11 đề KSCLnăm 2019 toán 12 THPT chuyên vĩnh phúc lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH
PHÚC

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH
PHÚC

MÔN TOÁN 12

(Đề thi có 6 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 789
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................

Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. y  0 .

A. y  5 .

5
là đường thẳng có phương trình
x 1

C. x  1 .

D. x  0 .

Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

1
1

1
O

x

1
A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1.

D. y  x3  3x2  1 .

Câu 3: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên  SAB 
và  SAC  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 .

a3 6
A.
.
12

2a 3 6
B.
.
9

a3 3
C.
.
2

a3 3
D.
.
4


Câu 4: Cho hàm số y  x3  3x Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.  2; 2 




B.  1;2 

2
3

C.  3; 

D. 1; 2 

Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  3 vô nghiệm.
A. m  0.

C. m  0.

B. m  0.

D. m  0

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x2  9 x  2 là
B. 20 .

A. 3 .

C. 7 .

D. 25 .

Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1
A. V  Bh .
3

B. V 

1
Bh .
2

C. V  Bh .

D. V 

4
Bh .
3

Câu 8: Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1

A.  ;   .
2


B.  0;   .

Câu 9: Giá trị của B  lim

A.

4
.
9

4n 2  3n  1

B.

 3n  1

2

4
.
3

C.  ;0  .

1

D.  ;  .
2


C. 0.

D. 4.

bằng

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn  2; 4 là
B. min y  5.

A. min y  0.
 2; 4

2; 4

Câu 11: Cho hàm số y 

C. min y  7 .
 2; 4

2x  5
. Phát biểu nào sau đây là sai ?
x 3

A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số không xác định khi x  3
C. y ' 

11

 x  3

2

 5
 2




D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M   ;0 

D. min y  3 .
 2; 4

Câu 12: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?
A. {3;5}.

B. {3;3}.

C. {5;3}.

D. {4;3}.

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 BCD  .
A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3

C.

3a
.
2

D. 2a .

Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

x2 y 2

 1.
A.
9 16
Câu 15: Cho hàm số y 

x2 y 2

1
B.
64 36

x2 y 2

 1.
C.
8
6

x2 y 2

 1.
D.
16 9

x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên R\\ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  1 và  1;    .
C. Hàm số đồng biến trên  ;  1   1;    .
D. Hàm số đồng biến trên R\\ 1 .
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  : x  y  1  0 và hai điểm A  2; 1 , B  9; 6  .
Điểm M  a; b  nằm trên đường  sao cho MA  MB nhỏ nhất. Tính a  b.
A. 9.

B. 9.

C. 7.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 7.

1 4
3
x  mx 2  có cực tiểu mà
2
2

không có cực đại.
A. m  0

B. m  1

C. m  1

D. m  0.

1
3

Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  x 

2
. Tọa độ trung
3

điểm của AB là.
A. 1;0 

B.  0;1




C.  0;

2 

3 

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5 .

 1 2
 3 3

D.   ; 


A. 20 .

C. 9 .

B. 8 .

D. 0 .

Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  .

y

O

1

2

x

Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảngnào trong các khoảng dưới đây?
A.  2;   .

C. 1; 2  .

B.  0;1 .

D.  ;1 .

Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' . Biết rằng góc giữa  A ' BC  và  ABC  là 300, tam
giác A ' BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. 8 3

C. 3 3

B. 8.

của tham số m sao cho phương trình

Câu 22: Gọi S là tập hợp các giá trị

 x  1

3

D. 8 2

 3  m  3 3 3x  m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả phần tử của tập hợp S .

A. 4.

C. 6.

B. 2.

D. 5.

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

y
x
0

1

2

3

Tìm m để hàm số y  f ( x2  m) có 3 điểm cực trị.
A. m  3;  

B. m   0;3

C. m 0;3

D. m   ; 0 

Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm . Tính
xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong có có đúng một tấm
thẻ mang số chia hết cho 10.

