Kỹ thuật mô phỏng số và thuật toán song song cho máy tính hiệu năng cao

DẠI
* HỌC
* QUỐC GIA HẢ MỘI
*
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC
KHOA HỌC
Tự
NHIÊN
■
■
■
■
:ỊíĩJí>fíĩ|íỉ$íĩịcĩjííj<ìỊí

KỸ THUẬT MỎ PHỎNG s ô ' V À THUẬT TOÁN
SONG SONG CHO MÁY TÍNH HIỆU NĂNG CAO
■

í

■

Numerical Modeling T e ch n iq u e s and Parallel
Algorithms for High-Performance Computers

Mã số: QGTĐ. 05.10
Chủ trì đê tài
GS TSKH PHẠM KỲ ANH
■

HÀ NỘI 2007


DẠI HOC QUỐC GIA HÀ MỘI
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC
KHOA HỌC
Tự
NHIÊN
■
■
é
■

*

KỸ THUẬT MÔ PHỎNG s ố VÀ THUẬT TOÁN
SONG SONG CHO MÁY TÍNH HIỆU NANG CAO
■

Mã số: QGTĐ. 05.10

Chủ trì để tài
GS TSKH PHẠM KỲ ANH
Cán b ộ th a m g ia : GS TSKH Nguyền Hữu Còng, GS TS Nguyễn Quý Hỷ,
GS TS Nguyễn Văn Hữu, PGS TS Hoàng Chí Thành, TS Trần Văn Tran, TS
Nguyễn Hữu Điển, GS TS Trần Tàn Tiến,

GS TS Đinh Văn ư u , PGS TS

Phan Vãn Tân, TS Nguyễn Mậu Chung, GS TSKH Đặng ứ n g Vận, PGS TS
Lê Kim Long, ThS Bùi Vũ Anh, ThS Vũ Tiến Dũng, ThS Đinh Q uang Thắng,
ThS Nguyễn Hoài Nam , ThS La Trí Dũng, ThS Lẻ Ngọc Xuân, ThS Nguyễn
Văn M inh, KS Lè Trung Kiên, CN N guyễn Trung Kiên, CN. H oàng SI
Nguyên.

HÀ NỘI 2007


'ĩỗ ồ i tháo (ịiiòe tê úề tín h ỉo á n /tỉètí nàng, cao
'Õ vtứiịq (D ai
JCJttưi Itoe 7n Iiỉiìrti ,
r.Dai hoe Qịu&c ụ ia
Q lôi
7€>à Qlội, nụủụ 23 - 24, tháng,

/ / ttâtn 2005


MỤC LỤC
Lòi nói đ ầ u
Báo cáo tóm t ắ t việc th ự c hiện đề
P h ầ n I.

1- 3
tài Q G T Đ 05.10

4 - 12

M ộ t số n g hiên cứu lý th u y ế t về t h u ậ t toán song song và mô 1 3 - 3 2

ph ỏ n g số
C á c p h ư ơ n g p h á p s o n 2 S0 I1 2 giải p h ư ơ n e tr ìn h vi p h â n

13-19

1.1.

Thuật toán so n g so n g g ia i p h ư ơ n g trình vi p h â n th ư ờ n g

13-18

1.2.

P h ư ơ n g p h á p so n g s o n g g iò i b à i toán biên tuyên tỉnh CÌ10 p h ư ơ n g

18-19

1.

trình đạo hòm riêng - đại sô.

2.

Một sô thuật toán chuyển đôi từ điêu khiên tuần tự sane điêu khiên

1 9 -2 0

tươna tranh trên các hệ thống tính toán.
3.

M ô p h ỏ n a sô c h u y ể n độrm đôi lưu c ủ a c h a t l ỏ n e

20-30

4.

Bài t o á n đ iè u k h i ê n tôi ưu n e ẫ u n h i ê n liên q u a n đ ê n v iệ c g i ả m t h i ê u

31-32

rủi ro do lụt lội và độns đât eây ra cho dự án thuv điện Sơn La.
P h ầ n II

X ây d ự n g cổng điện t ử và ghép nối hai hệ th ố n g m áy tính

3 3 -4 1

L IN U X 1350 và A IX 1600

P h ầ n III

I.

M ô p h o n g số tr ê n m áy tính hiệu n ă n g cao và ú n g d ụ n g

N g h iên c ử u th ử n g h iệm m ô h ìn h số trị vào (iự báo th ờ i tiết và k h í

42 - 165

42 - 122

hậu ở Việt Nam
1•

Hệ thông mô hình dự báo thời tiết H R M và việc triển khai ứng dụng

4 2 -5 7

tại Trung tám tỉnh toán hiệu năng cao
1.1.

Giới thiệu

42

1.2.

Sơ lược về mô hình H R M

43

1.3.

Hệ thống H R M chạy ờ T rune tâm T T H N C

4 9 - 52

1.4.

T r i ể n kha i ứ n g d ụ n g H R M tr ê n hệ t h ố n s m á y tí nh c ủ a T r u n a t â m

52 - 56

-

49

TTHNC
l.s
1

N h ậ n xét và kết luận

56-57

Hệ thông mỏ hình d ự bảo thời tiết M M 5 vờ việc triển khai ứng dụng

5 7 -9 8

tại Trung tâm TTH N C
2.1
1 1

Cảu trúc mô hình

57
57-64

2.3

T r iể n kha i tí n h t o á n trên hệ t h ố n g L I N U X 1350 v à A I X 1600

64 - 98

Giới thiệu mô hình M M 5


Cài đặt. vận hành các mô đun TERRAIN. REGRID. INTERPF và

65 - 85

MM5
Xây dựng shell script điều khiển hệ thốne

8 5 -8 9

Đánh giá kết quả thử nghiệm

89 -9 1

So sánh thời 2Ìan chạy mô đun MM5 theo từng chế độ chạy

91 - 98

Hệ thông mó hình dự báo thời tiẻt R A M S và việc triên khai ứng

99

dụng tại Trung tám TTHNC.

Lịch sử phát triển mô hình RAMS

9 9 -1 0 0

Các đặc trưne Toán - Lý cơ bản cùa mô hình RAMS.

101 - 105

Sai phân thời sian

105 - 111

Các điêu kiện biên

1 1 1 -1 1 4

Ap dụna mô hình RAMS vào Việt Nam

1 1 4 - 122

Miên dự báo và câu hình lưới

114

Sô liệu ban đâu và đánh giá

11 4 -1 1 5

Cài đặt RAMS trên hệ thống LINUX 1350.

1 1 5-122

Báo cảo chạy th ừ n g h iệm m ô lùnli thìiỷ n h iệ t động lự c học 3
ch iều G H E R trêu h ệ th ố n g m á y A I X 1600.

12 2—134

Mô hình địa thủy độne lực 3 chiều GHER

1 2 2 - 124

Lựa chọn hệ toạ độ đè có thê giải quyêt bài toán

1 2 4 - 125

Phân tính toán

125
125

Giải phương trình khuyech tán - bình lưu vỏ hướng
Cône việc phân tích

1 2 6 -1 3 1

Đánh eiá kết quả

132 -1 3 3

Triển khai sone song hoá dùng mô hình OpenMP

133 - 134

N g h iên c ứ u vật lý h ạ t cơ bản tại T ru n g tă m tỉnh toán h iệu n ă n g
cao

135 - 153

Giới thiệu chuna

135

Vi phạm đôi xứng CP

135 - 137

Meson truna>—hoà B°

1 37-141


H ai kênh phân rã B°

141 - 142

D ự định nehiên cứu

143 - 145

Kèt quả ban đâu

145 - 146

Kết luận

1 4 6 - 147

Hướng dẫn cài đặt và chạy thư nghiệm ROOT trên hệ thống LINUX
1350

1 4 8 - 153

B á o cá o k ế t q u ả th ự c liiệ n d ự á n c à i đ ặ t và c h ạ y t h ử n g h iệ m m ô
h ìn h F H 9 8 M D n g h iê n c ứ u c á c h ệ đ a Iig u y ê n t ử b ằ n g k ỹ th u ậ t
đ ộ n g lự c h ọ c p h â n t ử và lý th u y ế t p h i ế m h à m m ộ t độ.

