ĐỀ THI vào 10 BÌNH ĐỊNH 2008 2009

ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1: (2 điểm)
a/ So sánh 25- 9 và 25 b/ Tính giá trị biểu thức:

9
1

2+ 5

+

1
2-

5

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi
chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải
chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng
BC tại điểm D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm)
Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

------------------------------------------------------------------------------


ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có 25- 9 = 16 = 4 > 25 b/

1
2+ 5

+

1
2-

5

=

9 =5–3=2

2- 5 2 + 5
+
= - 2 + 5 - 2- 1
- 1

5=- 4

Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0 ⇒ D = 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

- 3- 5
- 3+ 5 1
=
= -2; x2 =
4
4
2

Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2);
Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
24
(tấn)
x
24
Lúc sau mỗi xe phải chở:
(tấn)
x−2
24
24
= 1 ⇔ x2 – 2x – 48 = 0
Theo đề bài ta có phương trình:
x- 2 x
A

Lúc đầu mỗi xe phải chở:

Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (TM)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe.

M
E

Câu 4:
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO ^ BC
SABC =

B

O

C

D

1
1
BC.AO = .2R.R = R2
2
2

2/
a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi.
Xét hai tam giác: D AMC và D ACD có:
1
1
1
·
·

» - MC
» - MC
¼ ) = sđ( AC
¼ ) = sđ AM
¼ = ACM
= sđ( AB
ADC
2
2
2
·
Và CAD
: chung
⇒ D AMC : D ACD (g,g)
AC AM
=
⇒
⇒ AC2 = AM.AD
AD AC
Mà AC2 = ( R 2 )2 = 2R2 ( Vì ∆OAC vuông cân) ⇒ AM.AD = 2R2 không đổi

b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố
định.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
·
·
Ta có: CED
(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung);
= 2CMD
·

·
·
Mà CMD
= MAC
(t/c góc ngoài của tam giác)
+ MCA
¼

»

sd MC + sd MA
0
·
·
⇒ CMD
= 450 ⇒ CED
=
= 90
2

0
·
·
·
⇒ D DEC vuông cân tại E ⇒ ECD
= 450 ⇒ ACE
= 450)
= 90 (vì ACO

⇒ CE ^ AC
Mà AC cố định ⇒ CE cố định.
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x 2 – x + 1) +
3|2x – 1|
Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x 2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1) 2 + 3|2x – 1|
-3
9
3
) – = -(t –
4
4
3
3
3
Dấu = xảy ra ⇔ t – = 0 ⇔ t = ⇔ |2x – 1| = ⇔ x =
2
2
2

Đặt t = |2x – 1| thì y = - t2 + 3t – 3 = -(t2 – 3t +

3 2 3
3
) – £ –
2
4
4
5
(loại vì không thuộc -1 < x <

4

1)
Hay x = Vậy giá trị lớn nhất của y là –

3
1
khi x = 4
4

1
(thoả mãn)
4