Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG MINH CHÍNH

PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU
KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG

Hà Nội - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG MINH CHÍNH

PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU
KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH
Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông
Mã số: 9510302.02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. NGUYỄN LINH TRUNG
2. GS. TS. ĐỖ NGỌC MINH

Hà Nội - 2019
i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận án do tôi thực hiện. Những kết quả từ các công trình của
các tác giả khác mà tôi sử dụng trong luận án đều được trích dẫn rõ ràng, cụ thể. Các
kết quả tính toán, mô phỏng là trung thực.
Nếu có gì sai trái, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019
Học viên

Trương Minh Chính

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS. TS. Nguyễn Linh Trung,
người đã hướng dẫn tôi tận tình, chu đáo trong quá trình thực hiện luận án. Sự chỉ bảo
tận tâm của thầy đã mang lại cho tôi hệ thống các phương pháp, kiến thức cũng như
kỹ năng hết sức quý báu để có thể hoàn thiện luận án một cách tốt nhất.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo: GS. TS. Karim Abed-Meraim,
GS. TS. Đỗ Ngọc Minh, PGS. TS. Marie Luong, TS. Lê Vũ Hà, PGS. TS. Trần Đức
Tân và TS. Nguyễn Việt Dũng, những người đã góp phần hướng dẫn chuyên môn, hỗ
trợ và động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện luận án.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy giáo, cô giáo của
khoa Điện tử - Viễn thông, phòng Đào tạo, phòng Tổ chức Hành chính,. . . Trường Đại
học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tham gia giảng dạy, hướng dẫn và tạo
điều kiện giúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện luận án; đặc biệt là sự quan tâm hướng
dẫn, động viên của PGS. TS. Chử Đức Trình, PGS. TS. Trần Xuân Tú cùng những

thầy cô giáo, các bạn sinh viên trong Bộ môn Tín hiệu và Hệ thống, Trường Đại học
Công nghệ, những người đã thực sự quan tâm và đối xử với tôi như một thành viên
của Trường Đại học Công nghệ.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, khoa Vật lý, khoa Sư phạm
Kỹ thuật, phòng Tổ chức Hành chính và phòng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học
Sư phạm, Đại học Huế đã hỗ trợ tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, những người đã hỗ
trợ tôi rất nhiều về cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực
hiện thành công luận án này.
Xin chân thành cảm ơn những người bạn, đặc biệt là ThS. Nguyễn Hoàng Anh,
ThS. Vũ Hoàng Tuân, ThS. Phạm Ngọc Thạch, những người đã hỗ trợ tôi rất nhiều về
cả vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể học tập đạt kết quả tốt và thực hiện thành công
luận án này.
iii


Luận án này được hỗ trợ bởi:
- Đề tài nghiên cứu khoa học số 57/2011/HDDT, Trung tâm Nghiên cứu Châu
Á, Đại học Quốc gia Hà Nội;
- Đề tài nghiên cứu khoa học số 102.02-2015.32, Quỹ Phát triển khoa học và
công nghệ Quốc gia (National Foundation for Science and Technology Development
- NAFOSTED).
Dữ liệu điện não đồ sử dụng trong luận án được sử dụng từ kết quả của đề tài
nghiên cứu khoa học số QG.10.40, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019

Trương Minh Chính

iv

MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Danh mục các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN
CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN
TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ . . . . . . . . . . . . .

20

1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2. Phương pháp lấy mẫu nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.2.1. Tín hiệu thưa và tín hiệu có thể nén . . . . . . . . . . . . . .

21

1.2.2. Mô hình lấy mẫu tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . .

22

1.2.3. Khôi phục tín hiệu trong phương pháp lấy mẫu nén . . . . .

24

1.3. Một số tính chất của hệ hỗn loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.3.1. Hệ logistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.3.2. Tạo dãy tất định có tính chất của phân bố Gauss . . . . . . .

26

1.3.3. Tạo dãy tất định có tính chất của phân bố Bernoulli hoặc
phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.4. Bài toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . .

28

1.4.1. Ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ . . . .

28

1.4.2. Phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . .

32

1.4.3. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 . . . . .

33

1.5. Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

1.5.1. Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . .

36

1.5.2. Nguyên lý và phương trình tạo ảnh . . . . . . . . . . . . . .

38

1.5.3. Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh . . . . . . .

40

1


1.6. Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 41
1.6.1. Cơ sở của việc áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . .

41

1.6.2. Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên

42

1.6.3. Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén hỗn loạn .

44

1.7. Áp dụng phân tích CP cho xử lý tín hiệu EEG . . . . . . . . . . . .

45

1.7.1. Giới thiệu về EEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

1.7.2. Hệ thống điện cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

1.7.3. Dữ liệu EEG với cấu trúc ten-xơ bậc 3 . . . . . . . . . . . .

47

1.7.4. Áp dụng phân tích CP cho dữ liệu EEG dạng ten-xơ bậc 3 . .

48

1.8. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

CHƯƠNG 2. ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC
HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH . . . . . .

50

2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2. Một số vấn đề chi tiết về áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng
hưởng từ nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2.1. Mô hình áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.2.2. Các phương pháp áp dụng CS cho MRI và những hạn chế . .

55

2.2.3. Tiêu chí xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định . . . . . . . . . . .

56

2.2.4. Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục . . . . . . . . . . . . . .

56

2.3. Các phương pháp đề xuất áp dụng CS hỗn loạn cho MRI . . . . . .

57

2.3.1. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI . . . . . . . . . . . .

57

2.3.2. Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT . . . . . . . . . . .

59

2.4. Mô phỏng và đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.4.1. Dữ liệu mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.4.2. Kịch bản mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.4.3. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI . . . . . . . . . . . .

63

2.4.4. Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT . . . . . . . . . . .

66

2.4.5. Xác suất thành công và tỷ lệ lấy mẫu nén . . . . . . . . . .

68

2.5. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO
TEN-XƠ BẬC 3 VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHÔNG ĐẦY ĐỦ 73
3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2

73


3.2. Cơ sở của các thuật toán đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.2.1. Bài toán ước lượng không gian con và phân tích CP thích
nghi cho dữ liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . .

73

3.2.2. Cơ sở đề xuất thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

3.2.3. Đề xuất hàm chi phí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.3. Đề xuất thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ 77
3.3.1. Thuật toán 1: SW-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.3.2. Thuật toán 2: NL-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

3.3.3. Thuật toán 3: MS-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

3.3.4. Độ phức tạp của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3.3.5. Mô phỏng và đánh giá thuật toán . . . . . . . . . . . . . . .

83

3.4. Phát triển thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, dữ
liệu không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

3.4.1. Mô hình bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

3.4.2. Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, dữ liệu
không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.4.3. Mô phỏng và đánh giá thuật toán . . . . . . . . . . . . . . .

90

3.5. Áp dụng phân tích CP thích nghi cho dữ liệu EEG không đầy đủ . . 101
3.5.1. Áp dụng 1: Trích xuất thông tin . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.5.2. Áp dụng 2: Khôi phục dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.6. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
PHỤ LỤC A. THUẬT TOÁN PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
PHỤ LỤC B. THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI . . . . . . . 120
PHỤ LỤC C. THUẬT TOÁN NCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Danh mục ký hiệu
STT

Ký hiệu

Giải thích

1

In nghiêng, chữ thường hoặc in
hoa, ví dụ a, N

Đại lượng vô hướng

2

In đậm, chữ thường, ví dụ a

Đại lượng véc-tơ, các thành phần của véc-tơ a
được ký hiệu là ai

3

In đậm, kiểu chữ in hoa,
ví dụ A

Ma trận, các thành phần của ma trận A được ký
hiệu là aij hoặc là [A]ij

4

In đậm, kiểu chữ in hoa
nghiêng, ví dụ X

Ten-xơ bậc 3, các thành phần của ten-xơ X được
ký hiệu là xijk

5

R

Tập số thực

6

RN

Không gian véc-tơ thực N chiều

7

(·)T

Chuyển vị của ma trận (hoặc véc-tơ) (·)

8

(·)H

Chuyển vị liên hợp phức (Hermitian ) của ma
trận (số phức) (·)

9

◦

Tích ngoài

10

⊗

Tích Kronecker

11

Tích Khatri-Rao

12

∗

Tích cặp

13

(·)†

Giả nghịch đảo của ma trận (·)

14

tr(·)

Vết (trace ) của ma trận (·)

15

diag {p}

Ma trận đường chéo có các thành phần trên
đường chéo bằng p

16

·

0

0 -norm

của véc-tơ (·)

17

·

1

1 -norm

của véc-tơ (·)

18

·

2

2 -norm

của véc-tơ, ma trận hoặc ten-xơ (·)

4


Danh mục chữ viết tắt
STT

Chữ
viết tắt

Giải thích tiếng Anh

Giải thích tiếng Việt

1

CCSMRI

Chaotic Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging

Lấy mẫu nén hỗn loạn cho ảnh
cộng hưởng từ (tên phương pháp )

2

CP

Canonical Polyadic

Phân tích phần tử song song

3

CP-MS

Canonical Polyadic - Modified
Simplified PETRELS

Phân tích phần tử song song sử
dụng MS-PETRELS
(tên thuật toán )

4

CP-NL

Canonical Polyadic Non-Linear PETRELS

Phân tích phần tử song song sử
dụng NL-PETRELS
(tên thuật toán )

5

CPCanonical Polyadic - PETRELS
PETRELS

Phân tích phần tử song song sử
dụng PETRELS (tên thuật toán )

6

CPWOPT

Canonical Polyadic - Weighted
OPTimization

Phân tích phần tử song song tối ưu
trọng số (tên thuật toán )

7

CS

Compressed Sensing

Lấy mẫu nén (tên phương pháp )

8

CS-MRI

Compressed Sensing - Magnetic
Resonance Imaging

Lấy mẫu nén cho ảnh cộng hưởng
từ (tên phương pháp )

9

EEG

Electroencephalogram

Điện não đồ

10

FMS

Factor Match Score

Chỉ số khớp của ten-xơ

11

HSn

hyperbolic secant pulse

Họ xung hyperbolic secant

12

MAE

Mean Absolute Error

Sai số tuyệt đối trung bình

13

MRI

Magnetic Resonance Imaging

Tạo ảnh cộng hưởng từ

14

MSModified Simplified PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con đơn
giản cải tiến (tên thuật toán )

15

NCG

Građien liên hợp phi tuyến
(tên thuật toán )

16

NewCCS- New Chaotic Compressed
MRI
Sensing - Magnetic Resonance
Imaging

Lấy mẫu nén hỗn loạn mới cho
ảnh cộng hưởng từ
(tên phương pháp )

17

NLNon-Linear PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con phi
tuyến tính (tên thuật toán )

18

NRE

Sai số chuẩn hóa

Nonlinear Conjugate Gradient

Normalized Residual Error

5


19

NMRSE

Normalize Root Mean Square
Error

Sai số trung bình bình phương
chuẩn hóa

20

PAST

Projection Approximation
Subspace Tracking

Ước lượng không gian con bằng
phép chiếu xấp xỉ (tên thuật toán )

21

PETRELS Parallel Estimation and Tracking
by REcursive Least Squares

Ước lượng song song sử dụng đệ
quy bình phương tối thiểu
(tên thuật toán )

