BÀI GIẢNG (phần 1 3)

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH
Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa (tt)
3.2. Các định luật ở dạng phức:
Nhắc lại biểu diễn phức cho các đại lượng điện

u(t)  U m cos(t  u )
i(t)  Imcos(t  i )

e(t)  E mcos(t  e )

U me j( t u )  U me jt
I m e j( t i )  I me jt
E me j( t e )  E me jt


3.2.1. Định luật Ôm ở dạng phức:
3.2.1.1. Định luật Ôm cho điện trở:
Biểu thức của
Thực hiện biểu diễn phức cho iR (t ), uR (t ) ta có:
định luật Ôm cho
U mR e jt
U
jt
I
e

 I mR  mR (2)
điện trở trên miền
mR
R
R

thời gian:
(2) là định luật Ôm cho điện trở ở dạng biên độ phức.
uR (t )
iR (t ) 
(1) Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:
R
U mR
I mR
U
 2  I R  R (3)
R
R
2
(3) là định luật Ôm cho điện trở ở dạng hiệu dụng phức.
Nhận xét: Đối với điện trở, dạng biểu thức của định luật Ôm trên miền thời gian và
miền biến phức là như nhau: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế dòng
điện và điện áp tức thời bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng.
Sơ đồ tương đương của điện trở trên miền biến phức:

I mR

R

U mR
a) Ở dạng biên độ phức

Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện trở:
U
I mR  mR  U mR  R.I mR  U mR e ju  R.I mLe ji
R

U mR  R.I mR

u  i
Nhận xét: Pha của áp trùng pha của dòng!

IR

R

UR
b) Ở dạng hiệu dụng phức


3.2.1.2. Định luật Ôm cho điện cảm:
Biểu thức của định Thực hiện biểu diễn phức cho iL (t ), uL (t ) ta có:
luật Ôm cho điện
d
jt
jt
jt
cảm trên miền thời U mL e  L  I mLe   jL.I mLe  U mL  jL.I mL
dt
gian:
U mL U mL
di (t )
(2)
uL (t )  L L
(1)  I mL  jL  Z
L
dt

Trong đó Z L  jL gọi là trở kháng phức của điện cảm, đơn
vị đo là Ôm (  ).
(2) là định luật Ôm cho điện cảm ở dạng biên độ phức.
Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:
U mL
I mL
U
 2  I L  L (3)
ZL
ZL
2
(3) là định luật Ôm cho điện cảm ở dạng hiệu dụng phức.
Nhận xét: Khi chuyển sang miền biến phức, điện cảm được đại diện bằng trở kháng
phức của nó.
Sơ đồ tương đương của điện cảm trên miền biến phức:
IL ZL
I mL Z L
UL

U mL

a) Ở dạng biên độ phức

b) Ở dạng hiệu dụng phức

Về trở kháng phức của điện cảm: Z L  jL .
Gọi X L  L là cảm kháng, khi đó Z L  jX L .
Nhận xét: Cảm kháng tỷ lệ thuận với tần số góc  .
Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện cảm:

U mL U mL

jL Z L

I mL 

 U mL e

ju

j


2

 U mL  jL.I mL  U mL e ju  jL.I mLe ji

 e L.I mLe

ji

 L.I mLe


j ( i  )
2

U mL  L.I mL  X L .I mL








u
i

2
Lưu ý: Theo công thức Ơ-le ta có :

je

j


2

Nhận xét: Pha của điện áp trên điện cảm nhanh pha hơn dòng qua nó một góc

bằng
2
3.2.1.3. Định luật Ôm cho điện dung:
Biểu thức của định
Thực hiện biểu diễn phức cho iL (t ), uL (t ) ta có:
luật Ôm cho điện
d
I mC e jt  C U mC e jt   jC.U mC e jt  I mC  jC.U mC
cảm trên miền thời

dt
gian:
U mC U mC
du (t )
(2)
iC (t )  C C
(1)  I mC  1  Z
C
dt
jC
1
Trong đó Z C 
gọi là trở kháng phức của điện dung,
jC
đơn vị đo là Ôm (  ).
(2) là định luật Ôm cho điện dung ở dạng biên độ phức.
Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:
U mC
I mC
U
 2  I C  c (3)
ZC
ZC
2
(3) là định luật Ôm cho điện dung ở dạng hiệu dụng phức.
Nhận xét: Khi chuyển sang miền biến phức, điện dung được đại diện bằng trở kháng
phức của nó.
Sơ đồ tương đương của điện dung trên miền biến phức:

I mC

ZC

IC

ZC
UC

U mC

b) Ở dạng hiệu dụng phức

a) Ở dạng biên độ phức

1
.
jC
1
1
1
j
  jX C .
Gọi X C 
là dung kháng, khi đó ZC 
jC
C
C
Nhận xét: Dung kháng tỷ lệ nghịch với tần số góc  .
Về quan hệ pha giữa dòng và áp trên điện dung:

U
U
I mC  mC  mC  I mC  jC.U mC  I mC e ji  jC.U mC e ju
1
ZC
j C
Về trở kháng phức của điện dung: Z C 

 I mC e

ji

j


2

 e C.U mC e

ju

 C.U mC e


j ( u  )
2

U mC U mC

I



C
.
U


mC
mC

1
XC


C


i  u 

2
Lưu ý: Theo công thức Ơ-le ta có:

je

j


2

Nhận xét: Pha của dòng điện qua điện dung nhanh pha hơn điện áp trên nó một


góc bằng .
2


3.2.2. Định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng phức:
Trên miền thời gian, xét
Thay thế ik (t ) bằng biểu diễn phức của chúng ta có:
N
N
một nút bất kì ta có:
jt
N
I
e

