Đề thi và đáp áp môn học điều khiển quá trình

1.8 Giải thích ý nghĩa của các biểu tượng lưu đồ dưới đây.

1.9. Vẽ lưu đồ P&ID cho các vòng điều khiển phản hồi sau:


điều khiển mức sử dụng tín hiệu vào/ra 4-20mA, bộ điều khiển DCS với
giá trị đặt truyền từ máy tính.



điều khiển và hiển thị chênh lệch áp với tín hiệu vào/ra khí nén với một
thiết bị điều khiển chuyên dụng, ghi chép giá trị áp suất bằng một thiết bị
riêng.



điều khiển và hiển thị nhiệt độ với đầu vào RTD (mV), đầu ra 4 – 20mA
tới van khí nén và bộ chuyển đổi I/P.



cảnh giới quá nhiệt với cảm biến chuyển mạch, tín hiệu ra logic đưa tới
thiết bị báo động.


3.1. Cho hệ thống bình chứa minh họa như hình vẽ. Giả sử đặc tính van là tuyến tính và
lưu lượng qua van được xác định như sau:
F  Cvl

P( t )
gs

Hình 3.1. Bình chứa chất lỏng
Trong đó F là lưu lượng ra (m3/s), Cv là hệ số van (m3/s.kPa1/2), l là độ mở van
(m), ∆P là độ chênh áp qua van (kPa) và gs là trọng lượng riêng của chất lỏng (vô thứ
nguyên).
a) Phân bài toán để nhận biết các biến quá trình. Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá
cần thiết.
b) Viết phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống.
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống, nêu ý nghĩa của bậc tự do đối với hệ thống này.
d) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
e) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
f) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng.
g) Mô phỏng trên các số liệu sau:


chất lỏng trong bình là nước, coi trọng lượng riêng gs = 1



độ mở van cố định 50%



Tại điểm làm việc mức nước trong bình là h=1.5



hệ số cỡ van Cv = 2.5.10-5 (m3/s.kPa1/2)



Tiết diện bình chứa là đều A=1m2


3.2. Xét một thiết bị gia nhiệt như trên hình vẽ. lượng chất lỏng có thể tích cố định là V
(hệ thống tự chảy). Các dòng vào và ra có lưu lượng khối lần lượt là ω1 và ω (ω1 = ω),
nhiệt độ T1 và T. Công suất nhiệt cấp từ sợi đốt là q. Sau khi đơn giản hoá người ta nhận
được mô hình động học hệ thống như sau:
VC

dT
 C(T1  T2 )  q
dt

Hình 3.2. Thiết bị gia nhiệt không điều khiển lưu lượng
a) Để có được mô hình đơn giản hoá trên đây, ta phải đặt các giả thiết nào? Hãy đẫn
dắt và kiểm chứng phương trình trên
b) Xác định mô hình của hệ thống ở trạng thái xác lập
c) Phân biệt và nêu rõ các tham số mô hình và các biến quá trình.
d) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó.
e) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu.
f) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
h) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
i) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng.

3.3. Xét hệ thống gia nhiệt minh hoạ như hình vẽ. quá trình tượng tự như trong bài 3.2,
nhưng thể tích chất lỏng có thể thay đổi nhờ khả năng điều chỉnh lưu lượng ω.

Hình 3.3. Thiết bị gia nhiệt có điều khiển lưu lượng
a) Hãy xây dựng mô hình động học cho hệ thống với mục đích thiết kế sách lược
điều chỉnh.
b) Đưa ra các giả thiết đơn giản hóa cần thiết, xác định số bậc tự do của mô hình và
nhận biết các biến quá trình.
c) Xác định dạng mô hình cho từng quan hệ vào ra.
d) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó.
e) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu.
f) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
g) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
h) Nếu không bỏ qua quá trình truyền nhiệt từ sợi đốt sang chất lỏng, thì mô hình sẽ
phức tạp thêm như thế nào?
j) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng.


