Đề minh họa 2020 số 11

Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 11

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh
nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
5
A. C 25

2
3
B. C10 C15

2
3
C. C10  C15

2
3
D. A10 .A15

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0 đi qua điểm nào sau đây?
A. P(1; 2;0) .

B. M(2; 1;1) .

C. Q(1; 3; 4) .

D. N(0;1; 2) .

Câu 3. Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a 3 . Cạnh góc vuông
của đáy lăng trụ bằng
A. 4a.

B. 2a.

C. a.

D. 4a.

Câu 4. Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2z  z .
A. 3.

B. 5.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :

C. 1.

D. 2.

x3 y 2 z 4


cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có

1
1
2

tọa độ là
A.  1;0;0  .

B.  3; 2;0  .

C.  1;0;0  .

D.  3; 2;0  .

Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và –2. Tìm số hạng thứ 5.
A. u5  4.

B. u5  2.

C. u5  0.

D. u5  2.

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x  2 là
A.

2
 3 x  2  3 x  2  C.
3

B.

1
 3 x  2  3 x  2  C.
3

C.

2
 3 x  2  3 x  2  C.
9

D.

3
1
 C.
2 3x  2

Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. y   x3  3x  2.

B. y   x3  4 x  2.
Trang 1


C. y   x 3  3x 2  1.

D. y  x 4  3x 2  1.

Câu 9. Khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  8 x là
A.  4; � .

B.  8; � .

C.  �; 4  .

D.  4;8  .

r
Câu 10. Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và vecto chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình
tham số của đường thẳng  là
�x  2  4t
�
A. �y  6t
�z  1  2t
�

�x  2  2t
�
B. �y  3t
�z  1  t
�

�x  2  2t
�
C. �y  3t
�z  1  t
�

�x  2  2t
�
D. �y  3t
�z  1  t
�

�b3 �
Câu 11. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a � 2 �.
�c �
A. 0.

B. –5.

C.

4
.
9

D. 36.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r  5 .

B. r  5  .

C. r 

5 2

.
2

D. r 

5 2
.
2

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

2

2

2

0

0

0

D. 4.

g  x  dx  1 . Giá trị của �
 f ( x)  5g ( x)  x  dx bằng
Câu 14. Cho �f  x  dx  3 và �
A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn phương trình  3  2i  z   2  i   4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn
2

số phức z .
A. M  1;1 .

B. M  1; 1 .

C. M  1;1 .

D. M  1; 1 .
Trang 2


Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3 , SA vuông góc với đáy và
mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60�. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V  a 3 .

B. V 

a3
.
3

C. V  3a 3 .

D. V 

3a 3
.
3

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình của mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1  0 .

B. x 2  z 2  3x  2 y  4 z  1  0 .

C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1  0 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8  0 .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt
phẳng    : x  3 y  z  1  0,    : 2 x  y  z  7  0 .
A.

x2 y z 3



.
2
3 7

B.

x2 y z3
 
/
2
3
7

C.

x
y  3 z  10


.
2
3
7

D.

x2 y z3
 

.
2
3
7
2

Câu 19. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0. Tính P  z1  z2
A. 10.

B. 5.

C. 12.

2

D. 14.

2
2
Câu 20. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x  x  2 x  x 1  3 . Tính x1  x2

A. 3.

B. 0.

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 
5
A. M  .
2

B. M  2.

C. 2.

D. 1.

x2  2x  2
trên đoạn
x 1
C. M 

�1 �
 ;2
�
�2 �
�

10
.
3

D. M  3.

Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là
AD  a, AB  5a, CD  2a . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh
trục AB.
A. V  5 a 3 .

5 3
B. V   a .

3

C. V  3 a 3 .

D. V 

11 3
a .
3

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Trang 3


A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng
1

2

3

1

x  3, x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a  �f  x  dx, b  �f ( x )dx , mệnh đề nào sau đây là đúng

A. S  a  b.

B. S  a  b.

C. S   a  b.

D. S  b  a.

2
Câu 25. Hàm số y  log 3  x  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây

A.  2; 2  .

B.  �; � .

C.  �; 2  .

D.  2; �

Câu 26. Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B'C' D ' có AB  a, AD  3a và AC '  5a thì có thể tích là
A. V  15a 3 .

