Đề minh họa 2020 số 9

Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 09

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho E ( 1;0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là
A.

x 1 y z  2
 
.
3
1
7

B.

x 1 y z  2
 
.
3
1
7

C.

x 1 y z  2
 
.
1
1
3

D.

x 1 y z  2
 
.
1
1
3

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
x
y’
y

�

-2
0
4

+

-

0
0

+

2
0
4

�
0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (4;0).

B. (2; �).

-

�

C. (2; 2).
4x

�

D. (0; 4).

2 x

�2 � �3 �
Câu 3. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn � � �� � là:
�3 � �2 �
�2
�
 ; ��
.
A. �
�3
�

2
�
�
.
B. � ; ��
5
�
�

� 2�
�; �
.
C. �
� 5�

� 2�
�; �
.
D. �

� 3�

1
Câu 4. Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3
A.

1
.
3

B. 3.

1
D.  .
3

C. 3.

Câu 5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A. y 

x  2
.
x 1

B. y 

x 1

.
x 1

C. y 

x  2
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1
Trang 1


r
r
r
r
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho a (3; 4;0) và b(5;0;12). Côsin của góc giữa a và b bằng
A.

3
.
13

B.

5
.
6

5
C.  .
6

D. 

3
.
13

Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho
A. V  16 3.

B. V 

16 3
.
3

C. V  12 .

D. V  4 .

Câu 8. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16.

B. 7.

C. 4.

D. 12.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 1; 4) đồng thời vuông góc với giá của
r
vecto a (1; 1; 2) có phương trình là
A. 3 x  y  4 z  12  0.

B. 3 x  y  4 z  12  0.

C. x  y  2 z  12  0.

D. x  y  2 z  12  0.

Câu 10. Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A. P  x 2 .

7

B. P  x 12 .

5

C. P  x 8 .

7

D. P  x 24 .

Câu 11. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2 F (a )  7  2 F (b). Tính tích
b

f ( x)dx
phân I  �
a

A. I  2.

B. I  2.

7
C. I  .
2

D. I 

7
.
2

Câu 12. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau
là:
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 13. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  4  i. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  z1  2 z2 là
A. A(3;1).

B. B (9; 4).

C. C ( 9; 4).

D. D(7;0).

Câu 14. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d ��) có đồ thị như hình vẽ

Trang 2


Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. yCD  1.

B. yCD  3.

C. yCD  1.

D. yCD  2.

C. 3 x ln 3  C.

D.

Câu 15. Tất cả các nguyên hàm f ( x)  3 x là
A. 

3 x
 C.
ln 3

B. 3 x  C.

3 x
 C.

ln 3

Câu 16. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c (a, b, c ��) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x )  1  1 là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng
A.

a 3
.
4

B.

a 21
.
7

C.

a 2

.
2

D.

a 6
.
4

Câu 18. Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( x  2 yi)  (2  xi)  1  5i. Tính modun của số phức
z  x  yi
A. z  5.

B. z  10.

C. z  3.

D. z  2.

2
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  ln x  3 x là

A.

2x  3
.
x 2  3x

B.

2x  3
.
x 2  3x

C.

x
.
x3

D.

2x  3
.
x  3 x log x
2

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn [-1;2] thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3;8).

B. (7;8).

C. (2;14).

D. (12; 20).
Trang 3


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  m2  9m  4  0 là phương trình mặt cầu là:

A. 1 �m �10.

B. m  1 hoặc m  10.

C. m  0.

D. 1  m  10.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng
(ABC) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
12

2
Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  x  2 x 

D.
3

x

2

a3 3
.
6



 2 , x ��. Số điểm cực trị của

hàm số là
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 24. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết log a c  2, log b c  3. Tính P  log c (ab)
5
A. P  .
6



Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i
A.

5
.
4

2
C. P  .
3

B. P  1.

B.



2

1
D. P  .
2

z  3  4i. Mođun của z bằng

5
.
2

C.

