Giáo trinh TOÁN TÀI CHÍNH CHƯƠNG 2 LÃI KÉP (LÃI GỘP)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

ThS NGUYỄN NGỌC MAI

GIÁO TRÌNH

TOÁN TÀI CHÍNH

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2017

1


CHƯƠNG 2: LÃI KÉP

1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP
Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để
tính lãi kỳ sau.
Thuật ngữ tính lãi kép cũng đồng nghĩa với các thuật ngữ như lãi gộp vốn, lãi
ghép vốn hoặc lãi nhập vốn.

2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP
Trong khái niệm lãi kép, các khoản lợi tức phát sinh từ hoạt động đầu tư ở
mỗi kỳ được tính gộp vào vốn ban đầu và bản thân nó lại tiếp tục phát sinh lợi tức
trong suốt thời gian đầu tư.
Giả sử có 1 khoản vốn ban đầu V0 được đầu tư trong n kỳ với lãi suất i hàng
kỳ, lãi nhập vốn mỗi kỳ một lần. Ở cuối kỳ thứ nhất ta có:
V1 = V0 + V0.i = V0(1+i).
Do lãi được nhập vào vốn nên đến cuối kỳ thứ hai ta có:
V2 = V1 + V1.i = V1(1+i) = V0(1+i)2

Cuối kỳ thứ ba ta có:
V3 = C2+ C2.i = V2(1+i) = V0(1+i)3
…………………………………….
Một cách tổng quát, sau n kỳ, giá trị đạt được từ quá trình đầu tư sẽ là:
Vn = V0(1+ i)n
Vn là số tiền bao gồm vốn gốc V0 và toàn bộ tiền lãi I vào cuối thời hạn
I = Vn – V0 = V0(1+i)n – V0
I = V0 (1  i ) n  1
Để tính Vn có thể sử dụng máy tính thông thường hoặc sử dụng bảng tra tài
chính.
Ví dụ 1: Một người vay 100 triệu đồng với thời hạn 3 năm. Lãi suất vay vốn
8%/năm. Việc ghép lãi được thực hiện theo năm. Tính số tiền lãi mà người đó phải
trả.
2


Bài giải:
Ta có V0 = 100 triệu đồng, i=8%/năm, n=3 năm. Gọi I là số tiền lãi mà người
đó phải trả.
I = V0 (1  i)3  1 = 100 (1  8%)3  1 = 25,971200 triệu đồng
Vậy số tiền lãi mà người đó phải trả là 25,971200 triệu đồng.
Ví dụ 2: Ông A gửi ngân hàng 300 triệu đồng trong 2 năm 6 tháng, lãi suất
6%/năm, lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần. Xác định giá trị đạt được (vốn và lợi tức) khi rút
tiền.
Bài giải:
Ta có V0 = 300 triệu đồng, i=6%/4=1,5% quý, n=10. Gọi Vn là giá trị đạt
được (vốn và lợi tức) khi rút tiền.
Vn = V0 (1  i)10 = 300 (1  1.5%)10 = 348,16225 triệu đồng
Vậy giá trị đạt được là 348,16225 triệu đồng
Ví dụ 3: Ông A đầu tư khoản vốn là 1.500 triệu đồng, sau 3 năm ông A

muốn thu được 2500 triệu đồng. Hỏi tỷ suất lợi tức hằng năm ông A yêu cầu là bao
nhiêu (Lãi gộp 1 năm 1 lần).
Bài giải:
Ta có: Vn = 2500 triệu đồng, V0=1500 triệu đồng, n = 3 năm
Từ công thức: Vn = V0(1+i)n
Ta có: (1+i)n = Vn /V0



(1+i) =

Thay vào công thức ta tính được i =

3

n

Vn
V0

 i=

n

Vn
-1
V0

2500
-1=10,7566%/năm

1500

Vậy i = 10,7566%/năm
Ví dụ 4: Doanh nghiệp C muốn thu được số tiền 350 triệu đồng bằng cách
đầu tư ở hiện tại 180 triệu đồng. Tỷ suất sinh lợi hàng năm 12%. Hỏi doanh nghiệp
C phải đầu tư trong thời gian bao lâu để đạt được số tiền trên. Biết lãi ghép 1 năm 1
lần.
Bài giải:

