ĐỀ THI vào 10 bến TRE 2015 2016 CHUYÊN CHƯA đáp án

ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1: ( 1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (
b) B = (

21 − 7
35 − 5
+
)( 5 + 7)
1− 3
7 −1
a2 + a
a−4
− 2) :
với a ≥ 0, a ≠ 4
a − a +1
a −2

Câu 2: ( 2,0 điểm )
a) Giải phương trình sau: x4 – 2x3 – 17x2 + 2x + 1 = 0
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x2 − 2 x + 7
x2 − 2 x + 3

Câu 3: ( 2,0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2x -2m – 8 = 0, với m là tham số.
a)Biết một nghiệm của phương trình đã cho bằng -3,tìm nghiệm còn lại của nó.( Không sử
dụng máy tính cầm tay).
b)Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa : x1 < 2 < x2.

Câu 4: ( 1,5 điểm )
3 x + (7 m − 1) y = −9
,với m là tham số.
(1 − 7 m) x − 3 y = 9

Cho hệ phuong trình 

a)Giải hệ đã cho khi m = -2( Khong sử dụng máy tính cầm tay)
4
7

b) Giả sử m ≠ ; m ≠

2
và ( x0;y0 )là nghiệm của hệ phương trình đã cho,hãy tìm đẳng thức
7

liên hệ giữa x0;y0 không phụ thuộc vào m.
Câu 5: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O,bán kính R và một điểm P cố định nằm ngoài đường tròn
(O).Từ P vẽ tiếp tuyến PA ( điểm A thuộc (O) ) và một cát tuyến PBC ( không đi qua O và B
nằm giữa P,C) với đường tròn (O).Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; H/ là điểm đối xứng
của H qua đường thẳng BC và D là điểm đối xứng của A qua O.
a)Chứng minh rằng tứ giác ABH/C nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng PB.PC = PO2 – r2
c) Gọi O/ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng BC.Chứng minh rằng tứ giác
AHO/O là hình bình hành.
d)Chứng minh rằng điểm H thuộc một đường cố định khi cát tuyến PBC thay đổi.