Nghiên cứu vật chất tối trong một số mô hình Vật lý mới

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN TUẤN DUY

NGHIÊN CỨU VẬT CHẤT TỐI TRONG MỘT SỐ
MÔ HÌNH VẬT LÝ MỚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà nội, 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN TUẤN DUY

NGHIÊN CỨU VẬT CHẤT TỐI TRONG MỘT SỐ
MÔ HÌNH VẬT LÝ MỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã : 8440130.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TSKH. NGUYỄN XUÂN HÃN
PGS.TS. ĐỖ THỊ HƯƠNG

Hà nội, 2018

Lời cảm ơn
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH.Nguyễn Xuân
Hãn và PGS.TS. Đỗ Thị Hương đã tận tình hướng dẫn tôi học tập, nghiên cứu,
chia sẻ những kinh nghiệm quý báu trong suốt thời gian tôi học tập và hoàn
thành luận văn này.
Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS. Phùng Văn Đồng, chị Nguyễn Thị
Nhuần và anh Lê Đức Thiện đã giúp đỡ chỉ bảo ân cần tận tình cho tôi. Thầy
cô và các anh chị đã giúp tôi trang bị những kiến thức chuyên môn quan trọng,
chỉ bảo tôi những điều cần thiết cho một người nghiên cứu. Những điều mà tôi
học được từ các thầy cô và các anh chị sẽ là hành trang vô cùng quan trọng trên
con đường học tập và nghiên cứu sau này.
Xin cảm ơn quí thầy, cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã nhận
xét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi.
Chân thành cảm ơn các anh,chị và bạn bè ở lớp Cao học Vật lí lý thuyết
và vật lí toán khoá QH.2016.T.CH, trường đại học khoa học tự nhiên đã cùng
tôi trao đổi những kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn ủng hộ
động viên để hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 8 tháng 8 năm 2018

NGUYỄN TUẤN DUY


Mục lục
MỞ ĐẦU
Chương 1:

1
TỔNG QUAN

6

1.1

Các bằng chức thực nghiệm cho vật chất tối

1.2

Điều kiện cho vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3

Các ứng viên cho vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4

. . . . . . . . . . . .

6

1.3.1

Axion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2

Neutrino trơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.3

Sneutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.4

WIMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Tìm kiếm vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1

Tìm kiếm trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2

Tìm kiếm gián tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.3 Tìm kiếm trong máy gia tốc LHC . . . . . . . . . . . . . . 16
Chương 2: VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH LƯỠNG TUYẾN
HIGGS TRƠ
18
2.1

2.2

Tổng quan mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1

Phổ hạt và thành phần Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2

Điều kiện cực tiểu thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.3

Phổ khối lượng và đồng nhất vật chất tối . . . . . . . . . . 21

Mật độ tàn dư và tìm kiếm vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . 22


2.2.1

Mật độ tàn dư vật chất tối H 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2 Tìm kiếm vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chương 3: VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH 3-3-3-1
28
3.1

Tổng quan mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1

Phổ hạt và các trường Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.2

Tương tác Yukawa và ma trận trộn khối lượng các fermion 31

3.1.3

Phổ khối lượng các hạt HIggs

3.1.4

Khối lượng các gauge boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.5

Tương tác fermion và gauge boson

. . . . . . . . . . . . . . . . 32

. . . . . . . . . . . . . 41

3.2

Đồng nhất vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3

Mật độ tàn dư của vật chất tối và tím kiếm chúng . . . . . . . . . 44
3.3.1

Vật chất tối là fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3.2

Vật chất tối là vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.3

Vật chất tối là hạt vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.4 Tìm kiếm vật chất tối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
KẾT LUẬN
51
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
A
B

53
58

Các ma trận trộn khối lượng Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Chéo hoá ma trận trộn khối lượng của các gauge boson bằng
phương pháp gần đúng seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


Danh sách thuật ngữ viết tắt
b
c
CERN
CMB
DM
d
e
νe
GR
GWS

IDM
LHC
µ
νµ
QCD
SM
SUSY
s
u
t
τ
ντ
V-A
VEV
WMIP
WMAP

bottom
charm
European Organization for Nuclear Research
Cosmological Microwave Background
Dark Matter
down
electron
electron neutrino
General Relativity
Glashow-Weinberg-Salam
Inert Doublet Model
Large Hadron Collider
muon

muon neutrino
Quantum ChromoDynamics
Standard Model
Supersymmetry
strange
up
top
tau
tau neutrino
Vector-Axial
Vacuum Expectation Value
Weakly Interacting Massive Particle
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe


Danh sách bảng
2.1
2.2

Bảng hệ số đỉnh tương tác bậc 3 và 4 của các hạt trơ với Higgs. . 22
Bảng hệ số đỉnh tương tác bậc 3 và 4 của DM với Higgs và boson
chuẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23


Danh sách hình vẽ
1.1

1.2

1.3

1.4

Đồ thị giữa vận tốc quay và khoảng cách đến tâm thiên hà của
một số thiên hà xoắn ốc. Ta thấy mỗi thiên hà đều có xu hướng
chung là vận tốc đều tiến tới những giá trị không đổi khi khoảng
cách đến tâm thiên ha càng xa [49] . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đồ thị so sánh sự phụ thuộc giữa vận tốc quay và khoảng cách
đến tâm thiên hà của vật chất tối, vành, đĩa và khí của cụm thiên
hà NGC 6503 [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ba dạng tín hiệu detector thu nhận trong thí nghiệm tìm kiếm
trực tiếp vật chất tối cùng với một vài tên thí nghiệm tương ứng
[38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Minh hoạ ba phương pháp cho tìm kiếm vật chất tối: từ trái sang
phải lần lượt là tìm kiếm trực tiếp, gián tiếp và tìm kiếm tại
collider [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

7

.

