ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2010 2011

�

1Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức : A = �
�
�

ĐỀ THI VÀO 10
2
2 �x - 6
+
�: 2
x- 2 x+ 2 �
�x -2

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : x 2 - mx - x - m - 3 = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 với mọi
giá trị của m ;
2
2
b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x1 + x 2 - x1x 2 + 3x1 + 3x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ
bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi)
a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?
b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 4 (3 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
xuống BC. Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt đường tròn

(O) tại D (D khác A). Chứng minh rằng tam giác HBD cân.
3. Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt
thuộc các đường thẳng AB, CD. (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng).
2 2
�
�x y - xy - 2 = 0
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình : � 2
2
2 2
�x + y = x y

Hết
Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................

Së GD & §T Hoµ B×nh

kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 n¨m häc 2010-2011


Câ
u

Hớng dẫn chấm DTNT Cht lng cao
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)
---------------------------------------------------------------------------------------ý
Hớng dẫn chấm
Điể

m
1
a

1

1
b

2
a
2
2
b

3
a
3
3
b

4
a

x 2, x 2, x 6

1
0.5

x2 2 x 2 2 x 2 2 x 6

: 2
x2 2
x 2
2
2
x 6 x 2
2
.
x 6
x 2 x 6
Viết (1) x 2 (m 1) x (m 3) 0
Ta có (m 1)2 4( m 3) m 2 6m 13 (m 3) 2 4 0 m
Vì 0 m nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m.
x1 x2 m 1
+ Theo nh lý Viet ta cú:
x1 x2 (m 3)
A

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

+ Lỳc ú: P (m 1) 2 3( m 3) 3(m 1) m 2 8m 13 (m 4) 2 3 3
+ Vy vi m = - 4 thỡ P t giỏ tr nh nht bng -3.
+ Gọi x, y lần lợt là vận tốc tht của canô và vận tốc dòng nc
chảy, từ giả thiết ta có phơng trình:

6( x y ) 8( x y ) 2 x 14 y x 7 y .
+ Vậy vận tốc của canô khi nc yờn lng gấp 7 lần vận tốc dòng nớc.
+ Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có: 6( x y ) S 48 y S .
+ Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B ht s thi gian là
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác
vuông ABC, ta có:
BA2 50
2
.
BA BH .BC BC

BH
3
50
Vậy độ dài cạnh huyền là:
(cm)
3

S
48 (giờ).
y

E

4
b

H

O

I

B

C

D

0.5
0.5

10

B

1
6

+ BH cắt AC tại E. Chứng minh đợc
(1)
HBC

BHI : AHE HAC


+ Lại có: HAC=DBC
(2)

4

0.5

A

H

A

0.5

+ Từ (1) và (2) suy ra: BC là phân giác

của DBH
(3)
+ Kết hợp (3) với giả thiết BC HD suy
ra tam giác DBH cân tại B.

C

0.5
0.5


+ Gọi M’ và N’ lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tâm I của
hình vuông ABCD. Suy ra MN’ // M’N
+ Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ I xuống các
đường thẳng MN’ và M’N. Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HI cắt MN’
tại hai điểm A và B; vẽ đường tròn tâm K, bán kính KI cắt M’N tại hai
điểm C và D.

+ Nối 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ta được hình vuông ABCD.

4

4
c

N'

H

M A

0.5
0.5

B

I

D

N

K

C

M'

(ThÝ sinh kh«ng cÇn ph©n tÝch, chøng minh c¸ch dùng)
xy  1
�
2 2
+ Cã x y  xy  2  0 � �
xy  2
�

5

�
�x �0
�
�xy  1
1
�
�
+ Gi¶i hÖ � 2
, V« nghiÖm
�y  
2
x
�x  y  1 �
�2 1
x 
1
�
� x2
�
�x �0

�
�xy  2
� 2
�
� x y�2
+ Gi¶i hÖ � 2
�y 
2
x
x

y

4
�
�
�2 4
x 
4
�
� x2



0.5
0.25
0.25



KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm: ( 2 ; 2);(  2 ;  2)