Đề minh họa 2020 số 14

Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 14

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

uuur
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vectơ AB là
A. (4;5;3)

C. (−2; −3;3)

B. (2;3;3)

D. (2; −3; −3)

Câu 2. Cho các số thực dương a;b với a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng:
1 1
A. log a3 (ab) = + log a b
3 3

1
B. log a3 (ab) = log a b
3

C. log a3 (ab) = 3log a b

D. log a3 (ab) = 3 + 3log a b

Câu 3. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

Câu 4. Phương trình 9 x − 3x+1 + 2 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 với x1 < x2 . Đặt P = 2 x1 + 3 x2 . Khi đó:
A. P = 0

B. P = 2 log 3 2

C. P = 3log 3 2

D. P = 3log 2 3

1
Câu 5. Nếu cấp số nhân (un ) có công bội q và u1 = , u5 = 8 thì
2
A. q = 2

B. q =

1
2

C. q = −2

D. q ∈ { −2; 2}

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị như hình 1

Hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
3
2
A. y = x − 3x + 2

3

B. y = x − 3 x 2 + 2

Câu 7. Đường thẳng d có phương trình
x = 1− t

A.  y = 2 − 2t
 z = −3 + 3t


3

C. y = x + 3 x 2 + 2

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 2

x +1 y + 2 z − 3
=

=
còn được biệt dưới dạng
−1
−2
3
 x = −1 + t

B.  y = −2 + 2t
 z = 3 − 3t


Trang 1


x = 1+ t

C.  y = 2 + 2t
 z = −3 − 3t


 x = −1 − t

D.  y = −2 − 2t
 z = 3 + 3t


Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón
là

π a3 3

A.
9

π a3 3
B.
6

π a3 3
C.
3

π a3 3
D.
12

Câu 9. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
k
A. An =

n!
k!

k
B. An =

n!
k !(n − k)!

k
C. An =

n!
(n − k)!

k
D. An =

n!
(n + k)!

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của d :

x − 3 y +1 z
=
= và mặt phẳng
1
−1 2

( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
A. M (1; −1; 2)

B. M (2;0; −2)

C. M (3; −1;0)

D. M (−3;1;0)

Câu 11. Cho

1

1

0

0

∫ f ( x) = 3∫ g( x) = −2 . Tính giá trị của biểu thức

A. 12

B. 9

1

I = ∫ [ 2 f ( x) − 3g ( x) ] dx
0

D. −6

C. 6

Câu 12. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
với BA = BC = a , biết mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với mặt phẳng đáy ( ABC ) một góc 60° . Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho.
A.

a3 3
2

B.

3a 3

C.

a3
2

D.

2 3a 3
3

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ?
A. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2

D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) , xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Trang 2


Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A. yCD = −2 và yCT = 2

B. yCD = 3 và yCT = 0

C. yCD = 2 và yCT = 0

D. yCD = 3 và yCT = −2

Câu 15. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm có hàm số f ( x ) = s inx + e x − 5 x ?
5 2
x
A. F ( x) = − cos x + e − x + 1
2

B. F ( x) = cos x + e x − 5 x + 3

5 2
x
C. F ( x) = cos x + e − x
2

ex
5
D. F ( x) = cos x +
− x2
x +1 2

Câu 16. Cho hàm số f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị như hình vẽ sau đây. Điều kiện của
m để phương trình a x 3 + bx 2 + cx + d − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là?

A. −3 ≤ m ≤ 1

B.

1
8

C.

1
≤m≤2
8

D. −3 < m < 1

Câu 17. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 Trong mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn của z1 có tọa độ là
A. (−1; 2)

B. (2;1)

C. (−2;1)

D. (1; 2)

2
Câu 18. Cho hàm số f ( x) = log 3 ( x − 4 x) có đạo hàm trên miền xác định là f '( x ) . Chọn kết quả đúng

A. f '( x ) =

ln 3
x − 4x

B. f '( x) =

1
( x − 4 x) ln 3

C. f '( x ) =

(2 x − 4) ln 3
x2 − 4x

D. f '( x ) =

2x − 4
( x − 4 x) ln 3

2

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y = −2
A. min
[ 2;4]

2

2

x2 + 3

trên đoạn [ 2; 4]
x −1
B. min y =
[ 2;4]

19
3
Trang 3


y = −3
C. min
[ 2;4]

y=6
D. min
[ 2;4]

