Đề minh họa 2020 số 13

Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 13

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

3n  1
bằng
2n  2

Câu 1. lim

B. �

A. �

C. 3

D.

3
2

r r
r
r
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1; 2  , b  (2;1; 2). Tính cos a; b



A.

1
3

B.

1
6

C.

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2 x
A.  0

2

3 x  2

1
9

D.



1

2

 4 là

B.  3

C.  0;3

D.  0; 3

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có dáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

2a 3
6

B. V 

2a 3
4

D. V 

C. V  2a 3

2a 3
3

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z (3  2i )  14i  5. Tìm mô đun của số phức z?

A. z  7

B. z  5

C. z  15

D. z  17

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3; 2), B (3; 1; 4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
A. I (2; 4; 2).

C. I (2; 1; 3).

B. I (4; 2;6).

D. I (2;1;3).

Câu 7. Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là
A. 1560
B. 780
C. 360
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 
dx

A.

�
 x  1

C.

�
 x  1

2

dx

2

dx 


2

 x  1

1
C
x 1

3

C

D. 1080

1

 x  1

2

dx

B.

�
 x  1

D.

�
 x  1

2

dx

2

dx  


1
C
x 1
2

 x  1

3

C

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên �và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 1


Hàm số y  f ( x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y  x 4  2 x 2  3

B. y   x 3  2 x 2  3

Câu 10. Cho hàm số y 

C. y   x 4  2 x 2  3

D. y   x 3  2 x 2  3

1 3
x  x 2  3 x  5 nghịch biến trên khoảng nào?
3

A.  3; �

B.  �; �

C.  �; 1

D.  1;3

Câu 11. Cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1;0;4  , C  0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với BC là
A. x  2 y  5 z  5  0

B. 2 x  y  5 z  5  0

C. x  2 y  5  0

D. x  2 y  5 z  5  0

Câu 12. Cho 2 số phức z1  1  2i và z2  3  4i. Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây?
B. 10i

A. 10i

C. 11  8i

D. 11  10i

Câu 13. Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3
B. S  24

A. S  48

C. S  96

D. S  12

Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên �và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 

1
3

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  2 x
A.

f  x   sin x  x
�

2

C.

f  x   sin x  x
�

2

C

B.

f  x    sin x  x
�

D.

f  x  dx   sin x  x
�

2

C
2

3 2
Câu 16. Với a; b là 2 số dương tùy ý thì log  a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 2


1
�
�
log a  log b �
A. 3 �
2
�

�

B. 2 log a  3log b

1
C. 3log a  log b
2

D. 3log a  2 log b

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a 3, AC  2a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 45�

B. 30�

C. 60�

D. 90�

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho điểm I  2;3; 4  và A(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A
có phương trình là:
A. x  22  y  32   z  4   3

B.  x  2    y  3   z  4   9

C.  x  2    y  3   z  4   45

D.  x  2    y  3   z  4   3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 19. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3) có phương trình
là
A. 2 x  y  0.

B. z  3  0

C. x  1  0

D. y  2  0

Câu 20. Cho b, c �� và phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm là z1  2  i , nghiệm còn lại gọi là
z2 . Tính số phức w  bz1  cz2
A. w  18  i

B. w  2  9i

C. w  18  i

D. w  2  9i

1 3
2
Câu 21. Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24 m/s

B. 108 m/s

C. 64 m/s

D. 18 m/s

Câu 22. Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1 , R2 và chiều cao lần lượt là h1 , h2 .

Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và
A.

3

2

B.

h1 9
R
 thì tỉ số 1 bằng
h2 4
R2

2
3

C.

9
4

D.