3


Ta có: Vn = 350 triệu, Vn = 180 triệu, i = 12%/năm
Ta có: Vn = V0(1+i)n  (1+i)n = Vn /V0  Ln(1+i)n=Ln(Vn /V0) 
n.Ln(1+i)= Ln(Vn/V0)
Suy ra: n =

Ln(Vn / V0 )
Ln(1  i)

Ln(350 / 180)
= 5,867679.
Ln(1  12%)

n=

n = 5 năm 10 tháng 12 ngày

3. LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG
3.1. Lãi suất tỉ lệ

Trong nhiều trường hợp, lãi suất do ngân hàng công bố là lãi suất của năm
nhưng tần số ghép lãi có thể là nhiều lần hơn trong 1 năm, chẳng hạn ghép lãi hằng
tháng, hằng quí, nửa năm hay 1 năm. Khi đó: để tính lợi tức đạt được, ta phải quy
đổi lãi suất đã công bố sang lãi suất tỷ lệ i t .
it 

i
f

Với f là số lần ghép lãi trong lần.
Do tần suất ghép lãi nhiều hơn 1 lần trong năm nên tổng giá trị của vốn sau
một thời hạn nhất định sẽ lớn hơn so với trường hợp ghép lãi hằng năm.
Cuối cùng, ta có thể rút ra được công thức xác định giá trị vốn thu hồi sau n
i
f

kì với tần suất ghép lãi trong một kì f, lãi suất là i%/kỳ: Vn  V0 (1  )f .n
Ví dụ 1: Chích Chòe gửi ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, lãi suất 6%/năm,
lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Xác định giá trị đạt được sau 2 năm 6 tháng.
Bài giải:
it 

i 6%

 1,5% /quý
f
4

n=2 năm 6 tháng =10 quý
Suy ra Vn = V0(1+ i)n=100(1+1,5%)10= 116,0541 triệu đồng

4


Ví dụ 2: Ngân hàng A cho vay với lãi suất 9%/năm ghép lãi hằng quý. Trong
khi đó ngân hàng B cho vay với lãi suất 0,75%/tháng cũng ghép lãi hằng quý. Trong
điều kiện các yếu tố khác giống nhau, vay tại NH nào có lợi hơn?
Bài giải:
-

Nếu

VnA  V0 (1 

-

vay

tại

NH

A,

số

tiền

khi

đáo

hạn:

9% 4.n
)  V0 (1  2,25%) 4.n
4

Nếu vay tại NH B, số tiền khi đáo hạn: VnB  V0 (1  2,25%)4.n

Kết luận: Vay tại NH A hay B đều như nhau.
3.2. Lãi suất tương đương
a. Khái niệm: Hai lãi suất có kỳ ghép lãi khác nhau được gọi là tương đương
nhau khi và chỉ khi với cùng một số tiền đầu tư ban đầu được đầu tư trong cùng một
khoảng thời gian thì tổng số tiền thu được cuối cùng là như nhau.
Nếu gọi m là số kỳ ghép lãi trong năm, i là lãi suất năm, ta có công thức tính
lãi suất tương đương trong lãi kép như sau:

it  m 1  i  1
Ngược lại: i  (1  i t )m  1
Ghép lãi 06 tháng 01 lần: i năm = (1+i6tháng)2 – 1
Ghép lãi 03 tháng 01 lần i năm = (1+i3tháng)4 – 1
Ghép lãi 01 tháng 01 lần i năm = (1+i tháng)12 - 1
b. Ví dụ: Chị Chanh vừa trúng xổ số 1.500 triệu đồng và hiện chưa có kế
hoạch sử dụng số tiền này trong 12 tháng tới. Do đó, anh Tom quyết định gởi vào
ngân hàng với mức lãi suất cao nhất để tối đa hóa lợi nhuận. Có 3 ngân hàng AAB,
BBB, CCB đang cần huy động vốn với mức lãi suất như sau:
-

Ngân hàng AAB: Lãi suất 0,99%/tháng

-

Ngân hàng BBB: Lãi suất 3%/quý

-

Ngân hàng CCB: Lãi suất 12,55%/năm.

Hãy giúp Chị Chanh lựa chọn ngân hàng mang lại số tiền khi đáo hạn nhiều
nhất.