22

RF

Radio Frequency

Tần số vô tuyến

23

RIP

Restricted Isometry Property

Tính chất đẳng cự giới hạn

24

SCF

Standard Cost Function

Hàm chi phí tiêu chuẩn

25

SEP

Subspace Estimation
Performance

Hiệu suất ước lượng không gian
con

26

SSimplified PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con PETRELS đơn giản (tên thuật toán )

27

STD

Standard Deviation

Độ lệch chuẩn

28

SWIFT

Sweep Imaging with Fourier
Transformation

Tạo ảnh bằng phương pháp quét
với biến đổi Fourier
(tên phương pháp )

29

SWSliding Window PETRELS
PETRELS

Ước lượng không gian con cửa sổ
trượt (tên thuật toán )

30

TCS

Tensor Completion Score

Chỉ số khôi phục ten-xơ

31

TPSF

Transform Point Spread
Function

Hàm trải điểm chuyển đổi

6


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Giá trị của các tham số trong mô phỏng chứng minh hiệu suất
cao của thuật toán MS-PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

Bảng 3.2: Giá trị của các tham số trong mô phỏng so sánh với thuật toán
PETRELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

Bảng 3.3: Quan hệ giữa giá trị FMS trung bình với số lượng kênh bị
mất dữ liệu của các thuật toán CP-WOPT, CP-NL, CP-PETRELS
và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Bảng 3.4: Quan hệ giữa giá trị TCS trung bình với số lượng kênh bị
mất dữ liệu của các thuật toán CP-WOPT, CP-NL, CP-PETRELS
và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Hệ logistic với α = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Hình 1.2: Tần suất thống kê (histogram ) của dãy logistic trước và sau khi
chuyển đổi để có tính chất của biến ngẫu nhiên Gauss. . . . . . . . . .

27

Hình 1.3: Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 có kích thước hai
chiều cố định và kích thước một chiều tăng theo thời gian. . . . . . . .

34

Hình 1.4: Hình minh họa các trường gradien và lấy mẫu không gian k . . .

38

Hình 1.5: Các kiểu lấy mẫu không gian k cho ảnh MRI . . . . . . . . . . .

39

Hình 1.6: Lược đồ các xung trong phương pháp SWIFT . . . . . . . . . . .

40

Hình 1.7: Hệ thống Jasper’s 10/20 và ACNS 10/10. . . . . . . . . . . . . .

46

Hình 1.8: Sơ đồ khối xây dựng ten-xơ EEG đặc trưng của Acar và các cộng sự 48
Hình 2.1: Mô hình bài toán áp dụng CS cho MRI . . . . . . . . . . . . . .

51

Hình 2.2: Không gian k của ảnh MRI và lấy mẫu không gian k. . . . . . .

53

Hình 2.3: Minh họa tính thưa của ảnh MRI. . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

Hình 2.4: Minh họa các phương pháp khôi phục ảnh bằng biến đổi sóng con
và CS cho MRI tại tỷ số nén rcs = 0.35. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.5: Giá trị

NRMSE

65

(trung bình) của các phương pháp CS-MRI, CCS-

MRI và NewCCS-MRI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

Hình 2.6: Ảnh gốc và ảnh khôi phục bằng phương pháp CCS-MRI và CCSSWIFT tại tỷ số nén rcs = 0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 2.7: Giá trị

MAE

67

(trung bình) của phương pháp CCS-MRI và CCS-

SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Hình 2.8: Ảnh gốc và ảnh khôi phục bằng phương pháp CCS-MRI và CCSSWIFT tại tỷ số nén rcs = 0.25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

Hình 2.9: Tỷ lệ khôi phục ảnh thành công của các phương pháp CS-MRI,
CCS-MRI, NewCCS-MRI và CCS-SWIFT. . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 3.1: Giá trị SEP và

NRE

70

của các thuật toán SW-PETRELS, PETRELS,

MS-PETRELS và S-PETRELS theo thời gian ước lượng. . . . . . . .
8

85

Hình 3.2: Giá trị SEP của các thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MSPETRELS và NL-PETRELS theo thời gian ước lượng tại các tỷ lệ quan
sát khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình 3.3: Giá trị

NRE

86

của các thuật toán PETRELS, SW-PETRELS, MS-

PETRELS và NL-PETRELS theo thời gian ước lượng tại các tỷ lệ quan
sát khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

Hình 3.4: Mô hình phân tích CP thích nghi đối với ten-xơ bậc 3 dữ liệu
không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

Hình 3.5: Thời gian thực hiện các thuật toán tại tỷ lệ quan sát 40%. . . . . .

93

Hình 3.6: Giá trị STDA (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán
CP-PETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan
sát khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu.

94

Hình 3.7: Giá trị STDC (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát
khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . .

95

Hình 3.8: Giá trị STDx (τ ) theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CPPETRELS, CP-SW, CP-MS, CP-NL và CP-WOPT tại các tỷ lệ quan sát
khác nhau trong trường hợp không gian con thay đổi, không nhiễu. . .
Hình 3.9: Giá trị

NRE

96

theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP-

PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau
trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−3 . . . . . .
Hình 3.10: Giá trị

NRE

99

theo thời gian ước lượng τ của các thuật toán CP-

PETRELS, CP-SW, CP-MS và CP-NL tại các tỷ lệ quan sát khác nhau
trong trường hợp không gian con không thay đổi, nhiễu 10−2

. . . . . 100

Hình 3.11: Các ma trận thành phần A, B, C của dữ liệu . . . . . . . . . . . 103
Hình 3.12: Ước lượng các ma trận thành phần A, B, C sử dụng thuật toán
CP-WOPT và thuật toán đề xuất CP-NL . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Hình 3.13: Minh họa khôi phục dữ liệu bằng các thuật toán CP-WOPT, CPNL, CP-PETRELS và CP-MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

9


MỞ ĐẦU

1. Bối cảnh nghiên cứu
Trong thời gian gần đây, xử lý dữ liệu không đầy đủ là vấn đề được quan tâm
nghiên cứu nhiều bởi các nhà khoa học trên thế giới. Các thể hiện cụ thể của vấn
đề xử lý dữ liệu không đầy đủ có trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lấy mẫu nén
và các ứng dụng, khôi phục vùng ảnh bị mất hoặc bị hư hại, khôi phục ma trận,
ước lượng không gian con, v.v. [4, 20, 27, 28, 74]
Vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ xuất hiện khi 1) hoặc là chúng ta chủ động
xử lý trên một khối lượng dữ liệu nhỏ hơn các phương pháp xử lý tiêu chuẩn nhằm
hạn chế số chiều của dữ liệu xử lý hoặc để đơn giản hóa quá trình lấy mẫu, hoặc
loại bỏ phần dữ liệu nào đó không có độ tin cậy cao; 2) hoặc là chúng ta không có
được dữ liệu đầy đủ do lỗi của hệ thống thu tín hiệu hoặc lỗi kênh truyền. Nhiều
phương pháp xử lý và công cụ toán học khác nhau đã được đề xuất cho những thể
hiện khác nhau của vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ. Trong thời gian gần đây,
phương pháp lấy mẫu nén và phân tích ten-xơ đã được quan tâm nghiên cứu phát
triển, có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau [4, 14, 23, 26, 72, 74].
Phương pháp lấy mẫu nén (Compressed Sensing hay Compressive Sampling
- CS) là phương pháp xử lý dữ liệu không đầy đủ, thực hiện quá trình lấy mẫu với số
mẫu ít hơn so với số mẫu trong các phương pháp lấy mẫu theo tốc độ Nyquist. Các
phương pháp lấy mẫu truyền thống được thực hiện lấy mẫu với tốc độ Nyquist, sau
đó dữ liệu thường được nén cho các ứng dụng khác nhau bằng cách loại bỏ những

dữ liệu không cần thiết. Tư tưởng chính của CS là khắc phục những nhược điểm
của phương pháp lấy mẫu truyền thống bằng cách chỉ lấy mẫu những “dữ liệu thực
sự quan trọng” dùng để khôi phục lại tín hiệu ban đầu. CS có thể áp dụng cho quá
trình lấy mẫu và khôi phục tín hiệu đối với các tín hiệu thưa hoặc tín hiệu có thể
nén [13, 15, 21]. CS đã được nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh
vực như xử lý ảnh, nén dữ liệu, khôi phục ma trận, v.v. [14, 23, 26].
Ten-xơ và các phép phân tích ten-xơ đã được phát triển và ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực như vật lý, hóa học, xử lý tín hiệu, v.v. Ten-xơ là khái niệm tổng
10


quát của mảng nhiều chiều, phù hợp với biểu diễn và lưu trữ dữ liệu nhiều chiều.
Để tạo thuận lợi cho những tính toán trên đối tượng ten-xơ, phát triển trên nền
tảng các phép tính đối với véc-tơ và ma trận, phân tích phần tử song song (Parallel
Factor - PARAFAC, hoặc Canonical Polyadic - CP) và phân tích Tucker đã được
nghiên cứu phát triển [37]. Đối với xử lý dữ liệu không đầy đủ dưới cấu trúc ten-xơ,
đã có những công trình nghiên cứu phát triển đối với CP, cụ thể là bài toán phân
tích ten-xơ và khôi phục ten-xơ [4, 72, 74].
Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu y sinh, vấn đề xử lý dữ liệu không đầy đủ đang
được quan tâm nghiên cứu và có ứng dụng cho các kỹ thuật hỗ trợ chẩn đoán lâm
sàng phổ biến như kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging
- MRI) hay điện não đồ (Electroencephalogram - EEG).
MRI là kỹ thuật tạo ảnh không can thiệp trực tiếp vào đối tượng được chụp
(noninvasive ), được sử dụng phổ biến trong y học cho mục đích chẩn đoán lâm
sàng. MRI sử dụng các xung kích thích có tần số trong khoảng tần số vô tuyến
(Radio Frequency - RF) để kích thích các hạt nhân trong đối tượng được chụp ảnh
(ví dụ các bộ phận của con người như não, răng, đầu gối, v.v.), sau đó thu tín hiệu
bức xạ từ đối tượng để tạo ảnh. Ảnh thu được phản ánh cấu trúc vật lý của đối
tượng được chụp [38, 39, 69, 70].
Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc

độ tạo ảnh. Về mặt xử lý tín hiệu, có thể nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI bằng cách
áp dụng phương pháp lấy mẫu mới, như CS, với số mẫu ít hơn so với các phương
pháp lấy mẫu theo chuẩn Nyquist, từ đó rút ngắn được thời gian của các quá trình
vật lý trong tạo ảnh. CS đã áp dụng thành công trong việc lấy mẫu và khôi phục
tín hiệu cho MRI, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu phát triển về tăng tốc độ tạo ảnh
MRI trên cơ sở xử lý tín hiệu [41–43].
Tín hiệu điện não đồ bề mặt (scalp EEG, luận án chỉ quan tâm nghiên cứu tín
hiệu EEG được thu bởi hệ thống điện cực trên bề mặt da đầu người được đo, gọi
là EEG) là tín hiệu phản ánh hoạt động của não. Kỹ thuật thu EEG là kỹ thuật an
toàn cho người được đo, vì vậy tín hiệu EEG được sử dụng rộng rãi cho mục đích
chẩn đoán lâm sàng. Mặt khác, tín hiệu EEG cũng được sử dụng cho các ứng dụng
giao tiếp và điều khiển [59, 63, 68]. Do nhu cầu xử lý tín hiệu EEG trong các miền
khác nhau hoặc khai thác thông tin từ các cơ sở dữ liệu khác nhau nên số chiều của
11


