81 đề thi thử THPT QG toán THPT yên định 2 thanh hóa – lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số y  x3  3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; 1)
B. 0;)
C. ;  )
D. ; 1)
Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt
phẳng A’MN) chia khối trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là
V
thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1
V2
A.

V1 13

V2 3

B.

V1
2
V2

C.

V1
3
V2

D.

V1 5

V2 2

Câu 3: Hình trụ bán kính đáy r. Gọi O và O’ là tâm của hai đường tròn đáy với OO’=2r. Một mặt cầu tiếp
xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi
V
đó, C là:
VT

1
3
3
2
B.
C.
D.
5
4
3
2
Câu 4: Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1  3, công sai d  2 thì số hạng thứ 5 là:
A. u5 8.

B. u5 5
C. u5 1.
D. u5  7
Câu 5: Bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có tập nghiệm là
A.

A. 5;)
B. 1;2)
C. 2;4)
D. 3;2)
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi  là góc giữa đường thẳng A’B và mặt
phẳng BB’DD). Tính sin .

1
3
3
3
B.
C.
D.
2
4
2
5
Câu 7: Cho hàm số y  f x xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.

A. 2
B. 4

C. 1
D. 3
Câu 8: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy giáo gọi
Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất
Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
5
1
29
1
A. /
B.
C.
D.
6
6
30
30
Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA’  a 2 . Thể
tích của khối lăng trụ là
caodangyhanoi.edu.vn


A.

a3 6
4

B.

3a3

4

C.

a3 3
12

D.

a3 6
12

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 và BC =
a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

a 3
2a
3a
B. a 3
C.
D.
3
4
2
Câu 11: Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Cứ sau mỗi năm,
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả
vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi
suất không thay đổi thì n gần nhất với số nào dưới đây.
A. 5
B. 7

C. 6
D. 4
2
Câu 12: Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3a và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã
cho bằng
3
2
A. 3a
B. 2a
C.
a
D. a
2
3
Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn f 1  12 ,
A.



4

1

f '  x dx  17 Tính giá trị của 4 ?

A. f 4 9

B. f 4 19

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên

C. f 4 29

D. f 4 5

và có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số y  f x
2

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 1
B. 2; 
C. 1; 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,3  3x  2   0 là

2 
A.  ;1
3 
Câu 16: Cho hàm số y 

B.  2;  

2

C.  ;  
3


3

D. ; 1

2
D.  ;1
3

ax  b
có đồ thị như hình bên dưới.
x 1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. b < 0 < a
B. 0 b  a
Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số
A. F  x   e x  sin x  2019  C
C. F  x   e x  sin x  2019 x  C
Câu 18: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt
caodangyhanoi.edu.vn

C. b < a  0

D. 0 a  b

B. F  x   e x  sin x  C
D. F  x   e x  sin x  2019 x  C


A. 11.
B. 7
Câu 19: Cho hàm số y  f x  xác định trên
thiên sau:

C. 12
D. 10
\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Tìm tập hợp tất các cả thực của tham số m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 2; 4
B. 2; 4
C. 2; 4
D. ; 4
Câu 20: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 phương án A, B, C, D?

A. y  x3  3x

B. y   x3  2 x

C. y  x3  3x

D. y   x3  2 x

x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2  9
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
ln x  4
Câu 22: Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để

ln x  2m
hàm số đồng biến trên khoảng 1; e. Tìm số phần tử của S.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1.
Câu 21: Đồ thị hàm số y 

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y   x 2  2 x  e x bằng:
A.  x 2  2  e x

B.  x 2  2 x  2  e x

C.  x 2  2  e x

D.  x 2  x  e x

1

Câu 24: Biết  f  x dx  2 x ln  3x  1  C với x   ;   . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
3

sau
A.

 f  3x dx  6 x ln  9 x  1  C

caodangyhanoi.edu.vn

B.

 f  3x dx  6 x ln  3x  1  C


C.

 f  3x dx  2 x ln  9 x  1  C

D.

 f  3x dx  3x ln  9 x  1  C

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
A. 60
B. 45
C. 90
D. 30
Câu 26: Hàm số y  x3  3x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi:
A. m  0

B. m 0





C. m  0

D. m  0

Câu 27: Rút gọn biểu thức A  log a a3 . a . 5 a , ta được kết quả là:

1
3
35
37
B.
C.
D.
10
10
10
10
Câu 28: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC  5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC.
A. V  16
B. V  36 .
C. V  12 .
D. V  48 .
n
Câu 29: Trong khai triển a + b  , số hạng tổng quát của khai triển là
A.