8

. 15

. 16

2.2

2.3

Giản đồ Feynman cho đóng góp chính vào kênh huỷ H0 thành các
hạt mô hình chuẩn qua cổng Higgs (Higgs portal) . . . . . . . . . 23
Mật đồ tàn dư như là hàm của khối lượng vật chất tối H0 . . . . . 24
Đồ thị mối liên hệ số sự kiện thu được trong ngày với 1 kg Xe

2.4

khi hạt vật chất tối H 0 tán xạ hạt nhân Xenon trong detector với
khối lượng mH 0 trong thí nghiệm tìm kiếm trực tiếp. . . . . . . . 25
Đồ thị mối liên hệ tiết diện tán xạ độc lập spin giữa vật chất tối

2.1

H 0 với hạt nhân Xe của detector vào khối lượng mH 0 trong tìm

2.5

3.1

kiếm trực tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Đồ thị mối liên hệ tiết diện huỷ σv của hai hạt vật chất tối H 0
với khối lượng mH 0 trong tìm kiếm gián tiếp. . . . . . . . . . . . . 26
Giản đồ Feynman cho quá trình huỷ hai hạt N, N c ra các hạt
trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


Danh sách hình vẽ

3.2
3.3
3.4
3.5

Đồ thị thể hiện vùng không gian tham số cho mật độ tàn dư đúng
Các giản đồ cho đóng góp chính vào kênh huỷ X1 . . . . . . . . .
Đồ thị thể hiện kết quả phân tích từ LHC cho thấy khả năng vật
chất tối là majorana fermion bị loại trừ [5] . . . . . . . . . . . . .
Vùng khối lượng mZ − mDM mà các thí nghiệm tìm kiếm trực
tiếp hiện nay đã khảo sát được: từ trái sang phải lần lượt là thí
nghiệm XENON1T-34d [7] , XENON1T-2y [8] và LZ [39]. . . . .

45
48
49

50


MỞ ĐẦU
Từ buổi bình minh đầu tiên của văn minh nhân loại, nhu cầu tìm hiểm về thế
giới tự nhiên đã xuất hiện. Trải qua hàng nghìn năm lịch sử, nhân loại dần dần
lĩnh hội được các quy luật của thiên nhiên như quy luật ngày và đêm, chuyển
động của mặt trăng, mặt trời... xuất phát ban đầu từ những quan sát lý luận
thô sơ còn mang nặng quan điểm của tôn giáo, triết học duy tâm cho đến những
hình thức luận chặt chẽ, khoa học chính xác duy vật. Mặc dù đã trả lời được
một phần những câu hỏi đó, nhưng sự hiểu biết về nguồn gốc, bản chất, quy
luật chi phối hoạt động của vũ trụ vẫn là một trong những vấn đề khó khăn
nhất mà nhân loại vẫn đang trên con đường tìm lời giải đáp.

Bằng những phép tính chính xác và bằng chứng thực nghiệm ngày nay [17],
đã chỉ ra rằng vật chất trong vũ trụ được cấu tạo bởi ba thành phần: vật chất
thông thường (ordinary matter) chúng ta quan sát được chiếm 5%, gần 70% là
năng lượng tối (dark energy) , thứ mà được coi là nguyên nhân cho hiện tượng
giãn nở gia tốc của vụ trụ, và phần còn lại là vật chất tối (dark matter). Vật
chất tối và năng lượng tối đều không quan sát được. Điều này thật lạ vì theo
đó mọi thứ chúng ta trải nghiệm chỉ là một phần rất nhỏ của thực tế. Nhưng
tệ hơn nữa là chúng ta không có manh mối nào về vật chất tối hay năng lượng
tối, hay chúng hoạt động ra sao, chúng ta chỉ biết chúng thật sự tồn tại. Lý do
vật chất này được gọi là "tối" vì chúng trung hoà điện, không hấp thụ hay bức
xạ điện từ, "tàng hình" đối với dụng cu quan trắc thiên văn. Chúng đổ đầy các
thiên hà và mở rộng ra vỏ ngoài thiên hà ở một khoảng cách vô cùng lớn. Chúng
ta chỉ có thể nhận biết sự tồn tại của chúng một cách gián tiếp qua các hiệu ứng
thiên văn như sự phân bố vận tốc hầu như không đổi của các sao quanh tâm
thiên hà, hiện tượng lăng kính hấp dẫn, bức xạ phông nền vũ trụ (CMB)..
Các phân tích quá trình phát triển vũ trụ chỉ ra rằng, từ thời điểm đầu lúc
1


Mở đầu

hình thành các thiên hà, hầu hết vật chất tối ở dạng phi tương đối tính, hay gọi
là vật chất tối lạnh (cold dark matter) [17]. Hiện nay có hai quan niệm về vật
chất tối, đó là vật chất tối có nguồn gốc từ vật chất thông thường (baryonic) và
vật chất dị thường (non-baryonic DM). Ứng viên cho vật chất tổi kiểu baryonic
là các sao neutron hay hố đen, là đối tượng nghiên cứu của vật lý thiên văn.
Tuy nhiên, có nhiều bằng chứng thực nghiệm gần đây cho rằng có thể vật chất
tối không được cấu tạo bởi vật chất này. Dạng thứ hai của vật chất tối được
quan tâm hơn và là đối tượng nghiên cứu của vật lý hạt cơ bản. Chúng thường
là các hạt không có tương tác yếu như axion, neutrino trơ (sterlie neutrino),

