Bài giảng Chương 4: Các thuật toán tìm kiếm

CHƯƠNG 4

CÁC THUẬT TOÁN TÌM
KIẾM


I. KHÁI NIỆM TÌM KIẾM
1. Đặt vấn đề

CHÌA KHÓA
CỦA TA ĐÂU?

2/37


I. KHÁI NIỆM TÌM KIẾM
2. Khái niệm


Tìm kiếm là việc kiểm tra xem có hay không
một đối tượng có một số thông tin cho trước
(đối tượng cần tìm) trong một tập các đối
tượng cho trước (không gian tìm kiếm)



Ví dụ: Tìm một chùm chìa khóa trong một
gian phòng


Ta có hình ảnh của chùm chìa khóa



Gian phòng gồm nhiều đồ đạc
3/37


3. BÀI TOÁN TÌM KIẾM
- Dãy a, có n đối tượng, mỗi đối tượng có một
Dữ liệu vào: “khóa tìm kiếm”
- Khóa của đối tượng cần tìm (Key)
Dữ liệu ra:

- Nếu tìm thấy đối tượng có khóa ‘Key’ trong
dãy a trả lại giá trị 1, ngược lại trả lại giá trị 0.

Dữ liệu vào:

Ví dụ:

a0

a1

a2

a3

a4

5

1

6

8

2

Số x=6
Dữ liệu ra:

1 (Tìm thấy x trong mảng a)
4/37


II. CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM



Tìm kiếm tuần tự



Tìm kiếm nhị phân



Tìm kiếm trên cây nhị phân tìm kiếm

5/37


II. CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM



Tùy theo dữ liệu vào ta có thể phân chia bài
toán tìm kiếm thành hại loại
 Tìm kiếm trên dãy chưa sắp: dãy tìm kiếm
chưa được sắp xếp theo thứ tự khóa tìm
kiếm
 Tìm kiếm trên dãy đã sắp: dãy tìm kiếm đã
sắp theo thứ tự tăng dần của khóa tìm kiếm
6/37


1. TÌM KIẾM TRÊN DÃY CHƯA SẮP
 Với một dãy chưa được sắp xếp thì cách
tìm kiếm đơn giản nhất là tìm kiếm tuần tự
 Tìm kiếm tuần tự là một phương pháp tìm
kiếm khá phổ biến và hết sức đơn giản

?
7/37


1.1.TÌM KIẾM TUẦN TỰ
a. Ý tưởng :



So sánh khóa của đối tượng cần tìm với khóa của
đối tượng đầu tiên trong dãy.





Nếu bằng nhau, kết thúc tìm kiếm (thành công)



Nếu không bằng, chuyển sang đối tượng kế tiếp

Lặp lại công việc trên cho đến khi gặp một đối tượng
có khóa bằng với khóa cần tìm (thành công) hoặc đã
hết các đối tượng trong dãy (không thành công)
8/37


1.1TÌM KIẾM TUẦN TỰ
b. Minh họa
Ví dụ 1: Cho dãy số

a0

a1

a2

a3

a4

5

1

6

8

2

Tìm số x=6 trong dãy
x

i=0

5

i=1

i=2

1

6

6
Tìm thấy x

8

2
9/37


1.1.TÌM KIẾM TUẦN TỰ

Việc tìm kiếm có thể minh họa như sau

 i=0; a0=5 <> x=6; i=i+1;
Chuyển sang đối tượng kế tiếp
 i=1; a1=1 <> x=6; i=i+1;
Chuyển sang đối tượng kế tiếp
 i=2; a2=6 = x; Tìm thấy x
Tìm kiếm kết thúc thành công
10/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ
 Ví
Ví dụ
dụ 2
- Cho

dãy số

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

3

48

11

36

25

23

42

7

- Minh

họa việc tìm số x1=42 và số x2=43 trong

dãy bằng phương pháp tìm kiếm tuần tự

11/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ

Giải thuật

begin
i=0

(iYes
i=i+1

No

No

(iYes
return 1

return 0

end
12/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ

int tktt(int x, int a[], int n)
{ int i=0;
while(iif (ireturn 0;
}
• Độ phức tạp của thuật toán : O(n)
13/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ CẢI TIẾN