5


4. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
Về ý nghĩa, lãi suất trung bình tính theo phương pháp lãi gộp hoàn toàn
giống như khi tính theo phương pháp lãi đơn.
Một người đầu tư một khoản vốn V0 với các mức lãi suất biến đổi như sau:
-

/kỳ trong thời gian

kỳ.

-

/kỳ trong thời gian

kỳ.

Tổng quát

/kỳ trong thời gian

kỳ.

Lãi ghép mỗi kỳ một lần. Xác định:
-

Giá trị đạt được vào cuối kỳ

-

Lãi suất trung bình của khoản vốn đầu tư trên.

Khi đó, áp dụng công thức tính lãi kép, tính được giá trị đạt vào cuối kỳ như
sau:
Vn  V0 1  i1 

n1

1  i2  1  i3 
n2

n3

..... 1  i k 

nk

Ta gọi là lãi suất trung bình trong lãi kép. Khi đó, do:

 

Vn  V0 1  i

n

Và Vn  V0 1  i1  1 1  i2 
n

n2

1  i3 

n3

..... 1  i k 

nk

Nên: Vn  V0 1  i   V0 1  i1  1  i 2  1  i 3  ..... 1  i k 
n

Suy ra: i  n  1  i1 

n1

n1

n2

1  i2  1  i3 
n2

n3

n3

.....  1  i k 

nk

nk

1

Ví dụ: Một người vay một khoản vốn thời hạn 5 năm. Năm thứ nhất lãi suất
8%/năm, hai năm tiếp theo lãi suất là 12%/năm, hai năm cuối cùng lãi suất
11%/năm. Việc ghép lãi thực hiện mỗi năm một lần. Tính lãi suất trung bình của
khoản vay trên.
STT

( ik )

( nk )

1

0,08

1

6

1  ik 

nk

1,075


2

0,12

2

1,254

3

0,11

2

1,232

 1  i1   1  i 2   1  i 3 

n1

n2

n3

1,661462

i = 5 1,661462 - 1 = 10,6874% năm

5. TÍNH LÃI TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
5.1. Trường hợp 1: n không nguyên
Tính Cn = C0(1+i)n với n là 1 số không nguyên
Có thể biểu diễn n = k + u/v với k, u, v là số nguyên và u < v
Để tính Cn có 3 phương pháp:
-

Phương pháp thương mại

Cn = C0(1+i)n = C0(1+i) k +u/v = C0(1+i)k(1+i)u/v = Co(1+i)k(1+(u/v).i)
-

Phương pháp hợp lý

Cn = C0(1+i)n = C0(1+i) k +u/v = C0(1+i) (k.v+u) / v
-

Phương pháp điều chỉnh kì hạn để sao cho n là số nguyên

Ví dụ: C0 = 100 triệu, thời hạn đầu tư là 3 năm 9 tháng. Lãi suất 8%năm (kỳ

ghép lãi theo năm). Tính Cn theo các phương pháp trên.
Bài giải:
Chọn kì hạn năm n = 3.9/12= 15/4
-

Phương pháp thương mại: Cn = 100(1,08)3(1+9/12*0,08) = 133,5295

triệu đồng
-

Phương pháp hợp lí: Cn = 100(1,08)15/4 = 133,4563 triệu đồng

-

Phương pháp điều chỉnh kì hạn để sao cho n là số nguyên:
Chọn lại kì hạn 3 tháng suy ra n = 15
Điều chỉnh lãi suất: i tháng = 4 1,08 - 1 = 0,0194265
Vậy, Cn = 100(1,0194265)15 = 133,4563 triệu đồng

7


5.2. Trường hợp 2: i không có trong bảng tra tài chính
Dùng phương pháp nội suy như sau:
Giả sử có một hàm số y = f(i) liên tục trong (i1,i2)
Gọi i thuộc (i1,i2), i1Ta có công thức nội suy tính i như sau:
i  i1  (i 2  i1 )

8

f (i)  f (i1 )
f (i 2 )  f (i1 )


BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1. Bác Ba Phi cần đầu tư số vốn 120 triệu đồng với lãi suất hàng năm
9%. Tính giá trị đạt được và số lãi thu được sau 2 năm.
Gợi ý:
Áp dụng công thức tính lãi kép: Vn  V0 (1  i)n
Trong đó: V0  120 triệu đồng, i = 9%/năm, n= 2 năm
Số tiền thu được sau 2 năm là:
Vn  V0 (1  i)n  120(1  9%)2 =142,5720 triệu đồng

