đề toán số 8 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 8

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M – m bằng

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z1  2  2i.

B. z2  2  2i.

C. z3  2  2i.

D. z4  2  2i.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
uu
r
A. n4   1;0; 1 .

uu
r
B. n1   3; 1;2  .

uu
r
C. n3   3; 1;0  .

uu
r
D. n2   3;0; 1 .

2
Câu 4: Đạo hàm của hàm số f  x   ln  x  1 bằng

 x   ln  x 2  1 .
A. f �

 x   ln 2x.
B. f �

C. f �
 x 

1
.
x 1
2

D. f �
 x 

2x
.
x 1
2

Trang 1


Câu 5: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con
đường. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A qua B đến C.
A. 8 cách.

B. 12 cách.

C. 15 cách.

D. 16 cách.

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 7: Cho cấp số cộng  un  có số hàng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u4 bằng
A. 22.

B. 17.

C. 12.

D. 250.

2
2
2
Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  4x  2 y  6 z  1  0 có tâm là

A.  4;2; 6  .

B.  2; 1;3  .

C.  2;1; 3  .

D.  4; 2;6  .

x

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là

A. e x  x  C.

x
B. e 

1 2
x  C.
2

C.

1 x 1 2
e  x  C.
x1
2

D. e x  1  C.

Câu 10: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng
A.

3 a 3
.
48

3 a 3
.
24

B.

C.

3 a 3
.
8

D.

3 a 3
.
12

Câu 11: Giá trị của a để hàm số y  log 2a  3 x đồng biến trên  0;� là
A. a  1.

B. a  1.

C. 0  a  1.

D. 0  a �1.

Câu 12: Cho khối chóp có thể tích bằng 6a 3 và diện tích đáy bằng a 2 . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 6a.

B. 3a.
2

f  x  dx  4 và
Câu 13: Cho �
0

A. 6.

C. 2a.

0

g  x  dx  1 , khi đó tích phân
�
2

B. 5.

D. 18a.
2

 f  x   2g  x   dx bằng
�
0

C. 2.

D. 3.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng

   : 2 x  3 y  1  0?

r
A. a  2; 3;1 .

r
B. b  2;1; 3  .

r
C. c  2; 3;0  .

u
r
D. d  3;2;0  .

Câu 15: Hàm số y   x 4  2x 3  2x  1 nghịch biến trên khoảng

Trang 2


1�
�
�;  �
.
A. �
2�
�

�1
�
 ; ��
.

B. �
�2
�

�1 �
 ;1 �
.
C. �
�2 �

D.  1; � .

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 4;6  . Mặt cầu đường kính OA có phương trình là
A. x 2  y 2  z 2  56.

B.  x  1   y  2    z  3   14.

C. x 2  y 2  z 2  14.

D.  x  1   y  2    z  3   56.

2

2

2

2

2

2

Câu 17: Kí hiệu z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng
A. 6.

B. 2 3.

C. 3.

D.

3.

Câu 18: Khối hộp diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với đáy góc 60�có thể
tích bằng
A.

Sd 3
.
9

B.

Sd
.
2

C.

Sd 3
.
2

D.

Sd 3
.
3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 4  ,B  1;2;2  . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là
A. 4x  2 y  12z  7  0.

B. 4x  2 y  12z  17  0.

C. 4x  2 y  12z  17  0.

D. 4x  2 y  12z  7  0.

Câu 20: Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  2z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z2 z1 bằng
A. 2.

B. 6.

Câu 21: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 
A. yCT  3.

B. yCT  1.

C. 3 6 .

D.

6.

4
 3 là
x
C. yCT  3.

D. yCT  1.

Câu 22: Người ta tạo ra một ống thông gió bằng cách khoét một lỗ có dạng hình trụ ngay giữa một khối
trụ bằng kim loại (cả 2 khối trụ này có cùng trục và chiều cao), sau đó cắt khối trụ vừa tạo ra thành 4 phần
bằng nhau. Biết bán kính đáy của khối kim loại ban đầu là 5m và chiều cao là 3m, hỏi đường kính đáy
của phần lỗ được khoét phải là bao nhiêu để thể tích của ống thông gió đạt giá trị 15,75 m 3 ?
A. 2m.
C.