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A(−3; 4; 2) , B (−5;6; 2) , C (−10;17; −7) . Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB
A. (x + 10) 2 + ( y − 17) 2 + ( z − 7) 2 = 8

B. (x + 10) 2 + ( y − 17) 2 + ( z + 7) 2 = 8

C. (x − 10) 2 + ( y − 17) 2 + ( z + 7) 2 = 8

D. (x + 10) 2 + ( y + 17) 2 + ( z + 7) 2 = 8

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,
AC = a 2 . Tính thể tích lăng trụ

A.

a3
3

B.

a3
6

C. a 3

D.

a3
2

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = −2 f ( x) là
A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a 7

và mặt phẳng ( SDC ) tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A. 3a 3

B. a 3

C. a 3 6

D. a 3 3

Câu 24. Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log 3 a = α . Tính giá trị của biểu thức
P = log 1 α − log 3 α 2 + log α 9 theo α
3

2 − 5α 2
A. P =
α

B. P = −3α

Câu 25. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
A. x = 6; y = −5

B. x = 12; y = −10

2(1 − α 2 )
C. P =
α

1 − 10α 2
D. P =

α

x(3 − 2i )
1
+ y (1 − 2i ) 2 = 6 − 5i . Tính ta được kết quả
2 + 3i
z
C. x = 13; y = −2

Câu 26. Số nghiệm thực của phương trình 2 log 2 ( x − 3) = 2 + log

2

D. x = 2; y = 13

3 − 2 x là
Trang 4


A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 27. Một khối trụ bán kính đáy là a 3 , chiều cao là 2a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
trụ.

A. 8 6πa 3

B. 6 6πa 3

C. 4 3πa 3

D.

4 6 3
πa
3

Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y =

x −1
là
f ( x) − 2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f '( x ) liên tục trên ¡ . Giá trị của biểu
2

thức

∫ f '( x)dx bằng
1

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Trang 5


Câu 30.

d2 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :

x − 2 y +1 z − 6
=
=
và
2
1
−2

x − 4 y + 2 z +1
=
=
. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 là:
1
−2
3

A. ( P ) : x + 8 y + 5 z + 16 = 0

B. ( P ) : x + 8 y + 5 z − 16 = 0

C. ( P ) : 2 x + y − 6 = 0

D. ( P ) : x + 4 y + 3 z − 12 = 0

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số y =

sin 2 x
bằng
3 + 2 cos x
3
ln ( 3 + 2 cos x ) − cos x + C
2

A. 3ln 3 + 2 cos x − cos x + C

B.

3

C. − ln ( 3 + 2 cos x ) + cos x + C
2

D. 3ln(3 + 2 cos x) + cos x + C

2

4 − 2x
dx = a + b ln 5 + c ln 3 trong đó a, b, c ∈ Q . Tính giá trị của biểu thức
2
(2
x
+
1)
1

Câu 32. Cho tích phân I = ∫
T = 4a + 2b + 3c ?

A. T = 0

B. T = 1

C. T = −1

D. T = 2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; −1); B(2;1;0) và mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 3 z + 1 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A ; B và vuông góc với (P). Phương trình mặt phẳng
(Q) là:

A. 2 x + 5 y + 3z − 9 = 0

B. 2 x + y − 3 z − 7 = 0

C. 2 x + y − 3 z − 5 = 0

D. x + 2 y − z − 6 = 0

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + (4 − 3i) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó:
A. r = 5

B. r = 10

C. r = 2 5

D. r = 20

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số g ( x) = f (2 − x ) +
A. (0;1)

x 3 3x 2
−
+ 2 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
2
B. (1; 2)

C. (2;3)

D. (−2;0)

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên :

Trang 6


Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
A. m ≥ 1

(

B. m ≥ −2

)

x − 1 + 1 ≤ m có nghiệm
C. m ≥ 4

D. m ≥ 0

Câu 37. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3
viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi mau xanh.
A.

4
11

B.

5
11

C.

7
22

D.

