Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Vĩnh Phúc năm 2010

Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Vĩnh Phúc
năm 2010
Câu 1.
Câu2 .: 1. Giải PT
4 2
1 1 x x x+ − − =
.
2. Tìm x,y nguyên dương t/m:
. 5329
y x y x
x y x y+ + =
.
Câu 3. cho a,b,c>0 t/m abc=1. Chứng minh rằng
1 6
1 .
a b c ab bc ca
+ >=
+ + + +
Câu 4. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự
tại D,E,F. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M. Lấy N trên DF, điểm P trên DE sao cho
tứ giác MNDP là hình bình hành.
1. Chứng minh rằng
2
ME DE
MF DF
 
=
 ÷
 
.
2. Chứng minh rằng EFNP nội tiếp.

Câu 5.Một bảng hình vuông kích thước 10 x 10. Hỏi có thể điền được các số 1, 2, 3, .. . , 100
vào các ô của bảng ( mỗi ô điền một số) sao cho 2 tính chất sau đồng thời được thoả mãn:
i) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau ( bằng S)
ii) Với mỗi k= 1, 2, 3, . . ., 10, tổng các số ở các ô (i , j) ( hàng i, cột j)
với i – j
≡
k ( mod 10) có tổng bằng S.
Hết .