161 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên quang nam lần 2 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi: 101

Mục tiêu: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Nam có mã đề 101
được biên soạn dựa trên cấu trúc đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019. Qua kỳ thi này,
các em học sinh khối 12 sẽ phần nào nắm được cấu trúc, dạng toán và độ khó của đề thi để có những
bước ôn tập hợp lý trong giai đoạn sắp tới.
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

x



f '( x)

-2
+

f ( x)

0

0
-

+

2

0

+

3

0

-

3

-

-

-1

Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;2)
B. (-1;3)
C. (-  ;3)
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

B. y   x 4  3x 2 1

A. y  x4  3x 2 1

C. y   x3  3x 2 1

D. (-  ;0)

D. y  x3  3x 2 1

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

x



f '( x)

-1
+

f ( x)

0

-

0

+

0



4
-

+

3

-2

Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điểm
A. x  4

B. x  -2

C. x  -1

D. x  3

Câu 4: Cho hàm số f ( x)  ax 3 bx2  cx  d (a, b, c, d  R) có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của
phương trình 4 f ( x)  3  0 là
1


A. 3
B. 2
C. 1

Câu 5: Cho a số thực dương khác 1. Tính log a2 a.
A. log a2 a 

1
2

B. log a2 a 

1
2

D. 0

C. log a2 a  2

D. log a2 a  -2

C. R

D.  ;0   (2; )

2
2 3

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  (2 x  x ) là
A. R\{0;2}

B. (0;2)

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  3x là:

A. y '  x ln 2

B. y '  x.3x 1

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. ln 2 x  1  C

C. y ' 

3x
ln 3

D. y '  3x ln 3

1
là
2x 1

B. 2 ln 2 x  1 + C

C.
2

Câu 9: Cho hàm số f ( x) liên tục trên [0;3] và


0

1
ln 2 x  1  C

2

D.

1
ln(2 x  1)  C
2

3

f ( x)dx  1,  f ( x) dx  4. Tính
2

A. 5
B. -3
C. 3
Câu 10: Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

2

 f ( x)dx.
0

D. 4

A. z  3  2i
B. z  3  2i
C. z  2  3i
D. z  2  3i
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2  i ?

A. M(2;0)
B. N(2;1)
C. P(2;-1)
D. A(1;2)
Câu 12: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.
A. V = 16
B. V = 48
C. V = 12
D. V = 36
Câu 13: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6.
A. S = 12 
B. S = 36 
C. S = 48 
D. S = 144 
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a  (1; 1;2) và b  (2;1; 1). Tính a.b
A. a.b  (2; 1; 2)

B. a.b  (1;5;3)

C. a.b  1

D. a.b  -1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
2


A. n1 (2; 3;5)

B. n2 (2; 3;0)

C. n3 (2;0; 3)

D. n4 (0; 2; 3)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ
chỉ phương u  (1; 2  4) là

x 1 y  2 z  4


2
1
3
x  2 y 1 z  3
D.


1
2
4
2x 1
Câu 17: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng
x  3
A. y = 2
B. x = 3
C. x = -3
D. y = -2
x 1 y  2 z  4



2
1
3
x  2 y 1 z  3
C.


1
2
4
A.

B.

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. y = 6x – 3

B. y = 6x – 3

C. y = 6x – 1

D. y = 6x + 1

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  x 2  2 trên đoạn [-1;2] bằng
A. 18

B. 0

C. -2

D. 20

Câu 20: Biết rằng phương trình log x  log 2 (2018 x)  2019  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1 x2
bằng
2
2

A. log 2 2018

B. 0,5

2
Câu 21: Biết bất phương trình  
3
A. b  a  2 5

C. 1

x x
2

9
 
4

B. b  a  3

D. 2

x 1

có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a.
C. b  a  5

D. b – a = 2

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 3z  (1  i) z  1  5i. Tính mô đun của z.
B. z  5

A. z  5

C. z  13

D. z  10

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   . Khi đó
A.

1
f ( x)  C
2
2

Câu 24: Biết

 x ln  x

2

B. f ( x ) + C

C. -2 f ( x ) + C



f'

 x  dx bằng
x

D. 2 f ( x ) + C

 1 dx  a ln 5  b ln 2  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

1

A. P = 3
B. P = 0
C. P = 5
D. P = 2
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt
bên AA’B’B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

2 3
a
8

B.

2 3
a
4

C.

1 3
a
4

D.

1 3
a
12

3


Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối
nón đã cho bằng
A.

4 3 3
a
3

B.

3 3
a
3

3 a3

C.

D.

3 3
a
9

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  12. Mặt phẳng nào sau
đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?
A. ( P1 ) : x  y  z  2  0
B. ( P2 ) : x  y  z  2  0
C. ( P3 ) : x  y  z  10  0

D. ( P4 ) : x  y  z  10  0

Câu 28: Hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức  x  3 là
6

A. 1215

B. 54

C. 135

D. 15

Câu 29: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và d = 3. Tìm lim

n
.
un

1
1
B. L 
C. L = 3
D. L = 2
2
3
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC).
Tính tan  .
A. L 

A. tan  

1
2

B. tan   2

C. tan  

2
3

D. tan  

3
2

3
1
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx 2  m3 có hai điểm
2
2
cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 32: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao
cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng
1
3 3
3 3
B.
C. 1
D.
2
4
2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số

x2
y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?
x 1
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
A.

Câu 34: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y  x2 , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục
hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?
2
8
1
4
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 35: Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt
nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng
4


thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết

rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?
A. Tháng thứ 31.
B. Tháng thứ 25.
C. Tháng thứ 19.
D. Tháng thứ 37.
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln  x 2  2 x  m   2 ln(2 x  1)  0 chứa đúng hai số nguyên?

A. 10

B. 3

C. 4

D. 9

Câu 37: Cho số phức z có môđun bằng 2 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn
các số phức w  (1  i)( z  1)  i là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
A. 5

B. 7

C. 1

D. 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và
thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 2 3a

B. 6 3a.

C. 2a

D. 6a

3r
. Hai điểm M, N di động trên
2
đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng
(O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một
hình nón, tính diện tích S của mặt này.
Câu 39: Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao h 

A. S 

9 3 r 2
32

B. S 

9 3 r 2
16

C. S 

9 r 2
32

D. S 

9 r 2
16

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi   là mặt phẳng chứa đường

x y 1 z  2


và song son với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   ?
2
1
1
A. M(6;-4;-1)
B. N(6;-4;2)
C. P(6;-4;3)
D. Q(-6;-4;1)
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương
x  1 t

trình tham số  y  2  t . Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
 z  2t

thẳng d :

mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?
A. M(-1;-12;3)
B. N(3;-2;1)
C. P(0;-7;3)

D. Q(1;-2;5)
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3a
AB  2 3, BC  a, AA'= . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C bằng
2
A.

3 7a
7

B.

3 10a
20

C.

3a
4

D.

3 13a
13

5


Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình
(m  1) x  (m  2) x( x 2  1)  x 2  1 có nghiệm?

A. 6
B. 7
C. 1
D. 5
Câu 44: Cho hai hàm đa thức y  f ( x), y  g ( x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị
hàm số y  f ( x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y  g ( x) có đúng một điểm cực trị là B
7
và AB  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số
4
y  f ( x)  g ( x)  m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 45: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 y  y  2 x  log 2 ( x  2 y 1 ). Giá trị nhỏ nhất của biểu

x
bằng
y

thức P 

e  ln 2
2

Câu 46: Cho hàm số
A.

e  ln 2
e ln 2
e
C.
D.
2 ln 2
2
2
f ( x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f (1)  1,
B.

 2 f ( x)  1  x 2  f '( x)  2 x 1  2 f ( x)  , x  [0;1]. Tích phân

1

 f ( x)dx

bằng

0

A. 1

B. 2

Câu 47: Cho số phức

H

z  x  yi ( x, y  R)

x2  y 2  3 y  1

x

2

 y 2  2 x  2 y  2  x 2  y 2  2 x  4 y  5 

C.

1
3

thỏa mãn

D.

3
2

z  2  i  z  2  5i

và biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng

A. -6
B. 6  5
C. 3  5
D. 6  5
Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và
AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng
(BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng
6


A.

3
8

B.

5
12

C.

5
16

9
32

D.

 x  4  3t

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  3  4t . Gọi A là hình chiếu vuông góc của
z  0

O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi
I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là



A. 4;3;5 2





B. 4;3;10 2





C. 4;3;5 10





D. 4;3;10 10



Câu 50: Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có
đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng
liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
176400
151200
201600
5
.
A.
B.
C.
D.
8
8
9
98
9
9
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C

11.B

12.C

13.B

14.D

15.C

16.D

17.D

18.A

19.A

20.D

21.B

22.D

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A

28.C

29.A

30.B

31.C

32.B

33.A

34.A

35.B

36.D

37.D

38.D

39.A

40.C

41.D

42.C

43.A

44.B

45.C

46.C

47.B

48.A

49.A

50.D

Câu 1:
Phương pháp:
Các khoảng làm cho y' = 0 thì hàm số đồng biến.
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và (0;2).
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
+) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và hàm trùng phương bậc bốn.
+) Xác định dấu của hệ số a của hàm số y  ax 4  bx 2  c dựa vào giới hạn.
+) Hàm số y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị khi ab < 0.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c nên loại C, D.
Lại có lim y   nên a < 0 nên loại A, chọn B.
x 

7


Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Quan sát bảng biên và nhận xét: Điểm thuộc tập xác định của hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang
âm là điểm cực đại.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
Chọn C.

Chú ý: Nhiều HS kết luận hàm số đạt cực đại tại điểm x = 4 là sai.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số. Số nghiệm của phương trình f ( x)  g ( x) là số giao điểm
của hai đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x).
Cách giải:

3
Ta có 4 f ( x)  3  0  f ( x)   .
4
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  

3
cắt đồ thị đã cho tại ba điểm phân biệt nên phương trình
4

4 f ( x)  3  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức log an b 

1
log a b với 0  a  1, b  0.
n

Cách giải:

1
1

Ta có: log a3 a  log a a  .
2
2
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
Hàm số

 f ( x) 



với  không là số nguyên có điều kiện xác định f ( x)  0.

Cách giải:
2
Do  Z  Hàm số xác định  2 x  x 2  0  0  x  2.
3
Suy ra TXĐ: D = (0;2).
Chọn B.
Câu 7:
8


Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số y  a x là y '  a x ln a.
Cách giải:
Đạo hàm của hàm số y  3x là y '  3x ln 3.
Chọn D.
Câu 8:

Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm

1

1

 ax  bdx  a ln ax  b  C

Cách giải:
Ta có

1

1

  f ( x)dx    2 x  1 dx  2 ln 2 x  1  C.

Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
b

Sử dụng công thức


a

c

b

a

c

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx.

Cách giải:
Ta có:

3

2

3

0

0

2

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  4  5.

Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp
Số phức z  a  bi (a; b  R) có số phức liên hợp là z  a  bi.
Cách giải:

Số phức z = 2-3i có số phức liên hợp là z  2  3i.
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi.
Cách giải:
Điểm biểu diễn số phức z = 2 + I là N(2;1).
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp

9


1
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V  h.S .
3
Cách giải:
Diện tích đáy là S  32  9
1
1
Thể tích khối chóp là V  h.S  .4.9  12.
3
3
Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp:
Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là S  4 R 2 .
Cách giải:
2

6
Diện tích mặt cầu là S  4 .    36 .
2
Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp:

Cho a   x1 ; y1 ; z1  ; b   x2 ; y2 ; z2  thì a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2
Cách giải:
Ta có a.b  1.2  (1).1  2.(1)  1.
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp:
Mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có VTPT n  (a; b; c).
Cách giải:
Mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một VTPT n  (2;0; 3).
Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp
Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  va có 1 VTCP u  (a; b; c)(a; b; c  0) thì có phương trình chính tắc

x  x0 y  y0 z  z0


.
a
b
c
Cách giải:

là

Phương trình chính tắc cần tìm là

x  2 y 1 z  3


.
1
2
4

Chọn D.
Câu 17:
10


Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
d
có đường TCĐ x   và TCN y  .
cx  d
c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đường tiệm cận ngang là y = -2.
x  3

Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) tại điểm M  x0 ; y0  có dạng y  f '( x 0 )( x  x0 )  y0
Cách giải:
Ta có f '( x)  3x2  3  f '(1)  6
Và f (1)  13  3.1  1  3
Phương trình tiếp tuyến là y  f '(1)( x  1)  f (1)  y  6( x  1)  3  y  6 x  3.
Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp:
- Tính y', tìm nghiệm trong đoạn [a;b] của y’ = 0.
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên.
Cách giải:
Ta có: y '  4 x3  2 x  0  2 x(2 x 2  1)  0  x  0 [  1;2].
Có y(0) = -2, y(-1) = 0, y(2) = 18 nên GTLN của hàm số trên đoạn [-1;2] là 18.
Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp
Sử dụng công thức loga (bc)  log a b  loga c(0  a  1; b, c  0)
Đặt ẩn phụ log 2 x  t rồi biến đổi để dử dụng hệ thức Vi-et.
Cách giải:
Ta có log 22 x  log 2 (2018 x)  2019  0

 log 22 x  log 2 2018  log 2 x  2019  0

 log 22 x  log 2 x  2019  log 2 2018  0
Đặt log 2 x  t ta có phương trình t ?  t  2019  log 2 2018  0
Nhận thấy   12  4.1(2019  log 2 2018)  8077  4log 2 2018  0.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1; t2. Theo hệ thức Vi-ét ta có t1 + t2 = 1

11


Suy ra log 2 x1  log 2 x2  1  log 2 ( x1 x2 )  1  x1 x2  2.
Chọn D.
Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.
Câu 21:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình
a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) khi 0 < a < 1.
Cách giải:
Ta có:

2
 
3

x2  x

9
 
4

x 1

2
 
3

x2  x

2
 
3

2( x 1)

 x2  x  2( x  1)  x 2  x  2 x  2
 x 2  x  2  0  2  x  1.
 a  2
Vậy tập nghiệm là đoạn  2;1  
 b  a  3.
b  1
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp:
+) Đặt z  x  yi  x; y  R  thì số phức liên hợp z  x  yi
Ta có phương trình 3z  (1  i) z  1  5i

 3( x  yi )  (1  i)( x  yi )  1  5i
 3x  3 yi  x  y  yi  xi  1  5i

 (4 x  y )  ( x  2 y )i  1  5i
4 x  y  1
x  1



 z  1  3i.
 x  2 y  5  y  3
Suy ra mô đun z  12  32  10.
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến đặt t  x và tìm nguyên hàm.
Cách giải:
Đặt t  x  dt 

1
2 x

dx 

dx
 2dt.
x

12


Khi đó



f'

 x  dx 
x

 f '(t )2dt  2 f '(t )dt  2 f (t )  C  2 f (

x )  C.

Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.
Cách giải:

 2x
 x 2  1 dx  du
ln  x 2  1  u
 2
Đặt 
 xdx  dv
 x 1  v
 2
2
 x2  1
 2 2 2 x x2  1
Ta có I   x ln  x 2  1 dx  
.ln( x 2  1)    2 .
dx
0
2
x


1
2


1
1
2
5
5
x2 2 5
3
 ln 5  ln 2   xdx  ln 5 
 ln 5  ln 2 
1
2
2
2 0 2
2

5
3
 a  ; b  1; c 
2
2
Suy ra P  a  b  c 

5
3
 (1)   0.

