Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Chu Trinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (950.53 KB, 13 trang )
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
Thời gian làm bài 90’
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
Giáo viên ra đề:
Nguyễn Tất Quốc(GT).
Ngô Thị Mỹ Hảo(HH).
Câu 1: (NB) Điều kiện xác định của hàm số
A.
x
6
k
.
B.
x
5
k
y ta n 2 x
3
là
.
x
C.
12
2
k
.
D.
x
5
k
12
2
.
2
Câu 2: (NB) Một tổ gồm 10 học sinh , hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh làm trực nhật ?
A. 720.
B. 120.
C. 90.
D. 210.
Câu 3: (NB) Cho cấp số cộng u n có
A. 401.
4 2 .5
n
L 2
và công sai
B. 404.
Câu 4: (NB) Tính
A.
u1 1 1
L lim
3 5
n
.
B.
d 4
. Hãy tính
u 99 .
C. 403.
D. 402.
n
.
n
L
9
.
L 1.
C.
D.
L
8
Câu 5: (NB) Hàm số
A. 0 ; 2 .
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
C. 1; 3 .
B. 2; .
Câu 6: (NB)Với
a
là số thực dương tùy ý,
A. 1 lo g 3 a .
B. 3
Câu 7:(NB)Với mọi hàm
đúng?
f
.
2
y x 3x 1
3
3
lo g 3 a
3
lo g 3
a
bằng
1
C.
.
, g liên tục trên
lo g 3 a
K
và
D. 0 ; 6 .
a
,
D. 1 lo g 3 a .
.
là các số bất kỳ thuộc
b
K
. Khẳng định nào sau là
b
b
b
A.
f ( x ) 2 g ( x ) d x
a
b
b
f ( x )d x + 2
a
g ( x )d x .
f (x)
B.
dx
g (x)
a
a
f ( x )d x
.
a
b
g ( x )d x
a
b
b
C.
f ( x ). g ( x ) d x
a
b
b
f ( x )d x . g ( x )d x
a
.
a
a
Câu 8:(NB) Tính mô đun của số phức z thoả mãn
A.
z 5
.
D.
B.
z 1
.
iz 3 4 i
f ( x )d x = f ( x ) d x
a
b
2
2
.
.
C.
z
5
.
D.
z
7
.
Câu 9:(NB) Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình?
A. Phép vị tự.
B. Phép quay.
C. Phép đối xứng trục.
D. Phép tịnh tiến.
Câu 10: (NB) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
A. S·C B .
B. S·D A .
C. S·A D .
D. S·B A .
Câu 11:(NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S): ( x 1) 2 y 2 ( z 2 ) 2 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R
của (S) là
A. I(1;0;-2), R=2.
B. I(1;0;2), R=2.
C. I(1;0;-2), R=4.
D. I(1;0;-2), R=4.
Câu 12:(NB) Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và có vecto pháp tuyến n ( 2 ;1;1) là
A. 2 x y z 7 0 .
B. 2 x y z 7 0 .
C. x 2 y 3 z 1 4 0 .
D. x 2 y 3 z 1 4 0
3
Câu 13:(TH) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 3 thoả: f x 3 g x d x
1
10
3
3
và 2 f x
. Tính f x
g x d x 6
g x d x
.
1
1
A.7.
B.6.
2
Câu 14: (TH)Cho
1
1
x1
C.8.
d x a ln 2 b ln 3
x 2
1
với
đúng?
A. a 2 b 0 .
B. a b 2 .
Câu 15: (TH) Nghiệm dương bé nhất của phương trình :
A.
x
.
B.
x
6
y
11
C. a 2 b
2 s in
2
3
2
1
2x
1 ln 2
.
B.
y
.
B.
Câu 18: (TH)Cho hàm số
y f
B.
D.
1 .
.
D.
5
x
y lo g 2 2 x 1
2
2x
1 ln 2
y
.
6
.
.
2
y
C.
2x 1
.
D.
y
D.