1 5 4 - 165

Giới thiệu mô hình F H I98M D
Câu trúc và việc triên khai mô hình FH I98M

1 5 4 - 155
155 - 160
161 - 165

Ket quả th ử nghiệm trên hai hệ thống L IN U X 1350 và A IX 1600

K ế t lu ậ n

1 6 6 - 167

Pit ụ lụ c

Bản phôtỏ các bài báo. báo cáo khoa học.
Bìa luận văn thạc sĩ. luận án tiến sĩ

1 6 8 -2 9 4
295 - 302

T óm tăt c ô n s trình khoa học của các cá nhân

303 - 309

Báo cáo tóm tất bàng tiến a Anh

3 1 0 -3 1 3

Scientific Project

Phiêu đăng ký kết quả nghiên cứu khoa học

31 4 -3 1 5

316-318


LỜI NÓI ĐẨU

N h iề u vấn đề c ủ a k h o a học, cố n g n g h ệ và tài c h ín h d ẫn đên n h ữ n g bài
toán phức tạp với khối lượng tính to án rất lớn. đ ến m ứ c c á c m á y tín h tu ần tự

k h ô n g đủ m ạ n h đ ể cho lời giải sau m ộ t thời h ạ n n h ất định. C h ín h vì vậy, vai
trò của các siêu m á y tính h a y m á y tín h h iệu n ă n g c ao n g à y càn g được phát
h u y và trở th à n h c ô n g cụ k h ô n g thể th iếu được tại các tru n g tâm n g h iê n cứu,
đào tạo lớn trên t h ế giới. T ại đây , n h iề u n g h iê n cứu ứng d ụ n g đư ợ c triển khai
trong m ọ i lĩnh vực. từ to á n h ọ c, vật lý, địa chát, n ă n g lư ợng, k h í tư ợng, hải
dương, k h o a học vật liệu, công n g h ệ thiết k ế ô tô, m á y bay, đến sinh học, y
học. q u ố c p h ò n g , w . . . M ộ t cô n g n g h ệ m ới, gọi là cô n g n g h ệ tính to á n lưới
giúp các n h à k h o a học có th ể tiếp cận được n ă n g lực tính toán m ạ n h m ẽ,
cũng n h ư k h ả n ăng lun trữ và c h u y ê n tải n h ữ n g khối lư ợ n 2 d ữ liệu k h ổ n g 16
c ủ a các trung tâ m tính toán hiệu n ă n g cao được kết nối với n h au đ ã và đ an g
được triển khai.
T rườ ng Đ ại h ọ c K h o a họ c Tự nhiên. Đ ại học Q u ố c g ia H à N ộ i m à tiền
th ân là T rườ ng Đ ại h ọ c T ổ n g hợp H à N ội, là trư ờng đại h ọ c có tru y ề n th ố n g

kết hợp nghiên cứu cơ bản với ứng dụns thực tế. Trước đây. khi chưa có máy
tính h iệu n a n s cao, n h iề u đơn vị trong trường c ũ n g đ ã giải q u y ế t n h ữ n g vân
đề thực tế. đòi hỏi thự c h iện khối lư ợng tính to án rất lớn. T u y n h iê n , do ch ư a
có các p hư ơ ng tiện tín h to án m ạn h , n h à trư ờ n g đã g ặp phải m ộ t số kh ó k h ăn
như:

•

Chưa có khả năng giải một số bài toán thực tế (liên quan đến dự báo,
mô phòng, điều khiển) ở ché độ thời gian thực.

•

Không có khả năng tìm lời giải toàn cục cho các b à i to á n kích thước
lớn mà chì thiên về tìm những lời giải địa phương hoặc những phương
án hợp lý h ơ n n h ữ n g p h ư ơ n g án b an đầu đ ã biết (ví dụ bài to á n đ iều

k h iể n n h à m á y th u ỷ đ iệ n H o à Bình, đ iều k h iể n hệ th ố n g đ iệ n m iề n
bắc. bài to án p h ủ x an h đ ất trố n g đổi núi trọc. vv...).

•

Không có điều kiện thử nghiệm các thuật toán song song mới.


Hiện nay ở trong nước, một số cơ quan, đơn vị với những bó máy tính mà
năng lực tính toán và lưu trữ còn hạn chế đã thu được những kết quả ban đầu
đáng khích lệ trong dự báo thời tiết, mô phỏng vật liệu, w ...
Với việc ĐHQGHN được trang bị 2 bó máy tính hiệu năng cao khá hiện
đại, đề tài QGTĐ 05. 10 được thành lập nhằm tập hợp một số đơn vị trong và
ngoài ĐHQGHN cùng tham sia nghiên cứu lý thuyết về thuật toán song
song, tính toán lưới cũng như sứ dụng các bó máy tính hiệu năng cao để giải
các bài toán thực tế.
Đề tài hướng tới các mục tiêu sau :
1.

N ghiên cứu lý thuyết về thuật toán và lập trình song song, bao g ồ m :
•

Các thuật toán song song giải phương trình vi phân, phươ ng trình vi

phân-đại số, phương trình đạo hàm riêng-đại số, phương trình sai phân
ẩn, bài toán tối ưu kích thước lớn.
•

M ột số thuật toán ch u y ển đổi từ điều k hiển tuần tự sang điều k hiển

tương tranh trên các hệ thông tính toán.
•

2.

T huật toán song song trong sắp x ếp và q u á n lý thông tin.

Kỹ thuật mô phỏng số trên máy tính hiệu năng cao
•

N g h iê n cứu thư n g h iệm m ột số m ô hình dự báo tlìời tiết và k h í

hậu

.

trên bó máy chu IBM. như HRM. MM5. RAMS.

•

Triển khai mô hình 4D phàn giải cao nghiên cứu dự báo hoàn lưu hiển
ven.

•

M ô p h ỏ n g dòng chảy đối lun nhiệt của chất lỏng, chất khí.

•

Mô phòng sự va đập của các hạt vật chát.

•

Mô phòng động lực học phân tử. tính toán hoá lượng tử, động lực
lượng tử và bán lượng tư cho các hệ lớn.

Một nhiệm vụ quan trọng của đề tài là đào tạo đại học và sau đại hoc. Đề
tài đã tạo điểu k iện cho m ột số sinh viên n ă m cuối, học viên cao học và

nghiên cứu sinh được làm việc trên các bó máy tính hiệu năng cao tại Trường


Đ H K H T N . N hững đề tài m à các học viên đại học và sau đại học thực hiện
chù yếu liên quan đến m ô hình dự báo thời tiết, bài toán tìm k iế m m ẫ u kích
thước lớn, các thuật toán so n s song tro n s lý thuyết đồ thị, trong đại số tuyên
tính, trong phương trình vi phân thường và đạo h àm riêng, trong lý th u y ết tôi

Để tài cũng tổ chức 2 hội thảo quốc tế về tính toán song song và tính toán
lưới trong các n ă m 2005 và 2006 thu hút được n h iề u c h u y ên gia trong các
lĩnh vực toán học. tin học tham gia.
Trong quá trình thực h iện đề tài. chúng tôi n h ận được sự quan tâm , giúp
đỡ của Ban G iám đốc Đ H Q G H N . Ban G iám hiệu Trường Đ H K H T N , Ban
K hoa học - C ông nghệ, các ban. phòng chức năng củ a Đ H Q G H N và Trường
Đ H K H T N cũng như sự cộng tác chặt chẽ của các đơn vị có liên q u an đến
tính toán khoa học. như K hoa T oán - Cơ - Tin học. K hoa V ật Lý, K hoa Hoá
học, K hoa K hí tượng - T huỷ văn - Hải dương học. Trường Đ H K H T N ,
Đ H Q G H N . Trung tâm tính toán hiệu nãng cao của Trường Đ H B K Hà N ội,
W... N hân dịp này ch ú n g tôi xin chân thành cảm ơn các đơn vị và cá nh ân đã
siú p đỡ tạo điểu kiện th u ận lợi cho việc triển khai của đề tài.
H à N ội. ng ày 20 tháng 10 năm 2007.

Q i ủ tri đề tài Q G T Đ 05.10

GS TSKH P h am KỲ A nh


BÁO CÁO TÓM TẮT
VIỆC T H ự C HIỆN ĐÈ TÀI QGTĐ 05.10
1. Tên đề tài
Kỹ th u ậ t mô phỏng số và th u ậ t toán song song cho m áy tính hiệu năn g cao
M a số: Q G T Đ 05. 10
2. C hủ trì đề tài
1. Họ và tên: Phạm Kỳ Anh
2. Năm sinh : 1949
3. Chuyên môn đào tạo : Toán học
4. Học hàm. học vị: Giáo sư. Tiên sỳ khoa học
5. C hứ c vụ: G i á m đốc T r u n a t â m tính toán hiệu n ă n g cao

. Đơn vị côna tác: Khoa Toán-Cơ-Tin học và Trung tâm TTHNC
Trường ĐHKHTN. ĐHQGHN
7. Địa chỉ liên hệ: Trườne ĐHKHTN. 334 N euvễn Trãi. Thanh Xuân.
Ha Nội.
8 . Số điện thoại: CQ: 84-4-5572869. NR: 84-4-6251088
9. Email: anhpk ãXTiu.edu.vn. kvanhpham crvahooxom
6

3. Các cán bộ th am gia
TT
1

GS TS Nguyễn Văn Hữu

3.

PGS TS Hoàng Chí Thành

4.

TS Trần Văn Tran

5.

TS Nguyễn Hữu Điển
ThS BÙI Vũ Anh

.

Khoa Toán-Cơ-Tin hoc.
Trường ĐHKHTN. ĐHQGHN

ThS Trần Đình Quốc

7.
8

N ơ i công tác

GS TS Neuvễn Quý Hv

.