3.4. Xét hệ thống thiết bị gia nhiệt tiếp xúc trực tiếp gắn động cơ khuấy lý tưởng với lưu
lượng khối hai dòng vào là ω1 và ω2 và một dòng ra ω. giả thiết tính chất của chất lỏng
không thay đổi.

a) Có điều khiển mức chất lỏng

b) Mức chất lỏng trong bình là hằng số

Hình 3.4. Hệ thống gia nhiệt tiếp xúc
a) Phân biệt các biến quá trình, đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết.

b) Xây dựng mô hình động học cho hệ thống,
c) Phân tích bậc tự do của mô hình nếu như hai dồng cấp được đưa từ một quá trình
trước cho hai trường thể tích chất lỏng trong thiết bị không thay đổi và có thay
đổi.
d) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu.
e) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
f) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
g) Nếu không bỏ qua quá trình truyền nhiệt từ sợi đốt sang chất lỏng, thì mô hình sẽ
phức tạp thêm như thế nào?
k) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng.


3.5. Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa như hình vẽ. Quan hệ giữa lưu lượng và
độ chính xác của áp qua 2 van tự chảy (không gắn bơm máy) được thể hiện qua công
thức
F2  C vl

P( t )
gs

Hình 3.5. Hệ thống điều khiển lưu lượng hai bình chứa
a) Làm rõ mục đích điều khiển và nhận biết các biến được điều khiển, biến điều
khiển và biến nhiễu.
b) Viết các phương trình mô hình động học của hệ thống.
f) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó.
c) Dẫn giải các hàm truyền đạt để biểu diễn quan hệ giữa các biến quá trình.
d) Cho biết các số liệu sau đây:
-

Chất lỏng là nước, coi trọng lượng riêng gs=1.

-

Độ mở van của hai van tự chảy đặt trước là 100%.

-

Tại điểm làm việc mức nước trong bình là h1=1m, h2=1.5m, lưu lượng
F2=0.001m3/s.

-

Hệ số của hai van là Cv=1,5.10-5 (m3/s,kPa1/2).

-

Tiết diện các bình chứa đều la A1=1m2, A2=1.5m2.

Hãy xác định giá trị các biến quá trình còn lại tại điểm làm việc và thay số vào trong các
hàm truyền đạt. Tiến hành mô phỏng trên Matlab dựa trên mô hình hàm truyền đạt.


3.6. Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa thông nhau như hình vẽ. Giả sử lưu
lượng qua van được xác định như sau:
F  Cvl

P( t )
gs

Hình 3.6. Hệ thống hai bình chứa thông nhau
a) Phân bài toán để nhận biết các biến quá trình
b) Viết phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống.
c) Phân tích bậc tự do của hệ thống, nêu ý nghĩa của bậc tự do đối với hệ thống này.
d) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa
tuyến tính.
e) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan
hệ giữa các biến vào, ra.
f) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng trong
trường hợp muốn ổn định mức trong bình chứa 1 hoặc 2.
g) Mô phỏng trên các số liệu sau:


chất lỏng trong bình là nước, coi trọng lượng riêng gs = 1



độ mở van cố định 50%



Tại điểm làm việc mức nước trong bình là h=1.5



hệ số cỡ van Cv = 2.5.10-5 (m3/s.kPa1/2)



Tiết diện bình chứa là đều A=1m2


3.7. Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa nhiệt như hình vẽ. Cả hai bình đều có
cơ chế tự tràn, nên thể tích chất lỏng trong mỗi bình coi như không đổi. Các biến lưu
lượng Fi (i=1..4) có đơn vị là thể tích/thời gian.

Hình 3.7. hệ thống bình chứa nhiệt
a) Nhận biết các biến quá trình.
b) Xây dựng các phương trình mô hình. Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết.
c) Phân tích số bậc tư do của mô hình và đánh giá khă năng điều khiển được.
d) Tuyến tính hoá mô hình về dạng hàm truyền đạt.
e) Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sử dụng các hàm truyền đạt cho từng phần hệ thống.
h) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng trong
trường hợp muốn ổn định mức trong bình chứa 1 hoặc 2.


3.8. Sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa nhiệt như hình vẽ, tương tự bài 3.8 nhưng
có thêm một dòng hồi lưu.

Hình 3.8
a) Nhận biết các biến quá trình.
b) Xây dựng phương trình mô hình. Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết.
c) Phân tích số bậc tự do và đánh giá khả năng điều khiển được.
d) Tuyến tính hóa mô hình và đưa về dạng hàm truyền đạt.
e) Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sử dụng các hàm truyền đạt cho từng phần hệ thống.


Bài giải
Bài 3.1

a) Phân tích bài toán

Yêu cầu của hệ thống ở đây là ổn định mức chất lỏng trong bình chứa với dòng
chảy vào có lưu lượng F0 và dòng chảy ra có lưu lượng F. Bình chứa với chức năng cấp
lỏng nên ta dễ dàng nhận thấy biến cần điều khiển là V. Dựa vào sơ đồ ta thấy biến vào
điều khiển chính là lưu lượng ra F. Như vậy trong hệ thống này F0 được coi là nhiễu của
hệ thống.
Để đơn giản bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
-

Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng
trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const.

-

Lưu lường ra F không phụ thuộc vào chiều cao cột áp h.

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:

d (V )
 0 F0  F
dt
dV

 0 F0  F
dt
Do ρ = ρ0 nên ta có

dV
 F0  F
dt

(1)

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 3 biến quá trình V, F, F0 và 1 phương trình vi phân. Như vậy số
bậc tự do của hệ thống là 3 – 1 = 2, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình ta
đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 2 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 2 vòng điều khiển độc
lập. Hai vòng điều khiển có thể xây dựng được ở đây là vòng điều khiển với biến F0 và F.
Nhưng do hệ thống chỉ cần điều khiển 1 biến ra là V nên ta chỉ cần xây dựng 1 vòng điều
khiển là đủ. Với hệ thống này ta chọn F0 là biến điều khiển và F được coi là nhiễu.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại điểm làm việc, ta coi mức chất lỏng trong bình không đổi. Ta có phương trình:
dV
 F0  F  0
dt

(2)

Ta thấy khi hệ thống cân bằng thì không xuất hiện biến V . Điều này nghĩa là khi
hệ thống cân bằng thì mức chất lỏng trong bình là không đổi, không phụ thuộc điểm là
việc. Và phương trình ở đây đã tuyến tính nên ta không cần tuyến tính hoá nữa.
e) Mô hình hàm truyền đạt
Lấy phương trình (1) – (2) ta được

dV dV


 F0  F0  (F  F)
dt
dt
dV
dV
 F0  F 
dt
dt
đặt u = ∆F, y = ∆V, d = ∆F0. Ta thu được
1
1
y d u
s
s

Phương trình hàm truyền đạt theo nhiễu và biến điều khiển là G = Gd = 1/s.


f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau. Bộ điều khiển và chỉ thị
mức LIC (Level Indicater Controller) nhận tín hiệu từ cảm biến mức LT (Level
Transmiter) so sánh với giá trị đặt và đưa ra tín hiệu điều khiển góc mở van để điều chỉnh
mức nước trong bình chứa.


Bải 3.2
a) Phân tích bài toán

Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt

độ dòng ra ở một giá trị không đổi. Bình chất lỏng ở hệ thống này là bình tràn, tức là thể
tích chất lỏng trong bình là không đổi và lưu lượng ra ω = ω1 tại mọi thời điểm. Như trên
hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1 = ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần
thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển ở đây là nhiệt độ cấp q và
biến cần điều khiển và nhiệt độ bình T. Như vậy lưu lượng ω1 và nhiệt độ T1 được coi là
nhiễu của quá trình.
Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
-

Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const.

-

Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.

-

Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.


b) Phương trình biểu diễn hệ thống.
Do mức chất lỏng trong bình không đổi nên tại mọi thời điểm ω = ω1. Hệ chỉ có
phương trình cân bằng năng lượng.

dVh
 1h1  h  q
dt
dh

V
 h 1  h  q
dt
với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung
riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được:
VC

dT
 C(T1  T)  q
dt

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 4 biến quá trình T, T1, q, ω và 1 phương trình vi phân. Như vậy
số bậc tự do của hệ thống là 4 – 1 = 3, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết mô hình
ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 3 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 3 vòng điều khiển độc lập
cho T1, ω, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên
vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng
cung cấp q. Và chỉ với một vòng điều khiển này ta đã có thể hoàn toàn điều khiển được
nhiệt độ ra theo mong muốn.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Ta có hệ thống vi phân hệ thống
VC

dT
 C(T1  T)  q  f (T, T1 , q, )
dt

(3)

Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
VC

dT
  C( T1  T )  q  0
dt

phương trình này cho ta thấy quan hệ của T và ω là phi tuyến. Vì vậy cần tuyến tính
hoá tại điểm làm việc cho phương trình (3).
Đặt y = ∆T, u = ∆q, d1 = ∆ω, d2 = ∆T1 ta được

VC

dy
df
df
df
df
 f ( T , T1 , q ,  ) 
y
d2 
u
d1
dt
dT
dT1
dq
d

 0   C(d 2  y)  u  C(T1  T )d1
V
1
T T
s.y(s)  y(s )  d 2 (s ) 
u (s )  1
d1 (s)

C


1
T T
u (s )  1
d1 (s)
C

1
1 / C
(T  T) / 
y(s) 
d 2 (s ) 
u (s )  1
d1 (s)
s  1
s  1
s  1
y(s)  G1.d1 (s)  G 2 .d 2 (s)  G.u (s)

(s  1).y(s)  d 2 (s) 

với  

V


Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:


f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau.


Bài 3.3
a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt
độ và thể tích bình ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các
biến T1, ω1, ω, T, q. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào,
như vậy biến điều khiển cho nhiệt độ là q. Thể tích trong bình chỉ có thể điều khiển bằng
ω và ω1. Như thấy trên hệ thống thì biến điều nhằm duy trì mức ở đây là ω còn ω1 là
nhiễu đối với quá trình.
Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
-

Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const.

-

Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.

-

Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.


b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:
d (V )
 1  
dt

(5)

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

dVh
 1h 1  h  q
dt
dV
dh
h
 V
 1h 1  h  q
dt
dt

(6)

Thay phương trình (5) vào phương trình (6) ta được

h (1  )  V
V

dh
 1h 1  h  q
dt

dh
 1 (h1  h )  q
dt

với h, h1 là enthanpy của bình chứa và dòng vào. Thay h = CT và coi nhiệt dung
riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 ta được
 VC

dT
 1C(T1  T)  q
dt

dT 1C(T1  T)  q

dt
VC

(7)

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T, T1, q, ω, ω1, V và 2 phương trình vi phân.
Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho
biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập
cho T1, ω, ω1, q. Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước
nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt
lượng cung cấp q và lưu lượng theo biến vào ω.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
d ( V )
 1    0
dt

(8)


V C

dT
 1C( T1  T )  q  0
dt

(9)

Ta thấy phương trình (5) đã tuyến tính nên chỉ cần tuyến tính phương trình (7).
Đặt y1 = ∆T, y2 = ∆V, d1 = ∆T1, d2 = ∆ω1, u1 = ∆q, u2 = ∆ω. Phương trình (5) viết
lại được:

dy 2

 d2  u2
dt
1/ 
y 2 (s) 
(d 2 (s)  u 2 (s))
s



Tuyến tính hoá phương trình (7):

dT 1C(T1  T)  q

 f (V, 1 , T1 , T, q )
dt
VC
dy1
df
df
df
df
df
 f ( V, 1 , T1 , T , q ) 
y1 
y2 
d1 
d2 
u1
dt
dT

dV
dT1
d1
dq
0


1C
 C( T1  T )  q 1
C
C( T1  T )
1
y1  1
. 2  1 d1 
d2 
u1
 VC
C
y 2  VC
 VC
 VC

1
 C( T1  T )  q 1

T T
1
y1  1
. 2  1 d1  1
d2 

u1
V
C
y2 V
V
 VC

s.y1 (s) 

1
 C(T1  T )  q 1

T T
1
y1 (s)   1
. 2  1 d 1 (s )  1
d 2 (s ) 
u1 (s)
V
C
y 2 (s )  V
V
 VC

V
s 1
1
 C(T1  T )  q 1

T T

1
y1 (s)   1
. 2  1 d1 (s)  1
d 2 (s) 
u 1 (s )
 V / 1
C
y 2 (s )  V
V
 VC
y1 (s) 

k
k1
1
k
k
. 2  2 d1 (s)  3 d 2 (s)  4 u1 (s)
1  s y 2 (s) 1  s
1  s
1  s

k1  

1C(T1  T )  q
V
C 1

với

k2  1
k3 

T1  T
1

k4 

1
C 1

Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:


f) Lưu đồ P&ID
Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu
vào ra là tín hiệu điện. Ta có thể lựa chọn hai giải pháp:


-

Sử dụng hai bộ điều khiển riêng biệt để điều khiển nhiệt độ và mức nước
nhằm duy trì hệ thống làm việc ổn định tại giá trị đặt.