13
1
2x 1
.
trên đoạn 1; 4 bằng
x 2 x 10
2
C.
2
.
.
x có bảng biến thiên (hình
bên).Số nghiệm của phương trình
A. 3 .
C. 1 .
D. a b
là
2
.
7
0.
x 5 s in x 3 0
x
C.
Câu 17: (TH)Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
a,b
.
Câu 16:(TH) Tính đạo hàm của hàm số
A.
D.9.
x 2
5f
0
là
.
0.
2
Câu 19: (TH) Số giao điểm của đường cong
y
2
x x 1
3
2
3
và đường thẳng
A. 1 .
y 4x 3
là
B. 2 .
C. 0 .
Câu 20:(TH) Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D R \ 1; 2
B.
y
x
Câu 22: (TH) . Tìm số phức z thoả mãn
z 1 3i ; z 2 3i
. B.
z
2
C.
z 4
.
B.
m
z 1.
D. 3 .
.
D ; 1 2;
để hàm số
C.
z 1 1 3i
z 1 3i ; z 2 3i
Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết
A.
x 2
D 0;
Câu 21:(TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
định là R .
A. m 0 .
B. 0 m 3 .
A.
2
3
y ln ( x 2 x m 1)
2
m 1
hoặc
m 0
.
D.
D R.
có tập xác
D.
m 0
.
.
. C.
z 1 3i ; z 2 3i
.
D.
z 1 3i ; z 2 3i
z 4 1 i z 4 3 z i.
C.
z
1
.
D.
z 2
.
2
Câu 24: (TH) Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm AC; CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng MN và BC song song .
B. Hai đường thẳng MN và AB cắt nhau.
C. Hai đường thẳng MN và BC cắt nhau.
D. Hai đường thẳng MN và BC chéo nhau.
Câu 25: (TH): Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc đáy. Mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với BC?
A. (SBC).
B. (SAB).
C. (ABC).
D. (SAC).
Câu 26: (TH) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a là
A.
2
6
a
3
.
B.
3
6
a
3
.
C.
2
2
a
3
.
D.
3
2
a
3
.
.
Câu 27: (TH) Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' đáy là tam giác đều cạnh
. Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
3
A.
a
3
.
B.
2
3
a
3
.
C.
3
2a
3
, góc giữa A’C và mặt đáy bằng
a
.
D.
3
4
3
a
3
60
0
.
2
Câu 28:(TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AD=3, AB=4. Khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AD ta được
khối trụ có thể tích bằng
A. 4 8 .
B. 3 6 .
C. 2 4 .
D. 1 2 .
x 2 t
y 1 t
z 2t
Câu 29:(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình
2x 3y z 0
cắt (P):
tại M . Tính OM.
A. 3 .
B. 5 .
C. 1 3 .
D. 1 7 .
Câu 30:(TH) Cho A(1;-2;3) và B(-3;2;1) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua điểm nào sau
đây?
A. O(0;0;0).
B. N(1;1;0).
C. M(0;1;1).
D. P(-1;0;0).
Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp
một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn .Gọi S là
tổng tất cả diện tích các hình tròn ,giá trị S là
A.
2 R
2
.
R
B.
2
.
4
C.
R
2
.
D
3
3
R
2
.
2
3
f ( x ) , y f ( x 2 ) có đồ thị lần lượt là ( C 1 ), ( C 2 ), ( C 3 ).
Đường thẳng x 2 cắt ( C 1 ) , ( C 2 ) , (C 3 ) lần lượt tại A , B , C . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C 1 ) tại A
và của ( C 2 ) tại B lần lượt là y 3 x 4 và y 6 x 1 3 . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C 3 ) tại C
A. y 2 4 x 4 9 .
B. y 1 0 x 2 1 .
C. y 1 2 x 4 9 .
D. y 2 x 5 .
Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
y x 3 x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là
Câu 32: (VD) Cho các hàm số
y f ( x ), y f
A. 2.
B. 0.
C. 6.
Câu 34:(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
D. 1.
y ln x 1 m x 1
2
đồng biến
trên khoảng ;
A. ; 1 .
C. 1;1 .
B. ; 1 .
D. 1; .
2
Câu 35: (VD) Biết
0
A.
