Giáo trình Điện tử thông tin: Phần 2 - CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng

Chng 4: Mch dao ng

CHNG 4
MCH DAO NG
Trang b cho sinh viờn: Kin thc v nguyờn lý hot ng v xỏc nh cỏc thụng s ca
mch dao ng.
4.1. NGUYấN Lí HèNH THNH DAO NG
Dao ng v tng hp tn s l phn rt quan trng ca in t thụng tin. Trong ti liu
ny ch xột dao ng sin cao tn. Mch dao ng bin i nng lng in ngun mt
chiu thnh xoay chiu. Thụng s quan trng nht ca b dao ng: bt n tn s tng
f fo
i
. Trong ú fo - tn s dao ng cn cú; f - tn s dao ng cú c. Cỏc
fo
mch dao ng LC cho = 10-3, -4. Dao ng thch anh cú = 10-6,-7,-8,-9 c dựng lm
dao dng chun. f fo gi l bt n nh tn s tuyt i. Cỏc thụng s khỏc ca b
dao ng: cụng sut ra, di tn, tr khỏng ra.

Hỡnh 4.1. S khi b dao ng
Mch dao ng gm mch khuch i v mch hi tip dng ng thi lm ti chn lc
cao tn ca khuch i.
li khuch i in ỏp khụng hi tip


Vo (ủieọn aựp ra maùch khueỏch ủaùi)
A
v
i (ủieọn aựp vaứo maùch khueỏch ủaùi)
V
f a v hi tip dng cho mch khuch i.
Mt phn in ỏp ra V

H s truyn t mch hi tip:

f Vf
B
o
V

52


Chương 4: Mạch dao động
f  B
 f .V
 o - điện áp hồi tiếp ghép nối tiếp với nguồn điện áp kích khởi ban đầu V
 s . Hồi
V
 o giảm.
i  V
s  V
 f giảm, điện áp ra V
 ngược nhau, khi đó V
tiếp âm nếu pha V s và V
f

 o tăng tức là có dao động.
 f cùng pha dẫn đến V
Hồi tiếp dương nếu V s và V

Xét hồi tiếp dương:

  (V
  (V
 A
 V
  
o  V
 i .A
s  V
 f )A
s  B
 f .V
 o )A

V
v
v
v
v s  A v .Bf .Vo
 .B
 f 1
Để có tự dao động thì V s = 0 suy ra A
v

 .B
 .B
  1 , tức là
 f  1 còn gọi là tiêu chuẩn Barkhausen. Thông thường A
Điều kiện A
v
v

f


mạch khuếch đại bù được suy hao của mạch hồi tiếp. Nếu A v .Bf  1 mạch không dao

động.



V
A
v

A
Dạng khác, V s = 0 ta có : o 
vf
 B
i 1 A

V
v f
 .B
   mạch tự
 f  1 thì A
A vf - hệ số khuếch đại điện áp có hồi tiếp dương. Nếu A
v
vf
dao động.

Từ tiêu chuẩn Barkhausen, có điều kiện dao động về biên độ và pha: A, B pha của mạch

khuyếch đại và mạch hồi tiếp.
Av.Bf = 1
A + B = 2n;

n = 0, 1, 2, 3, …

Một số bộ dao động:
Bộ tạo dao động ở tần số thấp, trung bình: dùng bộ khuếch đại thuật toán + RC hoặc
dùng Transistor + RC.
Bộ tạo dao động ở tần số cao: 0,3f  f0  3f dùng Transistor + LC hoặc dùng
Transistor + thạch anh.
Bộ tạo dao động ở tần số siêu cao: dùng Diode Tunel, Diode Gunn.
Các tham số cơ bản của mạch dao động: tần số dao động, biên độ điện áp ra, độ ổn
định tần số, công suất ra, hiệu suất.
Trong chương này ta chỉ xét mạch dao động LC, dao động thạch anh và chỉ xét điều kiện
dao động của mạch.
4.2. MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG KHI PHÂN TÍCH MẠCH DAO ĐỘNG
Xét mạch dao động Colpitt như sau:

53


Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.2. Mạch dao động dạng Colpitt
Mạch tương đương của mạch dao động như hình sau:

Hình 4.3. Mạch tương đương
Giả sử bỏ qua điện trở ra BJT, RB đủ lớn, tụ CB coi như nối tắt về AC.
Ta có: |Av|.|Bf| = 1 và A = B = 0 là điều kiện dao động.