4
9

Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) là hàm số xác định trên �\  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3


A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  0, y  5 và tiệm cận đứng là x  1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD  5.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y 

A. y�

lnx  x  1
x(lnx) 2


B. y�

x 1
, ( x  0; x �1)
lnx

xlnx  x  1
x(lnx) 2


C. y�

lnx  x  1
(lnx )2


D. y�

lnx  x  1

x ln x

Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�. Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
A.

a3 3
6

B.

a3 6
6

C.

a3 6
12

D.

a3 6
2

2
Câu 26. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x  2)  log 4 ( x  5)  log 1 8  0 là:
2

A. 3

B. 2

C. 1

Câu 27. Cho log ab b  3 (với a  0, b  0, ab �1 ). Tính log
A. 5

B. 4

D. 4
ab

C. 10

�a �
�2 �
�b �
D. 16

Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên �và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm
thực của phương trình 2 f ( x)  7  0

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

( x)  (e x  1)(e x  12)( x  1)( x  1) 2 trên �. Hỏi hàm số có
Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f �
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 4


Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x3
nghịch biến trên khoảng
x  4m

(12; �) ?
A. 3

B. vô số

C. 4

D. 5

Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i || z  1  2i | và | z  4  2i | 3 2 ?

A. 3
Câu 32. Cho

B. 1

C. 0

4

2

0

0

D. 2

f ( x)dx  2018 . Tính tích phân I  �
 f (2 x)  f (4  2 x)dx
�

A. I  0

B. I  2018

C. I  4036

D. I  1009

( x) liên tục trên [2;1] . Hình bên là đồ thị của hàm số

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
y  f�
( x) . Đặt g ( x)  f ( x) 

x2
.
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. g (1)  g (2)  g (0)

B. g (0)  g (1)  g (2)

C. g (2)  g (1)  g (0)

D. g (0)  g (2)  g (1)

Câu 34. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm

A(2;0;0), B(1;3;0), C (1;0;3), D(1; 2; 3) . Tính bán

kính R của (S).
B. R  3

A. R  2 2

C. R  6

D. R  6

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  2m  1 nghịch biến trên khoảng (0;1) ?
A. 3

B. 2
1

C. 4

D. 1

2

�x  1 �
Câu 36. Biết �
�
�dx  a  b ln 2  c ln 3 (a, b, c ��) . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
x2�
0�
Trang 5


A. 2(a  b  c)  7

B. 2(a  b  c)  7

C. 2(a  b  c)  5

D. 2(a  b  c)  5

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  4  3m (2 x  1) có hai nghiệm
phân biệt.
A. 1  m �log 3 4

B. log3 4 �m  1

C. 1  m  log 3 4

D. log 3 4  m  1

Câu 38. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng
A.

1
4

B.

2
9

C.

5
18

D.

5
12

Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có AB  3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền
trong tam giác ABC sao cho �
AHB  120�
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .HAB , biết
SH  4 3
A. R  5

B. R  3 5

C. R  15

D. R  2 3

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến (SBC) là
a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA, BC là
. Biết hình chiếu của S lên (ABC) nằm trong tam giác ABC.
5
5
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

a3
4

B.

a3 3
8

C.

a3
8

D.

a3 3
4

( x) liên tục trên �, đồ thị hàm số y  f �
( x ) như hình vẽ:
Câu 41. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f �

3

( x  1) f �
( x)dx  a và
Biết �
0

A. a  b  3c  2d .

1

3

3

f ( x)dx
( x ) dx  b, �f �
( x ) dx  c, f (1)  d . Tích phân �
�f �
0

1

B.  a  b  4c  3d .

bằng

0

C.  a  b  4c  5d .

D.  a  b  4c  5d .

Câu 42. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên �có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f  f  x   1  0
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 6


A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Câu 43. Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z  iz tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức
w  (1  i ) z  2 là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên � thỏa mãn f (3x ) 

D. 6 2
1
f ( x)  e x , x ��. Tính tích phân
3

3

I�
xf �
( x )dx
1

A. I  e  1.
Câu

45.

B. I  e  2.

C. I  4e  1.

Trong không gian với hệ tọa độ

D. I  2e  1.

Oxyz, cho điểm A(1; 2;3)

và mặt phẳng

( P ) : 2 x  y  4 z  1  0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt
trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).
�x  1  t
�
A. �y  2  6t
�z  3  t
�

�x  t
�
B. �y  2t
�z  2  t
�

�x  1  3t

�
C. �y  2  2t
�z  3  t
�

�x  1  t
�
D. �y  2  6t
�z  3  t
�

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng
( SAB ), ( SBC ), ( SCD ), ( SDA) với mặt đáy lần lượt là 90�
, 60�
, 60�
, 60�
. Biết rằng tam giác SAB vuông cân
tại S, AB  a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a 3 3
A. V 
9

B. V  a

3

3

a3 3
C. V 

9

a3 3
D. V 
4

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f ( f ( x)) có bao
nhiêu điểm cực trị

Trang 7


A. 6

B. 7

Câu 48. Cho x, y thỏa mãn 2 x

2

 y2

C. 8

D. 9

 x 2  2 x  y 2  4 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

x  2y
x  y 1

khi x, y thay đổi.
A. Pmin  2

B. Pmin  1

C. Pmin  0

D. Pmin  1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 :

d2 :

x 1 y  2
z


và
1
2
1

x  2 y 1 z

 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và đường
2
1
2

thẳng d2 là lớn nhất là: ax  y  cz  d  0 . Giá trị của T  a  c  d bằng
A. T  0

B. T  3

C. T  

13
4

D. T  6

3
Câu 50. Cho hàm số f  x  , y  f �
�f  2 x  3 �
�và y  f  x  x  2  lần lượt có các đồ thị C1, C2, C3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C1 là y  x  3 , phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ bằng 2 của C2 là y  8 x  5. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ
thị C3.
A. y  4 x  5.

B. y  16 x  5.

C. y  20 x  5

D. y  24 x  7

Trang 8

Đáp án
1-D
11-A
21-A
31-B
41-B

2-C
12-B
22-B
32-B
42-C

3-C
13-B
23-A
33-C
43-D

4-D
14-C
24-B
34-D
44-D

5-D
15-A
25-B
35-B

45-B

6-D
16-D
26-A
36-D
46-C

7-A
17-C
27-D
37-C
47-D

8-B
18-D
28-C
38-C
48-A

9-C
19-A
29-B
39-C
49-B

10-D
20-D
30-C
40-C

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
3n  1
lim
 lim
2n  2

1
n 3
2 2
2
n

3

Câu 2: Đáp án C

rr
r r
a.b
Ta có cos a; b  r r 
a.b





4  1  4

22  12  22 .

 2 

2

 12  22



1
9.

Câu 3: Đáp án C
x 2  3x  2  2 � x  0; x  3
Câu 4: Đáp án D
1
1
Thể tích khối chóp đã cho là V  SA.S ABCD  .a 2.a 2 
3
3

2a 3
3

Câu 5: Đáp án D
Ta có z (3  2i)  14i  5 � z 

5  14i
 1  4i � z 

3  2i

 1

2

  4   17
2

Câu 6: Đáp án
Ta có I tính theo trung bình cộng hai điểm, I (2;1;3).
Câu 7: Đáp án A
2
Chọn 2 đường tròn bất kì có C40 cách chọn, 2 đường tròn bất kì thì có tối đa 2 giao điểm. Do đó số giao
2
điểm tối đa là 2.C40  1560

Câu 8: Đáp án B
Ta có

dx

�
 x  1

2



1

C
x 1

Câu 9: Đáp án C
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị (loại B và D). Hàm số có hệ số a âm (loại A).
Câu 10: Đáp án D
y  f ( x) 