A. Cnk a nk bk

B. Cnk 1a nk 1bk 1

C. Cnk 1a n1bk 1

D. Cnk a nk bnk

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên AA 
a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng

a 2
a 5
a 7
a 3
B.
C.
D.
5
7
2
3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC  (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tịa B và AB =
A.

a 2 . Mặt phẳng  qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lần lượt tại D, E .Tính thể tích khối chóp
ABCDE
A.

4a 3
9

B.

2a 3
9

C.

8a3
9

D.

19a3
27

Câu 32: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số abcd thỏa mãn a  b  c  d ?
A. 288
B. 330
C. 246
D. 126
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  m sin x   m  1 cos x xác định
trên ?
A. 7

B. 8

C. 6

D. 5

Câu 34: Cho hàm số y  f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f  2  

1
15

và f '  x    2 x  4  f 2  x   0x   0;   . Tính f 1  f  2   f  3
A.

7
15

B.

11
15

C.

11
30

D.

7
30

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x3  12 x 2  m có 7 điểm cực
trị?
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội
tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình

nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng nào dưới đây đúng?

caodangyhanoi.edu.vn


1
1
1
2
B.
C.
D.
3
2
3
4
Câu 37: Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên
3
chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là
4
thể tích của quả bóng và chiếc chén. Khi đó?
A.

A. 9V1  8V2

B. 3V1  2V2

C. 16V1  9V2

D. 27V1  8V2

Câu 38: Tìm các giá thực của tham số m để phương trình log32 x  3log3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực
x1, x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72
A. m 

61
2

B. Không tồn tại.

C. m  3

D. m 

9
2

1
Câu 39: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2  4 x  7 nghịch biến
3
trên một đoạn có độ dài bằng 2 5 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 4
B. 2
C. 1
Câu 40: Cho hàm số f x xác định trên

\ 2 thỏa mãn f '  x  

D. 2

3x  1
; f  0   1 và f  4   2 . Tính
x2

giá trị của biểu thức f  2   f  3 bằng:
A. 12
B. ln2
C. 10 +ln2
D. 3 - 20ln2
Câu 41: Lớp 11A có n học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Văn và 10 học sinh
không giỏi môn nào. Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn để đi dự hội nghị. Xác
9
suất để trong 2 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh giỏi cả Toán và Văn là
. Tính số học sinh của
23
lớp 11A
A. 34
B. 40
C. 36
D. 32
caodangyhanoi.edu.vn


Câu 42: Cho hàm số y  f (x). Đồ thị hàm số y  f ‘(x) như hình bên dưới.

Hàm số g  x   f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1; 
B. ; 1
C. 0; 2

D. 1; 3
Câu 43: Cho a, b, c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  logb x, y  logc x như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. b c  a.
B. a  c  b

C. a  b  c.

Câu 44: Cho hàm số y  f x có đạo hàm cấp hai trên

D. c  b  a

. Biết f '  0   3, f '  2   2018 và bảng xét dấu

của f x như sau:

Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. ; 2017

B. 2017;

C. 0;2

D. 2017;0
x x21

Câu 45: Cho a, b là hai số thực dương lớn hơn 1. Biết phương trình a b

 1 hai nghiệm phân biệt x1, x2.

2

 xx 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   1 2   4  x1  x2  bằng
 x1  x2 
A. 3 4
B. 3 3 4
C. 3 3 2
D. 4
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo góc giữa hai mặt phẳng BA’C và
DA’Cbằng
A. 60
B. 90
C. 120
D. 30

caodangyhanoi.edu.vn


a  c  b  1
Câu 47: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 
. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm
a  b  c  1  0
số y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox.
A. 0
B. 1

C. 2

D. 3

Câu 48: Cho hàm số y  f x có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2 x  , với mọi x
2

. Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Câu 49: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2 x  m  4 trên đoạn 2; 1 đạt giá trị nhỏ
nhất.
A. m 1
B. m  2
C. m  3
D. m  4
Câu 50: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác
biểu diễn nghiệm của phương trình f  f  cos 2 x    0?