Tụ C2//RE//ri =

VT 26 (mV)

(điện trở vào tầng khuếch đại mắc CB)
IC
I C (mA )

Hệ số phẩm chất Q của mạch dao động có tải lớn. Điện áp ngỏ ra mạch hồi tiếp:
Vo C1
V
C1  C2

(4.1)

Trở kháng tương đương mạch cộng hưởng:

r R  C  C2 

Req  i E  1
ri  R E  C1 

2

(4.2)

Hệ số truyền đạt:

Bf 

V  C1 


Vo  C1  C2 

54

(4.3)


Chương 4: Mạch dao động
Tại cộng hưởng: o 

R eq .R L
V
1
; A = B = 0 và A v  o  gm .ZL gm .
.
V
R eq  R L
C1C2
L
C1  C2

Điều kiện dao động về biên độ:

A v . Bf gm .

R eq .R L
C1

.
1
R eq  R L C1  C2
2

 C  C2 
 ;
Nếu RE >> ri thì Req  ri  1
 C1 

A v . Bf  1

Thường chọn bằng 3 (bù trừ sai số gần đúng). Ở trạng thái xác lập:
A v . Bf g m ri

C1
C1

3
C1  C2 C1  C2

Chọn RL >> Req để ít ảnh hưởng tới trở kháng tương đương mạch cộng hưởng.
Ví dụ 4.1: Cho sơ đồ trên, cho IC = lmA; Vcc = 12V; fo = 20MHz,  = 100. Tính mạch
dao động.

Giải:
ri 

Ta có:
Chọn C1 

1
V
26 mV
 T 
 26
gm IC
1 mA

C2
 500 p có L = 0,19H
2
2

 C  C2 
  234
R eq  ri  1
 C1 
Chọn RL = 1,5K >> Req
CB = 1F
55


Chương 4: Mạch dao động
RE 

VE
3V

 3k

I C 1 mA

RC 

Vcc  VE  VCE 12  3  6

 3k
IC
1 mA

RB 

Vcc  VE  VR c  7
(IC / )



12  3  6  7
 530 k
1/ 100

4.3. CÁC MẠCH DAO ĐỘNG CƠ BẢN
4.3.1.

Mạch dao động Hartley

Mạch dao động Hartley thường dùng trong công nghiệp hoặc những nơi không cần ổn
định tần số cao như lò tôi cao tần, dán cao tần.

Hình 4.4. Mạch dao động Hartley

Các thông số của mạch được xác định:

o 
Bf 
4.3.2.

1
(L1  L2 )C3
XL2

X L1



Mạch dao động Colpitt

Xét mạch dao động Colpitt mắc CB như hình vẽ.

56

L2
L1

(4.4)
(4.5)


Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.5. Mạch dao động Colpitt

Các thông số của mạch được xác định: xem R1,2 >> hie
1
o 
CC
L3 1 2
C1  C2

Bf 
4.3.3.

XC 2
X C1



C1
C2

(4.6)

(4.7)

Mạch dao động dịch pha

Mạch dao động dịch pha dùng Op-Amp

Hình 4.6. Sơ đồ khối của mạch dao động dịch pha
Trong dao động dịch pha, khối A là mạch khuếch đại đảo và được nối tới ba bộ lọc thông
cao RC, nên gọi là mạch dao động dịch pha.
Các mạch lọc RC dùng để dịch pha tín hiệu đi 1800 tạo tín hiệu hồi tiếp dương ở ngõ vào.

Đối với mạch lọc thông cao RC, tín hiệu sau khi đi qua mạch lọc thông cao sẽ lệch pha
đi so với tín hiệu vào từ 0 đến 900 tùy thuộc vào tần số của tín hiệu vào. Như vậy số mạch
lọc RC phải thỏa mãn sao cho khi tín hiệu đi qua sẽ tạo được tín hiệu hồi tiếp dương ở
ngõ vào hay tổng góc lệch pha của tín hiệu sau khi đi qua khâu hồi tiếp là 1800, vậy trong
57


Chương 4: Mạch dao động
trường hợp sử dụng ba mạch lọc RC như hình 4.6 thì mạch sẽ dao động tại tần số tín hiệu
có góc lệch pha 600 sau khi đi qua một mạch lọc RC.

Hình 4.7. Khâu hồi tiếp của mạch dao động dịch pha
Xét hình 4.7 ta có:




V0  I  X c  R   I R
1
2

 

2
R

X

R




I
I

c
2
1 3





0I



0I



 2R  X c   R I

3

2



V fb  I R

3

Trong đó:
Xc   j

1
C

Thay giá trị vào ta được:



V fb
V0



R3

R3  5RX C2  6 R 2 X C  X C3

1
1 5

2
C
2

X
X

X3
 6 C  C3
R
R
R

1


1 5

1

 RC 

2



1
1
 j6

3 
  RC  RC  



Mạch dao động tại tần số có hồi tiếp dương hay:   1800 theo biểu thức (4.8)
Theo (4.8) ta có: b1  6

1
1

0
 RC  RC 3

Vậy mạch sẽ dao động tại tần số:

58

(4.8)


Chương 4: Mạch dao động

0 

1
1
hay f 0 
2 6 RC
6RC

(4.9)

Khi phải thỏa điều kiện về biên độ A=1, ta thay giá trị tần số tín hiệu dao động của mạch
vào công thức (4.9) ta được:   1/ 29
Vậy để mạch duy trì dao động, mạch khuếch đại A phải có hệ số khuếch đại A  29
Mạch dao động dịch pha dùng transistor

Hình 4.8. a. Mạch dao động dùng JFET; b. Mạch dao động dùng BJT
-

BJT và FET được phân cực ở trạng thái khuếch đại.

-

Hồi tiếp là nhánh ba mắc xích RC.

-

Tụ CE và CS có giá trị lớn cho qua tín hiệu nhiễu và các tín hiệu tần số quá trình
dao động tạp âm ở tần số cao nảy sinh trong quá trình dao động và tạp âm có tần
số cao.
Mạch dao động dịch pha RC dùng Op-Amp có sơ đồ như hình 4.9

59


Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.9. Mạch dao động dịch pha RC
Theo điều kiện dao động thì A  1 , ta suy ra
A

1



Suy ra A  

 29

RF
 29
RI

Hay RF  29 RI
Chú ý: giá trị của RI vì ngõ vào V-=V+=0V nên RI//R của tầng RC cuối cùng sẽ gây sai
số lệch pha. Để kết quả trùng với tính toán thì RI >> R để RI//R≈R hoặc bỏ qua điện trở
R và RI được thay bằng R. Mạch hoàn chỉnh như hình 4.10

Hình 4.10. Mạch dao động dịch pha trong thực tế.
-

A bộ khuếch đại.

-

Biến trở RF ổn định chống tạp âm

-

D1D2 đóng vai trò ổn định dao động với tần số 0

4.3.4.

Mạch dao động cầu Wien
60

Chương 4: Mạch dao động
Một bộ dao động thực tế là dùng khuếch đại thuật toán và mạch cầu RC, với tần số dao
động được xác định bởi R và C (gồm RC nối tiếp và RC mắc song song)

Hình 4.11. Sơ đồ khối của mạch dao động cầu Wien
Với A là bộ khuếch đại không đảo

Hình 4.12. Sơ đồ mạch cầu Wien
Xét sơ đồ như hình 4.12 ta có:
V fb 



R2 / / X C 2
V0
R1  X C1   R2 / / X C 2 

V fb
V0



R2 / / X C 2
R1  X C1   R2 / / X C 2 

R2 X C 2
R2  X C 2


RX
R1  X C1  2 C 2
R2  X C 2


R2 X C 2
R1 R2  R1 X C1  R2 X C1  X C1 X C 2  R2 X C 2

61


Chương 4: Mạch dao động

1


1
Thay X C1   j

X
R1 X C1
R

 1  C1
R2 X C 2 X C 2 R2

1
1
và X C 2   j
 C2

C1



1

R C
1 
1  1  2  j  R1C2 
R2 C1
C1R2 


(4.10)

Trong mạch dao động caaud Wien, do A là mạch khuếch đại không đảo, vì vậy để thỏa
mãn yêu cầu về pha thì:   00

1

 R1C2  C R
1 2
Hay arctg  
R1 C2

1 

R2 C1




  00




Vậy mạch sẽ dao động tại tần số 0



1
1
hay f 
2 R1 R2C1C2
R1 R2C1C2

(4.11)

Để mạch duy trì dao động tại tần số của công thức (4.11), phải thỏa điều kiện về biên độ,
khi đó tại tần số dao động:



Vậy: A  1 

1
1

R C

1 1  2 3
R2 C1

R1 C2

R2 C1

Nếu ta chọn giá trị linh kiện trong mạch là: C1=C2=C và R1=R2=R, thì tần số dao động
của mạch là:
f 

1
2 RC

Và để mạch dao động thì mạch khuếch đại A phải thỏa: A=3
Sau đây, chúng ta sẽ khảo sát một mạch dao động cầu Wien dùng Op-Amp

62


Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.13. Mạch dao động cầu Wien
Điều kiện dao động là A  1 nhưng để dao động được thực hiện khi mới cấp điện, điều
kiện sẽ là A  1 sau đó mạch phải tự ổn định A  1 .
Mạch dao động cầu Wien dùng Op-Amp thực tế như hình 4.14

Hình 4.14. Mạch dao động cầu Wien trong thực tế
4.3.5.