1 3
x  x 2  3x  5, TXĐ D  �
3
Trang 9


x  1
�
y�
 x 2  2 x  3, y �
 0 � x2  2x  3  0 � �
x3
�
Có a  1  0 nên hàm số y  f ( x) nghịch biến trong  1;3
Câu 11: Đáp án A

uuur
Do mặt phẳng vuông góc với BC nên BC  (1; 2; 5) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: 1 x  2   2  y  1  5  z  1  0 � x  2 y  5 z  5  0
Câu 12: Đáp án B
2 z1  3z2  z1 z2  2  1  2i   3  3  4i    1  2i   3  4i   10i
Câu 13: Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rh  2 .4.3  24
Câu 14: Đáp án C
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  1 và giá trị đó bằng 3.
Câu 15: Đáp án A
cos xdx  �
2 xdx  sin x  x
 cos x  2 x  dx  �
�

2

C

Câu 16: Đáp án D
c
Áp dụng công thức log a b.c  log a b  log a c;log a b  c.log a b

log  a 3b 2   log a 3  log b 2  3log a  2 log b
Câu 17: Đáp án C

Ta có ABC vuông tại B � AB 

AC 2  BC 2  a

SA   ABC  � A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
� AB là hình chiếu vuông góc của SB là (ABC)
� R  SB;  ABC    R  SB; AB   R SBA
Trong SBA vuông tại A: tan R SBA 

SA

 3 � R SBA  60�
AB

Câu 18: Đáp án D
Trang 10


Ta có bán kính của mặt cầu là R  IA  12  12  12  3
Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2    y  3   z  4   3
2

2

2

Câu 19: Đáp án A

r
Trục Oz có vectơ đơn vị là k (0; 0;1)
Ta có:
uuur r uur
n P   [k ; OI ]  (2;1;0)  (2; 1;0)
Suy ra (P ) : 2 x  y  0.
Câu 20: Đáp án D
b  4
b  z1  z2
b  4
�
�
�

��
��
Ta có: z1  2  i � z2  2  i � �
c   2  i  2  i
c  z1 .z2
c5
�
�
�
Suy ra w  bz1  cz2  4  2  i   5  2  i   2  9i
Câu 21: Đáp án A
3 2
Vận tốc của vật chuyển động v   s  �  t  12t
2

 m / s

Khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động tức khoảng 0  t �6
 3x  12 do a  
Ta có v �

1
 0 mà v �
 0 � t  4. Vậy vật đạt vmax � t  4 � vmax  24m / s
2

Câu 22: Đáp án B
2
2
Ta có V1   R1 .h1 và V2   R2 .h2

2
2
Theo bài ra ta có: V1  V2 �  R1 .h1   R2 .h2 �

R1

R2

h2
R
2
� 1 
h1
R2 3

Câu 23: Đáp án A
 0; lim  5 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  0, y  5 và tiệm cận đứng là x  1 .
Do xlim
� �
x ��
Câu 24: Đáp án B
y�


 x  1 �ln x   ln x  � x  1
 ln x 

2



1
 x  1 x ln x  x  1
x

2
2
x  ln x 
 ln x 

ln x 

Câu 25: Đáp án B

Trang 11


�  60o
Gọi H là tâm hình vuông ABCD � SH   ABCD  ; �
SB,  ABCD    SBH
�  a 6 . Diện tích đáy S ABCD  a 2
Xét tam giác SHB có SH  BH .tan SBH
2
1
a3 6
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SH 
3
6
Câu 26: Đáp án A

Điều kiện: 2  x �5
log 2 ( x  2)  log 4 ( x  5)2  log 1 8  0 � log 2 ( x  2)  log2 x  5  log 2 8
2

� log 2 �
 x  2 x  5 �
�
� log 2 8 �  x  2  x  5  8
�
�
�x  5
�x  5
�
�
�
2
 x  2   x  5  8 ��
�
�x  3 x  18  0
�
��
��
�
2  x  5
2  x  5
�
�
�
�
� 2

