Vật lý đại cương các nguyên lí và ứng dụng

Physics Classial and Modern

------------

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TẬP 3

CÁC NGUYÊN LÝ VÀ ỨNG DỤNG
(Quang học và Vật lí l.tử)

NXB GIÁO DỤC - 2009


A - QUANG HỌC

Quang học là môn học nghiên cứu vể ánh sáng.
Trước công nguyêri một số nhà triết học cổ Hy Lạp cho rằng, sở
dĩ chúng ta nhìn thấy vật là do từ mất tđ phát ra những "tia nhìn" đến
đập lên vật. Tuy nhiên cũng đã có một số triết gia khác cho rằng ánh
sáng xuất phát từ vật phát sáng.
Vào cuối thế kỉ XVII Niutơn (Newton) dựa vào tính chất truyền
thẳng của ánh sáng đă đưa ra thuyết hạt về ánh sáng. Theo Niutơn ánh
sáng là một dòng các hạt bay ra từ vật phát săng theo các đường
thẳng. Cùng thòi gian đó Huyghen (Huygens) lại đưa ra thuyết sóng
về ánh sáng. Theo ông, ánh sáng là sự truyền những dao động đàn hồi
trong một môi trường gọi là "ête vũ trụ". Do uy tín khoa học của
Niutơn nên thế kỉ XVIII là thời kì thống trị của thuyết hạt về ánh
sáng. Tuy nhiên vào đầu thế kỉ X IX trên cơ sở các giả thuyết sóng về
ánh sáng, Prênen (Fresnel) đã giải thích đầy đù các hiện tượng qunng
học được biết thcri đó. Kết quả là thuyết sóng được mọi người cồng
nhân và thuyết hat hẩu như bi lãng quên. Sau khi thuyết điện từ của
Macxoen (Maxwell) ra đòi (1864) người ta đã chứng minh được rằng

ánh sáng là các sóng điện từ có bước sóng từ 0,4^m đến 0,7S^ln.
Vào cuối thế kỉ XIX và đầu thế kỉ X X hàng loạt sự kiện thực
nghiệm đã chứng tỏ rằng mọi vật phát xạ hay hấp thụ ánh sáng theo
những lượng gián đoạn mà độ ỉớn của chúng phụ thuộc vào tẩn số
ánh sáng. Điều đó lại dẫn đến khái niệm hạt ánh sáng : ánh sáng
gồm một dòng các hạt gọi là các ohôtAn. Sự phát triển của vật lí về
sau đã chứng tỏ rằng ánh sár.g vừa có tính chắt sóng vừa có tính chất
hạt. Trong một số hiện tượng như giao thoạ, nhiễu xạ, phân cực, ánh
sáng thể hiện tính chất sóng ; còn trong một số hiện tượng khác như
hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Comtơn (Compton), ánh sáng lại thể
hiện tính chất hạt.


Trong phần này của giáo trình chúng ta sẽ nghiên cứu các hiện
tượng quang học - nhằm hiểu rõ bản chất của ánh sáng, đồng thời
giáo trình cũng sẽ cung cấp những kiến thức cán thiết về việc ứng
dụng những định luật quang học trong kĩ thuật và đời sống.

Chương 1

cơ sỏ CỦA QUANG

HÌNH HỌC.

CẤC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG
Trong thực tẽ có nhiểu hiện tượng quang học, đặc biệt là hoạt
động của các dụng cụ quang học có thể được nghiên cứu xuất phát
từ khái niệm về các tia sáng. Phần quang học dựa trên khái niệm đó
gọi là quang hình học. Dựa vào các định luật cơ bản về các tia sáng,
quang hình học giúp chúng ta nghiên cứu sự tạo thành ảnh trong các

dụng cụ quang học một cách đcm giản.

§1.1. CÁC ĐỊNH LUẬT

cơ

BẢN

CỦA QUANG HÌNH HỌC
Quang hình học dựa trên bốn định luật cơ bản sau đây :
1. Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng

Định luật này được phằt biểu như sau : Trong một môi trườtĩg trong
suổt dồng tính và đẳng hướng ánh sáng truyền theo đuởng thẳng.


Khi nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ta sỗ thấy định luật này .có
giới hạn ứng dụng của nó. Lúc ánh sáng truyền qua nhữiTg lỗ thật
nhỏ hoặc gặp những chướng ngại vật kích thước nhỏ vào cỡ bước
sóng ánh sáng thì định luật trên không còn đúng nữa.
2. Định luật về tác dụng độc lập của các tiâ sáng
Định luật này được phát biểu : Túc dụng của cúc chùm sáng khác
ìĩhaii thì độc lập với nhau, nghĩa là tác dụng của một chùm sàng này
không phụ thuộc vào sự có mặt hay không của các chùm sáng khác,
3. Hai định luật của Đêcac (Descartes)
Thực nghiệm xác nhận rằng khi một tia sáng 01 tới mặt phân
cách hai môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng thì tia sáng
bị tách thành hai tia : tia phản xạ

//? Ị

và tia khúc xạ ỈRo ( h ,l- l) .

Chúng tuân theo hai định luật sau đây :
a) Định luật Đ êcac thứ nhất : Tia phản xạ nằm trong mặt phang
tới (tức là mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến IN) và góc tới hằng
^óc phản xụ.

(1- 1)
h) Định luật Đ êcac thứ hai :
Tia khúc xạ nằm trong mặt
phẳriịị tới và tỉ s ổ giữa sin góc tới
và sin góc khúc xa là một s ố
không đổi.
sini
sini

21

(1- 2 )

1121 là mội số không đổi phụ
thuộc vào bản chất của hai môi
trường và được gọi !à chiết suất
tỉ dổi củạ môi trườiig 2 đối với
môi trường 1.

Định luật phản xạ và
đinh luât khúc xa

5


Nếu H2| > 1 thì 19 < ij, tia khúc xạ gập lại gần pháp tuyến và
môi trường 2 được gọi là chiết quang hơn môi trường 1. Ngược lại
nếu n2i < 1 thì Ỉ2 > i], tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn và môi
trường 2 kém chiết quang hơn môi trưcmg 1.
c)
Chiết suất tỉ dối và chiết suất tuyệt đối : Nếu gọi Uj và U2 là
vận tốc ánh sáng trong môi trường 1 và 2 thì thực nghiệm chứng tỏ :

Với :

021 = — •
^2
nước —không khí :

(1“ 3)
n2i = 1,33,

thuỷ tinh ~ không khí : Ũ2 \ - 1,52.
Ngoài chiết suất tỉ đối, người ta còn định nghĩa chiết suất tuyệt
đối của một môi trường. Thèo định nghĩa chiết suất tuyệt đ ối của
một môi trường là chiết suất tỉ đối của m ôi trường đó đối với chân
không. Nếu gọi Ü là vận tốc ánh sáng trong môi trường, c là vận tốc
ánh sáng trong chân không và n là chiết .suất tuyệt đối của môi
trường thì căn cứ vào (1 -3 ) ta có :
n=^.

(1 -4 )

V

Đối với không khí V » c nên n = 1.
So sánh với kết quả thu được khi nghiên cứu vận tốc truyền sóng
điện từ, ta thấy :
n ^ ^Ịĩụ.y
trong đó e và ^ lần lượt là hằng số điện môi và độ từ thẩm của
môi trường.
Ta tìm liên hệ giữa chiết suất tỉ đối của hai môi trường và chiết
suất tuyệt đối của chúng. Từ (1 -3 ) có thể viết :
_ ''l _ c

n2i = - L

V2

= —

V2

c _ n,

; —

Vị

=

n,

N ếu m ô i trư ờ n g th ứ n h ấ t l à k h ô n g k h í th ì riỊ

(l-j)
« 1 v à Ti2 ị

~

IÌ 2 -

Do đó có thể coi chiết suất tuyệt đối của một môitrường, là chiết
suất tỉ đối của môi trường đó đối với không khí.


d)
Dọng đối xứn^ của định liỉậí Đ êcac : Từ (1 -2 ) và (1 -5 ) có
thể viết :
sinỈỊ
H2
sinii2
n
hoặc
(1-6)
ĨÌỊ sini] = n2 SÌnỈ2 .
Đó là dạng đối xứng của định luật Đêcac.
d) Hiện tượng phản xạ toàn phần “ Xét hai môi trường 1 và 2.
Nếu ĨÌ2 \ > 1 thì Ì2 < ii và mọi tia tới đều cho tia khúc xạ, ví dụ
trường hợp ánh sáng đi từ Không khí vào nước (h. 1 -2a). Nếu n2 i < 1
thì Ì2 > ii và không phải mọi tia tới đều cho tia khúc xạ. Vì góc khúc
xạ Ì2 chỉ có thể < — do đó, chỉ những tia tới nào mà góc tới Ìị ứng

với góc khúc xa ¡2 ^

71

niới cho tia khúc xa. Goi ÌỊmax

ứng với góc khúc xạ bằng —, căn cứ vào định luật khúc xạ ta có :
(1 -7 )
Nếu ỉ ị > iiniax
đều bị phản xạ và không
còn tia khúc xạ nứa. Lúc đó ta có hiện tượng phản xạ toàn phần
(h. l*-2b). Vậy muốn xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần thì

o
íQ i

"2
n i < ”2 '

R,
n|>n 2

Q2

Q3

a)
H.1-2. Hiện tượng phản xạ toàn phần

b)


ánh sáng phải truyền từ môi trường có chiết suất lớn sang môi
trường có chiết suất bé, đồng thời góc tói phải lớn hơn ỈỊn^ax ’ Mavix
được gọi là góc ĩới giới hạn. Ví dụ trong trường hợp ánh sáng truyền
từ nước ra không khí thì iimax “

*
Hiện tượng khúc xạ và
phản xạ toàn phần có nhiều
ứng dung trong thực tế.

p

H.1-3. Độ cao quan sát và độ cao thực
của ngôi sao

Trong thiên vãn học khi
xác định vị trí của các ngôi
sao cầrì phải xét đến sự
khúc xạ của ánh sáng qua
các lớp không khí, Chúng
ta biết rằng chiết suất của
không khí phụ thuộc mật
độ eủa nó và thực nghiệm

ehứng tỏ hiệu số ”kh ~ 1
lệ với mật độ. Càng lên cao mật độ không khí càng giảm và do đó
chiết suất của không khí cũng bị giảm theo. Tia sáng xuất phát từ

một ngôi sao nào đó không ở đỉnh đầu đi đến Trái Đất qua các lớp
không khí với chiết suất tăng dần sẽ bị cong đi (hình 1-3, trên hình
vẽ đó để dễ hình dung khí quyển được chia thành các lớp mỏng bề
dày Ah). Kết quả là vị trí quan sát được của ngôi sao ở cao hơn vị trí
thực. Một ngôi sao ờ đường chân trời, do hiện tượng khúc xạ ánh
sáng, bị nâng lên một góc cô 36'.

H.1-4. Sự tạo thành ảo ảnh

8


. Các ảo ảnh quan sát được trong các vLing sa mạc hay đồng cỏ
cũng được giải thích dựa trên hiện tượỉig khiic xạ và phản xạ toàn
phần (h. l-'4). Nhờ sự uốn cong của tia sánc; nên một số vật ở khuất
xa dưới đường chân trời sẽ được nhìn thấy và hình như ở gần người
quan sát hơn.
Hiện tượng phản xạ toàn phần được ứng dụng để đổi chiều tia
sáng trong các dụng cụ quang học. Chiết suất của nhiều loại thuỷ
tinh vào cỡ 1,5. Vì vậy góc tới giới hạn trên biên giới thuỷ tinh
khỏng khí cỡ 42° và khi góc tới bằng 45^ sẽ luôn luôn xảy ra hiện
tượng phản xạ toàn phần.
Hình 1-5 biếu diễn các lăng kííih phản xạ toàn phần. Trong
trường hợp a) ảnh và phương truyền của ánh sáng bị quay đi một góc 90^
do phản xạ toàn phần tại mặt đáy của lăng kính. Trong trường hợp b)
ảnh và phương truyền của ánh sáng bị đổi chiều do hai lần phản xạ
toàn phần trên hai mặt bên của làng kính.
B ,

B

N

A

Ặ'..
ĩ

A’

a)

B'

\

ị/

\
t

'

/
b)

H.1-5. Các lăng kính phản xạ toàn phần

Trong trường hợp b) ảnh và phưomg
truyền của ánh sáng bị đổi chiều do hai

lần phản xạ toàn phần trên hai mặt bên
của lăng kính. Trong trường hợp c) ảnh
cũng bị đổi chiều do phản xạ toàn phần
ở mặt đáy của lăng kính nhưng chiều
truyền của ánh sáng lại không đổi.
Hình 1—6 biểu diễn sơ đồ của một
loại Ống nhòm dùng quan sát những vật
bị che khuất, về nguyên tắc có thể đùng
hai gương phẳng đặt nghiêng 45° để
thay các làng kính phản xạ toàn phần.

\
A

ỵ
y
y
X

/
/
/
H.1-6. Ống nhỏm quan sát
các vật bị che khuất


Tuy nhiên khi phản xạ từ gương kitn lóại một phần ánh sáng
xuyên vào kim loại và bị hấp thụ ỉrong đó. Khi dùng lăng kính phản
xạ toàn phần sự mất mát đó không xảỳ r^.. Ngày nay hiện tượng phản
xạ toàn phần còn được ứng dụng trong cáp sợi quang.

§1.2. NHữvíG PHÁT BIỂU TƯƠNG ĐƯƠNG
CỦA ĐỊNH LUẬT ĐÊCAC
1. Quang lộ

Xét hai điểm A, B trong một môi trường đồng tính chiết suất n,
cách nhau một đoạn bằng d (h.l-7a). Thời gian ánh sáng đi từ A đến
B là :
t =

ị,
V

(1 -8 )

tro n g đ ó V là v ận tố c án h sá n g tro n g m ô i trư ờ n g .

Người ta định nghĩa : quang lộ giữa hai điểm A ,B là đoạn đường
ánh sáng truyền được trong chân không trong khoảng thời gian t,
trong đố t là khoảng thời gian mà ánh sáng đi được đoạn đường AB
trong môi trường. Gọi L là quang lộ giữa hai điểm A, B ta có
L = ct.

(1 -9 )

Thay t từ (1 -8 ) vào (1 -9 ) và biết chiết suất của môi trưòng
n = — ta rút ra :
V

L = nd.

Nếu ánh

(1 -1 0 )

sáng truyền qua nhiều môi trườngchiết suất Iii, n2,

03,..., với các quãng đường .lần lượt là d j, d2, d3,... (h .l-7 b ), thì
quang lộ tổng cộng là :
L = íiidị + n 2ổ2 + H3d3 + ... = Srijdi

(1-11)

Nếu ánh sáng đi trong môi Irường mà chiết suất thay đổi liên tục
từ điểm này đến điểm khác Ch-l-7c) thì ta chia đoạn đường thành
10


các đoạn nhỏ ds để chiết suất coi như không đổi trên mỗi đoạn nhỏ
và quang lộ g4ữa hai điểm A và B là :
L =

n.ds
B

n

a)
H.1-7. Khái niệm về quang lộ

2. Nguyên lí Fecm a (F.ermat)

a) Phát hiểu : Khi nghiên cứu về sự truyền ánh sáng, Fecma tìm
ra nguyên lí sau : Giữa hai điểm AB, ánh sáng s ẽ truyền theo con
đường nào mà quang lộ là cực trị {cực đại, cực tiểu h oặc không đổi).
Căn cứ vào (1 -9 ) ta có thể phát biểu : Giữa hai điểm AB, ánh
sáng sẽ truyền theo con đường nào hoặc mất ít thòi gian nhất, hoặc
mất nhiều thời gian nhất, hoặc sẽ truyền theo những con đưòmg mà
thời gian truyền bằng nhau.
h) Sự tương đương giữa nguyên lí Pecm a và cá c định luật Đ êcac :
Nguyên Ịí Fecma là một dạng phát biểu tương đương của định luật
Đêcac. Ta hãy xét sự tương đương này.
-

Sự tương đương của nguyền lí Pecma với định luật phản xạ. Xét

hai điểm A, B nằm phía trên mặt phản xạ z (h. l - 8 a). Gọi AIB ià con
đường ánh sáng truyền từ A đến B. Căn cứ vào định luật phản xạ thì
Ì

ị

-

iỊ

.

11

Xét một điểm r bất kl trên 2 ; gọi B
là điểm đối xứng của B qua mặt phản xạ
thì IB = IB’ và Ĩ B = ĨB\ Vì ij =
nên
ba điểm AIB’ thẳng hàng và ta rúl ra :

H.1-8. Sự tương đương giữa nguyên lí Fecma và định luật phản xạ

AI +

IB
(1 -1 3 )

Nhân hai vế vời chiết suất n của môi trường, ta có :
Í"Ai b < L ai 'B ’
(1 -1 4 )
nghĩa là ánh sáng truyền theo con đường mà quang lộ cực tiểu.
Ta lại xét mọt mặt elipxôit tròn xoay quanh trục F ịp 2 có phía
trong phản xạ ánh sáng, và có hai tiêu điểm F j, F 2 ( h .l - 8 b). Lấy
một điểm I bất kì trên mặt elipxôit, căn cứ vào tính chất của elipxôit,
các đoạn thẳng IFị và IF 2 sẽ hợp với pháp tuyến IN những góc bằng
nhau. Nếu đặt một nguồn sáng tại F j thì căn cứ vào định luật phản
xạ, các tia sáng sau khi đập lên mặt elipxôit đều tập trung tại F 2.
Mặt khác, ta lại biết rằng elipxôit chính là quỹ tích những điểm có
tổng khoảng cách tới hai điểm F jp 2 là một độ dài không đổi. Do đó
trong trường họfp này, quang lộ của_ các tia sáng từ F j tới mặt
elipxôit rồi phản xạ về F 2 đều bằng nhau.
Nếu lại xét một mặt nằm phía trong và tiếp xúc với mặt elìpxôit
tại I ( h .l - 8b) thì đối với các mặt đó, chỉ c ó tại I, góc tới mới bằng

gốc phản xạ. Càn cứ theo định luật Đềcác, ánh sáng chỉ c ố thể đi
theo con đường F|IF 2. So với các con đường khác (F jI'F 2 chẳng hạn)
thì con đưcmg F ịIF 2 ứng với quang ìộ cực đại.
12


- Sự tươĩìịị áươn^ của ỉì^uyén lí Pecìììư với (íỊnh ìuật khúc xọ.

Xét hai điểm A, B nằm trong
hai môi trường trong suốt chiết
suất ĩIị và 112 (h.1-9). Lấy một
điểm I bất kì trên mặt phân
cách z quang lộ theo con
đường AIB là :
L = njAI + n2lB.

(1 -1 5 )

Gọi
AA = hi

A'I =

X,

H. 1-9. Sự tương đương qiữa nguyên
lí Fecma và định luạt khúc xạ

h2,

A’B’ = p, ta có :
L = lìịyỊx^ +

+ Ĩl2‘\jip

x)^ + họ.

Theo nguyên lí Fecma, ánh sáng đi từ A đến B theo con đường
mà quang lộ cực trị. Điều đó có nghĩa là ánh sáng sẽ đi theo con
đường AIB mà đoan A’I =

X

thoả mãn điều kiên — = 0. Dưa vào
dx

(1-16) ta suy ra :
— = n
dx

p -x

= 0.

(1 -1 7 )

ự (p - x )^ + h ị

Từ (1 -1 7 ) ta rút ra :
n|SÌnij = n 2 SÌni 2 .

(1 -18)

(1 -1 8 ) chính là công thức của định luật khúc xạ Đềcác (1 -6 )
Như vậy xuất phát từ định luật Đềcác ta có thể tìm được nguyên
lí Fecma và ngược lại. Rõ ràng chúng tương đương với nhau.
3. Định lí Maluyt (Malus)

Ta lại xét một dạng phát biểu tương đương nữa của các định luật
Đềcạc. Đó là định lí Maluyt.
13


a)
Mặt trực giao : Mặt trực giao là mặt vuông góc với các tia của
một chùm sáng. Nếu chùm sáng là chùm đồng quy thì những mặt
trực giao là những mặi: cầu đồng tâm mà tâm là điểm đồng quy đó ;
nếu là chùm song song thì những mặt trực giao là những mặt phẳng
song song (h . 1- 10).

-L_

_

1
1

a)

_

1

^

b)
H.1-10. Mặt trực giao

h) Định lí Maluyt : Nghiên cứu sự truyền ánh sáng, Maluyt phát
biểu định lí sau : Quang ỉộ cùa cá c tia sáng giữa hai mặt trực giao
của một chùm sáng thì hằng nhau.
Xuất phát từ định luật Đềcác, ta hãy chứng minh định lí Maluyt
trong một trường hợp đơn giản.
Xét một chùm sáng song
song truyền qua mặt phân
cách hai môi trường trong
suốt có chiết suất là nj và n2
(h. 1- 11), S j, ^2 là hai mặt
trực giao. Ta kẻ IjH 2 vuông
góc với A 2I 2 và Ĩ 2Hj vuông
góc với I j B ị . Gọi L] là quang
lộ dọc theo cọn đưòng A|IjB|
và L 2 là quang lộ dọc th,eo
con đường A 2I 2B 2

14

•

H.1-11. Chứng minh định lí Maluyt

L| - n|.A|I| + n2.I|Bj =
= ri|.A|I| +ri9.IjH| +ii2.HjB|

( 1 —19)

L 2 = I1| .A2I 2 + 02.12^2 “
•= ri].A2H2 + nj.H 2Ï 2

(^ ~ 20 )

Theo hình 1-11 :
A ịIị

=

A 2H 2,

H ,B, = 1262,
và theo định luật khúc xạ :

(1 -21)

rijsinii = n2SÌnÌ2 ;
ta rút ra :
H2I 2
IiHj
"i T t
“ 2- T ^ ’

hh
hh
_

( 1- ^ )

Kết quả L j = L 2, nghĩalà quang lộ giữa hai mặt trực giao
bằng nhau.

thì

§1.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG
Các đại lượng trắc quang là các đại lượng dùng trong kĩ thuật đo
lường ánh sáng. Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số các đại lượng đó.
1. Quang thông

Ta đã biết các ánh sáng đơn sắc có bước sóng từ 0,4fAm đến
0,76fim khi tác dụng vào mắt sẽ gây ra cảtn giác sáng. Tuy nhiên
mức độ nhậy cảm của mắt đối với cấc ánh sáng đơn sắc khác nhau
cũng khác nhau. Thực nghiệm chứng tỏ mắt nhậv cảm nhất đối với
ánh sáng màu vàng lục có bước sóng 0,55|xm. Đối với ánh sáng
này ngứời ta coi như toàn bộ năng lượng của chùm sáng đểu gây ra
15


cảm giác sáng. Với các ánh sáng đơn sắc khác thì chỉ có một phần
năng lượng gây ra cảm giác sáng. Để đặc trưng cho phẩn nănỊị lượng
Ịịây ra cám giác sáiiỊỊ người ta đưa ra khái niệm quang thông ; Theo
định nghĩa, quaiìỊỊ thông do ỉĩìột chùm sáng ỊỊia tới diện tích iỉs là
một đại lượỉìg có trị sô' hằiỉỊỊ phần năng lượng gáy ra cảm giác sáng

gửi tới ciS trong một đơn vị thời gian.
Ngoài quang thông gửi tới diện tích dS, người ta còn định nghĩa
quang thông toàn phần của một nguồn sáng. Đó là phần năng lượng
gây ra cảm giác sáng do nguồn phát ra theo mọi phương trong một
đơn vị thời gian.
2. Độ sáng
Trước khi định nghĩa độ sáng ta xét khái niệm góc khối.
ơ) Góc khối : Góc khối nhìn thấy diện tích dS từ điểm o là phần
không gian giới hạn hài lỉinh nón có đỉnh tại o và có các đường sinh
tựa trên chu vi của dS (h.1-12). Trị số của góc khối được đo bằng
phần diện tích của mặt cầu có bán kính bằng đơn vị bị giổi hạn trong
hình nón. Theo hệ SI và bảng đơn vị hợp pháp, đơn vị góc khối là
stêrađian (viết tắt là sr). Như vậy góc khối toàn phần sẽ là 471
stêrađian.
dSo

H.1-12. Góc khối

Ta tìm liên hệ giữa góc khối dQ và diện tích dS. Vẽ mặt cầu tâm

o và bán kính bằng đcfn vị (h-1-12). Giá trị của góc khối d ỉl đúng
bằng phần diện tích mặt cầu giới hạn trong hình nón. Gọi r là
khoảng cách từ o đến dS, a là góc giữa pháp tuyến n của dS và r,
dS^ là hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông gổc với r, ta có :

16


dO. _ n Ý
dSo ~ Uy

(1 -23)

Biết dSß = dS.cosa/ta rút ra :
(1 -2 4 )
r
h) Độ sánỊi : Đó là đại lượng đặc trưng cho khả năng phát sáng
của nguồn theo một phương. Theo định nghĩa, độ sáng của nguồn
theo một phương nào đó là một đại lượng có trị số bằng quang thông
của nguồn gửi đi trong một đơn vị góc khối theo phương đó.
Gọi I là độ sáng, d<ĩ> là quang thông gửi đi trong góc khối dQ,
ta có ;
d<E>
1= — .
(1 -2 5 )
dũ
Nói chung độ sáng I của nguồn thay đổi theo phương phát sáng.
Nếu độ sáng I theo mọi phựơng đều như nhau thì nguồn gọi là
nguồn dẳng hướng. Với nguồn đẳng hưóng, quang thông toàn phần
có giá trị là :
<0 = (£ldfì = lệd Q = 4iĩl,

(1 -2 6 )

trong đó : OdQ = 471 chính là góc khối toàn phần.
«

c) Đơn v ị : Theo bảng đơn vị hợp pháp, đom vị độ sáng là candela
(viết tắt là cd). Đó là một trong 6 đơn vị cơ bản của hệ SI. Theo định
nghĩa, candela là độ sáng đo theo phương vuông góc của một diện

tích nhỏ,có diện tích 11600,000 mét vuông, hức xạ như một vật hức
xạ toàn phẩn, ở nhiệt độ đông đặc của platirì dưới áp suất 101325
niutơn trên mét vuông.
Từ đơn vị của độ sáng có thể suy ra đơn vị của quang thông. Theo
công thức (1-25), ta có :
dO = IdQ.
(1 -2 7 )
Nếu 1 = 1 candela, d íì = 1 stêrađỉan thì
dO = 1 ca n d ela A stêrađian = 1 lumen.
Như vậy, lumerì (viết tắt là Im) là quang thông của một nguồn sáng
điểm đâng hướtĩg có độ sáng 1 canđela gửi đi trong góc khối ỉ stêrađian.
2-VLĐCT3«P1

17


3. Độ rọi
Quang thông và độ sáng là hai đại lượng đặc trưng cho nguồn
sáng. Bây giờ, ta sế nghiên cứu độ rọi. Đó là một đại lượng đặc
trưng cho vật được rọi sáng.
a)
Định nghĩa : Xét diện tích được rọi sáng dS. Gọi quang thông
toàn phần gửi tới dS là dO. Người ta định nghĩa độ rọi của diện tích
dSlà lượng:
E

(1-28)

dS

Như vậy độ rọi E của một mặt nào đố là một đại lượng có giá trị
bằng quang thông gửi tới một đơn vị diện tích của mặt đố.
h) Độ rọi gây hài nguồn điểm : Xét diện tích dS được rọi sáng bởi
nguồn điểm o có độ sáng lằ I (h.1-13). Quang thỏng gửi tới dS ỉà :
d
IdScosa

í
Vậy độ rọi của diện tích dS là ;
E =

dO

Ic o s a

đS

(1 -2 9 )

H.1-13. Tính đọ rọi gây bởi nguổn điểm

Như vậy, khi dùng nguồn điểm, độ rọi của mặt được chiếu sáng
tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ mặt ấy đến nguồn.
Dựa vào công thức>.(l-29) có thể xác định được độ sáng của một
nguồn bằng cách so sánh nguồn đó với một nguồn sáng mẫu có độ
sáng biết trước.
18

c) Đơn vị độ rọi : Từ (1-28) ta thấy, nếu d<l> = 1 Ìmnerì và dS = Im ,
2

2

thì độ rọi E = 1 lumenlm . Như vậy đơn vị của độ rọi là lumerìlm và
còn được gọi là lux. Vậy ta có thể định nghĩa : liix (viết tắt là Ix) là
độ rọi của một mặt mà cứ ỉm của mặt đó nhận được một quang
thông là 1 lumetĩ,
Bảng dưới đây cho ta độ rọi trong một số trường hợp :
Nơi và điều kiện rọi sáng
Ngoài trời ngày râm
Trong phồng ban ngày
Trên bàn làm những việc tinh vi
Đọc sách
Từ mặt trăng ngày rằm gửi tới
Từ bầu trời đêm không tràng
Từ một ngôi sao ở xa

Độ rọi (lux)

1.000
100
1 0 0 -2 0 0
30^50
0,2
0,0003
lẢ lO ^

Chương!

cơ sở CỦA QUANG HỌC SÓNG.
GIAO THOA ÁNH SÁNG
Trong thực tế có nhiều hiện tượng nếu chỉ dựa vào các định luật
của quang hình học sẽ không giải thích được, ví dụ như các hiện
tượng giao thoa nhiễu xạ... Phải xét đến bản chất sóng của ánh sáng
mới giải thích được các hiện tượng này. Đó là nội dung của quang
học sóng.

§2.1. C ơ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
1. Hàm sóng của ánh sáng

Ta đã biết ánh sáng là một loại sóng điện từ nghĩa là một điện từ
trường biến thiên truyền trong không gian. Tuy nhiên thực nghiêm
19


chứng tỏ rằng chỉ có thành phần điện trường khi tác dụng vào mắt
mới gây ra cảm £^iác sáng, vì vậy dao động của vectơ E được gọi là
dao dộỉìg sáỉỉị^.
Nếu tại o phương trình dao.động sáng là :
Xq = a c o s c o t

(2 -1 )

thì tại M cách o một đoạn r (h .2-1) phương trình dao động sáng
sẽ là :
/
'1—
\

2T
tiL
X = acosoXt - x) - acos (i)t
V

= acos cot \

cT y

2nL

( 2 -* 2 )

X

o

M, L = CT l à q u a n g
lộ trên đoạn đường OM, X = cT lằ bước sóng ánh sáng trong chân
2 L/
không. Lượng (p = — -— chính là pha baa đầu của dao đông sáng.

t r o n g đ ó T là th ờ i g ia n á n h s á n g t r u y ề n từ

đến

Ằ

— i__ I~7

Phương trình (2 -2 ) gọi là hám
sóng của ánh sáng.

'~ĩ-________ I--------

Nếu ánh sáng truyền theo
chiều ngươc lai, hàm sóng của

H. 2- 1.

Để thiết lập hàm sóng của ánh sáng
X

^

= acosaXt + T ),
/
-1 _ ¥ \
27iL

X = acos

(Ot +
V

^

^, ¿ „ g .

(2 -3 )

y

2. Cường độ sáng

Để đặc trưng cho độ sáng tại một điểm, người ta định nghĩa
độ s á n g tạ i đ iể m đ ó ^ ' \ Cường độ sáng tại một điểm là một
đại !ượfiiỊ có trị sô' hằng năng lượng truyền qua một đơn vị diên tích
đặt vuông góc với phương truyền sáng trong một đơn vị thời gian.

cư ờn g

(1) Nén phân biệt cường độ sáng tại một điểm và độ sáng tại một nguồh.

20


Tương tự như sóng âm, cường độ sáng t ạ i một Biểm tỉ lệ với bình
phương biên độ dao động s á n g tại điểm đó :
I = ka^,

(2 -4 )

trong đó k là một hệ số tỉ lệ. Khi nghiên cứu hiện tượng giao thoa,
nhiễu xạ..., ta chỉ cần so sánh cường độ sáng tại các điểm khác nhau
mà không cần tính cụ thể giá trị của cường độ sáng, do đó có thể
quy ước lấy k = 1, và :
l =

(2 -5 )

3. Nguyên lí chồng chất

Cũng như sóng cơ, sóng ánh sáng tuân theo nguyên lí chổng chất
sau đây : Klìì hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng
riêng hiệt không hi cá c sóng khác làm nhiễu loạn. Sau khi gặp nfĩaU~
cấc: sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ, còn tại những điểm gặp
nhau, dao độn^ sáng hằng tổng c á c dao động sáng thành phân.
Nguyên lí này được ứng dụng để nghiên cứu các hiện tượng giao
thoa nhiễu xạ...
4. Nguyên lí Huyghen

Vì ánh sáng có bản chất sóng nên nó cũng tuân theo nguyên lí
Huyghen^*^: bất kì một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến
đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.

§2.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA
CỦA HAI SÓNG ÁNH SÁNG KÊT HỢP
«

Trong phần sóng cơ học ta đã định nghĩa hiện tượng giao thoa
sóng cơ học, đó là hiện tượng chồng chất của hai (hay nhiều) sóng

(1) Xem chương III, §2,

21


cơ học. Hiện tượng giao thoa sáng sáng cũng chính là hiện tượng
chồng chất của hai (hay nhiều) sóng ánh sáng. Kết quả là trong

trường giao thoa sẽ xuất hiện những miền sáng, những miền tối.
Cũng như sóng cơ chỉ có các sóng ánh sáng kết hợp mới tạo ra được
hiện tượng giao thoa ; vì vậy trước khi nghiên cứu hiện tượng giao
thoa, ta hãy xét cách tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp.
1. Cách tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp

Ta biết rằng ánh sáng là do các nguyên tử của nguồn phát ra.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng nguyên tử phát sóng không liên tục ;
chúng phát ra từng đoàn sóng một, các đoàn sóng này không liên hệ
gì với nhau cả nên pha ban đầu của chúng khác nhau.
Nếu ta xét ánh sáng phát ra từ hai nguồn riêng biệt, thì tại một
điểm nào đó sẽ nhận được các cặp đoàn sóng do hai nguồn gửi tới.
mỗi cặp đoàn sóng này sẽ có một hiệu pha nào đó. Hiệu pha này
thay đổi và không phải là một số không đổi. Kết quả là sóng do hai
nguồn riêng biệt phát ra là hai sóng không kết hợp.
Tuy nhiên bằng cách nào đó, ta tách sóng phát ra từ một nguổn
duy nhất thành hai sóng, sau đó ỉại cho chúng gặp nhau thì hiệu pha
của hai sóng sẽ không phụ thuộc ứiời gian. Lúc đó ta có hai sóng kết
hợp. Như vậy nguyên
tắc tạo ra hai sóng kết
hợp là từ một sóng duy
nhất tách ra thành hai
sóng riêng biệt.
Để tạo ra các sóng
kết hcrp người ta dùng
các dụng cụ sau :

H.2-2. Khe Yăng

22

a)
Khe Yăng (Young).
Khe Yăng là một dụng
cụ gồm lỊiột nguồn sáng o
đặt trước một màn không


trong suốt p có đục hai lỗ nhỏ OịOọ. Sau p đặt một màn quan sát E.
Ánh sáng phát ra từ o truyền đến O j, O2. Theo ngụyên lí Huyghen,
0 ] và O2 trở thành hai nguồn thứ cấp. Vì từ một nguồn Jách thành
hai nên O j, O 2 là hai nguồn kết hợp và các sóng phát ra từ 0 | , O2 là
các sóng kết hợp (h. 2- 2 ).
Thông thường để quan sát hình ảnh giao thoa được rõ người ta
thưòng thay nguồn điểm o bằng nguồn khe, còn các lỗ 0 ], O2 được
thay bằng các khe hẹp song song với khe o . (vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ).
b) Gương Frenen.

02- = : : " '
^

^

^

—
^
^ ^

/

H. 2-3. Gương Frénen

Gương Prênen là một dụng cụ gồm hai gương phẳng G ị, G 2 đặt
nghiêng nhau một góc rất nhỏ (khoảng vài phần nghìn rađian)
(h .2-3). Một nguồn điểm o đặt trước hai gương sẽ có hai ảnh ảo là
Oị và O 2. Hai chùm sáng xuất phát từ o phản xạ lên hai gương và
đập lên màn quan sát E. Hai chùm sáng phản xạ coi như được phát
đi từ hai nguồn ảo O ị , O2. Chúng là hai chùm sáng kết hợp. Màn
chắn Q ngăn tia sáng trực tiếp từ nguồn o đập lên màn quan sát E.

23


2. Khảo sát hiện tượng gỉao thoa
a) Vị trí cúc cực

ílìoa. Xẹt hai nguồn kết hợp

Oị, O2 (h. 2 -4 ). Phương trình dao động sáng của chúng là :
x

(2-6)

( O ị ) = a j c o s c o t,

x(Ơ 2 ) = aọ coscot.
c

Tại M sẽ nhận được hai dao
động sáng mà hàm sóng có
dạng :
271,

X] = aỊ cos 0) t ---- - L ị

^

Ằ

H.2-4
Nghiên cứu hiện tượng giao thoa

aọ c o s

(2-7)

2n
cot------ Lo
Ằ ^

trong đó L j và L 2 là quang lộ trên đoạn đường r j , ToTheo § 8 , chương 8 , tập 2, biên độ dao động sáng tổng hợp tại M
2 ti
phụ thuộc vào hiệu pha : A(p*= — (Lj - L 2 )của hai đao động. Nếu
Acp = 2kn nghĩa là
hợp

và

do

đó

L

ị

- L 2 = kẰ, thì biên độ dao động sáng tổng

cường

độ

sáng

sẽ

đạt

giá

trị

cực

đại.

Nếu A

động sáng tổng hợp và do đổ cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực tiểu.

Như vậy, những điểm sáng nhất (cực đại giao thoa) lằ những
điểm mà tại đó hiệu quang lộ của hai sóng bằng một số nguyên lần
bước sóng
Lị - L 2 = kX, (k = 0, ±1, ±2...).

(2 -8 )

Còn những điểm tốt nhất (cực tiểu giao thoa) là những điểm mà
tại đó hiệu quang lộ của hai sóng bằng một số lẻ lần nữa bước sóng

Lị - L 2 = (2k + l ) - , ( k = 0, ±1, ±2...).
24

(2-9)


h) Hình dạng Ví) vị li í vân iiiao tlìod. Để đơn giản, ta xét trường
hợp ánh sáng truyền trong chân không hoặc không khí. Lúc đó vị trí
các cực đại và cực tiểu được xác định bởi các công thức :
( 2- 10)

ĩị - Ĩ2 ~
và
r, - F2 - ( 2 k + 1)

À

( 2- 11)

Tương tự như phần sóng cơ học, quỹ tích những điểm sáng nhất

là một họ hypecbôlôit tròn xoay

"

''ó'*

trị số k = 0, ±1, ±2... có hai tiêu điểm là O j, O2 và trục là đường
O jƠ 2 (h. 2 -5 ). Quỹ tích của những điểm tối nhất cũng là một họ
hypecbôlôit xen kẽ với họ mặt trên. Riêng mặt sáng cực đại S o (ứng
với k = 0 ) là mặt phẳng trung trực của đoạn O j 0 2 -

H. 2-5. Vân giao thoa

25


Đặt một màn chắn E song song với 0 ị 02 và vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ, ta sẽ được hệ các vân sáng, vân tối, Đó chính là các
giao tuyến của hai họ mặt hypecbôlôit trên với màn E.
Các vân sáng tối đó được gọi là các vân giao thoa, Vân sáng
chính giữa là một đoạn thẳng còn các vân khác là những đoạn
hypecbôn. Thông thường khoảng cách O ịơ 2 rất bé và màn quan sát
đặt xanên các đoạn hypecbôn có thể coi là các đoạn thẳng. Các vân
giao thoa sẽ là cácđoạn thẳng song song cách đều nhau.

M

y
c

Ta xác định
vị♦ trí
«
vân giao thoa trên màn
Gọi khoảng cách từ
sáng giữa (giao tuyến
mặt

các
ảnh.
vân
của

với màn E) tới vân

sáng thứ k là y, khoảng
cẩch 0 ị 02 = /, khoảng cách
từ hai khe tới màn quan sát
bằng D (h. 2-6).

Kẻ O 2H vuông góc vổi ĨỊ. Vì màn quan sát đặt xa và / nhỏ
(ĩỊ, Ĩ 2 » ỉ) do đó có thể coi O2H vuông góc vói BM và O jH « r 5 - ^ 2Từ hình vẽ ta có :
( 2 - 12)

Theo (2 -1 0 ) vị trí các vân sáng được xác định bởi công thức :
n - Ĩ 2 = /-^ = kẰ.
‘
^
D
Do đ ó :

y= k

26

XD

(2-13)