Đề minh họa 2020 số 16

Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 16

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; �

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0 

�x  2  t
�
Câu 2. Trong không gian Oxzy , đường thẳng d �y  1  2t có một vectơ chỉ phương là:
�
z  3 t
�
uu
r
uu
r

uur
uur
A. u 3   2;1;3 
B. u1   1; 2;3
C. u 2   2;1;1
D. u 4   1; 2;1
Câu 3. Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A. S  rh

B. S  r 2

C. S  hl

D. S  rl

C. z  3  4i

D. z  3  4i

Câu 4. Số phức liên hợp của z  4  3i là:
A. z  3  4i

B. z  4  3i

Câu 5. Cho a  0; b  0 . Tìm đẳng thức sai
B. log 2 a  log 2 b  log 2  ab 

A. log 2  ab   2log 2  ab 
2

C. log 2 a  log 2 b  log 2

a
b

D. log 2 a  log 2 b  log 2  a  b 

r
r
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u   3;0;1 và v   2;1;0  . Tính tích vô hướng
rr
u.v
rr
rr
rr
rr
A. u.v  8
B. u.v  6
C. u.v  0
D. u.v  6
Câu 7. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái
bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80

B. 70

C. 90

D. 60

Trang 1


Câu 8. Cho hàm số f  x  liên tục trên � và

2

2

f  x  dx
 f  x   3x  dx  10 . Tính �
�
2

0

A. -18

0

B. -2

C. 18

D. 2
x 1 y  2 z  3


.

3
2
4

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q  2; 4;7 

B. N  4;0; 1

C. M  1; 2;3

D. P  7; 2;1

Câu 10. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. y  x 3  3x

B. y  x 3  3x  1

C. y  x 3  3x

D. y  x 4  2x 2

Câu 11. Cho cấp số nhân  u n  biết u1  3 và u 2  6 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. u 5  48

B. u 5  24

C. u 5  48

D. u 5  24

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB  a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC 
bằng 45o . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.

a3
3

B.

a3 2
6

C.

Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. -2

B. -1

4
C
x4

B. ln x 

x

D.

a3 2
3

 9 bằng

C. 2

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln x 

2

a3
6

D. 3

1 1

x x3

1
C
2x 2

C. ln x 

1

C
2x 2

D. ln x 

3
C
x4

Câu 15. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. y 

2x  1
3x  2

B. y  3x  4

C. y  x 3  1

D. y  x 4  3x 2  2

�5.2 x  8 �
Câu 16. Số nghiệm của phương trình log 2 � x
� 3  x là:
�2  2 �
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  8x 2  18 trên đoạn  1;3 bằng:
A. 2

B. 11

C. 27

D. 1
Trang 2


Câu 18. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3 .
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m 2.
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:
A. 50 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số y   x  2 
A. 4

B. 2

C. 46 triệu đồng
3

 x  4

4

D. 36 triệu đồng

là:

C. 3

D. 1
2

Câu 20. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  2  0 . Tính T  z1  z 2
A. T 

2
3

B. T 

8
3

C. T 

4
3

D. T  

2

11
9

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB  a;SA  2a và
SA   ABC  . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A.

a 6
2

B.

a 6
6

C.

a 3
2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

D.

a 6
3

 P  : x  2y  2z  2  0

và điểm

I  1; 2; 1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có
bán kính bằng 5.
A.  S :  x  1   y  2    z  1  34

B. (S) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  (z  1) 2  16

C. (S) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  34.

D. (S) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  (z  1) 2  25

2

2

2

Câu 23. Cho đồ thị hàm số

y  x 3  6x 2  9x  2 như hình vẽ. Khi đó phương trình

x 3  6x 2  9x  2  m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. 2 �m �2

B. 0  m  2

C. 0 �m �2

D. 2  m  2

x2  x 1
Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là
x x2
A. 4

B. 1

Câu 25. Cho log 3 a  5 và log 3 b 

C. 3

D. 2

3
2
log 5  5a  �
�
� log 1 b
. Tính giá trị của biểu thức I  2log 6 �
9
3

Trang 3


A. I  3

B. I  2

D. I  log 6 5  1

C. I  1

2
Câu 26. Cho hàm số f ( x )  log 2 (x  1) , tính f '  1

A. f '  1  1

B. f '  1 

1
2 ln 2

1
2

C. f '  1 

Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. f '  1 

1
ln 2

x  3 y 1 z  1



và điểm A  1;3; 1 .
2
3
1

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A
A. 2x  y  z  4  0

B. x  y  5z  1  0

C. x  y  4  0

D. x  y  z  1  0

7

1 �
�
Câu 28. Số hạng không chứa x trong khai triển �3 x  4 �bằng
x�
�
A. 5

B. 35

C. 45

D. 7

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x 2  2x và y  3x
A.

125
8

B.

125
6

C.

125
3

D.

125
2

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc
giữa hai mặt phẳng  BDA '  và  ABCD  bằng

A.

3
4

B.

6
3

C.

6
4

D.

3
3

Câu 31. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  1  z  i và z  3i  z  i giá trị của a  b bằng?
A. 1

B. -1

C. 7

D. 2

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
d:

x 2 y5 z2



3
5
1

và mặt phẳng

 P  : 2x  z  2  0 .

M  1; 3; 4  , đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng

Δ qua M vuông góc với d và song song với (P)
A.  :

x 1 y  3 z  4


1
1
2

B.  :

x 1 y  3 z  4


1
1
2

C.  :

x 1 y  3 z  4


1
1
2

D.  :

x 1 y  3 z  4


1
1
2
Trang 4



3

2
Câu 33. Cho tích phân I  sin x cos x dx  a ln 2  b ln 3  c với a, b, c ��. Tính tích P  abc
�
1  cos x
0

A. P 

1
8

B. P 

1
4

C. P 

1
4

D. P 

1
8

�1 �
2
Câu 34. Cho hàm số f  x  dương thỏa mãn f  0   e và x f '  x   f  x   f '  x  , x ��1 . Giá trị f � �
�2 �
là:
A. e

3

B. e 3

C. e 2

e
3

D.

Câu 35. Cho đồ thị (C): y  x 3  3x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b � 10;10  để có đúng một tiếp tuyến
của (C) đi qua điểm B  0; b  ?
A. 15

B. 9

C. 16

D. 17

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta
được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là

A. 12

B. 10

C. 10 2

D.



Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x



2

75
12

 log 1 x  m  0 có nghiệm
2

thuộc khoảng  0;1
� 1�
0;
A. m ��
� 4�
�

B. m � �;0

1
�
�
C. m �� ; ��
4
�
�

� 1�
D. m ���; �
� 4�

Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD  3HB . Biết góc giữa mặt  SCD  và mặt
phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:
A.

2a 38
17

B.

2a 13
3

C.

2a 51
13

D.

3a 34
17
Trang 5


Câu 39. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông

hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có
số hoa hồng bằng số hoa ly là
A.

1
71

B.

36
71

C.

994
4845

D.

3851
4845

Câu 40. Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số
3
3
2
2
thực bất kì thuộc đoạn  0; 2 , phương trình f x  2x  2019x  m  2m  có bao nhiêu nghiệm thực
2





phân biệt?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3
3





f x  1 dx  4 , khi đó
Câu 41. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Biết f  2   3 và �
1

2

x f '  x  dx
�
2

bằng

0

A. 8

B. 4

C. 10

D. 6

Câu 42. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường
y

1
, y  0, x  1, x  5 .
x

Đường

thẳng

xk

với

1  k  5 chia (H) thành hai phần là  S1  và  S2  quay

quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích
lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2

A. k 

5
3

B. k 

15
7

C. k  ln 5

D. k  3 25

Trang 6


Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;3; 3 thuộc mặt phẳng

   : 2x  2y  z  15  0

và mặt cầu  S :  x  2    y  3    z  5   100 . Đường thẳng Δ qua M, nằm
2

2

2

trên mặt phẳng    cắt  S tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ
A.

x 3 y3 z 3


1
1
3

B.

x 3 y3 z 3


16
11
10

C.

x 3 y3 z 3


5
1
8

D.

x 3 y3 z3



1
4
6

Câu 44. Với mọi số thực x,y thỏa điều kiện
�xy  1 �
log 2 � 2
 2 x 2  y 2  xy . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 �
x

y
�
�



P



x 4  y4
. Tính giá trị biểu thức Q  15m  2 log 2 M
2xy  1

A. Q = 0

B. Q = 1

C. Q = -2

D. Q = -1

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y  f  x  liên tục và có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
A. 2

B. 3

4m 3  m
2f

2

 x  5

 f 2  x   3 có đúng 4 nghiệm phân biệt là

C. 7

D. 6

Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD
�  120o ,SA   ABCD  ,SA  a . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh
cân tại C, BCD
SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S.AMNP
A.

a3 3
12

B.

a3 3
42

C.

2a 3 3
21

D.

a3 3
14

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên � và f '  x  có bảng biến thiên như sau

Trang 7




2
Hàm số g  x   f x  2 x

A. 7



có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
B. 5

C. 9

D. 11

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1; 2  thuộc mặt cầu  S : x 2   y  1  z 2  9 . Từ điểm
2

A kẻ 3 dây cung AB, AC, AD của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60°. Mặt
phẳng  BCD  có phương trình là x  by  cz  d  0 . Khi đó b  c  d bằng
A. 5

B. 6

C. 3

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên a � 2019; 2019  để phương trình

D. 1
1
1
 x
 x  a có hai
ln  x  5  3  1

nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2022

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn
A. 10

B. 20

C. 2014

D. 2015

z 1
1

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  i  2 z  4  7i
z  3i
2
C. 2 5

D. 4 5

Trang 8


Đáp án
1-B
11-C
21-A

31-D
41-A

2-D
12-B
22-A
32-C
42-B

3-D
13-A
23-B
33-B
43-D

4-B
14-C
24-C
34-D
44-C

5-D
15-D
25-C
35-D
45-A

6-B
16-B
26-D

36-B
46-B

7-A
17-A
27-B
37-D
47-D

8-D
18-A
28-B
38-D
48-A

9-D
19-D
29-B
39-C
49-D

10-A
20-C
30-B
40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta có:

* Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
* Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  và  2; �
Do đó B là mệnh đề sai
Câu 2: Đáp án D

r
Đường thẳng d có một VTCP là u   1; 2;1 . Chọn D
Câu 3: Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình nón bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh:
S  rl

Câu 4: Đáp án B
Số phức liên hợp của z  4  3i là z  4  3i
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
log a x  log a y  log a  xy 
log a x  log a y  log a

x
y

m
log a b
n
 0  a �1; x, y, b  0 
log a n b m 

Cách giải:
Dựa vào các đáp án ta thấy D sai.

Câu 6: Đáp án B
rr
u.v  3.2  0.1  1.0  6
Câu 7: Đáp án A
Có 10 cách chọn bút và 8 cách chọn sách.
Số cách chọn một cái bút và một quyển sách là 10.8 = 80
Câu 8: Đáp án D
Trang 9


2





2

f  x   3x dx  �
f  x  dx  x
Ta có: 10  �
0

2

3 2

0

0

2

2

0

0

�
f  x  dx  8 � �
f  x  dx  2

Câu 9: Đáp án D
Trong bốn điểm chỉ có tọa độ điểm P  7; 2;1 không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.
Câu 10: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 2 
Câu 11: Đáp án C
u 2  u1q � q  2 � u 5  3.24  48
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp
+) Gọi O  AC �BD ta có SO   ABCD 
+) Xác định góc giữa SA và mặt phẳng  ABC  , từ đó tính SO.
1
+) Sử dụng công thức tính thể tích V  AO.SABCD
3
Cách giải:

Gọi O  AC �BD ta có SO   ABCD 
� � SA;  ABC    � SA;  ABCD    �SAO  45o � SO  OA 

� VS.ABCD

a 2
2

1
1 a 2 2 a3 2
 SO.SABCD  .
a 
3
3 2
6

Câu 13: Đáp án A
3x

2

x

 9 � 3x

2

x

x 1
�
 32 � x 2  x  2 � x 2  x  2  0 � �
x  2

�

Câu 14: Đáp án C
1
�1 1 �
f  x  dx  �
dx  ln x  2  C
Ta có: �
�  3�
2x
�x x �
Trang 10