A.

99
667

B.

568
667

C.

33
667

D.

634
667

Câu 25: Gọi S   a; b  là tập tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có

x2  x  4
 2. Tính tổng a  b.
x 2  mx  4
A. 0.

C. 1.

B. 1.

D. 4.

Câu 26: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A  0;3 và B  2; 1
làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax 2 x  bx 2  c x  d là
A. 7.

C. 9.

B. 5.

D. 11.

Câu 27: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 11 .

Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015.

B. 2018.

C. 2017.

D. 2019.

Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường
tròn đường kính AD  2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD 
với SA  a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  .
A. a 2

B. a 3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  có tâm I 1; 1 và bán kính

R  5. Biết rằng đường thẳng  d  : 3x  4 y  8  0 cắt đường tròn  C  tại 2 điểm phân biệt

A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB  8.

B. AB  4.

C. AB  3.

Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số y 

A. x  1

B. y  2

Câu 32: Tìm m để hàm số y 
A. m  2 hoặc m  2

C. y  2

D. AB  6.

2 x  5
.
1 x
D. y  x  1

cos x  2
 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
cos x  m
 2
B. m  2


D. 1  m  1

C. m  0 hoặc 1  m  2
Câu

33:

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

của tham

số m để

hàm

số

1
y   x3   m  1 x 2   m  3 x  4 đồng biến trên khoảng  0;3 .
3
A. m 

1
7

B. m 

4
7

C. m 

8
7

D. m 

12
7

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1 . Thể tích khối
chóp S. ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng  x  y  bằng
A.

2
.
3

B.

3.

C.

4
.

3

D. 4 3 .

Câu 35: Cho hàm số f ( x) , biết rằng hàm số y  f '( x  2)  2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi
hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

3 5
B.  ;  .
2 2

A. (; 2).

Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
A. n  99 .

C. (2; ).

D. (1;1).

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100  n  3
.


 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1 n  2   n  1 n  2 

C. n  98 .

B. n  100 .

D. n  101 .

Câu 37: Cho hàm số f  x  có f   x    x  1  x  2   2 x  3  x  1 . Tìm số điểm cực
4

3

7

10

trị của hàm số f  x  .
B. 2 .

A. 3 .
Câu
m



38:

Tập tất



cả các giá trị của

C. 1 .
tham số

D. 4 .
thực m để phương trình

1  x  1  x  3  2 1  x 2  5  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa

5
khoảng  a; b . Tính b  a .
7


A.

65 2
7

B.

65 2
35

C.

12  5 2
35

D.

12  5 2
7

Câu 39: Cho hàm số y  x3  2009 x có đồ thị là  C  . Gọi M1 là điểm trên  C  có hoành độ

x1  1 . Tiếp tuyến của  C  tại M1 cắt  C  tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của  C  tại M 2
cắt  C  tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp tuyến của  C  tại điểm M n 1 cắt  C  tại điểm M n khác

M n 1  n  4,5,... . Gọi  xn ; yn  là tọa độ điểm M n . Tìm n sao cho 2009 xn  yn  22013  0 .
B. n  672

A. n  627

C. n  675

D. n  685

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a . Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AD và SC , biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60 .
A.

a 906
.
29

B.

a 609
.
29

C.

a 609
.
19

D.

a 600
.
29

Câu 41: Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông
A2018 B2018C2018 D2018 bằng

A.

2
2

2019

B.

.

2
1006

2

.

Câu 42: Biết rằng đồ thị của hàm số y 

C.

2
2

2018

.

D.

2
1007

2

.

 n  3 x  n  2017

( m,n là tham số) nhận trục
xm3
hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m  n .
B. 3 .