22
3 s in x c o s x
2 s in x 3 c o s x
.
B.
3
22
dx
13
ln 2 b ln 3 c ; b , c Q
.
C.
1 z
3
.
B.
2
3
P z i z 2 4i
5
.
. Tính
b
.
c
.
D.
3
2 z 1 3i 2 z
z 2
.
C.
1
11
.
13
z 3z i
2
, mệnh đề đúng là
z 1
.
D.
2 z
2
Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn
A.
11
13
Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn
A.
11
4
.
z 1 2i z 3 2i
C.
2
.
2
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
B.
5
5
.
D.
3 5
.
Câu 38: (VD) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A ( A B C D ) , AB=a, AD=2a. Góc giữa (SCD)
và (ABCD) bằng 450 . Tính d ( G ; ( S C D )) với G là trọng tâm tam giác ABC?
A.
2
2
.
a
B.
3
2
3
a
.
C.
3
5
2
.
a
D.
2
7
3
a
5
Câu 39: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB, (P) là mặt phẳng qua M
song song với mặt phẳng (SCD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?
A.
3
3
2
a
.
B.
3
16
2
a
2
.
C.
14
2
3
a
2
.
D.
15
4
6
a
3
.
B.
3
27
6
a
3
.
C.
4
26
3
a
1
.
B. 0.
C.
3
3
.
D.
d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt
7
1; ; 2
2
.
B.
d1; d 2
d1 :
x
2x y z 1 0
D.
6
.
B.
6
3
.
.
z 1
2
3
và
d2 :
x 1
2
y
z 1
3
. Đường thẳng
1
lần lượt tại A và B. Tọa độ trung điểm AB là
7
1; ; 3 .
2
2
a
. Tính thể
3
C.
7
1; ; 2 .
2
.
C.
6
D.
A ' AB 60
.
0
7
3; ; 2
2
.
. Khoảng cách giữa AB
6
D.
.
2
Câu 44:(VDC) Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm
khối chóp thành hai khối có thể tích
V1
2
3
A.
3
2a
. Biết (S) cắt (P) theo giao
.
y 2
1
2
25
Câu 43:(VDC) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, A ' A C
và CC’ bằng
A.
4
2
Câu 42:(VD) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
A.
1
a
AB
27
Câu 41:(VD) Cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 1 0 và mặt phẳng (P):
tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) .Tính a+b+c
A.
5
15
Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại B,
tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp SAC?
A.
2
8
V2
.
B.
V1
V2
19
2
V 1 , V 2 (V 1 V 2 )
.
SAB , SBC , SAC
. Mặt phẳng (GEF) chia
V1
. Tính tỉ số
V2
C.
3
V1
7
V2
.
D.
V1
V2
15
4
13
Câu 45:(VDC) Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
A.
13
a
.
B.
3
3
a
.
C.
3
15
a
.
3
D.
4
a
.
8
Câu 46:(VDC) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(0;2;3), và đường thẳng d:
x3
y 2
1
2
z
. Viết phương
1
trình đường thẳng d’ đi qua A cắt d và cách B một khoảng lớn nhất?
A.
x 1
y 2 4t
z 3 5t
.
B.
x 1
y 2t
z 3 2t
.
C.
x 1 t
y 2 3t
z 3 2t
.
D.
x 1 t
y 2 3t
.
z 3 2t
Câu 47:( VDC) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
đó 1 a b c d 9 .
A. 0,079.
B. 0,055.
C. 0,014.
D. 0,0495.
abcd
, trong
Câu 48: (VDC) Cho hàm số
g x 2 f
Xét hàm số
cần và đủ để
A.
m
2
f
3
C.
m
2
f
3
x 2x
g x 0
5
y f
,
3
x có đồ thị
4 x 3m 6 5
x
.
