Thử sức trước kì thi THPT quốc gia môn Toán năm 2019

Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Cao Tuấn
0975 306 275

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 – LẦN 1



Thời gian làm bài: 90 phút

Môn: TOÁN

Họ và tên thí sinh:……………………………………..........SBD:………...……
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
1
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .
6
3
2
Câu 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
y
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên   ; 0  và  0;    .
B. Hàm số đồng biến trên   1; 0    1;    .

x

C. Hàm số đồng biến trên   ;  1 và  1;    .

-1 O

D. Hàm số đồng biến trên   1; 0  và  1;    .

1

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy.
2
A.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
.
3
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
2

y
0


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

0



2
0




B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 0  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

y

và có đồ thị như hình

bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
1
B. 3.
x
C. 4.
-1 O
1
D. 5.
Câu 6. Cho lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 20. Tính thể tích V của khối đa diện ABCCB.
10
40
A. V  10.

B. V  4.
C. V  .
D. V  .
3
3
Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:
x
y



x0




0



x2

x1









y

 
1

/>
1


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Đồ thị hàm số đã cho có:
A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
ax  b
Câu 8. Cho y  x 2  2 x  3 và y 
. Khi đó, giá trị của S  a  2b là
x2  2x  3
A. S  2.
B. S  1.
C. S  3.
D. S  4.
S
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA  BC  a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng
đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3 3
.

2
2a3
D. V 
.
3

A. V  a3 .

B. V 

/>
a3
C. V  .
3

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có đồ thị như

2
1 2

xmn

x

O

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  0; 2  và  2; 2  .

 m  2n  3  x  5

B

y

hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có GTLN là 2 và GTNN là 2.
C. Hàm số đồng biến trên   ; 0  và  2;   .

Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số y 

C

A

-2

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm

cận. Tính tổng S  m2  n2  2.
A. S  2.
B. S  1.
C. S  0.
D. S  2.
3
2
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  2 x  4 x  1 trên đoạn 1; 3  .
A. max f  x  

1;3

C. max f  x   7.

67
. B. max f  x   2.
1;3 
27

1;3 

D. max f  x   4.
1;3 

2x3  6 3
Câu 13. Biết rằng lim
 a 3  b. Tính a2  b2 , được kết quả là
2
x  3
3x
A. 10.
B. 25.
C. 5.
D. 13.
Câu 14. Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y   x 3  3x  2. Tính x1  2x2 .
A. 1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính

chiều cao h của hình chóp đã cho.

a 3
a 3
a 3
B. h 
C. h 
.
.
.
6
2
3
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. h  a 3.

A. h 

x
y




1
0



0
0



1
0

3
4

2







y
Mệnh đề nào sau đây là đúng?



4


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   và nghịch biến trên khoảng   ; 0  .

x
y



C'



1


C





5
y


Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

2

D. 4.

Câu 20. Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số f  x   x 2 
là đúng?
A. yCT  min y.
 0; 

B. yCT  1  min y.
 0; 

Câu 21. Biết rằng hàm số f  x    x  2018 

2
trên  0;   . Mệnh đề nào sau đây
x

C. yCT  min y.
 0; 

D. yCT  min y.
 0; 

1
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0; 4  tại x0 . Tính
x

P  x0  2018.
A. P  4032.
B. P  2019.
C. P  2020.
D. P  2018.

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh bằng 1,
cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng

1
2
7
42
.
B.
C.
D.
.
.
.
2
14
2
2
Câu 23. Cho hai hàm số f  x   x  2 và g  x   x 2  2 x  3 . Đạo hàm của hàm số y  g f  x  tại
A.



x  1 bằng
A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
khoảng  2;   ?
A. 3.

B. 4.

C. 5.



mx  9
đồng biến trên
xm

D. 6.

3

/>
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4.
D. Hàm số có ba giá trị cực trị.
x 2  3x  4
Câu 17. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 2  16
A. 0.
B. 1.

C. 2.
D. 3.
D
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình vẽ
bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng
A
B
A. 30.
D'
B. 45.
C. 60.
D. 90.
B'
A'
Câu 19. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên \1 , có bảng biến thiên như sau:


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Câu 25. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y  x 3  mx 2  m2  m  1 x  1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  4. Tổng tất cả
3
các phần tử của S bằng
A. 0.
B. 2.
C. 2.
D. 4.
y
Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên, d1
d





và d2 là tiếp tuyến của

C  .

2

3

Dựa vào hình vẽ, hãy tính

P  3 f   0   2 f   1 .

A. P  8.
B. P  6.
C. P  3.
D. P  8.

/>
d1

2

1

x

O

Câu 27. Hàm số y  
A.  ; 0  .

x4
 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
B.  ;1 .
C.  1;   .

D.  3; 4  .

xm
16
thỏa mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x1
3
1;2 
1;2 
A. m  0.
B. 0  m  2.
C. 2  m  4.
D. m  4.
C'
B'
Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác
A'
vuông tại A , AB  a , AC  a 3 và BBCC là hình vuông (tham khảo

hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là
Câu 28. Cho hàm số y 

3a 2
a 3
B.
.
.
2
4
C. a.
D. a 3.
Câu 30. Cho hàm số f  x  liên tục trên

B

A.

tính giới hạn L  lim

xf  2   2 f  x 

C
A

, có đạo hàm thỏa mãn f  2   4 và f   2   4 . Khi đó,

, được kết quả là
x2
A. L  2.

B. L  2.
C. L  4.
D. L  3.
4
2
Câu 31. Cho hàm số y   x  2mx  5 có đồ thị  C m  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
x 2

để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m  3 3.
B. m   3 3.
C. m  1.
D. m  1.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD  120 . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy  ABCD  và SD tạo với đáy  ABCD  một góc 60 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABCD .
3a 3
a3
a3
A. V  .
B. V 
C. V  .
D. V  a3 .
.
4
4
2
Câu 33. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
19

y  x 4  x 2  30 x  m  20 trên đoạn 0; 2  không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S
4
2
bằng
A. 210 .

4

B. 195 .

C. 105 .

D. 300 .


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Câu 34. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình

y

bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f x2  3 .

4





A. 2.
B. 3.

x
C. 4.
O
-2
-1
1
D. 5.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa
AH  2 BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

a3 2
a3 2
a3 3
a3 2
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
9
6
9
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có ASB  CSB  60, ASC  90 và SA  SB  a , SC  3a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 6

a3 3
a3 2
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
12
12
3
4
y
Câu 37. Cho hàm số bậc ba f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như
A. V 

hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2  c 2  b  1 bằng
1
1
A. .
B. .
5
3
5
C. .
D. 1.
8
Câu 38. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên.

y
3

2018
Hỏi đồ thị hàm số y 
 2019 có bao nhiêu đường tiệm cận?
f  x
A. 1.
C. 3.

B. 2.
D. 4.

x

O

x

O
2

-2

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có BC  4 , hai tam giác ABC , BCD có diện tích lần lượt là 8 và
12 . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 13 , gọi  số đo góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và

 BCD  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
13
39

39
.
B. sin   .
C. cos   .
48
48
48
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình
A. sin  

D. cos  

13
.
48

vẽ bên dưới và f   x   0 với mọi x   ; 3, 4    9;   . Đặt
g  x   f  x   mx  5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m

để hàm số g  x  có đúng hai điểm cực trị?
A. 4.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a . Mặt
bên tạo với đáy góc 60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a thể tích V
của khối tứ diện DKAC .
A. V 

2a3 3

.
15

B. V 

4a3 3
.
5

C. V 

4a3 3
.
15

D. V  a3 3 .
5

/>
A. V 


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  3; 6  ?
A. 4.
Câu 43. Cho hàm số

B. 6.
C. 7.

y  f  x  có đạo hàm cấp 2





2 3
x   2m  9  x 2  2 m2  9m x  10
3
D. 3.
liên tục trên

và thỏa mãn

 f   x   f  x  . f   x   15x 4  12 x với mọi x . Hàm số g  x   f  x  . f   x  có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 44. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông
theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x  cm  , chiều
2

/>
cao là h  cm  và thể tích là 500 cm3 . Tìm độ dài cạnh hình vuông
x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
A. x  2 cm.
B. x  3 cm.

C. x  5 cm.

D. x  10 cm.

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đấy là các tam giác vuông tại A và A ;
AB  AC  a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC và BA bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.ABC.
A.

a3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3
.
6

2 cos x  3
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  
 10;10  để hàm số y  2 cos x  m nghịch
 
biến trên khoảng  0;  ?
 3
A. 13.
B. 17.
C. 7.
Câu 47. Cho hàm số f  x  có đồ thị của hàm số f   x  như hình
vẽ bên. Hỏi hàm số g  x   f 1  x  

D. 12.

x2
 x nghịch biến trên
2

khoảng nào dưới đây?
A.  3;1 .
B.  2; 0  .
C.  1; 3  .

3
D.  1;  .
2






Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 3x 4  mx 3  1 với mọi x . Có bao
2

 

nhiêu số nguyên âm m để hàm số g  x   f x2 đồng biến trên khoảng  0;   ?
A. 3.

6

B. 4.

C. 5.

D. 6.


Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN
Câu 49. Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi
đồ thị hàm số

x
y

2

 4x  3



x2  x

x  f 2  x   2 f  x 

có bao nhiêu đường tiệm

Xét hàm số g  x   2 f  x   2x3  4x  3m  6 5,  m 
kiện của m là

 

2
f 5 .
3
2
C. m  f  0   2 5.
3
A. m 

 . Để g  x   0

với x   5; 5  thì điều



 
 

2
f 5 .
3
2
D. m  f  5  4 5.
3
B. m 

7

/>
cận đứng?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ sau: