85 đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT chuyên nguyễn tất thành yên bái – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN TẤ THÀNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường
thẳng x  a, x  b  a  b  , (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?

c

b

a

c

A. S    f  x dx   f  x dx
c

b

a

c

C. S   f  x dx   f  x dx

b

B. S 

 f  x  dx
a

b

D. S   f  x dx
a

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z

A. Phần thực là -2 và phần ảo là i
B. Phần thực là 1 và phần ảo là -2
C. Phần thực là 1 và phần ảo là -2i
D. Phần thực là -2 và phần ảo là 1
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 1; 3; 4  , đường thẳng

x  2 y 5 z 2


và mặt phẳng (P): 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông
3
5
1
góc với d và song song với (P)
x 1 y  3 z  4
x 1 y  3 z  4





A.  :
B.  :
1
1
1
1
2
2
x 1 y  3 z  4
x 1 y  3 z  4




C.  :
D.  :
1
1
1
1
2
2
1
Câu 4: Cho một cấp số cộng  un  , biết u1  ; u8  26 . Tìm công sai d?
3
3
11

3
10
A. d 
B. d 
C. d 
D. d 
10
3
11
3
d:

caodangyhanoi.edu.vn


Câu 5: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

.

Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x3  2 x  1

B. y   x3  2 x 2  x  2

C. y   x3  x 2  x  2

D. y   x3  2 x 2  x  2

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O '; R  , chiều cao R 3 . Một hình nón có
đỉnh là O’ và đáy là hình tròn  O; R  . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 2

B.

C. 3

3

D.

2

Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn (H) bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn
xoay sinh ra khi (H) cho quay quanh Ox.
16
4
16
4
A. V  
B. V 
C. V 
D. V  
15
3
15
3
Câu 8: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số không có đạo hàm tại x = -1
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =1
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2

và

2
  f  x   3x dx  10 . Tính
0

A. 18

B. 2

C. 18

2

 f  x dx
0

D. 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z  3


3
2
4

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q2; 4;7 .
B. N 4;0; 1.
C. M 1; 2;3 .
D. P7;2;1
Câu 11: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên 8 lần.
C. Giảm đi 2 lần.
D. Tăng lên 2 lần.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với đáy

ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
A. 2a 2
B. 8 a 2
C. a 2 2

caodangyhanoi.edu.vn

D. 2 a 2

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng MA’C cắt cạnh BC
MN
của hình hộp ABCD.A’B’C’D tại N. Tính k 
A'C '
1
2
1
A. k 
B. k 
C. k 
D. k = 1
2
3
3
Câu 14: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất
chọn được một học sinh nữ.
10
9
19
1
A.
B.
C.
D.
19
19
9
38
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y   4 x 2  1

3

1 1


A. D   ;     ;  
2 2


 1 1
C. D  \  ; 
 2 2

B. D 

 1 1
D. D   ; 
 2 2
Câu 16: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i    2 4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là
A. I 2; 1 ; R  2
B. I 2; 1 ; R  4
C. I 2; 1 ; R  2
D. I 2; 1 ; R  4
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
bằng
A. 6a 3
B. a 3
C. 3a 3
D. 2a 3

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là
A. F  x   x3  sin x  C

B. F  x   x3  cos x  C

C. F  x   3x3  sin x  C

D. F  x   x3  cos x  C

Câu 19: Cho hàm số y  x4  2 x2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. 2.
B. 1.
Câu 22: Cho log12 3  a .Tính log 24 18 theo a.

3a  1
3a  1
B.
3 a
3 a
Câu 23: Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

caodangyhanoi.edu.vn

2

x

 9 bằng
C. 2.

C.

3a  1
3 a

D. 3.

D.

3a  1
3 a


A. Nếu f " x0  0 và f’ x0  0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số
B. Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x0
C. Nếu f " x0 > 0 và f’  x0 = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
D. Hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x0khi và chỉ khi f’  x0 = 0
Câu 24: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
A. 12 .
B. 36 .
C. 16 .
D. 48 .

Câu 25: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  2  0 . Tính T  z1  z2
2

2
8
B. T 
3
3
Câu 26: Số phức liên hợp của z  43i là

C. T 

A. T 

4
3

D. T  

2

11
9

A. z  3  4i
B. z  4  3i
C. z  3  4i
D. z  3  4i
Câu 27: Cho hàm số y  f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. max f  x   f  1
 1;3

B. max f  x   f  3
1;3

C. max f  x   f  2 
 1;3

D. max f  x   f  0 
1;3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u  3 ; 0 ;1 và v  2 ;1;0 . Tính tích vô
hướng u . v ?
A. u . v = 8
B. u . v = 6
C. u . v = 0
D. u . v = -6
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
1
1
1
2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
6

12
3
3
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ;  ?
A. y  log 1 x
2

B. y  log   x  1
2

3

2
C. y   
e

x

 
D. y   
3

x

Câu 31: Cho hàm số y  fx liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ
bên. Gọi hàm g x   f  x   . Hỏi phương trình gx  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 14
B. 10
C. 12
D. 8

Câu 32: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (1; 3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

caodangyhanoi.edu.vn


A. s 

50
 km 
3

B. s  10  km 

C. s  20(km).

D. s 

64
 km 
3

x 1 y z  2
 
, mặt phẳng P):
2
1
1
x+y -2z + 5 = 0 và A1; 1; 2 . Đường thẳng  cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm

của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của  là
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. u  2; 3; 2.
B. u  1; 1; 2 .
C. u = 3; 5; 1
D. u = 4; 5; 13 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P): x -2y +2z -2 = 0 và điểm I 1; 2; 1.
Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng 5.
A.  S  :  x  1   y  2    z  1  34

B.  S  :  x  1   y  2    z  1  16

C.  S  :  x  1   y  2    z  1  34

D.  S  :  x  1   y  2    z  1  25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log 6 y  log 4  x  y  và
với a, b là hai số nguyên dương. Tính T= a2+ b2.
A. T  26
B. T  29
C. T  20
Câu 36: Cho hàm số y  fx. Đồ thị hàm y  f’x. như hình vẽ

D. T  25

Đặt h  x   3 f  x   x3  3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h  x   3 f 1
 3; 3 



C. max h  x   3 f
  3; 3 






B. max h  x   3 f  3

 3

  3; 3 





D. max h  x   3 f  0 
 3; 3 



Câu 37: Cho z là số phức thỏa z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  1  2i  z  1  3i là
A.

5

caodangyhanoi.edu.vn

B. 5 2

C. 13

D.

29

x a  b

y
2


Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh m5; 2 . Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
AA và BC bằng

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
4

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
12
24
6
3

Câu 39: Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào
tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần
25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến
hàng nghìn)?
A. 6426800.
B. 45672000.
C. 46712000.
D. 63271000.
Câu 40: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b
A. S  5.
B. S  5.
C. S  6.
D. S  6.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3; 3;3 thuộc mặt
phẳng   : 2 x  2 y  z  15  0 và mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  5   100 . Đường thẳng  qua M,
2

2

2

nằm trên mặt phẳng   cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng.
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3









A.
B.
C.
D.
16
1
1
5
11
1
1
4
10
8
6
3
x 1
Câu 42: Cho hàm số y 
có đồ thị C và đường thẳng d : y  2 x  m  1 (m là tham số thực). Gọi
x2
k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C. Tính tích k1. k 2
1
A. k1.k2  3
B. k1.k2  4
C. k1.k2 

D. k1.k2  2
4
3

1

0

0

Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục và f  3  21,  f  x dx  9 . Tính tích phân I   x. f '  3 x dx
A. I  6

B. I 12

C. I  9

D. I 15

Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) , biết f '  x    2 x  1 f  x   0

1
. Tính giá trị của P  f 1  f  2   ...  f  2019 
6
2020
2019
2018
2021
A. P 
B. P 

C. P 
D. P 
2019
2020
2019
2020
3
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos x  cos 2 x   m  3 cos x  1  0
, f  x   0, f '  x   0x  0, f  2  

  
có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ;  ?
 2 2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AC và DC .
A.

a 3
2

caodangyhanoi.edu.vn

B.

a
3

C.

a 3
3

D. a


Câu 47: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều
dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích
là
A. 862,5 cm2
B. 5230 cm2
C. 2300 cm2
D. 1150 cm2

