SKKN Giải pháp học tốt biểu thức đại số toán 7

MỤC LỤC
Mục lục..........................................................................................................1
1. Đặt vấn đề..................................................................................................3
1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm...............................................3
1.2. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm...........................................4
2. Tổng quan..................................................................................................4
2.1 Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu.................4
2.2. Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm........................4
3. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................5
4. Phần nội dung............................................................................................ 5
4.1. Cơ sở lý luận của vấn đề: ............................................................ 5
4.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................6
4.2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề:................................................6
4.2.2. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:....................7
Giải pháp 1. Dạy học theo chủ đề.......................................................8
Giải pháp 2. Dạy học với đồ dùng trực quan .....................................10
Giải pháp 3. Dạy học bài toán thực tế.................................................12
Giải pháp 4. Hệ thống kiến thức liên quan..........................................13
4.2.3. Hiệu quả của SKKN:.................................................................16
4.3. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng....
sáng kiến, kinh nghiệm, giải pháp của bản thân. ..............................16
5. Kết luận ....................................................................................................17
6. Kiến nghị...................................................................................................17
Tài liệu tham khảo.........................................................................................17
Phụ lục............................................................................................................18

1


1. Đặt vấn đề
1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm.

Toán học là một môn khoa học rất khó đối với nhiều HS. Các em gặp không
ít khó khăn khi tiếp thu và vận dụng các kiến thức đó vào việc giải bài tập và vận
dụng vào thực tế. Qua thời gian giảng dạy tại trường tôi nhận thấy rằng Đại số là
môn học khô khan chỉ thực hiện trên số và ít có vận dụng thực tế và cũng ít các bài
tập thực tế nên thường HS không nhìn thấy được sự vận dụng của môn Đại số ở lớp
7.
HS chưa quen tính toán với biểu thức đại số. Ở các lớp dưới thì các em được
học tập và tính toán trên các con số thực tế, nhưng sang chương IV “ Biểu thức đại
số “ các em bắt đầu làm quen với môn Đại số và thực hiện các phép tinh trên
“chữ”. Việc xác định một đại lượng chưa biết, đại lượng thay đổi bằng chữ và đưa
vào tính toán trên chữ nên các em không ít bở ngỡ, nhiều em rất khó khăn khi tiếp
thu dạng toán này.
Hệ thống bài tập phức tạp. Khi học đại số của chương trình lớp 7 thì mức độ
khó của bài tập được nâng cao hơn so với chương trình ở các lớp dưới, các bài tập
với biểu thức dài, mũ và biến phức tạp dễ nhằm lẫn, tính toán đại số nhằm đến một
kết quả tổng quát trừu tượng nên các em thường thiếu tập trung, thiếu kiên nhẫn để
tìm ra lời giải cho bài toán.
Đây là một vấn đề mới đối. Trong chương trình học phổ thông thì đây là
chương mở đầu cho phần biểu thức đại số. Trong chương này học sinh được làm
quen với các quy tắc tính toán trên các biểu thức đại số và vân dụng các quy tắc
tính toán đó vào chương trình học tiếp theo. Nếu ở chương này các em không tiếp
thu tốt thì sẽ rất khó khăn cho việc học ở các lớp trên. Vì vậy để nâng cao chất
lượng của bộ môn mình giảng dạy, tôi đã chọn vấn đề này để nghiên cứu nhằm tìm
ra giải pháp giúp HS học tốt hơn môn Đại số.
2


1.2. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm
Mục đích của đề tài là nhằm tìm ra những phương pháp phù hơn giúp HS
tiếp thu tốt hơn và vận dụng tốt kiến thức góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy

bộ môn phụ trách.
2. Tổng quan
2.1 Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu và thực hiện tại trường THCS An Sơn, năm học 20182109.
2.2. Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài được thực hiện trong phạm vi trường THCS An Sơn, đối tượng nghiên
cứu là học sinh lớp 7.
Đặc điểm của HS khối 7 khi học chương “ Biểu thức đại số”.
- Không xác định đại lượng chưa biết đại lượng thay đổi...biểu diễn dưới
dạng chữ (biến) để tính toán.
-Không xác định được các kiến thức cũ trọng tâm liên quan trong từng bài.
-Không nhận dạng được đơn thức đồng dạng.
-Không biết tính tích các đơn thức
-Không biết tìm bậc hoặc là nhầm lẫn giữa bậc của đơn thức và của đa thức
-Không biết thu gọn, cộng trừ đa thức nhiều biến, thu gọn sắp xếp đa ttheo
lũy thừa tăng dâng, giảm dần, cộng trừ đa thức một biến.
-Không phân biệt được cách kiểm tra một số có là nghiệm với việc tìm
nghiệm của đa thức.
......
3. Phương pháp nghiên cứu
3


- Thu thập thông tin, đúc kết kinh nghiệm, quan sát nghiên cứu kết quả.
- Điều tra trực tiếp.
- Nghiên cứu kết quả của HS.
-Phương pháp thống kê toán học
4. Phần nội dung
4.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Vào năm 820, nhà toán học nổi tiếng người Trung Á ( Al- Khowarizmi) đã

viết một cuốn sách về Toán học. Tên cuốn sách này được dịch sang tiếng Anh với
tiêu đề Algebra, dịch sang tiếng Việt là Đại số. Ông là cha đẻ của môn đại số.
Ở các lớp dưới, ta đã biết các số được nối với nhau bởi các phép toán cộng,
trừ, nhân, chia, và nâng lên lũy thừa gọi chung là “ biểu thức”, hay “biểu thức số”.
Trong chương này, các em được học một vấn đề mới đó là “ Biểu thức đại sô”. “
Biểu thức đại sô” là biểu thức trong đó các phép toán không đơn thuần thực hiện
trên số mà trong biểu thức còn có chữ đại diện cho số.
Trong chương này các em được làm quen với các kiến thức:
&1. Khái niệm về biểu thức đại số (1 tiết).
&2. Giá trị của biểu thức đại sô (1 tiết).
&3. Đơn thức (2 tiết).
&4. Đơn thức đồng dạng (2tiết).
&5. Đa thức (2 tiết)
&6. Cộng, trừ đa thức (2 tiết)
Ôn tập, kiểm tra 45 phút (2 tiết)
&7. Đa thức một biến (1 tiết).
4


&8. Cộng, trừ đa thức một biến (2 tiết)
&9. Nghiệm của đa thức một biến (2 tiết).
Ôn tập chương (1 tiết)
GV khi giảng dạy theo chủ đề và phân nhóm kiến thức:

Khái niệm biểu thức đại sô. Giá
trị biểu thức

-Đơn thức.
Các phép tính
-Đơn thức đồng NHÓM KIẾN THỨC (nhân, cộng, trừ)

đơn thức, đa thức
dạng.

Nghiệm của đa thức
4.2. Cơ sở thực tiễn (Thực trạng vấn đề nghiên cứu)
4.2.1. Thực trạng tình hình về vấn đề:
Từ thực tiễn giảng dạy môn Toán lớp 7 hiện nay, bản thân nhận thấy một số khó
khăn từ phía GV, HS
Một là, Chưa quen với cách tính trên biểu thức đại số. Đa số các em quen với
việc tính toán là phải ra kết quả là số cụ thể nhưng với hệ thống các bài tập trong

5


chương này khi tính toán ra kết quả cuối cùng vẫn là một biểu thức có chữ (phần
biến) nên dẫn đến các em thường bỏ luôn phần chữ trong kết quả.
Hai là: : Chưa quen với cách viết các biểu thức đại số. Đa số HS thấy rất khó
khăn với việc viết các bài tập các đa thức có nhiều hạng tử với nhiều phần biến khi
viết ra rất dài và phức tạp.....Khi GV trình bày nếu HS vô tình không chú ý thì sẽ
khó ghi chép, và dễ nhằm lẫn đòi hỏi các em phải rất cẩn thận và tỉ mỹ khi quan sát
và trình bày . HS viết chữ xấu cũng là vấn đề làm cho việc tính toán càng thêm khó
khăn.
Ba là: Đồ dùng dạy học trực quan hạn chế. Vì là môn đại số nên không có
đồ dùng dạy học trực quan, đa số nội dung các bài tập dài nên GV không có thời
gian hợp lí cho các cho các bài bập mở rộng và vận dụng thực tế để tạo sự thích thú
trong giờ học.Bên cạnh đó, một số HS chưa ý thức được tầm quan trọng khi học
chương này.
Bốn là: Học sinh bị hỏng kiến thức cũ nhiều. Để học được kiến thức mới thì
bản thân mỗi HS phải có những kiến thức cũ cơ bản. Nhưng phần đông HS quên
kiến thức cũ. Nguyên nhân là do việc ôn tập lại các kiến thức mà GV truyền đạt của