sneutrino trong lý thuyết siêu đối xứng; hoặc có thể là hạt nặng tương tác yếu
(weakly interacting massive particles-WIMPs) hay hạt nặng tương tác hấp dẫn
(grativationally-interacting massvie particles, GIMPs)... Bên cạnh đó, vật chất
dạng non-baryonic còn phải thoã mãn các điều kiện sau: chúng phải bền theo
thời gian, tương tác điện từ rất yếu và có mật độ tàn dư phù hợp với thực
nghiệm. Ở đây ta cần một đối xứng nào đó để đảm bảo vật chất tối là bền.
Về mặt lý thuyết, có hai cách để làm cho vật chất tối là bền. Cách đầu tiên
mở rộng phổ hạt trong mô hình chuẩn và đưa vào bằng tay đối xứng Z2 như
mô hình lưỡng tuyến Higgs trơ [20, 32] hay mở rộng đối xứng chuẩn như lớp mô
hình 3-3-1 [44, 45, 46] với đối xứng gián đoán Z2 . Cách này có nhược điểm việc
đưa một đối xứng bằng tay vào một mô hình mang lại cảm quan là tính không
tự nhiên của lý thuyết, thêm nữa là cấm một số tương tác mới xuất hiện do
sự bảo toàn của đối xứng Z2 , do đó không thu được các tiên đoán thực nghiệm
của vật lý mới. Cách thứ hai là tính bền của vật chất tối được đảm bảo cũng
bởi một đối xứng gián đoạn tương tự Z2 , được gọi là đối xứng chẵn lẻ tự nhiên
(parity). Nó xuất hiện tự nhiên là hệ quả của phá vỡ một đối xứng chuẩn như
trong lý thuyết siêu đối xứng có đối xứng R-parity [29], mô hình "Litte Higgs
Model" với đối xứng T-parity [31], lớp mô hình 3-3-1-1 [42], mô hình 3-2-3-1 [27]
với đối xứng WP . Nhờ đối xứng này, phổ hạt của mô hình được khảo sát được
chia thành hai lớp: lớp các hạt mang tích R chẵn là các hạt thường, lớp các hạt
mang tích R lẻ là hạt lạ và hạt có khối lượng nhẹ nhất trong các hạt này được
đồng nhất là vật chất tối.
Mô hình chuẩn (Standard Model-SM) đã thành công trong việc dự đoán chính
xác nhiều kết quả mà được thực nghiệm kiểm chứng, như việc tiên đoán boson
2


Mở đầu

W và Z , quark c, t, b trước khi chúng được thực nhiệm tìm thấy. Đặc biệt việc

phát hiện được hạt Higgs được tiên đoán bởi SM mà đã được máy gia tốc LHC
xác nhận vào năm 2012. Tuy nhiên bên cạnh đó, SM còn tồn tại một số hạn chế
1. Trong SM, neutrino không có khối lượng, số lepton thế hệ bảo toàn. Bằng
chứng thực nghiệm cho thấy neutrino có khối lượng nhỏ khác không và có
sự trộn lẫn, số lepton thế hệ không bảo toàn.
2. SM mới chỉ thống nhất được ba trong bốn tương tác cơ bản.
3. SM không cho câu trả lời vì sao chỉ có 3 thế hệ fermion (trong SM, số thế
hệ có thể bất kỳ).
4. Tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích, các điện tích quan sát thấy chỉ bằng
bội số nguyên lần một điện tích nguyên tố (Trong SM các điện tích có giá
trị bất kỳ).
5. SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hệ các fermion, sự
phân bậc khối lượng, tại sao top quarrk có khối lượng lớn, mà neutrino có
khối lượng bé. Mặt khác, top quark được dự đoán trong SM có khối lượng
khoảng 10 GeV nhưng thực nghiệm xác định trên máy Tevatron ở Fermilab
vào năm 1995 cho ta khối lượng của top quark khoảng 175 GeV.
6. SM chưa thể giải thích được vấn đề bất đối xứng vật chất, phản vật chất.
Thực tế chúng ta chỉ quan sát được vật chất cấu thành từ các hạt, không
tìm thấy bằng chứng cho thấy sự tồn tại của phản vật chất, vi phạm các
nguyên lý cơ sở của SM.
7. Sự vi phạm CP mạnh trong lý thuyết sắc động học lượng tử (QCD). Đối
với thực nghiệm, tương tác mạnh hoàn toàn bảo toàn CP, về lý thuyết thì
bất kỳ, có thể vi phạm và lớn bất kỳ.
Quan trong hơn nữa đó là việc mô hình chuẩn không thể dự đoán, giải thích
được vật chất tối cũng như năng lượng tối. Do đó, mở rộng mô hình chuẩn là
vấn đề tất yếu. Có nhiều hướng khác nhau để mở rộng mô hình chuẩn, như
mở rộng số chiều không gian, mở rộng phổ hạt, mở rộng đối xứng chuẩn. Trong
luận văn, chúng tôi tập trung vào hai phiên bản mở rộng của SM mà chúng chứa
đựng vật chất tối: mô hình lưỡng tuyến Higgs trơ (inert doublet model-IDM)

3


Mở đầu

[20] và mô hình 3-3-3-1 [43]. Mô hình thứ nhất dựa trên mở rộng phổ Higgs
bằng cách đưa thêm một lưỡng tuyến Higgs mới và một đối xứng gián đoạn Z2 ,
mà qua đối xứng này chia được phổ hạt trong mô hình thành hai lớp : lớp hạt
thường chẵn Z2 và lớp hạt lẻ Z2 , và hạt nhẹ nhất trong lớp hạt lẻ này được đồng
nhất với vật chất tối. Với mô hình thứ hai là sự mở rộng từ nhóm chuẩn SM
SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y thành nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X .
Trong mô hình đầu tiên, đối xứng Z2 được đưa vào bằng tay nhằm đảm bảo
tính bền của vật chất tối, ngược lại, trong mô hình thứ hai, đối xứng chẵn lẻ
WP giống như Z2 xuất hiện tự nhiên là hệ quả của phá vỡ nhóm chuẩn, phổ hạt
cũng được chia thành hai lớp như mô hình trên và hạt nhẹ nhất trong các hạt
lẻ được coi là vật chất tối. Đây là hai ví dụ tiêu biểu của hai cách tiếp cận khác
nhau trong việc tìm cơ chế bền cho vật chất tối.
Hy vọng với việc xác định loại hạt nào là ứng cử viên của vật chất tối sẽ giúp
ta giới hạn các đặc điểm cũng như khối lượng của các phổ hạt trong mô hình
mới và giúp ta đưa ra những dự đoán về khả năng tìm kiếm và phát hiện các
hạt này trong thí nghiệm.
Luận văn được triển khai theo bố cục sau: mở đầu, ba chương , kết luận, tài
liệu tham khảo và phụ luc.
1. Chương 1. Tổng quan về vật chất tối. Trong chương này, các bằng chứng
thực nghiệm của vật chất tối được thảo luận, cũng như các tính chất của
vật chất tối, các điều kiện đảm bảo tính bền vật chất tối trong mục 1.1 và
1.2. Mục 1.3 điểm qua một số ứng viên cho vật chất tối đang được quan
tâm. Mục cuối tập trung vào trình bày ba kiểu thí nghiệm khác nhau cho
tìm kiếm vật chất tối là tìm kiếm trực tiếp, gián tiếp và bằng máy gia tốc
tại LHC.

2. Chương 2. Vật chất tối trong mô hình lưỡng tuyến Higgs trơ. Trong chương
này, cấu trúc phổ hạt, các Lagrangian của mô hình được giới thiệu, sau đó
thực hiện việc đồng nhất vật chất tối từ các hạt ứng viên. Cuối cùng, thực
hiện tính toán số để thu được vùng không gian tham số cho mật độ tàn dư
của vật chất tối đúng cũng như tìm kiếm trực tiếp và gián tiếp.
3. Chương 3. Vật chất tối trong mô hình 3-3-3-1. Chúng tôi sẽ tham khảo các
công bố về mô hình này và trình bày những điểm hấp dẫn của mô hình
4


Mở đầu

về vật chất tối. Các công việc trong chương này cũng được tiến hành như
trong chương 2. Tuy nhiên mô hình 3-3-3-1 có tồn tại một đối xứng tàn dư
là hệ quả của phá vỡ đối xứng chuẩn, chính đối xứng này đảm bảo tính bền
của vật chất tối. Đây là điều khác biệt so với mô hình với lưỡng tuyến Higgs
trơ trong chương 2 do mô hình trên đưa đối xứng gián đoạn bằng tay.
Cuối cùng, các kết quả quan trọng trong luận văn này được liệt kê và được
thảo luận trong trong phần kết luận.
Trong luận văn này, hệ đơn vị tự nhiên ( = c = 1) được sử dụng

5


Chương 1

TỔNG QUAN
Trong chương này, chúng tôi sẽ lần lượt liệt kê và trình bày các bằng chứng thực
nghiệm mà cho thấy sự tồn tại của vật chất tối , sau đó rút ra được những đặc
điểm, tính chất đặc biệt của vật chất tối. Tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu một

số ứng viên cho vật chất tối và phương pháp tìm kiếm chúng theo ba phương
pháp là tìm kiếm trực tiếp, tìm kiếm gián tiếp và tìm kiếm trong các máy gia
tốc.

1.1

Các bằng chức thực nghiệm cho vật chất tối

Bằng chứng đầu tiên cho vật chất tối xuất phát từ một quan sát của nhà thiên
văn học người Hà Lan năm 1932, Jan Oort, người đã quan sát sự chuyển động
của các sao trong nhóm địa phương và tìm thấy tổng khối lượng của các sao
phát sáng trong nhóm này không bằng khối lượng của cả nhóm. J.Oort đã giải
thích sự thiếu hụt khối lượng này bằng việc dùng khái niệm sao ẩn (dim stars)
[40].
F.Wicky, một năm sau đó, với việc quan sát chuyển động của các thiên hà
trong cụm thiên hà Coma vào năm 1933, kết hợp với dữ liệu tốt hơn, cũng cho
kết quả tương tự J.Oort [53]. Wicky thấy rằng các thiên hà trong cụm chuyển
động nhanh hơn bình thường và lực hấp dẫn là không đủ để giữ được cấu trúc
của cụm nếu chỉ tính đóng góp lực hấp dẫn của vật chất nhìn thấy được. Bằng
việc áp dùng định lý virial, Wicky tìm thấy rằng toàn bộ khối lượng trong cụm
Coma lớn hơn gấp trăm lần nếu so với tổng khối lượng của các ngôi sao trong
6


Tổng quan

từng thiên hà của cụm.
Đến những năm 60 của thế kỷ trước, với sự phát triển của công nghệ tại thời
điểm đó, người ta lần đầu đo được vận tốc quay của các thiên hà xoắn ốc. Kết
quả cho thấy rằng hầu hết các vật thể phát sáng trong vũ trụ như sao, thiên hà,

chuyển động nhanh hơn so với dự đoán của chúng ta , nếu như chúng chỉ chịu
tác dụng của lực hấp dẫn của những vật thể quan sát đươc. Theo lý thuyết hấp
dẫn của Newton, vận tốc quay của một sao trên một quỹ đạo Keple với bán kính
r quay một thiên hà hà có dạng v ∼ M (r)/r với M (r) = 4π ρ(r)r2 dr là khối
√
lượng và ρ(r) là mật độ khối lượng và thường tuân theo quy luật ρ(r) ∼ 1/ r.
Theo quy luật này thì khi đo tại bán kính càng lớn thì v sẽ giảm , tuy nhiên
quan sát trong nhiều thiên hà, giá trị của v trở thành hằng số tại các điểm này
và được minh hoạ ở đồ thị (1.1) và (1.2) :