5
22

Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a, AD = 2a .
Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S .ABC theo a
A. 6πa 2

B. 10πa 2

C. 3πa 2

D. 5πa 2

Câu 39. Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − (2m + 3)22 + 64 = 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa
mãn ( x1 + 2)(x 2 + 2) = 24 thuộc khoảng nào sau đây ?
 3
A.  0; ÷

 2

 3 
B.  − ;0 ÷
 2 

 21 29 
C.  ; ÷
 2 2 

 11 19 
D.  ; ÷
2 2

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3,SA = a và SA vuông
góc với đáy ABCD . Tính sin α với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)
A. sin α =

2
4

B. sin α =

7
8

C. sin α =

3
5

D. sin α =

3
2

Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm

d2 :

M (1; −1; 2) và hai đường thẳng

x = t

d1 :  y = 1 − t ,
 z = −1


x +1 y −1 z + 2
=
=
. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 có vec tơ chỉ phương là
2
1
1

uu
r
u∆ (1; a; b) . Tính a + b
A. a + b = −1

B. a + b = −2

C. a + b = 2

D. a + b = 1

Câu 42. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên:
Trang 7


Số nghiệm thực của phương trình f
A. 5

B. 8

(

f ( x) ) = 0 là:
C. 9

D. 6

Câu 43. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 = 3 và z2 = (1 + i ) z1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp
2
2
điểm biểu diễn số phức w = 2z1 + z2 là đường tròn có bán kính bằng

A. R = 9 5

B. R = 18 2

C. R = 9 2

D. R = 9

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là
ln 2

S1 , S 2 , S3 , S 4 như hình vẽ. Biết S1 = 6, S 2 = 1, S3 = 4, S4 = 2 , tích phân I =

∫e

x

f (3x − 2) dx bằng

0

A. 2

B.

1
3

7
3

D.

2
3

C.

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) , bảng biến thiên của hàm số f '( x ) như sau:

Trang 8


Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x 2 − 4 x) là
A. 9

B. 3

C. 4

Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy

D. 7

ABCD là hình thang cân với

AD là đáy lớn

AD = 2a, AB = BC = CD = a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc đoạn
thẳng AC sao cho HC = 2 AH . Góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và đáy ( ABCD) bằng 60° . Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
A. d =

6a 13
13

B. d =

6a 13
21

C. d =

2a 13
21

D. d =

a 13
42

 x = 1 + 2t

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (0; 2;0) và hai đường thẳng d1 :  y = 2 − 2t
 z = −1 + t


và

 x = 3 + 2u

d 2 :  y = −1 − 2u . Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, đồng thời (P) cắt d1,

z = u

d2 lần lượt tại A và B thỏa mãn AB = 1
A. 0

B. 2

C. vô số

D. 1

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) = x 3 − 3 x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f ( f (2sin x)) = m có nghiệm là:

A. 4

B. 20

Câu 49. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn log 2
của biểu thức P =
A.

12 + 30
3

C. 3

D. 21

a+b+c

= a (a − 4) + b(b− 4) + c(c− 4) . Giá trị lớn nhất
a + b2 + c2 + 2
2

a + 2b + 3c
a+b+c
B.

4 + 30
3

Trang 9


C.

8 + 30
3

D.

6 + 30
3

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

[ 0; 2] thỏa

2

mãn f (2) = 1, ∫ [ f '(x) ] dx =
0

2

2
∫ x . f ( x)dx =
0

2
và
7

2

40
. Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx
21
0

A. I = 21

B. I =

6
5

84
3

D. I =

8
5

C. I =

2

Trang 10


Đáp án
1-B
11-A
21-D
31-B
41-D

2-A
12-A
22-A
32-A
42-B

3-C
13-C
23-B
33-A
43-B

4-B
14-B
24-A
34-C
44-D

5-D
15-A
25-C
35-B
45-C

6-A
16-D
26-B
36-B
46-A

7-D
17-D
27-A
37-A
47-D

8-C
18-D
28-B
38-D
48-D

9-C
19-D
29-D
39-D
49-D

10-C
20-B
30-B
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
(2;3;3) .
Câu 2: Đáp án A
1
1 1
log a3 (ab) = log a (ab) = + log a b
3
3 3
Câu 3: Đáp án C
y = 3x 3 − 12 x 2 + 9 = 0 ⇔ x = 1; x = 3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Câu 4: Đáp án B
9 −3
x

x +1

3 x = 1
x = 0
+ 2 = 0 ⇔ 3 − 3.3 + 2 = 0 ⇔  x
⇔
 x = log 3 2
3 = 2
2x

x

Vì log 3 2 > 0 nên x1 = 0; x 2 = log 3 2 ⇒ P = 2 x1 + 3 x2 = 3log 3 2
Câu 5: Đáp án D
8
u5 = u1.q 4 ⇒ q 4 = = 16 ⇔ q = ±2
q
(
u
)
1
Do n là cấp số nhân có công bội nên
2
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số ở hình 2 gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thì nằm phía trên trục hoành của hình 1
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành của hình 1 qua trục hoành.
3
2
Vậy hàm số cần chọn là y = x − 3x + 2 .

Câu 7: Đáp án D

 x = −1 − t
x +1 y + 2 z − 3

=
=
= t ⇒  y = −2 − 2t .
−1
−2
3
 z = 3 + 3t

Câu 8: Đáp án C

Trang 11



1
1
3  π a3 3
v = Bh = ( π a 2 )  2a
÷=
3
3
2 ÷
3


Câu 9: Đáp án C
k

Ta có: An =

n!
( n − k )!

Câu 10: Đáp án C
2 x − y − z − 7 = 0

⇒ 2(t + 3) − (−t − 1) − 2t − 7 = 0 ⇒ t = 0 ⇒ M (3; −1;0) .
 x − 3 y +1 z
=
=
=
t
 1
−1 2
Câu 11: Đáp án A
1

1

1

0

0

0

Ta có : I = ∫ [ 2 f ( x) − 3g ( x) ] dx = 2∫ f ( x)dx − 3∫ g ( x)dx = 12

Câu 12: Đáp án A
Hai mặt (ABC) và (ABB’A’) vuông góc với nhau hiển nhiên. Ta thấy BC vuông góc với (ABB’A’) nên
mặt phẳng (ABA’) cùng vuông góc với hai mặt (A’BC) và (ABC)
3
¼ ' = 60° ⇒ AA ' = ABsin 60° = a 3 , thể tích lăng trụ V = a 2 . a 3 . a 3
Như vậy ABA
2
2
2

Câu 13: Đáp án C
Vì z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i . Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2
Câu 14: Đáp án B
Dựa vào BBT suy ra yCD = 3 và yCT = 0
Câu 15: Đáp án A
5
F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ (s inx + e x − 5 x)dx = − cos x + e x − x 2 + C , C là hằng số
2
5 2
x
Vậy F ( x) = − cos x + e − x + 1
2
Câu 16: Đáp án D
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi −3 < m < 1
Câu 17: Đáp án D
 z = 1 + 2i
2
Ta có: z − 2 z + 5 = 0 ⇔ 
 z = 1 − 2i
z1 có phần ảo dương ⇒ z1 = 1 + 2i

Do đó điểm biểu diễn của z1 có tọa độ (1; 2)
Câu 18: Đáp án D

Trang 12


2
Ta có f '( x ) = ( log 3 ( x − 4 x) ) ' =

( x 2 − 4 x) '
2x − 4
= 2
2
( x − 4 x).ln 3 ( x − 4 x) ln 3

Câu 19: Đáp án D
Theo bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
y=

x2 −1 + 4
4
4
= x +1+
= x −1+
+2≥2 4+2=6
x −1
x −1
x −1

Câu 20: Đáp án B

2
2
2
AB2 = 22 + 22 + 02 = 8 . Suy ra mặt cầu (x + 10) + ( y − 17) + ( z + 7) = 8

Câu 21: Đáp án D

Vì ∆ABC vuông cân tại B nên BA = BC =

AC
=a
2

1
a2
a2
a3
⇒ S ABC = .BA.BC =
⇒ V = BB '.S ABC = .a = (dvdt )
2
2
2
2
Câu 22: Đáp án A
Ta có : g ( x) = −2 f ( x) ⇒ g '( x) = −2 f '(x)
Do f (x) đổi dấu khi đi qua hai điểm x = 2, x = 4 nên −2 f '(x) đổi dấu qua điểm x = 2, x = 4
Vậy hàm số y = −2 f ( x) có 2 điểm cực trị.
Câu 23: Đáp án B

Trang 13

( SCD) ∩ ( ABCD) = DC

Ta có :  AD ⊂ ( ABCD ), AD ⊥ DC ⇒ (( ABCD ), ( SDC )) = SDA = 30°
 SD ⊂ ( SDC ), SD ⊥ DC

3
x và AC = 2 x
3

Gọi cạnh hình vuông là x ⇒ SA = x.tan 30° =

(

Lại có SC = SA + AC hay a 7
2

2

2

2

 3 
2 x + 
x÷
÷ : Từ đó ta có x = 3a
3




) =(

)

2

2

Do đó SA = a
1
1
Thể tích khối chóp cần tìm là VS . ABCD = SA.S ABCD = .a.
3
3

(

3a

)

2

= a3

Câu 24: Đáp án A
P = − log 3 α − 4 log 3 α + 2 log α 3 = −5log 3 α +

2
2 2 − 5α 2
= −5α + =
log 3 α
α
α

Câu 25: Đáp án C
Ta có :

x(3 − 2i )
(3 − 2i)(2 − 3i )
+ y (1 − 2i ) 2 = 6 − 5i ⇔ x.
+ y (−3 − 4i) = 6 − 5i
2 + 3i
13

− x + 4 y = 5
 y = −2
⇔ − xi − 3 y − 4 yi = 6 − 5i ⇔ 
⇔
 −3 y = 6
 x = 13
Câu 26: Đáp án B
x > 3
x − 3 > 0

⇔
Điều kiện : 
3 ⇒ hệ bất phương trình vô nghiệm nên phương trình vô nghiệm.

x
<
3 − 2 x > 0

2
Câu 27: Đáp án A

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy hình trụ. Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm I của OO’.
Bán kính mặt cầu này là: R = IK = IO 2 + OK 2 = 3a 2 + 3a 2 = a 6
Thể tích khối cầu: V =

(

4 3 4
πR = π a 6
3
3

)

3

= 8 6πa 3

Câu 28: Đáp án B
Trang 14


Phương trình f ( x ) = 2 có nghiệm kép x = 1 và một nghiệm x = x0 < 0
2

Do đó f ( x) − 2 = k(x − x 0 )( x − 1)

Suy ra y =

x −1
( x − 1)
1
x −1
=
=
nên đồ thị hàm số y =
có 2 đường tiệm
2
f ( x) − 2 k ( x − x0 )( x − 1)
k ( x − x0 )(x − 1)
f ( x) − 2

cận đứng là x = x0 , x = 1
Câu 29: Đáp án D
2

Ta có

∫ f '( x)dx = f ( x)

2
1

= f (2) − f(1)

1

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có f(2) = −2, f (1) = −2
2

Vậy giá trị của biểu thức

∫ f '( x)dx bằng 0
1

Câu 30: Đáp án B
 x = 2 + 2t1

Phương trình tham số d1 :  y = −2 + t1 (t1 ∈ ¡ )
 z = 6 − 2t
1


ur
d1 đi qua điểm M (2; −2;6) và vecto chỉ phương u1 = (2;1; −2)

 x = 4 + t2

Phương trình tham số d 2 :  y = −2 − 2t2 (t2 ∈ ¡ )
 z = −1 + 3t
2


uu
r

d 2 đi qua điểm N(4; −2; −1) và vecto chỉ phương u2 = (1; −2;3)
uur ur
uur ur uu
r
 nP ⊥ u1
r ⇒ nP = u1 , u2  = −(1;8;5)
Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2, ta có :  uur uu
 nP ⊥ u2
uur
Mặt phẳng ( P ) đi qua M (2; −2;6) và vecto pháp tuyến nP = (1;8;5) nên phương trình mặt phẳng
(P) : (x − 2) + 8(y + 2) + 5(z − 6) = 0 hay (P) : x + 8 y + 5 z − 16 = 0
Câu 31: Đáp án B
H =∫

sin 2 x
2sin x cos x
cos x
dx = ∫
dx = −2 ∫
d (cos x)
3 + 2 cos x
2 cos x + 3
2 cos x + 3

t −3
1 t −3
1  3
1
t −3
→ H = −2 ∫ 2 d 

dt = − ∫ 1 − ÷dt = − ( t − 3ln t ) + C
÷= − ∫
t
2 t
2  t
2
 2 
2cos x +3 =t

=−

1
3 3
2 cos x + 3 − 3ln 2 cos x + 3 ) + C = − cos x − + ln(2 cos x + 3) + C
(
2
2 2

Câu 32: Đáp án A

Trang 15


2

2



5 − 2x

5
1 
5
1
1 1 5
dx
=
−
− ln 2 x + 1 ÷ = − ln
Ta có : I = ∫

÷dx =  −
2
2
∫
(2 x + 1)
(2 x + 1) 2 x + 1 
 2(2 x + 1) 2
1 3 2 3
1
1
2

1

a
=
−

2


1
1
1 
1
= − ln 5 + ln 3 + ⇒ b =
⇒ 4a + 2b + 3c = 0
2
2
3 
2
1

c = 3

Câu 33: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng ( P ) nên có cặp vecto chỉ phương là
uur
uur
uuur uur
uuur
AB = (1; −1;1) và nP = (2;1; −3) ⇒ nQ =  AB; nP  = (2;5;3)
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 2; −1) nên
2( x − 1) + 5( y − 2) + 3( z + 1) = 0 ⇔ 2 x + 5 y + 3z − 9 = 0
Câu 34: Đáp án C
Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ta có :
w = 3 − 2i + (4 − 3i) z ⇔ w − (3 − 2i) = (4 − 3i) z ⇔ w − (3 − 2i) = (4 − 3i) z
⇔ ( x − 3) + ( y + 2)i = 4 − 3i z ⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 42 + (−3) 2 .2
⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 100
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (4 − 3i) z là một đường tròn có tâm I (3; −2) , bán

kính r = 10
Câu 35: Đáp án B
Ta có: g '(x) = − f'(2 − x) + x 2 − 3x + 2 = − f '(2 − x) + ( x − 1)( x − 2)
 f '(2 − x) > 0
0 < 2 − x < 2
0 < x < 2
⇔
⇔
⇔1< x < 2
Ta chọn x sao cho : 
( x − 1)(x − 2) < 0
1 < x < 2
1 < x < 2
Vậy với x ∈ (1; 2) thì g '( x) < 0 nên hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Câu 36: Đáp án B

(
f(

Xét hàm số f
Khi

đó

)
x − 1 + 1) ≤ m

x − 1 + 1 . Đặt t = x − 1 + 1 ≥ 1, ∀x ≥ 1
có

nghiệm

khi

và

chỉ

khi

f (t ) ≤ m, t ∈ [ 1; +∞ )

có

nghiệm

Từ bảng biến thiên ta thấy f (t ) ≤ m, t ∈ [ 1; +∞ ) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ −2
Câu 37: Đáp án A
Gọi B là biến cố “ lấy được ít nhất 2 viên bi xanh’’
Để lấy được ít nhất 2 viên bi xanh ta xét 2 trường hợp

Trang 16


3
TH1: Lấy được cả 3 viên bi xanh có C5 = 10 cách
2
1
TH2: Lấy ra được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có C5 .C7 = 70 cách

Vậy ΩB = 10 + 70 = 80 ⇒ P( B) =

80
4
=
220 11

Câu 38: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD. Tam giác SAD đều và ( SAD ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Ta có AH = a, SH = a 3 và tứ giác ABCH là hình vuông cạnh a ⇒ BH = a 2
 AB ⊥ AD
¼ = 90° (1)
⇒ AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ SA hay SAB
Mặt khác 
 AB ⊥ S
¼ = 90°
Chứng minh tương tự ta có BC ⊥ SC hay SCB

(2)

Từ (1) và (2) ta thấy hai đỉnh A và C của hình chóp S.ABC cùng nhìn SB dưới một góc vuông.
Do đó bốn điểm S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB
Xét tam giác vuông SHB, ta có SB = BH 2 + SH 2 = a 5
2

 SB 
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S = 4π 
÷ = 5πa

2


Câu 39: Đáp án D
x
x
x +x
6
Đặt 2 x = t > 0 . Theo hệ thức Viet ta có 2 1.2 2 = 64 ⇒ 2 1 2 = 2 ⇒ x1 + x2 = 6

Giả thiết tương đương
x + x = 6
x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 20 ⇒ x1 x2 = 8 ⇒  1 2
⇒ ( x1 ; x2 ) = (2; 4), (4; 2)
x
x
=
8
 1 2
⇒ (t1 ; t2 ) = (4;16), (16; 4) ⇒ t1 + t2 = 20 ⇒ 2m + 3 = 20 ⇒ m = 8,5
Ta chỉ có 2 x1.2 x2 = 2 x1 + x2 , vì thế nếu quy các mũ này theo x1, x2 là không thể, biểu thị theo logarit cũng
không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn x1, x2 như trên.
Câu 40: Đáp án A

Trang 17


Kẻ Sx / / BC , dựng K ∈ Sx sao cho SK = BC
Trong ( KDC ) , kẻ DM ⊥ KC ⇒ DM ⊥ ( SBCK ) ⇒ MB là hình chiếu vuông góc của DB lên (SBCK)
¼(SBC) = BD,

¼(SBCK) = MBD
¼
Khi đó: BD,
a 2
DM
2
2
¼
Ta có: sin MBD
=
=
=
BD
4
(a 3) 2 + a 2
Câu 41: Đáp án D
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ∆ với d1 và d2
Vì A ∈ d1 ⇒ A(t1 ;1 − t1 ; −1); B ∈ d 2 ⇒ B( −1 + 2t 2 ;1 + t 2 ; −2 + t 2 )
uuuu
r
uuur
M ∈ ∆ ⇔ M, A, B thẳng hàng ⇔ MA = k.MB (1)
uuuu
r
uuur
MA = (t1 − 1; 2 − t1; −3); MB = (2t 2 − 2; t 2 + 2; t 2 − 4)

 t1 = 0
 t1 − 1 = k(2t 2 − 2)
 t1 − 2kt 2 + 2k = 1


1



(1) ⇔ 2 − t1 = k(t 2 + 2) ⇔ − t1 − kt 2 − 2k = −2 ⇔ kt 2 =
3
−3 = k(t − 4)
kt − 4k = −3

2

 2
5

k = 6
Từ t1 = 0 ⇒ A(0;1; −1) , Do đường thẳng ∆ đi qua điểm A và M nên một véc tơ chỉ phương của đường
uur uuuu
r
thẳng ∆ là u ∆ = AM = (1; −2;3)
Vậy a = −2, b = 3 ⇒ a + b = 1
Câu 42: Đáp án B
u = −1, 2

Đặt u = f ( x) ⇒ f (u ) = 0 ⇔ u = 0, 4
u = 2, 2

Trang 18

 f ( x) = −1, 2

 f ( x) = ±0, 4
Suy ra  f ( x) = 0, 4 ⇔ 
 f ( x) = ±2, 2
 f ( x) = 2, 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình f ( x ) = ±0, 4 có 6 nghiệm, phương trình f ( x) = ±2, 2 có 2
nghiệm nên phương trình đã cho có 8 nghiệm.
Câu 43: Đáp án B
2
2
2
2
2
2
2
Ta có: w = 2 z1 + [ (1 + i) z1 ] = 2 z1 + (1 + i) .( z1 ) = z1  2 + (1 + i)  = z1 .(2 + 2i )
2

2

2
Suy ra: w = z1 .(2 + 2i) = z1 . 2 + 2i = 18 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính R = 18 2
Câu 44: Đáp án D
ln 2

I=

∫
0

1
e f (3 − 2) dx =
3
x

x

ln 2

∫

f (3e x − 2)d (3e x − 2)

0

4

4

1
1
1
2
Đặt u = 3e − 2 sử dụng phép đổi cận ta có: I = ∫ f (u) du = ∫ f (x) dx = ( S3 − S4 ) =
31
31

3
3
x

Câu 45: Đáp án C
x = 2
2
Ta có y ' = (2 x − 4). f '( x − 4 x) = 0 ⇔ 
2
 f '( x − 4 x) = 0
Phương trình f '(u ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó x1 < −4, x2 , x3 , x4 > −4
2
Vì u = x 2 − 4 x = ( x − 2) 2 − 4 nên với mỗi phương trình x − 4 x = { x2 , x3 , x4 } ta được 2 nghiệm phân biệt

suy ra hàm số y = f ( x 2 − 4 x ) có 7 điểm cực trị
f ( x 2 − 4 x) = f (+∞) = +∞
Do xlim
→+∞
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số y = f ( x 2 − 4 x ) có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.
Câu 46: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AD ⇒ ABCI là hình bình hành suy ra
CI = a =

 AC ⊥ CD
1
⇒ CD ⊥ ( SCH )
AD ⇒ ∆ACD vuông tại C. Ta có 
2
CD ⊥ SH

¼ = 60°
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và đáy ( ABCD) bằng SCH
AC = AD 2 − CD 2 = a 3 ⇒ HC =

2a 3
3

⇒ SH = HC tan 60° = 2a

Ta có h = 2, k =

AH 1
6a 13
. Chọn A.
= , c = AC = 3 ⇒ d =
AC 3
13
Trang 19


Câu 47: Đáp án D
Gọi A(1 + 2a; 2 − 2a; −1 + a ), B(3 + 2b; −1 − 2b; b) ta có:
uuur
AB(2 + 2(b − a); −3 − 2(b − a);1 + (b − a)) , đặt p = b − a
 p = −1
Do AB = 1 ⇔ (2 + 2 p ) + (−3 − 2 p) + (1 + p) = 1 ⇔ 9 p + 22 p + 13 = 0 ⇔ 
 p = −13
9

uuur

uuur
uuur r
+ Với p = −1 ⇒ u AB (0; −1;0) ⇒ n( P ) = u AB ; i  = (0;0;1) ⇒ ( P) : z = 0
2

2

2

2

Khi đó (P) chứa trục Oz nên loại trường hợp này
uuur  8 1 −4  −1
−13
ta được AB =  − ; − ; ÷ = (8;1; 4)
9
 9 9 9  9
uuur
uuu
rr
⇒ n( P ) (0; −4;1) =  AB; i  ⇒ ( P) : 4 y − z − 8 = 0

+) Với p =

Vậy có duy nhất một mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 48: Đáp án D
Ta có: 2sin x ∈ [ −2; 2] ⇒ f (2sin x) ∈ [ −1;3]
Đặt u = f (2sin x) ⇒ f (u ) = m ⇔ u 3 − 3u + 1 = m với u ∈ [ −1;3]
 u = −1
2

, f (−1) = 3, f (1) = −1, f (3) = 19
Lại có f '(u ) = 3u − 3 = 0 ⇔ 
u = 1
Suy ra phương trình f (u ) = m có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m ≤ 19
Do đó có 21 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 49: Đáp án D
Biến đổi giả thiết ta có: log 2

a+b+c
= a (a − 4) + b(b− 4) + c(c− 4)
a + b2 + c2 + 2
2

⇔ log 2 ( a + b + c ) + 2 + 4(a + b + c ) = log 2 (a 2 + b 2 + c 2 + 2) + a 2 + b 2 + c 2 + 2
⇔ log 2 4( a + b + c ) + 4(a + b + c) = log 2 (a 2 + b 2 + c 2 + 2) + a 2 + b 2 + c 2 + 2
Xét hàm số f (t ) = log 2 t + t đồng biến trên khoảng (0; +∞)
2
2
2
2
2
2
Khi đó f [ 4(a + b + c) ] = f (a + b + c + 2) ⇔ 4(a + b + c) = a + b + c + 2

⇔ (a − 2) 2 + (b − 2) 2 + (c − 2) 2 = 10( S )
Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) : (x − 2) 2 + (y − 2) 2 + (z − 2) 2 = 10
Mặt khác P =

a + 2b + 3c
⇔ a ( P − 1) + b( P − 2) + c( P − 3) = 0( P )

a+b+c

Điều kiện để (P) và (S) có giao điểm là
d (I;(P)) ≤ R(I;(2; 2; 2); R = 10) ⇔

6 P − 12
3P 2 − 12 P + 14

≤ 10
Trang 20


⇔P≤

6 + 30
. Chọn D.
3

Câu 50: Đáp án B
 du = f '( x )dx
u = f ( x)

⇒
Đặt 
, khi đó
x3
2
dv
=
x

dx
v
=


3

2

2

2

x3
x3
2
∫0 x f ( x)dx = 3 . f ( x) 0 − ∫0 3 f '( x)dx
2

2

40 8
x3
16
= f (2) − 2 ∫ f '( x)dx ⇒ ∫ x 3 f '( x)dx =
Suy ra
21 3
3
7
0

0
2

2

2

2

0

0

3
3
2
6
Ta chọn k sao cho: ∫  f '(x) + kx  dx = ∫ [ f '(x) ] dx + 2k ∫ f '( x ) x dx + k ∫ x dx = 0
2

0

2

0

2

1

2 32
128k 2
−1
1 
x3
x4

= + k+
=0⇒k =
⇒ ∫  f '( x ) − x 3  dx = 0 ⇒ f '(x) = ⇒ f ( x) =
+C
7 7
7
8
8 
8
32
0 
2

Do f (2) = 1 ⇒ C =

1
x4 1
6
⇒ f ( x) =
+ ⇒ ∫ f ( x)dx = . Chọn B.
2
32 2
5

0

Trang 21