các em ở nhà còn hạn chế. Đa phần các em ít chủ động học lí thuyết.
4.2.2. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
a.Mục đích của giải pháp:
Giúp HS lớp 7 học tốt chương biểu thức đại số.Vận dụng tốt kiến thức vào
việc giải bài tập và bài thi học kì 2 đạt kết quả cao góp phần nâng cao chất lượng
giảng dạy bộ môn mình phụ trách nói riêng và góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục của địa phương.
Chuẩn bị tốt kiến thức cho HS lớp 7 để học tốt môn đại số ở các lớp. Thông
qua các giải pháp mà GV thực hiện HS sẽ có nền tảng kiến thức về biểu thức đại số
để học tốt hơn ở lớp trên. Rèn luyện tư duy sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ
động tong học tập. Các giải pháp chú trọng tinh giảm lý thuyết , tăng cường thời
lượng cho hoạt động nhóm vào các vài toán thực tế.
Giúp HS nhận thấy được toán học có ích. Tạo hứng thú trong học tập, HS
tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn, yêu thích môn Toán hơn.
6


Nội dung giải pháp:

2.Dạy học đồ dùng
dạy học tự làm.
.

1. Dạy học theo chủ
đề.

CÁC GIẢI PHÁP

3. Dạy học bài toán
thực tế

4. Hệ thống kiến thức
liên quan

Giải pháp 1. Dạy học theo chủ đề:
Hiện nay cùng với sự phát triển của xã hội thì ngành giáo dục cũng không
ngừng đổi mới. Đổi mới về chương trình , nội dung, phương pháp… Vì vậy bản
thân GV khi đứng lớp cũng phải không ngừng đổi mới phương pháp giảng day. GV
không đơn thuần gảng dạy theo trình tự từng bài,từng mục theo SGK…….
Dạy học theo chủ đề là phương pháp dạy học mới đòi hỏi GV nhiều thời gian
nghiên cứu cân đối chương trình, lựa chọn chủ đề cho phù hợp, hệ hống các kiến
thức lý thuyết và bài tập trong cùng chủ đề có liên quan mật thiết với nhau hoặc
tương dồng để HS tiếp thu một cách dễ dàng.
Căn cứ vào yêu cầu chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng mà GV lựa chọn
nội dung kiến đảm bảo yêu cầu các mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng, và vận
dụng cao và qua từng chủ đề rèn luyện được kĩ năng tính toán, trình bày bài toán
khoa học. Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, kiên nhẫn trong việc
tìm tòi lời giải hay.
7


Trong chương này theo từng chủ đề thì các bài tập đòi hỏi kỹ năng tính toán,
có nhiều bài toán vận dụng và mở rộng thực tế, có thể em chưa biết. Nếu GV giảng
dạy theo trình tự từng bài với nội dung lý thuyết và bài tập như SKG thì GV sẽ
không có thời gian để rèn luyện kĩ năng tính toán, mở rộng kiến thức về các vấn đề
thực tế. Vì vậy tôi quyết định dạy theo chủ đề, xem đây là giải pháp chủ yếu để giải
quyết khó khăn trong dạy học chương này.
Qua thời gian giảng dạy môn Toán lớp 7, và qua trao đổi chuyên môn với
đồng nghiệp, bản thân khi giảng dạy chương biểu thức đại số theo bốn chủ đề sau:

Chủ đề 1
Biểu thức, giá trị biểu
thức đại số
(2 tiết)

Chủ đề 2
Đơn thức, đơn thức
đồng dạng.
(4 tiết)

CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC
(18 tiết)

Chủ đề 4:
Nghiệm của đa thức
một biến
(2 tiết)

Chủ đề 3
Đa thức nhiều biến,
một biến.
(9 tiết)

Trong từng chủ đề GV xây dựng giáo án, lựa chọn phương pháp, phương
tiện dạy học phù hợp để phát huy tính tích cực chủ động học tập của HS.
Qua tiết học theo chủ đề HS sẽ nhìn thấy được sự tương đồng về kiến thức
về cách giải. Từ đó các em sẽ so sánh được sự giống nhau khác nhau của cách giải
từ đó các em sẽ khắc sâu được kiến thức.
8

Ví dụ : Khi học chủ đề 3 đa thức nhiều biến, một biến HS sẽ so sánh được sự
giống nhau và khác nhau:
Giống nhau
Là đa thức

Khác nhau
Đa thức 1 biến thì chỉ có
một biến
A( x )  2x 5  2x 4  5x 3 

1 2
x 7
2

Đa thức nhiều biến thì có từ
hai
Thu gọn đa thức một biến, nhiều biến là cộng

biến

A  2x 5 y  2x 4 yz  5xy 2 

trừ đơn thức đồng dạng
a)

trở

lên
1 5

x y 7
2

Ví dụ: Thu gọn đa thức (nhiều biến)
2 3

A  15 x y  7 x 2  x  8 x3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3  13
2 3
2 3
3 2
3 2
2
2
= 15 x y  12 x y + 7 x  12 x 8 x y  11x y
x
+ 13

2 3
2 3
= ( 15 x y  12 x y ) +

Đa thức một biến

2
2
( 7 x  12 x ) + (

8 x3 y 2  11x3 y 2 )  x
+ 13
2 3

2
3 2
= 3x y + ( 5 x ) + 3x y  x + 13

 Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến theo
lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc
M = -5 x 2 - 5x 4 − 3x3 + x 2 - 4x 4 + 3x3 − x + 5
= (- 5x 4 - 4x 4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x 2 + x 2) - x + 5
= - 9x 4 + ( -4x 2 ) - x + 5.
…..
GV kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS để có hướng điều chỉnh cho
các chủ đề tiếp theo.
Giải pháp 2. Dạy học với đồ dùng trực quan.

9


Đại số là môn học tính toán trên biểu thức đại số (chữ đại diện cho số) không
có hình ảnh hay đồ dùng trực quan để học sinh quan sát vì vậy việc tiếp thu và khắc
sâu kiến thức sẽ gặp khó khăn.
Để việc tiếp thu kiến thức của HS được dể dàng hơn bản thân tôi đã nghiên
cứu và tự làm bộ đồ dùng áp dụng được cho các chủ đề trong việc dạy lý thuyết và
củng cố kiến thức theo chủ đề. Khi HS sử dụng đồ dùng này các em rất dễ nhận
dạng được đâu là đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, đa thức một biến, đa thức
nhiều biến.
Cụ thể GV cắt nhiều hình nhỏ (HS nhóm cắt), trên mổi hình có ghi một biểu
thức đại số ( đơn thức đa thức…) và hướng dẫn cho HS sử dụng trong các hoạt
động của tiết học: Bộ đồ dùng này được sử dụng được trong các chủ đề và nhiều trò
chơi.
3 2 3

x y x
5

4xy 2



-2y
�3 2 3 �
2x 2 �
 x y x�
�5
�

3
5

10x  y

 x2 y3 z 5

5( x  y )

6 x 2 y 3 x

3x 2 y 3 z

x y

3

 x2 y3 z 5
2

3 2 3
1
x y x  xyz
5
2

-12y

10x6 y 3

7 x 2 y 3 z 5

…………
Ví dụ 1: Khi dạy chủ đề 2 đơn thức, đơn thức đồng dạng.
Để có khái niệm đơn thức GV cho HS chơi trò chơi xếp hình hành hai
nhóm.
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng trừ.
Nhóm 2:Nhóm các biểu thức còn lại (không có phép cộng và trừ):
Từ việc HS lựa hình theo hai nhóm GV có thể chốt và rút ra khái niệm các
biểu thức ở nhóm 2 là đơn thức.
10


Ví dụ 2: Để có khái niệm đơn thức đồng dạng GV cho HS chơi trò chơi xếp
hình hành hai nhóm.
Nhóm 1: Những đơn thức có cùng phần biến ( Đơn thức đồng dạng)
Nhóm 1: Nhóm còn lại

Ví dụ 3: Mặt khác, GV có thể sử dụng bộ đồ dùng này để cho HS củng cố
kiến thức qua trò chơi “Thi tìm nhanh” mỗi nhóm hãy tìm các đơn thức bậc 5 có
hai biến …nhóm nào tìm được nhiều nhất sẽ thắng.
Ví dụ 4: Trò chơi thi về đích nhanh nhất SGK toán 7 HKII trang 43. Trong 3
phút mỗi tổ viên tìm một đa thức một biến có bậc bằng số thành viên của tổ mình…
Thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng này GV có thể cho HS làm quen với
cách viết biểu thức đại số gồm hai phần đó là phần hệ số và phấn biến, đi từ các bài
tính ngắn gọn đến chuỗi các biểu thức dài HS sẽ dễ nhìn hơn khi quan sát trên
bảng.
Phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện tính nhanh nhẹn, sự đoàn kết trong hoạt
động học tập theo nhóm.
Giải pháp 3. Dạy học bài toán thực tế.
Thực tế giảng dạy cho thấy việc tiếp thu toán học là khó đối với HS. Nhiều
HS có quan điểm học Toán đại số không có vận dụng thực tế. Các bài tập trong
sách giáo khoa nhiều nên GV rất khó khăn khi hoàn thành các nội dung kiến thức ở
các chủ đề. Mặt khác, các yêu cầu vận dụng thực tế không đặt ra thường xuyên và
không là căn cứ để đánh giá kết quả học tập của HS nên GV chỉ chú trọng để giải
quyết các bài tập cơ bản theo chuẩn kiến thức kĩ năng. Tuy nhiên, để phát huy được
năng lực sáng tạo, phát triển tư duy, tính tích cực chủ động của HS, tạo hứng thú
trong học tập thì GV cần mạnh dạn nghiên cứu đổi mới và đưa vấn đề này vào
giảng dạy thường xuyên hơn.
Xây dựng giáo án có bài học vận dụng thực tế cụ thể cho tiết học, chuẩn bị
đồ dùng dạy học, phân công học sinh chuẩn bị trước đồ dùng (nếu có). GV soạn
giảng trình chiếu để tạo thêm hứng thú cho HS.
11


