86 đề thi thử THPT QG toán THPT trần phú hà tĩnh lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a, bán kính đường tròn đáy 3a là
A. 15 a3
B. 12 a3
C. 9 a3
D. 24 a3
Câu 2: Cho bốn hàm số sau đây y  3x ; y 

3x  2 x
1
; y  x ; y  log 0.4 x . Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng
x
2
4

biến trên khoảng xác định của nó?
A. 2
B. 3
C. 4
Câu 3: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
2
A. ln  2e2   2  ln 2 B. ln    ln 2  1
C. ln 4e  1  ln 2
e
Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. x  3
B. y  3
C. x 1
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. y  x3  x 2  2
B. y  x 4  2 x 2  2
C. y  x 4  4 x 2  1
Câu 6: Nghiệm của phương trình cos x 

D. 1
D. ln e  1

2 x  3
?
x 1
D. y 1
D. y  x 1.

3
là
2

2
 k 2 ; k 
3

5
 k ; k 
6


5
 k 2 ; k 
C. x    k ; k 
D. x  
3
6
Câu 7: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  ax 2  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. a < 0, b > 0, c >0 B. a > 0, b < 0, c > 0 C. a < 0, b > 0, c = 0
D. a > 0, b < 0, c < 0
A. x  

B. x  

Câu 8: Tập xác định của hàm số y   4  x

1
2 3



A.  ; 2    2;   B.  ;  

là tập nào dưới đây?
C.  2; 2

D.  2; 2 

Câu 9: Đạo hàm của hàm số f  x   613 x là:
A. f '  x   3.613 x.ln 6

B. f '  x   613 x.ln 6

C. f '  x    x.613 x.ln 6

D. f '  x   1  3x  .63 x

Câu 10: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

A. 1; 5
caodangyhanoi.edu.vn

B. 2; 1

C. ; 0

D. 5; 


Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết
diện là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A. 27 a3
B. 54 a3
C. 18 a3
D. 48 a3
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới. Đó là hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  2

B. y  x3  3x 2  2

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 

C. y 

2x  3
x 1

D. y 

2x 1
x 1

2
là
x

2
x2
x2
x2
B.
C. 1  2  C
D.
 2ln x  C
 2ln x  C
 xC
x
2

2
2
Câu 14: Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của thị hàm số là
A.

A. y  1.

B. 3;-1

C. x  0
2 2
2
Câu 15: Tổng vô hạn sau đây S  2   2  ...  n  ... có giá trị bằng
3 3
3
8
A.
B. 3
C. 4
3

D. 0;-1.

D. 2

Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số y  log0,2 1  5 x   2 là

 1 29 
A.  ;


 5 125 

24 

B.  ;

125 


 26

;  
C. 
 125


 24 1 
; 
D. 
125 5 

Câu 17: Cho x thỏa mãn  log 2 x  1 log x  3x  20   2 . Giá trị của A  8log x 3  x bằng
2

A. 20
B. 29
C. 30
D. 11
Câu 18: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên AA  2a. Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. a3 3

caodangyhanoi.edu.vn

B. 2a3 3

C. 3a 3 2

D. 2a3 6


x 1
tại điểm có tung độ bằng 2 là
x2
C. y  3x  1
D. y  3x  3

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  1

B. y  3x  1

Câu 20: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x4  4 x2  2 và y  1  x 2 là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 21: Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất

với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không
thay đổi?
A. 153.636.000 đồng. B. 153.820.000.
C. 152.536.000.
D. 153.177.000 đồng.
Câu 22: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cho biết phương
trình f  x   3  1  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3
B. 6
C. 4
x
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2  cos 6 x là

D. 5

1
1
2x 1
x
A. 2 ln2  6sin x  C B. 2 ln 2  sin 6 x  C C. 2 ln 2  sin 6 x  C
D.
 sin 6 x  C
6
6
ln2 6
Câu 24: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ
A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
1
1

1
5
A.
B.
C.
D.
18
36
36
72
x

x

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, có ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh AC '  2a 3
.Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng
A. 4a3
B. 3a3
C. 2a3
D. a3
Câu 26: Đặt   log3 18. Khi đó log18 12 bằng
A.