�
�
x

2
5

x

8
�




� x  3 x  2  0
�
�
�

�
�
�x  5
�
x6
�
�
x

6

�
x


3
�
�
�
3  17
�
��
x
2  x  5
�
�
2
�
�
�
� 3  17
�
3  17
3  17
�
�x 
�x 
�
x

�

2
2
�
�
�
2

Câu 27: Đáp án D
Ta có log ab b  3 � log b ab 

Ta có

log

ab

�a
�2
�b

1
1
2
� log b a  1  � logb a  
3
3
3

�
�a

� 2log ab � 2
�
�b

2
2
2
�
 4.3 
 12 
 12  16
� 2 log ab a  4log ab b 
3
log a ab
1  log a b
�
1
2

Câu 28: Đáp án C
Ta có 2 f  x   7  0 � f  x  

7
2

� Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   7  0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x 
và đường thẳng y 

7
.

2

Dưạ vào bảng biến thiên suy ra có 4 giao điểm, tức là phương trình 2 f  x   7  0 có 4 nghiệm thực.
Trang 12


Câu 29: Đáp án B
x  ln 2
�
�
 x   0 � �x  1
Ta có: f �
�
x 1
�

 x  như sau:
Bảng xét dấu của f �

Từ đó ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại x  1 và x  ln 2
Câu 30: Đáp án C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� � 4m  3
y 
0
2
 12; � � �
 x � 12; � 
�  x  4m 
�

4m �12
�
3
� 3 �m  . Kết hợp m ��� m   3; 2; 1;0
4
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31: Đáp án B
2
2
2
2
�
 x  2    y  1   x  1   y  2 
�
Đặt z  x  yi (x, y ��) từ giả thiết ta có: �
2
2
 x  4    y  2   18
�
�

�x  y
�x  y
�
�� 2
� x  y  1
�
2
2
 x  4    y  2   18 �2 x  4 x  2  0

�
Vậy z  1  i
Câu 32: Đáp án B
2

2

0

0

f  2 x  dx  �
f  4  2 x  dx  H  K
Ta có: I  �
2

f  2 x  dx
Tính K  �
0

4

1
f  t  dt  1009
Đặt t  2 x � dt  2dx; đổi cận: x  0 � t  2; x  2 � t  4 . Nên K  �
20
2

f  4  2 x  dx
Tính H  �

0

Trang 13


4

Đặt t  4  2 x � dt  2dx; đổi cận x  0 � t  4; x  2 � t  0. Nên H 

1
f  t  dt  1009
2�
0

Suy ra I  K  H  2018
Câu 33: Đáp án C

 x  f �
 x  x
Ta có g �
0

0

2

2

g�
dx  0 � g  0   g  2   0

�
 x  dx  g  0   g  2   �
 x  x�
�f �
�
�

1

1

0

0

g�
�
dx  0 � g  1  g  0   0 � g  1  g  0 
 x  dx  �
 x   x�
�f �
�
�
1

�
x f�
dx  0
 x �
Mặt khác, ta có g  0   g  1  �

�
�
0

Từ hình vẽ, ta có g  0   g  2   g  0   g  1 � g  1  g  2 
Vậy g  2   g  1  g  0 
Câu 34: Đáp án D
Gọi I  a; b; c  là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
2
2
2
�
 a  2   b 2  c 2   a  1   b  3  c 2
�AI 2  BI 2
�
� 2
2
2
2
�
2
 a  2   b 2  c 2   a  1  b 2   c  3
�AI  CI � �
�AI 2  DI 2
�
2
2
2
2
 a  2   b 2  c 2   a  1   b  2    c  3

�
�
�

�a  3b  3
�
� �a  c  1
�
�a  2b  3c  5
�

�a  0
�
b  1 � I  0;1;1
�
�
c 1
�

Bán kính R  IA  22  12  12  6
Câu 35: Đáp án B
�
�  x  2m  1  f �
Ta có: y �
�
 x  2m  1
�f  x  2m  1 �
�  x  2m  1 . f �
Trang 14

0� f�
 x   0 � 2  x  3 (bảng biến thiên)
 x  2m  1  0 mà f �
Xét y �

 x  2m  1  0 � 2  x  2m  1  3 � 1  2m  x  4  2m .
Suy ra f �
1
3
Để f  x  m  nghịch biến trên khoảng  0;1 � 1  2m �0  1 �4  2m �  �m �
2
2
Kết hợp với m ή �

m   0;1 suy ra có 2 giá trị.