B. V  a 3 15.

C. V  3a 3 15 .

D. V  3a 3 .

Câu 27. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2  2x  2   log 2  x  3   2 trên �. Tổng các phần
2

tử của S bằng
A. 8  2.

B. 4  2.

C. 6  2.

D. 8.

P  log a2 x
Câu 28. Cho log a x  5, log b x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
b

A. P 

15
.
11

B. P  31.

C. P  19.

D. P 

C. 5.

D. 6.

1
.
13

Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ

2
Số nghiệm của phương trình f  x   2 f  x   0 là

A. 3.

B. 4.

Trang 4


Câu 30. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f '( x)  x( x  1) 2 ( x  2) 4 với mọi x ��. Số điểm cực trị của
hàm số f ( x ) là:
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 31. Cho số phức z  a  bi với a, b �� thỏa mãn (1  3i ) z  (2  i ) z  2  4i . Tính P  ab .
A. P  8.

B. P  4.

C. P  8.

D. P  4.

1
4 f
Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) là hàm số liên tục trên và �f ( x)dx  1, �
0

 x  dx  6 . Tính giá trị của

1

x


4

tích phân I  �f (2 tan x) dx .
cos 2 x
0
A. I  8.

B. I  6.

C. I  4.

D. I  2.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2; 1; 0), B(3; 0; 2), C(4; 3; -4).
Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
�x  2
�
A. �y  1  t
�z  0
�

�x  2
�
B. �y  1
�z  t
�

�x  2  t
�
C. �y  1
�z  0
�

�x  2  t
�
D. �y  1
�z  t
�

Câu 34. Cho hàm số f ( x) , có bảng xét dấu f '( x ) như sau

2
Hàm số y  f  x  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.  1;3 .

B.  2; 1 .

C.  1; � .

D.  1;1 .

x 5
dx
Câu 35. Tính nguyên hàm I  � 2
x 1
3 x 1
 C.
A. I  ln
2 x 1
C.

 x  1
I  ln

3 x 1
 C.
B. I  ln

2 x 1

3

( x  1) 2

 C.

D. I  ln

( x  1) 2
 C.
( x  1)3

2
2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2  7 x  7  �log 2  mx  4 x  m 

nghiệm đúng với mọi x
A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.
Trang 5


Câu 37. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

2
Bất phương trình  x  1 f ( x ) �m có nghiệm trên khoảng (–1; 2) khi và chỉ khi

A. m  8.

B. m �15.

C. m  2.

D. m  15.

Câu 38. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy
quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:
A.

23
.
44

B.

21
.
44

C.

139
.

220

D.

81
.
220

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  a 6 . Đáy ABCD là hình vuông tại A và
B, AB  BC 
A. a 6.

1
AD  a . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
2
B. a

19
.
6

C.

a 30
.
3

D. a

114

.
6

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD  2 AB  2 BC  2a, SA  AC. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
A.

a 3
.
2

B.

a 15
.
5

C.

a 3
.
4

D.

a 10
.
5

Câu 41. Cho hai hàm số f ( x)  ax 3  bx 2  cx  5 và g ( x)  dx 2  ex  3(a, b, c, d , e ��) . Biết rằng đồ
thị của hàm số y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là –2, 1, 4 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 162.

B.

81
.
2

C.

81
.
4

D.

81
.
8

Trang 6


Câu 42. Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
f  f ( x)  2  0 là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

3 5
Câu 43. Cho các số phức  , z thỏa mãn   i 
và 5   2  i   z  4  . Giá trị lớn nhất của biểu
5
thức P  z  1  2i  z  5  2i bằng
B. 4  2 13.