 3


B.

2  5



C.

2  1

D.



2  3



Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình:  3x  2  4 x 1  82 x 1   0

 1

A.  ;  
4


1

B.  ;  
4


D.  4;  

C.  ; 4





Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giá trị tích vô hướng AB AB  CA bằng

a2
A.
2

a2 2
B.
2

a2 3
C.
2

3a 2
D.
2

Câu 29: Trên đoạn 0; 2 , phương trình 2cos2 x  3 cos x  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
caodangyhanoi.edu.vn

Câu 30: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC  2a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

a3 3
6

8a 3 3
3

4a 3 3
3
15 x 4  2 x 2  1
Câu 31: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
trên
x4
 1 
đoạn  ;3 . Tổng M + m bằng.
 3 
A. 31.
B. 32.
C. 33.
D. 30.
A.

B.

2a 3 3
3

C.

D.

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và CD bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. a3 3

C. 12a 3

B. 6a3 3

D.

8a 3 3
3

Câu 33: Cho các số thực dương a, b, c (với a, c khác 1) thỏa mãn các điều kiện log a  ac 2   log c  b3c 
và 2log a c  log c b  8 . Tính giá trị của biểu thức P  log a b  log c  ab 2 

32
34
31
B. P 
C. P = 11
D. P 
3
3
3

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  . y  f '  x  . Hàm số có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm
A. P 

số y  f 1  x 2   6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1.

B.  2; .
C.  2; 0.
D. 1; 2 
x  31
Câu 35: Trên đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên.
2x  4
A. 8
B. Vô số
C. 6
D. 4
Câu 36: Cho hàm số y   x  m   7  x  m   5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
3

để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 1)
A. 2
B. 5
Câu 37: Cho hàm số y  f x liên tục trên

2

C. 4

D. 3

và có đạo hàm f '  x   x  x  1  x 2  mx  16  . Có bao
2

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  4  x  đồng biến trên khoảng 4; ?
A. 6
B. 8
C. 5
D. 7
Câu 38: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống
dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hình bên
dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

A. 63
caodangyhanoi.edu.vn

B. 65

C. 67

D. 69


Câu 39: Cho hàm số f x xác định trên 1; , biết x. f '  x   2 ln x  0, f

 e  2
4

. Giá trị f  e 

bằng:

19
6
 x
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m2 ln     2  m  ln x  4
e
A.

5
3

B.

8
3

1 
có nghiệm thuộc vào đoạn  ;1 ?
e 
A. 1
B. 2

C.

10
3

D.

C. 3

D. 4
4b  a
Câu 41: Cho hai số a, b dương thỏa mãn đẳng thức log 4 a  log 25 b  log
. Giá trị biểu
4
a

thức M  log 6   4b 2   log 6 b bằng:
2


1
3
D.
2
2
Câu 42: Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.
Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau?
8
7
5
7
A.
B.
C.
D.
33
33

33
66
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2019 sao cho với mỗi giá trị a luôn
a
tồn tại số thực x để ba số 4 x 1  41 x ; và 16 x  16 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
2
A. 2007
B. 2008
C. 2009
D. 2010
Câu 44: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau.
A. 1

B. 2

C.

Hàm số g  x   2 f 3  x   6 f 2  x   1 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị đi qua các điểm A  2;5 , B  3;10  , C  4;17  và đạt cực trị
tại điểm x  2. Đồ thị hàm số y  f x đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 1; 12
B. N1; 13

C. P1; 15
D. Q1; 14
3
Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  4 x   m  2  x 2  3x đạt cực trị tại
hai điểm x1, x2 sao cho x1  3x2 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 47: Gọi S tà tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm
số y  ln 6 x  2 x 2  m trên đoạn 1; e là nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là
A. 66
caodangyhanoi.edu.vn

B. 86

C. 69

D. 72


2
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 4 log 36
x  m log 6

x
 2  0 có hai nghiệm
6

phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2  72 x1.x2  1296  0

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc 30.
Biết cạnh AB  7, AC8, BC5. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng

35 39
35 13
35 13
C.
D.
13
52
26
ax  b
Câu 50: Cho hàm số f  x 
(với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị hàm số f xnhư hình vẽ. Biết
cx  d
rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  f xtrên đoạn  3; 2bằng 7. Giá trị f 2 bằng
A. -2.
B. 3.
C. -1.
D. 5
----------- HẾT ---------A.

35 39
52

B.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-C

2-A

3-C

4-C

5-C

6-A

7-C

8-D

9-A

10-D

11-B

12-C

13-D

14-D

15-B

16-D

17-D

18-A

19-C

20-B

21-D

22-D

23-D

24-C

25-A

26-D

27-A

28-D

29-A

30-D

31-B

32-C

33-A

34-D

35-A

36-A

37-B

38-B

39-D

40-A

41-A

42-D

43-D

44-B

45-D

46-D

47-A

48-A

49-A

50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C

1
1
2
Thể tích khối nón tròn xoay V   r 2 .h   .  3a  .3a  9 a 3
3
3
Câu 2: A
Hàm số y  3x đồng biến trên R vì cơ số lớn hơn 1.
'

 3  x   3  x 3
3x  2 x
Hàm số y 
đồng biến trên R vì y '     1    .ln  0, x 

2x
2
 2 
  2 
x

1 1
Hàm số y  x    và y  log 0,4 x nghịch biến trên tập xác định của nó vì cơ số dương nhỏ hơn 1.
4 4
Câu 3: C
1
ln 4e  ln 4  ln e  ln 2 
2
Câu 4: C

caodangyhanoi.edu.vn


+ Tập xác định D 

\ 1

2 x  3
 
x 1
x 1  x  1
2 x  3
(Hoặc lim y  lim y
 )
x 1

x 1
x 1
Do đó tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
Câu 5: C
Xét hàm số y  x 4  4 x 2  1 ta có y '  4 x3  8x  y '  0  x  0
+ lim y  lim

Vậy hàm số y  x 4  4 x 2  1 có đúng một điểm cực trị.
Hai phương án A, B hàm số có nhiều hơn 1 điểm cực trị.
Phương án D, hàm số không có điểm cực trị.
Câu 6: A
Ta có cos x  

3
2
3
 cos x  cos
x
 k 2 ; k 
2
3
3

Câu 7: C
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy:
Hệ số a  0
Hàm số có 3 điểm cực trị a.b  0  b >0.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa  c = 0
Vậy a < 0, b > 0, c  0
Câu 8: D

Điều kiện xác định của hàm số: 4  x 2  0  2  x  2
Tập xác định của hàm số là 2;2.
Câu 9: A
f  x   613 x  f '  x   1  3x  '.613 x.ln 6  3.613 x.ln 6
Câu 10: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 5;.
Câu 11: B

Gọi một thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Hình trụ có bán kính đáy bằng 3a , nên IB  3a, suy ra BC  6a. ABCD là hình vuông nên AB  BC 
6a
Như vậy hình trụ có bán kính đáy R  3a, chiều cao h  6a
Thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .  3a  .6a  54 a 3
2

caodangyhanoi.edu.vn


Câu 12: C
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đáp án không thể là A, B.
Đồ thị trong hình vẽ đi qua điểm 0;3.
2x 1
Xét y 
ta thấy, khi x  0 thì y  1.
x 1
Suy ra đáp án không thể là D. Vậy đáp án là C.
Câu 13: D
Câu 14: D
Câu 15: B
1


