177 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên thái bình lần 5 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

MÃ ĐỀ 132

Họ, tên thí sinh:........................................................Lớp:............. SBD: ....................
Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng.

C. đường tròn.

B. parabol.

D. hypebol.

Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân.
Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
A. h 

a 3
.
7

B. h 

a 3

.
2

C. h 

2a
.
7

D. h 

a 3
.
7

Câu 3: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính iz0 .
C. iz0  3  i .

B. iz0  3  i .

A. iz0  3i  1 .

D. iz0  3i  1 .

Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết Sn  765 . Tìm n .
B. n  6 .

A. n  9 .

C. n  8 .

D. n  7 .

C. 1;    .

D.  0;    .

1

Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
A. 1;    .

B.

.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B  3; 1;5  . Tìm tọa độ
của điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB .

 5 13 
A. M  ; ;1 .
3 3 

7 1 
C. M  ; ;3  .
3 3 

7 1

B. M  ; ; 3  .

3 3


D. M  4; 3;8 .

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng

 P

đi qua điểm

B  2;1;  3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là
A. 4 x  5 y  3z  22  0 .

B. 4 x  5 y  3z  12  0 .

C. 2 x  y  3z  14  0 .

D. 4 x  5 y  3z  22  0 .

Câu 8: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây
x
y



2

0





1

1







3

2

y



4

0

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và
mặt phẳng  BBDD  . Tính sin  .


A.

3
.
5

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D.

3

.
4

Câu 10: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của

P  x1  x2 .
A. P  6 .

C. P  5 .

B. P  4 .

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

D. P  3 .

S 

có phương trình

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 36 .

C. 9 .

B. 42 .

D. 12 .

2

Câu 12: Biết

ln x
b
b
là phân số tối
dx  a ln 2  (với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và
2
c
x
c
1



giản). Tính giá trị của S  2a  3b  c .
A. S  4 .

B. S  6 .

C. S  6 .

Câu 13: Cho a  log 2 5 , b  log 2 9 . Biêu diễn của P  log 2
A. P  3  a  2b .

1
B. P  3  a  b .
2

D. S  5 .

40
theo a và b là
3

C. P 

3a
.
2b

D. P  3  a  b .

Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 bằng
5

A. 0 .

B. log 6 5 .

C. 5 .

D. 1 .

khi x  0
3x  a  1

Câu 15: Cho hàm số f  x    1  2 x  1
. Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho

khi x  0

x

liên tục trên .
A. a  1 .

B. a  3 .

C. a  4 .

D. a  2 .

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương ABCD. ABCD bằng
A. 2 a 3 .

B.

 a3
.
2

C. 8 a 3 .

D. 4 a 3 .

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1;0;3 .

B. M  0; 2;3 .

C. M 1;0;0  .

D. M 1; 2;0  .

1
2
Câu 18: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị  C  : y  x 3  x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông
3
3
1
2
góc với đường thẳng y   x  .
3
3


A. M  1;  .
3


B. M  2;0  .

 
C. M  2;  .
 3

D. M  2; 4  .

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Câu 19: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối
A. Hai mươi mặt đều.

B. Tứ diện đều.


Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình

1 1
phẳng ( A), ( B) lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân  .f(3lnx + 2)dx bằng
1 x
e

B. 4 .

A. 4.

D. 6 .

C. 6 .

Câu 21: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị
của a  b là

B. 7 .

A. 7 .

D. 31 .

C. 31 .

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  4 z  7  i  z  7  . Tính môđun của z .
B. z  3 .

A. z  5 .

C. z  5 .

D. z  3 .

C. y  3x ln 3 .

D. y 

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  3x là
A. y 

3x
.
ln 3

B. y  3x ln 3 .

3x
.
ln 3

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn  2; 4 là
A. min y  7 .

C. min y  3 .

B. min y  5.
2; 4

2; 4

2; 4

D. min y  0.
2; 4

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x
y



2



0

3



0
0

2





0
3



y





1

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  0;    .

A.  0; 2  .

C.  2;0  .

D.  ;  2  .

Câu 26: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x2  9 x  2 là
C. 20 .