2
2

Chọn B.
Câu 25:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC = a nên AB  AC 

a 2
2

13


1
1 a 2 a 2 a2
 S ABC  . AB. AC  .
.
 .
2
2 2
2
4
ABB’A’ là hình vuông nên AA '  AB 

a 2
2

a 2 a 2 a3 2
Thể tích lăng trụ là V  S ABC AA '  .

.
4 2
8
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V   r 2 h
3
Cách giải:

Hình nón đỉnh S có bán kính đáy OA = a; góc giữa đường sinh và đáy là SAO  300
Xét tam giác SAO vuông tại O có SO  OA.tanSAO=OA.tanSAO=a.tan30=

a 3
3

1
1
a 3  a3 3
Thể tích khối nón V   AO 2 .SO   a 2 .

.
3
3
3

9
Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn nếu d ( I , ( P))  R với I là tâm mặt cầu, R là
bán kính.
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(-2;-1;1) và bán kính R  12  2 3
Đáp án A: d  I , ( P1 )  

(2)  (1)  1  2
1 1 1
2

2

2



2 3
 2 3 nên mặt phẳng ( P1 ) cắt mặt cầu (S) theo giao
3

tuyến là một đường tròn.
Chọn A.
14


Câu 28:

Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn (a  b)n 

n

C a
k 0

k
n

nk

bk .

Cách giải:
6

Ta có ( x  3)   C6k x 6k 3k .
6

k 0

Số hạng chứa x 4 ứng với 6  k  4  k  2. Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là C62 32  135.
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:
- Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
n
- Thay vào tính lim

un
Cách giải:
CSC có u1 = 2, d = 3 nên un  2  (n  1).3  3n  1.

n
n
1
1
 lim
 lim
 .
1 3
un
3n  1
3
n
Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta làm như sau
+) Xác định giao tuyến d của (P) và (Q).
+) Trong (P) xác định đường thẳng a  d , trong đó (Q) xác định b  d .
 lim

+) Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
Cách giải:

Gọi a là cạnh hình lập phương và O là giao điểm của AC và BD.
15

Ta có ( A ' BD)  ( ABC )  BD
Trong (ABCD) có AC  BD (do ABCD là hình vuông)
Trong (A’BD) có A ' O  BD (do tam giác A’BD cân tại A’)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC) là goc giữa A’O và AC hay   A ' OA.

AC
Ta có AO 

2

AD 2  AB 2
2a

2
2

Xét tam giác AA’O vuông tại A có A ' OA 

AA '
a

 2
AO a 2
2

Vậy tan   2.
Chọn B.
Câu 31:
Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình y’ = 0.
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và sử dụng điều kiện đối xứng qua đường thẳng yx
tìm m.
Cách giải:
1

x  0  y  m3
2

Ta có: y '  3x  3mx  3x( x  m)  0 
2

x  m  y  0
Hàm số có hai điểm cực trị  m  0.

 1 
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0; m3  và B(m;0).
 2 
Hai điểm này đối xứng với nhau qua d : y  x  trung điểm I của AB thuộc d và AB  d .
 m m3 
1 

Ta có: I  ;  , AB   m;  m3 
2 

2 4 
+) I  d 

 m  0( L)
m3 m

  2m3  4m  2m(m 2  2)  0  
4
2
 m   2(TM )

 m  0( L)
1
+) AB  d  AB.ud  0  m  m3  0  2m  m3  0  
2
 m   2(TM ).
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m1,2   2.
Chọn C.
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất không kiểm tra m  0 và chọn nhầm B là sai.
Câu 32:
Phương pháp:
16


( a  b) h
với a, b là độ dài 2 đáy và h là chiều cao.
2
Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang
Cách giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang S 