2

6

ThS Neuvễn Hoài Nam

.

ThS Vũ Tiến Dùne

9.

I

H ọc và tên

1 0

.

CN Hoàng Sỹ Nguyên

1 1

.

ThS Nguyền Thị Bích Thuy

1 2

.

ThS Đinh Quans Thắn a

13.

KS N suvễn Trune Kiên

14.

CN Lê Trung Kiên

15.

GS TS Trần Tàn Tiến

16.

GS TS Đinh Văn Uu

17.

PGS TS Phan Văn Tân

Khoa Khí tượng-Thuv VănHải dươns học.
Trờng ĐHKHTN. ĐH QGH N

18.

TS Nguyền M ậu Chune

Khoa Vật lý.

Trung tâm TTHNC.
Trườne ĐHKHTN. ĐHQGHN

4


19.

TS H o à n e N a m N h ậ t

Trường Đ H K H TN , Đ H Q G H N

20.

GS T S K H Đ ặn e Ử n 2 Vận

21.

P G S TS Lê K i m L o n g

K h o a H o á học,
Trường ĐHK H TN . Đ H Q G HN .

22.

GS T S K H N g u y ễ n H ữ u C ône

23.

TS N g u y ễ n Thị H ồ n e M i n h

24.

ThS La Trí D ũ n e

H ọc v i ệ n H ả i Q uàn. N h a T r an g

25.

ThS N e u v ễ n V ă n M i n h

Trường Đ H K T& Q TK D ,
Thái N e u y ê n

26.

Th S Lê N g ọ c X u â n

K h o a C N T T . Đại họ c V in h

K h o a Sau Đại học. Đ H Q G H N

4. M ục tiêu và nội d u ng nghiên cứu
Đê tài được thành lập nhăm tập họp một số đơn vị. cá nhân trong và ngoài
Đ H Q G H N c ùn g t h a m gia n a h i ẽ n c ứu về kỹ th uậ t m ô p h ò n s số và các th uậ t toán

song song cũng như sử dụng máy tính hiệu nãna cao để giải một số bài toán ứng

dụng trong khoa học. công nghệ. Các kết quả của đề tài được phân làm 2 nhóm
chính:
1.

N g h iê n c ứu lý thu yế t về thuật toá n và lập trình s o n s son e. ba o g ồ m :
•

Các thuật toá n so ng s ong giải p h ư ơ n g trình vi phân, p h ư ơ n g trình vi p hâ n-đ ạ i

sô. phương trình đạo hàm riêng-đại sỏ. phương trình sai phân ẩn, bài toán tối
ưu kích thước lớn.
•

M ộ t sô thu ậ t to á n c h u y ển đỏi từ điều kh iể n tuần tự s an a điều k h iể n t ư o n e

tranh trên các hệ thống tính toán.
•
2.

T h u ậ t toán s o n g s ong tro ng sấp x ế p v à q uả n lý th ô n g tin.
K ỳ thuật m ô p h ò n g số trên m á y tính hiệu n ă n s cao

•

N g h i ê n c ứ u thư n g h i ệ m m ộ t số m ô hìn h dự b á o thời tiết và khí hậ u k h u vực

trên bó máy chủ IBM. như HRM. MM5. RAMS. Tất cả các mô hình này đều
sư dụng các trường toàn cầu làm điều kiện đầu và biên kiện. Tùy theo độ
phân giai cua không gian, kích thước miền tính và hạn dự báo mà khối lượn a
tính toán cần thực hiện có thể rất lớn.

•

Tr iên khai m ô h ìn h 4 D p h â n giải cao n e h i ẽ n c ứ u dự báo h o à n lưu b iể n ven.

•

M ô p h ỏ n g d ò n g c h ả y đối lưu nhiệ t cua chất lone , chất khí.

•

M ô p h ò n g sự va đập của các hạ t vậ t chất.

•

M ô p h ỏ n g đ ộ n g lực họ c p h â n tư. tính toá n h o á lư ợn g tử. đ ộ n g lực

lượna tử

và bán lượna tư cho các hệ lớn.
5. Các kết q uả đ ạ t được
A. Sản p h â m kh oa học
Đ ã h o à n t h à n h 11 c ô n g trình, tr o n g đó có 4 bài đã đ ư ợ c c ô n g

bổ. 7 bài k há c đã

báo cáo tại các hội nghị, hội thao và đang gửi đãng ờ các tạp chí chuyên ngành

5

1.

N.H. C o n e , H. Podha isk v. and R. Weiner. Ef fic ien cy o f e m b e d d e d
explicit p s e u d o tw o-step R K N m e th o d s on a shared m e m o r y parallel

computer. Vietnam J. Math. , 3 4 : 1 (2006) 95 - 108.
2.

Nguyen s. H. , Roger B. Sidje and N. H. Cong, On functionally-fitted
Runee-Kutta methods, B IT Num erical M athematics, 46 (2006) 861 - 874.

3.

H . c . Thanh , ‘Shift-left" algorithms tr a n s fo rm in g sequential p ro c e ss es into

concurrent ones, Proceeding o f the 2nd national symposium on
fu n d a m en ta l an d applied inform ation technologV reseach, H C M city,
September. 2005. 483 - 492.
4.

T. V. Tràn. Mô phỏng so dòne chảy đối lưu hai chiều. Tuyển tập công
trình Hội nghị khoa học Cơ học Thuỷ khí toàn quôc năm 2006, 25 - 27
tháng 7. 2006, tr. 495 - 505.

5.

P.K. A n h and V.T. Duim. Fully parallel m e th ods for a class o f linear
partial differential - algebraic equations. The fifth national w orkshop on

optimization and scientific computing. M ay Ì6 - 19, 2007. Ba vì, Hà Tây,

16 -19/5/2007.
6

.

P.K. Anh, N.Q. Hỷ and N .v . Hữu, On a stochastic optimal control
proble m arising

from the redu ction o f risks caused by

floods and

earthquakes to Sơn La hydropower project. International workshop on
high-performance computing, November 23 - 24. 2005. Hanoi University
o f Science, Hanoi.

7.

L. T. Duna. Giải phương trình vi phân có chậm băna phương pháp Runge
— Kutta s ona s o n e với c ô n s thức đâu ra liên tục. Báo cáo s e m i n a r “ Các

phươna pháp eiải phưong trình vi phân”,

1 - 1 2

pp., 2006.

8.

L.T. Dung. P h ư ơ n g pháp lặp hiển s o n s s o n s R u n a e - K u t t a - N y s t r o m hai

bước, Báo cáo s em in ar “Các p h ư ơ r ) 2 phá p giải p h ư ơ n a trình vi p h â n ” , 1 11 pp., 2007.

9.

L. T. Dung. Phương pháp lặp hiển sons sons RKN hai bước với bước lưới
thay đôi. Báo cáo s em in ar “ C ác p h ư ơ n e ph á p giải p h ư ơ n g trình vi p h â n ” ,

1 - 13 pp.. 2007.
10.

T. V. Tràn, N. M. Hùng. Dòna chảy đối lưu hai chiều trong miền hình học
phức tạp. eửi Báo cáo hội nghị Cơ học toàn quốc tháng 12. năm 2007.

11.

T.v. Tràn. N. T. Yen. Mô phòng lan truyền tạp chất bằna dòne dối lưu 3
chiều, gửi Báo cáo hội nghị C ơ học toàn quốc th á n s 12. n ă m 2007.

Một sô kết quả lý thuyết trong những CÔ1 1 2 trình nói trên đã được tính toán thừ
nghi ệm trên các bó m á y tính s o n s s o n s tại T r u n e tâ m T T H N C . T r ư ờ n s Đ H K H T N
Đ H Ọ G H N . Th ự c n g h iệ m cho thấy nêu khôi lư ợ ng tính to án k h ô n a lớn thì tính toán

trên máy S0112 sons nói chung không hiệu quả, vì phải tốn nhiều thời aian cho viẻc
trao dổi thông tin giữa các bộ xử lý. Tuy nhiên nếu bài toán có kích thước lớn và
khối l ư ọ n e tính toán là đ án g kể thì thuật toán S0112 s o n s do các tác aiả đề xuấ t là ưu
việt hơn các thuật to á n đã biết.
N go à i ra. nhiều c ô n g trình đã c ô n g bổ tr o n a lĩnh vự c tính toán k h o a học (x e m

P.K. Anh J. Moth.Anaỉ. Appỉ., 2006. V.321, N. 2. 921 - 929. Adv. Difference Eq
6

2006. Article 43092. 1 — 19, Inter. J. D ifference Eq.. 2006. V. 1. N.2. 181 - 193.
w . . . ) n h ư n e k h ô n e eẳn với tính toán so ne s o n s nên c húng lôi k h ô n g liệt kê ờ đây.

B. Sản phẩm công nghệ
1.
Hai hệ thong LINUX 1350 và AIX 1600 của Trung tâm TTHNC được
lap đặt và cài đặt độc lập từ cuối nă m 2005. n h ư n s c hưa có chức nă ng quản lý tài
ne uyè n và tài khoản. Hai hệ t h ô n s này c hưa được kết nối với nhau v à k h ô n g quản
lý được người dùn s. B ên cạnh đó. môi trư ờng làm việc và k h ô n g gian đĩa c ứn g sừ
dụne để chạy c h ư o n s trình, lưu dừ liệu kliôna ‘‘trong suôt" với n e ư ờ i d ù n s . tức là
khi đ ă n s nhập để viết và dịch c h ư ơ n a trình trên các node, “hìn h ản h" m à ngườ i
dùng nhìn thấy là khác nhau về hệ t h ố n s (ngay ca khi hệ thôn g c ù n a chạy m ộ t hệ

điều hành). Đe phục vụ các đơn vị có nhu câu tính toán từ xa. Đẻ tài đã xây dựns
cổng quản lý tài k ho an (portal) bao a ồ m các N IS và N F S server, đông hóa tài khoả n

trên 2 hệ thốne IBM 1350 (LINUX) và IBM 1600 (AIX) cho phép người dùng đăns
kv vào cà hai hệ thổne. Hiện nay một sổ cán bộ các Khoa Toán - C ơ - Tin học. Vật

lý, Hóa học. Khí tượng - Thủy văn - Hải dương học thuộc Trườns ĐHKHTN đã có
thể truy cập từ xa v à o hệ thống tính toán cua T r u n a tâm.
2.

D ự báo thời tiết b ă n e các mô hình sô trị

Ph ư ơ n g pháp dự báo sô trị (Numerical w e a th e r prediction- N W M ) là sử dụng
các mô hình toán học cùa khí quyê n đẽ dự báo thời tiêt. T ư t ư ờ n e chù đạo cùa

NW M là lây mẫu trạng thái của chất lôna tại thời điêm ban đâu ròi sử dụng phưcmg
trình thuỷ đ ộ n a lực và nhiệt đ ộ n s học đê tính toán trạ na thái cùa chât lỏna tại các
thời điểm trong tư ơ n g lai. Các mô hình khác nh a u sử dụ ng các p h ư ơ n e pháp sô khác
nhau đẻ siài p h ư ơ n s trình vật lý và đ ộ n a học của khí quyên. Đẽ tài đã quan tâm

nghiên cứu 3 mô hình số trị khu vực thông dụng là MM5. HRM và RAMS.
a.
M ô hình M M 5 do N g u v ề n T ru ng K iê n (sinh viên nă m cuối T r ư ờ n g Đ H B K
HN. sau tôt nghiệp là c ộ n s tác viên cua TruII 2 tâm T T H N C ) với sự hồ trợ của một
số cán bộ Khoa Khí tư ợ n e - Thuỳ văn - Hải dư ơ n g học T r ư ờ n e Đ H K H T N . cài đặt
và chạy thừ n gh iệ m trẽn cả 2 hệ thốn g IB M 1350 và 1600 cua Tru 112 tâm với nhiều
ph ươ ng án. nh ư chạy M M 5 ờ chế độ tuần tự. chế độ so ng sor ) 2 với MPI. chế độ đa
luông open MP. chê độ kẻt hợp MPI với o pe nM P . So với các đơ n vị đ a n a sử dụng
M M 5 trong công tác dự báo khí t ư ợ n s thì m ô hình cài đặt tại T r u n g tâ m T T H N C đã
dược cải tiến đè tự độ n g lioá hoàn toàn các công đoạn. N e o à i ra. nếu việc lẩy dữ
liệu bị gián đoạn do trục trặc vê đ iron 2 truyên. thì c h ư ơ n g trình cài đặt tại T r u n e

tâm tạm dừne và sẽ tự độn 2 chạy tiếp khi có dừ liệu mới.
b.

M ô hình H R M

Mô hình H R M do PG S TS Phan Vă n Tân. K h o a Khí t ư ợ n s - T h u ỳ vă n- H ải
dương học. phôi hợ p với C N N e u v ê n T r u n e Kiên cài đặt và chạy liên tục trên m á y
L I N U X 1350 để phục vụ c ôn e tác nghiê n cứu. Hiện tại H R M đa ng chạy s o n s s o n s
trên 6 node của hệ th ố ng Lin ux 1350 của T r u n a tâm. Hànơ n e à y thực hiện hai lần

dự báo vào các thời điêm 00 ƯTC và 12 UTC. Miền tính được chọn là miền 80E130E và 5S-35N (50 độ kinh X 40 độ vĩ). Độ phân aiải nsane là 0.125 độ (-1 4 km)
31 mực theo chiêu t h ă n s đứng, hạn dự báo (thời eian tích phân) n j i m e = 78h.
Đ ã thiêt lập được m ộ t qui trình tự độ ng dự báo. từ việc truyền, nhận số liêu đến

việc điêu khiên c hạy m ô hình và cuối cù ng là x ử lý hậu m ô hình, kết xuất sản p h ẩ m

dự báo cho người sử dụng. Tât cà các chươns trình tự độne được lưu trữ vào cùne
một thư mục. Tùy theo tính chât công việc, ba chương trình ftp watchdog.
7


gme_watchdog và hrm jw atchdog được tải vào bộ nhớ và thường trực liên tục trong
bộ nhớ. Giữa các lân ngủ (sleep) chúng sẽ làm nhiệm vụ kiểm tra thòi gian hệ
thống, kiể m tra lịch trình v à thực hiện n hữn g nh iệ m vụ định sẵn. N ê u vì m ộ t lý do
nào đó hệ t hố ne m á y tính bị khởi đ ộ n a lại c húng cũng sẽ được tự động gọi tới,
không cần sự can thiệp cùa n s ư ờ i điều hành, trừ n h ữ n g trường hợp đặc biệt.

c. Mô hình RAMS.
Mô hình RAMS đã và đans được chạy trên bó các máy PC tại Khoa Khí tượngThuỷ văn - Hải dư ơ ng học, T rư ờn g Đại học K h o a học Tự nhiên. T r on g thời gian từ

ngày 15/11/2005 đến hết ngày 31/12/2005. với sự hỗ trợ của các cán bộ Khoa Khí
tượng - Thuỷ văn - Hải dương học. đề tài thực hiện việc cài đặt và chạy thử nghiệm
hệ thống này trên cụ m m á y IB M Li n ux Cluster 1350 của T r u n a tâ m T T H N C . M ô tả
mô hình và kỹ thuật cài đặt chi tiết có trona bản báo cáo của đề tài. Hiện nay m ô
hình được cài đặt và chạy thừ ngh iệ m trên hệ th ổ n e A I X 1600.

d.

Mô hình 3D thủy độne lực ven bờ và triển khai trên máy tính hiệu năng cao

M ô hình địa thuỳ đ ộ n e lực học 3 chiều G H E R đã được T r u n e tâ m Đ ộ n g lực và

Môi trườna biển, Đại học Quôc Gia Hà Nội thiết lập lại để ứng dụng trone tính toán
thuỷ nhiệt đ ộ n s lực học tại khu vực Biên Đ ô n a và các khu v ự c ven bờ Việt N am .

Hệ p h ư ơ n e trình được sử dụ na trona mô hình bao 2 Ô1T1 các p h ư ơ n g trình NavierStockes ứng dụ ne cho tính toán trên biển và đại dương, các p h ư ơ n e trình khu ê ch tán
rôi có liên quan. M ô hình sư dụ ng p h ư ơ n g p h á p thê tích hữu hạn dê aiải giá trị biên

- ban đâu cho phương trình này. Trên IBM p-series 1600. chương trình chạy với dữ
liệu cho khu vực biển Ọ u ã n e Ninh. Tốc độ tính toán nhan h hơ n gấp 11 lần so với
việc chạy c h ư ơ n e trình trên Wo rkstation R S/ 60 00 trước đây. Đê thấy rõ hiệu quả
hơn. dữ liệu được m ở rộng trên toàn Vịnh Băc B ộ và c h ư ơ n g trình được c hạy liên
tục trong 30 ngày. Tu y nhiên m ô hình mới chỉ chạy ơ dạng tuần tự. Đe tài m ới thư
nghi ệm chạy s o n e s o n s cho một số v ò n a lặp trên IB M 1600. n h ư n g hiệu quả chưa
cao. M ô tả chi tiêt vê m ỏ hình và cài đặt c hươ ng trình có trong bàn báo cáo toàn văn
của đề tài.

3.

Mô phỏne sự va đập của các hạt vật chất

Đe tài đã cài đặt phần m ề m chu yên dụ ne Roo t trên hệ thốn g L I N U X 1350 và
viêt c hươ ng trình đè ph à n tích sổ liệu ghi theo format c ủa Root. Đ ọ c số liệu từ các

ntuple đã được chọn lựa (khoảng vài trăm MB. tương đươns 105 event) để tạo nên
phân hô theo năng lượng E . xune lượn2 n a a n s P t . của các muon Ị T . pion
kaon Kr.