dữ liệu EEG đã tăng lên: Thay vì xử lý trên dữ liệu có số chiều là 1 (véc-tơ) hay 2
(ma trận), số chiều của dữ liệu xử lý là lớn hơn 2. Có nghĩa là cấu trúc ten-xơ đã
được sử dụng để lưu trữ và xử lý tín hiệu EEG [2–4, 17, 18, 45, 47]. Mặt khác, xử
lý tín hiệu EEG cũng đối mặt với vấn đề dữ liệu không đầy đủ [4, 61, 62].
Từ những thực tế đó, luận án quan tâm nghiên cứu các giải thuật phân tích và
xử lý tín hiệu dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh, theo hướng như sau:
1) Nghiên cứu các giải thuật CS cho MRI (Chủ động thu thập dữ liệu không đầy
đủ để tăng tốc độ xử lý);
2) Nghiên cứu các giải thuật phân tích CP cho EEG (Phân tích CP trên dữ liệu
không đầy đủ hoặc khôi phục lại dữ liệu bị mất mát bằng phân tích CP).

2. Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu
Mục này trình bày tổng quan và một số hạn chế của các phương pháp, giải
pháp kỹ thuật đã có trong hai vấn đề nghiên cứu, cụ thể là vấn đề các giải thuật CS

cho MRI và vấn đề phân tích CP cho EEG.
Trong những năm qua, kỹ thuật MRI đã có nhiều cải tiến nhằm nâng cao tốc
độ tạo ảnh. Các phương pháp nâng cao tốc độ tạo ảnh MRI tập trung vào các hướng
chủ yếu sau:
1) Khai thác tính chất lý-hóa của đối tượng được chụp nhằm cải tiến phương
pháp kích thích và thu nhận tín hiệu. Theo hướng này, các phương pháp mới
sử dụng các xung vô tuyến đặc biệt để thay đổi cách thức kích thích và thu tín
hiệu nhằm giảm tổng thời gian kích thích và thu nhận tín hiệu; hoặc là thực
hiện song song quá trình kích thích và thu nhận tín hiệu trên các phần không
gian khác nhau của đối tượng được chụp ảnh [10];
2) Thay đổi phương pháp lấy mẫu nhằm hạn chế số lượng các chu kỳ thực hiện
kích thích, thu tín hiệu so với các phương pháp truyền thống [41–43].
Những cải tiến về mặt vật lý bị hạn chế bởi các ràng buộc vật lý của khối vật
liệu được chụp ảnh hoặc những ràng buộc vật lý trong máy MRI, vì vậy hạn chế
của các phương pháp thu nhận ảnh MRI là thời gian thu nhận ảnh dài.
Một đặc điểm của MRI là tín hiệu thu được từ hiện tượng cộng hưởng từ là tín
hiệu trong không gian k, bản chất chính là biến đổi Fourier của tín hiệu ảnh muốn
có. Để có được ảnh cuối cùng, các phương pháp tạo ảnh phổ biến thực hiện lấy
12


mẫu không gian k với tốc độ Nyquist, sau đó thực hiện biến đổi Fourier ngược tín
hiệu trong không gian k. Trong [15], Candes và các cộng sự đã xây dựng ảnh MRI
có độ trung thực cao từ dữ liệu lấy mẫu không đầy đủ (under sampling ) không
gian k. Tiếp theo đó, Lustig và các cộng sự đã đề xuất và xây dựng phương pháp
áp dụng CS cho MRI, gọi là CS-MRI (Compressed Sensing MRI) [41–43]. Trong
CS-MRI, các tác giả đã chỉ ra sự tương đồng về mặt phương pháp giữa CS và MRI
và cơ sở cho việc áp dụng CS đối với MRI, theo đó ảnh MRI có tính chất thưa
trong miền sóng con (wavelet ). Trong CS-MRI, tín hiệu thu được là một phần của
không gian k (lấy mẫu không đầy đủ không gian k), với các mẫu được thu thập

một cách ngẫu nhiên. Quá trình khôi phục ảnh MRI không phải là biến đổi Fourier
ngược theo truyền thống mà là giải bài toán phi tuyến tính với các ràng buộc liên
quan đến bản chất của ảnh MRI, như tính chất thưa trong miền sóng con.
Phương pháp CS-MRI được xây dựng khá hoàn thiện về mặt cơ sở phương
pháp luận và cơ sở toán học. Một nhược điểm của CS-MRI là quá trình lấy mẫu
được thực hiện trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên. CS trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên có
lợi thế về chứng minh toán học, tuy nhiên lại khó thực hiện trong thực tế. Ngược
lại, CS trên cơ sở lấy mẫu tất định (theo nghĩa cơ sở lấy mẫu được xây dựng là một
quá trình xác định, không phải từ chuỗi hoặc quá trình ngẫu nhiên) có một số ưu
điểm so với CS trên cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên, như thời gian thực hiện, cấu trúc rõ
ràng, tiết kiệm bộ nhớ, v.v. [11].
Trong CS nói chung, đã có các công trình phát triển cơ sở lấy mẫu theo hướng
tất định nhằm hạn chế những nhược điểm của cơ sở lấy mẫu ngẫu nhiên [40, 73].
Phát triển CS-MRI theo hướng xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định, các công trình
của nhóm nghiên cứu ở Phòng Thí nghiệm Tín hiệu và Hệ thống, Trường Đại
học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã xây dựng phương pháp CCS-MRI
(Chaotic Compressed Sensing MRI) [24, 57, 65]. Đây chính là phương pháp áp
dụng CS tất định trên cơ sở hệ hỗn loạn cho các kỹ thuật MRI khác nhau, bao gồm
MRI truyền thống, MRI trải phổ và MRI song song. Một thực tế là mật độ năng
lượng trong không gian k của ảnh MRI phân bố không đồng đều, năng lượng tập
trung ở vùng trung tâm và giảm dần ra biên không gian k theo quy luật hàm mũ.
Vì vậy, khi xây dựng giải thuật CS cho MRI, ngoài yếu tố lấy mẫu ngẫu nhiên hay
tất định, cần thiết phải xem xét điều chỉnh để quá trình lấy mẫu phù hợp với mật độ
13


năng lượng không gian k theo hướng ưu tiên chọn những mẫu không gian k ở gần
vùng trung tâm. Để giải quyết vấn đề này, phương pháp CCS-MRI xây dựng cơ sở
lấy mẫu trên hệ hỗn loạn, có tính chất thống kê như các biến ngẫu nhiên Gauss.
Phương pháp CCS-MRI kế thừa về mặt phương pháp luận phương pháp CS-MRI,

có kết quả tốt và dễ thực thi vì cơ sở lấy mẫu là tất định. Tuy nhiên, việc lấy mẫu
dựa trên hệ hỗn loạn có tính chất thống kê như biến ngẫu nhiên Gauss dẫn đến sự
linh hoạt trong việc lấy mẫu bị hạn chế, có nhược điểm khi phân bố năng lượng
trong không gian k không phải gần với phân bố Gauss.
Các phương pháp CS-MRI và CCS-MRI đã giải quyết vấn đề lấy mẫu không
liên kết (là một yêu cầu đối với quá trình lấy mẫu trong CS). Tuy nhiên, các phương
pháp này chưa kết hợp CS với một kỹ thuật MRI có tốc độ tạo ảnh cao, nhằm phát
huy lợi thế giữa tăng tốc độ về vật lý và tăng tốc độ về xử lý tín hiệu.
Từ thực tế như đã trình bày ở trên, việc tiếp tục nghiên cứu phát triển các giải
thuật CS cho MRI là vấn đề cần thiết.
Đối với xử lý tín hiệu EEG, các công trình gần đây quan tâm nghiên cứu xử
lý tín hiệu EEG nhiều chiều, dưới cấu trúc ten-xơ. Trong trường hợp xử lý EEG
đơn kênh, tín hiệu là một véc-tơ; nếu đồng thời xử lý đa kênh, tín hiệu sẽ là một ma
trận với hai chiều lần lượt là kênh và thời gian. Để có những đặc trưng khác của tín
hiệu EEG, như các đặc trưng về tần số, tín hiệu EEG thường được biến đổi Fourier
hoặc biến đổi sóng con, lúc đó tín hiệu EEG đa kênh là một ten-xơ bậc 3 với các
chiều lần lượt là kênh, thời gian và tần số. Nếu xem xét tín hiệu EEG đồng thời với
việc phân tích theo những khoảng thời gian khác nhau, với những kích thích hoặc
hoạt động khác nhau của con người, lúc này tín hiệu EEG sẽ là ten-xơ bậc 4 với
các chiều lần lượt là khoảng thời gian, kênh, thời gian và tần số [17].
Phân tích CP được sử dụng để hỗ trợ tính toán, xử lý tín hiệu EEG dưới cấu
trúc ten-xơ. Cho đến nay, các thuật toán phân tích CP cho EEG là các thuật toán
xử lý chế độ khối. Các thuật toán xử lý chế độ khối có ưu điểm là có độ chính xác
cao, tuy nhiên thời gian xử lý của các thuật toán này là lớn và phụ thuộc vào kích
thước của khối dữ liệu xử lý [17].
Việc xử lý tín hiệu EEG còn đối mặt với việc mất mát dữ liệu, tức là chỉ thu
được tín hiệu không đầy đủ với các thể hiện cụ thể như sau:
◦ Trong xử lý tín hiệu, tín hiệu từ kênh (hoặc khoảng thời gian) nào đó có
14

những bất thường về mặt kỹ thuật, dẫn đến tín hiệu từ kênh này (hoặc khoảng
thời gian này) không được tin cậy và bị loại bỏ;
◦ Khi có một vài điện cực tiếp xúc không ổn định hoặc hỏng hóc kỹ thuật, dẫn
đến không thu được tín hiệu từ các điện cực này;

◦ Do lỗi truyền tín hiệu trong hệ thống điều khiển dựa trên EEG.

Vì vậy, xử lý tín hiệu EEG không đầy đủ là cần thiết. Cho đến nay, chỉ có thuật toán
phân tích CP tối ưu trọng số (CP Weighted OPTimization - CP-WOPT) của Acar
và cộng sự trong [4] đề cập đến nội dung phân tích CP của tín hiệu EEG không
đầy đủ. CP-WOPT cũng là thuật toán xử lý chế độ khối, chưa có thuật toán xử lý
thích nghi trong trường hợp dữ liệu không đầy đủ.
Từ thực tế đó, luận án định hướng nghiên cứu phân tích CP thích nghi cho
tín hiệu EEG nhằm đạt được những lợi thế về mặt thời gian xử lý. Với cách biểu
diễn ten-xơ dưới dạng ma trận, thuật toán phân tích CP thích nghi có thể quy về
thuật toán ước lượng không gian con, như cách giải quyết của Nion và cộng sự
trong [53]. Kế thừa và phát triển các kết quả trong [53], áp dụng cho trường hợp
dữ liệu không đầy đủ, các thuật toán phân tích CP mà luận án đề xuất được phát
triển trên các thuật toán ước lượng không gian con trong trường hợp dữ liệu không
đầy đủ. Bài toán ước lượng không gian con thích nghi khá phổ biến với thuật
toán ước lượng không gian con bằng phép chiếu xấp xỉ (Projection Approximation
Subspace Tracking - PAST) [71], thuật toán ước lượng không gian con bằng phép
chiếu trực giao xấp xỉ (Orthonormal Projection Approximation Subspace Tracking ) [1], thuật toán ước lượng song song sử dụng đệ quy bình phương tối thiểu
(Parallel Estimation and Tracking by REcursive Least Squares - PETRELS) [16].
PETRELS là thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ có
hiệu suất cao, luận án thực hiện các phát triển trên thuật toán này.

3. Vấn đề nghiên cứu
Những vấn đề nghiên cứu của luận án là:

◦ Vấn đề #1: Phát triển các giải thuật CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn để

tăng tốc độ tạo ảnh MRI. CS đã áp dụng thành công để tăng tốc cho tạo ảnh
MRI, vì vậy việc nghiên cứu phát triển phương pháp CS cho MRI là vấn đề
hợp lý. Sử dụng CS tất định sẽ cải thiện được những nhược điểm của phương
pháp CS-MRI. Khi phát triển giải thuật CS tất định cho MRI, luận án quan
15


tâm và giải quyết vấn đề 1) lấy mẫu linh hoạt với phân bố năng lượng không
gian k và 2) kết hợp được những cải tiến trong lĩnh vực vật lý. Hướng nghiên
cứu này sẽ khắc phục được các nhược điểm của các phương pháp áp dụng CS
cho MRI hiện nay.
◦ Vấn đề #2: Phát triển các thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu
không đầy đủ, từ đó xây dựng thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ,
áp dụng cho xử lý EEG. Phân tích CP cho dữ liệu EEG có cấu trúc ten-xơ là
hướng nghiên cứu đang được quan tâm và phát triển. Phân tích CP thích nghi
sẽ đảm bảo thời gian thực hiện nhanh, thỏa mãn ràng buộc thời gian cho các
ứng dụng trực tuyến. Mặt khác, phân tích CP cho dữ liệu không đầy đủ giải
quyết vấn đề mất mát dữ liệu trong xử lý EEG.

4. Mục tiêu nghiên cứu
◦ Mục tiêu chung: Nghiên cứu phát triển các giải thuật xử lý tín hiệu hiện đại,

giới hạn quan tâm đến CS và CP, để hỗ trợ xử lý tín hiệu y sinh với tốc độ
nhanh trong trường hợp dữ liệu không đầy đủ.

◦ Mục tiêu cụ thể:

1) Nghiên cứu phát triển giải thuật CS tất định cho MRI (được đề cập đến

trong mục 2.3);

2) Áp dụng CS tất định cho tạo ảnh MRI nhanh (được đề cập đến trong các
mục 2.3 và 2.4);
3) Nghiên cứu phát triển công cụ phân tích CP thích nghi cho dữ liệu không
đầy đủ (được đề cập đến trong các mục 3.2, 3.3 và 3.4);
4) Áp dụng phân tích CP thích nghi cho dữ liệu EEG không đầy đủ (được
đề cập đến trong mục 3.5).

5. Hướng tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
1) Đối với vấn đề phát triển các giải thuật CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn
để tăng tốc độ tạo ảnh MRI, các hướng tiếp cận như sau:
◦ CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn đã được nghiên cứu và công bố
trong [40, 73]; CS cho MRI đã được nghiên cứu và công bố trong [15,

41–43]; CS tất định trên cơ sở hệ hỗn loạn cho MRI đã được nghiên cứu
và công bố trong [24, 57, 65]. Luận án tiếp cận hướng nghiên cứu CS
dựa trên cơ sở các hệ hỗn loạn, áp dụng cho MRI.
16


◦ Để kết hợp những lợi thế trong cải tiến phương pháp tạo ảnh MRI về vật

lý và xử lý tín hiệu, luận án nghiên cứu giải thuật CS tất định trên cơ
sở các hệ hỗn loạn cho phương pháp tạo ảnh cộng hưởng nhanh, đó là
phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh với biến đổi Fourier
(SWeep Imaging with Fourier Transformation - SWIFT) đã được đề
xuất trong [29].

2) Đối với vấn đề phát triển các thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu

không đầy đủ, từ đó xây dựng thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ,
áp dụng cho xử lý tín hiệu EEG, các hướng tiếp cận như sau:
◦ PETRELS là thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không
đầy đủ có hiệu suất cao, tuy nhiên PETRELS vẫn tồn tại những nhược
điểm cần khắc phục, vì vậy luận án tập trung nghiên cứu nhằm phát triển
thuật toán ước lượng không gian con từ thuật toán PETRELS;
◦ Trong [53], Nion và cộng sự đã đề xuất thuật toán phân tích CP thích

nghi cho ten-xơ bậc 3 phát triển từ ước lượng không gian con cho trường
hợp dữ liệu đầy đủ; các phát triển tiếp theo có thể kể đến là [48, 50].
Từ các công trình này và các thuật toán ước lượng không gian con đề
xuất, luận án nghiên cứu phát triển thuật toán phân tích CP thích nghi
cho ten-xơ bậc 3 đối với dữ liệu không đầy đủ.

◦ Từ các mô hình xử lý tín hiệu EEG dưới cấu trúc ten-xơ [2–4, 17, 18,
45, 47, 67], luận án tìm hiểu mô hình dữ liệu và áp dụng phù hợp cho
các thuật toán phân tích CP thích nghi đề xuất.
Các phương pháp và giải thuật đề xuất được đánh giá, so sánh bằng mô phỏng
trên máy tính sử dụng phần mềm Matlab với dữ liệu phân tích và dữ liệu thật.