Gọi O là tâm nửa đường tròn đường kính AB và I là trung điểm CD  OI  CD
Đặt CD  2 x(0  x  1)  DI  x.
Xét tam giác vuông DOI có OI  DO 2  DI 2  1  x 2
Diện tích hình thang

S

 AB  CD  OI
2



(2  2 x) 1  x 2
 (1  x) 1  x 2
2

Xét hàm số f ( x)  (1  x) 1  x 2 (0  x  1)
Ta có f '( x)  1  x 2 

x
1  x2

(1  x) 

2 x 2  x  1
1  x2

 x  1(ktm)
f '( x)  0  
 x  1 (tm)

2
BBT của f ( x) trên (0;1).
x
f '( x)

f ( x)

1
2

0
+

0

1
-

3 3
4

Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của diện tích hình thang là S 

3 3
1
 x  hay CD = 1.
4
2

Chọn B.
Câu 33:
Phương pháp:
17

- Xét phương trình htoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
-viết biểu thức tính OA + OB và sử dụng Vi-ét.
Cách giải:
x2
Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  m 
 ( x  m)( x  1)  x  2
x 1

 x2  mx  x  m  x  2  x 2  mx  m  2  0(*)
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,
  m2  4(m  2)  0
 m 2  4m  8  0
x2 khác 1   2
(luôn đúng).

1  m.1  m  2  0
1  0
Do đó đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A  x1; m  x1  , B( x2 ; m  x2 )

x  x  m
Theo Vi-ét có:  1 2
suy ra
 x1 x2  m  2

 x12  x22  2  x12  x22  4   x1  x2   2 x1 x2  4
2

m  0
 m 2  2(m  2)  4  0  m 2  2m  0  
.

m  2
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 34:
Phương pháp:
Viết phương trình tiếp tuyến d của P) tại M.
Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x) và hai đường thẳng x = a; x = b
b

là



f ( x)  g ( x) dx.

a

Cách giải:

Ta có y '  2 x  y '(2)  4
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M(2;4) là
y  y '(2)( x  2)  4  y  4( x  2)  4  y  4 x  4
18


Giao điểm của d với trục hoành 4 x  4  0  x  1.
Giao điểm của đồ thị (P) với trục hoành là x 2  0  x  0.
Tiếp điểm của d với đồ thị P) có hoành độ là x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1

2

1

2

2
S   x 2 dx   x 2  (4 x  4) dx   x 2 dx    x 2  4 x  4  dx  .
3
0
1
0
1

Chọn A.
Chú ý: Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian.
Câu 35:
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép T  A(1  r ) N với A là số tiền ban đầu, N là số kì hạn, r là lãi suất và T là số
tiền có được sau N kì hạn.
Cách giải:
Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 20 triệu. khi đó :

T  10(1  20%) N  20  1, 2N  2  N  3,8  N  4.
Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6 = 24 tháng thì đến tháng thứ 25 anh A sẽ có mức lương trên 20
triệu.
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp:

Sử dụng công thức  log a b  log a bn với 0  a  1; b  0 và log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0
với a > 1.
Đưa về dạng f ( x)  m từ đó lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số f ( x) để tìm m.
Cách giải:
1
ĐK: x  .
2

Ta có ln  x 2  2 x  m   2 ln  2 x  1  0

 ln  x 2  2 x  m   ln(2 x  1) 2  0  ln  x 2  2 x  m   ln(2 x  1) 2
 x 2  2 x  m  4 x3  4 x  1  m  3x 2  6 x  1 voi x>

1
2

1
Xét hàm số f ( x)  3x 2  6 x  1 với x  . Ta có f '( x)  6 x  6  0  x  1(tm).
2
Đồ thị:

19


Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của
1 
bất phương trình phải là  ; b  với 2  b  3
2 
 Đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại duy nhất 1 điểm có hoành độ thỏa mãn
2  b  3.

 f (2)  m  f (3)  1  m  10.
Vậy m  2;3;...;10 hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp:
Rút z theo w và thay vào điều kiện mô đun bằng 2 2 để tìm tập hợp điểm biểu diễn w.
Cách giải:
Ta có: w  (1  i )( z  1)  i  w  (1  i) z  1  2i.