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với
mọi x .
A. m ; 0.
B. m 0;  
C. m0; 1
D. m (; 0)  1; 
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm

4a 3
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Tính độ dài
3
SC.
A. SC  6a

B. SC  3a

C. SC  2a

D. SC = 6a
Câu 50: Viết phương trình đường thẳng  đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng

  : 3x  4 y  z  12  0

và cách A2;5;0 một khoảng lớn nhất.

x  4  t

B.  y  2  t
 z  1  t


x  4  t

A.  y  2  t
z  1 t


x  4  t

D.  y  2  t
z  1 t


 x  1  4t

C.  y  1  2t
 z  1  t


----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-C

4-B

5-C

6-B

7-A

8-C

9-D

10-D

11-A

12-B

13-A

14-C

15-C

16-B

17-A

18-B

19-D

20-B

21-A

22-D

23-B

24-A

25-C

26-B

27-D

28-B

29-D

30-C

31-C

32-D

33-A

34-A

35-A

36-B

37-C

38-D

39-A

40-C

41-D

42-B

43-A

44-B

45-C

46-C

47-D

48-A

49-D

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
b

c

b

c

b

a

a

c

a

c

Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    f  x dx   f  x dx
Câu 2: B
Điểm M có tọa độ M 1; 2 nên z  1 2i. Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2.
Câu 3: C

caodangyhanoi.edu.vn


Đường thẳng d :

x  2 y 5 z 2
có vec tơ chỉ phương ud   3; 5; 1


3
5
1

Mặt phẳng P : 2 x  z  2  0 có vec tơ pháp tuyến n P    2;0;1
Đường thẳng  vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u  ud ,

Đường thẳng  song song với P nên u  n P 
Ta có ud  n P    5; 5;10 
Chọn vec tơ chỉ phương u  1;1; 2 
Vậy phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với P là

x 1 y  3 z  4


1
1
2

Câu 4: B

1
11
Ta có u8  26  u1  7d  26   7d  126  d 
3
3
Câu 5: C
Ta có f '  x   3ax 2  2bx  c căn cứ vào đồ thị hàm y fx là một parabol quay bề lõm xuống nên a 
0 nên loại phương án A, giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 nên loại D, fx  0 với mọi
x nên hàm luôn nghịch biến nên chọn
Câu 6: B

Diện tích xung quanh của hình trụ là S1  2 r 2 3
Độ dài đường sinh của hình nón là l  R 2  3R 2  2 R do đó diện tích xung quanh của hình nón là S2
S
 2 R 2 . Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1  3
S2

Câu 7: A

x  0
Phương trình hoành độ giao điểm là 2 x  x 2  0  
x  2
2

Thể tích V     2 x  x 2  dx
0

2

    4 x 2  4 x3  x 4 dx
0

 x3
x5  2
   4  x4  
5 0
 3
16
V  
15
caodangyhanoi.edu.vn

2


Câu 8: C
Hàm số không có đạo hàm tại x  1  A đúng.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1  B đúng.
Vì lim  y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  C sai.
x  1

Vì lim y   và lim y    đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang  D đúng
x 

x 

Câu 9: D
2

2

2

0

0

0

Ta có:   f  x   3x 2 dx  10   f  x dx  10   3x 2 dx  10  x 3

2
2
0

Câu 10: D
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm nào có tọa độ không thỏa mãn

phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm.
2  1 4  2 7  3


 1  Q  d
+ Điểm Q2; 4;7 :
3
2
4
4  1 0  2 1  3


1 N d
+ Điểm N 4;0; 1 :
3
2
4
1  1 2  2 3  3


 0  M d
+ Điểm M 1; 2;3 :
3
2
4
7 1 2  2 1  3


 Vô lí  P  d
+ Điểm P7;2;1 :

3
2
4
Câu 11 : A
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là a và chiều cao là h thì diện tích đáy của hình chóp

1
1
3
3
và thể tích ban đầu của hình chóp là: V1  B.h  h.a 2
3
3
4
4
Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp
là B  a 2

1 h
3 1
3
2
 h.a.
 V1
đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là: V2  . .  2a  .
3 4
4 3
4
Câu 12: B