x


1  5 x  0

 24 1 
5

 x
; 
Điều kiện xác định: 
125 5 
log 0,2 1  5 x   2  0
 x  24
 125
Câu 17: D
2

x 
Điều kiện: 
3
 x  2
Ta có  log 2 x  1 log x  3x  2   2  log 2
2

x
log x  3x  20   2  log 2  3 x  20   2
2
2

 3x  20  4  x  8 (thỏa mãn)
Vậy A  8log3  8  11
Câu 18: A

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC, suy ra H là trung điểm của BC .
Tam giác ABC đều cạnh 2a, suy ra AH  a 3
Đường cao hình lăng trụ: h  A ' H  4a 2  3a 2  a
1
1
Vậy thể tích lăng trụ: V  SABC .h  AH .BC. A ' H  a 3.2a.a  a 3 3
2
2
Câu 19: C
x 1
Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị của hàm số y 
mà y0  2.
x2
x 1
Khi đó 0
 2  x0  1  2  x0  2   x0  1  M 1; 2 
x0  2

caodangyhanoi.edu.vn


Ta có y ' 

3

 x  2

2

, suy ra y 1)  3. Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x 1
tại
x2

M 1; 2 là y  3  x  1  2  3x  1
Câu 20: B
Phương trình hoành độ giao điểm là


 2 3 5
3 5
x  
0
x 
2
2
x 4  4 x 2  2  1  x 2  x 4  3x 2  1  0  


 2 3 5
x   3  5
0
x 


2

2
Câu 21: D
Áp dụng công thức Pn  P0 1   

n

Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận được là:
P5  150.106 1  0, 42%   153.176.571,37 đồng.
5

Câu 22: D
Ta có f  x   3  1  0  f  x   3  11
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f x ta có hình ảnh đồ thị hàm số y  f  x   3 như sau

Từ đó ta có đồ thị của hàm số f  x   3 . (Hình vẽ cuối)

Vậy phương trình f  x   3  1 có 5 nghiệm.
Câu 23: D

2x 1
 f  x dx    2  cos 6 x dx  ln 2  6 sin 6 x  C
Câu 24: C
x

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3a4 . Khi đó
Số cách chọn chữ số a1 có 9 cách chọn vì a1  0 .
caodangyhanoi.edu.vn

Chọn 3 chữ số từ tập 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 \ a1 để xếp vào 3 vị trí a2 a3a4 có A93 cách.
Do đó có 9.A93 = 4536
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4536 số.
1
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   C4536
 4536
Gọi A là biến cố '' Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ‘’
Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên a1 , a2 , a3 , a4 thuộc

tập X  1; 2;3;5;6;7;8;9 Mỗi bộ gồm 4 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp
theo thứ tự tăng dần. Do đó trường hợp này có C94  126 số.
Suy ra số phần tử của biến cố A là  A  126
Vậy xác suất cần tính P  A  

A
126
1



4536 36

Câu 25: A

Ta có: AC '2  AB 2  AD 2  AA '2  AA '2  4a 2  AA '  2a
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
1
1
VABC . A ' B 'C '  . AB. AD. AA '  .2a.2a.2a  4a 3

2
2
Câu 26: D
Ta có:   log3 18    2  log3 2  log3 2    2
Ta có: log18 12 

log3 12 1  2log3 2 2  3


log3 18 2  log 3 2


Câu 27: A

3

x

 2  4 x 1  82 x 1   0  4 x 1  82 x 1  0

 4.22 x  8.  2 x   0  2.  22 x   22 x  0 *
3

3

 2
t 0

2
3

2x

Đặt 2  t , t  0 suy ra bpt (*) trở thành: 2.t  t  0 

2
t 

2
1

2
2
1
1
2x
2x
2 
 2  2 2  2x    x  
Giao với Đk t >0 ta được: t 
2
2
2
4
 1

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T    ;  
 4

Câu 28: D
caodangyhanoi.edu.vn







2

Ta có: AB AB  CA  AB. AB  AB AC  AB  AB . AC .cos AB, AC







a 2 3a 2
 AB  AB. AC.cos BAC  a  a.a.cos 60  a

2
2
Câu 29: A


cos x  0
x

 k


2
2

Ta có 2 cos x  3 cos x  0 

,k 
cos x  3


x    k 2

2

6
2

2

0

2

Trên đoạn  0; 2  phương trình 2cos2 x  3 cos x  0 có các nghiệm là
Câu 30: D

Ta có SA  SC 2  AC 2  4a, S ABC 

1
AB. AC.sin A  a 2 3

2

1
4a 3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC  SA.S ABC 
3
3
Câu 31: B
 1 
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ;3
 3 


