Đề thi HSG tỉnh năm học 2008 - 2009

Sở giáo dục và đào tạo
hà tĩnh
Đề thi chọn HọC SINH giỏi tỉnh LớP 9
Năm học 2008 - 2009
Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: a) Giải hệ phơng trình:
2
2
1
12
1
8
x
x
y y
x
x
y y

+ + =




+ + =


b) Các số thực a, b, c khác không thoả mãn đẳng thức: a + b + c = 0 và
1 1 1
1

a b c
+ + =
.
Chứng minh rằng: a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 1.
Bài 2: Giải phơng trình:
( )
3
3
2 3 2 3 (3 2)x x x x
+ =
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Tia
AO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ DH vuông góc CE tại H. Gọi P là trung điểm
của OH. Tia CP cắt (O) tại Q (Q khác C). Gọi giao điểm của AC và DE là I.
a) Chứng minh tứ giác DQIP nội tiếp.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Bài 4: Cho đờng thẳng d nằm ngoài đờng tròn (O). Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A vẽ cát
tuyến d1 và d2 cắt (O) tại B, C và D, E (B nằm giữa A vàC, D nằm giữa A và E). Gọi M, N thứ
tự là giao điểm của BE và DC với d. Chứng minh tam giác OMN cân.
Bài 5: Các số thực x, y, z thoả mãn x
4
+ y
4
+ z
4

= 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = x
2
(x + y) + y
2
(y + z) + z
2
(z + x)