Tiền lãi thu được I = Vn  V0 = 142,5720 – 120 =2,5720 triệu đồng
Bài 2. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng trong 3 năm, lãi suất 1,8%
kỳ 3 tháng, lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Xác định lợi tức người đó đạt được.
Bài 3. Một người gửi ngân hàng 250 triệu đồng trong 5 năm, lãi suất
6%/năm, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần. Tính số tiền người đó nhận được khi đáo hạn.
Bài 4. Một doanh nghiệp đầu tư 1.200 triệu đồng trong 6 năm. Giá trị đạt
được sau quá trình đầu tư sẽ gia tăng gấp đôi so với số vốn bỏ ra ban đầu. Xác định
lãi suất hoạt động đầu tư trên (lãi suất kép).
Bài 5. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 800 triệu đồng trong 4 năm, lãi
gộp vốn 3 tháng 1 lần. Khi đáo hạn, ngân hàng thu được cả vốn lẫn lãi là 1.200 triệu
đồng. Xác định lãi suất cho vay.
Bài 6. Nam đầu tư một số tiền ban đầu là 50.000.000 và muốn đạt giá trị tích
luỹ là 70.000.000 VND sau 5 năm. Hỏi tỷ suất sinh lời (lãi nhập vốn hàng năm) mà
Nam đạt được là bao nhiêu ?
Bài 7. Một công ty đầu tư 700 triệu đồng, lãi suất đầu tư 12%/năm (lãi nhập
vốn hàng năm). Giá trị đạt được ở cuối đợt đầu tư là 1.350 triệu đồng. Xác định thời

gian đầu tư.
Bài 8. Một người gửi ngân hàng một số tiền, lãi suất 1,6%/quý, lãi nhập vốn
mỗi quý 1 lần, với mong muốn sẽ đạt được giá trị trong tương lai gấp 1,2 lần số vốn
đầu tư ban đầu. Xác định thời gian gửi tiền.

9


Bài 9. Tìm số vốn đầu tư ban đầu biết rằng giá trị đạt được sau 5 năm là
367.322.000 đồng với lãi suất là 8%.
Bài 10. Một doanh nghiệp đầu tư một số vốn 1.500 triệu đồng, lãi suất
11%/năm. Tính giá trị đạt được theo lãi kép trong những trường hợp sau:
-

Thời gian đầu tư là 6 năm.

-

Thời gian đầu tư là 2 năm 6 tháng.

Bài 11. Ngân hàng cho công ty A vay 800 triệu đồng, thời hạn vay là 4 năm,
lãi suất là 8%/năm. Tính;
-

Lợi tức công ty phải trả theo lãi đơn

-

Lợi tức công ty phải trả theo lãi kép

- Nếu ngân hàng muốn cho vay theo phương pháp lãi đơn nhưng lại muốn
thu được lợi tức bằng với lợi tức cho vay theo phương pháp tính lãi kép như trên thì
lãi suất ngân hàng phải là bao nhiêu.
Bài 12. Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
-

Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm 12%.

-

Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm 13%.

-

Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6%.

-

Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là12%.

-

Lãi suất năm tương đương với lãi suất 6 tháng là 5%.

-

Lãi suất năm tương đương với lãi suất 3 tháng là 3%.

Bài 13. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 360 triệu đồng, tính lãi kép
với lãi suất thay đổi như sau:

-

7%/năm trong 3 năm đầu tiên

-

7,4%/năm trong 3 năm tiếp theo.

-

7,7%/năm trong 2 năm tiếp theo.

-

8%/năm trong 2 năm cuối cùng.

Yêu cầu:
a. Tính giá trị đạt được vào cuối năm thứ 10
b. Tính lãi suất trung bình để giá trị đạt được không đổi.
10


Bài 14. Một ngân hàng cho vay 1.200 triệu đồng với các mức lãi suất sau:
-

1%/tháng trong 6 tháng đầu tiên

-

1,1%/tháng trong 9 tháng tiếp theo.

-

1,2%/tháng trong 12 tháng cuối cùng.

Yêu cầu:
a. Tính lợi tức ngân hàng đạt được theo phương pháp tính lãi đơn
b. Tính lợi tức ngân hàng đạt được nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.
Bài 15. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 1.500 triệu đồng với các mức lãi
suất như sau:
-

10%/năm trong 9 tháng đầu tiên

-

10,5/năm trong 15 tháng tiếp theo

-

11%/năm trong 12 tháng tiếp theo

-

10,8%/năm trong 18 tháng cuối cùng

Yêu cầu:
a. Tính lợi tức ngân hàng đạt được theo phương pháp tính lãi đơn
b. Tính lợi tức ngân hàng đạt được nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.
c. Tính lãi suất trung bình trong trường hợp tính lãi kép.

Bài 16. Một công ty vay ngân hàng một khoản vốn với các mức lãi suất biến
đổi như sau:
-

10%/năm trong 18 tháng đầu tiên

-

10,5%/năm trong 24 tháng tiếp theo.

-

11% trong 15 tháng cuối cùng.

Nếu lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần và khi đáo hạn công ty phải trả cả vốn lẫn lãi
là 893.200.000 đồng, hãy xác định:
a. Lãi suất trung bình của khoản vay trên
b. Số vốn ban đầu
Bài 17. Ông Hai có một số tiền 200 triệu đồng chia ra gửi ở 2 ngân hàng X
và Y. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2%/quý trong thời gian 15
tháng. Số tiền thứ hai gửi ở ngân hàng Y lãi suất 2,15%/quý trong thời gian 12
11


tháng. Nếu lãi gộp vốn mỗi quý một lần và tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngân hàng
là 18.984.100 đồng, hãy xác định số tiền ông Hai gửi ở mỗi ngân hàng.
Bài 18. Cô Ba gửi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:
-

Đầu năm 2011 gửi 50.000.000 đồng

-

Đầu năm 2012 gửi 75.000.000 đồng

-

Đầu năm 2013 gửi 90.000.000 đồng

Lãi suất là 8%/năm và lãi gộp 3 tháng 1 lần. Xác định số tiền Cô Ba có được
cuối năm 2014
Bài 19. Chú Tư gửi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:
-

Đầu năm 2010 gửi 50.000.000 đồng

-

Đầu năm 2011 gửi 75.000.000 đồng

-

Đầu năm 2012 gửi 90.000.000 đồng

Nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần và đến cuối năm 2013, Chú Tư rút ra được cả
vốn lẫn lãi là 240.000.000 đồng, hãy xác định lãi suất tiền gửi (giả sử lãi suất tiền
gửi là không đổi và như nhau trong cả 3 lần gửi tiền)
Bài 20. Một doanh nghiệp vay ngân hàng 1.500 triệu đồng, lãi suất
8,8%/năm, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần. Lệ phí vay bằng 0,75% vốn gốc. Hãy xác định
lãi suất thực với thời gian vay là:

-

3 năm

-

3 năm 3 tháng

Bài 21. Một công ty vay ngân hàng 1.500 triệu đồng với các mức lãi suất
sau:
-

10%/năm trong 2 năm đầu tiên

-

9,5%/năm trong 2 năm tiếp theo

-

9%/năm trong 3 năm cuối cùng.

Nếu lệ phí vay là 0,5% vốn gốc, hãy xác định lãi suất thực trung bình của các
khoản vốn vay trên.
Bài 22. Doanh nghiệp A vay 100 triệu đồng, thời hạn vay 1 năm, lãi suất vay
10%/năm, chi phí thủ tục 0,5% số tiền vay, tiền đặt cọc là 5% số vốn vay. Tính lãi
suất thực tế?
12

Gợi ý:
Tổng chi phí thực tế bỏ ra = Tiền lãi phải nộp + Thủ tục phí
= 100.10%.100

+ 0,5%.100

= 10,5 triệu
Tiền đặt cọc = 5%.100 = 5 triệu số tiền này không làm thay đổi chi phí thực
tế bỏ ra nhưng làm giảm tổng vốn thực tế sử dụng.
Tổng vốn thực tế sử dụng = 100 triệu - Thủ tục phí - tiền đặt cọc = 100 –
0,5 – 5 = 94,5 triệu
Lãi suất thực tế =
dụng*100

Tổng chi phí thực tế bỏ ra / Tổng số vốn thực tế sử

= 10,5 triệu / 94,5 triệu *100 = 11,11%/năm
Bài 23. Bắc gửi vào ngân hàng một số tiền với muốn nhận được số tiền là
75.000.000 VND sau 5 năm theo lãi suất kép với điều kiện như sau :
-

