Gợi ý giải đề thi giữa kì 2 môn toán 9

Gợi ý giải
Câu 1(2điểm): 1. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
X2-4x+5=0
Ta có ∆’= 22-1.5= -1≤0 => Phương trình vô nghiệm
Vậy không có giao điểm của parabol và đường thẳng trên.
2. a/ khi m=-2 pt trở thành: x2-6x+9=0
Ta có: ∆’=32-1.9=0
Pt có nghiệm kép x1=x2=3
b/ để pt có nghiệm thì ∆’=(m-1)2-1.(-2m+5) =m2-2m+1+2m-5=m2-4  m≥2 hoặc m≤-2.
Khi đó áp dụng vi ét ta có x1.x2=-2m+5, x1+x2=-2(m-1)
Khi đó A= 12- 10. x1.x2-[( x1+x2)2-2. x1.x2]=12-8. x1.x2-( x1+x2)2=12-8.( -2m+5)-[ -2(m-1)]2
=12+16m-40-4m2+8m-4=-4m2+24m-32=-4(m2-6m+8)=-4(m-3)2+4≤4 vậy A lớn nhất khi
m-3=0  m=3 đối chiếu với điều kiện để pt có nghiệm ta thấy m=3 thỏa mãn.


Vậy A lớn nhất khi m=3 và giá trị lớn nhất của A là A=4.
Bài 2 (1,5 điểm)
A/ giải hệ pt khi a=2 khi đó hệ pt trở thành:
Khi a =2 hệ pt có nghiệm (1;0)
B/ để hệ pt có nghiệm duy nhất thì 1.1-a.a≠0 ≠0
Vậy để hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất thì a≠±1.
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi số lít xăng mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ là x, x>0.
Gọi số lít xăng mỗiOmáy bơm cỡ lớn tiêu thụ là y, y>0
Mỗi ngày, mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ ít hơn mỗi máy bơm cỡ lớn 40 lít. Ta có:
y-x=40 (l)
4 máy bơm cỡ nhỏ và 5 máy bơm cỡ lớn tiêu thụ 920 l. ta có:
4x+5y=920 (l)
Vậy ta có hệ pt:
Giải hệ pt trên
ta được nghiệm vậy mỗi ngày, mỗi máy bơm cỡ nhỏ tiêu thụ 80 l xăng, mỗi máy bơm

I
cỡ lớn tiêu thụ 120 l xăng.
C

Bài 4 (5 điểm)
a/Xét tứ giác CEHD có :

D

E

=>
CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH.
b/ trong tam giác ABC có AD ⊥BC do

A
I

BE ⊥ AC do
=> H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác ABC => CH ⊥ AB
c/ ta có: HDBI nội tiếp đường tròn đường kính BH => (1)
tương tự tứ giác IHEA nội tiếp đường tròn đường kính AH => (2)
mặt khác ta có (3)
từ (1) (2) (3) ta có hay IC là đường phân giác .

B


d/ từ E kẻ tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến này cắt CH
tại M.

khi đó ta có :

kết hợp với
=> => ∆ MEC cân tại M => ME=MC
Ta có
=> => ∆ MHE cân tại ME=MH kết hợp với ME=MC =>
ME=MC=MH và M là trung điểm của HC.
Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH vậy M chính là tâm của đường tròn này.
=> MC=ME=MH=MD.
Xét ∆MEO và ∆ MDO có

=> ∆MEO=∆ MDO => => MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB.
Hay nói cách khác : tiếp tuyến tại D và tiếp tuyến tại E cắt nhau tại M và M nằm trên CH
Hay C,M,H thẳng hàng.
e/ => ∆ ACD vuông cân tại D. =>

Gọi diện tích hình viền phần cung nhỏ DE là S
Ta có S=Squạt ODE - S∆ ODE =