Đề thi toán cấp tỉnh,tỉnh Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM 2010
Môn : TOÁN
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 01 / 04 / 2010
Câu 1 (2,5 đ) a) Rút gọn A =
(
)
2
3 5 3 5− − +
.
b) Phân tích đa thức B thành nhân tử với B = x
4
+ x
3
+ 2x – 4.
Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A =
x 5 5 x 1
x 3 x 1 1
+ − −
− − −
.
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Chứng minh : A = 1 –
2
x 1−
.

Câu 3 (2,0 đ) Với mọi số thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có :
(ax – by)
2

≥
(a
2
– b
2
)(x
2
– y
2
).
Câu 4 (2,0 đ) Cho hai số tự nhiên a và b bất kì. Chứng minh :
A = (a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + b
4
là một số chính phương.
Câu 5 (2,0 đ) Cho
x y z
2008 2009 2010
= =
. Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x)
2
.
Câu 6 (1,5 đ) Cho số A = 2011.2012.2013. … .4020. Chứng minh A chia hết cho 2
2010
.
Câu 7 (2,0 đ) Tìm x và y biết rằng :
4 4

x y 3
x y 17
+ =


+ =

Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. C là một điểm cố định trên (O)
thỏa mãn
»
»
AC CB>
. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B). Tia
CM cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là E (E khác M).
a) Chứng minh CE
⊥
AB.
b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC.
Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F
sao cho AF = AB. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD. Giao điểm của FC với
AB là N. Giao điểm của EC với AD là M.
a) Chứng minh : MD = BN =
ab
a b+
.
b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G.
Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC).
Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho
·

·
DAC DBC=
. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC. Biết M là trung
điểm cạnh AB. Chứng minh tam giác MEF cân.
_____________________HẾT _____________________
Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm