17-DE-TOAN-L10-2010

sở giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lợng học kì II
thái bình môn : toán 10
thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 1,0 im )
Cho
cot 4tan =
vi
2

< <
. Tớnh giỏ tr cỏc hm s lng giỏc ca gúc

.
Cõu II ( 2,0 im ) Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh sau :
a)
2
| 3x 5 | 2x x 3 = +

b)
2
x
- 3x - 2 1 - x
3x - 2

Cõu III ( 1,0 im )
Sn lng lỳa (n v l t) ca 40 tha rung cú cựng din tớch c trỡnh by trong bng sau :
Sn lng (t) 20 21 22 23 24 Cng
Tn s 5 8 11 10 6 40
a) Tính số trung bình

b) Tính số trung vị, mốt.
Cõu IV ( 2,0 im )
a) Cho tam giỏc ABC cú
à
A 60=
o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tớnh din tớch ca tam giỏc .
b) Trong mt phng Oxy , cho ng trũn (C):
2 2
x y 2x 2y 1 0+ + =
v ng thng (d) :
x y 1 0 =
Gi A.B l giao im ca ng thng (d) v ng trũn (C) . Hóy vit phng trỡnh ng trũn ngoi
tip
IAB
vi I l tõm ca ng trũn (C) .
Cõu V ( 1,0 im )
Trong mt phng to
Oxy
, cho elip (E):
9
4
9
22
=+
yx
.
a) Tỡm to cỏc tiờu im F
1
, F

2
v di trc ln trc bộ ca elip (E),
b) Trờn elip (E) ly hai im M, N sao cho
7
21
=+
NFMF
. Tớnh
12
NFMF
+
II . PHN RIấNG ( 3 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B )
A.Theo chng trỡnh chun :
Cõu VI.a ( 1,0 im ) :
Cho
ABC

, chng minh rng :
b+c A B-C
.sin = cos
a 2 2
Cõu VII.a ( 2,0 im ) :
a) Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s
4 2
y x x= +
trờn [ 0; 2 ]
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh
2
mx 10x 5 0 <

nghim ỳng vi mi x .
B.Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu VI.b ( 1,0 im ) :
Cho
ABC

nhn , chng minh rng : tan A + tan B+ tan C
3 3

Cõu VII.b ( 2,0 im ) :
a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm :
2 4 3x x m =
.
b) Tỡm tp xỏc nh ca hm s
2
2x 1
y (x 4x 3)
x 2

= +
+
. . . . . . . .HT . . . . . . .
H tờn thớ sinh : ...........................................................................S bỏo danh :......................
chớnh thc

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (1,0 điểm ) Với
2
π

< α < π
thì
sin 0,cos 0,tan 0α > α < α <
Ta có :
2
1 1 1
cot 4tan 4tan tan tan ,cot 2
tan 4 2
α = α ⇒ = α ⇒ α = ⇒ α = − α = −
α

2
1 1 2 1
cos ,sin
1 5 5
1 tan
1
4
α = − = − = − α =
+ α
+

Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi :
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
(1)
▪ TH 1 :
5
3x 5 0 x

3
− ≥ ⇔ ≥

2 2
(1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0⇔ − = + − ⇔ − + =
( vô nghiệm )
▪ TH 2 :
5
3x 5 0 x
3
− < ⇔ <

2 2
x 1 5
(1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0
x 1 5

= − −
⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔

= − +


( nhận )
b) 1đ Ta có :
2
x
- 3x - 2 1 - x
3x - 2
≥

Câu III ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có :
2 2 2
a b c 2bc cosA 64 25 40 49 a 7(cm)= + − = + − = ⇒ =
Do đó :
1 1 3
S bcsin A .40. 10 3 (cm)
2 2 2
= = =

b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ :
2 2
x y 1 0 (1)
x y 2x 2y 1 0 (2)
− − =



+ − − + =


Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được :
2
x 1 (y 0)
x 3x 2 0
x 2 (y 1)
= =

− + = ⇔


= =

Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó :
IA (0; 1),IB (1;0)= − =
uur uur
và

IA.IB 0.1 ( 1).0 0= + − =
uur uur
.
Do đó :
IAB∆
vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
tâm J
3 1
( ; )
2 2
là trung điểm AB , có bán kính R=
1 2
AB
2 2
=
.
Suy ra (C’) :
2 2
3 1 1
(x ) (y )
2 2 2
− + − =

Câu IV ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip (E):
9
4
9
22
=+
yx
.
a) Tìm toạ độ các tiêu điểm F
1
, F
2
và độ dài trục lớn trục bé của elip (E),
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho
7
21
=+
NFMF
. Tính
12
NFMF
+
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Cho

ABC∆
, chứng minh rằng :
b+c A B-C
.sin = cos
a 2 2
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vì
4 2 2 2
y x x x ( x 4), x [0;2]= − + = − + ∈
. Hai số không âm
2
x
và
2
x 4− +
có tổng
2
x

2
x 4− +
= 4
nên tích
2 2
y x ( x 4)= − +
của chúng lớn nhất khi
2 2 2
x x 4 x 2 x 2= − + ⇔ = ⇔ =
do x > 0 .
Vậy :

[0;2]
max y y( 2) 4= =
b) 1đ Cần tìm m để
2
mx 10x 5 0, x− − < ∀
(1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1)
10x 5 0⇔ − − <
không nghiệm đúng với mọi x .
▪ TH 2 : m
≠
0 thì bpt (1) nghiệm đúng
m 0
m 5
' 25 5m 0
<

⇔ ⇔ < −

∆ = + <

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho
ABC∆
nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C
3 3≥


Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm :

2 4 3x x m− = −
.
b) 1đ Hàm số xác định khi :
2
2x 1
(x 4x 3) 0
x 2
−
− + ≥
+
(1)
Xét trục số :
Vậy tập xác định của hàm số
1
S ( ; 2) [ ;1] [3; )
2
= −∞ − ∪ ∪ +∞