79
m.
4

B. 4m.
D.

79
m.
2

r
u
r
r r
u
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ x  2;1; 3  , y  1;0; 1 . Tọa độ của vectơ a  x  2 y là
r
r
r
r
A. a  4;1; 1 .
B. a  3;1; 4  .
C. a  0;1; 1 .
D. a  4;1; 5  .

Trang 3


Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  SBC  bằng 60�khi và chỉ khi SA bằng
A.

3a.

B.

6a
.

6

C.

6a
.
4

D.

6a
.
2

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3x 4  4x 3 là
A. 1.

B. 10.

C. 4.

D. –1.

Câu 26: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4 b  16 . Giá trị của 4 log 2 a  log 2 b bằng
A. 4.

B. 20.

C. 0.

D. 8.

Câu 27: Cho f  x  , f   x  liên tục trên �và thỏa mãn 2 f  x   3 f   x  

1
. Kết quả tích phân
x 4
2

2

I

�f  x  dx là

2

A. I 


.
10

B. I 


.
5

C. I 


.
20

D. I 


.
2

Câu 28: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B.
Khi đó độ dài AB là
A. AB  3.

C. AB  2.

B. AB  2 2.

D. AB  1.

2
2
Câu 29: Nếu log 8 a  log 4 b  5 và log 4 a  log 8 b  7 thì giá trị của log 2  ab  bằng

A. 9.

B. 18.

C. 1.

D. 3.

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �và hàm số
y  g  x   x. f  x 2  có đồ thị trên đoạn  0;2  như hình vẽ bên.
Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng

5
, kết quả tích
2

4

f  x  dx là
phân I  �
1

A. I 

5
.
4

C. I  5.

B. I 

5
.
2

D. I  10.

Câu 31: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
 3 là
x

A. Tiệm cận đứng x  0 và tiệm cận ngang y  0.
B. Tiệm cận đứng x  0 và tiệm cận ngang y  3.
C. Tiệm cận đứng x  0 , không có tiệm cận ngang.
Trang 4


D. Tiệm cận đứng x  0 và tiệm cận ngang y  1.
Câu 32: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện

1
1
1
,
,
lập thành một cấp số
b c c a a b

cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng.
B. Ba số

1 1 1
, , lập thành một cấp số cộng
a b c

C. Ba số a 2 ,b 2 ,c 2 lập thành một cấp số cộng
D. Ba số a , b , c lập thành một cấp số cộng
Câu 33: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng
có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
A. 42913.

B. 42912.

C. 429000.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

 S1  , S 2  có

D. 42910.
phương trình lần lượt là
r

 S1  : x 2  y 2  z 2  25 ;  S2  : x 2  y 2   z  1 2  4 . Một đường thẳng d vuông góc với vectơ u   1; 1;0 
, tiếp xúc với mặt cầu  S 2  và cắt mặt cầu  S1  theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Vectơ chỉ phương
của d là
uu
r
A. u1  1;1; 3 .





uu
r
B. u2  1;1; 6 .





uu
r
C. u3   1;1;0  .

uu
r
D. u4  1;1;  3 .





Câu 35: Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua
đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60�. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và
khối nón (N) bằng
A. 2a 2 5.

B. a 2 3.

C. 2a 2 3.

D. a 2 5.

3
2
Câu 36: Cho hàm số y  2x  3  m  1 x  6  m  2  x  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m

để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc  2;1 . Khi đó tập S là
A. S   1;4  .

B. S  �\  3 .

C. S   �;1 � 4; � .

D. S   1;4  \  3 .

Câu 37: Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

1
1
và F  0    ln 4 . Tập nghiệm S của
e 3
3
x

3
phương trình 3F  x   ln  x  3   2 là

A. S   2 .

B. S   2;2 .

C. S   1;2 .

D. S   2;1 .

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA;
các điểm E, F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB, SD lần lượt
tại các điểm N, P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng
Trang 5


A.

2
.
3

B.

1
.
3

C.

3
.
4

D.

1
.
4

Câu 39: Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x  m đi qua điểm M  1;1 khi
m  m0 . Hỏi giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 1.

B. 4.

C. –2.

D. 0.

Câu 40: Năm 2017, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử
tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, số tiền đổ đầy bình xăng
cho chiếc xe đó vào năm 2022 là
A. 70000.0,055 đồng.

B. 70000.0,056 đồng.

C. 70000.1,055 đồng.

D. 70000.1,056 đồng.

Câu 41: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2  6 z  5  0 . Hỏi điểm nào dưới
đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?

�1 3 �
.
A. M 1 � ; �
�2 2 �

�3 1 �
.
B. M 2 � ; �
�2 2 �

�3 1 �
.
C. M 3 � ;  �
�2 2 �

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d1 :

� 1 3�
 ; �
.
D. M 4 �
� 2 2�

 P  : 2x  y  2z  3  0

và hai đường thẳng

x y 1 z 1
x  2 y 1 z  3



;d 2 :


. Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho
3
1
1
1
2
1

AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là
r
A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  9;8; 5  .
r
B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  5;9;8  .
r
C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1; 2; 5  .
r
D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1;5; 2  .
2
2
Câu 43: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log a b  log b c  log a

c
c
 2log b  3 . Gọi M, m lần
b

b

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log a b  log b c . Giá trị của biểu thức S  2m  3M là
1
A. S  .
3

B. S 
a

2
.
3

C. S  2.

D. S  3.

a

1
sin x
� �
dx và J  �
dx với  ��
0; �, khẳng định sai là
Câu 44: Cho các tích phân I  �
1  tan x
cos x  sin x
� 4�

0
0
a

cos x
dx
A. I  �
cos x  sin x
0

B. I  J  ln sin   cos  .

C. I  ln 1  tan  .

D. I  J   .
2

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3  2i z  0?
Trang 6


A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

 x  liên tục trên  3;3 . Hình vẽ là đồ thị của hàm số

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
y f�
 x  . Đặt g  x   2 f  x   x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. g  3   g  3   g  1 .

B. g  3   g  3   g  1 .

C. g  1  g  3   g  3  .

D. g  1  g  3   g  3  .

Câu 47: Cho z1 ,z2 là số phức khác 0 thỏa mãn z1 z2  9 z2 z1 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số
phức z1 và z2 . Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng
A. 6.

B. 8.

C. 4 2.

D. 3 2.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
giác

biểu

diễn

nghiệm

của

phương

trình

f�
�f  cos 2x  �
� 0?
A. 1 điểm.

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. Vô số.

Câu 49: Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích
một mặt đáy bằng S. Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình
lăng trụ bằng
A. h 

2S
.
a

B. h 

3S

.
a

C.

2S
.
a

D.

3S
.
a

Câu 50: Cho hàm số y  x 4  mx 2  2m  1 có đồ thị là  Cm  . Số giá trị thực của tham số m để  Cm  có ba
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành một hình thoi là
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 0.
Trang 7


Đáp án
1- D
11- B

21- D
31- B
41- A

2- C
12- D
22- B
32- A
42- A

3- D
13- C
23- D
33- D
43- D

4- D
14- C
24- D
34- C
44- C

5- D
15- B
25- A
35- A
45- B

6- C
16- B

26- A
36- D
46- C

7- B
17- B
27- C
37- A
47- B

8- B
18- C
28- D
38- A
48- C

9- B
19- C
29- A
39- B
49- A

10- B
20- A
30- C
40- C
50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

Quan sát đồ thị, ta thấy M  3; m  2 � M  m  5.
Câu 2: Đáp án C
�xM  0
. Do đó chọn C.
Ta có �
�yM  0
Câu 3: Đáp án D

uur
Có  P  : 3x  z  2  0 � n P   3;0; 1 .
Câu 4: Đáp án D
x 2  1 � 2 x

Ta có: f �
 2 .
 x  2
x 1
x 1
Câu 5: Đáp án D
Có 3 cách để đi từ thành phố A đến B và có 5 cách để đi từ thành phố B đến thành phố C.
Theo nguyên tắc nhân, ta có số cách để đi từ thành phố A qua B đến C là 3.5 = 15 cách.
Câu 6: Đáp án C
y  �.
Các tiệm cận đứng: x  1 do lim
x �1
y  2 và y  5 do lim y  5.
Các tiệm cận ngang: y  2 do xlim
��
x � �
Câu 7: Đáp án B