B. 25 .

A. 7 .

D. 3 .

Câu 27: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau
đây sai ?
A. Xác suất của biến cố A là P  A  

n  A
.
n 

 

B. 0  P  A  1 .
D. P  A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

C. P  A  1  P A .

Câu 28: Cho hàm số: y  1  m  x 4  mx 2  2m  1 . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. m  0 hoặc m  1 .

B. m  0 hoặc m  1 .

C. m  1 .

D. m  0 .


Câu 29: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

9 3
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
2

Câu 30: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
A. S xq   rh .

C. S xq   rl .

B. S xq  2 rl .

1
D. S xq   r 2 h .
3

Câu 31: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

y

1
1 O 1
1

A.

x 1
.
x 1

B. y 

2x  3
.
2x  2

x

C. y 

x
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là

4 a 3
.
C.  a 3 .
D. 4 a 3 .
B. 4 a 3 3 .
3
Câu 33: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x2 và đường tròn x 2  y 2  2 (phần tô đậm

A.

trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành.
y

x

O

A. V 

5
.
3

B. V 

22
.
15

C. V 


5

.

D. V 

44
.
15

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  3;3; 2  và có
véctơ chỉ phương u  1;3;1 . Phương trình của d là
A.

x3 y 3 z 2
x 3 y 3 z  2


. B.
.


1
3
1
1
3
1

C.

x 1 y  3 z 1
.


3

3
2

D.

x 1 y  3 z 1
.


3
3
2

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  sin 2 x là
1
A. x 2  cos 2 x  C .
2

B. x 2  2cos 2 x  C .

1
C. x 2  cos 2 x  C .
2

Câu 36: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên

D. x 2  2cos 2 x  C .


y

1

1 O

x

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  log 2 m có bốn nghiệm thực phân
biệt.
A. 1  m  2 .

B. 0  m  1 .

C. m  2 .

D. m  0 .

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 2  và đường thẳng
d:

x 1 y z

 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của  S  bằng
2
1 1

A.

2 5
.
3

B.

5
.
3

C.

4 2
.
3

D.

30
.
3

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu
sau, phát biểu nào sai?
b

A.


a

f  x  dx    f  x  dx .

B.  kf  x  dx  0 .

b

b

C.

a

a

a

b

b

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
a

a

a

D.

b

b

a

a

 xf  x  dx  x  f  x  dx .

Câu 39: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x 2 (x - 1)(x - 4).u (x ) với mọi x Î ¡ và u (x )> 0 với mọi
xÎ ¡ .

Hàm số g (x ) = f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2).

B. (- 1;1).

C. (- 2;- 1).

D. (- ¥ ;- 2).

Câu 40: Cho phương trình 25x  20.5x1  3  0 . Khi đặt t  5x ,  t  0  , ta được phương trình nào sau
đây?
A. t 2  3  0 .

B. t 2  4t  3  0 .

C. t 2  20t  3  0 .

Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
trên 1;   là  ; a  . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?
A.  4; 2  .

B.  2; 1 .

C.  0; 2  .

1
D. t  20  3  0 .
t

2 x 2  (1  m) x  1  m
đồng biến
xm
D. 1;3 .

Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó
đường đậm hơn là đồ thị hàm số y  f ( x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành
độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm đúng với mọi x  [  3;3] .



12  8 3 
A.  ;
.

9




12  10 3

B. 
;   .
9



12  8 3

D. 
;   .
9




12  10 3 
C.  ;
.
9



Câu 43: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số
tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.

B. 535000 đồng.

C. 613000 đồng.

D. 643000 đồng.

Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f '( x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f  x 2  x  là
A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 1.

Câu 45: Cho tập A  3; 4;5;6 . Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho
trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6
mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.
A. 24.

C. 102 .

B. 30.

D. 360.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  3 . Một mặt phẳng

 P

tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa

độ O ) thỏa mãn OA2  OB 2  OC 2  27 . Diện tích của tam giác ABC bằng
A.

3 3
.
2

B.