A. 0 .
y

Câu 43: Cho hàm số

C. 3 .

D. 6 .

2x 1
x  1 có đồ thị là  C  . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận,

M  xo , yo  ,  xo  0  là một điểm trên  C  sao cho tiếp tuyến với  C  tại M cắt hai đường
2
2
tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI  IB  40 . Tính tích xo , yo

1
A. 2 .

B. 2

C. 1 .

15
D. 4 .

4
2
Câu 44: Cho hàm số y  x   3m  2  x  3m có đồ thị là  Cm  .Tìm m để đường

thẳng d : y  1 cắt đồ thị  Cm  tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.


1
3

A.   m  1; m  0

1
3

C.   m 

B. 

1
 m  1; m  0
2
1
3

1
;m  0

2

D.   m 

1
;m  0
2

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC ,gọi I là trung điểm BC
. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây?
A. Góc SCA .

B. Góc SIA .

C. Góc SCB .

D. Góc SBA .

Câu 46: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 450 .Thể tích khối chóp đó là

a3 3
A.
.
12

a3
.
B.
12

Câu 47: Tìm m để phương trình m 

A. 2  m  0

B. 0  m  1

a3
C.
.
36

a3 3
D.
.
36

cos x  2sin x  3
có nghiệm .
2cos x  sin x  4
C.

2
m2
11

D. 2  m  1

Câu 48: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe
2

x 

buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20  3   (nghìn đồng). Khẳng
40 

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách.
B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách.
C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng).
D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng).
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông

a3
góc với mặt đáy , biết AB  4a, SB  6a . Thể tích khối chóp S . ABC là V . Tỷ số
có
3V
giá trị là
A.

5
80

B.

5
40

C.

5
20

D.

3 5
80


2

 x  ax  1 khi x  2
Câu 50: Tìm a để hàm số f  x   
có giới hạn tại x  2
2

2 x  x  1 khi x  2

B. 1.

A. 1.

D. 2.

C. 2.

-ĐÁP ÁN1-B

2-A

3-A

4-B

5-C

6-D

7-C

8-C

9-A

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-B

16-D

17-A

18-C

19-B

20-A

21-A

22-C

23-C

24-A

25-C

26-A

27-D

28-D

29-C

30-A

31-C

32-D

33-D

34-C

35-D

36-C

37-B

38-D

39-B

40-B

41-D

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-C

48-D

49-B

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Câu 2: A
Câu 3: A
Câu 5: C
Câu 6: D
Câu 7: C
Câu 8: C
Câu 9: A
Câu 10: C
Câu 11: A
Câu 12: C
Câu 13: B
Câu 14: D


Phương trình chính tắc của Elip có dạng

x
y
 2  1 , trong đó độ dài trục lớn là 2a, độ dài
2
a b

trục bé là 2b. Do đó a = 4 và b = 3 .
Câu 15: B
Khi nói hàm số đơn điệu trên khoảng K, ta chỉ xét K là 1 đoạn, 1 khoảng hoặc 1 nửa khoảng.
Vì thế khi nói hàm số đơn điệu trên các khoảng như \ 1 ; \ 1 hoặc

 ; 1   1;  

thì đây đều là các khoảng rời rạc nên các khẳng định này đều là các

khẳng định sai.
Câu 16: D

Nhận xét: A và B cùng phía đối với đường thẳng 
Gọi A '  x0 ; y0  là điểm đối xứng với A qua  .
AB’ cắt  tại M’. Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B  M ' A ' M ' B  M ' A  MB
Do đó MA  MB nhỏ nhất khi M  M '

 x0  2 y0  1 
;
   nên
2 
 2

Trung điểm của AA ' là I 

x0  2 y0  1

 1  0  x0  y0  3 (1).
2

2
AA '   x0  2; y0  1 . Vì AA '  1;1 nên  x0  2    y0  1  0  x0  y0  3  2 
Từ 1 và  2  suy ra x0  0; y0  3; A '  0;3
Phương trình đường thẳng A ' B : x  3 y  9

M ' là giao của AB và  nên M '  3;4  . Chọn D.


Câu 17: A
Điều kiện : ab  0  m  0  m  0
Hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có cực tiểu. Để hàm số không có cực đại thì hàm số
này phải có 1 điểm cực trị duy nhất (chính là điểm cực tiểu), điều này xảy ra khi và chi chỉ
khi ab  0
Câu 18: C

2

y '   x 2  1; y ''  2 x , điểm uốn I  0;  
3

Nên nhớ rằng điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là điểm đối xứng của đồ thị, vì thế nếu hàm
số có 2 điểm cực trị 2 điểm đó đối xứng nhau qua điểm uốn.
Câu 19: B
Đặt t  sin x, t   1;1 . Xét hàm f  t   t 2  4t  5 có f '  t   2t  4  0 khi t   1;1
nên f  t  nghịch biến trên  1;1 . Do đó f  t   f 1  8
Câu 20: A
Dựa vào đồ thị, ta có f '  x   0  x  2

y

O

1

2

x

Câu 21: A
Gọi độ dài cạnh AB là a. Gọi H là trung điểm của BC thì AHA '  300 ; AH 

AA '  AH .tan 300 

SA ' BC

3a 1
a
AA '
.
 ; A' H 
a
2
sin 300
3 2

1
1
a2
a2
 BC. A ' H  a.a  ;theo đề bài:

8 a  4
2
2
2
2

3
a nên
2


VABC . A ' B ' C '  SABC . AA ' 

3 2 a
3 3
a. 
a 8 3
4
2
8

Câu 22: C
Phương trình tương đương với  x  1  3 3 3  x  1  m  3  m  3 1
3

Đặt 3 3 3  x  1  m  3  t ,ta có t 3  3  x  1  m  3, 1   x  1  3t  m  3
3

Do đó t 3  3t   x  1  3  x  1  t  x  1   x  1  3  x  1  m  3
3

3

 x3  3x 2  1  m
Xét hàm f  x   x3  3x 2  1 có f '  x   3x 2  6 x  3x  x  2 
Vẽ bảng biến thiên của hàm f  x  ra, ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm thực thì

m  1 hoặc m  5 , nên S  1;5
Câu 23: C





Dễ thấy hàm số f x 2  m là hàm chẵn, để hàm số này có 3 điểm cực trị thì hàm số này
phải có đúng 1 điểm cực trị dương.

x  0
 x2  m  0
x  0
Ta có: y '  2 x. f '  x 2  m  , y '  0  
 2
2
 f ' x  m  0
 x2  m  1
 x  m  3
Chú ý rằng đồ thị hàm số y  f '  x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1





nên các nghiệm của x 2  m  1 (nếu có) không làm cho f x 2  m đổi dấu khi x đi qua, do

x  0
2
đó các điểm cực trị của hàm số f x  m là các điểm nghiệm của hệ  x  m  0
 x2  m  3




2



Hệ này có duy nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi
Câu 24: A
30 số từ 1 tới 30 được chia thành 3 tập hợp:
Tập hợp các số lẻ: 15 phần tử.

3m m 0 0  0  m  3


Tập hợp các số chia hết cho 10: 3 phần tử
Tập hợp các số chẵn không chia hết cho 10: 12 phần tử.
Số cách chọn ra 5 phần tử trong tập hợp thứ 1: C155
Số cách chọn ra 1 phần tử trong tập hợp thứ 2: C31
Số cách chọn ra 4 phần tử trong tập hợp thứ 3: C124
10

Tổng số cách chọn thỏa mãn: C155 . C31 . C124 Không gian mẫu: C30

Xác suất cần tính: P 

C155 .C13 .C124
99

10
C30
667

Câu 25: C
Vì

x2  x  4
 2 đúng với mọi x nên x 2  mx  4  0 với mọi x , do đó
2
x  mx  4

  m 2  16  0  4  m  4 . Khi đó x 2  mx  4  0

x2  x  4
x2  x  4
2 2
 2  x 2  x  4  2 x 2  2mx  8  x 2   2m  1 x  4  0
2
x  mx  4
x  mx  4

5

3
2
   2m  1  6  0  4  2m  1  4    m  nên a  b  1
2
2
Câu 26: A
3
2
Đặt f  x   ax  bx  cx  d Hàm số này có 2 điểm cực trị. Ta thực hiện các phép biến

đổi đồ thị, suy ra các đồ thị hàm số y  f

 x ; y  f  x

như hình vẽ.


Dựa vào phép biến đổi đồ thị suy ra số điểm cực trị là 7.
Câu 27: D
Giả sử đa giác đáy có n đỉnh. Số cạnh của hình chóp là 2n  20  n  10
Số mặt hình chóp là n  1  11
Câu 28: D
Giả sử đa giác đáy có n cạnh, khi đó hình lăng trụ có 3n cạnh nên số cạnh hình lăng trụ phải
chia hết cho 3.
Câu 29: C

AB giao CD tại E. Vì ABCD là nửa lục giác đều đường kính AD nên tam giác ADE đều và
B, C là trung điểm của AE và DE.
Kẻ AH  SC  H  SC  . Dễ thấy CD  AC  CD   SAC   AH  CD Do đó
khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SCD  là AH

1
1
1
1
1
1
 2
 2  2  2  AH  2a
2
2
AH
SA
AC
6a 3a
2a
1

1

2

a
Theo định lý Talet: d B /  SCD   d A/  SCD   AH 
2
2
2
Câu 30: A

Khoảng cách từ I tới đường thẳng d: IH 
Áp dụng định lý Pitago: HB 

3  4  1  8
32  42



15
3
5

IB 2  IH 2  52  32  4  AB  2.HB  2.4  8

Câu 31: C

lim y  2 tiệm cận ngang y  2

x 

Câu 32: C

y' 

2m

 cos x  m 

2

.  cos x  ' 

 
.   sin x  ,sin x  0 x   0;  Do đó:
 2
 cos x  m 
2m

2

 
 khi và chỉ khi
 2

Hàm số nghịch biến trên  0;



m  2

 
m  2
2m  0
1  m  2
x   0;   
   m  1  
m

0;1
cos x  m  0

m
  m  0   0

 2


Câu 33: D

y '   x 2  2  m  1 x  m  3
Hàm số đồng biến trên  0;3 khi và chỉ khi



m  3
 y ' 0  0
12
m3 0
 y ' 3  0  9  6m  6  m  3  0  m  12  m 
7
  

7
Câu 34: C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.


Dễ thấy BC  AN , BC  SN  BC   SAN  Do đó:

1
1

1
1
VS . ABC  VS . ABN  VS . ANC  .SASN .BN  .SASN .CN  S ASN .  BN  CN   .SASN .BC
3
3
3
3
MN  AN 2  AM 2  AB 2  BN 2  AM 2  1 

Do đó S ASN 

Do đó VS . ABC

y 2 x2

4
4

1
x
x2 y 2
SA.MN  . 1  
2
2
4
4

1
x2 y 2
 xy 1  

6
4
4

1 2 2  x 2 y 2  16 x 2 y 2  x 2 y 2  4  1 
V 
x y 1     . . 1      
36
4
4  36 4 4 
4
4  93


3

2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x2 y 2
x2 y 2
2

 1 
x y
4
4
4
4

3

Câu 35: D

Thực hiện các phép tịnh tiến đồ thị hàm số, ta thấy f '  x   0  x   1;1
Câu 36: C
Áp dụng công thức k .Cnk  n.Cnk11 với 1  k  n , ta có:

 k  1 k  2  Cnk22   k  1 . n  2  Cnk11   n  2  n  1 Cnk
Cnk
Cnk22

Do đó
 k  1 k  2   n  1 n  2 


Áp dụng ta có:

VT 


C
 n  1 n  2
1

2
 n  1 n  2
1

2

n 2

n 2

 Cn3 2  ...  Cnn22  

C
 n  1 n  2
1

0
n 2

 Cn1 2  ...  Cnn22  1  n  2 

 n  3

Do đó 2n 2  2100  n  98
Câu 37: B

3 

f '  x   0  x  1;2;  ;1 . Tuy nhiên qua các nghiệm -1 và 1, f '  x  không đổi dấu
2 

nên hàm số chỉ có 2 điểm cực trị
Câu 38: D
Điều kiện: x   1;1 . Đặt

t'

1 x  1 x  t

1
1
1 x  1 x



2 1 x 2 1 x
2 1  x2
1  x2



x
1 x  1 x



t 2  2  2 1  x2  2 1  x2  t 2  2
Do đó m





1  x  1  x  3  2 1  x 2  5  0 1

 m  t  3  t 2  2  5  0  t 2  mt  3m  7  0

 7  t 2  m  t  3 

7  t2
 m  2
t 3

Dựa vào bảng biến thiên hàm t  x  trên, ta thấy rằng để (1) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt



x thì (2) có đúng 1 nghiệm t   2;2 nghiệm còn lại (nếu có) khác 2.


7  t2
t 2  6t  7
, f 't   
 0 t  0 nên f  t  nghịch biến trên
Xét hàm f  t  
2
t 3
 t  3

 0; 



Do đó (2) có nghiệm thuộc  2;2 khi và chỉ khi



f

 2   m  f  2  15 75
3
5

Do đó a  ; b 

2

m

3
5

5
12  5 2
15  5 2
nên b  a 
7
7
7

Câu 39: B
Giả sử M i  xi ; yi  tiếp tuyến tại M có phương trình  di  : y  ax  b
Phương trình hoành độ giao điểm của  d i  và  C 

x3  2009 x  ax  b  x3  2009 x  ax  b  0 1
Vì  d i  và  C  tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ xi nên (1) có nghiệm bội x  xi . Do

đó x3  2009 x  ax  b   x  xi 

2

 x  k    x 2  2 xi x  xi2   x  k 

Đồng nhất hệ số x 2 : 0  k  2 xi  k  2 xi .
Do đó (1)   x  xi 

2

 x  2 xi   0   xx  xi2 x


i

Do đó M i 1 có hoành độ là 2 xi
Xét dãy số un  với ui là hoành độ của điểm M i . Dễ thấy un  2un1 nên dãy số này là
cấp số nhân công bội q  2 , với u1  1 . Ta có: un  u1.q n1   2 
Do đó:

2009 xn  yn  22013  0  2009 xn  xn3  2009 xn  22013  0

 xn3  22013   2 

2013

  2 

 3n  3  2013  n  672

Câu 40: B

2013

n 1


Không mất tính tổng quát, giả sử a  1
Gọi H là trung điểm của AB. Kẻ HM  BC  M  BC  ; HN  SM  N  SM 
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH   ABCD 
Áp dụng định lý hàm số cos:

DH 2  DA2  AH 2  2 DA. AH .cos1200  1 

1
1 1 7
7
 2.1.      DH 
4
2 2 4
2

Theo đề bài: SDH  600  SH  DH .tan 600 

Lại có: HM  HB.sin 600 

7
21
. 3
2

2

1 3
3
.