A. 6 7.

C. 2 53.

D. 4 13.

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [1; 6] và thỏa mãn f ( x) 

f (2 x  3  3)
x

.
x3
x3

6

Tính tích phân của I  �f ( x)dx
3

A. I 

10
.
3

B. I 

20
.
3

D. I 

C. I  4.

10
 ln 2.
3

Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  3 
2

thẳng d :

x 1 y  2 z  3


. Gọi A  x0 ; y0 ; z0 
3
2
1

 x0  0 

2

2

14
và đường
3

là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba

tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm B, C, D sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn
OA.
A. OA  4 3.

B. OA  2 2.

C. OA  2 3.

D. OA  3.

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V, gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ' C ' và
B ' C ' , G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (MNG) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích
khối đa diện chứa đỉnh C ' là
A.

25
V.
108

B.

36
V.
108

C.

41
V.
108

D.

37
V.
108

Trang 7

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
�x 4 � 2
phương trình f �  � x  4 x  m có nghiệm thuộc đoạn [ 2; 4] ?
�6 3 �

A. 43.

B. 40.

1 x  y

Câu 48. Cho 0 �x, y �1 thỏa mãn 2017

C. 41.

D. 42.

x 2  2018
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
y 2  2 y  2019

2
2
trị nhỏ nhất của biểu thức S   4 x  3 y   4 y  3x   25 xy . Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A.

136
.
3

B.

391
.
16

C.

383
.
16

D.

25
.
2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; - 3), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng
( ) : 2 x  2 y  z  9  0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới
một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
�x  2  t
�
A. �y  2  2t
�z  1  2t
�

�x  2  2t
�

B. �y  2  t
�z  1  2t
�

�x  2  t
�
C. �y  2
�z  1  2t
�

�x  2  t
�
D. �y  2  t
�z  1
�

Câu 50. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau:

1 5 1 4
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  3 x   x  x  3 trên đoạn [-1; 2]?
5
2
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.
Trang 8


Đáp án
1–B
11 – A
21 – C
31 – A
41 – D

2–C
12 – C
22 – C
32 – D
42 – B

3–B
13 – B
23 – C
33 – C
43 – C

4–B
14 – D
24 – D
34 – D
44 – A

5–C

15 – C
25 – D
35 – C
45 – A

6–D
16 – A
26 – C
36 – D
46 – D

7–C
17 – A
27 – B
37 – D
47 – D

8–B
18 – D
28 – A
38 – C
48 – B

9–B
19 – A
29 – C
39 – B
49 – C

10 – C

20 – D
30 – D
40 – D
50 – A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
2
3
Chọn ra 2 học sinh nam có C10 cách, chọn ra 3 học sinh nữ có C15 cách.
2
3
Theo quy tắc nhân có C10 .C15 cách để chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn

đi biểu diễn văn nghệ.
Câu 2: Đáp án C
Thay lần lượt tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  z  1  0 ta được:
P(1; 2;0) � 2.1  (2)  0  1  1 �0 � P �( P)
M (2; 1;1) � 2.2  ( 1)  1  1  5 �0 � M �( P)
Q(1; 3; 4) � 2.1  ( 3)  4  1  0 � Q �( P)
N (0;1; 2) � 2.0  1  2  1  4 �0 � N �( P)
Câu 3: Đáp án B
Giả sử đáy của lăng trụ đã cho là tam giác ABC vuông cân tại A.
Khi đó S ABC 

2a 3
1
 2a 2 � AB 2  2a 2 � AB  2a.
a
2

Câu 4: Đáp án B
w  2 z  z  2(1  2i)  (1  2i)  3  2i .
Suy ra, phần thực của số phức w  2 z  z là 3; phần ảo của số phức w  2 z  z là 2.
Do đó, tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z là 5.
Câu 5: Đáp án C
�x  3  t
�
Ta có d : �y  2  t nên đồ thị hàm số cắt (Oxy) tại (1; 0; 0).
�z  4  2t
�
Câu 6: Đáp án D

Trang 9


u3  6
u  2d  6
u  10
�
�
�
� �1
� �1
Theo bài ra ta có: �
u7  2
u1  6d  2
d  2
�
�

�
Do đó u5  u1  4d  2 .
Câu 7: Đáp án C
1
3
2 1
 3x  2  2 dx  .  3 x  2  2  C .
� 3 x  2dx  �
3 3

Câu 8: Đáp án B
y  � nên hệ số a < 0 (loại)
Ta có: xlim
��
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị (loại A)
Với đáp án C thì hàm số đạt cực trị tại điểm x  0 (loại C). Chọn B.
Câu 9: Đáp án B
Tập xác định của hàm số là D  (�;0] �[8; �)
Khi đó

x
y'

2

 8x  '

2 x2  8x



2x  8
2 x2  8x

0� x4

Kết hợp với tập xác định suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (8; �) .
Câu 10: Đáp án C
�x  2  2t
�
Phương trình đường thẳng cần tìm là  : �y  3t .
�z  1  t
�
Câu 11: Đáp án A
�b3 �
3
2
Ta có: P  log a � 2 � log a b  log a c  3log a b  2log a c  3.2  2.3  0
�c �
Câu 12: Đáp án C
5 2
Ta có: S xq  2 rl  50 � rl  25. Do l  h  2r � r 
.
2
Câu 13: Đáp án B
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm x  �1 .
Câu 14: Đáp án D
2

2

2

2

�
f ( x)dx  5�
g ( x)dx  �
xdx .
Ta có: I  �
�f  x   5 g ( x)  x �
�dx  �
0
0
0
0
Do đó: I  3  5(1) 

1 2 2
 2  0   10.
2

Câu 15: Đáp án C
4  i   2  i
 1  i , suy ra điểm biểu diễn M(1; 1).
 3  2i  z  (2  i)  4  i � z 
3  2i
2

2

Trang 10


Câu 16: Đáp án A

Ta có
( SBC ) �( ABCD)  BC
�
�  60�
� �
SBC  ,  ABCD   SBA
�
�AB  BC ; SB  BC
Suy ra SA  AB.tan 60� a 3 .
1
1
3
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V  SA.S ABCD  .a 3.a.a 3  a .
3
3
Câu 17: Đáp án A
Điều kiện tiên quyết a 2  b 2  c  0 .
Câu 18: Đáp án D
�x  3 y  z  1  0
Ta có      �(  ) �  : �
2x  y  z  7  0
�
�x  z  1 �x  2
��

� M (2;0;3)
Ta chọn y  0 � �
2 x  z  7 �z  3
�
3 y  z  1 �y  3
�
��
� N (0;3;10) .
Ta chọn x  0 � �
y  z  7
�
�z  10
Khi đó véc tơ chỉ phương là MN nên  :

x2 y z 3
 
.
2
3
7

Câu 19: Đáp án A
z  1  2i
�
z 2  2 z  5  0 � �1
.
z2  1  2i
�
2

2

2

2

P  z1  z2  1  2i  1  2i  10 .
Câu 20: Đáp án D
Đặt t  2 x

2

x

, (t  0) thì phương trình 4 x

2

x

 2x

2

 x 1

 3 trở thành

t  1(TM )
�

t 2  2t  3 � �
t  3( L)
�
Suy ra 1  t  2

x2  x

x 1
�
� x2  x  0 � �
x0
�
Trang 11


2
2
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x  x  2 x  x 1  3 thì x1 , x2 cũng là nghiệm của phương trình

x 2  x  1  0 . Ta có x1  x2  1  0  1.
Câu 21: Đáp án C
Hàm số y 

x2  2x  2
liên tục trên đoạn
x 1

�1 �
 ;2 .
�

�2 �
�

�
�1 �
x  0 ��
 ;2
�
x  2x
�2 �
�
2
�
; y '  0 � x  2x  0 �
Ta có y ' 
2
�
�1 �
 x  1
x  2 ��
 ;2
�
�2 �
�
�
2

10
10
�1� 5

y  y  2   M .
 � ; y  0   2; y (2)  . Vậy max
Lại có y �
1
�
�
3
 ;2 �
3
�
� 2� 2
�2 �
Câu 22: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của C trên AB.
� ADCH là hình chữ nhật � AH  2a, BH  2a.
Khi quay hình thang ABCD quanh trục AB, ta được
Khối trụ thể tích V1 , có chiều cao h1  AH  2a , bán kính đường tròn đáy
r  AD  a � V1  2 a 3 .
Khối nón thể tích V2 , có chiều cao h2  BH  3a , bán kính đường tròn đáy
r  CH  a � V2   a 3 .
3
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là V  V1  V2  3 a .

