PHIẾU LUYỆN tập HÌNH 11 3

PHIẾU LUYỆN TẬP HÌNH
Bài : Cho đường tròn (O) đường kính BC. Dây AD không đi qua tâm cắt BC tại M. Gọi
E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B, C tới AD. I, K lần lượt là chân các
đường vuông góc hạ từ A, D tới BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABIE, EKFI nội tiếp
b) EK // AC
D

F

I

B

M
K

C

O

E

A

Bài 2: Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Qua M vẽ cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm CD.
a) Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp.
b) Gọi K là trung điểm AM. Tia BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. Tia MP cắt
đường tròn tại điểm thứ hai là N. Chứng minh: AK2=KP.KB
c) Chứng minh AM // BN.

M
K
A
C
I
D

P

O
B
N

Bài 3: Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với nửa
đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và N là một điểm bất kỳ trên đoạn AO.
Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax và By ở D và C.


a) Chứng minh góc AMN bằng góc BMC
b) Chứng minh hai tam giác ANM và BMC bằng nhau.
c) DN cắt AM tại E, CN cắt MB tại F. Chứng minh EF vuông góc Ax.
d) Chứng minh M là trung điểm DC.
x
D

y

M

C

E
F
A
N

B

O

Hình 55
554