2 2
4

Ngoài ra: BC   SHM   BC  HN  HN   SBC  

 HN 

1
1
1
116



2
2
2
HN
SH
HM
21

609
Chú ý rằng AD / /  SCB  nên khoảng cách giữa AD và SC là khoảng cách

58

giữa A và mặt phẳng  SBC  bằng 2 lần khoảng cách từ H (theo định lý Talet),

d  2 HN 

609
29

Câu 41: D
Gọi ui là chu vi của hình vuông A2i B2iC2i D2i


1
A2i B2i , từ đó chu vi hình vuông A2i 2 B2i 2C2i 2 D2i 2 bằng 2 lần chu
2
1
vi hình vuông A2i B2iC2i D2i nên ui  ui 1
2
Dễ thấy A2i  2 D2i  2 

Ngoài ra A2 B2  2. A2 B1 
Dãy số un 

2
nên u1  2 2
2

1
1

là cấp số nhân có công bội nên un  u1. 
2
2

n 1

Do đó Chu vi của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 bằng u1009 

 2 2.

1
2

2n1 2n2

2
1007

2

Câu 42: B

mn 3300  mn 33  m  n  0
Câu 43: B

I  1;2  Tịnh tiến trục tọa độ theo véctơ OI , công thức đổi hệ trục
Phương trình  C  trong hệ trục IXY : Y  2 

xy  YX 21

2  X  1  1
3
Y 
X 11
X

Tiệm cận: X  0 và Y  0
Giả sử M  X 0 ;Y0  phương trình tiếp tuyến qua M : Y 

3
3 3X
6
X  X0  
 2
2 
X0
X0 X0 X0


Giao điểm với các đường tiệm cận: A  0; 



6 
 ; B  2 X 0 ;0 
X0 

Ta có: AI  BI  AB  40   2 X 0 

 6 

9
 X 02  1
2


40

X


10


0
X 2  9
X 02
 0
 X0 



2

2

2

2

2

Chú ý rằng x0  X 0  1  0 (theo giải thiết) nên X 0  1, do đó X 0  3  Y0  1
Do đó x0  X 0  1  2; y0  Y0  2  1  2  1 nên x0 y0  2
Câu 44: A
Phương trình hoành độ giao điểm:

x 4   3m  2  x 2  3m  1  x 4   3m  2  x 2  3m  1  0

 x2  1
  x 2  1 x 2  3m  1  0   2
 x  3m  1

 Cm  cắt d tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi



 1
0  3m  1  4
  3  m  1
3m  1  1
m  0

Câu 45: D

 AB
 BC   SAB   BC  SB
BC
BC  SA
Hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  có giao tuyến BC, có BC  SB và BC  AB nên góc
giữa hai mặt phẳng này là góc SBA

Câu 46: B
Gọi hình chóp đó là S . ABC với ABC đều cạnh bằng a.
Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm của tam giác ABC thì SH   ABC 

AH 

2
2 3
3
AM  .
a
a
3
3 2
3

Theo đề bài, SAH  450  SH  AH 

Do đó VS . ABC 

3
a
3

1
1 3
3 2 a3
SH .SABC  .

a
a 
3
3 3
4
12

Câu 47: C
Dễ thấy 2cos x  sin x  4  0 x
Phương trình tương đương với: cos x  2sin x  3  2m cos x  m sin x  4m

  2m  1 cos x   m  2  sin x  4m  3  0
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

 2m  1   m  2 
2

2

  4m  3  11m2  24m  0 
2

2
m2
11

Câu 48: D

x 


0  x  50  x   . Số tiền thu được: f  x   20 x  3  
40 


2

 abc
Áp dụng bất đẳng thức: abc  
 với a, b, c  0
3


3

x 
x 
x 
 33
f  x   400.  3   3    400. 
  3200 (nghìn đồng).
20 
40 
40 
 3 
2

(Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 49: B

x

x
 3
 x  40 )
20
40






2
1
1 1
8 5 3
a3
1
5
V  S ABC .SA  . 2 2a .2 5a 
a 


3
3 2
3
3V 8 5 40

Câu 50: A
Ta có: lim f  x   2a  5; lim f  x   7
x 2

x 2

Hàm số có giới hạn tại x  2 thì lim f  x   lim f  x 
x 2

Do đó 2a  5  7  a  1

x 2