B.
5
5;
2
m
0 .
D.
2
m
f
3
5
5
.
x
m 2 0 2 0; 2 0 2 0
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b ,
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
a
f c f b
f
C.
f c f
a
f b
.
B.
. D.
là tham số thực. Điều kiện
m
.
A. 2 0 2 0 .
B. 2 0 1 8 .
Câu 50: (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số
A.
với
2 m lo g 2 x m
Câu 49:(VDC) Cho phương trình
nhiêu giá trị nguyên của
như hình vẽ
là
f
3
f x
c
f
với
y
f b f c
.
a
là tham số. Có bao
C. 2 0 1 9 .
D. 4 0 3 8 .
f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
.
f b f
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
a 0b c
a
với
f c
.
10
B
32
A
11
A
33
A
f x 0
ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
1
D
23
D
45
A
2
B
24
D
46
A
3
C
25
B
47
B
4
A
26
A
48
A
5
A
27
A
49
C
6
A
28
A
50
A
7
A
29
B
8
A
30
A
9
A
31
A
12
A
34
A
13
B
35
A
14
D
36
A
15
A
37
A
16
B
38
A
17
A
39
A
18
A
40
A
19
A
41
A
20
A
42
A
21
D
43
C
22
A
44
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết
A.
z 4
.
B.
z 1.
C.
z
1
.
z 4 1 i z 4 3 z i.
z 2.
D.
2
Giải :
P T z 1 3 i
10 z
2
z
z
4 i z 4 1 3i z
4
2
z
4 z
2
2
z
4
2
z
4
2
4 z 2.
Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp
một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn .Gọi S là
tổng tất cả diện tích các hình tròn ,giá trị S là
A.
2 R
2
.
B.
R
2
.
C.
4
R
2
.
D
3
3
R
2
.
2
Giải:
Diện tích hình tròn thứ nhất bằng S 1
R
2
Cạnh hình vuông nội tiếp hình tròn thứ nhất bằng
tích hình tròn thứ hai bằng
R 2
S2
2
R
2
và bằng đường kính của hình tròn thứ hai , nên diện
2
1
R
2
.
2
Lập luận tương tự ,diện tích “tất cả” các hình tròn lần lượt là
1
Sn
2
Vậy
n 1
R
2
S1 R
2
,
,…Chúng lập thành cấp số nhân vô hạn ,lùi .Số hạng đầu
S S 1 S 2 ... S n ... lim ( S 1 + S 2 + ...+ S n )
S1
1 q
2 R
2
S2
1
R
2
S1 R
2
2
,
S3
,công bội
1
2
2
R
q
1
,…,
2
.
2
.
3
f ( x ) , y f ( x 2 ) có đồ thị lần lượt là ( C 1 ), ( C 2 ), ( C 3 ).
Đường thẳng x 2 cắt ( C 1 ) , ( C 2 ) , (C 3 ) lần lượt tại A , B , C . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C 1 ) tại A và
của ( C 2 ) tại B lần lượt là y 3 x 4 và y 6 x 1 3 . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C 3 ) tại C .
A. y 2 4 x 4 9 .
B. y 1 0 x 2 1 .
C. y 1 2 x 4 9 .
D. y 2 x 5 .
Giải :
Các điểm A, B, C có hoành độ x 2 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x ) ( C 1 ) tại A có dạng:
Câu 32. (VD) Cho các hàm số
y f ( x ), y f
y f '( 2 )( x 2 ) f ( 2 )
f '( 2 ). x 2 f '( 2 ) f ( 2 ) 3 x 4
f '( 2 ) 3
f '( 2 ) 3
2 f '( 2 ) f ( 2 ) 4
f (2) 10
Đồng nhất 2 vế ta được:
Tương tự ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( f ( x ))
y
f ( f ( 2 )) '( x 2 ) f ( f ( 2 ))
(C 2 )
y f '( 2 ). f '( f ( 2 ))( x 2 ) f ( f ( 2 ))
y 3 . f '(1 0 ). x 6 f '(1 0 ) f (1 0 ) 6 x 1 3
f '(1 0 ) 2
f (1 0 ) 1
3
2
3
Hàm số y f ( x 3 2 ) có đạo hàm y ' f ( x 2 ) ' 3 x . f '( x 2 )
(C 2 )
tại B có dạng:
Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x 3 2 )
y 3 .2
2
3
( C 3 ) tại C có dạng:
3
f ( 2 2 )( x 2 ) f ( 2 2 )
y 1 2 f (1 0 )( x 2 ) f (1 0 )
y 24 x 49.
Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
y x 3 x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là
A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 1.
Lờigiải
3
2
Xét hàm số f x x 3 x m , ta có f x 3 x 3 . Ta có bảng biến thiên của f x :
TH1 : 2 m 0
m2
2 m 3 m 1
2 m 0
TH2 :
m 0
. Khi đó
m 0
0m2
2 m 3 m 1
(thỏa mãn).
TH4:
2m0 m2
2 m 3 m 1
x
2 m 2 m
. Khi đó : m 2 2 m 2 2 m
m ax f
0 ; 2
x
2 m 2 m
(thỏa mãn).
TH3 :
2 m 0
0 ; 2
(loại).
2m0
2 m 3 m 1
m ax f
. Khi đó : m 2 2 m 2 2 m
. Khi đó
m ax f
0 ; 2
x
m ax f
0 ; 2
x
2m
2m
(loại).
Câu 34.(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
m
y ln x 1 m x 1
2
đồng biến
trên khoảng ;
A. ; 1 .
C. 1;1 .
B. ; 1 .
D. 1; .
Lời giải
Ta có:
2x
y
x
Hàm số
2
m
1
.
y ln x 1 m x 1
2
đồng biến trên khoảng ; y 0, x ; .
2 x 2
2
2x
g (x)
x
2
1
m ,x ;
.Ta có
g ( x )
x
2
1
2
0 x 1
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
2x
g (x)
x
2
1
m ,x ;
m 1
3 s in x c o s x
2
Câu 35. (VD) Biết
2 s in x 3 c o s x
0
A.
22
.
B.
3
22
11
dx
13
.
ln 2 b ln 3 c ; b , c Q
C.
11
13
.
D.
3
b
. Tính
11
.
c
.
13
Giải:
I
11
11
2 c o s x 3 s in x
13
2
2 s in x 3 c o s x
0
ln 2
13
11
3
ln 3
13
2
3
dx
13
dx
11
11
b
26
13
1 z
3
b
26
.
3
2
3
2
x
13
0
22
c
3
2 z 1 3i 2 z
B.
2
0
3
;c
Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn
A.
ln 2 s in x 3 c o s x
13
0
z 2
.
z 3z i
C.
2
1
, mệnh đề đúng là
z 1
.
D.
2 z
2
5
.
2
Giải:
P T z 2 3i
13 z
2
2
z 1 i z 3 2 3i z
2 z 1
2
z
3 8 z
2
2
2
là
Giải:
Gọi z=x+yi ;
,
x; y R
P z i z 2 4i
x
2
x 5
2
A.
y 1
2
2
x 2
3
5
2
.
z 1 2i z 3 2i
B.
z 1 2i z 3 2i
x
z
4
.
5
2
2 z 10 0 z
Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn
P z i z 2 4i
z 1
x 1
2
2
.
4
C.
y 2
y 4
2
2
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
.
5
D.
x 3 y 2
2
x x 2
2
x 2
2
2
3 5
.
x y 1 y x 1
2
x 5
2
x 5 x x5 x 5
x 2 0
P 5
x 2
x 5 x 0
, (y=1) .Vậy
m in P 5
.
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A ( A B C D ) , AB=a, AD=2a. Góc giữa (SCD)
và (ABCD) bằng 450 . Tính d ( G ; ( S C D )) với G là trọng tâm tam giác ABC?