Câu 23: Đáp án C
f ( x)  lim f ( x)  �� Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x  �1 .
Ta có: xlim
�( 1)
x �1
f ( x )  2 � y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lại có: lim

x ��
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 24: Đáp án D
1

2

1

2

3

1

3

1

Diện tích hình phẳng S  �f ( x) dx  �f ( x) dx   �f ( x )dx  �f ( x)dx  a  b  b  a .
Câu 25: Đáp án D
TXĐ: D  (�;1) �(3; �)
Ta có: y ' 

2x  4
0�x2.
 x  4 x  3 ln 3
2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2; � .

Câu 26: Đáp án C
Trang 12


Ta có: AB 2  AD 2  AA '2  AC '2 � AA '  a 15
Thể tích hình hộp chữ nhật là V  AB. AD. A '  3a 3 15 .
Câu 27: Đáp án B
�x  1
Điều kiện: �
.
�x �3
Ta có 2 log 2  2 x  2   log 2  x  3  2 � 2log 2  2 x  2   2 log 2 x  3  2
2

� log 2  2 x  2   log 2 x  3  1 � log 2 �
 2x  2 x  3 �
�
� 1 �  2 x  2  x  3  2 �  x  1 x  3  1(*)
�
x  2 2
2
Với x �3 ta có (*) � ( x  1)( x  3)  1 � x  4 x  2  0 � �
x  2  2(l )
�
Với x < 3 ta có (*) � ( x  1)( x  3)  1 � x 2  4 x  4  0 � x  2
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 4  2 .
Câu 28: Đáp án A
1

P

Ta có:

2

log x

a
b



1
1
1
15



log x a  log x b 2 log x a  log x b 2  1 11
5 3
2

Câu 29: Đáp án C
�f ( x )  0
2
Ta có f ( x)  2 f ( x)  0 � �
�f ( x )  2
Phương trình f ( x)  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f ( x)  2 có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 30: Đáp án D
Số điểm cực trị của hàm số f ( x) bằng tổng số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình
f '( x )  0 . Vì f '( x)  0 chỉ có x  0 là nghiệm đơn nên số điểm cực trị của hàm số f ( x) là 1.
Câu 31: Đáp án A
PT � (1  3i)(a  bi)  (2  i)( a  bi)  2  4i �  3a  2b    4a  b  i  2  4i
3a  2b  2
a2
�
�
��
��
� P  ab  8.
4a  b  4
b4
�
�
Câu 32: Đáp án D
4 f
Ta có �
1

 x  dx  2
x

2

2

2

1

2

1

1

0

0

1

�f  x  dx  6 � �f ( x)dx  3 � �f ( x )dx  �f ( x )dx  �f ( x )dx  4

Trang 13


2
dt
dx
dx � 
Đặt t  2 tan x � dt 
và đổi cận
2
cos x
2 cos 2 x

�x  0 � t  0
�
� 
x  �t  2
�
� 4


4

2
2
2
Khi đó �f (2 tan x) dx  �f  t  dt  1 �f (t )dt  1 .�f ( x )dx  1 .4  2 .
cos 2 x
2
20
20
2
0
0

Câu 33: Đáp án C
uuu
r
uur
r �1
1 uuu
1 2 �
uur uuur

;
r . AB  � ; 
�. Gọi E thỏa mãn iAB  AE
Ta có AB  (1; 1; 2) � iAB  uuu
6 6�
AB
�6
uuur
uur
1 uuur �1 1
2 �
uur uuur
;
�. Gọi F thỏa mãn iAC  AF
Và AC   2; 2; 4  � iAC  uuur AC  � ;
6�
AC
�6 6
uuuu
r uuur uuur �2
� 2
(1; 0;0) . (với AEMF là hình bình hành)
Do đó AM  AE  AF  � ;0;0 �
�6
� 6
uuuu
r
Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là � AM vecto chỉ phương của đường phân giác trong góc A.
ur
Ta chọn u1  (1;0;0) làm vecto chỉ phương của phân giác trong góc A.

