đề thi khảo sát chất lượng đầu năm

TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán – khối 11
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ BÀI
Câu 1.(2 điểm).
1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(x -
3
π
).
2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – sin2x
Câu 2. (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) cosx =
1
2
b) 2sin
2
2x + sin2xcos2x – 3cos
2
2x = 0.
Câu 3. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
2
3
1
4
x x
x
+ −

≥
−

2. Tính cos
α
biết:
2 3
sin à .
5 2
v
π
α π α
= − < <
Câu 4.( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v
r
= (-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và
đường thẳng d có phương trình 2x – y – 3 = 0.
1. Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh
tiến theo vectơ
v
r
.
Câu 5 (2 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A(1; 2) , B(5; -8).
2. Cho (E):

2 2
1
25 16
x y
+ =
. Hãy xác định độ dài trục lớn, trục bé, tọa độ các đỉnh, tọa độ
tiêu điểm của Elip.
……………………….HẾT………………………..
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG HƯỚNG DẪN CHẤM
TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn: Toán – khối 11

CÂU YÊU CẦU ĐIỂM
1 (2điểm)
1. cot(x -
3
π
) xác định khi sin(x -
3
π
)
≠
0

⇔
(x -
3
π
)

≠
k
π
, k
∈
Z

⇔
x
≠

3
π
+ k
π
, k
∈
Z
TXĐ: D = R\{
3
π
+ k
π
, k
∈
Z}.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

2. y = 4 – sin2x đạt giá trị lớn nhất
⇔
sin2x bé nhất

⇔
sin2x = -1
Vậy giá trị lớn nhất của y = 4 – sin2x bằng 5
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2 (2điểm)
a). cosx =
1
2

⇔
cosx = cos
3
π

⇔
x =
±

3
π
+ k2
π
, k
∈

Z
0,25đ
0,5đ
b) 2sin
2
2x + sin2xcos2x – 3cos
2
2x = 0. (1)
* cos2x = 0
⇔
x =
4
π
+ k2
π
, k
∈
Z
Thay x =
4
π
vào pt (1) : vt = 2
≠
vp = 0
Vậy x =
4
π
+ k2
π
, k

∈
Z không phải là nghiệm của (1)
* Khi cos2x
≠
0, chia cả hai vế của pt (1) cho cos
2
2x ta được
phương trình: 2tan
2
2x + tan2x – 3 = 0
⇔
tan 2 1
3
tan 2
2
x
x
=



=−

Với tan2x = 1
⇔
x =
8
π
+ k
2

π
, k
∈
Z
Với tan2x = -
3
2

⇔
x =
8
π
+ k
2
π
, x =
3
arctan( )
2
2
−
+ k
2
π
, k
∈
Z
Vậy phương trình có nghiệm:
x =
8

π
+ k
2
π
, x =
3
arctan( )
2
2
−
+ k
2
π
, k
∈
Z
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3.
(2,5 đ)
1. Ta có BPT
⇔
2
2
3
1 0
4

x x
x
+ −
− ≥
−

2
1
0
4
x
x
+
⇔ ≥
−

1
0
( 2)( 2)
x
x x
+
⇔ ≥
− +
Lập bảng xét dấu đúng
ĐS:
(
]
( )
2; 1 2;− − + ∞U

2. Vì
3
2
π
π α
< <
nên
cos 0
α
<
mà
2 2
4 21
cos 1 sin 1 .
25 25
α α
= − = − =

Do đó
21
cos .
5
α
= −
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

Câu 4
(1,5 đ)
1. Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
' ' '
( ) ( ; )
v
T A A x y=
r
' '
' '
2 3 1
1 2 3
x x
y y
 
= − = −
⇔
 
= + =
 
Vậy A’(-1; 3)
2. d: 2x – y – 3 = 0
'
( )
v
T d d=
r

⇒
d //d’

⇒
phương trình d’ có dạng 2x – y + c = 0
Chọn M(0; -3)
∈
d suy ra
'
( )
v
T M M=
r
(-3; -1)
∈
d’
Thay tọa độ của M’(-3; -1) vào pt d’: 2x – y + c = 0 ta được
-5 + c = 0
⇒
c = 5
Vậy pt d’: 2x – y +5 = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
(2 đ)
1.

AB
uuur
= (4; -10)
Đường thẳng đi qua A(1; 2) nhận
AB
uuur
= (4; -10) làm vectơ chỉ
phương có phương trình:

1 4
2 10
x t
y t
= +


= −

2.
2 2
1
25 16
x y
+ =
Ta có a
2
= 25
⇒
a = 5, b
2

= 16
⇒
b = 4
Suy ra độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 8
Tọa độ đỉnh: A
1
(-5; 0), A
2
(5; 0), B
1
(0; -4), B
2
(0; 4)
c
2
= 25 – 16 = 9
⇒
c = 3
⇒
Tọa độ đỉnh tiêu điểm F
1
(-3; 0), F
1
(3; 0)
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
Konplong, ngày 20 tháng 9 năm 2010.
DUYỆT CỦA BGH GV ra đề