Câu 15: Đáp án D
Hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c luôn có 1 hoặc 3 điểm cực trị, suy ra hàm số y  x 4  3x 2  2 có cực
trị.
Hàm số y 

2x  1
; y  3x  4; y  x 3  1 , không có cực trị.
3x  2

Câu 16: Đáp án B
�5.2 x  8 �
5.2 x  8
log 2 � x

3


x
�
 23x � 5.2 x  8  23x. 2 x  2 � 5.2 x  24 x  16  0.  *
�
x
2

2
2

2
�
�





1
x
Đặt 2 x  t , điều kiện t  0 khi đó 2  . Phương trình (*) tương đương với
t
t4
�
16
4
�
5t   16  0 �
4 � t  4 (loại t   vì t  0 )
�

t
t
5
5
�
Với t  4 � x  2 . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 17: Đáp án A
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  1;3 .
�
x0
�
�x � 1;3
�
Ta có: �
�
3
2
x2
�
�y '  4x  16x  4x x  4  0 �





Tính y  1  11; y  3  27; y  0   18; y  2   2 . Chọn A
Câu 18: Đáp án A
Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y.
Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S  6cxy  2x 2
2

Thể tích là V  2x y  200 � xy 

S

100
x

600
300 300
300 300
 2x 2 

 2x 2 �3 3
.
.2x 2  30 3 180
x
x
x
x
x

Vậy chi phí thấp nhất là T  30 3 180.300000  51 triệu
Câu 19: Đáp án D
Lưu ý chỉ tính số nghiệm đơn
Câu 20: Đáp án C
� 1  i 23
z1 
� z1 
�
6

2
�
Ta có 3z  z  2  0 �
� 1  i 23
z2 
� z2 
�
6
�

6
2 2 4
2
2
3
� T  z1  z 2   
3 3 3
6
3

Câu 21: Đáp án A
Trang 11


BC  AB
�
�
� BC   SAB  � BC  SB
Ta có: �
BC  SA  SA   ABC  

�
Mà AC  SA  SA   ABC   nên hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông.
Do đó các điểm S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính SC.
 AC  a 2  a 2  a 2
 SC 

 2a 

2



 a 2



2

a 6

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R 

SC a 6

2
2

Câu 22: Đáp án A
Ta có: d1  d  I,  P   

1  4  2  2
12   2   22
2

3

Gọi R là bán kính của mặt cầu tâm I
2
2
2
Do đó: R  d1  5  34

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:  x  1   y  2    z  1  34
2

2

2

Câu 23: Đáp án B

+ Đồ thị hàm số

y  x 3  6x 2  9x  2 có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số

y  x 3  6x 2  9x  2
-

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành.
Trang 12

-

Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.

-

Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.

3
2
+ Số nghiệm của phương trình x  6x  9x  2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số.

y  x 3  6x 2  9x  2 và đồ thị hàm số y  m . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần
và đủ là 0  m  2
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x 
y  y 0 � y  y0 là TCN của đồ thị hàm số.
+ Nếu lim
x ��
y  �� x  x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
+ Nếu xlim
�x 0
Cách giải:
Ta có:
1 1
 2
x  x 1

x
x  1 � y  1 là TCN của đồ thị hàm số.
lim y  lim 2
 lim
x ���
x ��� x  x  2
x ���
1 2
1  2
x x
2

1

�
x2  x 1
lim
y

lim
�
�
x �2 x 2  x  2
�x �2
� x  2; x  1 là các TCĐ của đồ thị hàm số
�
2
x

x


1
�lim y  lim
�
�x �1
x �1 x 2  x  2
�
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
log a f  x   log a g  x   log a �
f  x g x �
�
�
m
log a n b m  log a b  0  a �1, b  0 
n

 0  a �1, f  x   0, g  x   0 

Cách giải
3
3 2
3
I  2 log 6 �
log 5  5a  �
�
� log 1 b  2 log 6  1  log 5 a   2 log 3 b  2 log 6 6  2 . 3  2.1  1  1
9