9 3
.
2

C. 9 3 .

D. 3 3 .

Câu 47: Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x  y  z  3 . Biểu thức P  x4  y 4  8z 4 đạt GTNN
bằng

a
a
, trong đó a, b là các số tự nhiên dương,
là phân số tối giản. Tính a  b .

b
b

B. 523 .

A. 234 .
Câu

48:

Trong

không

gian

 P  : x  my  (2m  1) z  m  2  0 ,

D. 525 .

C. 235 .
với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz ,

cho

điểm

B.

1
.
2

và

m là tham số thực. Gọi H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm

A trên ( P ) . Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a  b .

A. 2 .

A  2;1;3

C.

3
.
2

D. 0 .

Câu 49: Số phức z  a  bi , a, b 

là nghiệm của phương trình

 z  1 1  iz   i . Tổng T  a
1
z
z

2

 b2

bằng
B. 4  2 3 .

A. 4 .
Câu 50: Cho mặt cầu

 S  có

C. 3  2 2 .

D. 3 .

bán kính bằng 3  m  , đường kính AB . Qua A và B dựng các tia

At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên

At1 , Bt2 sao cho MN cũng tiếp xúc với  S  . Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V  m3  không
đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?
A. 17; 21 .

B. 15;17  .

C.  25; 28  .

D.  23; 25  .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-C

4-C

5-A

6-D

7-D

8-D

9-C

10-D

11-A

12-A

13-B

14-A

15-D

16-D

17-B

18-B

19-A

20-A

21-B

22-C

23-C

24-A

25-C

26-B

27-D

28-A

29-B

30-C

31-D

32-A

33-D

34-B

35-C

36-A

37-D

38-D

39-C

40-B

41-C

42-A

43-A

44-A

45-C

46-B

47-B

48-C

49-C

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. B
Đặt z = x + yi (x, y∈

) . Ta có 2 z  1  z  z  2  2 x  yi  1  x  yi  x  yi  2

 x  yi  1  x  1   x  1  y 2   x  1  y 2  4 x
2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một parabol.
Câu 2. D

Gọi M là trung điểm BC
Ta có AM ⊥ BC (∆ABC đều) và SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (AB )) nên BC ⊥ (SAM ) (1).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ⇒ AH ⊥ SM mà BC ⊥ AH (do (1))
Nên AH ⊥ (SBC) .
Do đó d (A; (SBC)) = AH .
Xét tam giác SAM vuông tại A có SA = AB = a , AM 

AB 3 a 3

2
2

1
1
1
7
a 3
 2
 2  AH 
2
2
AH

SA
AM
3a
7
Câu 3. C
z2 + 2z + 10 = 0 ⇒ z = -1 - 3 i hoặc z = -1 + 3 i ⇒ z0= -1 + 3i .
iz0= i (-1 + 3i ) = - i + 3i 2 = - i - 3.
Câu 4. C

Sn 

u1 1  q n 

1 q
Câu 5. A

 765 

3. 1  2n 
1 2

 255  2n  1  n  8

1

Hàm số y = ( x - 1 ) 5 xác định khi và chỉ khi x - 1 > 0 ⇔ x > 1
Nên tập xác định của hàm số y = ( x - 1 )
Câu 6. D

1

5

là: (1; +∞)

Gọi điểm M = (x ; y ; z) MA  1  x;3  y; 1  z  , MB   3  x; 1  y;5  z 


1  x  3  3  x 
x  4


 MA  3MB  3  y  3  1  y    y  3  M  4; 3;8 

z  8

1  z  3  5  z 
Câu 7. D
Mặt phẳng (Q) có vec tơ pháp tuyến : nQ = (1; 1; 3)
Mặt phẳng (R) có vec tơ pháp tuyến : có vec tơ pháp tuyến : nP = ( 2; - 1;1 ) .
Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và ® nên vec tơ pháp tuyến :

1 3 3 1 1 1 
nP   nQ ; nR   
;
;
   4;5; 3
 1 1 1 2 2 1 
Phương trình mặt phẳng (P) là:
4 (x - 2) + 5 (y - 1) - 3 (z + 3) = 0 ⇔ 4x + 5y - 3z - 22 = 0
Vậy chọn đáp án 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