A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

----------- HẾT ----------

D. vô số.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-B

4-B

5-B

6-D

7-D

8-A

9-A

10-B

11-C

12-C

13-C

14-C

15-D

16-C

17-C

18-D

19-A

20-A

21-D

22-D

23-C

24-C

25-A

26-A

27-D

28-C

29-A

30-D

31-A

32-B

33-B

34-D

35-B

36-D

37-A

38-D

39-B

40-A

41-A

42-B

43-B

44-A

45-B

46-A

47-D

48-C

49-C

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
y  x3  3x có tập xác định D = R

y '  3x 2  3

caodangyhanoi.edu.vn


x  1
y'  0  
 x  1
Bảng biến thiên

Vậy hàm số s y  x3  3x nghịch biến trên khoảng 1;1.
Câu 2: B

Gọi V là thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
1
V2  VA ' MNC ' B '  VA ' B 'C 'CB
2
1
1
Có VA '. ABC  d  A '  ABC   .S ABC  V
3
3
1
2
Có VA ' B 'C 'CB  V  V  V
3
3
1
Suy ra V2  V
3
1
2
Có V1  V  V  V
3
3
1
2
Suy ra V1  V  V  V
3
3

V
Vậy 1  2
V2
Câu 3: B

caodangyhanoi.edu.vn


4
Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đường tròn đáy với OO’=2r nên bán kính mặt cầu bằng r. Ta có VC   r 3
3
Do mặt cầu có đường kính 2r tiếp xúc với hai đáy của trụ tại O và O’ nên

h  2rVT  h. .r 2  OO '  r 2  2 r 3

4 3
r
VC 3
2


3
VT 2 r
3
Câu 4: B
Theo công thức số hạng tổng quát un  u1   n  1 d ta có:
u5  u1  4d  u5  3  4.  2   5

Câu 5: B
Ta có:

 x  7  x  1  x 2  x  6  0
log 4  x  7   log 2  x  1  log 2 x  7  log 2  x  1  

 x  1  0
 x  1
3  x  2

 1  x  2  Tập nghiệm của bất phương trình là: 1;2)
 x  1
Câu 6: D

Gọi O là giao điểm của D’B và A’C ta có:
 A 'O '  B ' D '
 A ' O '   BB ' D ' D 

 A 'O '  B ' B
Nên BO là hình chiếu của BA lên BB’D’D





   A ' B,  BB ' D ' D   A ' BO '
a 2
A 'O'
1
 sin  
 2 
A' B a 2 2

Câu 7: D
Ta có lim y   . Suy ra: x 1 là đường tiệm cận đứng.
x 1

Ta có lim y  3 . Suy ra: y  3 là đường tiệm cận ngang.
x 

Ta có lim y  5 . Suy ra: y  5 là đường tiệm cận ngang.
x 

Câu 8: A
Số phần tử không gian mẫu: n     C103  120
caodangyhanoi.edu.vn


Gọi A : “ Nam chọn được ít nhất một câu hình học ”

 
20 5
Vậy xác suất của biến cố A : P  A  1  P  A   1 

120 6
Suy ra A : “ Nam chọn ba câu đại số ”  n A  C63  20

Câu 9: A
Ta có S ABC 

a2 3
4

Suy ra V  S ABC . AA ' 

a2 3
a3 6
.a 2 
4
4

Câu 10: B

Ta có BC // AD => BC // (SAD)
Suy ra d (SD, BC) = d (BC, (SAD)) = d (B, (SAD)) = AB
Mà AB  AC 2  BC 2  a 3
Vậy d (SD, BC) = a 3
Câu 11: C
Áp dụng công thức lãi kép: Tn  T0 1  r  với số tiền ban đầu To  50 triệu; số tiền sau n năm là Tn 
n

80 triệu; lãi suất 8, 4% 0,084  , ta có:
80  50 1  0, 084   50.1, 084 n  1, 084 n  1, 6  n  log1,084 1, 6  n  5,83
n

Câu 12: C
Gọi h là chiều cao của hình trụ, R là bán kính đáy. Khi đó ta có:
3
S xq  2 Rh  2 ah  3 a 2  h  a
2
Câu 13: C
Ta có  f '  x dx  f  x   C nên  f '  x  dx  f  4   f 1  17
4