Hình 1.1: Đồ thị giữa vận tốc quay và khoảng cách đến tâm thiên hà của một số thiên hà xoắn ốc. Ta
thấy mỗi thiên hà đều có xu hướng chung là vận tốc đều tiến tới những giá trị không đổi khi khoảng
cách đến tâm thiên ha càng xa [49]

7


Tổng quan

Hình 1.2: Đồ thị so sánh sự phụ thuộc giữa vận tốc quay và khoảng cách đến tâm thiên hà của vật
chất tối, vành, đĩa và khí của cụm thiên hà NGC 6503 [21]

Các vận tốc bất thường này không thể giải thích nếu như chỉ xét đóng góp
của vật chất quan sát thấy. Thay vào đó, phải tồn tại một thứ nào đó, không
quan sát được, có khối lượng rất lớn , M (r) ∝ r . Nó phân bố đều trong ngân hà
, có mật độ khối lượng ρ(r) ∝ 1/r2 . Tuy nhiên tại một số điểm ρ sẽ giảm nhanh
theo bán kính r để đảm bảo khối lượng là hữu hạn.
Sự tồn tại của vật chất tối còn được thể hiện qua hiệu ứng thấu kính hấp dẫn.
Hiệu ứng thấu kính hấp dẫn là hiện tượng xảy ra khi một vật có khối lượng vô
cùng nặng như các cụm thiên hà nằm giữa nguồn phát (thường là quasar hay

chuẩn tinh) và điểm quan sát, đóng vai trò như là một thấu kính bẻ cong đường
truyền tia sáng dưới tác dụng của lực hấp dẫn. Vật càng nặng thì ánh sáng càng
bị bẻ cong . Sự phân bố khối lượng trong các cụm thiên hà cũng được xác định
bởi hiện tượng này. Tuy nhiên, giá trị đo được qua hiệu ứng lăng kính hấp dẫn
lại không giống với kết quả của các phương pháp khác nếu như chỉ tính đến vật
chất nhìn thấy đươc. Đó là bằng chứng rõ ràng nữa cho vật chất tối và người ta
8


Tổng quan

ước tính được trong các cụm thiên hà thì lượng vật chất tối gấp năm lần lượng
vật chất thông thường qua hiện tượng này.
Một bằng chứng vô cùng thuyết phục cho vật chất tối đến từ sự kiện hai cụm
thiên hà va chạm nhau, Theo đó, hai cụm thiên hà dưới tác động của lực hấp
dẫn đã va chạm và đi xuyên qua nhau tại một thời điểm trong quá khứ. Khí
baryonic trong hai cụm thiên hà này tham gia tương tác Coulomb, bị đốt nóng
và bức xạ tia X cường độ rất mạnh mà chúng ta quan sát thấy ngày nay. Phân
tích bức xạ này cho thấy tại vùng va chạm chỉ có mặt của vật chất baryonic,
trong khi đó hiện tượng lăng kính hấp dẫn chỉ ra rằng phần khối lượng vật chất
còn lại bao gồm cả vật chất tối nằm trong từng thiên hà riêng biệt. Điều này
chứng tỏ vật chất tối trong hai cụm thiên hà này khi đi xuyên qua nhau không
bị va chạm mà chỉ di chuyển từ thiên hà này sang thiên hà kia.
Trên thực tế, bên cạnh việc đưa ra khái niệm vật chất tối để giải thích các
quan sát thiên văn, còn có một cách tiếp cận khác là hiệu chỉnh lại lý thuyết
hấp dẫn nhằm giải thích các quan sát mà trong đó không cần đưa vật chất tối
vào, mà ví dụ tiêu biểu cho cách này là phương pháp động lực học newton cải
biến (Modified Newtonian Dynamics-MOND), đề xuất bởi M.Milgrom vào năm
1983, một lý thuyết phi tuyến [35]. Theo đó, MOND cho rằng, dưới một mức
nhất định của gia tốc hấp dẫn a0 2 × 10−10 m/s2 , thì lực hấp dẫn sẽ tỷ lệ với

bình phương gia tốc chứ không còn tỷ lệ tuyến tính với gia tốc. Phương pháp
tuy có thể giải thích được nhiều quan sát mà không cần đưa thêm vật chất tối,
nhưng lại tồn tại một số nhược điểm. Thứ nhất do bản thân MOND là một lý
thuyết phi tương đối tính, muốn dùng được trong lý thuyết tương đối tính để
miêu tả vũ trụ thì phải cần thêm các trường bổ trợ như trường vector hay một
metric khác, và do đó làm tăng thêm đáng kể các tham số cho mô hình [36].
Thứ hai, các kiểm chứng từ thực nghiệm mà gần đây nhất là việc lần đầu phát
hiện được tín hiệu của sóng hấp dẫn đã củng cố thêm tính chính xác của lý
thuyết hấp dẫn của Einstein, việc sử dụng lý thuyết hấp dẫn được tuỳ biến chỉ
để không đưa vật chất tối vào là không cần thiết.