�x  2  t
�
Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là �y  1 , (t ��)
�z  0
�
Câu 34: Đáp án D
Chọn f '( x)  ( x  2)( x  1)( x  3)
Ta có: g ( x)  f ( x 2  2 x) � g '( x)  (2 x  2). f '( x 2  2 x)
 2( x  1)( x 2  2 x  2)( x 2  2 x  1)( x 2  2 x  3)
= 2( x  1)3 ( x 2  2 x  2)( x  1)( x  3) ta được bảng xét dấu

Suy ra g ( x) đồng biến trên khoảng (-1; 1) và  3; � .
Câu 35: Đáp án C
Ta có:

x 5
A
B
( A  B) x  A  B



2
x 1 x 1 x  1
x2  1

�A  B  1
�A  2
��
Đồng nhất 2 vế ta có: �

�A  B  5
�B  3

 x  1  C
2 �
�3

dx  3ln x  1  2ln x  1  C  ln
Suy ra I  �
�
�
2
�x  1 x  1 �
 x  1
3

Câu 36: Đáp án D
Trang 14


�
mx 2  4 x  m  0
mx 2  4 x  m  0
�
�
log 2  7 x  7  �log 2  mx  4 x  m  � � 2
��
7 x  7 �mx 2  4 x  m
 7  m  x 2  4 x  7  m �0
�

�
2

2

2
2
Bất phương trình log 2  7 x  7  �log 2  mx  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

�
mx 2  4 x  m  0 (1)
�
nghiệm đúng với mọi x thực.
�
2
7

m
x

4
x

7

m
�
0
(2)



�
Khi m  0 thì (1) trở thành 4 x  0 � x  0 � m  0 không thỏa mãn
�x
4�
Khi m  7 thì (2) trở thành 
  0

x

0

m

7 không thỏa mãn

�
mx 2  4 x  m  0 (1)
�
Hệ bất phương trình �
nghiệm đúng với mọi x khi
 7  m  x 2  4 x  7  m �0 (2)
�
�
�
m0
�
0m7
�
�

2
�
4m  0
m2
�
��
� ��
� 2  m �5 . Do m �� nên m �{3; 4;5} nên có 3 giá trị.
�
7

m

0
m


2
�
�
�
2
�
��
4   7  m  �0
m �9
�
��
m �5
��

�
Câu 37: Đáp án D
2
2
Đặt  x  1 f ( x )  g ( x ) � g ( x ) '  2 x. f ( x )  ( x  1) f '( x)

�f '( x)  0
�f '( x )  0
� g '( x)  0 và với x < 0 thì �
� g '( x)  0
Xét x �(1; 2) ta có x > 0 thì �
�xf ( x )  0
�xf ( x)  0
+) Từ đó ta có bảng biến thiên

2
+) Theo BBT thì để bất phương trình  x  1 f  x  �m có nghiệm trên khoảng (-1; 2) khi và chỉ khi

m  15.
Câu 38: Đáp án C
3
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C12  220.

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
 Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82  28 cách.
 Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32  3 cách.
 Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32  24 cách.
Trang 15

 Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82  84 cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n( A)  28  3  24  84  139 cách.
Xác suất cần tìm là: P ( A) 

n( A) 139

.
n() 220

Câu 39: Đáp án B
Ta có: CE / / AB � CE  AD
Mặt khác CE  SA � CE   SED 
� RC .SED 

CE 2
2
  RSDE 
4

�  sin SED
�
Lại có CE  AB  a,sin SEA


SA
a 6
a 6


2

2
SE
7
a  6a

� RSED 

SD
a 10
a 105


�
6
a 6
2sin SED
2.
7

Vậy RS .CDE  a

19
.
6

Cách 2: Do  SED    CED  � R  R12  R22 
R1  RSED 

GT 2
trong đó

4

19
a 105
CD a 2
và GT  ED  a � R  a
.
, R2  RCED 

6
6
2
2

Câu 40: Đáp án D

Gọi M là trung điểm AD � MD  BC 
BM � SBM 

�BM
����
/ / CD 

CD

 SBM 

AD
và MD / / BC � MDCB là hình bình hành.
2

d  CD; SB 

d  CD;  SBM  

� d  CD; SB   d  D;  SBM    d  A;  SBM  
Trang 16


Gọi O  BM �AC . Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông � AC  BM
BM � SBM 
BM  SA
����
BM   SAC  tại O �����
 SBM    SAO  theo giao tuyến SO.

Trong (SAO), kẻ AH  SO � AH   SBM  � AH  d  A;  SBM  
1
1
1
1
1
5
5
a 10





 2 � AH 

2
2
2
2
2
2
AC
AH
AS
AO
AC
AC
2a
5
4
Câu 41: Đáp án D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là
ax 3  bx 2  cx  5  dx 2  ex  3 � ax3   b  d  x 2   c  e  x  2  0
Vì phương trình có các nghiệm –2, 1, 4 nên:
ax 3   b  d  x 2   c  e  x  2  a  x  2   x  1  x  4 
1
Đồng nhất hệ số ta được: 2  a.2.( 1).(4) � a  .
4
Suy ra diện tích hình phẳng cần tìm: S 

14
81
� x  2   x  1  x  4  dx 
4 2
8

Câu 42: Đáp án B
�f ( x)  2  1,3
�f ( x)  3,3
�
�
Ta có phương trình f �
�f  x   2 �
� 0 � �f ( x)  2  0,3 � �f ( x)  1, 7
�
�
�f ( x)  2  2,1
�f ( x)  0,1
Phương trình f ( x)  3,3 có 1 nghiệm, phương trình f ( x)  1, 7, f ( x)  0,1 đều có 3 nghiệm phân biệt
nên phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Câu 43: Đáp án C
Ta có 5w   2  i  ( z  4) � 5w  5i   2  i  z  8  i � 5 w  i   2  i  z  8  i
�  2  i z  8  i  3 5 � 2  i . z 

8i
8i
3 5 � z
 3 � z  3  2i  3
2i
2i

� Tập hợp điểm M(z) là đường tròn: (C ) :  x  3   y  2   9 , tâm I (3; 2), R  3.
2

2

Gọi A(1; 2), B(5; 2) và E (3; 2) là trung điểm của AB suy ra P  MA  MB .
2
2
2
2
Lại có  MA  MB  �2  MA  MB   4.ME  AB � P lớn nhất � ME lớn nhất.
2

Mà IE  4  R  3 � MEmax  IE  R  7 . Vậy Pmax  4.ME 2  AB 2  2 53 .
Câu 44: Đáp án A
Theo giả thiết ta có: f ( x ) 

f (2 x  3  3)
x

x3
x3

Trang 17






6
6 f 2 x 3 3
6 xdx
Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 6 ta được �f  x  dx  �

dx  �
1
1
1
x3
x3
6

6

1

1

6

3

1

1



 



� �f ( x) dx  �f 2 x  3  3 d 2 x  3  3 
� �f ( x )dx  �f  u  du 

6

Do đó I  �f ( x)dx 
3

6 xdx
20
20

(Casino ta được �
)
1
x3 3
3

6
3
20
20
� �f ( x)dx  �f ( x )dx 
3
3
1
1

20
3

Câu 45: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R 

14
3

Vì AB là tiếp tuyến nên AB  BI , lại có IB  IC  ID  R
nên AI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
a 3
Gọi H  AI � BCD  , đặt AB  a  CD � HB 
3
� 
sin HAB

BH
3
mà ABI vuông tại B nên

AB
3

�  BI  14 � AI  14.
AI .sin HBA
3
Gọi A  1  3t ; 2  2t ;3  t  ta có AI 2  14t 2  14
t  1 �
A(2;0;2)(lo�
i)
�
��
��
� OA  4 3 .