4.

TT và

Mô phòng động lực học phân tử

Kỹ thuật độ n g lực phân tử và lý thuyết p h iế m h à m mật độ F H I 9 8 M D có cơ sở lý

thuyết là p h ư ơ n g pháp độ ng lực ph â n từ ( M D - M ol ec ula r dy na mi c s) và lý thuyết
phi ếm h à m mật độ ( D F T - density functional theory). C ho trước m ộ t hệ cô lập 2 ồ m

N hạt. phân bô trona một miên nào đó và tương tác với nhau theo lực Coulomb
hoặc lực hâp dân. Phương pháp mô phỏng độns lực phân từ nehiên cứu các hệ cô
lập băng cách cập nhật vị trí của các hạt sau một khoảng thời gian nhất định. Tai
môi bước lặp ta phải tính lực tác dụ ng tông hợ p lên mồi hạt theo cô n g thức tính lưc
C o u lo m b hoặc lực hấp dẫn. A p d ụ n e định luật 2 của N e w t o n để tính đươc aia tốc
rồi suy ra vận tốc của m ỗ i hạt. Sau đó tính toán lại vị trí mới cùa hạt dựa tren v â n
tôc của các hạt đó. Hai thành viên cùa đề tài đã thực hiện cài đặt phần m ề m
F H I 9 8 M D trên cả hai hệ th ốn g L I N U X 1350 và A I X 1600 và chạy ở chế độ tuần tự

8


Do dữ liệu đầu vào có thê phân cụm. nên có thê tiên hành chạy chương trình đông
thời trên nhiều bộ xử lý để tiết kiệm thời sian tính toán.

c . Kết quả đào tạo
Đề tài đã tạo điều kiện thuận lợi cho một số sinh viên năm cuối, học viên cao
học và nghiên cứu sinh được làm việc trên các bó máy tính hiệu nãng cao tại
Trườne ĐHKHTN. N hữns đề tài mà các học viên đại học và sau đại học thực hiện
chủ yếu liên quan đến mô hình dự báo thời tiết, bài toán tìm kiếm mẫu kích thước
lớn. các thuật toán song sone trons lý thuyết đồ thị, đại số tuyến tính, phương trình
vi phân thường và đạo hàm riên 2 . lv thuyết tối ưu.
Danh sách sinh viên làm khoá luận tốt nghiệp tại T ru n g tâm T T H N C

TT

N ăm

Họ và tên

Tên đề tài

Cán bộ H D

sinh viên
Phương pháp song sone giải
bài toán biên hai điểm.

GSTSKH

TS

Tr ườn g Đ H B K H N

Xây d ự n g bộ CÔI1 2 cụ tích
hợp các module dự báo thời
tiết theo m ô hình M M 5

Tạ Tuấn Anh

Nguyễn Tru ne Kiên

Triển khai hệ thône dự báo

TS

Trườn g Đ H B K H N

thời tiết M M 5

Tạ Tuân Anh

Trân Trune Kiên

Thư c thi ứ n g d u n s sone

TS

Tr ườn g Đ H B K H N

song trên môi trường lưới

Lè Đăne I{ưng

Triên khai cấu trúc dữ liệu
cày tim kiếm nhị phân và
giải hài toá n tìm kiếm nhị
phân trẽn máy tính ehép nối

ThS

Đ ồ Thị Luâ n
1

T rư ờn g Đ H K H T N
P h ạ m Lè Ch inh
2

3

4

N g u y ề n Thị Sinh

5

bảo vệ

Trường Đ H K H T N

2006
P h ạ m KỲ A n h

2006

2006

2006

2007
Bùi V ũ A n h

cụm

Tr ườ ng Đ H K H T N

Triển khai thuật toán song

sons nhân ma trận trên mô
hình truyền thông điệp

P h ạ m Thị N h u n g

Bài toán tìm ki ế m m ầ u kích

T rư ờn a Đ H K H T N

thước lớn trên mô hình máy
tinh song sons slìép cụm.

Vũ Thái
6

7

K iề u Thị H ằ n g
8
T r ư ờ n gCT Đ H K H T N

Một số phươne pháp sons
s ong cho hệ ĐSTT.

9

TS N g u y ề n Thị
H ồ n s Minh

2007

ThS
Bùi Vũ A n h

200 7

ThS
V ũ Tiên D ũ n g

2007


Đặng Thị Neoan
Trường ĐHKHTN

Một số thuật toán sons song
trong ửne dụns trong lý
thuyết đồ thị.

TS

2007

Nguyễn Hữu Điên

uận văn T hạc sĩ

T

H ọ và tên H V C H

Tên đề tài

Cán bộ H D

Vũ Tiến Dũne,

Phương pháp song sona giải

GS TSKH

Trường ĐHKHTN

2006

bài toán biên c ho p h ư ơ n g

trình đạo hàm riêne

N ă m b/v

Phạm Kỳ Anh

Phương trình sai phân tuyến
Đoàn Duy Hài
Trường ĐHKHTN

tính ân với hệ sổ cả có hạng

GS TSKH

2006

Phạm Kỳ Anh

thay đôi

N suyễn Bang
Giang

Bài toán điều khiển tối ưu

GS TSKH

cho phương trình vi phân

Phạm Kỳ Anh

Trường ĐHKHTN

đại số chi sổ 1 .

Nguyễn Hoàng
Anh

Bài toán đặt không chinh
phi tuyến í/-accretive.

GS TSKH
Phạm Kỳ Anh

Trường ĐHKHTN

2006

2007

Ngoài ra. còn 2 cán bộ cua Trung tâm đã bảo vệ thành cône luận văn thạc sĩ tại
rưòng ĐHCN. ĐHQGHN với phân tính toán được thực hiện tại Trung tâm TTHNC là:
T

Họ và tên H V C H

Tên đề tài

Cán bộ H D

Nguyễn Hoài Nam

World Wide Web and
PageRank-related problems

PGS TS

Trường ĐHKHTN
Trần Mạnh Tường
Trường ĐHKHTN

Nghiên cứu tăng tốc thuật
toán FM M trên máv tính

sons sons.

10

Hà Ọuans Thuy

N ă m b/v

2006

TS
Nguyên Hải Châu

2006


L uân
văn Tiến sĩ
---________________
N ăm
7Y

H ọ và tên N C S

N g u y ễ n V ã n M in h
1
T rư ờng Đ H K H T N

Tên để tài

Các p h ư ơ n g ph á p song
s o n s d ạ n s R un ee -K u tta N y s t r o m eiải bài toán
kh ô n g c ư ơ n e với bước lưới
thay đổi

Cán bộ H D

bảo vệ

GSTSKH
N a u v ễ n H ữ u Công.
2007
GSTSKH
Ph ạ m K ỳ A n h
GSTSKH

7
Á.

Lê N e ọ c X u â n
Tr ường Đ H K H T N

M ộ t số p h ư ơ n a ph áp song
s o n s giải hệ p h ư ơ n g trình
vi phân

N g u y ễ n HŨ’U C ôna.
2007
GSTSKH
P h ạ m K ỳ A nh

Cj S T S K H

3

La trí D ũ n a
T rư ờng Đ H K H T N

Các p h ư ơ n g ph áp s o n s
s o n s R u n e e - K u t t a hai bước

N e u v ề n H ữ u Cônơ.
TS V ũ H o à n g Linh

H o à n s Sỹ N g u y ê n
4
T r ư ờn 2 Đ H K H T N

Giải số p h ư ơ n e trình vi
p h â n b a n s các p h ư ơ n a
ph á p thích ứ n g h à m

GSTSKH
N g u y ễ n H ữ u C ôn a.
TS V ũ H o à n g Linh

NCS
năm
cuối
NCS,
đã đi

nước
naoài

D. Hội thảo và họp tác quốc tế
Đê tài đã tỏ chức 2 hội thảo quốc tế về tính toán s o n s s ona v à tính toán lưới
trong các nă m 2005 và 200 6 thu hút đượ c n hiề u ch uy ên gia tro na các lĩnh vực toán
học. tin học tham gia:
1. International w o r k s h o p on hig h -p e rf o rm a n c e c omp uti ng , N o v e m b e r 23 - 24.
2005. H an oi U nive rsity o f Science. Hanoi.
2. W or k sh op on parallel and arid co m p u ti n e . D e c e m b e r 27 - 28. 2006. Hanoi
University o f Science. Hanoi.

Đẻ tài có mối liên hệ m ậ t thiết với các c h u y ê n sia về tính toán kh o a học. n h ư TS
N gu yề n K ỷ N a m . SAS Institute. Cars'. N ort h Carolina. GS V ư ơ n 2 T h a n h Sơn. T r ­
ường Đ H T H British C o lu m bi a . Can a da . TS Hsi Y a C h a n s và TS C h e r n a - Y e u Shell.

Trung tâm tính toán hiệu nă ng cao quốc aia cua Đài Loan. TS J o h an n e s p.
Schloeder. Trung tâm liên ngành về tính toán khoa học. Trườne ĐHTH Heidelbero
GS Shao Xiu-M in. V iệ n T o á n học. V iệ n hàn lâm kh o a học T r u n g Q uốc. GS O kta y

Baysal và GS Due T. Nguyen. Trung tâm liên ngà nh về tính toán sons song và tính
toán véctơ, Trường ĐHTH Old Dominion. Hoa Kỳ.
11


6

. Tình hình kinh phí của đề tài

Đê tài được nhận 300 triệu (chưa trừ thuẽ thu nhập) và đã chi cho các hoạt động

sau: xây dựn 2 đề cươns chi tiết; thu thập tài liệu, số liệu; mua văn phòne phẩm;
thanh toán cước phí điện thoại, internet: in ấn: hồ trợ đào tạo (học viên cao học.
nshiên cứu sinh); seminar khoa học; hồ trợ hai hội thào quôc tê; thanh toán họp
đôns khoa học với các đon vị và cá nhân: nghiệm thu đê tài ở câp cơ sờ và câp
ĐHQGHN. Chi tiết về tình hình kinh phí cua đè tài có trone bản báo cáo toàn văn.

Khoa qu ản lý

C hủ trì đề tài

GS TS Nguyên H ữu Dư

GS T SK H P hạm Kỳ Anh

T R Ư Ờ N G ĐẠI H Ọ C K H O A H Ọ C TỤ N H IÊN


PHẨN I
MỘT SỐ NGHIÊN c ứ u LÝ I I l l V Í I
VỀ THUẬT TOÁN s < )\(. SOINCÌ VÀ MÔ PHỎNG s ố
I.

Các phương p h á p song song giải phưotig tr ìn h vi p h ản

1.1.

T h u ậ t toán song song giải p hưong tr ìn h vi p h ả n thường

Mục này tóm tắt các kết quả m à một sô thành viên của đề tài đạt được về giải sô bài toán
Cauchy, còn gọi là bài toán giá trị ban đầu, cho phương trình vi phân cấp 2 dạng đật biệt:

y"(t) = f(t. y(t)),

t e [ t o , T],

y(t0) = y0. y'(t0) = y'o

(1.1.1).

Phương pháp Runge-Kutta-Nystrom để giải bài toán (1.1.1) có dạng:
yn+i

=

yn + hy'n + h 2 bTf(etn+ch.Yn)

( 1 . 1 . 2 a)

y'n+1

=

y'n + hdTf(etn+ch.Yn)

( 1.1.2b)

Trong đó Y n là xấp xỉ của vectơ nấc
y(etn+ch ) := [yCtn+Cjh), vdn+Cih)...... y(tn+csh)]T. tính từ điề u kiện:

Yn

=

eyn + hcy'n + h 2 Af(etn+ch, Yn)

(1.1.2c)

Vì kh ôi lượng tính toán ch ín h c ủ a ph ươ ng p h á p tập tru n g chu y ế u ờ việc tính Y n nê n cá c tác

giả đã cô gãng để xuất các phương pháp tính Yn một cách hiệu quả nhất.
Phương pháp giả Runge-Kutta-Nystrom hiển hai bước song song (EPTRKN) với đặc trưng
là vectơ nấc Yn được tính từ Yn_i theo công thức hiên:
Yn

=

eyn + hncy'n + hn:Af(etn.]+chn.i. Yn.j)

(1.1.3)

là một phương pháp rất rẻ vì mỗi bước chi yêu cầu một lần tính giá trị hàm vế phải
f(etn+chn.Yn) trên máy tính song song chia sè bộ nhớ với

5

bộ vi xử lí. Các phương pháp

EPTRKN với bước lưới cô định và bước lưới biến đổi đã được N. H. Cong, K. Strehmel và R.
Weiner đề xuất và nghiên cứu trong [6 . 7. 9]. VI phương pháp có bản chất 2 bước nên khi
bước lưới biến đổi. các tác giả đã dùng phương pháp với hệ sô biến đổi phụ thuộc vào tỉ lệ
bước lưới (step ratio). Trong bài “ N.H. Cong. H. Podhaiskv. and R. Weiner. Efficiency of

embedded explicit pseudo two-step RKN methods on a shared memory parallel computer.
Vietnam J. M ath. , 34 :1 (2006) 95 - 108". các tác giả tiếp tuc nghiên cứu các phương pháp
giả Runge-Kutta-Nvstrom hiển với hước lưới thay đổi. Khác với các phương pháp trong [6 ]
vectơ trùng khớp c được chọn ngẫu nhiên, ở đây vectơ trùng khớp c được chọn theo hai tiêu
chí: giảm thiểu sai số nấc:

(b? + d ' )

s +2

- A(s + l)(c - e ) 5 = 0 .

13


/à thoả các điều kiện trực giao:
Pị (1) = 0,

PJ{ x ) = [ ặ H Ỵ [ ( ệ - c i )dệt

7

= 1...../:;

k = 1 /ioặc

*>2.

/ =0

Do đó cấp chính xác nấc được tăng lên 1. còn cấp chính xác cũng được tăng lên 1 hoặc 2
tương ứng và sai số nấc được giảm thiểu. Công thức kép cũng được chọn theo phương thức
3ơn giản hơn để dễ d à n g tính to á n các hệ số và tiết k i ệ m tron g tính toán.

Trong thử nghiệm số. các tác giả đã lựa chọn 2 vectơ trùng khớp 4 nấc và

8

nấc thoả

n ã n các điều kiện trên. Các phương pháp nhận được kí hiệu EPTRKN4 và EPTR K N 8 có
:ấp chính xác tương ứng là
3

6

và 10. Biên ổn định (với bước lưới không đổi) của các phương

háp cũng được tính toán.

2ảc thử n g h iệ m số được thưc hiện trên m á y so n g song chia sẻ bộ n h ớ với sô vi x ử lí tôi ưu sử

jụng là 4 và
3

8

. Các bài toán thử là các bài toán không cương thường dùng: FEHL. NEWT,

LEI. WAVE. MOON; trong đó 2 bài toán đầu là 2 chiều, còn các bài toán sau đểu có sô

;hiều lớn hơn 100. So với ODEX2 là code tuần tự được coi là hiệu quá nhất hiện tại. kết quả
:hạy máy đã chứng tỏ các phương pháp trên hoàn toàn vượt trội khi so sánh tỉ số sai số trên
hời gian chạy máy. Các tác giả cũng đã thử nghiệm speedup với các bài toán kích thước lớn
'3 bài toán sau) và kết luận được bài toán M OON có speedup tốt nhất: 3.5 cho 4 vi xử lí và
5.5 cho

8

vi xử lí.

Cắc tác giả: Hoàng Sỹ Nguyên. Vũ Tiến Dũng. Trần Vũ Hải. Nguvễn Bích Thuỷ, Trung tâm
ĨTHNC đã thử nghiệm tính toán trên máy IBM Cluster 1600 tại Trung tâm TTHNC. Trường
Đại học Khoa học tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội. Các phương pháp được chọn thử
Ighiệm là các phương pháp giả Runge-Kutta-Nystrom hiển hai bước song song (EPTRKN)
/ới bước lưới biến đổi được đề cập trong [6 . 7]:
Yn

=

eyn + hncy'n + hn2 Af(etT1 .]+chn.]. Yn_[)

( 1 . 1 .4a)

yn+i

=

yn + hny'n + hnV f ( e t n+chn.Yn)

(1.1.4b)

y'n+1

=

y'„ + hnd Tf
(1.1.4c)

Đặc trưng của các phương pháp này là rất rẻ vì mỗi bước chì yêu cầu một lần tính giá trị
hàm vê phải f(etn+chn.Yn) trên máy tính song song chia sẻ bộ nhớ với s vi xử lí. Đó là các
phương pháp EPTRKN4 và EPTR K N 8 VỚI cấp chính xác tương ứng là 4 và

8

. Bài toán được

chọn thử nghiệm là bài toán Diffusion (xem[20]). Các chương trình đươc chạy ở 2 chế độ:
tuần tự (1 bộ xử lí) và song song

(8

bộ xử lí). VI kích thước bài toán nhỏ nên sự khác biệt về

thời gian chạy máy không đáng kể. Khi tăng kích thước bài toán lên 20 lần thì speedup đạt
tới 5 đối VỚI EPTR K N 8 . Điéu đó cho thấy triển vọng to lớn của việc áp dunơ máv tính S0 1 1 Ơ
song vào giải các bài toán thực tế có kích thước lớn.
Phư ơng p h á p d ạ n g R K N hai bước tổn g q u á t (G e ne r al T w o Step R K N M e t h o d s ) được

s. Martucci và B. Paternoster để xuất trong [11. 12] có đặc trưng là đạt được cấp chính xác
và câp chính xác nấc rất cao:

14


Yn

=

[iiiYn-i + u 2y n] + h [ v , y ' n_i + v 2y ' n] + I r f A ^ e t ^ + c h . Y n. j ) + A . f i e t ^ + c h ,

Y J]
y n+i

=

[Qi Yn-1

+

0 : Y nJ

+

h [ r i , y ' n. I+ r | 2y ' n]

+

h : [ b , Tf ( e t n_ i + c h . Y n. i )

+

+h[rj 1 'y,n-l+ rl2 ,y'n]+ I rf d /f f e t^ + c h .Y n .,)

+

b 2 Tf(etn+ch.Yn)]
hy'n+l

=

[0i'y„.i

+

0 ;’yn]

d 2 Tf(etn+ch.Y n)]
Tuy nhiên vấn để giải phương trình vectơ nấc ẩn đang còn để ngỏ. NCS La Trí Dũng
L .T .D u n g . 1. P h ư ơ n g

p h á p lặp h iể n so ng s o n g R u n g e - K u t t a - N y s t r o m hai b ư ớ c . B áo c á o

seminar “Các phương pháp giải phương trinh vi phân” , 1 - 11 pp.. 2007. 2. Phương pháp lặp
liên song song RKN hai bước với hước lưới thay đổi". Báo cáo seminar “Các phương pháp
d ải phương trình vi phân” . 1 - 1 3 pp.. 2007) đã nghiên cứu việc giải phương trình vectơ nấc
ỉn trong phương pháp GTRKN. Các định lí về cấp chính xác và m a trận khuếch đại. tương tự
1 1

. 12]. đã được chứng minh lại bàng một cách tiếp cận khác, tưưng tự [9.
Bâng cách làm truvển thông (tương tự [9.

6

6

],

]). tác giả đã song song hoá phương pháp

rên bằng phép lặp hiển với công thức dư báo kiểu Adams khi giải phương trình vectơ nấc

Y n(0)

=

[ u , x n_i + u 2x j + h [ v i x ' n.i + v 2x ' J + h : B f ( e t n l + c h . Y n. ,
Y n(i)

= [ u ,.v , + u ;x j + h[VịX'n.| + v 2 x 'J + h: [A,f(etn.,+ch. Y n.,(m))
+ A 2 f(etn+ch. Y n(i' n)].
i = \.m

'ỉhư vậy ở mỗi bước chi yêu cầu tính giá trị hàm vế phải f(etn+chn.Yn(i)) ( m + 1 ) lần trên máy
ính song song chia sẻ bộ nhớ với s bộ xử lí. Sự phụ thuộc của cấp chính xác của phương
3háp đ a n g x é t v à o c ấp c h ín h x á c c ủ a p h ư ơ n g p h á p sinh, c ấ p c h í n h xá c c ủ a d ư b á o và s ố lần

ặp m cũng đã được chứng minh; ma trận khuếch đại được xác định làm cơ sở tính gần đúng

nán kính ổn định của phương pháp.
Phương pháp RKN hai bước với bước lưới biến đổi và phương pháp lặp hiển song song R K N
lai hước với bước lưới biến đổi cũng được đề xuất, nghiên cứu và thu được các kết quả
.ương tự. Một cách xây dựng công thức kép để đánh giá sai số và chọn bước lưới rất tiết
kiệm được lựa chọn.
Trong thử nghiệm số. các tác giả lựa chọn 3 vectơ trùng khớp c VỚI I. 2 và 3 nấc thoả các
-ĩiểu kiện siêu hội tu. Do đó cấp chính xác tương ứng đạt được là 5, 7 và 10. Sô lần lặp m
iư ợ c ch ọ n “ tối ư u ” . Ba bài to á n th ử là c á c bài to á n q u e n th u ộ c đ é u có n g h i ệ m c h í n h xá c

iạng giải tích: LINE. FEHL và NEW T. So với các kết quả khi giải các bài toán trên bằng
Direct PIRKN và Indirect PIRKN. được xem là các phương pháp song song tốt nhất hiện tại
l ế u d ù n g c ù n g m ộ t s ố lư ợ ng vi x ử lí s là 1. 2. 3 tương ứn g thì tì lệ N C D / N s e q c ủ a 3 p h ư ơ n g

)háp mới được xây dưng vượt trội hơn khá nhiều.

15


Bây giờ ta xét bài toán giá trị đầu của phương trình vi phân cấp 1:
y ’(t) = f(t. y(t)).

t Ẽ [t0. T],

y(tn) = y 0

(1.1.5).

Phương pháp Runge-Kutta để giải bài toán (1.5) có dạng:
'Y n

=

eyn + hAf(etn+ch, Y„)

(1.1.6a)

yn+i

=

yn + h b Tf(etn+ch.Yn)

(1.1.6b)

Zác hệ sô A. b của phương pháp RK trùng khớp thường được tính bằng cách giải hệ phương
rình nhận được khi giả định phương pháp (1.6) cho lời giải đúng của hệ hàm

(Uj(t),

i 2 (t).....us(t)) = (t°, t 1, t 2 .......ts_1). Nếu hệ hàm (Uj(t). u 2 (t).......us(t)), thường gọi là cơ sở. được
:họn bất kì thì ta thu được phương pháp RK trùng khớp tổng quát. Theo Ozawa (xem [14]),
\ và b xác định duy nhất (phu thuộc c, h và tn) khi thoả điều kiện trùng khớp: định thức
vVronski W(U!(1), u2(1),..., uschông thoả mãn cho cơ sờ lượng giác. Trong bài “ Nguyen s. H. . Roger B. Sidje and N. H.
Tong. On functionally-fitted Runge-Kutta methods, BIT N um erical M athem atics, 46 (2006)
561 —874.” , các tác giả đề xuất một điều kiện trùng khớp tổng quát hơn:
E ( t , h ) = ( u 1( e t + c h ) - u 1(et), u 2( e t + c h ) - u 2(et),..., u s( e t + c h ) - u s(et))

/à

F(t,h) = ( u ’ị(et+ch), u \( e t+ c h ) ,..„ u ’s(et+ch)) không suv biến; Đã chứng minh được

ló lỏng hơn điều kiện của Ozawa, tức áp dụng được cho lớp bài toán rộne hơn. và đặc biệt,
ló thoả mãn cho cơ sở lượng giác. Bằng cách tiếp cận khác, các tác giả đưa ra khái niệm
Ìghiệm trùng khớp, chứng minh sự tồn tại nghiệm trùng khớp khi thoả điều kiện trùng khớp,
:hứng minh được định lí về cấp chính xác và cấp chính xác nấc của phương pháp RK trùng
;hớp tổng quát, kể cả trường hợp siêu hội tu. Đê minh hoạ. các tác giả đã giải một hệ có
Ìghiệm phụ thuộc vào sin(t), cos(t) và exp(-t) bằng

2

phương pháp có cơ sờ tương ứng là

cos(cot), sin(cot)) và (cos(cot). sin(cot). exp(-t)). Các phương pháp nhàn được tương ứng
"RKCS và FRKCSE được so sánh với phương pháp EFRK. cũng là một phương pháp trùng
chớp tổng quát, (xem [19]). Kết quả thư nghiệm số cho thấy. FRKCSE có sai số gần sai số
-ủa máy; điểu đó chứng tỏ cơ sờ (cos(cot), sin(cot), exp(-t)) rất “khớp” với nghiêm (vì
Ìg hi ệ m là m ộ t tổ h ợp t u y ế n tí nh c ủ a c ơ sờ). C ả hai p h ư ơ n g p h á p đ ề u có sai s ố n h ỏ h ơn

5FRK. tuy nhiên ở mỗi bước lại yêu cầu số lần tính hàm vế phải nhiều hơn.
Ngoài những kết quả kể trên, các nghiên cứu sinh Lê ngọc Xuân. N guyễn Vãn Minh,

J Trí Dũng. Hoàng Sỹ Nguyên và sinh viên Đồ Thị Luân còn thu được một số kết quả khác
/ề giải so ng s o n g bài to á n giá trị b a n đ ầ u và bài to á n bi ê n c h o p h ư ơ n g trình vi p h â n thườ ng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1]. N .H . C o n e . N o t e o n th e p e r f o r m a n c e o f di rect a n d indir ect R u n g e - K u t t a - N y s t r o m
n e t h o d s , J. Com put. A ppl. M ath. 45 ( 1 9 9 3 ) 3 4 7 - 3 5 5 .

16

[2]. N.H. Cong, Direct collocation-based two-step Runee-Kutta-Nystrom methods, SEA
Bull. Math. 19 (1995) 49-58.
[3J. N.H. Con£. Ex pl icit parallel tw o-s te p R u n g e - K u t t a - N y s t r o m methods, Com put. M ath.

Appl. 32 (1996) 119-130.
[4]. N.H. C o n 2 . Ex plicit p s e u d o tw o- s te p R u n e e - K u t t a m e t h o d s for parallel c om pu te rs.

Intern. J. Math. 73 (1999). 77-91.
r5]. N.H.

Co ng .

C o n ti n u o u s va riable stepsize explicit p s e u d o tw o -s te p R u n g e - K u t t a

nethods, J. Comp lit. App. Math. 101 (1999), 105-116.
6]. N.H. Co ng. Explicit p s e u d o tw o-s te p R K N m e th o d s w it h stepsize coltrol, Appl. Num er.

Math. 38 (2001), 135-144.
7], N.H. C o n e , H. P o d h a is k y and R. Weiner. P e r f o r m a n c e o f explicit p s e u d o tw o-s te p
^ K N me th od s on a shared m e m o r y computer, preprint.
8|. N.H. C o n s . H. P o d h a i s k y and R. Weiner, N u m e r i c a l e x p e r im e n t s w ith s o m e explicit
)seudo tw o-s te p R K m e th o d s on a shared m e m o r y computer. Coinput. M ath. Appl. 36
1998), 107-116.
9]. N.H. C o n e , K. Str ehm el and R. W ein er. A general class o f explicit p s e u d o tw o-s te p

IK N methods on parallel computers, Comput. Math. Appl. 38 (1999). 17-30.
10]. N. S. Hoang. R. B. Sidje. and N. H. Cong. Analysis o f trigonometric implicit RungeCutta method. J. Comput. Appl. Math., to appeal-. 2006.
l l J . M a r t u c c i s., P a te rn os te r B.. G e ne ra l tw o step co lloc ation m e th o d s for special s ec on d

>rder O rd in a ry Differential Equations, 17th I M A C S W orld C ongress Scientific Com putation,

ipplied M athematics and Simulation. Paris. July 11-15. 2005.
12].M artuc ci

s.. P a te rn os te r B.. V a n d e r m o n d e - t v p e ma tri c e s

in tw o step collocat ion

n e th ods for special s eco nd ord e r O rd in a ry D iff erential Equations, Com putational Science -

rccs 2004,

Lecture N otes in C om puter Science 3039, P art IV, M. Bubak, G. D. van A lbada,

M. A. Sloot, J. J. D ongarra Eds. (2004). 418-425. Sprinser Verlaa.
13].

K.

O z aw a .

A

fo ur -sta e e

implicit

Runge-Kutta-Nvstrom

method

with

va riable

:oefficients for sol vin g p e ri odic initial v a lu e problems , Japan J. Indust. Appl. M ath.,
6( 1999). pp. 25-46.
14], K. O z aw a . Fu nc tio na l fitting R u n g e - K u t t a m e t h o d with varia ble coefficients, Japan J.

ndust. Appl. M ath.. 18(2001). pp. 105-128.
15]. K. O zaw a. F u n c ti o n a l fitting R u n g e - K u t t a - N y s t r o m m e t h o d w i t h vari ab le co efficients

Jopan J. Indust. Appl. M oth.. 19(2002). pp. 55-85.
16]. K. O z aw a . A fu nc tio na lly fittedr th r e e - s ta a e explicit s in a l y di a g o n al ly implicit R u n e e -

vUtta me th od . Japan J. Indust. Appl. Math., 22 (2 00 5) . pp. 40 V47.7____________
HA N

17


17], Paternoster

B.,

Two

step

Runge-Kutta-Nystrom

methods

based

on

algebraic

polynomials, Rend. Math. Appl. (7) 23 (2003). No. 2. 277-288 (2004).
18 ].P at ern os ter B., R u n g e - K u t t a ( - N v s t r o m ) m e t h o d s for O D E s w it h pe rio di c so lution s

Dased on trigonometric polynomials, Appl. Numer. M ath. 28 (1998). pp. 401-412.
19].G.

V a n d e n B e r e h e . L. G. Ixaru. an d M. V a n Daele. O p ti m a l implicit e xp o n e n ti a ll y

'ltted Runge-Kutta methods, Comput. Phis. Comm.. 140 (2001). pp. 346-357.
20]. Aneelo R. Rossi. Shored mem ory program m ing and OpenMP,

IBM pSeries

vVorkshop. J u n e 15-16. 2004.

1.2.

Phương p h á p song song giải bài to án biên tuvẽn tính cho phươ ng tr ìn h đạo
hàm rièng đại số (PDAEs)

Đàv là nội dung báo cáo tại Hội thảo về tôi ưu hoá và tính toán khoa học. tại Ba Vi, Hà
fâv, tháng 5 năm 2007.
Trong phần này. ta xét PDAE tuvên tính:
A u t + BAu = / ( - v . r).

.ve Q , r e ( 0 , 1 ) ,

(1.2.1)

1 đây ,4. B là các ma trận vuône cấp nxn. //ị là đạo hàm riêng cua II theo biến thời gian. Au là
oán tử Laplace theo biến k h ô n g gian, c ò n Q là khối h ộ p đ ơn vị trong k h ô n g gian d-chiề u.

Jiá sừ B là ma trận đối xứng, xác định dương, còn A là ma trận đối xứng, không âm và suy
nên, rank A = r < 1 1 . PDAE thường eặp trong một số lĩnh vực như vật lý plasma, thủy động ừ học ( m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ) , c ô n g n g h ệ h ó a học. cơ khí. điện. w . . . M ặ c dù việc n g h iê n
ưu địn h tính và giải số P D A E được q u a n t â m n h iề u trong thời gia n g ầ n đây. n hư n g theo

Liêu biêt của chúng tôi. thì chưa có m ột công trình nghiên cứu nào về thuật toán song song

ho PDAE đã được côn 2 bố (nguồn MathSciNet. 2007). Ỏ đây chúng tôi chì xét phương
rình ( 1 .2 . 1 ) với các điều kiện biên - ban đầu đặc hiệt:
E u(.\. 0) = u0 (x)

x e cl Q.

(1.2.2)

u (x .t)

.VG cQ.

(1.2.3)

=0

Cũng như trong p h ư ơ n g trinh vi phâ n đại số. điểu kiệ n b a n đầ u (1.2.2) k h ô n g thể tùy

iện mà phải thỏa mãn một sô ràng huôc ẩn. được quy định bời phương trình ( 1 . 1 . 1 ). Để giải
'ài toán biên - han đầu (1.2.1) - (1.2.3), chúna tôi đã tìm điểu kiện để đưa phương trình
1.1.1) về dạn g c h u ẩ n tắc R r o n e c k e r - W e i e r s t r a s s và ph á n rã bài toán P D A E t h à n h hai bài
oán độc lập: bài to án bi ên - ban đ ầ u c h o p h ươ ng trình par ab ol ic

18


x e Q. re (0. 1).

vt + D Av = FI (x, r),

r(x. 0) = Ej
r(x. t)

1

»0 (x)

(1.2.5)

,V6 cl Q.
.re C'Q. t

= 0

(1-2.4)

6

( 1.2 .6 )

(0, 1).

/à bài toán biên cho phương trình elliptic
Q. re (0. 1).

Aw = F 2(-X. ĩ ).

AE

U’(.Y.

,V6 cQ. / 6 (0, 1).

0

=

0

(1-2.7)

(1.2.8)

Hai bài toán này được giải đồng thời trên hệ thống LINUX 1350 cũng như AIX 1600
:ủa Trung tâm TTHNC băng một sô thuật toán sonơ song (phương pháp chia bước song song
}FS. phương pháp phân rã song song PSU. cũng như các thuật toán song song quen biết
:hác. như Jacobi song song. SOR song song, phươns pháp red-black. vv...) và so sánh chúng
'ới nhau để chọn ra thuật toán tối ưu. Đặc điểm của phương pháp đề xuất là việc song song
lóa thực hiện trẽn cả 3 mức: song song trên bài toán (phân rã bài toán ban đầu thành 2 bài
oán con độc lập), song song hóa thuật toán (các thuật toán giải

2

bài biên cho phươne trình

tạo hàm riêng đều là các thuật toán song song) và song song hóa trên từng bước (các tính
oán trung gian, như giải hệ phương trình đại số tuyến tính. vv...trên mỗi bước đều được thực
liên song song). Một thừ nghiệm số với các phương án khác nhau về các phương pháp song
ong giải phương trình elliptic, về hệ thông máy tính (LINUX hay AIX). về sô bộ xử lý, w ...
tã được tiến hành. Chi tiết về thuật toán và các thừ nghiệm số xin xem trons báo cáo khoa
IO C .

2.

M ột sỏ th u â t toán chuyển đòi từ điéu khiển tu à n tự sang điéu khiển tương
tr a n h tré n các hệ th ò n g tính toán.
Việc xác đinh các quá trình tương tranh của hệ thông là một nhiệm vụ quan trọng trong

liều khiển hệ thông, vì nó cho phương thức tôi ưu đê thực hiện quá trình. Trong một sô mô
lình như lưới Petn. ngôn ngữ vết. CSP (Communicating Sequential Processes). CCS
Calculus of Communicating System), quá trinh đại số. vv.. . việc nhận dang các quá trình
uần tự không gặp khó khăn, tuy nhiên nhận dang các quá trình tương tranh là khá phức tạp.

*GS Hoàng Chí Thành đã đề xuất 2 thuật toán đê chuyển các quá trình tuần tư của bảnơ chữ

19