 1  i  z  w  2i  1  1  i z  w  2i  1

 w  1  2i  2.2 2  w  1  2i  4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 4 hay a + b + R = 3.
Chọn D.
Câu 38:
Phương pháp:

( P)  (Q)  d

( P)  a  d  ( P);(Q)  (a; b).
(Q)  b  d

Sử dụng công thức khoảng cách h 

3V
.
S

Cách giải:

20


Gọi D là trung điểm BC  HD  BD; HD 

BC a
 .
2
2

 BC  HD
Lại có 
 BC  ( SHD)  BC  SD
 BC  SH
( SBC )  ( ABC )  BC
Ta có 
 HD  BC , SD  BC

   ( SBC );( ABC )   ( HD; SD)  SDH  600.
Xét tam giác SHD vuông tại H có SD 
Suy ra SSBC
Ta có VS . ABC

HD
a 1
 : a
cos SDH 2 2

1
a2

 .SD.BC 
2
2
3VS . ABC 3a3
1
 d  A, ( SBC )  .S ABC  d ( A, ( SBC )) 
 3  6a.
a
3
S SBC
2

Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp:
- Dựng hình chiếu của O lên O’MN và tâm đáy hình nón.
- Diện tích xung quanh hình nón S   Ri với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải:

Gọi K là trung điểm của MN, H là hình chiếu của O lên 'OK, I là hình chiếu của H lên O’O.
21


Dễ thấy MN  (OKO ')  MN  OH . Do đó OH  (O ' MN ).
Ta có: OMN đều cạnh r nên OK 

 OH 

OK .OO '
OK 2  O ' O 2

3r
r 3
, mà OO ' 
2
2

r 3 3r
.
2 2  3r .
4
3r 2 9r 2

4
4



O ' O 2 3r 3
Lại có O ' K  O ' O  OK  r 3, O ' H 

.
O'K
4
2

2

3r 3
HI O ' H

3
3
3 r 3 3r 3


 4   HI  OK  .

.
OK O ' K
4
4 2
8
r 3 4
Diện tích xung quanh S xq   .HI .OH   .

3r 3 3r 9 3 r 2
. 
.
8
4
32

Chọn A.
Câu 40:
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 thì đi qua M  d1 và có 1 VTPT là n  ud 1 ; ud 2 
Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng (P) để chọn đáp án.
Cách giải:
x y 1 z  2


Đường thẳng d : 
đi qua M(0;1;2) và nhận u  (2; 1;1) làm 1 VTCP.
2
1
1
Có AB  (1; 2;1), suy ra u, AB   (3;3; 3) / /(1;1; 1)
Vì mặt phẳng (P) chứa d và song song với AB nên (P) đi qua M(0;1;2) và nhận (1;1;-1) là 1 VTPT.
Suy ra phương trình mặt phẳng ( P) : x  y  1  ( z  2)  0  x  y  z  1  0.
Lần lượt thay tọa độ các điểm M; N; P; Q ở mỗi đáp án vào phương trình ( P) : x  y  z  1  0.
Ta thấy điểm P(6;-4;3) có tọa độ thỏa mãn phương trình x + y – z + 1 = 0 do 6-4-3+1 = 0 nên P  ( P).
Chọn C.
Câu 41:
Phương pháp:
- Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC.
u  uBC
.
- Tìm tọa độ điểm G và viết phương trình  , chú ý   ( ABC )  
u

AH
 
Cách giải:

22


x  1 t

BC:  y  2  t  uBC  (1;1; 2) là 2VTCP của BC.
 z  2t


Xét (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC nên (P) qua A(6;3;5) và nhận uBC  (1;1; 2) làm 1
VTPT  ( P) : 1( x  6)  1( y  3)  2( z  5)  0   x  y  2 z  7  0
H là hình chiếu của A lên BC thì H  BC  ( P) hay tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình:

x  1 t
y  2 t

 (1  t )  2  t  2.2t  7  0  6t  6  0  t  1  H (0;3; 2)

 z  2t
 x  y  2 z  7  0
2

 xG  6  3 (0  6)
 xG  2

2
2


Lại có AG  AH   yG  3  (3  3)   yG  3  G (2;3;3).
3
3

z  3
 G
2

z


5

(2

5)
 G
3

Điểm AH  (6;0; 3), uBC  (1;1; 2)   AH , uBC   (3;15; 6).