2
.
5

D.

4
.
5

1
2
Câu 26. Phương trình log3 ( x  2)  log3 ( x  5)  log 1 8  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
2
3
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27. Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB = AC = 8cm. Người ta dán mép AB và AC
lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng 8 3cm, tính thể tích V của khối
nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể).

A.

256
.
3

B.

64
.
3

C. 256 .

D. 64 .

Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 4


�

x
y’
y

+

-2

0
3 �

-

B. 2.

+
2

�
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A.1.

�

3
0

-1
C. 3.

D. 4.

Câu 29. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c (a, b, c ��) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), y  0, x  2 và x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây
là đúng

1

1

2

1

f ( x)dx  �
f ( x )dx.
A. S  2 �
1

1

2

1

f ( x )dx  �
f ( x )dx.
C. S  2 �

1

1

2

1

f ( x)dx  �

f ( x )dx.
B. S  2 �
1

1

2

1

f ( x )dx  �
f ( x )dx.
D. S  2 �

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  3 y  2 z  1  0, (Q) : x  z  2  0. Mặt phẳng
( ) vuông góc với cả ( P ) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của
( ) là
A. x  y  z  3  0.

B. x  y  z  3  0.

C. 2 x  z  6  0.

D. 2 x  z  6  0.

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  x sin 3 x là
2
A. x 

sin 3 x x cos 3 x


 C.
9
3

2
B. x 

sin 3 x x cos 3 x

 C.
9
3

2
C. x 

sin 3 x x cos 3 x

 C.
9
9

2
D. x 

sin 3 x x cos 3 x

 C.
3

3

1

Câu 32. Biết rằng

�
3x  5
0

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của
3x  1  7

a+b+c bằng
A. 

10
.
3

5
B.  .
3

C.

10
.
3

D.

5
.
3

Trang 5


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai
�x  t
x  2 y 1 z  2
�


đường thẳng chéo nhau d1 và d 2 biết d1 :
và d 2 : �y  3
1
1
1
�z  2  t
�
�x  2  t
�
A. �y  1  2t .
�z  2  t
�

�x  3  t

�
B. �y  3  2t .
�z  1  t
�

�x  2  3t
�
C. �y  1  2t .
�z  2  5t
�

�x  3  t
�
D. �y  3 .
�z  1  t
�

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 4( z  i )  (3  i ) z  1  29i. Mođun của z bằng
A. z  4.

B. z  5.

C. z  1.

D. z  5.

C. (0;1).

D. (1; 2).

Câu 35. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

2
Hàm số y  f  x  2 x  1  2018 giảm trên khoảng

A. (�;1).

B. (2; �).

Câu 36. Cho f(x) mà hàm số y  f '( x) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m
1 3
2
để bất phương trình m  x  f ( x)  x nghiệm đúng với mọi x �(0;3) là
3
x

-1

1
3

3

f’(x)
1
A. m  f (0).

2
B. m �f (0).

C. m �f (3).

2
D. m  f (1)  .
3

Câu 37. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng
của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính
xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A.

16
.
55

B.

133
.
165

C.

32
.
165

D.

39

.
65

Trang 6


Câu 38. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T).
Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ
và thể tích khối chóp A.MNP.

A.

4
3 3

.

B.

4
.
3

3
.
4

C.

4

.
3

D.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3 ( x  3)  m log

x 3

9  16 có hai nghiệm

thỏa mãn: 2  x1  x2
A. 15.

B. 17.

C. 14.

D. 16.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a. Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE
và SA.
A.

3a 2
.
2

B.

6a 13
.
13

C.

3a
.
4

D.

12a
.
5
1

Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên � thỏa mãn f(2x) = 3f(x), x ��. Biết rằng

f ( x)dx  1. Tính
�
0

2

f ( x)dx
tích phân I  �
1

A. I = 3.

B. I = 5.

C. I = 2.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:

D. I = 6.
x y z 1
x  3 y z 1
 
; 1 :
 
và
1 1
2
2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại H, K sao cho độ
1
2
1
r
dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u   h; k ;1 . Giá trị của h – k bằng
2 :

A. 0.

B. 4.

C. 6.

D. – 2.

Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên �có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để phương trình f





4 x  x 2  1  m có 4 nghiệm phân biệt?

Trang 7


A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 1.





Câu 44. Giả sử z1; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z2  4.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 21.

B.

21.

C. 6.

D. 3.

2
Câu 45. Cho đường thẳng y =4-x và Parabol y  a  4 x  x  (a là tham số thực dương). Gọi S 1và S2 lần

lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S 1 = S2 thì a thuộc khoảng
nào sau đây

� 1�
0; �
.
A. a ��
� 2�

�1 4 �
.
B. a �� ; �

�2 5 �

�4 �
.
C. a �� ;1�
�5 �

� 3�
1; �
.
D. a ��
� 2�

Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số
�x � 2
m để bất phương trình m �f �  1� x  4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
�2 �

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Trang 8


Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn

thẳng AA’, BB’. Mặt phẳng (CMN) cắt các đường thẳng C’A’, C’B’ lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa
diện lồi AA’P.BB’Q bằng
A.

7
.
3

B.

4
.
3

C.

5
.
3

D. 4.

r
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho a   1; 1;0  và hai điểm A(4;7;3), B(4; 4;5) . Giả sử M, N là hai
uuuu
r
r
điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2. Giá trị lớn nhất của
AM  BN bằng
A. 17.

B.

77.

C. 7 2  3.

D.

82  5.

Câu 49. Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số
y  f ( x) 

A. 6.

1 2
x  f (0) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2; 3)?
2

B. 2.

C. 5.

D. 3.

2
Câu 50. Cho phương trình log 2 x  2 log 2 x  m  log 2 x  m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m �[  20; 20] để phương trình đã cho có nghiệm x �(0;1).

A. 21.

B. 4.

C. 19.

D. 20.

Trang 9


Đáp án
1-B
11-D
21-D
31-A
41-B

2-B
12-D
22-A
32-A
42-A

3-A
13-D
23-D
33-A
43-D

4-D
14-B
24-A
34-D
44-A

5-C
15-A
25-A
35-D
45-B

6-D
16-D
26-C
36-B
46-B

7-D
17-B
27-D
37-A
47-B

8-D
18-A
28-B
38-B
48-A

9-C
19-B
29-D
39-A
49-D

10-C
20-D
30-A
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
uuur
x 1 y z  2
 
.
Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương EF  (3;1; 7) � ( EF ) :
3
1
7
Câu 2: Đáp án B
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng (2;0), (2; �).
Câu 3: Đáp án A
4 x

2 x

�3 � �3 �

Biến đổi về � � 
�� 4 x
��
�
�2 � �2 �

2 x

x

2
.
3

Câu 4: Đáp án D
1
1
1
3
3
3
�q .
Ta có u4  u1 .q �  9.q � q  
3
27
3
Câu 5: Đáp án C
ĐTHS có tiệm cận đứng x  1 � Loại B.
ĐTHS có tiệm cận ngang y  1 � Loại D.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định � Loại A vì y ' 

1
. Chọn C.
( x  1)2 .

Câu 6: Đáp án D
Góc giữa 2 véc tơ tính theo công thức cos  

3.5  4.0  0.12
15
3

 .
13
25. 169
25. 169

Câu 7: Đáp án D
1 2
1
Tính thể tích V của khối nón đã cho là V  . r h   .3.4  4 .
3
3
Câu 8: Đáp án D
Số cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây là 3.4 = 12 cách.
Câu 9: Đáp án C
Véc tơ đã cho là véc tơ pháp tuyến nên ta có x  3  ( y  1)  2( z  4)  0 � x  y  2 z  12  0.
Câu 10: Đáp án C
3

4

x x

3

1
2

3

7

3

15

5

 x.x 8  x 8  x 8

Trang 10


Câu 11: Đáp án D
7
Ta có I  F (b)  F (a )   .
2
Câu 12: Đáp án D
a 2

a2 a 2
2
2
2
Gọi O là tâm hình vuông đáy thì OA 
; SO  SA  OA  a 

.
2
2
2
Câu 13: Đáp án D
Ta có: z  ( 1  2i )  2(4  i)  7 � D(7;0).
Câu 14: Đáp án B
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.
Câu 15: Đáp án A
3 x dx  
�

3 x
C
ln 3

Câu 16: Đáp án D
2 f ( x)  1  1
�
�f ( x )  0
��
Ta có: 2 f ( x)  1  1 � �
2 f ( x )  1  1 �f ( x )  1

�
Phương trình f ( x)  0 có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x )  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm trên không trùng nhau.
Vậy phương trình 2 f ( x)  1  1 có đúng 4 +2 = 6 phân biệt.
Câu 17: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC, AM 

a 3
, BC  ( A ' AM )
2

Kẻ AH  A ' M , suy ra AH  ( A ' BC ) và AH  d  A,  A ' BC  
Xét tam giác A’AM vuông tại A, ta có:
Vậy d  A;  A ' BC   

1
1
1
a 21


� AH 
2
2
2
AH
AA '
AM

7

a 21
.
7

Câu 18: Đáp án A
Trang 11


�x  2  1
�x  1
��
� z  x 2  y 2  5.
Ta có ( x  2)  (2 y  x )i  1  5i � �
2 y  x  5 �y  2
�
Câu 19: Đáp án B
Ta có y ' 

2x  3
.
x 2  3x

Câu 20: Đáp án D
y '  6 x 2  6 x  12  0 � x  1; x  2 . So sánh f (1)  5; f (2)  6; f (1)  15 � max y  15.
Câu 21: Đáp án D
a  1
�
�

b  2
�
Ta có �
c3
�
�
d  m 2  9m  4
�
PT đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:
a 2  b 2  c 2  d  0 �  1   2   32  m2  9m  4  0 � m2  9m  10  0 � 1  m  10.
2

2

Câu 22: Đáp án A
Góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) là góc �
A ' CA. Tam giác A’CA vuông cân tại A.
Vậy AA’ = a, diện tích tam giác đều phải ghi nhớ;

a 2 3 a3 3
V  a.

.
4
4

Câu 23: Đáp án D
Số điểm cực trị chính là số nghiệm đơn, đảm bảo đổi dấu qua nghiệm.
Viết lại y  x 4 ( x  2)( x 2  2) � x  2; x  �4 2, 3 nghiệm đơn.
Câu 24: Đáp án A

Ta có: P  log c (ab)  log c a  log c b 

1
1
1 1 5

   .
log a c log b c 2 3 6

Câu 25: Đáp án A



Trực tiếp lấy mdul hai vế có 1  3i



2

5
. z  3  4i � z  .
4

Câu 26: Đáp án C
�
�
x  3( L)
�
�
x 2  3x  18  0

�x  2
, PT � ( x  2) x  5  8 � �2
��
x6
ĐK: �
x

3
x

2

0
�x �5
�
�
3 � 17
�
x
�
2
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 27: Đáp án D
Độ dài cung BC chính là chu vi đường tròn đáy � 8 3  2 R � R  4 3.
Trang 12


1
� h  l 2  R 2  AB 2  R 2  4 � V   R 2h  64 .
3

Câu 28: Đáp án B
ĐTHS có tiệm cận đứng x  2
Từ lim x ��  2 � ĐTHS có tiệm cận ngang y  2.
Câu 29: Đáp án D
Ta có: S 

1

1

2

1

1

2

2

1

1

2

1

1

 f ( x)dx  �
f ( x) dx  �
 f ( x )dx
�f ( x) dx  �f ( x) dx  �f ( x) dx  �

1

2

1

1

2

1

2

1

f ( x)dx  �
f ( x)dx � S  2 �
f ( x)dx  �
f ( x)dx
Mà �
Câu 30: Đáp án A
Mặt phẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến là tích có hướng của hai mặt phẳng đã cho.

