Đề thi GVG tỉnh năm học 2009 - 2010

Sở giáo dục và đào tạo
hà tĩnh
Kỳ thi chọn giáo viên giỏi tỉnh bậc thcs
Năm học 2009 - 2010
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài 1: a. Giải phơng trình:
3 3
2 2 3 1.x x + =
b. Giải hệ phơng trình:
( ) ( )
1 1
1
1 5
x y
y x
xy x y

+ + =



+ + =

Bài 2: Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc hai
(m - 2)x
2
2(m 1)x + m = 0.
Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao tơng ứng cạnh huyền của tam giác là
2
5

.
Bài 3: Cho a, b, c là 3 số khác không. Tính giá trị của biểu thức:
P = x
2010
+ y
2010
+ z
2010
.
Biết rằng x, y, z thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y z x y z
a b c a b c
+ +
= + +
+ +
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đ-
ờng kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt
đờng tròn tại E và cắt CH tại F. Đờng thẳng DF cắt đờng tròn ở N. Chứng minh:
a. Ba điểm C, N, E thẳng hàng
b. Nếu AD = BC thì DN đi qua trung điểm của AC.
Bài 5: Tìm giả trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
1 1
x y
x y
+

với các số dơng x, y thỏa mãn x + y = 1.