Tải bản đầy đủ (.ppt) (17 trang)

Gía trị lượng giác của một cung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (541.79 KB, 17 trang )

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
I. Giá trị lượng giác của cung 
1. Định nghĩa:

B

M

Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có:

sd �
AM  

y

K


A’
H

O

A

B’

x



y

Khi đó:
M

sin   OK
cos   OH
sin 
tan  
; cos  �0
cos 
cos 
co t  
;sin  �0
sin 

B
K


A’
H

O

A

B’


Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị
lượng giác của cung.
Oy- trục sin ; Ox - trục cosin

x


2. Các tính chất
a) Sin và cos  xác định với mọi   R và

1 �sin  �1
1 �cos  �1
Đảo lại với mọi 1 �m �1
mRmà đều tồn tại số 
và  sao cho:

sin   m;cos   m

y

M
A’

B
K


H

O


A

B’

x


b) Với mọi số nguyên k ta có:

sin    k 2   sin 
cos    k 2   cos 
tan    k   tan 
cot    k   cot 


c) Tan xác định khi và chỉ khi:

cos  �۹
0 �


2

k  k

cot xác định khi và chỉ khi:

sin  �۹�
0 


k  k

�

�


3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung 
Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác

I

II
Phần tư

I

II

+
+
+
+

+

III

IV


-

-

GTLG

sinα
cosα
tanα
cotα

-

+
+

+

-

III

IV



Ví dụ 1: Cho 0   
Xác định dấu
2

của:

sin(   ); cos(   );
tan(   ); cot(   )

y

B
K

M


A'


0 � �
2 
� 0   �   �  
3 2
ۣ
ۣ
�  
2
Suy ra    nằm trên góc phần tư thứ III

0

H


Giải:
Ta có

B'

Áp dụng bảng xác định dấu của giá trị lương giác:
Sin(   ) < 0 ; cos (   ) < 0; tan(   ) > 0; cot (   ) > 0

A

x


4. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

0









6

4


3

2

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3

Không xác
định

1

1
3

0

sinα


0

1
2

cosα

1

tanα

0

3
2
1
3

cotα

Không xác
định

3

1

0



II. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của
một cung và áp dụng
1. Hệ thức lượng giác cơ bản

sin   cos   1
2

2

1

1  tan  
,  �  k , k ��
2
cos 
2
1
2
1  cot  
,  �k , k ��
2
sin 
k
tan  .cot   1,  �
2
2


2. Áp dụng

Ví dụ 1: Cho


0    và
2

3
cos   . Tính:sin 
5

Giải
Áp dụng hệ thức: sin   cos   1
2

2

9 16
� sin   1  cos   1 

25 25
16
4
� sin   �
�
25
5
2

Do


2

4
nên sin >0. Vậy sin  
5


Ví dụ 2:
Giải

Ch
o

sin  

4
5




    Tính các GTLG còn lại
2

cos 2   sin 2   1 � cos 2   1  sin 2  
16
9
3
 1


� cos   
25
25
5

(Do      nên điểm cuối của cung α nằm ở cung phần
2
tư thứ II có cos   0 )
sin 
4
tan  

cos 
3

1
3
cot  

tan 
4

Ví dụ 2: CMR biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc
vào α

tan  cot 2   1
A
.
2
1  tan  cot 


(Giả sử các đkxđ đều thỏa mãn)
11


III. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan
đặc biệt
1. Cung đối nhau:  và -

cos     cos 

y

B

sin      sin 
tan      tan 

M


A’
O

-

cot      cot 

H
M’


B’

A

x


2. Cung bù nhau:  và  - 

sin       sin 

y

cos        cos 
tan        tan 
cot        cot 

B
K

M’

M

-


A’
O


A

B’

x


3. Cung hơn kém  :  và  + 

sin        sin 

y

B

cos        cos 
tan       tan 
cot       cot 

M

A’ H’

+



O


H

M’

B’

A

x



4. Cung phụ nhau:  và

2
�

sin �   � cos 
�2


y

�

cos �   � sin 
�2

�


tan �   � cot 
�2

�

cot �   � tan 
�2


B
M’

K’
K

M


A’
O

H’

B’

H

A

x



Ví dụ 3:
Tính
:
Hướng dẫn

31
11
sin(1380 ), tan(
), cos(
)
6
4
0

sin( 13800 )   sin(13800 )   sin(3000  3.3600 )
  sin(3000 )   sin(600  3600 )  sin 600 
31
3
3

)  tan(  7 )  tan( )  tan(  ) 
4
4
4
4

  tan  1
4


3
2

tan(

11
11
3
cos(
)  cos(
)  cos(  2 ) 
4
4
4
3


2
 cos( )  cos(  )   cos( ) 
4
4
4
2

16


Củng cố và luyện tập
Các công thức lượng giác cơ bản

Giá trị lượng giác của các cung có liên
quan đặc biệt

Bài tập về nhà: Bài tập trang 148 SGK

17



×