 1; 3; 2  ,  1;0; 1 �

Ta có �
�
�  1;1;1 � x  y  z  m  0.
Thay thế điểm (3;0;0) thuộc mặt phẳng cần tìm có m = - 3.
Câu 31: Đáp án A
(2 x  x sin 3x)dx  �
2 xdx  �
x sin 3xdx  x 2  C 
Ta có �

1
xd (cos 3x )
3�

1
1
1
1
 x 2  C  x cos 3x  �
cos 3xdx  x 2  x cos 3x  sin 3 x  C.
3
3
3
9
Câu 32: Đáp án A
Đặt t  3 x  1 � t 2  3 x  1; 2tdt  3 xdx
2
tdt
2
2

2
tdt
2 �
�3
3
�
�

dt  [3ln t  2  2 ln t  2 ] 1
Thực hiện đổi cận có � 2
�
�
2
t 1
t  5t  6 1 �t  3 t  2 �
1
3.
 5t  7 1
3
2

Khi đó I  

20
4
10
ln 2  ln 3  2 ln 5 � a  b  c   .
3
3
3

Câu 33: Đáp án A
Gọi  là đường vuông góc chung của d1 và d2

r
r
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d2 lần lượt là u1  1; 1; 1 và u 2  1;0;1
r
r r
�
u
Suy ra u   �
�1 ; u 2 �  1; 2;1
uuu
r
Gọi A(2  t ;1  t ;2  t ) �d1 và B  u;3; 2  u  �d 2 suy ra AB  u  t  2; 2  t ; u  t  4 
u  t  2  k
u 3
�
�
uuu
r
r
�A(2;1; 2)
�
�
2  t  2 k � �
t 0 ��
Giải: AB  ku   k  1; 2;1 � �
B (3;3;1)

�
�
u t 4  k
k  1 �
�
�
Trang 13


�x  2  t
�
Phương trình đường thẳng AB là: �y  1  2t
�z  2  t
�
Câu 34: Đáp án D
Giả sử z  x  yi ( x, y �) � 4( x  yi  i )  (3  i )( x  yi )  1  29i
� 4 x  4 yi  4i  [3 x  y  (3 y  x)i]  1  29i
� x  y  (7 y  x  4)i  1  29i
�x  y  1
�x  3
��
��
� z  x 2  y 2  5.
7
y

x

4


29
y

4
�
�
Câu 35: Đáp án D
Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên (- 1; 1)
Đạo hàm hàm số hợp y '  (2 x  2) f '( x 2  2 x  1) �0
x  1 � f '( x 2  2 x  1) �0 � 1  x 2  2 x  1  1 � 0  x  2
�
x2  2x  1  1
x2
�
x  1 � f '( x  2 x  1) �0 � �2
��
�x0
x0
x  2 x  1  1 �
�
2

Như vậy hàm số nghịch biến trên (0;2).
Câu 36: Đáp án B
1 3
2
Biến đổi về g ( x)  f ( x)  x  x  0,  �(0;3)
3
Đạo hàm g '( x)  f '( x)  x 2  2 x
Trên khoảng (0;3) ta có 1  f '( x) �3;  1 �x 2  2 x �3 � g '( x )  f '( x)  x 2  2 x �0,�(0;3)

Vậy m �min g ( x )  g (0)
Câu 37: Đáp án A
Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.
4
4
4
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n     C12 .C8 .C4