Có un  u1   n  1 d  2  5  n  1  5n  3 . Khi đó u4  17.
Câu 8: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;3 , R  2 2  12  32  1  13.
Câu 9: Đáp án B

 e  x  dx  e
�
x

x



1 2
x  C.
2

Câu 10: Đáp án B
� a
r
2
�2r  a �
 r 2 h 1 �a � 3
3 a 2
� 2
�
�
V




a

.
Có �
�
��
2
la
3
3
2
2
24
a
3
�
�
�
�h  l 2  r 2  a 2 

a
�
4
2
�
Trang 8


Câu 11: Đáp án B

Hàm số y  log 2a  3 x đồng biến trên  0;� khi và chỉ khi 2a  3  1 � a  1.
Câu 12: Đáp án D
Có h 

3V 3.6a 3
 2  18a.
S
a

Câu 13: Đáp án C
Có

2

2

2

0

0

0

g  x  dx  4  2  1  2.
 f  x   2 g  x   dx  �f  x  dx  2�
�

Câu 14: Đáp án C

uur
Vectơ cần tìm là vectơ pháp tuyến n  2; 3;0  .
Câu 15: Đáp án B
1
�
x
2
3
2
�
�
2.
Ta có y  4 x  6 x  2  0 �  2 x  1  x  1  0 �
�
x 1
�
Bảng biến thiên

�1
�
 ; ��
.
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �
�2
�
Câu 16: Đáp án B
Có tâm I  1; 2;3 ; R 

OA
2

2
2
 14 �  S  :  x  1   y  2    z  3   14.
2

Câu 17: Đáp án B
2
Có z  3 � z  � 3i � z1  z2  2 3.

Câu 18: Đáp án C
Chiều cao khối hộp h  d sin 60�

3d
Sd 3
� V  Sh 
.
2
2

Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án A
2
27
Có z1  z2  ; z1 z2  ; z1  z2 
3
3

2
z1 z2  9  3 � z1 z2  z2 z1  3  z1  z2   3.  2.
3

Câu 21: Đáp án D

Trang 9


 1
Ta có y �

4
; y�
 0 � x  �2.
x2

Lập bảng biến thiên ta được x = 2 là điểm cực tiểu và yCT  y  2   1.
Câu 22: Đáp án B
2
3
Thể tích của phần khối trụ bị khoét V   .5 .3  4.15,75  12  cm  .

Bán kính của phần khối trụ bị khoét: r 

V
 2  m .
 .3

Suy ra đường kính của phần khối trụ bị khoét là 4m.
Câu 23: Đáp án D
r r u
r

r
Có a  x  2 y   2  2;1; 3  2.  1  hay a   4;1; 5  .
Câu 24: Đáp án D
�BC  AM
� BC   SAM  .
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có �
�BC  SA
Vậy
�  60�� SA 
SBC  ,  ABC    SMA
 �

3 AM  3.

a
6a

.
2
2

Câu 25: Đáp án A
x0
�
 12 x 3  12 x 2 ; y�
0� � .
Ta có y �
x 1
�
Bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.
Câu 26: Đáp án A
4
4
Ta có 4 log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b  log 2 a b  log 2 16  4.

Câu 27: Đáp án C
1
�
2 f  x  3 f  x  2
2
�
1
1

�
x 4
� f  x  f  x  2
�I  �2

Ta có: �
5 x  20
5 x  20 20
2
�2 f   x   3 f  x   1
2
x 4
�
Câu 28: Đáp án D

Trang 10


x 1
�
3
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x  3 x  2 x  1  x  3 x  1 � � .
x2
�
� A  1; 1 , B  2; 1 � AB  1.
Câu 29: Đáp án A
� � 13 �
1
�1
2
log 2 �
a b � log 2 25
�
� 13
log
a

log
b

5
2
5

2
2
�
�
log
a

log
b

5
� 8
�3
� � �
�a b  2
2
4
��
��
�� 1
Ta có �
1
log 4 a 2  log8 b  7
�1 log a 2  1 log b  7
� � 3�
�ab 3  27
�
7
log 2 �
ab � log 2 2

2
2
�
�
3
�2
� � �
3

4

Suy ra  ab  3  212 � ab   212  4  29 � log 2  ab   log 2 29  9.
Câu 30: Đáp án C
4

Đặt x  t � dx  2tdt . Ta có
2

2

f  x  dx  �
f  t  2tdt  5
�
2

1

1

Câu 31: Đáp án B

Ta có: y 

1
3 x  1
 3 hay y 
.
x
x

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 và tiệm cận đứng x  0.
Câu 32: Đáp án A
Theo giả thiết ta có
1
1
2


�
b c
a b
c a



c a



 

a c2 b 2

b c





a  b � a  c  2b.

Suy ra ba số a, b, c hoặc c, b, a lập thành một cấp số cộng.
Câu 33: Đáp án D
9

Số cách chọn 9 viên tùy ý là C18 .
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:
+) Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8.
9
+) Không có bi xanh: Có C13 cách.
9
+) Không có bi vàng: Có C15 cách.
9
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C10 cách chọn 9 viên bi đỏ được

tính hai lần.
9
9
9
9
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ ba màu là: C10  C18  C13  C15  42910 (cách).

Câu 34: Đáp án C
Hai mặt cầu  S1  ,  S 2  có tâm lần lượt là gốc tọa độ O, điểm I  0;0;1 và bán kính lần lượt là R1  5, R2  2
Gọi A là tiếp điểm của d và  S 2  ta có IA  R2  2.
Trang 11


2

8�
Vì d cắt  S1  theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 nên d  O; d   R12  �
� �  25  16  3.
�2 �

r uu
r
Vì d  u � ud   1;1; x  , ta có OI  IA �OA �d  O, d  � 1  2 �OA �3 � O, I , A thẳng hàng
uuu
r OA uur
uur
OA 
OI  3OI   0;0;3 � A  0;0;3 . Do đó
OI
uuu
r uu
r
�
� 3 2
OA
,

u
uu
r
d
�
�
d  O, d  

 3 � x  0 � ud   1;1;0  .
uu
r
ud
x2  2
Câu 35: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AB thì SM  AB, OM  AB � Góc giữa
.
(SAB) với mặt đáy bằng góc giữa SM và OM hay SMO  60�
Tam giác SOM vuông tại O có
SO  a 3, SMO  60�� SM 

SO
3
a 3:
 2a.
sin 60�
2

Lại có, tam giác SMA vuông tại M có
MA  SA2  SM 2  9a 2  4a 2  a 5 � AB  2MA  2a 5.
Vậy diện tích S SAB 

1
1
SM . AB  .2a.2a 5  2a 2 5.
2
2

Câu 36: Đáp án D
 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc  2;1 .
Hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc  2;1 � y�
x  1
�
0� �
.
Mà y �
y  2m
�
2  m �1
m �3
�
�
��
.
Do đó yêu cầu bài toán trở thành �
2  2  m  1 �
1 m  4
�
Câu 37: Đáp án A
dx
1 � ex � 1

 �
1
dx  x  ln  e x  3  C.
Ta có F  x   �x
�
�
e  3 3 � ex  3 � 3





Trang 12






1
1
x
Do F  0    ln 4 nên C  0 . Vậy F  x   x  ln  e  3  .
3
3
x
Do đó 3F  x   ln  e  3  2 � x  2.

Câu 38: Đáp án A
Cách 1: Ta có SAE ; SAF có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của hai đường trung tuyến.