9


Tổng quan

1.2

Điều kiện cho vật chất tối

Theo lý thuyết vụ nổ lớn BigBang, quá trình tổng hơp hạt nhân (bigbangnucleosynthesis) là quá trình tổng hợp hạt nhân nhẹ từ proton, neutron khi
nhiệt độ vũ trụ cỡ T ∼ 100 keV. Proton và neutron kết hợp với nhau tạo nên
deutrium 2H với hai đồng vị của Helium là 3He và 4He. Do 4He rất bền nên trong
khoảng ba phút đầu tiên sau vụ nổ lớn, chúng chiếm khoảng 25% khối lượng
của vũ trụ. Ngược lại, deutrium được sinh ra ngay lập tức tham gia các phản
ứng khác tạo nên các nguyên tố khác nặng hơn. Các phân tích chính xác từ bức
xạ vi ba phông nền vũ trụ (Cosmic Microwave Backgroud-CMB) cho thấy vật
chất thông thường chỉ có đóng góp cỡ 4-5 % tổng vật chất trong vũ trụ [17]. Nếu
vật chất tối có dạng baryonic,thì qua quá trình tổng hơp hạt nhân, vũ trụ có
nhiều vật chất baryonic hơn, vượt quá con số 4-5 % của CMB [52], [47]. Do đó

vật chất tối không thuộc dạng baryonic. Hệ quả của tính non-baryonic là chúng
không mang màu, tức không tham gia tương tác mạnh.
Vật chất tối dạng non-baryonic còn được chia thành ba loại: nóng (hot) , ấm
(warm) và lạnh (cold). Khái niệm "nóng, ấm, lạnh" thực tế không phản ánh
nhiệt độ của vật chất tối mà thể hiện tính chất tương đối tính hay không tương
đối tính của chúng, tức là vận tốc của vật chất tối v ∼ c (nóng), v < c (ấm) và
v
c (lạnh). Các phân tích sự tiến hoá của vũ trụ cho thấy vật chất tối ở dạng
"lạnh", tức dạng phi tương đối tính tại thời điểm các thiên hà bắt đầu hình
thành.
Thêm nữa, chúng ta không có cách nào để quan sát, phát hiện được vật chất
tối bằng bức xạ điện từ, nên chúng không có tương tác điện từ, tức chúng phải
trung hoà điện tích. Vật chất tối có thể tham gia tương tác yếu, nhưng với cường
độ phải rất nhỏ, nếu không chúng ta đã phát hiện ra chúng. Như vậy, vật chất
tối có tham gia tương tác hấp dẫn, nhưng không tham gia tương tác mạnh và
tương tác điện từ, có tương tác yếu cực kỳ bé.
Trong thời kỳ vũ trụ sớm vật chất tối cũng như toàn bộ các hạt khác tồn
tại trong bể nhiệt và nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động. Trong bể nhiệt
xảy ra đồng thời hai quá trình thuận nghịch: Hủy hạt hạt vật chất tối sinh ra
hai hạt trong mô hình chuẩn và ngược lại hai hạt mô hình chuẩn tuy nhẹ hơn
nhưng nằm trong bể nhiệt của vũ trụ nên sẽ có đủ năng lượng để tán xạ ngược
10


Tổng quan

và sinh ra hai hạt vật chất tối.
Khi vũ trụ mở rộng và nguội đi cho đến khi nhiệt độ vũ trụ cỡ khối lượng
mDM quá trình hủy hạt vật chất tối sẽ dần chiếm ưu thế, vì năng lượng do có
trong bể nhiệt sẽ giảm và hai hạt trong mô hình chuẩn khó tán xạ để sinh ra

hạt vật chất tối trở lại. Sau khi nhiệt độ vũ trụ nhỏ hơn khối lượng mDM , mật
độ vật chất tối sẽ giảm rất nhanh theo hàm số mũ, do quá trình ngược bị chặn.
Tuy nhiên, do vũ trụ vẫn tiếp tục giãn nở làm cho các hạt vật chất tối sẽ có
ít cơ hội tương tác với nhau. Đến khi tốc độ hủy hai hạt vật chất tối cân bằng
với tốc độ giãn nở của vũ trụ (Chính là tham số Hubble, nhiệt độ vũ trụ ở đây
gọi là freeze-out), vật chất tối không hủy được nữa, trạng thái cân bằng nhiệt
kết thúc. Tổng số hạt vật chất tối từ sau thời điểm freeze-out hầu như không
thay đổi, nhưng sự phân bố chúng trong không gian thay đổi rất lớn gây nên
bởi giãn nở của vũ trụ và sự hình thành các cấu trúc (structure formation).
Những hạt vật chất tối còn sống sót và tồn tại cho đến ngày nay với mật độ
tàn dư được xác định bởi phương trình Boltzmann
dn
+ 3Hn = − σv (n2 − n2eq )
dt

(1.1)

với nghiệm [17]:
ΩDM h2

0.1pb
< σvrel >

(1.2)

với h là tham số Hubble rút gọn. σvrel là trung bình nhiệt của tích tiết diện
hủy hạt vật chất tối thành hai hạt mô hình chuẩn với vận tốc tương đối giữa
hai hạt vật chất tối trong hệ quy chiếu khối tâm vrel , neq là mật độ vật chất tối
tại điểm cân bằng nhiệt động.
Bằng những phân tích bức xạ phông nền vũ trụ (Cosmic Microwave BackgroundCMB) và được hai thí nghiệm WMAP và PLANK kiểm chứng [33], mật độ tàn

dư của vật chất tối có con số sau:
ΩDM h2 = 0.1186 ± 0.0020

(1.3)

Bên cạnh đó, một cách tổng quát, vật chất tối có thể mang spin bất kỳ, có
thể thuộc kiểu fermion, vô hướng hay vector. Thực nghiệm ngày nay đã đưa ra
11


Tổng quan

được giới hạn dưới cho khối lượng vật chất tối là mDM > 10 keV và giới hạn trên
cỡ khối lượng Plank MPl = 1.22 × 1019 GeV.
Tóm lại để môt hạt là vật chất tối cần thoả mãn những điều kiện sau : chúng
phải bền, trung hoà điện tích ,màu tích, có thể tham gia tương tác yếu nhưng
với cường độ yếu hơn cả tương tác yếu, có thể mang spin bất kỳ, khối lượng nằm
trong khoảng 10 keV < mDM < 1.22 × 1019 GeV.

1.3

Các ứng viên cho vật chất tối

Trong mô hình chuẩn không có bất kỳ hạt nào thoả mãn những điều kiện như
trên cho vật chất tối do toàn bổ các hạt trong mô hình chuẩn đều là vật chất
dạng baryonic. Ở đây chúng tôi sẽ liệt kê một số ứng viên tiềm tàng cho vật
chất tối đang được cộng đồng khoa học quan tâm :

1.3.1

Axion

Axion là hạt được đề xuất nhằm giải thích vấn đề vi phạm đối xứng CP trong
tương tác manh . Chúng là giả hạt boson Nambu-Goldstone tương ứng với sự
phá vỡ tự phát của nhóm đối xứng Peccei- Quinn U (1)P Q tại thăng năng lượng
fa . Chúng có tương tác vô cùng yếu với các hạt thường, điều nay cho thấy rằng
axion không nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động tại thời kỳ vũ trụ sớm.
Tại nhiệt độ trên nhiệt độ chuyển pha QCD, khối lượng axion bằng không,
trường axion có giá trị bất kỳ, được đặc trưng bởi góc θi . Khi nhiệt độ cỡ 1 GeV,
thông qua hiệu ứng instanton, axion nhận khối lượng ma ∼ fπ mπ /fa . Mật độ
tàn dư của axion [17] :
Ωaxions h2 = κa

fa
GeV
1012

1.175

θi2

(1.4)

với κa cỡ đơn vị. Nếu θi cỡ bậc 1, để axion là vật chất tối thì nó phải có mật
độ tàn dư đúng như (1.3), do đó thăng năng lượng fa ∼ 1011 GeV, vượt quá khả
năng tìm kiếm của các máy gia tốc [17].

12

Tổng quan

1.3.2

Neutrino trơ

Neutrino trơ (sterlie neutrino) giống với neutrino trong mô hình chuẩn, đưa
thêm vào mô hình chuẩn nhằm giải thích khối lượng bé của neutrino bằng cơ
chế seasaw, nhưng khác với neutrino ở chỗ chúng không có tương tác yếu và
không có sự trộn giữa các thế hệ, khối lượng cỡ keV. Nếu chúng được sinh ra
không cân bằng nhiệt qua trộn lẫn với các neutrino mô hình chuẩn, chúng sẽ rã
thành một neutrino mô hình chuẩn và một photon hay ra ba neutrino mô hình
chuẩn, trái với yêu cầu tính bền của vật chất tối [17].

1.3.3

Sneutrino

Sneutrino là siêu hạt đồng hành của neutrino (super-partner) trong lý thuyết
siêu đối xứng cũng được coi là một trong những ứng viên cho vật chất tối. Nếu
khối lượng của chúng trong khoảng 0.5 đến 2.3 TeV, sneutrino sẽ cho mật độ tàn
dư đúng như ở (1.3). Tuy nhiên, các tính toán cho tiết diện tán xạ của sneutrino
với hạt nhân cho kết quả lớn hơn rất nhiều so với giới hạn hiện nay của thí
nghiệm tìm kiếm trực tiếp [28]. Trong lý thuyết siêu đối xứng còn có các hạt
như neutralino, gravino(siêu hạt của graviton) hay axino (siêu hạt của axion)
cũng được coi là ứng viên vật chất tối [17].

1.3.4

WIMP

Hạt nặng có tương tác yếu bé hay còn gọi được WIMP (Weakly Interacting
Massive Partice-WMIP) [17], là những hạt có khối lượng ở thang điện yếu,
trong khoảng vài chục GeV đến thang TeV, và tương tác với các hạt mô hình
chuẩn với hằng số tương tác điện yếu. Hạt WIMP được sinh ra từ thời kỳ vũ
trụ sớm trong trạng thái cân bằng nhiệt động theo cơ chế freeze-out được đề
cập trong mục 1.2. Ví dụ tiêu biểu cho loại hạt WIMP là hạt siêu đối xứng nhẹ
nhất trong SUSY: neutralino [29], và hạt nhẹ nhất mang tích T lẻ trong mô hình
"litte higgs" [31], hay hạt nhẹ nhất trong lớp hạt mang tích WP lẻ trong các mô
hình 3-2-3-1, 3-3-1-1 [27, 42]. Trong khoá luận này, vật chất tối được khảo sát
đều thuộc kiểu hạt này.

13


Tổng quan

1.4

Tìm kiếm vật chất tối

Ở mục này, chúng tôi sẽ trình bày ba cách khác nhau để tìm kiếm vật chất
tối có tính chất của WMIP là : tìm kiếm trực tiếp (direct detection), tìm kiếm
gián tiếp (indirect detection) và tìm kiếm trong máy gia tốc (collider search).
Từng kiểu thí nghiệm cho các giới hạn khác nhau cho vật chất tối, vì vậy để có
thể khẳng định chính xác đã tìm kiếm được vật chất tối, ta cần có sự kết hợp
chặt chẽ từ cả ba kiểu thí nghiệm này.