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”
Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.
3
3
3
Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C9 .C6 .C3 cách.
3
3
3
Suy ra số phần tử của biến cố X là n( X )  3!C9 .C6 .C3

Vậy xác suất cần tính là P 

n( X ) 3!C93 .C63 .C33 16

 .
n() C124 .C84 .C44
55

Câu 38: Đáp án B
Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là V   r 2 h

Trang 14


Gọi cạnh của MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP r 

2x 3
� x  r 3.
3 2

Khối chóp A.MNP có đáy là MNP đều và chiều cao AB = DC = h





1 r 3
Thể tích khối chóp V '  1 AB.S

h
MNP
3
3
4

2

3



3r 2 h
.
4

V
 r 2 h 4


.
Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là V '
3r 2 h
3
4
Câu 39: Đáp án A
log 3 ( x  3)  2m log x 3 9  16 � log3 ( x  3) 

4m
4m
 16 � t 
 16
log 3 ( x  3)
t

Chú ý 2  x1  x2 � t1 , t 2  0. Như vậy cần hai nghiệm phân biệt t > 0.
 '  64  4m  0
�
2
� 0  m  16 � m � 1;...;15
Ta thu được t  16t  4m  0 � �
4m  0

�
Câu 40: Đáp án B

Áp dụng công thức nhanh
Suy ra

1
1 k2
trong đó h  SH  a 3, c  d  A; BE 


d 2 c2 h2

1
1
1
1 1
AH 1


 2  2 và k 

2
2
2
c
AB
AM
2 6
AB 2

Thay vào công thức ta được d 

6a 13
.
13

Câu 41: Đáp án B
Lấy tích phân hai vế giả thiết có
2

Đổi biến 2 x  t �

1

1

0

0

f (2 x )dx  3�
f ( x)dx  3.1  3
�
2

2

2

1

1
f (t )dt  3 � �
f (t )dt  6 � �
f (t )dt  �
f (t )dt  �
f (t )dt  6  1  5
2�
0
0
1
0
0

Câu 42: Đáp án A

uuur
H �1 � H (2t  3; t ;1  t ); K � 2 � K (1  s; 2  2s; s) � HK  ( s  2t  2; 2 s  t  2; s  t  1)
uuur r
  d � HK  u d � s  t  2  0 � s  t  2 � HK 2  2(t  1)2  27 �27
uuur
t  1 � HK  ( 3; 3; 3)  3(1;1;1) � h  k  0
Trang 15


Câu 43: Đáp án D
Đặt t  4 x  x 2  1 với x �[0; 4]. Ta có t ' 

4  2x

2 4x  x2

0� x2

Ta có bảng biến thiên sau:
x
t’
t

0
+

2
0
3

4
-

1
1
Với x  2 � t  3 và với x � 0; 4 \  2 � t �[1;3) và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Khi đó phương trình trở thành: f (t )  m  5
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình

f (t )  m  5 có 2 nghiệm

t �[1;3) � 2  m  0
Kết hợp m ��� m   1
Câu 44: Đáp án A

Đặt: z  x  yi ( x, y ��) ta có:
( z  6)(8  zi)  ( x  yi  6)(8  ( xi  y ))  ( x  yi  6)(8  y  xi)   ( x  6)  yi   (8  y )  xi  là số thực khi
phần ảo của nó là ( x  6)( x)  y(8  y)  0 � x 2  y 2  6 x  8 y  0 (C )
Đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính R = 5.
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức z1; z2 thì AB = 4, trung điểm H của AB biểu diễn số phức
z1  z2 w

2
2
2

AB �
w
Ta có: IH  R 2  �
� �  21 �  (3  4i )  21 � w  (6  8i )  2 21
2
�2 �
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R  2 21.
Câu 45: Đáp án B
x4
�
�
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 4  x  ax(4  x) �
1
�
x
� a
4

