Bo de thi vao lop 10 cac tinh

Một số đề thi tuyển sinh THPT

Đề số 1

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)

Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5


3x 4y 2

Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) là đờng tròn
tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc
với AC tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
4
1 2

1 2 .


a
b

Đề số 2

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 x + 3.
1
và x = -3
2
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2

x my 1
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
_________________________________________________________________________________________________________
_

-1-


Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng
tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI.
CI.

Đề số 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song
với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để

đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA2 + HC2. Tính góc
AHC.

Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y =
2x 1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x2 + x 20 = 0
1
1
1


2)
x 3 x1 x
3) 31 x x 1.
Câu III
_________________________________________________________________________________________________________
_

-2-

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông
góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R AB.AC .

Đề số 5

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 +
x2 = 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x +
1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt
cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.

2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
CAO
.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH
B
C
.
4) Chứng minh : HAO

Đề số 6

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x2 9 = 0
2) x2 + x 20 = 0
3) x2 2 3 x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với
đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
_________________________________________________________________________________________________________
_

-3-

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y 3200 .

Đề số 7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x2 = 0
x1 x1

2.
3)
x
x1
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại
M và cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
2
Chứng minh rằng 5 2 là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = , từ đó phân
x
3
2
tích đa thức x + 6x + 7x 2 thành nhân tử.

Đề số 8

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x2 1 = 0
x 3 x 1 x2 4x 24
2)


x 2 x 2
x2 4
3) 4x2 4x 1 2002 .
Câu II (2,5đ)
1
Cho hàm số y = x2 .
2
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
_________________________________________________________________________________________________________
_

-4-


2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x2 là
hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh
AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam
giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)





7

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá 7 4 3 .

_________________________________________________________________________________________________________
_

-5-

Đề số 9

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình. Không
giải phơng trình, hãy tính:
1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2
3)

x12 x22 x1xx x1 x2







.

x12 x12 1 x22 x22 1

Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng
tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12.

Đề số 10

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
4
3 8 2 18
A = 5 2
2
Câu II (2đ)
1
Cho hàm số y = f(x) = x2 .
2
1
; 2.
9
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)

Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m

2x y 3(m 2)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -

_________________________________________________________________________________________________________
_

-6-


2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là
hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh : MIC = HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Đề số 11

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) =

3 2
x .
2

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f(



2
).
3



1 3
3
1; , B 2; 3 , C 2; 6 , D
; có thuộc đồ thị hàm số không ?
2) Các điểm A
2
2 4
Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1
1
1

1)
x 4 x 4 3
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.
Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O 1) và (O2) thứ tự là E
và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng
CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để m2 m 23 là số hữu tỉ.

_________________________________________________________________________________________________________
_

-7-


Đề số 12

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm
nằm trong góc vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2
b) x13 x32
c)

x1 x2 .

2
2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x2 và x2 x1 là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC.
Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và
BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng
hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
5x2 2
a
b
c

.
3
x 3x 2 x 2 x 1 x 1 2

Đề số 13

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
1
a) A(-1 ; 3) ;
b) B 2; 1 ;
c) C ; 5
2
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a

có nghiệm duy nhất là (x; y).

x (a 1)y 2

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.

_________________________________________________________________________________________________________
_

-8-


2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 17y = 5.
2x 5y
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
x y
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP
PNQ

sao cho NQ = NP và MNP
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
QNI
.
1) Chứng minh PMI
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
x
1
x5 3x3 10x 12

.
A=
với 2
4
2
x x1 4
x 7x 15

Đề số 14

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:





2

x y 4 xy

x y y x ;(x, y > 0)
x y
xy
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2. 2005 .
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
4
vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
số ban đầu.
7
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P M, P
N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N
kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) =
1. Tính: x1x2x3x4.
N=



_________________________________________________________________________________________________________
_

-9-


Đề số 15

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
a a
a a
1
1
N=





a 1
a 1




1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
x 4y 6
1) Giải hệ phơng trình :
.
4x 3y 5
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
6 x
4x 5

y=
;y=
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
4
3
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã
trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn
nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây.
Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ
M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là
trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1.

Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0
2x y 3

2) Giải hệ phơng trình:
.
5 y 4x

Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
a 3
a 1 4 a 4


P=
(a 0; a 4)
4 a
a 2
a 2
_________________________________________________________________________________________________________
_

-10-


a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90
phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc

lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại
E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm
thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
2x m
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2
bằng 2.
x 1

Đề số 17

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua
hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm
m để x1 x2 5 .
3) Rút gọn biểu thức:
x 1

x 1
2


P=
(x 0; x 1).
2 x2 2 x 2
x 1
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài
thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật
ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là
tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tơng ứng là
hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB
và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
_________________________________________________________________________________________________________
_

-11-


b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y =
x2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

_________________________________________________________________________________________________________
_

-12-


Đề số 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x ay 1

(1)

ax y 2

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
x 2
x
1 x 1


:
A=

x x 1 x x 1 1 x
2 , với x > 0 và x 1.


1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0
(*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD
(MC < MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm
của đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn.
2.DBC
.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
3
2
2 2 2 14 .
xy yz zx x y z

Đề số 19

(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
1) Tính :





21 .



2 1

x y 1

2) Giải hệ phơng trình:
.
x y 5

Câu II (2đ)
Cho biểu thức:





x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
A=

.

:
x x x x

x

1


1) Rút gọn A.
_________________________________________________________________________________________________________
_

-13-


2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó
cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và
gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung
nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M;
MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:
BAC
, từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.
1) BMD
2) HK song song với CD.

3) OK. OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b 0 thoả mãn :
1 1 1
.
a b 2
Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x 2 + ax + b)(x2 + bx + a) =
0.

Đề số 20

(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
x 1 x 1 x2 4x 1x 2003


.
A=
.

x2 1 x
x 1 x 1
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m
(D).

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
1
3) Tiếp xúc với parabol y = - x2 .
4
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m.
Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002
2003

2002 2003 .
2003
2002
Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung
AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
_________________________________________________________________________________________________________
_

-14-


1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia
phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC.

Chứng minh rằng: r2 = r12 r22 .

Đề số 21

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ;
2) x2 4x 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x2 2x 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu
x2 x1
.
thức S
x1 x2
1
1
3

1
2) Rút gọn biểu thức : A =


với a > 0 và a 9.
a 3
a3
a
Câu III (2đ).
mx y n
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình

có nghiệm là
nx my 1

1; 3 .

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ
A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr ớc xe thứ
hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD.
Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ;
0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Đề số 22

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ).
2x 4 0

1) Giải hệ phơng trình
.
4x 2y 3

2
2) Giải phơng trình x2 x 2 4.
Câu II (2đ).

1
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 x + 1. Tính f(0) ; f( ) ; f( 3 ).
2
x x 1 x 1
2) Rút gọn biểu thức sau : A =
x 1 x 1
x x với x 0, x 1.







_________________________________________________________________________________________________________
_

-15-


Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng
trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc,
do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm
nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng
năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì
trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm

của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng
điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ;
3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.

Sở GD - ĐT Nam định
đề chính thức

Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

Năm học 2004 2005
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (3đ)
1) Đơn giản biểu thức:
P = 14 6 5 14 6 5
2) Cho biểu thức:


x 2

x 2 x 1

Q=

x 2 x 1

.
với x>0 và x 1
x 1
x

a) Chứng minh Q =

2
x 1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Bài 2 (3đ)
Cho hệ phơng trình:
(a 1) x y 4

ax y 2a

( a là tham số)

1) Giải hệ khi a = 1

_________________________________________________________________________________________________________
_

-16-


2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất
(x,y) sao cho x + y 2
Bài 3 (3đ)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. đờng thẳng d tiếp xúc với
đờng tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên d
sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R.
Bài 4 (1đ)
Tìm giá tri nhỏ nhất của hàm số:
y

x2 2x 6
x2 2x 5

Sở GD - ĐT Nam định
đề chính thức

Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

Năm học 2005 2006
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (2đ)
1) Tính giá trị biểu thức P =
2) Chứng minh:

( a

7 4 3 74 3

b ) 2 4 ab a b b a
.
a b với a>0 và b>0
a b
ab

Bài 2 (3đ)
Cho parapol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): y =

x2
; (d) y = mx m + 2 ( m là tham số).
2

1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parapol (P) cùng đi qua điểm có hoành
độ là
x= 4.
_________________________________________________________________________________________________________
_

-17-


2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt
parapol (P) tại 2 điểm phân biệt
3) Giả sử (x1; y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d)
và parapol (P). Chứng minh rằng y1+ y2 (2 2 -1)( x1+ x2).
Bài 3 (4đ)
Cho BC dây cung
cố định của đờng tròn tân O, bán kính R

( 0nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (D BC, E
CA, F AB)
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy
ra AE.AC = AF. AB.
2) Gọi A là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2AO.
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của
tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF.
a) Chứng minh d // EF
b) Chứng minh S = pR
Bài 4 (1đ)
Giải phơng trình : 9 x 2 16 2 2 x 4 4 2 x

Sở GD - ĐT Nam định
đề chính thức

Đề tuyển sinh vào lớp 10 PTTH

Năm học 2006 2007
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2điểm)
Cho biểu thức A = (

1

x

1
x 2

):(
x1
x1

x 1
)
x 2

với x > 0; x 1 và x 4
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0
_________________________________________________________________________________________________________
_

-18-


Bài 2. (3,5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y = x2 ; (d ): y = 2(a-1)x+5-2a (a là tham số)
1)Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt pa rabol (P) tai hai
điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d) là x1,
x2.Tìm a để x12+ x22= 6
Bài 3. (3,5điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và
O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi c là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn
MN (c khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1. Tứ giác IECB nội tiếp

2. AM2 = AE.AC
3.
AE.AC - AI.IB = AI2
Bài 4. (1,0điểm)
Cho a 4, b 5 , c 6 và a2+b2+c2= 90
Chứng minh:
a+b+c 16

Sở GD - ĐT thành
phố hà nội
đề chính thức

Đề tuyển sinh năm học 2006
-2007
Môn: Toán
Thời gian:120 phút

Bài1 (2,5đ):
Cho biểu thức
P=

((

a 3 a 2
a a
a 2)( a 1)
a 1

): (

1
a 1 +

1
a1

)

a) Rút gọn P
_________________________________________________________________________________________________________
_

-19-


b) Tìm a để

1

P

a 1
1
8

Bài 2: (2,5đ)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80km rồi lại
ngợc dòng từ B đến C cách B một khoảng là 72 km. Thời gian ca nô xuôi
dòng nhỏ hơn thời gian ca nô đi ngợc dòng là 15 phút.
Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.

Bài3 (1đ):
Tìm toạ độ giao điểm A, B của các đồ thị 2 hàm số sau:
y = 2x + 3
y = x2
Gọi D, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A, B trên 0x. Tính diện tích
tứ giác ABCD.
Bài 4(3đ):
Cho đờng tròn tâm 0, đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA, kẻ
dây cung MN vuông góc với OA tại C. Lấy điểm K tuỳ ý thuộc cung BM
nhỏ. Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
b) Tính AH. AK theo R
c) Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn
nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 5(1đ)
Cho x, y > 0 và x + y =2
Chứng minh rằng: x2y2 (x2+y2) 2

Đề số 23
Câu I (2đ).
5
2
x x y 2

Giải hệ phơng trình
.
3 1 1,7

x x y
Câu II (2đ).

_________________________________________________________________________________________________________
_

-20-


Cho biểu thức P =

1



x

x 1
xx
1) Rút gọn biểu thức sau P.

, với x > 0 và x 1.

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1
2

.

Câu III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

1) Tìm a và b.
1
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = x2 .
2
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến
AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O vuông góc
với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :
x2 2x 3 x 2 x2 3x 2 x 3 .

_________________________________________________________________________________________________________
_

-21-