1.4.1

Tìm kiếm trực tiếp

Ý tưởng cơ bản của tìm kiếm trực tiếp vật chất tối như sau: do vật chất tối đổ
đầy khắp thiên hà, thì sẽ có xác suất để một trong số chúng đi qua trái đất và
tán xạ với hạt nhân của vật chất trong detector, và bằng cách đo được năng
lượng giật lùi khi vật chất tối tán xạ với hạt nhân, ta sẽ có được bằng chứng
về vật chất tối. Giá trị năng lượng giật lùi Erecoil phụ thuộc vào khối lượng vật
chất tối mDM và kiểu hạt nhân trong detector. Tuỳ theo công nghệ detector mà
sẽ có nhiều cách khác nhau để thu nhận được năng lượng giật lùi này như hình
1.3 thể hiện.
Tương tác giữa vật chất tối và hạt nhân trong detector được chia làm hai loại:
tương tác có phụ thuộc spin (spin-dependent) và tương tác không phụ thuộc vào
spin (spin-independent). Tương tác phụ thuộc spin khi hạt truyền tương tác
giữa vật chất tối và hạt nhân trong detector là hạt vector như các boson chuẩn,
trong khi đó tương tác độc lập spin khi hạt truyền tương tác là hạt vô hướng.
Đối với các hạt nhận nặng như Ge và Xe, tương tác độc lập spin tỷ lệ với bình
phương số khối của hạt nhân A2 , cho cường độ mạnh hơn so với tương tác phụ
thuộc spin.
Do tiết diện tán xạ vật chất tối và hạt nhân là rất bé, dẫn đến những số sự
kiện tán xạ gây nên bởi vật chất tối và hạt nhân trong detector cũng rất thấp.
Do đó, cần phải hạn chế các ảnh hưởng của tác nhân bên ngoài lên hệ đo như tia
vũ trụ hay phóng xạ tự nhiên từ đất đá. Với mục đích như vậy, các thí nghiệm
tìm kiếm trực tiếp thường được lắp đặt sâu dưới lòng đất và được trang bị nhiều
lớp bảo vệ cũng như các detector siêu nhạy khác để nhận biết được nếu có tia
14


Tổng quan

muon hay sản phẩm của rã β đi qua. Điểm cốt yếu của thí nghiệm tìm kiếm

trực tiếp vật chất tối là làm sao để phân biệt được sự kiện gây nên bởi vật chất
tối với các sự kiện khác có cùng cường độ tín hiệu. Ví dụ như tương tác của
neutron và hạt α có thể sinh ra tín hiệu có dạng giống với tín hiệu gây nên bởi
vật chất tối..Một vài thí nghiệm tìm kiếm trực tiếp đang hoạt động là DAMA
(DArk MAtter) [22], CoGeNT (Coherent Germanium Neutrino Technology) [9].

Hình 1.3: Ba dạng tín hiệu detector thu nhận trong thí nghiệm tìm kiếm trực tiếp vật chất tối cùng
với một vài tên thí nghiệm tương ứng [38]
.

1.4.2

Tìm kiếm gián tiếp

Thí nghiệm tìm kiếm gián tiếp dựa trên ý tưởng ngược với tìm kiếm trực tiếp.
Đó là quan sát được các sản phẩm được sinh ra khi hai hạt vật chất tối huỷ
lẫn nhau trong vũ trụ như tia gamma, neutrinos, positron, anti-proton... Thông
lượng của những bức xạ này tỷ lệ với bình phương mật độ vật chất tối, do đó
cơ hội để có thể quan sát được những sự kiện như này là những vùng có mật
độ vất chất tối ρDM đậm đặc như tâm thiên hà. Quan sát và thu nhập dữ liệu
từ những vùng này, nếu thấy có sự vượt quá mức so với phông nền thì đó có
thể là tín hiệu do hai vật chất tối huỷ nhau tạo thành. Tuy nhiên cũng cần
lưu ý có những sự kiện trong vũ trụ cho tín hiệu có thể giống với vật chất
tối gây ra. Một số thí nghiệm tìm kiếm gián tiếp đang hoạt động hiện này là
EGRET(Energetic Gamma Ray Experiment Telescope) [6], PAMELA (Payload
15


Tổng quan

for Antimatter Matter Exploration and Light-nuclei Astro- physics) [10], ATIC
(Advanced Thin Ionization Calorimeter) [25].
1.4.3

Tìm kiếm trong máy gia tốc LHC

Trong những năm gần đây, tìm kiếm vật chất tối trong máy gia tốc LHC đang
trở thành chủ đề mang tính thời sự. Hai chùm tia proton được gia tốc và cho va
√
chạm trực diện với nhau tai năng lượng khối tâm s = 13 TeV, kết quả sinh ra
hàng tỷ các sự kiện trong một thời gian rất ngắn được thu nhận bởi hàng nghìn
detector, mà một trong số đó có chứa sự kiện cho thông tin về vật chất tối. Cần
nhắc lại rằng do vật chất tối có tính non-baryonic, không có tương tác điện từ,
mạnh và tương tác yếu cực kỳ bé, nên vật chất tối nếu được sinh ra trong máy gia
tốc cũng sẽ nhanh chóng thoát ra khỏi detector và không thu được tín hiệu nào,
tương tự như neutrino. Khi đó ta chỉ có thể đo được thành phần phân cực ngang
của năng lượng thất thoát (missing transerve energy-MET) ET = m2 + p2T như
là dấu hiệu nhận biết chúng sự hiện diện của vật chất tối. Bởi vì vậy, tìm kiếm
vật chất tối trong máy gia tốc tương đương quan sát của những sản phẩm đi kèm
khi hai chùm tia proton va chạm nhau như jet, các lepton mang điện, photon,
hay được gọi là tìm kiếm mono-jet hay di-jet.
Jets
DM

DM

DM

Portal
SM

SM

Portal
SM

(a) Direct Detection

SM

DM

DM
Portal

SM

(b) Indirect Detection

SM

DM

(c) Collider Detection

Hình 1.4: Minh hoạ ba phương pháp cho tìm kiếm vật chất tối: từ trái sang phải lần lượt là tìm kiếm
trực tiếp, gián tiếp và tìm kiếm tại collider [11]

Lựa chọn những sự kiện có MET lớn, ta có thể làm giảm phông nền do các
hạt mô hình chuẩn gây nên và phân loại được tín hiệu của vật chất tối. Tuy

nhiên, cần chú ý rằng kể cả khi xác định được một sự kiện khả dĩ thì ta vẫn
chưa chắc chắn đó là có phải là do vật chất tối gây nên không, vì bất kỳ một hạt
trung hoà nào mà detector không thu nhận được đều có thể coi là năng lượng
thất thoát. Chỉ với sự bổ sung thông tin từ các thí nghiệm tìm kiếm trực tiếp
16