Một số bài toán thực tế theo chủ đề: Bài tập 6 SGK tr 28. Bài tập 8 SGK
tr29, Có thể em chưa biết SGK trang 29. “Toán học với sức khỏe”. Bài tập18 SGK
tr35. Bài toán đổi từ độ F sang độ C…

Ví dụ: Chủ đề 1: Bài tập 6 SGK tr 28. Đố giải thưởng toán học Viêt Nam
(dành cho GV và HS phổ thông) mang tên nhà toán học nào. Thông qua việc tính
giá trị biểu thức đại số, tìm các chữ cái ghép thành tên nhà toán học. Qua bài tập
GV mở rộng cho HS về tiểu sử nhà toán học, giải thưởng toán học. Giáo dục ý thức
học toán cho HS.
Bài tập 8 SGK tr29. Ước tính số viên gạch cần mua? Giả sử gia đình
em cần lót một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30cm. Hãy
đo kích thước nền phòng học rồi điền vào bảng sau:
Chiều rộng (m)
x

Chiều dài (m)
y

Số gạch cần mua (viên)
xy
0,09

5,5
6,8
Khoảng 416 viên.
………..
…………
………………
Qua bài tập 8 HS tính được số viên gạch trong phòng học.
Có thể em chưa biết SGK trang 29. “Toán học với sức khỏe” Công
thức tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người. HS tính dung tích phổi chuẩn của
mình. Qua việc tính dung tích phổi của mình GV giáo dục em ý thức rèn luyện, tập
thể dục nhiều hơn, bố trí thời gian học tập nghỉ ngơi cho hợp lí.
Nam: P=0,057h-0,022a-4,23

Nữ: Q=0,041h-0,018a-2,69
Trong đó : h là chiều cao tính bằng xentimet
a là tuổi tính bằng năm.
P,Q là dung tích chuẩn phổi tính bằng lít.
Giải pháp 4. Hệ thống kiến thức liên quan.
Một thực tế là khi học môn toán các em học sinh chưa biết cách học như thế nào là
phù hợp. Chưa biết hệ thống lại các kiến thức cũ liên quan đến bài học mới hoặc
12


khi nhớ kiến thức thì không biết kiến thức nào sử dụng là phù hợp. Chưa hiểu lý
thuyết đã làm bài tập. Nhiều em trình bày bài tập thiếu hệ thống, thiếu chú ý dấu
của hạng tử, lũy thừa …dẫn đến sai khi giải bài tập. Vì vậy việc hướng dẫn HS
cách học, cách hề thống kiến thức, cách trình bày bài toán là vấn đề rất cần thiết
trong chương này. Để là được việc đó thì GV cần phải:
Tóm tắt kiến thức cũ cần thiết. Mỗi môn học có những điểm khó khác nhau,
mỗi chương học mới có những điểm mới .Một số HS khi học qua mảng kiến thức
khác thì kiến thức cũ bị quên. GV phải giành thời gian để củng cố kiến thức cũ
trước khi học bài mới.
Hệ thống kiến thức theo dạng. GV hệ thống kiến thức lý thuyết, cách giải
theo từng dạng cụ thể để HS dễ tiếp thu.
Ví dụ: Khi dạy chủ đề 4 “Nghiệm của đa thức 1 biến”. GV hệ thống kiến thức theo
hai dạng như sau:
Dạng 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
a) Cách làm :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của
đa thức.
b) Bài tập:
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2: Cho đa thức Q(x)= x 2 – 4x + 3. Kiểm tra xem các số sau; -1; 3; 1;3 số nào là
nghiêm của Q(x)
Dạng 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
a) Cách làm :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2:Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 áp dụng để làm bài 45 SBT trang
26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1
nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. Xem bài 46 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1
nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Xem bài 47 SBT trang 27
13


Nhắc nhỡ việc ghi chép các kiến thức cẩn thận chính xác để việc vận dụng
được đễ dàng hơn trong việc giải bài tập.
Các kiến thức trong các chủ đề có liên quan mật thiết với nhau.