Vì vậy

SN SP 2

 và có C �EF .
SB SD 3

Ta có
VS .MNC 

SM SN
1 2 1
1
.
VS . ABC  . . VS . ABCD  ;
SA SB
2 3 2
6

VS .MPC 

SM SP
1 2 1
.
.VS . ADC  . . VS . ABCD .
SA SD
2 3 2

Vì vậy VS .MNCP  VS .MNC  VS .MPC 

1 1 1
 
6 6 3

1 2
Và VABCD.MNP  VS . ABCD  VS .MNCP  1   .
3 3
Cách 2: Dùng công thức tính nhanh tỷ số thể tích
Có x 

SM 1
SN 2
SC
SP 2
 ;y 
 ;z 
 1; t 
 .
SA 2
SB 3
SC
SD 3

Vì vậy VS .MNCP 

�1 1 1 1 �
1
1
1 2
xyzt �    �

VS . ABCD  � VABCDMNP  VS . ABCD  VS .MNCP  1   .
4
3
3 3
�x y z t �

Câu 39: Đáp án B
y�
 0 � 3x 2  3  0 � x  �1 . Hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
1
 2 x  m . Do đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình y  2 x  m.
Ta có y  x. y �
3
Yêu cầu bài toán trở thành1  2.1  m � m  3.
Câu 40: Đáp án C
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1  70000.  1  0,05  .
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là T2  T1.  1  0, 05   70000.  1  0, 05  .
2

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là T5  70000.  1  0,05  .
5

Câu 41: Đáp án A
i
z
Ta có  2z  3   1 � 2z  3  ��
2

3 1
3 1

� i � z0   i.
2 2
2 2

�3 1 � 1 3
i   i.
Vì vậy iz0  �  i �
�2 2 � 2 2
Câu 42: Đáp án A
Trang 13


uuu
r
Gọi A  3a;1  a; 1  a  �d1 ; B  2  b;1  2b; 3  b  �d 2 � AB  b  3a  2; 2b  a;b  a  2  .
uuu
r uu
r
3a
.
Ta có AB P  P  � AB  nP  0 � 2  b  3a  2   1  2b  a   2  b  a  2   0 � b 
2
9
� x A  xB
�x1  2  1  4 a
�
y  yB
�
 1  2a .
Khi đó tạo độ trung điểm của đoạn thẳng AB là �y1  A

2
�
5
� z A  zB
�z1  2  2  4 a
�
9
�
x

1

a
�
4
�
Vậy tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là  : �y  1  2a .
�
5
�z  2  a
4
�
r
Đường thẳng này có vectơ chỉ phương là u  9;8; 5  .
Câu 43: Đáp án D
�x  log a b
� P  x  y và giả thiết trở thành x 2  y 2  xy  x  2 y  1.
Đặt �
y


log
c
b
�
Suy ra x 2   x  P   x  x  P   x  2  x  P   1 � x 2   3  P  x   P  1  0.
2

2

5
Phương trình có nghiệm khi  �0 � 1 �P � .
3
Câu 44: Đáp án C
1
1
cos 


sin  cos   sin  nên A đúng.
Ta có: 1  tan 
1
cos 

d  cos x  sin x 
cos x  sin x
IJ �
�
 ln cos x  sin x
cos x  sin x 0 cos x  sin x
0






o

 ln cos   sin  nên B đúng.



IJ �
dx  x 0   nên D đúng.
0

Câu 45: Đáp án B
2

2

Ta có z 3  2i z  0 � z 3  2i z . Lấy môđun hai vế có

z 3  2i z

2

�
z 0
�z  0 �
z3  0

�
� z 2 z ��
� �3
��
z  2i
.
z  8i  0
�z  2 �
�
z  � 3 i
�
3

2

Câu 46: Đáp án C
g�
 x  2 f �
 x   2x; g �
 x  0 � f �
 x    x . Vẽ đường thẳng y   x .
Trang 14


Ta có bảng biến thiên như sau

Suy ra trong ba giá trị g  1 ,g  3  ,g  3  thì g  1 nhỏ nhất.
Lại có:
1

3

3

1

g �
g�
 x  dx  �
 x  dx � g  3   g  1  g  3   g  1 � g  3   g  3  Vậy
�

g  1  g  3   g  3 
Câu 47: Đáp án B
Với

z1
 a  bi ta có
z2

z1 z2  9 z2 z1 �

b 0
�
a3
�
z1 z1
z
�
 9 � a 2  b 2  a  bi   9 � � 2

�
� 1  3 � z1  3z2 .
�
2
b0
z2 z2
z2
a a b  9
�
�

�
�
�
�M  z1 
OM  z1  3 z2  3x
�
�
�
�
��
ON  z2  z 2  x
Ta có �N z 2
�
�
2
�SOMN  6 �
3z 22  z2
z2
�MN  z1  z2  3z2 


z2
z2
�
�

 

2

 y.

Do đó theo công thức Hê – rông có
S MON 

 4x  y   4x  y   2x  y   y  2x 
16

 6 �  16 x 2  y 2   y 2  4x 2   24 2

2
2
2
� �y �
�
�
24 2
24 2
�y � � 24
4

��
16  � ��

4

�
x


�16.
�
�
�� � 4
2
� �x ��
�
x
x
6

6
cos
s2t
6

6
cos
s2t
36
sin

2t




�
�
�
�
�
�

Trong đó
y

3x 2  cos 2t  i sin 2t   x 2
x

 3x cos 2t  x  i3x sin 2t  x 2  3cos 2t  1  9x 2 sin 2 2t  x 10  6 cos 2t .
2

Suy ra x �2 � z1  z2  4 z2 �8.
Câu 48: Đáp án C
�f  cos 2x   m  1
�
f�
�f  cos 2x  �
� 0 � �f  cos 2x   n  1 .
�f cos 2x  0


�
Trang 15


cos 2x  a  1
�
Phương trình f  cos 2x   m  1 � �
vô nghiệm.
cos 2x  b  1
�
Phương trình f  cos 2x   n  1 vô nghiệm.
cos 2x  m  1
�


�
cos 2x  n  1 � cos 2x  0 � x   k  k �� .
Phương trình f  cos 2x   0 � �
4
2
�
cos 2x  0
�
Câu 49: Đáp án A
Xét hình lăng trụ đều (H) đã cho có đáy là đa giác đều n đỉnh. Xét điểm trong I của hình lăng trụ đều (H)
đã cho. Khi đó nối I với các đỉnh của (H) ta được n + 2 khối chóp có đỉnh là I, trong đó có hai khối chóp
có đỉnh là I và mặt đáy là mặt đáy của (H); và n khối chóp có đỉnh I và mặt đáy là mặt bên của (H). Diện
tích mỗi mặt đáy của (H) bằng S; diện tích mỗi mặt bên của (H) bằng ah. Gọi h1 ,h2 ,..,hn ,hn 1 ,hn  2 lần lượt
là khoảng cách từ I đến các mặt bên của (H) và các mặt đáy của (H). Vậy theo công thức tính thể tích của
khối lăng trụ và khối chóp ta có

V H   V1  ...  Vn  Vn 1  Vn  2 � Sh 
�S

1
1
1
1
h1 .ah  ....  hn .ah  hn 1 .S  hn  2 .S
3
3
3
3

1
1
S
 h1  h2  ...  hn  a  1 hn41 2 h4n 32  . .
3
3
h
h

S

1
S
2S
2S
 h1  h2  ...  hn  a  � h1  h2  ...  hn  � h1  h2  ..  hn  hn 1  hn 2   h.
3

3
a
a

Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy của (H) là hn 1  hn  2  h.
Câu 50: Đáp án B
y  x 4  mx 2  2m  1 � y�
 4x 3  2mx  2x  2x 2  m  Suy ra  Cm  có ba điểm cực trị � m  0.
� m m2
� � m m2
�

;


2m

1
,C
;


2m

1
.
Các điểm cực trị khi đó có tọa độ A  0;2m  1 ,B �
�
�
�

� 2
� �2
�
4
4
�
� �
�
1�
�
0;m  �của OA nằm trên đường thẳng BC
Tứ giác ABOC là hình thoi � Trung điểm I �
2�
�
� m

1
m2

 2m  1 � m 2  4m  2  0. Phương trình này có hai nghiệm.
2
4

Trang 16