Mạch dao động Clapp

Hệ số ghép ngõ ra mạch khuếch đại vào mạch cộng hưởng:
X
C
P  C1  eq
XC eq
C1
Trong đó:

1
1
1
1



Ceq C1 C2 C3

63

(4.12)


Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.15. Mạch dao động Clapp
1
o 
L3 (C1 nt C2 nt C3 )

(4.13)

1
C
và P  3  1 tức là ghép lỏng ngỏ ra
C1
L 3 C3
mạch khuếch đại vào mạch cộng hưởng, giảm ảnh hưởng điện dung ký sinh BJT đến tần
số dao động. Do đó mạch dao động Clapp ổn định hơn Colpitt.
X
C
Bf  C 2  1
(4.14)
X C1 C 2
Nếu C1,2 >> C3  Ceq  C3  o 

4.3.6.

Dao động thạch anh (Crystal OSC)

Mạch điện tương đương thạch anh: gồm nhiều nhánh có tần số cộng hưởng nối tiếp gần
bằng số lẻ tần số cơ bản (fs, fp). Các tần số này gọi là overtones Frequency. Trong một
khoảng tần số nhỏ quanh tần số cộng hưởng, mạch điện tương đương có sơ đồ đơn giản
sau:

Hình 4.16. Mạch tương đương của thạch anh

64

Chương 4: Mạch dao động

Q TA 

XL T

rất lớn cỡ 105  106. Giá trị LT, CT phụ thuộc kích cỡ, chiều cắt thạch anh.
rT
Điện trở rT đặc trưng tổn hao của mạch thạch anh, chủ yếu do điện cực, cấu trúc ráp, điện
trở dây nối ra. LT khoảng (16  6000)mH
Bảng 4.1. Thông số thạch anh của JAN crystals
Tần số (MHz)

Mode cơ bản

rT ()

CT (pF)

Co (pF)

1,0

-

400

0,008

3,2

2,097

-

270

0,010

4,3

5,7

-

25

0,021

5,1

7,16

-

30

0,029

6,4

8,5

-

20

0,027

5,9

9,5

-

30

0,27

5,5

20

-

20

0,026

5,8

26

3

40

0,003

6,2

80

5

60

0,0005

6,1

100

5

60

0,00011

2,9

Trở kháng tương đương của thạch anh:

z TA


1  1 

 rT  jL T 
.
jCT   jCo 


1
1
rT  jL T 

jCT jCo

Do rT << LT , ta có:

z TA  j

2 L TCT  1
hay z TA 
(CT  Co )  2 L TCTCo
( j)

65

   2 
 j
1
  Co  C1  1    
 
  S  
   2 
1    
  p  




Chương 4: Mạch dao động

Hình 4.17. Đặc tính điện kháng của thạch anh
Tần số cộng hưởng nối tiếp suy ra từ S2LTCT - 1 = 0 suy ra:
1
S 
L T CT
Tần số cộng hưởng song song: CT + Co - p2LTCTCo = 0 suy ra:
1
p 
 S vì Co >> CT
CoCT
LT
Co  CT

(4.15)

(4.16)

Trong khoảng S  p, thạch anh có tính cảm kháng, dùng trong mạch dao động thạch
anh kiểu song song.
Tại S thạch anh coi như thuần trở rất nhỏ rT, dùng trong mạch dao động thạch anh kiểu
nối tiếp. Ta có tỷ số: Giá trị k nằm giữa 250 và 400.

fp
C
C
1
 1  1  1  1  1  2k 
fs
Co
2Co
Ví dụ 4.2: Với fp = 1MHz, tìm tần số fs?
Giải:
Từ bảng thông số thạch anh có:

k


Co
3,2
C 

 400; fs  fp / 1  1   0,999 MHz
C1 0,008
 2Co 

66


Chương 4: Mạch dao động
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.1. Thiết kế bộ dao động Colpits, cộng hưởng tại tần số f o = 10 MHz; hệ số phẩm chất
riêng của khung cộng hưởng Qo = 100; L = 1H; dùng Transistor có các tham số fT =
3500MHz, hfe = 100, Cb’c = 1pF; Cb’e = 100pF; CCE = 5pF.
4.2. Thiết kế bộ dao động Colpits có giả thiết như bài 4.1 nhưng chỉ khác fT = 350MHz,
r’be = 500.
4.3. Một mạch dao động Colpits dùng transistor có C1=10nF; C2=2500pF và L=40µH.
Hãy tính tần số dao động của mạch.
4.4. Hãy thiết kế một mạch dao động dịch pha sử dụng Op-Amp có RI=20kΩ; R=1kΩ.
Hãy tính giá trị RF và C để mạch tạo ra són sin có tần số f0=1kHz.
4.5. Tính tần số dao động của mạch cầu Wien có R1=R2=51kΩ; C1=C2=1nF.
4.6. Thiết kế mạch dao động cầu Wien có f0=10kHz
4.7. Thiết kế bộ dao động Clapp có giả thiết như bài 4.2
4.8. Thiết kế bộ dao động Clapp có giả thiết như bài 4.2 nhưng chỉ khác cộng hưởng tại
tần số fo = 100MHz.
4.9. Thiết kế bộ dao động Thạch anh có giả thiết như bài 4.2 nhưng không cho biết L và
thông số thạch anh là Cq = 0,1pF, Cp = 10pF.
4.10. Thiết kế bộ dao động Thạch anh có giả thiết như bài 4.1 nhưng không cho biết L và
thông số thạch anh là Cq = 0,1pF, Cp = 10pF.
4.11. Thiết kế bộ dao động cầu Wien có tần số dao động fo = 1 KHz và R = 1K.
4.12. Thiết kế bộ dao động cầu T có tần số dao động fo = 1 KHz và R = 1K.
4.13. Thiết kế bộ dao động dời pha RC có tần số dao động fo = 1 KHz và R = 1K.
4.14. Thiết kế bộ dao động LC dùng OP-AMP có tần số dao động fo = 100 KHz; Qo = 50
và Rtđo = 5K trong hai trường hợp:
a) L, C mắc nối tiếp.

b) L, C mắc song song

67


Chương 5: Mạch cộng hưởng

CHƯƠNG 5
MẠCH CỘNG HƯỞNG
Trang bị cho sinh viên: Kiến thức về nguyên lý hoạt động, thông số của mạch cộng
hưởng và mạch phối hợp trở kháng.
5.1. MẠCH CỘNG HƯỞNG SONG SONG
Trong chương này ta sẽ khảo sát mạch khuếch đại tín hiệu trong một băng tần hẹp với tần
số trung tâm là w0. Mạch khuếch đại này được thiết kế để loại bỏ các tần số nằm dưới tần
số cắt thấp fL và trên tần số cắt cao fh. Mạch cộng hưởng được sử dụng rộng rãi trong hầu
hết các thiết bị viễn thông.
Biên độ

L

Biên độ

Pha

o

Pha

3dB

L

h

Đáp ứng lý tưởng

h

o

Đáp ứng thực tế

Hình 5.1. Đáp ứng mạch cộng hưởng
Mạch khuếch đại cộng hưởng song song như hình vẽ (bỏ qua các thành phần phân cực).

L
ii

ri

RL

Rc

C’
rc
Hình 5.2. Sơ đồ mạch
gmvb’e
+

ii

ri

Rp

L

C vb’e rb’e
-

L

iL
RL

Hình 5.3. Mạch tương đương
C’ là điện dung ngoài bao gồm cả điện dung cuộn cảm.
Trước khi tiến hành tính toán, ta giả sử: RL << Re và rbb’ = 0.
68

L
rc

Rp


Chương 5: Mạch cộng hưởng

Với C = C’ + Cb’e + (1+gmRL)Cb’c. C’ là điện dung bên ngoài được cộng vào. Cuộn dây

được xem tương đương với một L và một điện trở rc mắc nối tiếp tiêu biểu cho sự mất
mát. Hệ số phẩm chất tiêu biểu cho cuộn dây là:
Qc 

L
 1
rc

Điện dẫn tương đương của cuộn dây:

r  jL  1  rc 
1
1
1
1
Yc 
 2c
  


 
2 2
rc  jL rc   L  rc  L 
jL R p jL
2

2

 L 
  rc Q c2  LQ c

 R p  rc 
 rc 
Cuộn dây được xem tương đương với một L và rc mắc nối tiếp. Điện trở Rp là một hàm
theo w nếu rc và L là hằng số. Đặt R  ri // R p // rb 'e .
Độ lợi dòng điện của bộ khuếch đại là:
Ai 

i L  i L  v b ' 
 gm
gmR

 
 

1
R
i i  v b '  i i  1
 sC 
1  sRC 
R
sL
sL

(5.1)

Thế s = jw, ta được:

Ai 

 gmR

R 

1  j RC 

L 




 gmR
    
1  j0 RC     0
 0   

 02 

với:

(5.2)





1
LC

(5.3)

Chúng ta định nghĩa hệ số phẩm chất ngõ vào điều hợp ở tần số cộng hưởng w0 là:

R
Qi 
  0 RC . Giải tích mạch và các vấn đề thiết kế ở trên giả sử rằng Qi và Qc lớn
0 L
hơn 5.
 Ai 

 gmR

(5.4)




1  jQ i      0 


0




Đạt cực đại tại tần số = w0 và bằng Aim = -gmR.
Băng thông của mạch khuếch đại
được xác định bằng cách cho:

69

fL

f0

fh


Chương 5: Mạch cộng hưởng

Ai 

gmR

ta được phương trình

2

sau:
2

  0 
  2
1  Q 



 0

2
i

Giải phương trình này ta sẽ được hai nghiệm

đó là fh và fL.
Băng thông 3 dB có thể xác định được:
BW  f h  f L 

0
1

2Q i 2RC

(5.5)

Tích số độ lợi khổ tần:

GBW  A im BW 

gm
2C

(5.6)

So sánh tích số của độ lợi khổ tần trong các chương trước ta thấy tỉ số độ lợi khổ tần giống
như trường hợp ghép RC và chỉ phụ thuộc vào gm của transistor và tổng số điện dung ngõ
vào. Do đó việc thêm vào cuộn dây điều hợp có hệ số phẩm chất Q cao chỉ có tác dụng
chuyển đường cong đáp ứng của bộ khuếch đại RC (có cùng độ lợi) dọc theo trục tần số
mà không làm giảm độ rộng của đường cong tính bằng Hz.
Ví dụ 5.1: Thiết kế một bộ khuếch đại đơn tầng hoạt động ở tần số giữa là 455 kHz có
băng thông 10kHz. Transistor có các thông số sau: gm = 0.04 (1/) hfe = 100, Cb’e = 1000pF
và Cb’c = 10pF. Mạch phân cực và điện trở vào được chỉnh để ri = 5K và RL = 500.
Giải:
Để có băng thông 10kHz, áp dụng công thức ta được:

RC 

1
1

2BW 2.10 4

Với R = ri//Rp//rb’e và ri = 5K, rb 'e 
 R  5  10 3 // 2.5  10 3 //

C

h fe
 2500 ,
gm

R P  Q c 0 L 

Qc
0 C





 10 4  1
1
1
2 455  10 3 C 








Qc
210 4 R  2  5000 2500


C

0.95  10 8
1  45.5 Q c

70

Qc
0 C


Chương 5: Mạch cộng hưởng

Điện dung tổng cộng ngõ vào:
C  C'C b 'e  1  g m R L )C b 'c   C'1200pF

Do đó: C'1200  10 12 

0.95  10 8
1  45.5 Q c

Việc lựa chọn giá trị của Q để thỏa mãn phương trình này phải lớn hơn 45.5 để có điện
dung giá trị dương. Ở 455 kHz tầm chọn điển hình giá trị của Q là 10÷150.
Ta chọn Qc = 100, do đó C’ = 0.016ìF và C = 0.018 ìF. Chú ý rằng điện dung vào C thì
giá trị điện cảm L được tính:
L

1
 6.9H
02 C

Ta có thể tính Rp: R p  Q c  0 L  2K . Vì thế R  ri // R p // rb 'e  910
Độ lợi dãy giữa: A im  g m R   0.04910  36.4
5.2. MẠCH CỘNG HƯỞNG NỐI TIẾP
Ở tần số rất cao (f0 > 50MHz), mạch cộng hưởng song song dùng ở các thí dụ trên có Q
thấp làm cho dãy thông rộng vì lý do sau: Nếu C’ không dùng và nếu ri, Rp và Rb vô hạn
thì Qi có thể xấp xỉ bằng: Q i  0 rb 'e C b ' Nếu bỏ qua điện dung Miller, Cb’ ≈ Cb’e và

0
<1. Ta tăng Q của mạch bằng cách công thêm C’. Điều này làm gia tăng điện

dung của mạch nhưng sẽ làm giảm điện cảm song song cần thiết.
Qi 

Ở tần số rất cao, mạch công hưởng nối tiếp có thể được dùng để cho Q cao với giá trị điện
cảm hợp lý. Kỹ thuật này sẽ được minh họa bằng ví dụ sau đây:

ii

ri = 50

C’ = 4pF

L’
n2

Lc

iL

Cc

RL

n1
Rb

Lp

Hình 5.4. Mạch cộng hưởng nối tiếp
Ví dụ 5.2: Bộ khuếch đại có băng thông 3dB là 2 MHz và tần số công hưởng 100 MHz
(Qc = 108/(2.106) = 50). Transistor có các thông số rb’e = 50, gm = 0.1-1, Cb’e = 10pF, Cb’c
= 1pF. Mạch ngõ vào gồm có các điện trở 50 (ri = 50) mắc song song với tụ C’ = 4pF.
Tải RL = 50.
a. Mô tả hoạt động của mạch.
b. Tìm L’, Lp, Lc, Cc và tỷ số vòng dây.
71