Kĩ năng tính toán trên số nguyên
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x m .x n  x m  n

.

chủ đề 2

Kĩ năng tính toán trên
số nguyên
Chủ
đề 1

Sơ đồ kiến
thức liên
quan

Kĩ năng tính toán trên
số nguyên.
Đơn thức đồng dạng.
Quy tắcđề
bỏ dâu3ngoặc.
chủ
………

chủ đề 4
Kĩ năng tính toán trên số nguyên.
Tính giá trị biểu thức.
Kĩ năng giải bài toán tìm x.

Ví dụ: Kiến thức cũ khi học bài 2 “ Giá trị của biểu thức đại số” là GV cần
nhắc lại các thứ tự để thực hiện phép tính. Kĩ năng tính toán trên số nguyên.
14


Kiến thức cũ khi học bài 3 “ Đơn thức” là công thức nhân hai lũy thừa
m
n

mn
cùng cơ số : x .x  x .

Kiến thức cũ khi học bài 4 “ Đơn thức đông dạng” là phần đơn thức,
hệ số, phần biến… của &3.
Kiến thức cũ khi học bài 6” Cộng trừ đa thức” là khái niệm về đơn
thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc, thứ tự tính toán, tính chất giao hoán, kết
hợp…
4.2.3. Hiệu quả của SKKN:
Khi áp dụng tại trường THCS An Sơn “ một số giải pháp giúp HS lớp 7 học
tốt chương biểu thức đại số” tôi nhận thấy:
Về phía bản thân giáo viên, thấy tự tin hơn trong việc đổi mới phương pháp
dạy học truyền thống sang dạy học theo chủ đề. Bản thân từng bước thực hiện việc
đổi mới này qua các chương khác và các năm học tiếp theo để đáp ứng được yêu
cầu đổi mới chương trình SGK.
Về phía học sinh, được học thêm cách học khác (học theo chủ đề), tiếp thu
kiến thức nhanh hơn, tính toán thành thạo hơn, hứng thú hơn trong học tập, được
mở rộng nhiều kiến thức về lịch sử nhà toán học về sức khỏe, … Đây cũng là một
trong các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy của bộ nói riêng và chất lượng
dạy học nói chung.
Về kết quả cụ thể. Trong năm học 2017 -2018 chất lượng bài kiểm tra 45
phút chương này thì tỉ lệ yếu kém là 42%. Trong năm học 2018-2019 tỉ lệ yếu kém
được giảm xuống còn 19,5%.
4.3. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến, kinh
nghiệm, giải pháp của bản thân.
Một là, khi dạy học toán là quá trình tư duy liên tục đồi hỏi người GV phải
không ngừng nghiên cứu đổi mới, đúc kết kinh nghiệm qua từng tiết dạy.
15

Hai là, mở rộng kiến thức giúp HS say mê học toán, phát huy tư duy sáng tạo
của mình.
5. Kết luận
Qua thời gian áp dụng các giải pháp này vào giảng dạy tôi nhận thấy mỗi GV
đứng lớp phải thấy được trách nhiệm của mình, phải không ngừng đổi mới để nâng
cao chất lượng dạy học bộ môn mình phụ trách nói riêng và nâng cao chất lượng
giáo dục của địa phương nói chung.
Việc giúp HS lớp 7 học tốt chương “ Biểu thức đại số” là chuẩn bị cho các
em một nền tảng kiến thức tốt để các em học tốt môn Toán ở các lớp trên.
Trên đây là một số kinh nghiệm và ý kiến mà tôi đã rút ra được qua giảng và
học tập nghiên cứu, rất mong các đồng nghiệp nghiên cứu đóng góp ý kiến để tôi
áp dụng vào thực tế giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn.
6. Kiến nghị
Về phía BGH nhà trường cần thường xuyên quan chỉ đạo công tác đổi mới
của GV. Kiểm tra việc đổi mới của GV. Nên tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên
môn đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng đổi mới GD hiện nay.
Về phía GV cần thường xuyên áp dụng đổi mới phương pháp để nâng cao
chất lượng của bộ môn. Tích lũy kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp để nâng cao
chất lượng giảng dạy nới chung.
7.Tài liệu tham khảo:
SGK Toán 7 tập 2 nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
SGV Toán 7 tập 2 nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
SBT Toán 7 tập 2 nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
16


Các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học.