1

Suy ra f  4   17  f 1  17  12  29
Câu 14: C

 x  1 nghiem kep 

f '  x   0   x  1 nghiem boi 3
 x  2 nghiem don



Vì dấu của f x. chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ và nghiệm đơn loại nghiệm x 1 khi xét dấu f
x.
Lập BBT:
caodangyhanoi.edu.vn


Từ BBT kết luận hàm số y  f x đồng biến trên khoảng 1;2
Câu 15: D
2

3 x  2  0
2
x 

Ta có: log 0,3  3 x  2   0  
3   x 1
3

3 x  2  1
 x  1

2 
Tập nghiệm của bất phương trình là  ;1
3 
Câu 16: C
b
 2  b  2
1
b
b
Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại x  2   2  a   1
a
2
Vậy b  a 0.
Câu 17: C
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại y  2 

Ta có   e x  cos x  2019 dx   e x dx   cos xdx   2019dx  e x  sin x  2109  C

Câu 18: D
Câu 19: A
Tham số m là một đường thẳng song song hoặc trùng với Ox .
Để có 3 nghiệm phân biệt thì: 2  m  4
Câu 20: A
Phần đuôi đồ thị hướng lên: a  0 . Loại B, D.
Đồ thị có hoành độ điểm cực trị là: y  1. Loại C.
Câu 21: D
Tập xác định: D   \ 3 .

x2
x2
 0  y  0 là tiệm cận ngang.
 0 và lim 2
+ lim 2
x  x  9
x  x  9
x2
x2
  và lim 2
   x  3 là tiệm cận đứng.
+ lim 2
x 3 x  9
x 3 x  9
x2
x2
   x  3 là tiệm cận đứng.
  và lim 2
+ lim 2
x 3 x  9
x 3 x  9
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 22: D
1
4  2m
Tập xác định: D   0;   \ e 2 m  ; y '  .
x  ln x  2m 2

caodangyhanoi.edu.vn

m  2
 2m  4
1

4  2m  0
m2
 2m
m  0
  e  1   
 2
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;e khi  2 m

e  1; e 
 2m
m  1
m  0
e

e

 
2
Do m
Câu 23: C
Ta có:



 m  1. Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

y   x 2  2 x  e x  y '   x 2  2 x  ' e x   x 2  2 x  e x  '   2 x  2  e x   x 2  2 x  e x   x 2  2  e x

Câu 24: C
Giả sử I   f  3x dx . Đặt t = 3x=> dt = 3dx

 I   f t 

dt 1
1
2
  f  t dt  .2t ln  3t  1  C   3x  ln  3.3x  1  C  2 x ln  9 x  1  C
3 3
3
3

Câu 25: A

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có AC  B ' C  AB '  a 2
Nên tam giác AB’C là tam giác đều.
Do AD song song với B’C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng góc giữa AC và B’C và bằng
60.
Câu 26: A
Ta có y '  3x2  6 x  m và y ''  6 x  6
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 suy ra y’ (2) = 0  m = 0
 y '  2   0
Với m  0 ta có 
nên x  2 là điểm cực tiểu của hàm số.
y

''
2

6

0



Câu 27: D
1
1 1
37
1
3 


37
Ta có: A  log a a3 . a . 5 a  log a  a3 .a 2 .a 5   log a a 2 5  log a a 10 
10


Câu 28: C



caodangyhanoi.edu.vn



Ta có: AB 2  AC 2  BC 2  ABC vuông tại A
Do đó khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón tròn xoay có độ dài đường cao là AC
 4, bán kính đáy bằng AB  3.
1
1
Thể tích khối nón là V  . . AB 2 . AC  . .9.4  12
3
3
Câu 29: A
Câu 30: D

Gọi N là trung điểm của BB'. Ta có: MN là đường trung bình của B’BC  MN// BC

 MN / / B ' C  cmt 

Ta có:  MN   AMN   B ' C / /  AMN 

 B ' C   AMN 

 d  AM , B ' C   d  B ' C;  AMN    d  C;  AMN   

3VN . AMC
SAMN

Ta có: ABC vuông, BA = BC = a ABC vuông tại B .
1
1 1
1
 SAMC  SABC  . .BA.BC  a 2

2
2 2
4

VN . AMC

1
1 1
1 1
1
1
a3 2
2
 .VN . ABC  . .NB.SABC  . .BB '. .BA.BC  .a 2.a 
2
2 3
6 2
2
24
24
2

a 2
a 6
Xét ANB vuông tại B : AN  AB  NB  a  
 
2
 2 
2

2

2

Xét BB’C vuông tại B :



B ' C  B ' B 2  BC 2  a 2  a 2



2

1
a 3
 a 3  NM  .B ' C 
2
2
2

a 5
a
Xét AMB vuông tại B : AM  AB  MB  a    
2
2
2

caodangyhanoi.edu.vn

2

2


Theo công thức Herong với p 

SAMN 

AN  MN  AM
ta có:
2

p  p  AN  p  AM  p  NM  

 d   AM ; B ' C   d  C ;  AMN   

a 2 14
8

3VN . AMC 3.a 3 2 a 2 14 a 7

:

S AMN
24
8
7

Câu 31: A

Kẻ CE  SB tại E. (1)
 AB  BC
Ta có: 
 AB   SBC   AB  CE  2 
 AB  SC
Từ (1) và (2)  CE   SAB   CE  SA  CE   
Do đó:   CDE.
Ta có: ()  SA  SA  CD
Ta có: AB  BC  a 2  AC  2a, SB  a 6,SA  2a 2

SE SC 2 4a 2 2



SB SB 2 6a 2 3
SD SC 2 4a 2 1
SC 2  SD.SA 



SA SA2 8a 2 2
1 1
1
2a 3
Ta có: VS . ABC  . .BA.BC.SC  .a 2.a 2.2a 
3 2
6
3
3

VS .DEC SD SE SC 1 2 1
1 2a
2a 3

. .
 .   VS .DEC  .

VS . ABC SA SB SC 2 3 3
3 3
9
SC 2  SE.SB 

Do đó: VABCDE  VS . ABC  VS .DEC 

2a 3 2a 3 4a 3


3
9
9

Câu 32: B
TH1: a < b < c < d có C94 126 cách chọn.
TH1: a = b = c < d có C92  36 cách chọn.
TH1: a = b < c < d có C93  84 cách chọn.
TH1: a < b = c < d có C93  84 cách chọn.
Vậy có: 126 + 36 + 84 + 84 = 330 số thỏa bài toán.
Câu 33: B
Hàm số đã cho xác định trên
khi và chỉ khi

caodangyhanoi.edu.vn


5  m sin x   m  1 cos x  0x 

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

*
f  x   5  m sinx   m  1 cos x

trên

Xét phương trình m sin x   m  1 cos x  5  y với ẩn x. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

m2   m  1   5  y    5  y   2m2  2m  1
2

2

2

 5  2m 2  2m  1  y  5  2m 2  2m  1
Suy ra min f  5  2m 2  2m  1
x

Ta có *  min f  0  2m2  2m  1  5  m 2  m  12  0  4  m  3
x

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 34: D

Từ giả thiết ta có
f ' x
1
 2
 2x  4 
 x2  4 x  C
f  x
f  x

1
 15  4  8  C  C  3
15
1
Suy ra f  x   2
x  4x  3
1 1 1
7

Vậy f 1  f  2   f  3   
8 15 24 30
Câu 35: B
f  2 

Hàm số y  3 x 4  4 x3  12 x 2  m có 7 điểm cực trị khi đồ thi hàm số y  3x4  4 x3  12 x 2  m
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt hay phương trình 3x 4  4 x3  12 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt.

x  2
Xét hàm số g  x   3x  4 x  12 x  m có g '  x   12 x  12 x  24 x, g '  x   0   x  1
 x  0
Bảng biến thiên hàm số g x:

4

3

2

3

2

Từ BBT ta có phương trình 3x 4  4 x3  12 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt khi 5  m  0.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn bài toán.
Câu 36: D
Gọi V1 ,V2 , h1 , h2 , R1 , R2 lần lượt là thể tích, chiều cao, bán kính đáy của hình nón nội tiếp và hình nón
ngoại tiếp hình chóp đã cho
Ta có h1 = h2, mặt khác tam giác ABC là tam giác đều nên R1 

caodangyhanoi.edu.vn

1
R2
2


Vậy

V1 R12 1


V2 R22 4

Câu 37: A

Gọi h là chiều cao của hình trụ, r là bán kính của chén hình trụ, R là bán kính của quả bóng. Suy ra h R
2.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.
h
Ta có OA  OB  R 
2
h
h
Từ giả thiết suy ra IB   OI 
4
4
Bán kính đáy của chén hình trụ là r  IA  OA2  OI 2 

h 3
4

4 3
 R 4 h 3  h 3 2
V1 3
8
 
Vậy tỉ số thể tích:

    :  
 h   9V1  8V2
2
V2  r h 3  2 

9
 4 
Câu 38: D
Tập xác định là 0;).
Đặt t  log3x. Phương trình đã cho trở thành t 2  3t  2m  7  0 *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì phương trình (*) có hai nghiệm.
37
   0  37  8m  0  m 
8
t  t  3
Gọi t1, t2 là hai nghiệm của phương trình (*) ta có  1 2
t1t2  2m  7

 x  3t1
t1  log 3 x1
 1
Giả sử 
t
 x2  3 2
t2  log 3 x2

Theo bài ra  x1  3 x2  3  72   3t1  3 3t1  3  72

 3t1 t2  3.3t1  3.3t2  63  3t1  3t2  12

 t1  1

t1  1
t2  2
t1

3t1
2 t1
t1
 3  3  12  3  12.3  36  0  

t1  2  t2  1
 t  2
 1
9
Mặt khác t1t2  2m  7  2  2m  7  m 
2
caodangyhanoi.edu.vn


Câu 39: B
Tập xác định D 

y '  x 2  2  m  1 x  4
Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  2 5

m  1
m  1

 '  0
m  2

m  2m  3  0
 m  3



   m  3


2
 m  4
 x1  x2  2 5
 x1  x2   4 x1 x2  20
 2
m  2

 m  2m  8  0
  m  4

2

Vậy S  4; 2, nên tổng các phần tử trong S là 2.
Câu 40: A
Xét: T  f  2   f  3   f  2   f  0     f  3  f  4    f  0   f  4 
2

3

0

4

  f '  x dx   f '  x dx  3  12

Câu 41: A

Gọi A: Học sinh giỏi Toán.
B: Học sinh giỏi Văn.
Ta có: n  10  n  A  B   n  A  n  B   n  A  B 
Đặt: n  A  B   m  n  10  30  m  m  40  n
Chọn 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn có: Cn210 cách.
1
1
Chọn 2 học sinh giỏi Toán hoặc Văn trong có đúng 1 học sinh giỏi cả Toán và Văn có C40
 n .C2 n 50

cách.
Theo giả thiết ta có:

1
1
C40
9
 n .C2 n 50

 n  34
2
Cn 10
23

Câu 42: B

 x  2
Dựa vào đồ thị y  f (x) ta có: f '  x   0   x  2
 x  5
Bảng xét dấu:

Ta có: g '  x   2. f '  3  2 x 

1

x  2
3  2 x  2

5

g '  x   0  3  2 x  2   x 

2
3  2 x  5
 x  1


caodangyhanoi.edu.vn


Bảng xét dấu:

1 5
Vậy hàm số g (x) nghịch biến trên các khoảng ; 1 và  ; 
2 2
Câu 43: B

log a x  x  a

Xét y 1 khi đó log b x  x  b Từ đó, dựa vào đồ thị ta suy ra được a > c > b

log x  x  c
 c
Câu 44: A
Từ bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của f x như sau:

Xét hàm số y  f  x  2017   2018 x

y '  f '  x  2017   2018
 x  2017  2
 x  2015
 y '  0  f '  x  2017   2018  

 x  2017  a  a  0 
 x  a  2017  x  2017 
Bảng biến thiên:

caodangyhanoi.edu.vn


Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  a 2017  x0   ; 2017 
Câu 45: B
Phương trình a xb x

2

1

 1  b x  b.a  x  x 2  x log b a  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 .
2

 x1  x2   logb a

 x1 x2  1
2

2

 1 
 xx 
1
S   1 2   4  x1  x2   
 2 log b a  2 log b a  3 3 4
  4 log b a 
2
log b a
 x1  x2 
 logb a 
1
1
Dấu " "  xảy ra  2logb a 
 logb a  3
2
logb a
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của S  3 3 4
Câu 46: A