t1
A(4;4;4)
�
�
Câu 46: Đáp án D
Do MN / / A ' B '/ / AB nên mặt phẳng (MNG) cắt AC và BC tại Q, P thì
PQ / / MN / / AB .
Gọi S  S ABC ; h là chiều cao khối lăng trụ.
Ta thấy MNC'.QPC là khối chóp cụt
S1  SC ' NM 

S
2 2
4
; S2  SCPQ  . S  S
4
3 3
9

Do đó:
VMNC '.QPC 





h
37
37
S1  S1S 2  S 2 

Sh 
V.
3
108
108

Câu 47: Đáp án D
Với x � 2; 4 thì

x 4
�x 4 �
 � 1; 2 � f ' �  � 0 (vì hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (1; 2))
6 3
�6 3 �
Trang 18


�x 4 � 2
Xét g ( x)  f �  � x  4 x với x � 2; 4 .
�6 3 �
Thì g '( x) 

1 �x 4 �
f ' �  � 2  x  2   0  x � 2; 4  
6 �6 3 �

g ( x)  g ( 2)  f (1)  4  5 và max g ( x)  g (4)  f (2)  32  36 .
Suy ra min
 2;4
 2;4

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m � 5;36  � Có 42 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 48: Đáp án B
1 x  y

Ta có: 2017

x 2  2018
2
� 20171 y. �
 2017 x.  x 2  2018 
�y  1  2018�
2
�
y  2 y  2019

Với 0 �x, y �1 � x, 1  y � 0;1
t
2
Xét hàm số f (t )  2017 .  t  2018  với t �0 ta có:

f '(t )  2017 ln 2017  t 2  2018   2t.2017 t  0 với mọi t > 0.
Do đó f (1  y )  f ( x) � 1  y  x � x  y  1
2
2
2 2
3
3
Ta có: S   4 x  3 y   4 y  3 x   25 xy  16 x y  12  x  y   9 xy  25 xy

 16 x 2 y 2  12  x  y   x 2  xy  y 2   34 xy

2
 16 x 2 y 2  12 �
 34 xy  16 x 2 y 2  12  1  3 xy   28 xy  16 x 2 y 2  2 xy  12
 x  y   3xy �
�
�

y 
2 xy
Ta có: 0 �x, y �1 nên theo BĐT AM-GM thì x ��
2
Xét hàm số f (t )  16t  2t  12 � f '(t )  32t  2  0 � t 

�1 � 191 �1 �
; f � �
Lại có: f (0)  12; f � �
16 � 16
�
�4 �

0

xy

1
4

1
.
16

� 25
M
25 �
391
2
��
�M m
.
191
2
16
�
m
� 16

Câu 49: Đáp án C

Dễ thấy B �   , gọi H là hình chiếu của A lên    � H (3; 2; 1)
MB
Ta có AH     � AH  MB và AM  MB (do �
AMB  90�)  �

MH

MB

BH .

Dấu “=” xảy ra khi M �H � đường thẳng MB đi qua B(-2; -2; 1) và H(-3; -2; -1).

Trang 19


�x  2  t
�
Suy ra MB : �y  2
�z  1  2t
�
Câu 50: Đáp án A
2
3
2
4
3
Ta có g '( x)   3x  6 x  f '  x  3 x   x  2 x

 3  x 2  2 x  f '  x3  3 x2   x 2  x 2  2 x    x 2  2 x  �
3 f '  x3  3x 2   x 2 �
�
�
3
2
3
2
Với x � 1; 2 � x  3 x � 4;0 � f '  x  3x  �0  x � 1; 2  
2
3
2
2
Mặt khác  x � 4;0 suy ra 3 f '  x  3 x   x �0  x � 1; 2  

Do đó g '  x   0 � x  0 , ta có bảng biến thiên

g ( x)  g (0)  f (0)  3  5 .
Do đó min
 0;2

Trang 20