-

Sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng thực hiện cả hai chức năng điều
khiển nhiệt độ và mức nước.

Sơ đồ sử dụng hai bộ điều khiển độc lập để điều khiển nhiệt độ và mức

Sơ đồ sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng để điều khiển nhiệt độ và mức


Bài 3.4.a)
a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích
bình V ở một giá trị không đổi. Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2,
ω2, T, ω. Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển
nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay
đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu
thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ
trong bình. Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Như vậy thể
tích trong bình chỉ còn có thể điều khiển được bằng lưu lượng ωĐể đơn giản hoá bài toán
ta đưa ra một số giả thiết sau đây:
-

Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const.

-

Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.

-

Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:


d(V )
 1  2  
dt

(10)

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

d (Vh )
 1h1  2 h 2  h
dt
dV
dh
h
 V
 1h 1  2 h 2  h
dt
dt

(11)

Thay phương trình (10) vào (11) ta được:

h (1  2  )  V
V

dh
 1h1  2 h 2  h
dt

dh
 1 (h1  h )  2 (h 2  h )
dt

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 7 biến quá trình T, T1, T2, ω, ω1, ω2, V và 2 phương trình vi
phân. Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 7 – 2 = 5, đúng bằng số biến vào. Điều này
cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 5 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 5 vòng điều khiển độc lập
cho 5 biến vào. Tuy nhiên để điều khiển hệ thống ta chỉ cần xây dựng hai vòng điều
khiển cho hai biến điều khiển là ω và ω1 là đủ.


Bài 3.4.b)
a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T ở một giá
trị không đổi. Ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2, ω2, T, ω = ω1 + ω2. Nhiệt độ T1, T2
thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà
chỉ coi là nhiễu của quá trình. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng
công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể
chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình. Ở đây ta
chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu. Bình trong hệ thống là bình tràn
nên có V = const và ω = ω1 + ω2 tại mọi thời điểm. Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra
một số giả thiết sau đây:
-

Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất
lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const.

-

Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể.

-

Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong
bình là như nhau.

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:


d (Vh )
 1h1  2 h 2  h
dt
dh
V
 1h1  2 h 2  (1  2 )h
dt
với h, h1, h2 là enthanpy của bình chứa và dòng vào 1, dòng vào 2. Thay h = CT và
coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 =C2 ta
được:
V

dT

 1T1  2 T2  (1  2 )T
dt

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống.
Ta thấy hệ thống có 5 biến quá trình T, T1, T2, ω1, ω2 và 1 phương trình vi phân.
Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 5 – 1 = 4, đúng bằng số biến vào. Điều này cho biết
mô hình ta đã xây dựng được là chính xác.
Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập
cho 4 biến vào. Ta chọn ω1 là biến điều khiển vì thế ta chỉ cần xây dựng vòng điều khiển
cho 1 biến quá trình này.
d) Tuyến tính hoá phương trình.
Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng
V

dT
 1T1  2 T2  ( 1  2 )T  0
dt

phương trình cho thấy biến điều khiển T là phi tuyến với ω. Vì thế để chuyển sang
được mô hình hàm truyền đạt ta cần tuyến tính hoá phương trình này.
V

dT
 1T1  2 T2  (1  2 )T  f (1 , T1 , 2 , T2 , T)
dt

Đặt y = ∆T, d1 = ∆T1, d2 = ∆T2, d3 = ∆ω2, u = ∆ω1. Phương trình (5) viết lại được:

V

dy
df
df
df
df
df
 f ( 1 , T1 , 2 , T2 , T ) 
y
d1 
d2 
d3 
u1
dt
dT
dT1
dT2
d2
d1

dy
 0  ( 1  2 ).y  1d1.  2 .d 2  ( T2  T ).d 3  ( T1  T )u1
dt
(Vs  1  2 ) y(s)  1d1. (s )  2 .d 2 (s)  ( T2  T ).d 3 (s )  ( T1  T )u 1 (s )

V

y(s ) 

1
2

T2  T
T1  T
d1. (s ) 
d (s ) 
d3 
u 1 (s )
2
Vs  1  2
Vs  1  2
Vs  1  2
Vs  1  2