Câu 36: Đáp án D
2
2
1
1 �
3 �
6
9 �
9 �1
�x  1 �
�
�
dx


1

dx

1


dx

x

6l
n
x

2

�
�
Ta có �
�
�
�
�
�
�
2
�
�

x2�
x 2�
x  2 �0
�
�
0�
0�
0 �
� x  2  x  2 �
1

� 5
2
�
2 a  b  c  5
a
5
�
�
�x  1 �
��
��
�
�dx   6 ln 2  6 ln 3 � � 2
x2�
2
2 a  b  c   29
0�
�
b  6, c  6 � 

�
1

Câu 37: Đáp án C
Ta có: 4 x  2 x  4  3m (2 x  1) �

4x  2x  4
 3m (1)
x
2 1

Đặt 2 x  t >0, phương trình (1) trở thành

t2  t  4
 3m (2)
t 1

Ta nhận thấy rằng, với mỗi nghiệm t  0 của phương trình (2) có tương ứng một nghiệm x.
Bởi vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t  0
.
t 2  2t  3
t2  t  4
�
f
t

;f�


 t  0 �

Xét hàm số f  t  
với t  0 . Ta có
2
 t  1
t 1

t 1 0
�
�
t  3  0
�

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3  3m  4 � 1  m  log 3 4
Câu 38: Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu là n()  6.6  36.
Gọi X là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện hai con xúc sắc đó không vượt quá 5”
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc.
Theo bài ra ta có:
Trang 15


�
 1;1  1; 2   1;3  1; 4 
�
 2;1  2; 2   2;3
�x  y �5
�  x; y   �

�
�
1 �x, y �6
 3;1  3; 2 
�
�
 4;1
�
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n  X   4  3  2  1  10
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  10 5


n    36 18

Câu 39: Đáp án C
Ta có: RAHB 

AB
3

 3
�
2sin AHB 2sin120�

Do SH   AHB  . Áp dụng công thức tính nhanh ta có: R 

SH 2
2

 RAHB
 15
4

Câu 40: Đáp án C

+ Dựng hình bình hành ABCD
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC); E là hình chiết của H lên AD; K là hình chiếu của H lên BC; P là
hình chiếu của K lên SE; Q là hình chiếu của E lên SK.
Ta có d  A,  SBC    EQ 
� KP  EQ 

a 15
a 15
; d  SA, BC   d  BC ,  SAD    d  K ,  SAD    KP 
5
5

a 15
� SEK cân tại S � H là trung điểm của EK.
5

+ Gọi M là trung điểm của BC � EK  AM 
+ Ta được QK  EK 2  EQ 2 

a 3
2

a 15
10

SH HK
EQ.HK

� SH 

SHK và EQK đồng dạng �
EQ QK
QK

a 15 a 3
.
5
4 a 3
2
a 15
10
Trang 16


VS . ABC

1
1 a 2 3 a 3 a3
 S ABC .SH  .
.

3
3 4
2

8

Câu 41: Đáp án B
u  x 1
du  dx
�
�
��
Đặt �
ta có:
dv  f �
 x  dx �v  f  x 
�
3

3

0

0

 x  1 f �
 x  dx   x  1 f  x 
�

3

�
f  x  dx
0

3

 4 f  3  f  0   �
f  x  dx  a
0

Mặt khác

Lại có

1

1

0

0

f�
 x  dx  f  1  f  0   b � f  0   d  b
�f � x  dx  �

3

3

1

1

f�
 x  dx  f  1  f  3  d  f  3  c � f  3  d  c
�f � x  dx   �

Thế vào ta được 4  d  c    d  b   I  a � 3d  b  4c  a  I .
Câu 42: Đáp án C
�f  x   x1 , 2  x1  1
�
Quan sát đồ thị ta có f  x   0 � �f  x   x2 , 1  x2  0
�f x  x ,1  x  2
3
3
� 
�f  x   1  x1 , 2  x1  1
�
Do đó f  f  x   1  0 � �f  x   1  x2 , 1  x2  0 �
�f x  1  x ,1  x  2
3
3
� 

�f  x   x1  1 � 1;0 
�
�f  x   x2  1 � 0;1
�f x  x  1 � 2;3
 
3
� 

 1
 2
 3

Phương trình (1), (2), (3) lần lượt có 3 nghiệm, 3 nghiệm, 1 nghiệm nên phương trình có tất cả 7 nghiệm
phân biệt.
Câu 43: Đáp án D
Ta có: A  z  � A  x; y  , B  iz  � B   y; x 
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
Khi đó OA.OB  0 � OAB vuông tại O. Mặt khác C  z  iz  � OC  OA  OB nên OACB là hình chữ
nhật. Ta có:
S ABC  SOAB  16 �
Mặt khác z 

1
2



x2  y 2



2

 16 �

x2  y 2  6  z

w2
w2
� z 
 6 � w 2  6 2
1 i
1 i

Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức w là đường tròn bán kính R  6 2
Câu 44: Đáp án D

Trang 17


3

3

1

1

xf �
 x  dx  xf  x 
Ta có: I  �

3

3

1

1

�
f  x  dx  3 f  3  f  1  �
f  x  dx

x
Do 3 f  3 x   f  x   3e � 3 f  3  f  1  3e (thay x  1 )
3

f  x  dx
Do đó I  3e  �
1

1

1

1

0

0

0

3 f  3x   �
f  x  dx  �
e x dx
Lấy tích phân 2 vế cận 0→3 ta được �
�

1

1

1

3

1

0

0

0

0

0

f  x  dx  �
e x dx � �
f  u  du  �

f  x  dx  e  1
 3x  d 3x  �
�
3

��
f  x  dx  e  1 � I  3e   e  1  2e  1
1

Câu 45: Đáp án B

uuu
r
Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại B  0;0; a  . Ta có AB   1; 2; a  3
uuu
r uur
Mà d song song với  P  � AB.nP  0 � 2.  1  1.  2   4  a  3  0 � a  2 � B  0;0; 2 
�x  t
uuu
r
�
Khi đó AB   1; 2; 1 � AB : �y  2t .
�z  2  t
�
Câu 46: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  AB
Do  SAB    ABCD  nên SH   ABCD 
Dựng HM  BC , HN  CD, HP  AD
�  SNH
�  SPH

�  60�
Suy ra SMH
Ta có: SH 

AB a
 , HM tan 60� HN tan 60�
2
2

 HP tan 60� SH � HM  HN  HP 

a 3
6

Mặt khác S ABCD  S BHC  SCHD  S DHA
1 a 3
a 3
2a 2 3
 .
.  BC  CD  AD  
.  9a  a  
2 6
12
3
1
a3 3
� V  S .h 
3
9
Câu 47: Đáp án D

Từ đồ thị hàm số y  f ( x) nhận thấy

Trang 18


�x  a
) f �
 x  0 � �
�x  2 với 0  x0  a  2  b  3
�x  b
�
) f �
 x   0 � a  x  2 hoặc x  b
) f �
 x   0 � x  a hoặc 2  x  b
 f�
 f ( x)  . f �
 x
Ta có: y  f  f ( x )  � y �
�
 f ( x)   0
�f �
y�
0� �
 x  0
�f �
�f ( x)  a
 f ( x)   0 � �
Phương trình f �
�f ( x)  2 với 0  x0  a  2  b  3

�f ( x)  b
�
Mỗi đường thẳng y  b, y  2, y  a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái
qua phải có hoành độ là x1 và x6; x2 và x5; x3 và x4 nên:
�x1  x2  x3  x0  3  x4  x5  x6
�
�f  x1   f  x6   b
�
�f  x2   f  x5   2
�f  x   f  x   a
4
� 3
Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:

 f ( x)   0 � a  f  x   2 hoặc f ( x)  b
Do đó f �
Ta có BBT:

Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu 48: Đáp án A
Ta có: 2 x

2

 y2

 x2  2 x  y 2  4x � 2x

2

 y2

 x 2  y 2  2 x  22 x

t
2
2
2
2
Xét hàm số f  t   2  t đồng biến trên � nên f  x  y   f  2 x  � x  y  2 x
2
�  x  1  y 2  1  C  nên (C) là đường tròn tâm I  1;0  ,  R  1.

Mặt khác
P

x  2y
� Px  Py  1  x  2 y �  P  1 x   P  2  y  P  0  d 
x  y 1

Trang 19


d có điểm chung với (C) khi d ( I ; ( d )) �R �

| P 1 P |

 P  1

2

  P  2

2

�1

�  2 P  1 �2 P 2  6 P  5 � 2 P 2  2 P  4 �0 � 2 �P �1
2

Vậy Pmin  2
Câu 49: Đáp án B
Ta có: d1 :

�
2x  y  4  0   
x 1 y  2
z
�


��
1
2
1 �y  2 z  2  0   

2
2
Khi đó d1 � P  �  P  : m  2 x  y  4   n  y  2 z  2   0, m  n  0
uur

� nP   2m;  m  n; 2n  là vecto pháp tuyến của (P)
uu
r
Mặt khác, d2 là vecto chỉ phương là u2   2; 1; 2 

uur uu
r
Xét sin R  d 2 ;  P    cos ud2 ; nP 



4 m  m  n  4n
3 4 m 2   n  m   4n 2
2



5m  3n
3. 5m2  2mn  5n 2

1 25m2  30mn  9n 2

9 5m2  2mn  5n 2

� sin R  d 2 ;  P  
2

TH1: n  0



0 , ta chọn m  1 � sin 2 R  d 2 ;  P   

m

TH2: n �0 , ta chọn n  1 � sin 2 R  d 2 ;  P   

5
5
� sin R  d 2 ;  P   
9
3

1 25m2  30m  9
 f  m
9 5m2  2m  5

3
�
m �
�
5
1 200m  160m  168 f 0 �
f�
���
�
 m 
2
9  5m2  4m  8 
� 7

m � f
�
� 5
2

� 3�
f�
 � 0
�5�
�7 � 25
� �
�5 � 27

Lập bảng biến và nhận xét
R  d 2 ;  P   max � sin R  d 2 ;  P   max � sin 2 R  d 2 ;  P   max � m 
Khi đó

7
5

7
 2 x  y  4    y  2 z  2   0 � 7 x  y  5 z  9  0 � a  7, c  5, d  9 � T  a  c  d  3
5

Câu 50: Đáp án B
2f�
 2 x  3 . f ��
Ta có: y  f [ f (2 x  3)] � y �
�f  2 x  3 �
�

y  f  x3  x  2  � y �
  3x 2  1 f �
 x3  x  2 
Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm có hoành độ x  1 là:
�f �
�
 1  1
 1  1
�f �
y f�
�
 1  x  1  f  1  x  3 � �
�
�
f�
 1  f  1  3 �f  1  4
�
Trang 20


Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x  2 là:
y  2f�
 1 . f ��
 x  2  f �
 4  x  2   f  4   8x  5
�f  1 �
�
�f  1 �
� 2 f �
�

2f�
 4  8
�
��
�
4 f �
 4  f  4  5
�

�
 4  4
�f �
�
�f  4   21

Phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm có hoành độ x  1 là:
y  4 f  4   x  1  f  4   16  x  1  21  16 x  5

Trang 21