Nhận xét : mỗi lần so sánh đều phải kiểm tra xem
dãy đã hết chưa (i


Để tránh điều đó người ta thêm đối tượng x vào
cuối dãy a (gán a[n]=x)
a0

Ví dụ

5

a1

1

a2

6

a3

a4

8

2

a0

a1

a2

a3

a4

a5

5

1

6

8

2

6
14/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ CẢI TIẾN
begin
Giải thuật

i=0; a[n]=x

(x!= a[i])
Yes
i=i+1

No
No

(i

Yes
return 1

return 0

end
15/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ CẢI TIẾN

int tktt2(int x, int a[], int n)
{ int i=0; a[n]=x;
while(a[i]!=x) i++;
if (ireturn 0;
}
• Độ phức tạp của thuật toán : O(n)
16/37


TÌM KIẾM TRÊN DÃY ĐÃ SẮP

 Với một dãy đã sắp xếp theo theo thứ tự của
khóa tìm kiếm thì việc tìm kiếm về cơ bản sẽ
nhanh hơn
 Việc tìm kiếm có thể thực hiện bằng một trong
hai phương pháp
 Tìm kiếm tuần tự hoặc
 Tìm kiếm nhị phân

17/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ TRÊN DÃY ĐÃ SẮP
 Việc tìm kiếm giống như tìm kiếm trên dãy chưa sắp
 Quá trình tìm kiếm kết thúc khi gặp một trong 3 điều
kiện
 Gặp đối tượng có khóa bằng với khóa của đối tượng
cần tìm (tìm kiếm thành công)
 Gặp đối tượng có khóa “lớn hơn” khóa của đối tượng
cần tìm (tìm kiếm không thành)
 Đã duyệt hết dãy (tìm kiếm không thành)

18/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ TRÊN DÃY ĐÃ SẮP
Ví dụ:
Cho dãy số được
sắp tăng

i=0

1

a1

a1

a2

a3

a4

1

2

5

6

8

Tìm số x=4 trong dãy
x
4

i=1

2

Không tìm thấy x

i=2

5

6

8
19/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ TRÊN DÃY ĐÃ SẮP

Giải thuật

begin
i=0; a[n]=x

( a[i]Yes
i=i+1

No
No
(iYes
return 1

return 0

end
20/37


TÌM KIẾM TUẦN TỰ TRÊN DÃY ĐÃ SẮP

int tktt3(int x, int a[], int n)
{ int i=0; a[n]=x;
while ( a[i]if (ireturn 0;
}
• Độ phức tạp của thuật toán : O(n)
21/37


TÌM KIẾM NHỊ PHÂN
 Ý tưởng
 So sánh khóa cần tìm với khóa của đối tượng ở
trung tâm của dãy đang xét m=(l+r)/2
 Tìm kiếm kết thúc thành công nếu a[m]==x
 Nếu a[m] > x, tìm kiếm được thực hiện với dãy trái
a[l], ..., a[m-1]
 Nếu a[m] < x, tìm kiếm được thực hiện với dãy phải
a[m+1], ..., a[r]
 Quá trình tìm kiếm tiếp tục cho đến khi gặp đối
tượng mong muốn (thành công) hoặc dãy khóa đang
xét trở nên rỗng
22/37


TÌM KIẾM NHỊ PHÂN
 Ví dụ
-

Cho dãy số được sắp tăng

a0
1

-

a1
2

a2
5

a4
6

a4
8

Tìm số x=4 trong dãy

Quá trình tìm kiếm được minh họa như sau

23/37


TÌM KIẾM NHỊ PHÂN
Dãy đang xét

x
x
x

x

4 < a[m]=5

1

2

5

6

8

l=0, r=4, m=2

4 > a[m]=1

1

2

5

6

8

l=0, r=1, m=0

4 > a[m]=2

1

2

5

6

8

l=1, r=1, m=1

4

1

2

5

6

8

l=2, r=1

Trường hợp dãy đang xét trở nên rỗng vì thế tìm kiếm kết
thúc không thành công

24/37


TÌM KIẾM NHỊ PHÂN
 Ví dụ 2
- Cho

dãy số a được sắp tăng dần

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

3

7

11

23

25

36

42

48

- Minh

họa việc tìm số x1=11 và số x2=37 trong

dãy bằng phương pháp tìm kiếm nhị phân

25/37