 1 
 x  1  ;3
2
4x  4
 3 
.Xét y '  0  
y' 
5

x
 1 
 x  1  ;3
 3 

1198
 1 
Ta có y 

  18; y 1  14; y  3  81
 3
 1 
Khi đó M  y 
  18; m  y 1  14  M  m  32
 3
Câu 32: C

caodangyhanoi.edu.vn

  11 3
; ;
;
6 2 6 2


Gọi O = AC  BD
CD / / AB
Ta có 
 d  CD, SA  d  CD  SAB    d  D,  SAB    2d  O;  SAB  
 AB   SAB 

OK  AB
3a
Kẻ 
 OH   SAB   OH  d  O;  SAB   
2
OH  SK

1

1
1


 SO  3a
2
2
OH
SO OK 2
1
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD : V  S ABCD .SO  12a 3
3
Câu 33: A
Xét SOK :

log a  ac 2   log c  b3c 
1  2 log a c  1  3log c b
log a c  3


Từ giả thiết 
2 log a c  log c b  8
log c b  2
2 log a c  log c b  8
1
31
P  log a b  log c  ab 2   log a c log c b  log c a  2 log c b  2.3   2.2 
3
3
Câu 34: D

Đồ thị hàm số y  f '  x  đi qua 3 điểm  2;0  , 1;0  ,  0; 2  nên hàm số y  f '  x  có dạng
y  f '  x   x 2  3x  2

Xét hàm số y '   f 1  x 2   6 x 2   2 xf ' 1  x 2   12 x
'

2
2
 2 x 1  x 2   3 1  x 2   2  12 x  2 x  x 4  x 2  6   2 x  x 2  2  x 2  3



Bảng biến thiên của hàm số y  f 1  x 2   6 x 2

caodangyhanoi.edu.vn




 

Hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 và 0; 2



Câu 35: A
x  31
2 x  62
2 x  4  66

y
 2y 
 2y 
2x  4
2x  4
2x  4
66
33
 2 y  1
 2 y  1
  2 y  1 x  2   33 *
2x  4
x2
Do đó trước hết x -2 là ước của 33.
x  2  1; 3; 11; 33
Thử lại giá trị x tìm được vào (*) để y nguyên ta thấy có 8 cặp (x; y) thỏa mãn. Vậy có 8 điểm thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: A
Ta có: y '  3  x  m   14  x  m    x  m  3x  3m  14 
2

Khi đó phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1  m và x2 

14  3m
 x1  x2 
3

Dấu y'

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) thì y '  0, , x   2;1

m  2
m  2
11


  14  3m  
11  2  m 
3
1 
m  3
3
Câu 37: B
Đặt g  x   f  4  x  . Khi đó
g ' x   f '4  x

Để hàm số y  f  4  x  đồng biến trên khoảng  4;   thì

g '  x   0, x  4  f '  4  x   0, x  4
2
2
  4  x  4  x  1  4  x   m  4  x   16   0, x  4



  4  x   m  4  x   16, x  4
2

  4  x   16


, x  4
4 x
 m  min g  x *
2

 4; 

16
 2 16  8
x4
16
2
  x  4   16  x  4  4  x  8 (vì x- 4 > 0 )
Và g  x   8  x  4 
x4
caodangyhanoi.edu.vn
Mà g  x   x  4 


m
 m  1; 2;3; 4;5;6;7;8
Từ (*) suy ra m  8 


Vậy có 8 giá trị nguyên dương thoả mãn
Câu 38: B
Giả sử 1089 được xếp thành n hàng. Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một
cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  1 công sai d = 2 . Do đó
Sn  1089  n  n  n  1  1089  n  33

Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là: u33  1  32.2  65 (hộp sơn).
Câu 39: D
Hàm số f x xác định trên 1; nên x. f '  x   2 ln x  0  f '  x  
e

2 ln x
1
x

e

2 ln x
dx
x
e

Lấy tích phân hai vế 1 trên đoạn  4 e ; e  , ta được  f '  x dx  


4
4
e

e





4

e

f '  x dx  2  ln xd  ln x   f  e   f
4

e

e

 e   43
4

ln 3 x

e
4

e

 f e 

7
19
2
6
6

Câu 40: A

 x
Có m2 ln     2  m  ln x  4  m2  ln x  1   2  m  ln x  4   m2  m  2  ln x  m2  4 1
e
• Với m2  m  2  0  m  1 m  0  , 1  0ln x  3 (Vô nghiệm)Loại m 1.
• Với m 1, 1  ln x

m2
 2
m 1

1 
+ Hàm số y  lnx đồng biến trên  ;1  ln x   1;0
e 
1 
+ Phương trình 2 có nghiệm thuộc đoạn  ;1 khi
e 

3
m  2
m
1



2
m2
3

m 1
1 

0
 
  m 2 m 2
m 1
m 1
2
m  2  0

 m  1
1  m  2
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán
Câu 41: A
4b  a
t
Đặt: log 4 a  log 25 b  log
4
4b  a
 10t
Khi đó: a  4t , b  25t ,
4
4.25t  4t
2
2
2
 10t  4.25t  4t  4.10t     4.    4  0     2 2  2
Nên:
4
5
5
5

t

t

Suy ra:



a  4 
   2 2 2
b  25 

caodangyhanoi.edu.vn



2

 12  8 2

t

t


a

 a

Vậy: M  log 6   4b 2   log 6 b  log 6   4 2   log 6 6  1

2

 2b

Câu 42: D
+) Tổng số học sinh là 7+ 4=11.
Số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang là 11! ( cách ).
Do đó: n() =11!
+) Số cách sắp xếp 7 học sinh lớp A là 7! ( cách)
Số cách sắp xếp 4 học sinh vào 8 vị trí ( có 6 vị trí là ở giữa các học sinh lớp A và 2 vị trí ở hai đầu)
là A84
Nên số cách sắp xếp 11 học sinh thành hang ngang để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng
cạnh nhau là 7!.A84 ( cách)
Gọi D là biến cố “để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau” thì n  D   7!. A84
+) Vậy xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau là:

7!. A84 7

11!
33

Câu 43: D

a
và 16 x  16 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:
2
x 1
1 x
a  4  4  16 x  16 x

Ba số 4 x 1  4 x ,

 42 x  42 x  4  4 x  4 x 
  4 x  4 x   4  4 x  4 x   2
2

  4 x  4 x  2   6
2

Đặt f  x    4 x  4 x  2   6
2

f '  x   2  4 x  4 x  2  4 x ln 4  4  x ln 4   2 ln 4  4 x  4  x  2  4 x  4  x 

f '  x   0  4 x  4 x  0  x  0
Bảng biến thiên:

a
và 16 x  16 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi
2
và chỉ khi a 10 suy ra có 2010 giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2019
Câu 44: B
Vậy để tồn tại số thực x để ba số 4 x 1  41 x ,

caodangyhanoi.edu.vn


g '  x   6 f 2  x  f '  x   12 f  x  f '  x   6 f  x  f '  x   2)
 f  x  0


g ' x  0   f ' x  0
f x 2
  
Từ bảng biến thiên của f x ta thấy:
+) f x  0 có ba nghiệm phân biệt.
+) f x  2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) f’ x  0 có hai nghiệm phân biệt x  0 và x  3 khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình g x 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta cũng thấy khi x   thì

 f  x   

 g ' x  0
 f ' x  0

 f  x   2  
Vậy ta có bảng xét dấu của gx như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g x có 4 điểm cực đại.
Câu 45: D
Gọi hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị C.
Ta có y '  f '  x   3ax 2  2bx  c
Theo đề ta có