Gọi I là trung điểm cạnh SC. Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2
Do SA (ABCD)  SA  AC. Vậy A nhìn đoạn SC dưới một góc vuông
CD  AD
Ta lại có: 
 Do SA   ABCD    CD  SD
CD  SA
Vậy D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông.
caodangyhanoi.edu.vn


Tương tự B cũng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có
tâm là I và bán kính R 

SC
SA2  AC 2
6a 2  2a 2 2a 2



a 2
2
2
2
2



Diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4 R 2  4 a 2



2

 8 a 2

Câu 13: A

Ta có AC   ABC  , A ' C '   MA ' C ' , AC song song với A’C suy ra MN song song với A’C Do M là
trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC
MN MN 1


Vậy k 
A ' C ' AC 2
Câu 14: C
1
Chọn một học sinh trong 38 có C38
cách.
Chọn một học sinh nữ trong 18 có C181 cách.
Xác suất chọn được một học sinh nữ là

C181
9

1
C38 19

Câu 15: C

1

Điều kiện xác định là 4 x 2  1  0  x   . Vậy tập xác định của hàm số là D 
2
Câu 16: B
Gọi z  x  yi, z z được biểu diễn bởi M (x ; y)
Theo giả thiết z  2  i  4 nên ta có x  yi  2  i  4 

 x  2    y  1
2

2

 1 1
\ ; 
 2 2

4

  x  2    y  1  42 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 và bán
2

2

kính R  4
Câu 17: A
Thể tích khối lăng trụ là V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng suy ra đường cao là một cạnh bên nên h  2a
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  3a 2 .2a  6a3
Câu 18: B
Ta có:  f  x dx    3x 2  sin x dx  x 3  cos x  C

Câu 19: D
Tập xác định: D 
Đạo hàm: y'  4 x 3  4x
caodangyhanoi.edu.vn


x  1 y  1
Xét y '  0  4 x  4 x  0   x  0  y  2
 x  1  y  1
Bảng biến thiên:
3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2;
Câu 20: B
Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số đã cho có dạng y  ax4  bx2  c với a  0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên hàm số có hệ số tự do c  1. Do vậy ta
loại đáp án A và D.
Xét đáp án B có đạo hàm : y '  4 x3  4 x và y ' 1  0; y '  1  0
Xét đáp án C có đạo hàm : y '  4 x3  2 x và y ' 1  2  0
Hàm số đạt cực đại tại x  1 nên y 1 = 0. Do vậy ta chọn đáp án B.
Câu 21: A
2
2
x  1
3x  x  9  3x  x  32  x 2  x  2  x 2  x  2  0  
 x  2
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Câu 22: D
1
1

1
Có a  log12 3 


log12 12 log3 3  log3 4 1  2log 3 2

 log3 2 

1 a
2a

1 a
2
log 3 18 log 3 9  log 3 2 2  log 3 2
2a  3a  1
log 24 18 



log 3 24 log 3 3  log 3 8 1  3log 3 2 1  3. 1  a 3  a
2a
Câu 23: B
Đáp án A sai. Ví dụ: Hàm số y  f  x   x 4 có f ''  0   0 và f '  0  nhưng x0  0 là điểm cực trị của
hàm số
Đáp án B đúng vì f x liên tục tại 0 x nên f x xác định tại x = x0 và f 'x đổi dấu khi x qua điểm x0 nên
hàm số đạt cực trị tại x0
Đáp án C sai do không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại.
Đáp án D sai do khi f x0  0 thì x = x0 chưa chắc đã là điểm cực trị của hàm số vì f 'x có thể không
đổi dấu khi x qua điểm x0
Câu 24: A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r  l 2  h 2  3

caodangyhanoi.edu.vn


1
Vậy thể tích của khối nón là V   r 2 h  12
3
Câu 25: C
 2  1 2  23 2 2

1  23i
 z1     
 6   3
 z1 
6





6
3z 2  z  2  0  

2
2

1  23i
 2 1 
23  2

z

 2
 
 z2      
6

6 
3
6 

2 2 4
2
2
Vậy T  z1  z2   
3 3 3
Câu 26: B
Số phức liên hợp của z  4  3i là z  4  3i
Câu 27: D

x  0
Nhìn vào bảng biến thiên trên đoạn 1; 3 ta thấy: y '  0  
x  2
Ta có: f  1  0, f  0   5, f  2   1, f  3  4
Mặt khác hàm số y  f x liên tục trên đoạn 1; 3 nên max f  x   f  0 
1;3