2 năm đầu tiên : lãi suất kép là 7%

-

2 năm tiếp theo : lãi suất kép là 8%

-

Năm cuối cùng : lãi suất kép là 9%

Bắc phải gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là bao nhiêu?
Bài 24. Ông A muốn mua một căn hộ với giá là 3 tỷ VND. Người bán đề
nghị 2 lựa chọn: hoặc ông trả 3 tỷ sau 1 năm hoặc ông trả tiền ngay và được hưởng
chiết khấu là 15%. Nếu lãi suất hiệu dụng trên thị trường tài chính hiện nay là
12%/năm, phương thức thanh toán nào sẽ có lợi cho ông A hơn và lãi suất thị trường
là bao nhiêu để hai sự lựa chọn này giống nhau?
Gợi ý:
Nếu lãi suất hiệu dụng trên thị trường là 12%/năm, giá trị của khoản tiền 3 tỷ
VND trả sau 1 năm vào thời điểm bán là: 3.000.000.000

1
 2.678.571.429 đồng
1  12%

Nói cách khác, nếu ta gửi vào ngân hàng 2.678.571.429 VND
với lãi suất là 12% thì sau một năm, ông A sẽ có đủ 3 tỷ VND để trả tiền cho người
bán. Do đó, giá trị của căn hộ vào thời điểm mua theo lựa chọn đầu tiên là
2.678.571.429 VND.
Giá trị của căn hộ theo lựa chọn thứ hai là:
13


3.000.000.000 x (1 – 15%) = 2.500.000.000 VND
So sánh hai phương thức thanh toán, ta thấy lựa chọn thứ hai có lợi hơn cho
ông A.
Bài 25. Một doanh nghiệp làm ăn sa sút phải thu hẹp sản xuất nên vốn thừa
400 triệu đồng. Doanh nghiệp đem gởi ngân hàng theo phương thức gởi có kì hạn 3
tháng (sau 3 tháng, lãi được nhập gốc)
-

Thời gian gởi là 3 quí theo lãi suất 0,8%/tháng

-

Gởi trong 4 quí tiếp theo, lãi suất được nâng lên 0,9%tháng

-

Gởi trong 6 quí kế tiếp lái suất tiền gởi lại nâng lên 1,01%tháng

-

Gởi trong 3 quí kế tiếp lãi suất tiền gởi chỉ còn 0,85%/tháng

Yêu cầu:
a. Tính tổng lãi thu đượckhi kết thúc đợt gởi
b. Tính lãi suất bình quân 1 tháng của khoản tiền gởi trên?
Bài 26. Jerry vay ngân hàng số tiền 5 tỷ đồng để mở công ty, thời hạn vay
15 năm. Cứ sau mỗi 5 năm, lãi suất sẽ được điều chỉnh tăng thêm 1%. Tần suất
ghép lãi vào vốn là hằng quí. Hỏi tổng số tiền mà Jerry phải trả khi đáo hạn? Lãi
suất vay vốn trung bình?
Bài giải
Vn= 5(1+9%/4) 4 x 5 (1+10%/4) 4 x 5 (1+11%/4) 4 x 5 = 22 tỷ đồng


Lãi suất trung bình: i = 10%/năm
Bài 27. Một người vay một khoản vốn 200 triệu đồng trong 4 năm, lãi suất
10%/năm, lãi gộp vào vốn 06 tháng 1 lần. Xác định lợi tức người đó phải trả.
Bài 28. Một công ty đầu tư 3.000.000.000 đồng trong 5 năm. Đến cuối năm

thứ 5, giá trị đạt được của khoản đầu tư này là 5.170.060.100 đồng. Xác định lãi
suất đầu tư (lãi nhập vốn hàng năm).
Bài 29. Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng, lãi suất 5,6%/năm, lãi gộp
vốn 3 tháng 1 lần với mong muốn có được một số vốn trong tương lai là 750 triệu
đồng. Xác định thời gian gửi tiền.