8. Phụ lục (nếu có)
Hệ thống kiến thức trọng tâm của chương:

Dạng 1:TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
a)
Cách làm: -Thu gọn các biểu thức đại số (nếu cần)
- Thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
1
x 3y
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = 5
tại x = 5 và y = 3
2
3
5
2
Bài2: Tính giá tri của biểu thức A = 5 x + 5 x -1 tại x = - 2

Bài3: Tính giá trị của biểu thức M = -2x2 -5x +1 tại x= 2
1
Bài4: Tính giá trị của biểu thức P(x) = 2 x2y – 2xy2 +1 tại x=1, y=-1

Bài 5 : Tính giá trị biểu thức
1
1
x ;y
2
3
A = 3x y + 6x y + 3xy tại

B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –

1; y = 3
Bài 6 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

3

2 2

3

1
Tính : P(–1); P( 2 ); Q(–2); Q(-1);

Dạng 2: Thu gọn (hay tìm tích) các đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Cách làm: Nhân hệ số với hệ số, phần biến nhân phân biến
(Chú ý: nhân phần biến áp dụng công thức: am.an =am+n)
3 3 2
3
9
9
x y
.3.x 3 .x. y 2 . y 2 .z 4  .x 4 . y 6 z 4
4
Ví dụ: Tính tích ( 4
). (3xy2z4) = 4
.(hệ số 4 ,
4
6 4
phần biến x .y z )

Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau tìm hệ số, tìm bậc:

�1 � 2 2
 xy �
.(3x yz )
�
3
�
�
a/

 4 4 2
2 5
  x y  .  3 x y 
5

b/ 

17


2

�1� 2 3
2x y �
 �x(y z)
� 2�
c/

1
2x .(- 2 )y3x

2



�3 5 4� 2
. xy
� x y �
�
e/ � 4



2

d/

3

�8 2 5�
.�
 x y �
�9
�;

� 5 2 ��2 3 4 �
x .�
 x y�
.� x y �
��5
�

f/ � 4
3

Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng:
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần
biến.
8 2 3
5 2 3
x y
x y
Ví dụ: Hai đơn thức: 3
và 3

là đồng dạng.

- Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số và giữ
nguyên phần biến
4 2 3
4 2 3
x y
x y
Bài 1: Tính Tổng của hai đa thức 3
và - 3

Bài 2 : Tính Tổng của ba đơn thức 2xy3; 5xy3 và -7x3y
3
Bài 3 : Tính Tổng của ba đơn thức - 3x2y3 ; -5 x2y3 ; 2 x2y3

Dạng 4: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức
b)

Cách làm:
Bước 1: Sắp xếp các hạng tử thành từng nhóm các hạng tử đồng dạng (làm ở
nháp)
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng (chú ý: giữa các nhóm nên đặt dấu +)
Bước 3: Tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
c)
Ví dụ: Thu gọn đa thức
A  15 x 2 y 3  7 x 2  x  8 x 3 y 2  12 x 2  11x3 y 2  12 x 2 y 3  13
2 3
2 3
Bước 1: 15 x y  12 x y
(làm ở nháp)

8 x3 y 2  11x3 y 2

2
2
+ 7 x  12 x

2 3
2 3
3 2
3 2
2
2
Bước 2: ( 15 x y  12 x y ) +( 7 x  12 x ) + ( 8 x y  11x y )

2 3

2

3x y
( 5 x )
Bước 3:
+
Bài 1:Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc:
A = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz
1
3
1
B  3x 5 y  xy 4  x 2 y 3  x 5 y  2 xy 4  x 2 y 3
3
4
2
4
3
2
2
C= 5x -15x – 4x + 8x – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
1
2
3
2
2
3
D = 3x y +2x - 3 + 2xy -2x y -5x + 2

Dạng 5: Cộng, trừ hai đa thức.
18

+

3 2

3x y

x

+ 13

x

+ 13

x

+ 13


a/ Cách làm:
Bước 1: Cho 2 đa thức vào ngoặc rồi cộng hoặc trừ
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc
-Phép cộng ( khi bỏ dấu ngoặc giữ nguyên dấu của các số hạng)
-Phép trừ: ( Khi bỏ dấu ngoặc đứng trước dấu ngoặc là dấu trừ ta phải đổi
dấu các số hạng trong ngoặc ; dấu cộng thành dấu trừ, dấu trừ thành dấu
cộng)
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
b/ Bài tập
2
Bài 1: Cho hai đa thức A  5 x y  5 x  3 và

B  xyz  4 x 2 y  5 x 

1
2

Tính A+ B; A- B; B- A
Bài 2 : Cho đa thức :
M  x 2  2 xy  y 2  7

N  x 2  2 xy  y 2  3

Tính M + N; M- N;
N- M
Bài 3: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
Tính A + B; A – B
Bài 4 : Tìm đa thức M,N biết :
a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Bài 5: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7
Dạng 6: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến, tìm bậc của
đa thức một biến
 Làm tương tự dạng 4, nên vừa sắp xếp vừa thu gọn
 Ví dụ: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm
bậc
M = -5 x 2 - 5x 4 − 3x3 + x 2 - 4x 4 + 3x3 − x + 5
= ( - 5x 4 - 4x 4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x 2 + x 2 ) - x + 5
=

- 9x 4
+
( -4x 2 ) - x + 5. Đa thức M có bậc 4
Bài 1: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
1
A  x 5  3x 2  7x 4  9x 3  x  3x 5  2x 4
4

Bài 2: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến
B(x)  5x 4  x 5  x 2  3x 2 

1
 2x 3  3x 5
4

Bài 3: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

P(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
19


Bài 4: Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 3 - x2 + 5x3 - 2x + 8x2 -2x3-5.
Dạng 7: Cộng trừ đa thức một biến:
a) Cách làm 1: Làm tương tự như dạng 6, nên nhóm các hạng tử theo thứ tự
giảm dần hoặc tăng dần của biến
b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2
– 2x3 + x – 1)
= 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1

= – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) +(– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + (3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5+ 1)
= – x6 - 2x5 + 2 x4
+
(– 3x3 )
- x + (-4)
b/ Cách làm 2: Sắp xếp các đa thức một biến theo cột dọc đúng thứ tự các lũy
thừa ( có thể tăng hoặc giảm dần theo biến) rồi cộng hoặc trừ
c/ Bài tập:
Bài 1: Cho 2 đa thức P(x) = 4x2 - 3x + 1 -x3 + 5x - 3x2 + 2x4
Q(x) = -2x4 + 3x2 - 5x + x3 +6x + 6
a/ Hãy thu gọn 2 đa thức P(x) và Q(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của
biến.
b/ Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
1
f (x)  x 5  3x 2  7x 4  9x 3  x
4
Bài 2: Cho hai đa thức :
1
g(x)  5x 4  x 5  x 2  3x 2 
4

a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 3 Cho 2 đa thức P(x) = 3x2 -5 + 4x - 4x3 - x2 + 3x
Q(x) = 3 - x2 + 5x3 - 2x + 8x2 -2x3.
a.. Hãy thu gọn v sắp xếp 2 đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(
Dạng 8: Nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
a) Cách làm :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của
đa thức.
b) Bài tập:
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2: Cho đa thức Q(x)= x 2 – 4x + 3. Kiểm tra xem các số sau; -1; 3; 1;3 số
nào là nghiêm của Q(x)
20


2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
a) Cách làm :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2:Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 áp dụng để làm bài 45 SBT
trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1
nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. Xem bài 46 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1
nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Xem bài 47 SBT trang 27
b) Bài tập
Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
a/ f(x) = 3x – 6;
b/ h(x) = –5x + 30
c/g(x)=(x-3)(16-4x)
2
2

d/ k(x)=x -81 e/ m(x) = x +7x -8
f/ n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 10 (nâng cao): Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
a/ Cách làm
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
b/ Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Giải: Vì P(–1) = 2 nên ta có : m. (-1) – 3 = 2 => - m = 2 +3 => - m = 5 =>m
=-5
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có
nghiệm là -1.

21


Đồ dùng dạy học:
4xy 2

3 2 3
x y x
5

10x  y

3

5

 x2 y3 z 5

-2y

5xy 2

7 x2 y3 x



-2xyz
2x 2 yz

1
2

6 x 2 y 3 x

3
 x2 y3 z 5
2

3 2 3
1
x y x  xyz
5
2

�3 2 3 �
2x 2 �

 x y x�
�5
�

5( x  y )

3xyz

5x 2 y 3 z 5

8x 2 y 2 z 3

6 x 2 y 2 x 3

3
 x2 y3
2

3
 x 2 y 3 x  2xyz
5

22

3x 2 y 3 z

10x6 y 3

x y

10x6 y 3

7 x 2 y 3 z 5

3x 2 y 3 z 2

2x 2 y 3

 x6 y 3

x6 y 3 z

5x6 y 3

7 x 2 y 3 z 5