A.
2
2
a
.
3
B.
3
2
.
a
C.
3
2
5
a
.
D.
7
2
3
a
5
Giải
S
2
d ( G ; ( S C D ))
2
d ( B , ( S C D ))
3
d ( A , (S C D ))
3
với H là hình chiếu của A lên SD
AH
3
(( S C D ), ( A B C D )) (S D , A D ) 4 5
Suy ra
2
H
0
SAD
vuông cân tại A
AH
1
SD
2
S
d (G ; ( S C D ))
2
2
1
2a
.2
2a
A
2
D
G
B
C
a
3
Q
M
P
A
B
D
Câu 39 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB,
(P) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SCD). Tính diện tích thiết diện của
hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?
H
N
C
A.
3
3
16
a
2
.
B.
3
2
14
a
2
.
C.
2
3
15
a
2
.
D.
2
5
15
a
2
Giải:
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, AD, SA
Ta có MN// SC, NP// CD suy ra (MNPQ) //((SCD)
a
MN MQ QP
;NP a
2
Vì MQ//NP và MN=QP nên tứ giác MNPQ là hình thang cân
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên NP
a
NH
;MH
(
4
a
) (
2
2
1
S M NPQ
a
)
3
2
4
C
a
4
M H .( M Q N P )
2
1
3
.
2
a .(
4
a
3
a)
2
3
a
G
2
16
Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại
B, A B 2 a . Tính thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp SAC?
A.
4
6
a
3
.
B.
3
27
6
a
3
.
C.
26
4
3
a
3
.
D.
4
27
Giải: A B C , S B C vuông tại B
3
a
3
S
B
M
A
.
25
BC BA
BC (SAB )
BC BS
+) A B 2 a B S B C 2 a ; S A S C A C 2 a
+) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC
GC
2
2 2a 3
2 3
.
a
3
2
3
.C M
3
BG
BC
2
CG
2
(
2a) (
2
2
3
a)
2
6
3
V
1
r h
2
1
3
. C G .B G
2
3
1
.(
2
3
a
3
3
2
a) .
3
6
a
4
3
6
a
3
27
Chọn A
Câu 41(VD): Cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 1 0 và mặt phẳng (P):
giao tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) với a+b+c=
A.
1
.
B. 0.
C.
3
1
2x y z 1 0
.
D.
2
2
. Biết (S) cắt (P) theo
.
3
Giải:
(S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R=1
H là tâm đường tròn giao tuyến nên H là hình chiếu vuông góc của O lên (P)
Đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và vuông góc với (P) có phương trình là
Vì H
d
nên H
(2t; t; t )
4t t t 1 0 t
Mà H ( P ) ta có
1
H (
6
a bc
1
3
1
6
1
6
1 1
1
; ; )
3 6
6
1
3
Câu 42(VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt
A.
7
1; ; 2
2
x 2t
y t
z t
.
B.
7
1; ; 3 .
2
d1; d 2
d1 :
x
y 2
1
2
z 1
3
và
d2 :
x 1
2
y
z 1
3
1
lần lượt tại A và B. Tọa độ trung điểm AB là
C.
7
1; ; 2 .
2
D.
7
3; ; 2
2
.
. Đường
A d 1 A ( t ; 2 2 t ;1 3 t )
Giải:
B d 2 B (1 2 t '; 3 t '; 1 t ')
A B ( 2 t ' t 1; 3 t ' 2 t 2 ; t ' 3 t 2 )
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz nên ta có
Trung điểm AB có tọa độ là
7
( 1;
2 t ' t 1 0
t ' 1
A ( 1; 4 ; 2 ); B ( 1; 3; 2 )
t
'
3
t
2
0
t
1
; 1)
2
Câu 43 (VDC): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, A ' A C
AB và CC’ bằng
6
A.
.
B.
2
6
.
C.
6
A ' AB 60
.
0
. Khoảng cách giữa
6
D.
3
.
2
A'
Giải
C'
0
A ' A C A ' A B 6 0
nên
A ' A A B A C A ' C 3
Vì
B'
A
tứ diện A’ABC đều cạnh a
Ta có: A’A//C’C (A’AB)//C’C . Suy ra
d(AB;C’C) = d((A’AB);C’C) = d(C;(A’AB)) =A’G với
G là trọng tâm A B C
C
G
S
B
A 'G
3
3 (
2
.3 )
2
6
Câu 44(VDC): Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm
S A B , S B C , S A C . Mặt phẳng (GEF) chia khối chóp thành hai khối có thể tích
V 1 , V 2 (V 1 V 2 )
A.
V1
8
V2
. Tính tỉ số
J
K
3
F
G
I
E
A
C
V1
B
V2
.
B.
V1
2
V2
19
.
C.
3
V1
V2
7
.
D.
V1
V2
15
4
13
Gọi K, I, J lần lượt là giao điểm của (GEF) và SA, SB, SC.
Giải:
+) KI//AB
KI
AB
+)IJ//BC
JI
BC
+) d ( S ; ( IJ K ))
SK
SA
2
2
3
2
AB
3
2
IJ
3
2
KI
BC
.Suy ra
3
d ( S ; ( A B C ))
S IJ K
4
9
S ABC
(1)
(2)
3
Từ (1) và (2) suy ra
V 1 V S . IJ K
8
27
V S .ABC V 2
19
27
V S .ABC
V1
V2
8
Chọn A
19
Câu 45(VDC): Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a. Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S. ABC.
S
I
A.
21
3
a
.
B.
3
3
a
.
C.
15
4
a
.
D.
3
8
a
.
G
Giải:
A
+)Gọi H là trung điểm AB suy ra SH A B .
H
+) ( S A B ) ( A B C D ) S H ( A B C D )
B
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Suy ra I là giao điểm giữa d và d’ (với d là trục của A B C , d’ là trục của S A B )
+) S H ( A B C D ) d là đường thẳng qua M và song song SH, M là trung điểm AC.
M
C
M H / /BC
M H AB
+)
BC AB
M H S H ( S H ( A B C ))
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra M H ( S A B ) d’ là đường thẳng qua G và song song HM, G là trọng tâm tam giác SAB.
R SI
GI
SG
2
2
2 2 3a
a .
3
2
2
2
21
a
3
Câu 46(VDC): Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(0;2;3), và đường thẳng d:
x3
y 2
z
1
2
1
D.
x 1 t
y 2 3t
.
. Viết
phương trình đường thẳng d’ đi qua A cắt d và cách B một khoảng lớn nhất?
A.
x 1
y 2 4t
.
B.
z 3 5t
x 1
y 2t
.
C.
z 3 2t
x 1 t
y 2 3t
.
z 3 2t
z 3 2t
Giải : Đường thẳng d’ qua A, nằm trong mp(A,d) và vuông góc với AB .Phương trình mp(A,d) là 6x-5y+4z8=0 .Véc tơ chỉ phương của d’ là : u [ A B , n ] ( 0 ; 4 ; 5 ) .
PTTS của d’ là
x 1
y 2 4t
.
z 3 5t
Câu 47:( VDC) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
trong đó 1 a b c d 9 .
A. 0,079.
B. 0,055.
C. 0,014.
D. 0,0495.
Giải:
Xét các thường hợp sau:
TH1: 1 a b c d 9 (có mặt 4 chữ số )
TH2: Số cần tìm có dạng
aacd
TH3:. Số cần tìm có dạng
TH4: Số cần tìm có dạng
Không gian mẫu
.
aaad
aaaa
abbd
, a a d d , a d d d .(có mặt 2 chữ số )
.(có mặt 1 chữ số)
n 9 .1 0 9 0 0 0
3
.
abcd
, trong đó 1
Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có
Có duy nhất một cách xếp các chữ số
a b c d 9.
,
. a b d d .(có mặt 3 chữ số )
Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng
TH1: 1 a b c d 9
TH2: 1
abcd
a, b, c, d
Số cần tìm có dạng
Tương tự như vậy, các trường hợp
a, c, d
4
”
cách.
theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.
aacd
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có
Có duy nhất một cách xếp các chữ số
C9 126
a b c d 9
.
C9 84
3
cách.
theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.
1 a b c d 9 ,1 a b c d 9
, mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa
mãn.
TH3: 1
a b c d 9.
Số cần tìm có dạng
aaad
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có
Có duy nhất một cách xếp các chữ số
Tương tự như vậy, các trường hợp
mãn.
a, d
.
C9 36
2
cách.
theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.
1 a b c d 9 ,1 a b c d 9
mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa
TH4: 1
a b c d 9
. Số cần tìm có dạng
n A 1 2 6 3 .8 4 3 .3 6 9 4 9 5 .
Câu 48. (VDC)Cho hàm số
y f
Xét hàm số
g x 2 f
x 2x
cần và đủ để
g x 0
x
A.
2
m
f
3
C. m
2
5
,
3
3
A
P
x có đồ thị
5
5;
.
0, 055
.
9000
f x
như hình vẽ
với
là tham số thực. Điều kiện
m
là
2
B. m
f
3
D.
495
4 x 3m 6 5
0 .
f
Vậy
. Có 9 số thỏa mãn.
aaaa
2
m
f
3
5
5
.
.
Hướng dẫn
Ta có
g x 2 f x 6 x 4 ; g x 0 f x 3x 2 x 0 x
Ta thấy
2
g x 0
,
x
g x 0
Do đó, để
2
5;
x
,
5
5;
5
Câu 49.(VDC) Cho phương trình
m 2 0 2 0; 2 0 2 0
A. 2 0 2 0 .
Lờigiải.
ĐK: x m
nên hàm số
thì
g x
đồng biến trên
m ax g x 0 g
5; 5
2 m lo g 2 x m
x
với
5
0
5
5
5;
.
2
m
3
f
5
.
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
B. 2 0 1 8 .
C. 2 0 1 9 .
D. 4 0 3 8 .
2 m t
x
t
2 x 2 t 1
t
2 m x
x
Đặt
t lo g 2 x m
Do hàm số
ta có
f u 2 u
u
2 m x m x2
x
Xét hàm số
x
đồng biến trên R , nên ta có 1
t x
. Khi đó:
.
g x x 2 g x 1 2 ln 2 0 x lo g 2 ln 2 .
x
x
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
thỏa mãn điều kiện vì x m 2 x 0 )
Do m nguyên thuộc khoảng 2 0 2 0; 2 0 2 0 , nên
Câu 50: (VDC) Cho hàm số
y f
có bốn nghiệm phân biệt
x . Hàm số
a
,
0
,
b
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f a f c f b .
,
c
m g lo g 2 ln 2 0 , 9 1 4
m 2 0 1 9; 2 0 1 8; ...; 2; 1
y f x
với
f
.
có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình
a 0b c
B.
(các nghiệm này đều
a
.
f b f c
.
f x 0
C.
f c f
a
f b
.
D.
f b f
a
f c
.
Lời giải
Ta có bảng biến thiên
-
x
/
f (x)
-
a
0
b
0
0
0
+
-
+
c
+
0
f(0)
-
f(c)
f(x)
f(a)
f(b)
Suy ra
f c f b
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
S1
(1)
y f x
, đường thẳng
x a
,
x 0
S2
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y f x
, đường thẳng
x 0
,
x b
.
S3
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y f x
, đường thẳng
x b
,
x c
.
0
Vì
S1 S 3 S 2
c
f x dx
a
b
0
b
f x dx
a
b
f x dx f x dx
b
f 0 f
f
a
a
f c
0
f c f b f b f
(2)
a f c f b .
………………………………………………….
Từ (1) và (2)
f
f x dx
0
c
f x dx
0
.