14


Bài 30. Một công ty vay ngân hàng 1.500 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, lãi
gộp vốn 6 tháng 1 lần. Xác định tổng số tiền công ty phải trả khi đáo hạn với thời
gian vay lần lượt là:
a. 3 năm
b. 2 năm 6 tháng
Bài 31. Tìm số vốn đầu tư ban đầu biết rằng giá trị đạt được sau 5 năm là
1.275.220.247 đồng với lãi suất 11,2%/năm.
Bài 32. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 2.500 triệu đồng trong thời gian
8 năm 9 tháng, lãi suất 11%/năm.
a. Tính số tiền ngân hàng thu được theo phương pháp tính lãi đơn
b. Tính số tiền ngân hàng thu được nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.
c. Nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn nhưng lại muốn thu
được giá trị như câu b thì lãi suất phải là bao nhiêu?
Bài 33. Một người đầu tư một khoản vốn với lãi suất 9%. Xác định thời gian
cần thiết để vốn đầu tư tăng gấp đôi số vốn đầu tư ban đầu.
Bài 34. Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a. Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm 12%
b. Lãi suất tháng tương đương với lãi suất năm 12%.
c. Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất tháng 1%
d. Lãi suất quý tương đương với lãi suất tháng 0,8%
e. Lãi suất năm tương đương với lãi suất tháng 0,6%.

Bài 35. Một đồng vốn đầu tư vào năm 2005 với lãi suất 11%/năm. Tính giá
trị thu hồi được vào cuối năm 2010, năm 2012 và năm 2014.
Bài 36. Một người gửi ngân hàng 300 triệu đồng trong 2 năm 6 tháng, lãi
gộp vốn 3 tháng 1 lần với mong muốn có được một số tiền trong tương lai là
375.625.980 đồng. Xác định lãi suất tiền gửi (tính theo quý).
Bài 37. Một doanh nghiệp vay ngân hàng 1.700 triệu đồng trong 5 năm 6
tháng, lãi gộp 3 tháng 1 lần. Nếu số tiền doanh nghiệp phải trả khi đáo hạn là
22.688,43 triệu đồng. Hãy xác định lãi suất vay.

15


Bài 38. Ngân hàng cho một doanh nghiệp vay một số vốn trong 84 tháng.
Lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần với lãi suất 12,9%. Khi đáo hạn, doanh nghiệp phải trả cả
vốn lẫn lãi là 2.046.389.750. Xác định số vốn cho vay.
Bài 39. Ngân hàng cho một công ty vay 3.000 triệu đồng với các mức lãi
suất biến đổi như sau:
-

8,68%/năm trong 6 tháng đầu

-

12,5%/năm trong 6 tháng tiếp theo

-

11%/năm trong 1 năm tiếp theo

-

10%/năm trong 2 năm cuối

Nếu lãi gộp 3 tháng 1 lần, xác định:
a. Lợi tức đạt được từ nghiệp vụ cho vay trên.
b. Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên.
c. Nếu lệ phí vay bằng 1% vốn gốc, xác định lãi suất thực mà công ty phải
gánh chịu (Biết rằng lệ phí trả ngay khi nhận vốn vay).
Bài 40. Một doanh nghiệp vay 5.000 triệu đồng trong 7 năm, lãi suất 9,8%,
lệ phí vay 2% vốn gốc. Tính lãi suất thực doanh nghiệp phải gánh chịu trong 3
trường hợp sau:
a. Lãi gộp vốn mỗi năm 1 lần
b. Lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần
c. Lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần
Bài 41. Một người vay một số vốn, lãi suất 12,5%, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần,
lệ phí vay bằng 3,5% vốn gốc.Tính lãi suất thực với thời gian là:
a. 3 năm 6 tháng
b. 6 năm 3 tháng
Bài 42. Một người gửi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:
-

65 triệu đồng ở đầu năm 2008

-

78 triệu đồng ở đầu quý 2 năm 2010

-

100 triệu đồng ở cuối quý 3 năm 2011.

16


Lãi suất tiền gửi là 9% năm và lãi gộp vốn mỗi quý một lần. Xác định thời
điểm để người đi vay rút ra được cả vốn lẫn lãi là 412,377 triệu đồng.
Bài 43. Một doanh nghiệp vay ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:
-

250 triệu đồng ở đầu năm 2011

-

360 triệu đồng ở cuối năm 2012

-

500 triệu đồng ở cuối năm 2013

Ngân hàng tính lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần, đến cuối quý 2 năm 2014, doanh
nghiệp phải trả ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

17