ĐỀ THI vào 10 hà NAM 2009 2010

ĐỀ THI VÀO 10
Bài 1. (2 điểm)





2

1) Rút gọn biểu thức: A = 2  3 2  288
2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0
b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14.
Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18
đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2. Viết phương trình đường thẳng song song với
đường thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình: 6 4 x  1  2 3  x  3x  14
Bài 5.(4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By
thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ
tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF bằng 900.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB.
d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
------------- Hết --------------

Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam

Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn thi: Toán


Bài 1 (2 điểm)
1) (1 điểm) A = 4  12 2  18  12 2
= 22
2) (1 điểm)

0,75
0,25
x0
�

a) (0,5đ) x2 + 3x = 0 � x(x + 3) = 0 � �
x  3
�
2
b) (0,5đ) Đặt t = x ≥ 0 ta có phương trình: -t2 + 8t + 9 = 0 � t = 9 hoặc t = -1
(loại)
Với t = 9 � x = ±3. Kết luận phương trình có 2 nghiệm: x = -3; x = 3
Bài 2 (2 đ)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x  N, 0 < x ≤ 9
Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y  N, 0 ≤ y ≤ 9

Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình: x +
y = 14
Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn
số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18
�x  y  14
�x  6
��
�y  x  2
�y  8

0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5

Giải hệ phương trình: �

0,5

Số cần tìm là 68
Bài 3 (1 đ)
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -2x + 3 nên có phương
trình: y = -2x + b
-12 = - 3x2 � x = ±2
� Trên (P) có 2 điểm mà tung độ bằng -12 là A(-2;-12); B(2; -12)
Đường thẳng y = -2x + b đi qua A(-2; -12) � -12 = 4 + b � b = -16
Đường thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) � -12 = -4 + b � b = -8
KL: có hai đường thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8

Bài 4 (1 điểm)

0,25

�4x  1 �0
1
�  �x �3(*)
3  x �0
4
�



0,25
0,25
0,25
0,25

đk: �

6 4x  1  2 3  x  3x  14 �

0,25



2

4x  1  3  ( 3  x  1) 2  0

�
� 4x  1  3  0
� �
� 3  x 1  0

Vì ( 4x  1  3)2 �0 và ( 3  x  1)2 �0 với mọi x thoả mãn (*)
� x = 2 (tm)
Bài 5 (4điểm)
a) (1,5đ) Hình vẽ
Có EA  AB � EA là tiếp tuyến với (O), mà EM là tiếp tuyến
� OE là phân giác của góc AOM
Tương tự OF là phân giác góc BOM
� góc EOF = 900 (phân giác 2 góc kề bù)
b) (1đ)
có góc OAE = góc OME = 900 � Tứ giác OAEM nội tiếp
Tứ giác OAEM nội tiếp � góc OAM = góc OEM

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25


Có góc AMB = 900 (AB là đường kính) � OEF và  MAB là tam giác vuông
�  OEF và  MAB đồng dạng.

KA AE

c) (0,75đ) có EA // FB �
KF FB
EA và EM là tiếp tuyến � EA = EM

FB và FM là tiếp tuyến � FB = FM �

0,25
0,25
0,25

KA EM

KF MF

 AEF � MK // EA mà EA  AB � MK  AB
d) (0,75đ) Gọi giao của MK và AB là C, xét  AEB có EA // KC �

0,25
KC KB

EA EB

KM KF

EA FA
KA KE
KF KB


�

AE//BF �
KF KB
FA EB
KC KM
1
� KC = KM � SKAB = SMAB

Do đó
EA EA
2
MB
 MAB vuông tại M � SMAB = MA.
2

Xét  AEF có EA //KM �

MB = 3 MA � MA =
1
8

=> SMAB  a 2 3 � SKAB

a
a 3
; MB =
2
2
1

 a 2 3 (đơn vị diện tích)
16

Chú ý: - Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm tương ứng với biểu điểm.
- Điểm của bài thi không làm tròn.

0,5

0,25