Chương 5: Mạch cộng hưởng

Giải:
a. Mạch khuếch đại này được thiết kế để Q của mạch được xác định bởi mạch
cộng hưởng nối tiếp. Mạch RLC song song ở ngõ vào và mạch base được thiết kế có Q
thấp.
n2:n1
Lc
rc
Cc
+ gmvb’
iL
ii
C’ L’
Lb
vb' Rb’
RL
Mạch tương đương

Cb’ = 16pF

R’i = ri//điện trở song song hiệu dụng của L’(R’p)
R’b = Rb//rb’e//điện trở song song hiệu dụng của Lb (Rp)
Cb’ = Cb’e + CM và  02 

1
1
1


L ' C' L c C c L b C b '

Hệ số phẩm chất của mạch Q có thể tìm được từ mạch sau:
n2:n1

Lc

rc

Cc
+
vb'

ii

gmvb'
Rb’

RL

Giả sử Q của mạch base và của mạch vào đủ nhỏ để:
1
1
1
1
 C'
 C b ' 
và
để nằm giữa fL và fh.
R 'i
L '
R b'

L b

Q của mạch tương đương với Q của mạch cộng hưởng nối tiếp:
Qc 

0 L c
R b '  rc  a 2 R 'i

b. Thiết kế mạch: Bắt đầu tìm L’ và Lb.
Từ công thức tính tần số cộng hưởng, ta suy ra:
L' 

1
 0.65H
4 f 02 C'
2

Q’ = 100 tại tần số 100 MHz có thể dễ dàng đạt được. Giả sử rằng biến áp có Q’
này, ta tìm R’p.
72


Chương 5: Mạch cộng hưởng







R' p  Q' 0 L'  100 2  108 0.65 10 6  41K

Vì ri = 50  R 'i  ri // R ' p  50 . Ở mạch base, để cộng hưởng với Cb’ = 16pF
yêu cầu Lb ≈ 0.17uH. Giả sử rằng Qb = 100







R p  100 2 108 0.17 10 6  11K

Và vì rb’e = 50  R b '  R p // R b // rb 'e  50 (giả sử rằng Rb>>rb’e = 50)
Chú ý rằng Q của mạch là:
Q i  0 R 'i C'  0.12 và Q b '  0 R b ' C b '  0.5

Q của mạch vào và mạch nền phải nhỏ hơn nhiều so với Q cần thiết là 50. Do đó
trên dãy thông 100 ± 1MHz ta giả định được mạch như hình sau:
n2:n1
rc
Lc
Cc
+
ii
vb’
50
0.1vb’
-

Để có Qc = 50 ở tần số 100 MHz ta có:
Qc  50 

0 Lc
1

2
0 Cc 50  rc  50a
50  rc  50a 2





Chú ý rằng hệ số phẩm chất của cuộn cảm Lc là 0Lc/rc phải lớn hơn 50 trên toàn
bộ mạch Qc tương đương 50. Cuộn cảm Lc có Q = 250 ở 100 MHz. Ta giả sử thiết kế Lc
có Q như trên, do đó:

 0 Lc
rc

 250

 

 0 Lc  1.25 50 2 1  a 2

cho a2 = 0.1  Lc  5.5H và Cc 



1
 0.45 pF
4 f 02 Lc
2

Mạch điều hợp được dễ dàng có thể dùng biến dung thay cho Cc.
5.3. TRUYỀN CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI CHO TẢI
Dựa trên sơ đồ mạng 2 cửa. Chọn trở kháng 2 đầu để công suất trên tải cực đại.
Điều kiện: khảo sát hàm công suất
Tổng trở 2 đầu trong điều kiện tối ưu:
Z1 = Z*2

73

(5.7)


Chương 5: Mạch cộng hưởng

Tổng trở 2 đầu trong điều kiện không tối ưu:
|Z1| =| Z2|

(5.8)

5.4. MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG
Phối hợp trở kháng để tăng độ lợi:
+
n2
ii

iL

v1 C’

ri

+
vbe
-

n1
-

RL

Rc

Rb

Hình 5.5. Mạch phối hợp trở kháng
Mạch tương đương:
+
ii

ri
C’