6. Nội dung nghiên cứu
Luận án tập trung nghiên cứu phát triển những nội dung sau:
1) Phát triển giải thuật CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn cho MRI, nội dung
này được trình bày chi tiết trong các mục 2.2, 2.3, 2.4;
2) Đề xuất kết hợp CS tất định với phương pháp MRI hiện đại nhằm phát huy
lợi thế về mặt vật lý và xử lý tín hiệu, nội dung này được trình bày chi tiết
trong các mục 2.3, 2.4;
17

3) Phát triển các thuật toán ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy
đủ, nội dung này được trình bày chi tiết trong các mục 3.2, 3.3;
4) Xây dựng thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3 có kích thước
hai chiều cố định và kích thước một chiều tăng theo thời gian, nội dung này
được trình bày chi tiết trong mục 3.4;
5) Áp dụng mô hình phân tích CP thích nghi cho dữ liệu EEG không đầy đủ,
nội dung này được trình bày chi tiết trong mục 3.5.

7. Phạm vi và giới hạn nghiên cứu
Luận án tập trung nghiên cứu các vấn đề trong giới hạn sau:
◦ Đối với CS tất định: Phát triển CS tất định trên các hệ hỗn loạn;
◦ Đối với MRI: Xử lý đối với ảnh MRI 2 chiều;

◦ Đối với phân tích CP thích nghi và ước lượng không gian con: Giới hạn
nghiên cứu không gian con có số chiều thấp và thay đổi chậm;

◦ Đối với mô hình mất mát dữ liệu: Ngẫu nhiên.

8. Đóng góp chính của luận án
Luận án có 2 đóng góp chính:
1) Theo hướng chủ động thu thập dữ liệu không đầy đủ để tăng tốc độ xử lý,
luận án đề xuất 2 phương pháp mới về CS tất định dựa trên hệ hỗn loạn cho
tạo ảnh MRI truyền thống và phương pháp SWIFT;
2) Theo hướng khôi phục lại dữ liệu bị mất mát trong quá trình thu thập bằng
phân tích CP, luận án đề xuất 3 thuật toán mới nhằm cải tiến thuật toán
PETRELS dùng cho ước lượng không gian con của dữ liệu không đầy đủ.
Từ đó, luận án đề xuất thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3
không đầy đủ (sử dụng các thuật toán ước lượng không gian con), áp dụng
cho trích xuất thông tin và khôi phục dữ liệu EEG không đầy đủ.

9. Bố cục luận án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận án bao gồm 3 chương. Cấu trúc và
nội dung của luận án như sau:
◦ Phần mở đầu: Phần này trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, những hạn
chế của các công trình nghiên cứu trước và hướng nghiên cứu của luận án;
18


◦ Chương 1 (Cơ sở): Chương này trình bày cơ sở của những vấn đề nghiên cứu
trong luận án, bao gồm phương pháp CS; các vấn đề toán học về hệ hỗn loạn,
ước lượng không gian con cho dữ liệu không đầy đủ, phân tích CP cho ten-xơ
và hai vấn đề ứng dụng cho xử lý tín hiệu y sinh, đó là CS cho MRI và phân
tích CP cho EEG;
◦ Chương 2 (CS tất định cho MRI): Chương này trình bày những phát triển của
luận án trong việc đề xuất các phương pháp CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn
loạn cho tạo ảnh MRI nhanh;
◦ Chương 3 (Phân tích CP thích nghi cho EEG): Chương này trình bày những
đề xuất của luận án về các thuật toán mới cho ước lượng không gian con đối

với dữ liệu không đầy đủ và thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ
bậc 3, áp dụng vào xử lý tín hiệu EEG;
◦ Phần kết luận: Phần này trình bày các kết luận của luận án và hướng phát
triển tiếp theo.

19


CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH
CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG

CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ

1.1. Giới thiệu
Chương này trình bày cơ sở của những vấn đề nghiên cứu trong luận án, bao
gồm phương pháp CS; các vấn đề toán học về hệ hỗn loạn, ước lượng không gian
con cho dữ liệu không đầy đủ, phân tích CP cho ten-xơ và hai vấn đề ứng dụng
cho xử lý tín hiệu y sinh, đó là CS cho MRI và phân tích CP cho EEG. Mục 1.2
trình bày những nội dung cơ bản của CS; mục 1.3 trình bày một số tính chất của hệ
hỗn loạn mà luận án sẽ sử dụng; mục 1.4 trình bày về thuật toán ước lượng không
gian con cho dữ liệu không đầy đủ, PETRELS, và phương pháp phân tích CP thích
nghi cho ten-xơ bậc 3 (có kích thước hai chiều không thay đổi và kích thước một
chiều tăng theo thời gian); mục 1.5 trình bày nội dung cơ bản của kỹ thuật MRI
và phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh, SWIFT; mục 1.6 trình bày về
các phương pháp CS cho MRI, bao gồm phương pháp CS-MRI và phương pháp
CCS-MRI; mục 1.7 trình bày về việc áp dụng phân tích CP cho xử lý tín hiệu EEG
với cấu trúc ten-xơ bậc 3; mục 1.8 là kết luận của chương này.

1.2. Phương pháp lấy mẫu nén
CS là phương pháp lấy mẫu mới, cho phép tái tạo tín hiệu từ số lượng các mẫu
ít hơn so với số lượng mẫu theo tốc độ Nyquist trong các phương pháp lấy mẫu
truyền thống. Để thực hiện được điều này, phương pháp CS dựa trên hai nguyên
tắc, đó là tính thưa thớt (sparsity ) và tính không liên kết (incoherence ). Tính thưa
thớt liên quan đến bản chất thưa của tín hiệu khi được biểu diễn theo một cơ sở phù
hợp; tính không liên kết liên quan đến mối quan hệ giữa hệ thống lấy mẫu (theo
phương pháp CS) và hệ thống biểu diễn tín hiệu [13, 15, 21].
CS bao gồm hai quá trình, đó là quá trình lấy mẫu và quá trình khôi phục tín
hiệu. Quá trình lấy mẫu trong CS là quá trình lấy mẫu tuyến tính, được đặc trưng
20