1
x 2 y 3 z 3
AH , uBC   (1;5; 2) làm VTCP   :


.

3
1
5
2
1  2 2  3 5  3


 1
Kiểm tra mỗi đáp án ta thấy chỉ có điểm Q   vì
1
5
2

Chọn D.
Câu 42:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz
Đường thẳng  đi qua G(2;3;3) và nhận

Xác định khoảng cách giữa đường thẳng d1 đi qua M1 và có VTCP u1 và đường thẳng d2 đi qua M2 và
có VTCP u2 là d 

M1M 2 . u1 ; u2 
u1 ; u2 



Cách giải:

23


Gắn hệ tọa độ với B  O(0;0;0), BC  Ox, BA  Oy, BB '  Oz.

BB '  AA ' 

Vì

3a
; AB  2 3a; BC  a
2

nên

ta

có

tọa

độ

3

B(0;0;0), B '  0;0;  , C (1;0;0), A(0; 2 3;0), C '(1;0; 2 3)
2

Từ đó đường thẳng AC’ đi qua A(0; 2 3;0) và có VTCP AC '  (1  2 3; 2 3)

3

Đường thẳng B’C đi qua C(1;0;0) và có VTCP B ' C  1;0; 
2

Suy ra AC  (1; 2 3;0),  AC '; B ' C   (3 3;3; 2 3)


Nên d ( AC '; B ' C ) 

AC '.  AC '; B ' C 



 AC '; B ' C 



Vậy khoảng cách cần tìm là

3 3  3.(2 3)  2 3.0
(3 3) 2  32  (2 3) 2



3 3
4 3



3
4

3a
.
4

Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp:
- Rút m theo x từ phương trình đã cho.
- Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa về phương trình m  f (t ) thích hợp và sử dụng phương pháp hàm số đề tìm
điều kiện của m.
Cách giải:

Ta có: (m  1) x  (m  2) x  x 2  1  x 2  1
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên với x  0 ta có:
 mx  x  m x  x 2  1  2 x  x 2  1  x 2  1





 m x  x  x 2  1  ( x 2  1)  2 x( x 2  1)  x
m x



 

x  x2  1 

x2  1  x



3

24


m


x

x2  1  x



Đặt t  x 



2

x2  1  x





x2  1  x

x







2



1 
 x   1
x 
x

1
x2  1  x
x  1
x
x

2



1
1
 2. x.  2  t  2.
x
x

(t  1)2 t 2  2t  1
Khi đó m 

t 1
t 1



t  1  2; 

t 2  2t  3
t 2  2t  1

0
Xét f (t ) 
, t  2 có f '(t ) 
2

(t  1)
t 1

t  3   2; 







 f '(t )  0, x   2;  nên hàm số đồng biến trên  2;  .

 f (t )  f ( 2)  7  5 2  min f (t )  7  5 2 và lim f (t )  
t 
 2; 




Để phương trình m  f (t ) có nghiệm thuộc  2;  thì m  min f (t )  7  5 2 .


 2; 

Mà m  (1;7), m  Z  m  1; 2;3; 4;5;6.
Chọn A.
Câu 44:
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số k ( x)  f ( x)  g ( x) từ đó tìm số cực trị của hàm số y  k ( x)  m
Sử dụng nhận xét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f ( x)  m bằng tổng số điểm cực trị của hàm
số f ( x)  m và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình f ( x)  m  0
Cách giải:

25