Kẻ DE  A’C tại E 1
 BD  AC
 BD   AA ' C   BD  A ' C  2 

Vì 
 BD  AA '
Từ 1và 2  A ' C   BDE   A ' C  BE

 BA ' C    DA ' C   A ' C

  BA ' C  ,  DA ' C    DE , BE
 DE  A ' C


 BE  A ' C




Tính BED

DC. A ' D
6

a
A'C
3
BE 2  DE 2  BD 2 1
cos BED 

 BED  1200
2 BE.DE
2
BD  a 2; BE  DE 

caodangyhanoi.edu.vn




Vậy  BA ' C  ,  DA ' C    600


Câu 47: D
Đặt y  x3  ax 2  bx  c  f  x 
 f  1  0
a  c  b  1

Từ giả thiết ta có 
a  b  c  1  0
 f 1  0

lim  x3  ax 2  bx  c   ;    ; 1 sao cho

x 

f    0. lim  x3  ax 2  bbx  c   ;   1;   sao cho f    0 .
x 

Do đó f   f  1  0; f 1 f  1  0; f    f 1  0
nên x1   ; 1 sao cho f  x1   0, x2   1;1 sao

Vì y  f x là hàm số liên tục trên

cho f  x2   0, x3  1;   sao cho f  x3   0  Phương trình f x  0 có ít nhất 3 nghiệm.
Mặt khác y  f x là hàm số bậc ba nên f x) = 0 có tối đa 3 nghiệm.
Vậy đồ thị hàm số y  x3  ax 2  bx  c cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Đáp án đúng là D.
Câu 48: C

Từ giả thiết f '  x    x  1  x 2  2 x    x  1 x  x  2 
2

2

Để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị thì f '  x 2  8 x  m   0 có 5 nghiệm phân biệt
và f '  x 2  8 x  m  đổi dấu 5 lần.

 2 x  8  x2  8x  m  1

x

2

2

 8x  m  x 2  8x  m  2   0

Đặt x  4 = t ta có 2t  t 2  17  m   t 2  16  m  t 2  m  18  0
2

Với m nguyên dương ta xét các trường hợp sau
m 17 thì 2t 3  t 2  1 t 2  1  0 có 3 nghiệm.

m16 thì 2t 3  t 2  1  t 2  2   0 có 3 nghiệm đơn và 2 nghiệm bội chẵn.

2

m = 18 thì 2t 3  t 2  1 t 2  2   0 có 1 nghiệm.
m >18 thì 2t  t 2  17  m   t 2  16  m  t 2  m  18  0 có 1 nghiệm.
2

m 16 thì 2t  t 2  17  m   t 2  16  m  t 2  m  18  0 có 5 nghiệm bậc lẻ.
2

Theo giả thiết m nguyên dương nên m 1, 2,3...,15. Đáp án cần tìm là C.
Câu 49: C
Xét hàm số g  x   x 2  2 x  m  4 trên đoạn 2;1.
Ta có: g '  x   2 x  2; g '  x   0  2 x  2  0  x  1
Bảng biến thiên:

caodangyhanoi.edu.vn


Từ bảng biến thiên ta luôn có: m  5  m 4 < m 1
Mặt khác f  x   g  x  , suy ra: max f  x   max  m  5 ; m  1 
 2;1

Nếu m  5  m  1  8m  24  m  3 thì max f  x   m  1  m  1  2 1
 2;1

Nếu m  5  m  1  8m  24  m  3 thì max f  x   m  5  5  m  2  2 
 2;1

Từ (1) và (2) suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2 x  m  4 trên đoạn 2; 1 đạt giá trị
nhỏ nhất bằng 2 khi m  3

Câu 50: C
Ta luôn có: 1  cos2x  1 nên từ đồ thị suy ra: 0  f  cos 2 x   1
Trên đoạn 0; 1: f  f  cos 2 x    0  f  cos 2 x   0







Trên đoạn 1; 1: f  f  cos 2 x    0  cos 2 x  0  2 x   k  x   k
2
4
2
Vậy có 4 điểm

caodangyhanoi.edu.vn