TUYỂN TẬP 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

Đề thi thử năm 2019
ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
------------------------------------------------Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.......................................................SBD:.............................
Câu 1:

2
Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x − 2 x là
3
2
3
2
A. 6 x − 2 + C .
B. x − x + C .
C. x + x + C .

MÃ ĐỀ
3
2
D. − x + x + C.

Câu 2:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng
2
2
A. π r .
B. π rh .

C. 2π rh .
D. π r + π rh .

Câu 3:

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo
A. z = 2 .
B. z = 1 + 2i .

Câu 4:

Câu 5:

lim

x →∞

Tính
A. −1 .

C. z = 2 − i .

D. z = − 2i .

C. +∞ .

D. 1 .

2x + 1
x −1

B. 2 .

r
r
a = ( −1; 2;1)
Oxyz
Trong không gian
, một véctơ
. Véctơ nào sau đây cùng phương với véctơ a .
ur
uu
r
uu
r
uu
r
u1 = ( 1; 2; −1)
u2 = ( −2; 4; −2 )
u3 = ( 1; 2;1)
u4 = ( 3; −6; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 6:

Cho hình chóp S . ABC có diện tích đáy bằng s , chiều cao bằng h . Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC . Thể tích khối chóp S .GBC
sh
sh
sh
sh
A. 3 .
B. 12 .
C. 9 .
D. 6 .

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số
10 x
A. ln10 .

Câu 8:

B. 10

x−1

bằng
x
C. 10 ln10 .

.

Hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
Câu 9:

f ( x ) = 10 x

( −∞; −2 ) .

Hàm số

f ( x)

B.

( −4;0 ) .

C.

xác định và liên tục trên đoạn

[ −2;3]

Trang 1

( −2;0 ) .

D. 10

D.

x−1

ln10 .

( −4; +∞ ) .

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau


Đề thi thử năm 2019

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 6 .
Câu 10:

Câu 11:

f ( x)

trên đoạn

C. 5 .

B. 4 .

[ −2;3]

bằng

D. 3 .

P : x + 2 y − 2z + 3 = 0
A 2;3;1)
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và điểm (
. Khoảng
P
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) bằng.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
x

2
hàm số y = e , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng.

2
2
π e − 1)
A. (
.
B. π e .
C. e − 1 .

Câu 12:

Cho hàm số

Hàm số
A. 2 .
Câu 13:

y = f ( x)

y = f ( x)

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

có cực đại bằng
B. 1 .

C. −1 .

D. 0 .

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3
2
A. y = − x + x − 1 .

Câu 14:

D.

π ( e 2 − 1)

4
2
B. y = x − x − 1 .

4
2
C. y = − x + x − 1 .

3
2
D. y = x − x − 1 .

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một hàng ngang 10 ghế, mỗi học sinh ngồi
một ghế?
10
A3
C3

A. 10! .
B. 10 .
C. 10 .
D. 3 .

Trang 2


Đề thi thử năm 2019
Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

A ( 2;1;3 )
Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua
và hình chiếu vuông góc của A trên trục
Ox là
 x = 2t
x = 2
x = 2
 x = 2t




y = t
y = t
 y = 3t

y =1
z = 3
 z = 3t
z = t
 z = 3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

Đồ thị hàm số
A. 2 .

y=

x
x+ 2
Tập nghiệm của bất phương trình 3 > 9 là
( −∞; −1) .
( −∞; −4) .
A.
B.
1

Câu 18:

x− 2
x2 − 4 có bao nhiêu tiệm cận đứng
B. 1.
C. 3 .

Tích phân

Gọi

z1

0

y = f ( x)

B.

Câu 22:

Câu 23:

2
ln 2
D. 3

C. 2ln 2 .

N ( −2; −1)

.

C.

P ( −1; 2 )

.

D.

Q ( 2; −1)

.

có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình

Câu 21:

( −∞; −3)

2
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2 z + 5 = 0 . Điểm biểu diễn của số

Cho hàm số

A. 3 .

D.

bằng

1
ln 2
B. 3
.

z
phức 1 là
M −1; −2 )
A. (
.
Câu 20:

( −∞; −2) .

1

∫ 3x + 1dx

A. 6ln2 .
Câu 19:

C.

D. 0

f ( x 2 − 3x ) = 0

là

B. 4 .

(

y = 2− x

Tập xác định của hàm số
0; 2 )
0; 4 )
A. [
.
B. [
.

C. 2 .

)

D. 6 .

2

là
C.

( −∞; 2 ) .

D.

( −∞; 4 ) .

Cho hình chóp S . ABC có M là trung điểm cạnh SA và SA ⊥ ( BMC ) . Biết
BC = 2 BM = 2CM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) bằng
0
0
2
0
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa hai đường
thẳng A ' C và B ' C ' bằng
Trang 3


Đề thi thử năm 2019

2
A. 4 .
Câu 24:

1
B. 4 .

3
C. 4 .

2

D. 2 .

x y z
d: = =
Oxyz
A
(1;
2;
−
1)
B
(0;1;
2)
1 2 3 . Mặt
Trong không gian
, cho hai điểm
,
và đường thẳng
phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d có phương trình là
A. 9 x − 6 y + z + 4 = 0 . B. 7 x − 2 y − z − 4 = 0 .

C. 9 x − 6 y − z + 2 = 0 . D. 7 x − 2 y + z − 2 = 0 .
Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:
Câu 28:

Hai hộp A và B mỗi hộp đều chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra

3 viên bi, xác suất để mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗi
hộp bằng nhau là
83
41
35
307
A. 225 .
B. 450 .
C. 36 .
D. 900 .

 x
log(10x) ×log ÷ = 3
 10 
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng
2 2
2
2
10 + 1
100 + 1
1024 + 1
2
A. 10
.
B. 100 .
C. 1024 .

10 2 + 1
2

D. 10
.

a = −14080
(1− 4x)n = a0 + a1x + a2x2 +……+ anxn
Cho
. Biết rằng 3
. Giá trị của n bằng
A. 10 .
B. 16 .
C. 8.
D. 12 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các cạnh SA,CD. Tang của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng:

5
A. 5 .

34
B. 17 .

5
C. 2 .
Trang 4

D.

34
2 .

Đề thi thử năm 2019

Câu 29:

d:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z − 6 = 0 . Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Tính độ dài OA.
A. 9 .

Câu 30:
Câu 31:

x − 2 y −1 z +1
=
=
1
2
4

C. 3 3 .

B. 3 2 .

D. 6 .

x
Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 3 = m + 4 có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞).

A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
4
( P) : y = x 2 − 2mx + m 2 − 1 và trục hoành bằng 3 .
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. vô số.

1

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

∫

2

f ( x )dx =

1
f ( x)dx = 2
2 ∫1

Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục trên ¡ thỏa 0
. Tích phân
2
f ( x)
∫−2 1 + 2018x dx
bằng
6
A. .
B. 3 .
C. 4 .
D. 8 .
Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại hai số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
| z − m + ( m − 1)i |= 2 và z = 5
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
Cho tam giác ABC nhọn, khi quay tam giác quanh trục BC , CA, AB, ta thu được các vật thể
3136π 9408π
,
, 672π .
5
13
tròn xoay có thể tích lần lượt là

Tính diện tích tam giác ABC.
A. 84.
B. 91.
C. 336.
D. 1295.
2
2
3
3
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình 2sin x m − 3sin x + sin x + (m − 3sin x) = 0 có
nghiệm thực.
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 6.

y = mx +

1
x + 1 trên khoảng (−1; +∞) bằng −10. Mệnh đề nào sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
đây đúng?
A. m ∈ (−20; 0].
B. m ∈ (0;10].
Cho hàm số

f ( x)

C. m ∈ (10; 20].

D. m ∈ (20; +∞).

3 f ( x ) + f ( x ) = 3x + 1
liên tục trên R thỏa mãn
với mọi x thuộc R . Tích

1

phân

∫ f ( x ) dx
0

bằng?

7 2
−
A. 2 ln 3 .
Câu 38:

Cho hàm số

7 2 ln 3
−
3 .
B. 6
f ( x)

7

2
−
C. 6 3ln 3

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Trang 5

7 2 ln 3
−
3 .
D. 2


Đề thi thử năm 2019

Phương trình
A. 3 .
Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

f ( 2sin x ) = 3

 5π 
0; 6 
có bao nhiêu nghiệm trên
?

B. 2 .

D. 5 .

C. 4 .

f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1
Cho hàm số
có bao nhiêu số nguyên
y = f ( m − x ) + ( m − 1) x
( −∞; +∞ ) ?
nghịch biến trên khoảng
A. 9 .
B. 3 .
C. 8 .

m > −10

để hàm số

D. 7 .

( P ) : x + 2 y − z − 3 = 0 và hai điểm A ( −1; 2;3) ,
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
B ( 2; −1;5 )
( P ) , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Gọi M là một điểm di động trên
MA + MB
A. 22 .

B. 23 .
C. 38 .
D. 39 .
3
( C ) . Có bao nhiêu điểm M thuộc ( C ) mà tiếp tuyến của
Cho hàm số y = x − 3 x có đồ thị

( C)

( C ) tại điểm thứ hai N
tại M cắt

(N ≠M)

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng

48 .

A. 1 .
Câu 42:

Cho dãy số

B. 2 .

( un )

thỏa mãn

C. 4 .

u < 10
mọi n ≥ 2 . Giá trị lớn nhất của n để n
A. 225 .
B. 226 .
Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

(

)

là
C. 224 .

D. 227 .

log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1
100

D. 3 .

( *)

và

un = 3un −1

, với

4
2
Với mọi m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất.
3
1
m= 3
m= 3
3
4.
2.
A. m = 1 .
B.
C. m = 2 .
D.

( d ) là giao tuyến của hai mặt
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2 x − 2 y − z + 1 = 0; x + 2 y − 2 z − 4 = 0
phẳng
có
phương
trình:
và
mặt
cầu
2

2
2
( S ) : x + y + z + 4 x − 6 y + m = 0. Với giá trị nào của m thì ( d ) cắt ( S ) tại hai điểm phân
biệt M , N thỏa mãn MN = 9.
109
109
65
103
−
−
4 .
A. 4 .
B.
C. 4 .
D. 2 .
z − i = z −1+ i
w − 1 = w + 2i
Cho số phức z thỏa mãn
và số phức w thỏa mãn
. Giá trị nhỏ
P = z − w + z −3 + w−3
nhất của biểu thức
bằng
A. 8 2 .
B. 10 2 .
C. 5 2 .
D. 4 2 .

Trang 6

Đề thi thử năm 2019
1

Câu 46:

Cho hàm số
f ( 1) = −
13
A. 45 .

Câu 47:

Câu 49:

Câu 50:

có đạo hàm liên tục trên ¡

1
9 . Tích phân

thỏa mãn 0

2

x
dx = ∫ x 3 f  ÷dx
2
0

và

1

∫ f ( x ) dx
0

bằng

3
B. 5 .

2
C. 9 .

2
D. 5 .

Cho hình lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu
( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD . Khoảng
vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng
cách giữa hai đường thẳng A′B và B′C bằng

a 3
A. 3 .
Câu 48:

f ( x)

∫ ( f ′( x) )

2

a 3
B. 4 .

a 3
C. 2 .

a 3
D. 6 .

( P ) cho nữa đường tròn đường kính AB = 2 R và điểm C thuộc nữa đường
Trong mặt phẳng
tròn. Kẻ CH ⊥ AB và H ∈ AB . gọi I là trung điểm CH . trên đường thẳng vuông góc với mặt
( P ) tại I lấy điểm S sao cho góc ASB = 900 . Thể tích khối chóp S .ABC có giá trị lớn
phẳng
nhất bằng
3R 3
3R 3
3R 3
3R 3
A. 6
B. 24
C. 2
D. 12
M ( 0;1; 2 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
và đường thẳng
x−3 y −2 z −2

∆:
=
=
2
1
1 . Mặt phẳng ( P ) thay đổi và song song ∆ , cách ∆ một khoảng 2 2 .
( P ) có giá trị lớn nhất bằng:
Khoảng cách từ M đến
11
11
5
5
+8 2
+2 2
+8 2
+2 2
A. 6
.
B. 6
.
C. 2
.
D. 2
.
Hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 và hộp thứ nhất
đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để lấy được 2 bi đen
55
bằng 84 . Xác suất để lấy được 2 bi trắng bằng:
1
15

11
17
A. 28 .
B. 84 .
C. 84 .
D. 84 .
Trang 7


Đề thi thử năm 2019

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1:

2
Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x − 2 x là
3
2
3
2
A. 6 x − 2 + C.
B. x − x + C .
C. x + x + C .
Lời giải

3
2

D. − x + x + C.

Chọn B
f ( x) dx = ∫ ( 3 x
Ta có ∫

2

− 2 x ) dx = x 3 − x 2 + C

.

Câu 2:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng
2
2
A. π r .
B. π rh .
C. 2π rh .
D. π r + π rh .
Lời giải
Chọn C
S = 2π rh
Ta có xq
.

Câu 3:

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo
A. z = 2 .
B. z = 1 + 2i .

C. z = 2 − i .
Lời giải

D. z = − 2i .

Chọn D
Số phức z = − 2i có phần thực bằng 0 nên là một số thuần ảo.
Câu 4:

2x + 1
Tính x →∞ x − 1
A. −1 .
lim

B. 2 .

C. +∞ .
Lời giải

Chọn B
1
2+
2x +1
x =2
lim
= lim

x →∞ x − 1
x →∞
1
1−
x
Ta có:

Trang 8

D. 1 .


Đề thi thử năm 2019
Câu 5:

r
Oxyz , một véctơ a = ( −1; 2;1) . Véctơ nào sau đây cùng phương với véctơ ar .
Trong
không
gian
ur
uu
r
uu
r
uu
r
u1 = ( 1; 2; −1)
u2 = ( −2; 4; −2 )
u3 = ( 1; 2;1)

u4 = ( 3; −6; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
uu
r
r
uu
r
r
u4 = ( 3; −6; −3) = −3 ( −1; 2;1) = −3a
u4
Ta có
. Suy ra 2 véctơ
và a cùng phương.

Câu 6:

Cho hình chóp S . ABC có diện tích đáy bằng s , chiều cao bằng h . Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC . Thể tích khối chóp S .GBC
sh
sh
sh

sh
A. 3 .
B. 12 .
C. 9 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
sh
VS .GBC = ×h ×SGBC = ×h × ×S ABC =
3
3
3
9
Theo công thức thể tích hình chóp ta có

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số
10 x
A. ln10 .

f ( x ) = 10 x
B. 10

x−1

bằng

.

x
C. 10 ln10 .
Lời giải

D. 10

x−1

ln10 .

Chọn C

Câu 8:

x
f ( x ) = 10 x
Đạo hàm của hàm số
bằng 10 ln10 .
f ( x)
Hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số
A.

f ( x)

( −∞; −2 ) .

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( −4;0 ) .

C.

( −2;0 ) .

D.

( −4; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C
Từ BBT ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 9:

Hàm số

f ( x)

xác định và liên tục trên đoạn

( −2;0 ) .

[ −2;3]

Trang 9

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau


Đề thi thử năm 2019

f ( x)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 6 .

trên đoạn

[ −2;3]

C. 5 .

B. 4 .

bằng

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Từ BBT ta thấy, GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
Do đó tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
Câu 10:

[ −2;3]

[ −2;3]

lần lượt là 5 và −2 .

bằng 3 .

P : x + 2 y − 2z + 3 = 0
A 2;3;1)
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và điểm (
. Khoảng
P
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) bằng.
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn A

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Câu 11:

( P)

d=

1.2 + 2.3 − 2.1 + 3

là

12 + 22 + ( −2 )

2

=3
.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
x
2

hàm số y = e , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng.
A.

π ( e − 1)

2
B. π e .

.

2
C. e − 1 .
Lời giải

D.

π ( e 2 − 1)

Chọn D
x

2
A 0; e )
Đồ thị hàm số y = e cắt trục tung tại điểm (
.
2

2
2
 x
V = π ∫  e 2 ÷ dx = π ∫ e x dx = π .e x = π ( e 2 − 1)
0

0
0
Thể tích vật tròn xoay tạo thành là
.
2

Câu 12:

Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 10

.


Đề thi thử năm 2019
Hàm số

y = f ( x)

có cực đại bằng

A. 2 .

C. −1 .
Lời giải

B. 1 .

D. 0 .

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại bằng y = 0 khi x = 1
Câu 13:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3
2

A. y = − x + x − 1 .

4
2
B. y = x − x − 1 .

4
2
C. y = − x + x − 1 .
Lời giải

3
2
D. y = x − x − 1 .

Chọn B
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc 4 .
Dựa vào đồ thị ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ . Từ đó: chọn được đáp án
Câu 14:

B.

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một hàng ngang 10 ghế, mỗi học sinh ngồi
một ghế?
10
A3
C3
A. 10! .
B. 10 .
C. 10 .

D. 3 .
Lời giải
Chọn B

A3
Xếp 3 học sinh vào 10 vị trí có 10 cách sắp xếp.
Câu 15:

A ( 2;1;3 )
Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua
và hình chiếu vuông góc của A trên trục
Ox là
 x = 2t
x = 2
x = 2
 x = 2t




y = t
y = t
 y = 3t
y =1
z = 3
 z = 3t
z = t
 z = 3t
A. 
.

B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của

A ( 2;1;3 )

trên trục Ox là điểm

M ( 2;0;0 )

M ( 2;0;0 )
Đường thẳng AM qua
,có vecto chỉ phương
x = 2

y = t
 z = 3t
trình: 

Trang 11

uuur
MA ( 0;1;3)

. Vecto
uuur
MA ( 0;1;3 )

.

nên có phương


Đề thi thử năm 2019

Câu 16:

Đồ thị hàm số
A. 2 .

y=

x− 2
x2 − 4 có bao nhiêu tiệm cận đứng
B. 1.
C. 3 .
Lời giải

D. 0

Chọn B
D = ( 2; +∞ )
TXĐ
lim+ y = +∞

x→ 2
suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 17:

x
x+ 2
Tập nghiệm của bất phương trình 3 > 9 là
( −∞; −1) .
( −∞; −4) .
( −∞; −2) .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn B
x
x+ 2
x
2x+ 4
⇔ x > 2x + 4 ⇔ x < −4.
Ta có 3 > 9 ⇔ 3 > 3
1

Câu 18:

Tích phân

D.

( −∞; −3)

1

∫ 3x + 1dx
0

bằng

1
ln 2
B. 3
.

A. 6ln2 .

2
ln 2
D. 3

C. 2ln 2 .
Lời giải

Chọn D
1

Ta có
Câu 19:

Gọi

1

∫ 3x + 1dx = 13 ln 3x + 1
0

z1

2
=
ln 2
0
3

1

2
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2 z + 5 = 0 . Điểm biểu diễn của số

z
phức 1 là
M −1; −2 )
A. (
.

B.

N ( −2; −1)

.

C.
Lời giải

P ( −1; 2 )

.

D.

Q ( 2; −1)

.

Chọn A
 z = −1 + 2i
z2 + 2z + 5 = 0 ⇔ 
 z = −1 − 2i .
Do

z1

2
z = −1 − 2i
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2 z + 5 = 0 . Suy ra 1
.

Suy ra điểm biểu diễn cho số phức
Câu 20:

Cho hàm số

y = f ( x)

z1 = −1 − 2i

M ( −1; −2 )
trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
.

có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 12


Đề thi thử năm 2019

Số nghiệm của phương trình
A. 3 .

f ( x 2 − 3x ) = 0

B. 4 .

là
D. 6 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D

*) Dựa vào đồ thị

y = f ( x)

ta có


3± 5
x =
2

 x 2 − 3x = −1  x 2 − 3 x + 1 = 0



3 ± 13
f ( x 2 − 3 x ) = 0 ⇔  x 2 − 3x = 1 ⇔  x 2 − 3 x − 1 = 0 ⇔  x =
2

 x 2 − 3x = 2
 x 2 − 3x − 2 = 0



3 ± 17
x =
2

Suy ra phương trình
Câu 21:

f ( x 2 − 3x ) = 0

(

có 6 nghiệm phân biệt.

y = 2− x

Tập xác định của hàm số
0; 2 )
0; 4 )
A. [
.
B. [
.

)

2

là

C. (
Lời giải

−∞; 2 )

.

D.

( −∞; 4 ) .

Chọn B
+)

(

y = 2− x

)

2

có α = 2 ∉ ¢ nên có điều kiện xác định là

( )

2
2

2 − x > 0
x < 4
 x <2
⇔
⇔
⇒ x ∈ [ 0; 4 )



x
≥
0
 x ≥ 0

 x ≥ 0
.

Suy ra tập xác định của hàm số là:
Câu 22:

[ 0; 4 ) .

Cho hình chóp S . ABC có M là trung điểm cạnh SA và SA ⊥ ( BMC ) . Biết
BC = 2 BM = 2CM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) bằng
0
0
2
0
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Ta có: BC = 2 BM = 2CM ⇒ BC = 2 BM = 2CM .
2

2
2
2
Tam giác BMC có: BM + CM = 2CM = BC , suy ra tam giác BMC vuông tại M .

Ta lại có:

Trang 13


Đề thi thử năm 2019
 SA ⊥ ( BMC )
( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

·
⇒ (·
= 900
( SAB ) ; ( SAC ) ) = (·BM ; CM ) = BMC

(
SAB
)
∩
(
BMC
)
=
BM

( SAC ) ∩ ( BMC ) = CM

.
Câu 23:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa hai đường
thẳng A ' C và B ' C ' bằng

1
B. 4 .

2
A. 4 .

3
C. 4 .
Lời giải

2
D. 2 .

Chọn A
Ta có: ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a suy ra:
AA ' C ' C và BB ' C ' C là các hình vuông cạnh a
Do đó: A ' B = A ' C = a 2 .
B ' C '/ / BC ⇒ (·A ' C ; B ' C ' ) = (·A ' C ; BC )
Ta lại có:
.
Vậy
A ' C 2 + CB 2 − A ' B 2
cos (·A ' C ; B ' C ' ) = cos (·A ' C ; BC ) = cos ·A ' CB =
2 A ' C.CB

( a 2)
=
Câu 24:

2

(

+ a2 − a 2

)

2a 2.a

2

=

1
2 2

=

2
.
4

x y z
= =

1 2 3 . Mặt
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; −1) , B (0;1; 2) và đường thẳng
phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d có phương trình là
A. 9 x − 6 y + z + 4 = 0 .
B. 7 x − 2 y − z − 4 = 0 .
d:

C. 9 x − 6 y − z + 2 = 0 .

D. 7 x − 2 y + z − 2 = 0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có:
uuu
r
AB = (−1; −1;3) .

Trang 14


Đề thi thử năm 2019

Đường thẳng

d:

x y z
r
= =

u
1 2 3 có VTCP là = ( 1; 2;3) .

uuur uuur r
( P ) ⊃ AB
⇒ VTPT ( P ) : n( P ) =  AB; u  = ( −9; 6; −1)

( P ) / / d
.
Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d là:

−9 ( x − 0 ) + 6 ( y − 1) − ( z − 2 ) + 4 = 0 ⇔ 9 x − 6 y + z + 4 = 0
Câu 25:

.

Hai hộp A và B mỗi hộp đều chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
3 viên bi, xác suất để mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗi
hộp bằng nhau là
83
41
35
307
A. 225 .
B. 450 .
C. 36 .
D. 900 .
Lời giải
Chọn D

3 3
n( Ω ) = C10
C10 = 14400
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố “Mỗi hộp lấy ra ít nhất một viên bi đỏ và số viên bi đỏ được lấy ra từ mỗi hộp
bằng nhau”.
C1C2 ×C1C2
Phương án 1: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Số cách là 4 6 4 6 .
C2C1 ×C2C1
Phương án 2: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh. Số cách là 4 6 4 6 .
C3 ×C3
Phương án 3: Từ mỗi hộp lấy ra đúng 3 viên bi đỏ. Số cách là 4 4 .
n( A) = C41C62 ×C41C62 + C42C61 ×C42C61 + C43 ×C43 = 4912
Theo quy tắc cộng ta có
.
n( A) 4912 307
P(A) =
=
=
n
(
Ω
)
14400
900 .
Vậy

Câu 26:

 x
log(10x) ×log ÷ = 3
 10 
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng
2 2
2
2
10 + 1
100 + 1
1024 + 1
2
A. 10
.
B. 100 .
C. 1024 .

10 2 + 1
2
D. 10
.

Lời giải
Chọn B

 x
log( 10x) ×log ÷ = 3
⇔ ( 1+ log x) ( log x − 1) = 3 ⇔ log2 x − 1= 3
 10 
Ta có:

 x = 100
 log x = 2
⇔
⇔
x = 1
log
x
=
−
2


100 .

Vậy tổng các nghiệm là
Câu 27:

100 +

1 1002 + 1
=
100
100 .

a = −14080
(1− 4x)n = a0 + a1x + a2x2 +……+ anxn
Cho
. Biết rằng 3
. Giá trị của n bằng
A. 10 .

B. 16 .
C. 8.
D. 12 .
Trang 15


Đề thi thử năm 2019
Lời giải
Chọn D
Số hạng tổng quát của khai triển
Suy ra,
Câu 28:

ak = Cnk ( −4)

( 1− 4x)

k

n

Cnk ( −4x) = Cnk ( −4) xk
k

là

k

.

a3 = −14080 ⇔ Cn3 ( −4) = −14080 ⇔ n = 12
3

. Theo đề bài,

.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh SA,CD. Tang của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD) bằng:

5
A. 5 .

34
B. 17 .

5
C. 2 .
Lời giải

D.

34
2 .

Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và H là trung điểm OA.

·
Khi đó MH // SO, suy ra MH ⊥ ( ABCD) . Do đó góc giữa MN và (ABCD) là góc MNH .
2

a 2
a 2
1
a 2
SO = SA − OA = a − 
=
⇒ MH = SO =
.
÷
÷
2 
2
2
4

Ta có:
2

Xét tam giác CNH có:

2

CH =

2

3
3a 2
AC =
4
4 .Suy ra:

Trang 16


Đề thi thử năm 2019
2

2
a 3a 2
a 10
 a   3a 2 
·
HN = CN + CH − 2CN .CH .cos HCN =  ÷ + 
−
2
.
.cos
45
°
=
÷
2 4
4
2  4 ÷


2

2

a 2
HM
4 = 5
·
tan MNH =
=
HN a 10
5
4
Vậy
.

Trang 17


Đề thi thử năm 2019

Câu 29:

d:

x − 2 y −1 z +1
=
=
1
2

4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z − 6 = 0 . Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Tính độ dài OA.
A. 9 .

C. 3 3 .
Lời giải

B. 3 2 .

D. 6 .

Chọn C
Vì A là giao điểm của d và mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

2 x − y = 3
x = 3
 x − 2 y −1 z +1
=
=



⇔ y = 3
2
4 ⇔ 4 x − z = 9
 1
 x + 2 y − z − 6 = 0



x + 2 y − z = 6
z = 3

⇒ A(3;3;3)

2
2
2
Vậy OA = 3 + 3 + 3 = 3 3 .

Câu 30:

x
Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 3 = m + 4 có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞).
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn B
x
0
Với mọi x > 0 thì 3 > 3 = 1 . Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0;+∞)
m ∈ { −2; −1}
thì: m + 4 > 1 ⇔ m > −3 . Vì m nguyên âm nên
. Vậy có 2 giá trị m cần tìm.

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
4
2
2
( P) : y = x − 2mx + m − 1 và trục hoành bằng 3 .
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. vô số.
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P) : y = x − 2mx + m − 1 và trục hoành là
x = m +1
x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔  x − ( m + 1)   x − ( m − 1)  = 0 ⇔ 
 x = m −1 .
m +1

m +1

4
= ∫ x 2 − 2mx + m 2 − 1 dx = ∫ ( − x 2 + 2mx − (m 2 − 1) ) dx
3 m −1
m −1

Yêu cầu bài toán tương đương với
m +1

4  1 3
4
8
4

2
2
=  − x + mx − ( m − 1) x 
⇔ m2 − m + = 0 ⇔ m = 1
3  3
3
3
3
 m−1
Hay
.
1

Câu 32:

Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục trên ¡ thỏa
2
f ( x)
∫−2 1 + 2018x dx
bằng
6
A. .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải

Chọn A
Trang 18

∫
0

.

2

f ( x )dx =

1
f ( x)dx = 2
2 ∫1

D. 8 .

. Tích phân


Đề thi thử năm 2019
I=

Ta có

2

0

2

2

f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
∫−2 1 + 2018x dx = −∫2 1 + 2018x dx + ∫0 1 + 2018x dx = K + ∫0 1 + 2018 x dx

Đặt t = − x ⇒ dt = −dx . Đổi cận khi x = −2 ⇒ t = 2; x = 0 ⇒ t = 0 .
0

Khi đó

2

2

Suy ra
Câu 33:

2

f ( x)
2018t f (−t )
2018x f ( x)
K=∫
d
x

=
d
t
=
∫0 1 + 2018t
∫0 1 + 2018x dx
1 + 2018x
−2
2

1

(do f ( x ) chẵn).

2

f ( x)
I =K+∫
dx = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 2 + 4 = 6
1 + 2018 x
0
0
0
1

.

Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại hai số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
| z − m + ( m − 1)i |= 2 và z = 5
B. 5 .

A. 2 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D

M ( x; y )
Gọi z = x + yi có điểm biểu diễn là
.
| z − m + (m − 1)i |= 2 ⇔ ( x − m ) + ( y + m − 1) = 4
2

Ta có

bán kính

R1 = 2

2

là đường tròn

( C1 )

tâm

I1 ( m; −m + 1)

.

z = 5 ⇔ x 2 + y 2 = 25

là đường tròn

Yêu cầu bài toán tương đương với

R1 − R2 < OI < R1 + R2

hay

( C2 )

( C1 )

tâm

cắt

O ( 0; 0 )

bán kính

R2 = 5

.

( C2 )

9 < m2 + ( 1 − m )

2

tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi
2m 2 − 2m − 48 < 0
⇔
2
< 49
 2 m − 2m − 8 > 0

 1 − 97
1 + 97

1 − 97
1 − 17

2
2
⇔
⇔
2
2
1 + 17
1 + 97
m < 1 − 17 , m > 1 + 17

<
m
<

2
2
2
2
hoặc
m ∈ { −4; −3; −2;3; 4;5}
Do m ∈ ¢ nên
.
Câu 34:

Cho tam giác ABC nhọn, khi quay tam giác quanh trục BC , CA, AB, ta thu được các vật thể
3136π 9408π
,
, 672π .
5
13
tròn xoay có thể tích lần lượt là
Tính diện tích tam giác ABC.
A. 84.
B. 91.
C. 336.
D. 1295.
Lời giải
Chọn A.
Sử dụng các qui ước thông thường về các cạnh tam giác ABC là a, b, c, và các đường cao
h ,h ,h .

tương ứng lần lượt là a b c
Khi quay tam giác ABC quanh trục BC , ta nhận được khối gồm 2 hình nón (không dẫm lên
h
nhau) có cùng bán kính đáy là a và tổng độ dài hai đường cao của hai hình nón là a.
Trang 19


Đề thi thử năm 2019
Do đó, thể tích vật thể này bằng
π aha2 3136π
=
.
3
5

(1)

Tương tự, ta có

π bhb2 9408π
=
.
3
13
π chc2
= 672π .
3

(2).
(3)

Từ (1-3), ta nhận được

5S 2
 a = 2352 ,

13S 2

,
b =
7056


S2
c
=
.

504


Với nửa chu vi p, theo công thức Heron, ta có
S 2 = p ( p − a )( p − b)( p − c ).
Thay a, b, c theo S, ta thu được S = 84 (đvdt).
Câu 35:

2
2
3
3

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình 2sin x m − 3sin x + sin x + (m − 3sin x) = 0 có
nghiệm thực.
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 6.

Lời giải
Chọn B.
2
2
3
3
Phương trình 2sin x m − 3sin x + sin x + ( m − 3sin x) = 0 tương đương

( sin x +

3

m − 3sin x

)

2

= 0 ⇔ sin x + 3 m − 3sin x = 0
⇔ sin 3 x + m − 3sin x = 0
⇔ m = − sin 3 x + 3sin x (*)

3

Khảo sát hàm số y = − x + 3x trên [−1,1], ta nhận được: phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ
−2 = min y ≤ m ≤ max y = 2.
|x|≤1
|x|≤1
khi

Câu 36:

y = mx +

1
x + 1 trên khoảng (−1; +∞) bằng −10. Mệnh đề nào sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
đây đúng?
A. m ∈ (−20; 0].
B. m ∈ (0;10].

C. m ∈ (10; 20].
Lời giải

Chọn C
y = m−

Ta có

1

( x + 1)

2

.

Trang 20

D. m ∈ (20; +∞).


Đề thi thử năm 2019
1
x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên (−1; +∞) thì phương trình y ' = 0
Điều kiện cần: Hàm số
có nghiệm trên (−1; +∞). Do đó, m > 0.
y = mx +

Khi đó, trên (−1; +∞),

y ' = 0 ⇔ x = −1 +

1
.
m

Lúc đó, từ bảng biến thiên của hàm số, ta nhận được
1 

−10 = min y = y  −1 +
÷ = −m + 2 m .
( −1; +∞ )

m

Suy ra, m = 12 + 2 11 ≈ 18.63.
Điều kiện đủ: không cần thiết đối với câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 37:

Cho hàm số

f ( x)

3
liên tục trên R thỏa mãn

f ( x)

+ f ( x ) = 3x + 1

với mọi x thuộc R . Tích

1

phân

∫ f ( x ) dx
0

bằng?

7 2
−

2
ln 3 .
A.

7 2 ln 3
−
6
3 .
B.

7
2
−
C. 6 3ln 3

7 2 ln 3
−
2
3 .
D.

Lời giải
Chọn C
3 f ( x ) + f ( x ) = 3x + 1 ⇔ 3t + t = 3 x + 1
f ( x) = t
Đặt
ta có:
;

( 3 ln 3 + 1) dt

⇒ ( 3 ln 3 + 1) dt = 3dx ⇒ dx =
3
.
t

t

t
t
Đổi cận: x = 0 ⇒ 3 + t = 1 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ 3 + t = 3.1 + 1 = 4
1
4
3t ln 3 + 1) dt 1 4
(
7
2
= ∫ t. ( 3t ln 3 + 1) dt = −
∫0 f ( x ) dx = ∫0 t.
3
30
6 3ln 3

Câu 38:

Cho hàm số

Phương trình
A. 3 .

f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

f ( 2sin x ) = 3

 5π 
0; 
có bao nhiêu nghiệm trên  6  ?

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A

 5π 
x ∈  0;  ⇒ sin x ∈ [ 0;1] ⇒ t = 2sin x ∈ [ 1; 2] ⇒ pt : f ( t ) = 3
 6 
Với
.

Trang 21

D. 5 .


Đề thi thử năm 2019

y = f ( x)

Nhận xét: Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị
tại 4 điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là:
x = a < 1, x = b ∈ 1; 2 , x = c ∈ 2; 2 , x = d > 2
.
⇒ y = 3 cắt đồ thị y = f ( t ) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là:
t = a < 1, t = b ∈ 1; 2 , t = c ∈ 2; 2 , t = d > 2

(

)

(

Do

(

)

t ∈ [ 1; 2 ] ⇒ t1 = b, t2 = c

(

)

)

.

 1

 5π 
2sin x = b ∈ 1; 2 ⇔ sin x = log 2 b ∈  0; ÷
∈ 0; 
 2  nên phương trình có 1 nghiệm  6 

(

2sin x = c ∈

Câu 39:

)

(

)

1 
2; 2 ⇔ sin x = log 2 c ∈  ;1÷
 2  nên phương trình có hainghiệm thuộc đoạn

 5π 
0; 6 
KL: Phương trình đã cho có 3 nghiệm trên
f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1
Cho hàm số
có bao nhiêu số nguyên
y = f ( m − x ) + ( m − 1) x
( −∞; +∞ ) ?
nghịch biến trên khoảng

A. 9 .
B. 3 .
C. 8 .
Lời giải

m > −10

 5π 
0; 6 

để hàm số

D. 7 .

Chọn C
f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1
f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x

;

y ′ = − f ′ ( m − x ) + ( m − 1)

y = f ( m − x ) + ( m − 1) x
( −∞; +∞ ) thì
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
2
y′ = − f ′ ( m − x ) + ( m − 1) = −3 ( m − x ) − 6 ( m − x ) + m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ )
⇔ 3 ( x − m ) + 6 x − 7 m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R
2

⇔ 3 x 2 + 6 x ( 1 − m ) + 3m 2 − 7 m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ ∆′ = 9 ( 1 − m ) − 3 ( 3m 2 − 7 m + 1) ≤ 0 ⇔ m ≤ −2
2

⇒ m ∈ { −9; −8;...; −2}
Câu 40:

( P ) : x + 2 y − z − 3 = 0 và hai điểm A ( −1; 2;3) ,
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
B ( 2; −1;5 )
( P ) , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Gọi M là một điểm di động trên
MA + MB
A. 22 .
B. 23 .
C. 38 .
D. 39 .
Lời giải
Chọn C
( P ) ta nhận được kết quả cùng âm nên A , B cùng
Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình
phía đối với

( P)

Trang 22

Đề thi thử năm 2019

( P ) , M là giao điểm của A′B và ( P )
Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua
( P ) ta có MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B , dấu bằng xảy ra khi
Khi đó với mọi điểm M thuộc
M , A′, B thẳng hàng. Do vậy M = A′B ∩ ( P ) là điểm thỏa mãn MA + MB nhỏ nhất và khi đó
( MA + MB ) min = A′B .

( P ) có phương trình
Đường thẳng qua A và vuông góc với

 x = −1 + t
( d ) :  y = 2 + 2t
z = 3 − t


.
1
( d ) vảo ( P ) ta được −1 + t + 4 + 4t − 3 + t − 3 = 0 ⇒ t = 2 .
Thay x, y, z trong
 1 5
I  − ;3; ÷
( P ) , khi đó  2 2  .
Gọi I là giao điểm của d và

A′ ( 0; 4; 2 )
Vì I là trung điểm của AA′ nên suy ra
.
Từ đó suy ra khoảng cách ngắn nhất là

Câu 41:

A′B =

( 0 + 2)

2

+ ( −1 − 4 ) + ( 5 − 2 ) = 38
2

2

.

3
( C ) . Có bao nhiêu điểm M thuộc ( C ) mà tiếp tuyến của
Cho hàm số y = x − 3 x có đồ thị

( C)

( C ) tại điểm thứ hai N
tại M cắt

(N ≠M)

sao cho tam giác OMN có diện tích bằng

48 .

A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B

D. 3 .

3
C ) M ( m; m − 3m )
(
M
Điểm
thuộc
,
.
y = ( 3m 2 − 3) ( x − m ) + m3 − 3m
Tiếp tuyến tại M có phương trình
.
( C ) tại điểm N có hoành độ là nghiệm khác m của phương trình
Tiếp tuyến tại M giao với
( 3m2 − 3) ( x − m ) + m3 − 3m = x3 − 3x ⇔ x3 − m3 − 3 ( x − m ) − ( x − m ) ( 3m2 − 3) = 0

⇔ ( x − m ) ( x 2 + mx + m 2 − 3 − 3m 2 + 3 ) = 0
⇔ ( x − m ) ( x 2 + mx − 2m 2 ) = 0 ⇔ ( x − m )

Suy ra

N ( −2m; −8m3 + 6m )

2

( x + 2m ) = 0

Trang 23


Đề thi thử năm 2019

uuuur
uuur
OM = ( m; m3 − 3m ) ON = ( −2m; −8m3 + 6m )
Ta có
;
3
m − 3m
1 m
SOMN =
= 48 ⇔ m4 + 2m2 − 24 = 0 ⇒ m = ±2
2 −2m −8m3 + 6m
M ( 2; 2 )
M ( −2; −2 )
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là
và
.
Câu 42:

( un )

Cho dãy số

thỏa mãn

(

log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1

u < 10
mọi n ≥ 2 . Giá trị lớn nhất của n để n
là
A. 225 .
B. 226 .
C. 224 .
Lời giải
Chọn A
log u5 − 2 log u2 + 1 = t ( t ≥ 0 ) ⇒ log u5 − 2 log u2 = t 2 − 1
Đặt
( *) trở thành t 2 − 2t − 3 = 0 ⇒ t = 3 .
Biểu thức
u
⇔ log 52 = 8 ⇔ u5 = 108.u2 2 ( 1)
log u5 − 2 log u2 = 8
u2
Suy ra

)

( *)

và

un = 3un −1

, với

100

Đặt

u1 = k

D. 227 .

.

9
k
=
1
u5 = 81k u2 = 3k
( ) suy ra 108 .
Theo giả thiết ta có
,
thay vào
9
3n +1
un = 3n −1. 8 = 8

10 10
Khi đó ta có

un < 10100 ⇔

3n +1
< 10100 ⇔ 3n +1 < 10108 ⇔ n < 108log 3 10 − 1 ≈ 225,36
8
10
.

Vậy số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
Câu 43:

un < 10100

là n = 225 .

4
2
Với mọi m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất.
3
1
m= 3
m= 3
3
4.
2.
A. m = 1 .

B.
C. m = 2 .
D.
Lời giải

Chọn D
1. ( −2m ) < 0 ⇔ m > 0
Với
A ( 0; −3) , B − m ; −m 2 − 3 , C

(

) (

đồ thị hàm
m ; −m2 − 3 .

)

số

có

ba

BC ⇒ H ( 0; − m 2 − 3) AB 2 = m + m4 , AH = m 2
H
Gọi là trung điểm
,
.

2
2
4
AB. AC.BC AB .BC
AB
m+m
1
1
R=
=
=
=
=  m 2 + ÷.
2
4 S ABC
2 BC. AH 2 AH
2m
2
m
Khi đó
Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
2

1
1
1
3
 1 
m + = m2 +
+

≥ 3 3 m2 .
÷ =3 .
m
2m 2m
4
 2m 
1
1
m2 =
⇔m= 3 .
2m
2
Dấu “=” xảy ra khi
2

Trang 24

điểm

cực

trị

là


Đề thi thử năm 2019
Câu 44:

( d ) là giao tuyến của hai mặt

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2 x − 2 y − z + 1 = 0; x + 2 y − 2 z − 4 = 0
phẳng
có
phương
trình:
và
mặt
cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z + 4 x − 6 y + m = 0. Với giá trị nào của m thì ( d ) cắt ( S ) tại hai điểm phân
biệt M , N thỏa mãn MN = 9.
109
109
65
103
−
−
4 .
A. 4 .
B.
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C

Ta có

x = 1+ t

2 x − 2 y − z + 1 = 0
3 1

d :
⇒ d : y = + t.
2 2
 x + 2 y − 2z − 4 = 0

z
=
t


 3 
A 1; ;0 ÷
( d ) đi qua  2  và có một vectơ chỉ phương
Do đó, đường thẳng
có tâm

Theo giả thiết có
Câu 45:

I ( −2;3;0 ) , R = 13 − m

( với điều kiện là m < 13 ).
uu
r r
 IA, u 



uu
r 
r r  3
3  uu

=3
r
IA =  3; − ;0 ÷,  IA, u  =  − ; −3;0 ÷ ⇒ d ( I ; d ) =
u
2 

 2


Mặt cầu

Ta có

( S)

r 1 
u 1; ;1÷
 2 .

MN = 2 R 2 − d 2 ( I , d ) = 2 13 − m − 9 = 9 ⇔ m = −

65
4 (thỏa mãn).

z − i = z −1+ i
w − 1 = w + 2i
Cho số phức z thỏa mãn
và số phức w thỏa mãn
. Giá trị nhỏ
P = z − w + z −3 + w−3
nhất của biểu thức
bằng
A. 8 2 .
B. 10 2 .
C. 5 2 .
D. 4 2 .
Lời giải
Chọn D
M ( a; b ) , N ( m; n )
A ( 3;0 )
Gọi
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z = a + bi , w = m + ni và
Khi đó P = MN + MA + NA .
Xét số phức z = a + bi , ta có
2
2
2
z − i = z − 1 + i ⇔ a 2 + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 1) ⇔ 2a − 4b − 1 = 0 ⇒ M ∈ d1 : 2 x − 4 y − 1 = 0.

w − 1 = w + 2i ⇔ ( m − 1) + n 2 = m 2 + ( n + 2 ) ⇔ 2m + 4n + 3 = 0
Xét số phức w = m + ni , ta có
⇒ N ∈ d 2 : 2 x + 4 y + 3 = 0.
2

Trang 25

2