Câu 28: B
Ta có: u.v  3.2  0.1  1.0  6
Câu 29: D

SE 2

SC 3
Tứ giác ABCD là hình bình hành  S ABCD  2SABD  2SBDC
+ Vì SE  2EC nên

 VS . ABCD  2VSBCD  1  VSBCD 



1
2

VSBED SB SE SD SE 2

.
.


VSBCD SB SC SD SC 3

2
2 1 1
 VSBED  .VSBCD  . 
3
3 2 3
Câu 30: C
+ Hàm số y  log 1 x x  log có tập xác định là 0; , loại A.
2

caodangyhanoi.edu.vn


+ Hàm số y  log   x 2  1 có tập xác định là
3

y' 

2x

x

2

 1 ln



; y '  0  x  0, y ' đổi dấu khi qua x  0, loại B

3
x

x

2
+ Hàm số y    có tập xác định là
e
chọn C.

, có cơ số

 
+ Hàm số y    có tập xác định là
3
, loại D.
Câu 31: C
x

2
2
 1  y    nghịch biến trên khoảng ; ,
e
e



 
, có cơ số  1  y    đồng biến trên khoảng  ;
3
3
x

Ta có: g '  x   f '  f  x   . f '  x  , x 

 f '  x   0 1
g '  x   0  f '  f  x   . f '  x   0  
 f '  f  x    0  2 
Từ đồ thị có thể thấy: 1 có các nghiệm nghiệm x  x1   2; 1 , x  0, x  x2  1; 2  , x  2

f

f
Xét phương trình 2 ta có:  2   
f
f


 x   x1
 x  0
 x   x2
 x  2

fx  0 có 3 nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  2 (trùng mất hai nghiệm với 1 ).
Dựng các đường thẳng y  2, y  x1   2; 1 , y  x2  1; 2  ta thấy:
f x  2 có 3 nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng là hoành độ các điểm C1 , D1 , E1 (xem hình)
f x = x1 có nghiệm duy nhất x6 ứng với hoành độ điểm Z (Xem hình).
f x = x2 có 3 nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng là hoành độ các điểm U, V, W (Xem hình)
Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2,0, 2, x1 , x2 ,..., x9 hoàn toàn phân biệt nên phương trình gx 
0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt.
Câu 32: D
Ta có v  t   at 2  bt  c có dạng parabol đỉnh I (1;3), đi qua điểm A (0;4) và B (4;12)
caodangyhanoi.edu.vn


 b
 b
 2a  1
 2a  1

b  2a
b  2a
b  2





a  b  c  3  a  b  c  3  a  b  1  a   2a   1  a  1
v 0  4
0  0  c  4 c  4
c  4
c  4



  



Do đó v  t   t 2  2t  4
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau
4
4
 t3
 4  43

64
s   v  t dt    t 2  2t  4 dt    t 2  4t     42  4.4   0   km 
3

3
0  3

0
0
Câu 33: A
Gọi M  1  2t; t; 2  t 

Vì A1; 1;2) là trung điểm của đoạn MN nên ta có N  3  2t; 2  t; 2  t 
Lại có NP nên: 3  2t  2  t  2  2  t   5  0  t  2  M  3; 2; 4 
Một vectơ chỉ phương của  là AM   2;3; 2 
Câu 34: A
Ta có: d I, P  3 bán kính đường tròn giao tuyến r  5 suy ra bán kính mặt cầu là:
R  32  52  34 do đó phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  1  34
2

2

2

Câu 35: A
Đặt, log9 x  log 6 y  log 4  x  y   t , suy ra x  9t , y  6t , x  y  4t
2t

t

3
3
Khi đó ta có: 9  6  4        1  0
2

2
t

t

t

3
 3  1  5
  
(Vì    0)
2
2
2
t

t

x 3
x 1  5
   
 a  1, b  5 hay T  26
y 2
y
2
Câu 36: B
t

Lại có

Ta có: h '  x   3 f '  x   3x 2  3  h '  x   3  f '  x    x 2  1



 