Câu 26: Đáp án D
Tập xác định: D  �
f ' x  



2x
2.1
1
� f '  1  2

x  1 ln 2
1  1 ln 2 ln 2
2







Câu 27: Đáp án B
Trang 13


r
HD: Đường thẳng d có VTCP là u   2;3; 1 và đi qua M  3;1; 1
uuur uuuu
r r
uuuu

r
r
uuuu
r
�
MA;
Ta có: MA   2; 2;0  mà  P  nhận u và MA làm cặp VTCP n  P   �
� u � 2  1;1;5 
Khi đó:  P  :1 x  1  1 y  3  5  z  1  0 hay  P  : x  y  5z  1  0 . Chọn B.
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp
n

k k n k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b   �C n a b
n

k 0

Cách giải:
7

1 � 7
�
Ta có: �3 x  4 � �C7k
x � k 0
�

 x
3

7 k

k

7 k
7k k
k
7

�1 � 7 k 3  4
k
3 4

C
x
x

C
x
�
7
�4 � � 7
� x � k 0
k 0

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với

7k k
28  4k  3k

 0�
0�k4
3
4
12

4
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C7  35

Câu 29: Đáp án B
x0
�
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm  x  2x  3x � x  5x  0 � �
x 5
�
5

5

 x  2x  3x dx  �
x 2  5x dx 
Ta có S  �
2

0

0

125
. Chọn B
6

Câu 30: Đáp án B
Có thể sử dụng SABD  SA 'BD cos  hoặc gọi M là trung điểm BD. Góc cần tìm là A ' MA
Ta có AM 

a 2
�'MA  2 � sin A
�'MA  6
; A 'A  a � tan A
2
3

Câu 31: Đáp án D
Ta có: z  1  z  i và z  3i  z  i
2
2
�
 a  1  b 2  a 2   b  1
a 1
�
�
�
Nên ta có hệ �2
�
2
2
b 1

�
a   b  3   a 2   b  1
�
�

Do đó a  b  2
Câu 32: Đáp án C

r
Từ (P) có vectơ pháp tuyến a   2;0;1
r
Từ đường thẳng d có vectơ chỉ phương b   3; 5; 1
r
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u

Trang 14


r r
r
r r
�
r
ua
�
�  5;5; 10  . Chọn u   1;1; 2 
a,
b
Ta có �r r � u  �
� �

ub
�
Phương trình đường thẳng Δ là

x 1 y  3 z  4


1
1
2

Câu 33: Đáp án B

3


3

1
2

2

1

1

2

2

sin x cos x
cos x
t 2dt
t 2dt
1 �
�
t  cos x
dx  �
d  cos x  ����  �  �  �
dt
Ta có I  �
�t  1 
�
1  cos x
1  cos x
1 t 1 1 t 1 �
t 1 �
0
0
1

�t 2
�
�2

2

�
�

a2
�
1
4
1 �
1
 t  ln t  1 �    ln  2 ln 2  ln 3  � �
b  1 � P  abc  . Chọn B
8
3
8 �
4
�1
1
2
�
c
8
�
1

Câu 34: Đáp án D
2
Với f  x   0, x ��1 , ta có x f '  x   f  x   f '  x  �

Suy ra

f ' x 

�

f  x

f ' x 
f  x



1
x 1
2

dx
1 x 1
dx  �2
� ln f  x   ln
C
x 1
2 x 1

Xét trên khoảng  1;1 , ta có ln f  x  
Do f  0   e � C  1 . Do đó ln f  x  

1 1 x
ln
C
2 x 1

1 1 x
1 x
�1 � e

ln
1 � f  x   e
� f � �
2 x 1
x 1
�2 � 3

Câu 35: Đáp án D





3
2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M x 0 ; x 0  3x 0 có dạng:



y  3x 02  6x 0

xx  x
0

3
0

 3x 02



2
Do tiếp tuyến đi qua điểm  0; b  � b  3x 0  6x 0

  x   x
0

3
0

 3x 02  2x 30  3x 02

Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B  0; b  thì phương trình
b  2x 30  3x 02 có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số
x 0�y0
�
y  2x 3  3x 2 � y '  6x 2  6x  0 � �
x 1� y 1
�
b 1
�
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi �
b0
�
Với b � 10;10  có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Đáp án B
Trang 15


V1  2VE.MNPQ . Hình hộp đã cho có chiều cao BB'  h , diện tích đáy ABCD là S.

V
1
h
1 1 S Sh V
V 3.4.5
Khi đó SMNPQ  S; h1  � E.MNPQ  . .h. 
 � V1  
 10
2
2
V
3 2 2 12 12
6
6
Câu 37: Đáp án D



Xét trên  0;1 . Ta có: 4 log 2 x



2

 log 1 x  m  0 � log 2 2 x  log 2 x  m  0
2

Đặt t  log 2 x � t � �;0  . Ta được phương trình: t 2  t  m  0 � m   t 2  t
2
Xét hàm số f  t    t  t, t � �;0 

Ta có: f '  t   2t  1;f '  t   0 � t  

1
. Bảng biến thiên:
2

� 1�
Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng  0;1 thì m ���; �
� 4�
Câu 38: Đáp án D

CD  HI
�
Kẻ HI // BC cắt CD tại I ta có: �
CD  SI
�
�  45o
Suy ra góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng đáy là góc SIH


Dựng hình bình hành ADBE

Ta có BD / /  SAE  � d  SA, BD   d  BD,  SAE    d  B,  SAE    d  H,  SAE  
+ Kẻ HJ  AE vuông góc tại J ta có AE   SHJ  �  SAE    SHJ  theo giao tuyến SJ
+ Kẻ HK  SJ vuông góc tại K ta có HK   SAE  � HK  d  H,  SAE  
Trang 16


Ta có HK 

HJ.HS

SJ

Và HS  HI 

HJ.HS
HJ  HS
2

3a
. Vậy HK 
2

2

. Với HJ  AO  a 2, HI 

3
3a
BC 
4
2

3a
2  3a 34
17
9a 2
2a 2 

4
a 2.

Câu 39: Đáp án C
Các trường hợp xảy ra gồm:
3
3
+ 3 hồng, 3 ly, 1 huệ: C8 .C7 .6
2
2
3
+ 2 hồng, 2 ly, 3 huệ: C8 .C7 .C6
1
1
5
+ 1 hồng, 1 ly, 5 huệ: C8 .C7 .C6

Tổng số khả năng thuận lợi là 23856 cách chọn.
7
Không gian mẫu là C 21 , suy ra xác suất cần tính là

994
4845

Câu 40: Đáp án D
3
2
2
Đặt t  x  2x  2019 � t '  3x  4x  2019  0  x �� � Hàm số t  x 3  2x 2  2019 , x đồng biến

trên � nên mỗi giá trị của t có một giá trị của x.
2
Phương trình đã cho trở thành f  t   m  2m 

2
Ta có: m  2m 

3
2

3
1
2
  x  1 
2
2

3 �
1 3�
3
2
2
Với m � 0; 2 � m  2m  �� ; �� Phương trình f  t   m  2m 
có 3 nghiệm t � phương
2 �
2 2�
2
trình đã cho có 3 nghiệm x.
Câu 41: Đáp án A
Đặt t  x  1 � t 2  x  1 � 2tdt  dx

Đổi cận ta được
3

f
�

1



2

2

2

0

0

0

x  1 dx  �
f  t  .2tdt  2 �
t.f  t  dt  4 � �
xf  x  dx  2

du  2xdx
�
u  x2

�
�
2
I

x
f
'
x
dx
��
  ta đặt �
Mặt khác
dv  f '  x  dx �v  f  x 
�
2

2
xf  x  dx  4.f  2   2.2  8 .
Suy ra I  x f  x  0  2 �
2

0

Câu 42: Đáp án B

Trang 17


Ta có:

dx

1

V1

   F x �
�
x
x
V
2



2

k

2

5

2

�1 �
�
� �dx
x

1� �
�1 �
�
� �dx
x
k� �



F  k   F  1

F  5  F  k 

2�k

15
. Chọn B
7

Câu 43: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10
Vì d  I,  P    6  R  10 � (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm E là hình chiếu vuông
2
2
góc của I lên (P) và có bán kính r  R  d  I,  P    8

Gọi (d) là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P), nên nhận VTPT của (P) làm VTCP.
�x  2  2m
�
Phương trình  d  : �y  3  2m ,  m �� . Khi đó  d  � P   E  2  2m;3  2 m;5  m 

�
z  5 m
�
Ta có E � P  � m  2 � E  2;7;3 
Vì ME  53  8 � E nằm trong đường tròn (C). Vậy AB lớn nhất khi AB là đường kính của đường tròn
(C), khi đó đường thẳng Δ chính là đường thẳng ME.
uuur
Vậy Δ qua M  3;3; 3 , nhận ME   1; 4;6  làm VTCP
Vậy phương trình đường thẳng    :

x 3 y 3 z 3


1
4
6

Câu 44: Đáp án C
Điều kiện: xy  1  0
� xy  1
�xy  1 �
2
2
� 2
log 2 � 2

2
x

y


xy
�
log
2
2 �
2 x  y2
�
�x  y �
�















�
� 2 x 2  y 2  xy  1
�
�



2
2
� log 2  xy  1   xy  1  log 2 �
2 x 2  y2 �
�
� 2 x  y





Xét hàm số: f  t   log 2 t  t  t  0 
f ' t 

1
 1  0 t  0 � hàm số đồng biến trên  0; �
t ln 2

 

2
2
Do đó: f  xy  1  f 2 x  y

  � xy  1  2  x

2

 y2



Ta có:
�x 2  y2 �
x 2  y2

+���
�
�xy
�+�
�
2
� 2 �

�x 2  y2 �
2
�
�1 2 x
� 2 �



4
4
 x 2  y2   2  xy 
Khi đó: P  x  y 
2xy  1
2xy  1

2

y

2



�x 2  y 2 �
�
�1
� 2 �

2
5

x2

y2

2
3

2

Trang 18






2
2
Thay xy  2 x  y  1 , đặt t  x 2  y 2 rút gọn ta được

2
2
7t 2  8t  2
với �t �
P t 
5
3
4t  1
P ' t  

28t 2  14t

 4t  1

2

t0
�
�
0�
1
�
t
� 2

�1 � 1
�2 � �2 � 2
Lập bảng biến thiên dễ thấy: max P  P � � , min P  P � � P � �
�2 � 4
�5 � �3 � 15
Do đó: m 

2
1
, M  � Q  15m  2 log 2 M  2
15
4

Câu 45: Đáp án A
Ta có:
4m3  m
2f

2

 x  5

2
 f 2  x   3 � 4m3  m  �
f 2  x   3�
�
� 2f  x   5



� 8m3  2m  2f 2  x   6



2f 2  x   5

3
�
2
2
� 8m3  2m  �
� 2f  x   5 � 2f  x   5  *
�
�
3
2
Xét hàm số f  t   t  t � f '  t   3t  1  0  t �� � f  t  đồng biến trên �

Do đó m 

5
2

�
5
m�
�
m0
�

2
�
�
�� 2
��
 *
2
4m  2f  x   5
�
4m 2  5
�
f  x  �
�
2
�
TH1: Với m 

5
thì phương trình đã cho � f  x   0 có 2 nghiệm
2

TH2: Với m 

5
4m 2  5
thì phương trình f  x   
luôn có 1 nghiệm, như vậy để phương trình đã
2
2

cho có đúng 4 nghiệm thì phương trình f  x  
Khi đó 0 
Vậy

4m 2  5
có 3 nghiệm phân biệt
2

4m 2  5
37
37
 4 � 4m 2  5  32 � 
m
2
4
4

5
37
là giá trị cần tìm. Kết hợp m ��� m   2,3 .
m
2
4

Câu 46: Đáp án B
Trang 19


�  ADB
�  60o , CBD

�  CDB
�  30o
Ta có: ABD
�  ADC
�  90o
Suy ra ABC
Suy ra BC  AB , mà BC  SA � CB   SAB 
Dựng AM  SB , ta có AM  BC � AM  SC
Tương tự ta có AP  SD
Dựng AN  SC theo tính chất đối xứng thì

VS.AMNP VS.AMN SM SN


.
VS.ABCD vS.ABC
SB SC

SM SA 2 1
Mặt khác SA  SM.SB �


SB SB2 2
SN SA 2
1
Tương tự ta có


2
SC SC

1  AC2
Trong đó AI 
Suy ra

a 3
a 3
2
SN 3
, CI  IB tan 30o 
� AC  a 3 �

2
6
3
SC 7

VS.AMNP 1 3 3
1
a2 3
 .  ,SABCD  AC.BD 
VS.ABCD 2 7 14
2
3

� VS.AMNP 

3
3 1
a2 3 a2 3
.