Rp
n2

L’

gmvb’e
n1

+
Cb’

RL

vbe = vb’e
-

-

Rb’

Cb’ = Cb’e + (1+gmRL)Cb’c
Tỷ số biến áp: a 

n 1 v b 'e

 1.
n2
v1

Trở kháng của mạch transistor bao gồm Rb’ và Cb’ được phản ánh từ ngõ vào. Kết quả là
mạch song song RLC như sau:
+

ii

ri//Rp

gmvb’e

L’
-

C = C’+a2Cb’
Độ lợi của mạch khuếch đại:

Ai 



iL
1
 ag m R 

ii
1  jQ i  0   0 

Với Q i  0 RC , C = C’ + a2Cb’ và R  ri // R p //
Tần số trung tâm:

74

R b'
a2

iL

RL


Chương 5: Mạch cộng hưởng

 02 

1
1
1
do C’>>a2Cb’


2
L' C L' C'a C b '
L ' C'



Băng thông: BW  f h  f L 



1
2RC

Độ lợi dãy giữa: Aim = -agmR

Tích số độ lợi khổ tần: GBW 

g ma
2C

Kết luận: Dùng biến áp đạt được độ lợi rất cao, băng thông hẹp nhưng GBW lại giảm.
Ví dụ 5.3: Một mạch điều hợp đơn hoạt động tại tần số f0 = 455 kHz và có băng thông
10 kHz, L’ = 6.9ìH, rb’e = Rb’ = 1K, ri = 5K, Rp = 2K, Cb’e = 1000pF, gm = 0.1 -1, RL = 500
và Cb’c = 4pF. Tìm tỷ số biến áp a và độ lợi dòng điện dãy giữa.
Giải:
Ta bắt đầu tính C và R:
C = C’ + a2C1 = C’ + (1200 x 10-12)a2



1
1
1
a2



 10  4 7  10a 2
R 5000 2000 1000



Từ hình vẽ mạch tương đương:
 02  2f 0   4 2 .455 2.10 6 
2

C'12a 2  10 10 

Do đó:

1
1
1

.
6
2
L' C 6.9  10
C'a .1200  10 12





10 6
 0.017  10 6
57.2

Vì a  1  C'  0.017F
Mặc khác, ta có:
BW  10 4 

1
1
1



2RC 2RC ' 2R 0.017  10 6





 R  930
và







1
1

 10  4 7  10a 2  a 2  0.4  a  0.63
R 930

Độ lợi dãy giữa là:

A im  ag m R  0.630.1930  59 .
Ta thấy lợi điểm của việc dùng biến áp. Trong bài tập trước rb’e = 2500, gm = 0.04 (hfe =
100). Độ lợi dãy giữa là 36.4 (BW = 10 kHz). Trong bài tập này rb’e = 1K, gm = 0.1 (hfe =

75

Chương 5: Mạch cộng hưởng

100), điện trở rb’e được nhân lên bởi hệ số 1 a 2  2.5 . Do đó độ lợi tăng lên

59
 1.6
36.4

lần với cùng băng thông 3dB là 10 kHz.
Lưu ý nếu không dùng biến áp, rb’e = 1K, gm = 0.1 -1, độ lợi dãy giữa là:

A im  g m rb 'e // R p // ri   0.15000 // 2000 // 1000   59

Tuy nhiên băng thông là:
BW 

1
1

 16kHz  10kHz
2RC 2590  0.017  10 6





Vì thế ta thấy rằng độ lợi đạt nhưng băng thông sẽ tăng lên.
BÀI TẬP CHƯƠNG 5

Bài 1: Cho mạch khuếch đại cộng hưởng như hình sau:
VCC

Tìm L sao cho mạch cộng hưởng tại 30MHz.
a. Băng thông của mạch khuếch đại là bao
nhiêu?

RFC

10K

b. Tính độ lợi dòng.

C→∞
C→∞
ii

L

iL

1K

C→∞

100

1K

Bài 2: Cho mạch khuếch đại cộng hưởng như hình vẽ: Biết Transistor có fT = 500MHz,

Cb’c = 2pF, rbb’ = 0, rb’e = 1K, hfe = 100. Mạch cộng hưởng tại tần số fo = 10MHz với L =
1ìH, cuộn dây có hệ số phẩm chất là Q = 100.
VCC
+20V
Rc
R2

ii

ri
5K

C’
200pF

n2
L
Rp

n1

R1

76

10K

1K

1K

C→∞

Re
100

RL
Ce → ∞ 1K