Để S1 = S2 thì

 f ( x )  g ( x)   0
�
0

Trang 16


4

4

4

3
2
2
�
�
4

x

a
(4
x

x
)
dx


0
�
(4

x
)
dx

a
(4
x

x
)
dx
�
a

Ta có: �
�
�
�
�
4
0
0
0
Câu 46: Đáp án B
�x � 2

g ( x)
Điều kiện để bất phương trình m �f �  1� x  4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là m �Min
 1;4
�2 �
�x � 2
Xét hàm số g ( x)  f �  1� x  4 x với x � 1; 4
�2 �
Ta có: g '( x) 

1 �x �
�x �
f ' �  1� 2( x  2). Đặt t  �  1�
2 �2 �
�2 �

Ta thấy x �(2; 4) � t � 2;3  � f '  t   0 � g '  x  

1 �x �
f ' �  1 � 2  x  2   0
2 �2 �

�1 �
Với x � 1; 4  � t �� ; 2 �� f '(t )  0 � g '(t )  0
�2 �
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau
x
g’(x)
g(x)

-1

-

2
0

+

g(-1)

4
0
g(4)

g(2)

Mặt khác g (2)  f (2)  2  4.2  5
2


Suy ra m �5 là giá trị cần tìm. Kết hợp m �� � m   5; 4; 3; 2; 1

Câu 47: Đáp án B
Dễ thấy AP, BQ, CC’ đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC’ là khối
chóp cụt.
Đặt SABC = S, chiều cao lăng trụ là h thì SC’PQ = 4S ta có: Sh = 1 và
thể tích chóp cụt ABCPQC’ là:





1
S  S .4S  4S h
3
1
7
7
4
 .7.S .h  � VAA ' PBB 'Q   1 
3
3
2
3
Câu 48: Đáp án A
r uuuu
r
r
uuuu
r
uuuu
r
Vì MN cùng hướng với a � MN  ka, lại có MN  5 2 � t  5 � MN  (5; 5;0)
uuur uuuu
r
Điểm C(m;n;p) thỏa mãn AC  MN � C (1; 2;3)
VABCPQC ' 

Hai điểm C, B nằm cùng phía so với mặt (Oxy) do đều có cao độ dương, và CB không song song với
(Oxy) do cao độ khác nhau, CB cắt (Oxy) tại một điểm cố định.
Do AM = CN nên AM  BN  CN  BN �CB

Dấu đẳng thức có khi N là giao điểm của đường thẳng CB và (Oxy)

Trang 17


Kết luận AM  BN

max

 BC  17.

Câu 49: Đáp án D
Xét hàm số: h( x)  f ( x ) 

1 2
x  f (0)
2

Ta có h '( x)  f '( x)  x; h '( x)  0 � f '( x)   x
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y   x và y  f '( x)

x  2
�
�
x0
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f '( x )   x có ba nghiệm �
�
x2
�
Trên khoảng (-2;3), hàm số h(x) có một điểm cực trị là x = 2, (do qua nghiệm x = 0, h’(x) không đổi

dấu). Do đó đồ thị hàm số y = h(x) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số y  h( x ) có tối đa 2 + 1 = 3 điểm cực trị trong khoảng (-2; 3).
Câu 50: Đáp án D
2
Phương trình � log 2 x  log 2 x  m  log 2 x  m  log 2 x (*)

Với điều kiện x �(0;1) �  log 2 x  0
Xét hàm số f (t )  t 2  t (t  0) là hàm số đồng biến trên khoảng (0; �)
Do đó phương trình (*) � f ( log 2 x)  f





m  log 2 x �  log 2 x  m  log 2 x

� m  log 22 x  log 2 x  u 2  u  f (u ) (với u   log 2 x và u >0)
f (u )  0, lim f (u )  �nên phương trình có nghiệm khi m > 0
Mặt khác lim
u �0
u � �
Kết hợp m ��, m � 20; 20 suy ra có 20 giá trị của tham số m.

Trang 18