VS.ABCD  . .SA.

14
14 3
3
42

Câu 47: Đáp án D
Chú ý  x  ' 
Ta có 2x 

�
x
2x � 2
2x 
f ' x 2 x
, Ta có: g '  x   �
�
�
x
x �
�
�





2x 2x


 x  1 đổi dấu qua 3 điểm x  0, x  �1
x
x

Trang 20


�
x2  2 x
�2
x 2 x
�
2
Phương trình f ' x  2 x  0 � �2
x 2 x
�
�2
x 2 x
�





 a � �; 1
 b � 1;0 
 c � 0;1
 d � 1; �

 1

 2
 3
 4

Nếu coi t  x thì phương trình (1) vô nghiệm vì t 2  2t   t  1  1 �1
2

Phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2  0 nên có 4 nghiệm x
Phương trình (3) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x
Phương trình (4) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x
Do đó hàm số y  g  x  có 11 điểm cực trị.
Câu 48: Đáp án A
Ta có AB  AC  AD và đôi một tạo với nhau góc 60° nên tứ diện
ABCD đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì
trọng tâm tứ diện ABCD là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có I  0; 1;0 
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và dựng MK / /AG (hình vẽ)
Ta có: MK  2GI và AG  2MK (tính chất đường trung bình)
�x G  1  4  x G  0 
uuur
uur
�
Suy ra AG  4IG � AG  4IG � �y G  1  4  y G  1
�
zG  2  4  zG  0 
�
r uur
�1 5 2�
� G�
 ;  ; ��  BCD  qua G và có VTPT là n  AI  1; 2; 2     1; 2; 2 

�3 3 3�
�  BCD  : x  2y  2z  5  0 suy ra b  2, c  2, d  5 � b  c  d  5 .
Câu 49: Đáp án D
Phương trình

1
1
1
1
 x
 xa �
 x
xa
ln  x  5  3  1
ln  x  5  3  1

Đặt hàm số: f  x  

1
1
 x
 x có tập xác định D 
5; 4ȥ
 �
ln  x  5  3  1



4;0 

 0; 

1
3x ln 3
1  0
2
Ta có: f '  x    x  5  ln 2  x  5   x
3 1





� f  x  nghịch biến trên các khoảng của tập xác định
Các giới hạn: lim f  x  
x � 5

1
967
5 
, lim f  x   �, lim f  x   �
x �4
3 1
242 x �4
5

lim f  x   �, lim f  x   �, lim f  x   �

x �0 

x � 0

x ��

Trang 21


Bảng biến thiên

967
Phương trình f  x   a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a �
242
a ��
a ��
�
�
��
Do �
. Vậy có 2018 – 4 + 1 = 2015 giá trị của a.
a � 2019;2019 
a � 4; 2018
�
�
Câu 50: Đáp án B
Ta có:

z 1
1

� 2 z  1  z  3i .Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, tập hợp điểm biểu diễn số

z  3i
2

phức z là đường tròn có phương trình:  x  2    y  3  20  C 
2

2

P  z  i  2 z  4  7i  z  i  2 z  4  7i , A  0; 1 ; B  4;7  lần lượt biểu diễn cho 2 số phức
z1  i, z 2  4  7i . Ta có: A, B � C  , AB  4 5  2R nên AB là đường kính đường tròn (C)
� MA 2  MB2  AB2  80
Mặt khác:





P  z  i  2 z  4  7i  z  i  2 z  4  7i  MA  2MB � 5 MA 2  MB2  20 , dấu “=”

xảy ra khi MB  2MA . Vậy Max P  20

Trang 22