0

I mk  0
(2)


mk
i
(
t
)

0
(1)

k 1
k 1

k
k 1
(2) là định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng biên độ phức.
Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:
N
N
I mk
(3)

0

Ik  0


2
k 1
k 1
(3) là định luật Kiếc-khốp 1 ở dạng hiệu dụng phức.
Nhận xét: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế giá trị tức thời của các
dòng bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng.
3.2.3. Định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng phức:
Trên miền thời gian, xét
Thay thế uk (t ), e p (t ) bằng biểu diễn phức của chúng
một vòng bất kì ta có:
ta có:
N

M

 uk (t )   ep (t )
k 1

p 1

(1)

N

U
k 1

mk

e

jt

M

  Emp e
p 1

jt

N

M

k 1

p 1

 U mk   Emp (2)

(2) là định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng biên độ phức.
Chia cả 2 vế của (2) cho 2 ta có:
N
N
M
U mk M Emp
(3)


U

Ep




k
2
2
k 1
p 1
k 1
p 1

(3) là định luật Kiếc-khốp 2 ở dạng hiệu dụng phức.
Nhận xét: Từ (1) nhận được (2) hoặc (3) bằng cách thay thế giá trị tức thời của các
điện áp và sức điện động bằng biên độ phức hoặc hiệu dụng phức của chúng.


3.2.4. Sơ đồ tương đương của mạch điện trên miền biến phức:
Các định luật trên miền biến phức cho phép xây dựng sơ đồ tương đương của
mạch trên miền biến phức bằng cách:
 Thay thế các dòng, áp, các nguồn bằng BIÊN ĐỘ PHỨC hoặc HIỆU
DỤNG PHỨC của chúng.
 Thay thế các điện trở, điện cảm, điện dung bằng SƠ ĐỒ TƯƠNG
ĐƯƠNG của chúng.
Ví dụ xây dựng sơ đồ tương đương của mạch trên miền biến phức
Mạch trên miền thời gian:
Mạch trên miền biến phức:
L1
Z L1
Em 3
i1
i3
I m1 I m 3
R1

e1

V1

C2

i2

V2

R1

R3

Em1

e2

Im2

V1

ZC 2

V2

Em 2

R3

a) Dạng biên độ phức

Z L1
R1
E1

I1

E3

I3
I2

V1

ZC 2

E2

V2

R3

b) Dạng hiệu dụng phức
Nhận xét: Sơ đồ mạch trên miền biến phức có dạng GIỐNG mạch thuần trở!
 Có thể sử dụng tất cả các phương pháp đã học để phân tích mạch trên miền biến
phức!


Lưu ý 1: Các bài tập có thể cho mạch ở dạng thời gian, dạng biên độ phức hoặc
dạng hiệu dụng phức!
Lưu ý 2: Có thể giữ nguyên kí hiệu cho điện cảm và điện dung (không cần thay
bằng các khối chữ nhật), chỉ cần hiểu rằng các điện cảm và điện dung được đại
diện bằng TRỞ KHÁNG PHỨC của chúng (Xem hình dưới)

L1
R1

V1

Em1

I m1

Em 3

I m3

L1

Im2

C2

R1

V2

R3

Em 2

E1

V1

I1

C2

E3

I3
I2
V2

R3

E2

3.2.5. Trở kháng phức và tổng dẫn phức của đoạn mạch (mạng 2 cực) không
nguồn:
Xét một đoạn mạch không nguồn có 2 +) Trở kháng phức giữa hai điểm a và b:
cực a và b để nối với phần còn lại của
U
Z ab  ab  A  jB
mạch điện:
I
Trong
đó
A  0, B  0.
a I
Dấu (+): đoạn mạch MANG TÍNH CẢM
Dấu (-): đoạn mạch MANG TÍNH DUNG
Đoạn mạch
U ab
+) Tổng dẫn phức giữa hai điểm a và b:
không nguồn

1
I
Yab 

 C  jD
Z ab U ab

b
Do cấu trúc mạch trên miền biến phức giống mạch thuần trở nên trở kháng phức
(tổng dẫn phức) của đoạn mạch không nguồn là trở kháng (tổng dẫn phức) tương
đương của nó. Cách tính giống như hệ các điện trở thuần. Sau đây là một số ví dụ:

a

R

a

R

L
C

b

b

Zab  ZTD  R  Z L  R  jL

Z ab  ZTD  R  ZC  R 

1
jC


a

Z2

Z1

Zab  ZTD  Z1  Z2  ...  Z N

b

1
1
1
1
1

 
 ... 
Z ab ZTD Z1 Z 2
ZN

ZN

Z1

a

b

Z2

 Yab  YTD  Y1  Y2  ...  YN

ZN

3.3. Các phương pháp phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa:
Cũng do cấu trúc mạch trên miền biến phức giống với mạch thuần trở nên các
phương pháp phân tích cũng tương tự như cho mạch thuần trở với chú ý như sau:
Mạch thuần trở
Điện trở R
Điện dẫn G
Điện trở tương đương RTD
Điện dẫn tương đương GTD
Điện trở Rij

Mạch trên miền biến phức
Trở kháng phức Z
Tổng dẫn phức Y
Trở kháng phức tương đương ZTD
Tổng dẫn phức tương đương YTD
Trở kháng phức Z ij

Điện dẫn Gij

Tổng dẫn phức Yij