 A  2;5   C 
8a  4b  2c  d  5
a  2


b  19

 B  3;10    C 
27a  9b  3c  d  10




C  4;17    C 
64a  16b  4c  d  17
c  52
f ' 2 0
12a  4b  c  0
d  49
  
Vậy hàm số bậc ba y  f  x   2 x3  19 x 2  52 x  49
f 1 14. Đồ thị hàm số y  f x đi qua điểm Q1;14
Câu 46: D
y  4 x3   m  2  x 2  3x  y '  12 x 2  2  m  2  x  3
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2  y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
  '  0   m  2   36  0, x 
2

2m

 x1  x2  6

1

Ta có  x1 x2  
4


 x1  3x2


caodangyhanoi.edu.vn


Từ đó suy ra x1 



m  2  2 3
2m m2
1
2m
m2
2
.
    m  2   12  
và
, x2 
4
12
4
4
12
 m  2  2 3



S  2  2 3; 2  2 3 , tổng các phần tử của S bằng 4

Câu 47: A

y  ln 6 x  2 x 2  m . Điều kiện x  0
Xét hàm số g  x   ln 6 x  2 x 2  m trên 1;e

 g ' x 

1
1  4 x2
 4x 
 0, x  1; e  g  x  nghịch biến trên 1;e
x
x

TH1: Với ln 6  2  m  0  min y  ln6  2  m  0
1;e

ln 6  2  m  0
m  2  ln 6
TH2: 

 2  ln 6  2e2  ln 6e

2
2
ln 6e  2e  m  0 m  2e  ln 6e
 min y  0
1;e

TH3: Với ln 6e  2e 2  m  0  min y  ln6e  2e 2  m  ln 6e  2e 2  m  0

1;e

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;e có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi
2  ln 6  m  2e2  ln 6e
 S  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11

Tổng các phần tử của S bằng

11
1  11  66
2

Câu 48: A
2
4 log 36
x  m log 6

x
 2  0 (Điều kiện x  0)
6

 log 62 x  m log 6 x  m  2  0
m  2  2 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   m 2  4  m  2   0  
 m  2  2 3

x1.x2  72 x1.x2  1296  0  x1.x2  36  x1.x2  1296
 log 6  x1.x2   4  log 6 x1  log 6 x2  4  m  4 (không thỏa điều kiện của m )
Câu 49: A

caodangyhanoi.edu.vn


Gọi H là chân đường vuông góc của S lên mặt phẳng ABC). Vì hình chóp S.ABC có ba cạnh bên SA,
SB , SC đều tạo với mặt phẳng ABC góc 30 nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC với HA
= HB = HC = R
abc
Mặt khác SABC  p  p  a  p  b  p  c  
với a  5, b 8 , c  7
4R
7
7
1
 p  10; R 
; SABC  10 3; SH  R.tan 300  ; HK  R 2  42 
3
3
3

SK  SH 2  HK 2 

52
3

7
10 3.
SABC .SH
1
1
3  35 39

VS . ABC  SH .SABC  d  B,  SAC   .SSAC  d  B,  SAC   

3
3
SSAC
52
1 52
.
.8
2 3
Câu 50: B

f ' x 

ad  bc

 cx  d 

2

c  d  0
c  d
c  d
. Từ đồ thị ta có 



2
2
a  b  3d

ad  bc  3d
ad  bc  3d

ax  b
đồng biến trên ; 1) và 1;+ 
cx  d
2  3d  b   b
2a  b
 max f  x   f  2   7 
7
 7  6d  b  7d  b  d
 3;2
2c  d
2d  d
2a  b 9d
f  2 

3
2c  d 3d

Từ đồ thị f x  0 nên hàm số f  x  

caodangyhanoi.edu.vn