Câu 8. D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có :
Một tiệm cận đứng : x = - 2.
Hai tiệm cận ngang : y = - 1, y = 0.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9. C

+Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O (0; 0; 0) , B (a ; 0; 0 ) , C (a ; a ; 0 ) , D (0; a ; 0 ) , A '( 0; 0; a ) , B '
(a ; 0; a ) , C ' (a; a; a) , D’(0; a; a)
+Ta thấy OC ⊥(BB 'D’) và OC   a; a;0  nên suy ra mặt phẳng (BB'D'D) có một vec tơ
pháp tuyến là n  1;1;0 
+Đường thẳng A’B có vectơ chỉ phương là A ' B   a;0; a  ta chọn u = ( 1; 0; - 1) .
+ Ta có sin  

n.u
n.u



1.1  1.0  0.  1
12  12  02 . 12  02   1

2



1
2

Câu 10. D

1  x  0
 x  1

 1  x  3
Ta có log 2 1  x   2  
1  x  4
x  3
Do x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương nên x1 = 1 và x2 = 2 , khi đó P = x1 + x2 = 1 + 2 = 3.
Câu 11. A
Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 có tâm I (1; 2; 3) , bán kính
R  12  22  32  5  3
Diện tích mặt cầu (S) là S = 4 Rπ2 = 4. π .9 = 36π
Câu 12. A


2

ln x
dx
2
x
1

Xét I  

1

du  dx
u  ln x




x
Đặt 

1
dv  x 2 dx v   1
x

2
2
1
1
1
12
1
1
1 1
Ta có I   ln x   2 dx   ln 2 
  ln 2   1   
1 1x
x
2
x1
2
2
2 2
1
 1

; b = 1; c = 2 ⇒ S = 2a + 3b + c = 2.    + 3.1 + 2 = 4 .
2
 2
Câu 13. B
1
Ta có: b = log29 ⇔ b = 2log23 ⇔ log23 = b .
2
40
1
P  log 2
 log 2 40  log 2 3  log 2  8.5   log 2 3  3  log 2 5  log 2 3  3  a  b
3
2
Câu 14. A
Ta có:
Vậy a = -

log 1  6 x 1  36 x   2  2log 5  6 x 1  36 x   2  log 5  6 x 1  36 x   1
5

6 x  1
x  0
 6 x 1  36 x  5  6 x 1  6.6 x  5  0  x

6  5  x  log 6 5
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: 0.log6 5 = 0 .
Câu 15. D
Hàm số liên tục tại mọi điểm x ≠ 0 với bất kỳ a.
Với x = 0 Ta có f (0) a = -1;
lim f  x   lim  3x  a  1  a  1

x 0

x 0

lim f  x   lim

x 0

x 0

1  2x 1
 lim
x 0
x
x

Hàm số liên tục trên
Câu 16. D



2x



1 2x 1

 lim
x 0

2
1
1 2x 1

khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ a - 1 = 1 ⇔ a = 2 .

Ta có : + Bán kính đáy của khối trụ là R 

AC 2a 2

a 2
2
2

+ Chiều cao khối trụ là h = AA’= 2a.
Vậy thể tích khối trụ bằng V = πR2h = π ( a 2 )2 .2a = 4 πa3
Câu 17. B
Hình chiếu vuông góc của điểm M (x ; y ; z) lên mặt phẳng(Oyz) là điểm có tọa độ: (0; y ; z )


Do đó hình chiếu vuông góc của A ( 1; - 2;3 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm có tọa độ: (0; - 2; 3)
Câu 18. B
1
2
Tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y =  x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
3
3
2
Ta có: y '(x) = x - 1

x  2
Xét phương trình: y '(x) = 3 ⇔ x2 - 1 = 3 ⇔ x2 = 4 ⇔  
 x  2
Do M có hoành độ âm nên x = -2 thỏa mãn, x = 2 loại.
Với x = - 2 thay vào phương trình (C) ⇒ y = 0 .
Vậy điểm M cần tìm là: M ( - 2; 0)
Câu 19. A
Câu 20. A
1