Đồ thị hàm số y  x2  1 là một parabol có toạ độ đỉnh C0; 1 , đi qua A  3; 2 , B

Từ đồ thị hai hàm số y  f '  x  và y  x2  1 ta có bảng biến thiên của hàm số y  h x .

caodangyhanoi.edu.vn

3; 2










  3  3 f  3

Với h  3  3 f  3 , h
Vậy max h  x   3 f  3
  3; 3 



Câu 37: C
Gọi z  x  yi,  x, y 



Ta có: T  z  1  2i  z  1  3i 

 x  1   y  2 
2

2



 x  1

2

, với A 1; 2  , B  1;3 , M  x; y 

Từ giả thiết z  z  2i  y  1 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng y 
1 , do đó M x; 1.
Ta thấy A 1; 2  , B  1; 3 nằm cùng phía với đường thẳng y  1 . Gọi A' là điểm đối xứng với A
qua đường thẳng y  1 thì A' 1;0 .

1 
Do đó T = MA+ MB = MA’ + MB nhỏ nhất khi A’,B, M ' thẳng hàng  M  ;0 
3 
Khi đó T = MA + MB = MA’ + MB  13

Câu 38: D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (ABC) và I là trung điểm BC.
 A ' H  BC
 BC   A' AI 
Ta có BC  AA (do 
 AI  BC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA và BC
Mặt khác d  AA ', BC   IK 

a 3
4

a 3
2
a 3
a2 3
; AH  AI 
; SABC 
2
3
3
4
IK 1
  KAI  300
Tam giác AIK vuông tại K có sin KAI 
AI 2
Tam giác ABC đều cạnh m   5; 2   AI 

caodangyhanoi.edu.vn

Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có A ' H  AH .tan 300 

VABC . A ' B 'C '  SABC . A ' H 

a 3 3 a
.

3 3 3

a 2 3 a a3 3
. 
4 3
12

Câu 39: A
Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có:
A + B + C 109 (1)
Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng
thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có:
A 1  r 

Bình cần 15 tháng nên: B 1  r 

15

1  r 
X

10

10

1

r

1  r 
X

Cường cần 25 tháng nên: C 1  r 

15

1

r

25

1  r 
X

25

1  r   1 2
0 A X
10  
r 1  r 

1  r   1 3
0 B  X
15  
r 1  r 

1

r

10

15

1  r   1 4 (Với r  0, 7 )
0C  X
25  
100
r 1  r 
25

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là: 3X =
64268000
Câu 40: C





Ta có z  1  3i  z i  0   a  1  b  3  a 2  b2 i  0

a  1
a  1  0
a  1




4  S  2a  3b  6
2
2
2
b

b

3

a

b

0
b

3

1

b


0



3
Câu 41: D
Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 5, bán kính R 10.
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến: nP   2; 2;1
Khoảng cách từ I đến P là : d  I ,  P    6  R   P  cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn
C tâm H, bán kính r  R 2  d 2  102  62  8 , với H là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng 
qua M , nằm trên mặt phẳng , cắt (S) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất khi AB là đường kính
của đường tròn C . Do đó  đi qua M và H

 x  2  2t

Đường thẳng IH nhận nP làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:  y  3  2t
z  5  t

Khi đó ta có: H  2  2t;3  2t;5  t 
Vì H P nên: 2  2  2t   2  3  2t    5  t   15  0  t  2  H  2;7;3
Đường thẳng  nhận MH  1; 4;6  làm vectơ chỉ phương, đi qua M nên có phương trình là

x 3 y 3 z 3


1
4
6
Câu 42: B

caodangyhanoi.edu.vn


Ta có y ' 

1

 x  2

2

x 1
 2 x  m  1, x  2
x2
 2 x 2   m  6  x  2m  3  0 *

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là:

Có:    m  6   8  2m  3  m 2  4m  12  0, m và x  2 không thỏa mãn * nên phương trình
2

* luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  2 với mọi m .
Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 .
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là
1
1
k1  y '  x1  
; k2  y '  x2  
2
2

 x1  2 
 x2  2 

m6
2m  3
; x1.x2 
2
2
1
1
1
Từ đó: k1.k2 
=4


2
2
m6 
 2m  3
 x1  2  x2  2  
 x1.x2  2  x1  x2   4
 2.
 4
 2
2

Câu 43: A
dt
Đặt 3x  t  3dx  dt  dx 
3

3
3
x  0  t  0
t
dt 1
 I   f '  t    xf '  x dx
Đổi cận: 
3
3 90
x  1  t  3
0
Theo Vi – et: x1  x2 

u  x
du  dx
3 3
1
1
 I   xf  x     f  x dx   3.21  9   6
Đặt 

0 0
9
9
dv  f '  x  dx v  f  x 
Câu 44: B
Ta có: f '  x    2 x  1 . f  x   0 
Suy ra

 f ' x

 f ' x
 2x 1  
dx    2 x  1 dx
f  x
f  x

1
1
 x2  x  c  f  x   2
f  x
x  xc

1
1
1
1
 c  0  f  x  2
 
6
x  x x x 1
P  f 1  f  2   f  3  ...  f  2019 

Mà f  2  

1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
2019

 P        ... 

 

1 2 2 3 3 4
2019 2020 1 2020 2020
Câu 45: C

4 cos3 x  cos 2 x   m  3 cos x  1  0  4 cos3 x   2 cos 2 x  1   m  3  cos x  1  0
cos x  0 1
 cos x  4 cos 2 x  2 cos x  m  3  0  
2
 4 cos x  2 cos x  m  3  0  2 

  
Phương trình 1 có không có nghiệm thuộc khoảng   ; 
 2 2
caodangyhanoi.edu.vn


Xét phương trình 4cos 2 x  2cos x  m  3  0  2 

  
Đặt t  cos x , với x    ;   t   0;1
 2 2
Khi đó 2 trở thành: 4t 2  2t  m  3  0  4t 2  2t  3  m (3)
Để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt t 0; 1 đồ thị hai hàm

 f  t   4t 2  2t  3, t   0;1
số 

cắt nhau tại hai điểm phân biệt
 y  m
Xét hàm số f  t   4t 2  2t  3 , với t 0; 1)

13
13
 m  3  3  m 
4
4
Vậy không có giá trị m nguyên nào thỏa mãn
Câu 46: C
Từ bảng biến thiên: 

Chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có A  0;0;0  , C  a; a;0  , D  0; a;0  , C '  a; a; a 
Khi đó: AC   a; a;0  , DC '   a;0; a  , DC   a;0;0    AC , DC '   a 2 ; a 2 ; a 2 

d  AC , DC ' 

 AC , DC ' . AD a 3



3
 AC , DC '



Câu 47: D
Gọi r, l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ.

Theo giả thiết 2r = 5 cm, l  23cm
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rl  5.23  115 cm2
Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung
quanh của hình trụ.
Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là:
caodangyhanoi.edu.vn


10.S xq  1150 cm2

Câu 48: A
Đặt t  2x , t  0  t  1  0
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
Đặt f  t  

t2
 m, t  0 1
4  t  1

t2
t 2  2t
, t  0  f ' t  
 f '  t   0  t  0  l   t  2  l 
2
4  t  1
4  t  1

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m; 0 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: D

Gọi H là trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD   do  SAB    ABCD  
S ABCD   2a   4a 2
2

Trong tam giác vuông HBC, ta có HC  HB 2  BC 2  a 5
Ta có SH 

3VS . ABCD
S ABCD

4a 3
3 a

4a 2
3.

Trong tam giác vuông SHC, ta có SC  SH 2  HC 2  a 6
Câu 50: D

caodangyhanoi.edu.vn


Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng . Khi đó AH  AM.
Vậy d A,  lớn nhất khi H  M, hay AM  
Ta có AM   6; 7;1
Gọi n    3; 4;1 là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng 
Ta có  AM , n     3; 3; 3



 AM  
Do 
  nhận  AM , n   làm một véc-tơ chỉ phương.


 / /  
Hay u  1;1;1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .

x  4  t

Do M  nên phương trình  là  y  2  t
z  1 t


caodangyhanoi.edu.vn