1
Xét I   . f  3ln x  2  dx
1 x
e

Đặt t = 3ln x + 2 ⇒
Đổi cận x =
⇒ I

1
1
dt = d x
3
x

1
⇒t=-1;x=1⇒t=2
e

2

2
1
2
 1
1
1
1
1
f
t
dt

f
x
dx

f
x
dx

f
x
dx










   S A  S B   15  3  4




3 1
3 1
3  1
3
1
 3

Câu 21. B
Ta có z = 1  3i (1 + 2i) + |3 - 4i| (2 + 3i) = 2(1 + 2i ) + 5(2 + 3i) = 12 + 19i .
Vậy a = 12, b = 19 ⇒ a - b = - 7 .
Câu 22. C
Giả sử z = x + yi , (x, y ∈ R ) ⇒ z = x - yi.
Khi đó z + 4 z = 7 + i (z -7) ⇔ x + yi + 4 (x - yi) = 7 + i (x + yi - 7) ⇔ 5x - 3 yi = 7 - y + (x - 7) i
5 x  7  y
5 x  y  7
x  1



3 y  x  7
x  3y  7
y  2
Vậy z = 1 + 2i ⇒ z  12  22  5

Câu 23. C.
Ta có y = 3x ⇒ y ' = 3x ln3.
Câu 24. A.
Ta có : y ' = 3x2 - 3 > 0, ∀x ∈ [2; 4] .
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2; 4] ⇒ min y = y (2) = 7.


2;4



Câu 25. C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (- 2; 0) và (2 ; +∞)
Xét đáp án ta chọn C
Câu 26. B
Ta có: y ' = 3x2 - 6x - 9
 x  1
y '  0  3x 2  6 x  9  0  
x  3
Bảng biến thiên của hàm số


Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là - 25
Câu 27. D
Theo định nghĩa và tính chất của xác suất của biến cố liên quan đến phép thử ta có nhận xét: các phương
án A, B, C đều đúng.
Phương án D sai vì P (A) = 0 khi Alà biến cố không thể (hay là biến cố không); Nếu A là biến cố chắc
chắn thì P (A) = 1 .
Câu 28. A

y '  4 1  m  x3  2mx  x  4 1  m  x 2  2m 
x  0
y'  0  
2
 4 1  m  x  2m 1
Hàm số có đúng một điểm cực trị khi y′ = 0 có đúng một nghiệm.
⇔ phương trình (1) vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng 0 .
+ m = 1 : phương trình (1) vô nghiệm ( thỏa).
+ m ≠ 1 : phương trình (1) vô nghiệm ⇔ (1 - m) m < 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 1 .
+ Phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 ⇔ m = 0 .
Vậy m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. B
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 có:
Đáy là tam giác đều có độ dài các cạnh bằng 3 có diện tích S 

9 3
4

Chiều cao của khối lăng trụ h = 3 .
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là : V  S .h 

9 3
27 3
.3 
4
4

Câu 30. C
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq π = rl .
Câu 31. D

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm (- 4 > 3) và (3 > -4)
Thế tọa độ cả hai điểm trên vào từng phương án, ta thấy chỉ có D thỏa mãn.
Câu 32. A

Vì V/E/G cùng nhìn DF dưới một góc vuông nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG có đường kính
là DF = EG = 5 d ⇒Bán kính khối cầu là U = d .
7
7
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp V1DEFG là Y   U 6   d 6
6
6
Câu 33. D


Ta có

 y  2  x2
x2 + y2 = 2 ⇔ y2 = 2  x 2 
 y   2  x 2
Phương trình nửa đường tròn trên là y = 2  x 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm nửa đường tròn trên và parabol là:
 x2  1  n 
2  x  x  x  x   2
 x  2  l 
Hình (H) giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn trên, ta có công thức
2

2



2



4

1
2

x3 x5  1
44
  x 2  dx     2  x 2  x 4 dx    2 x    
3 5  1 15


1
⇒ Chọn phương án D.
Câu 34. B


V  
1 
1

2  x2

2

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( 3;3; - 2 ) và có vecto chỉ phương u = (1; 3; 1) là:

x 3 y 3 z  2


1
3
1
⇒ Chọn phương án B.
Câu 35. C
1
Ta có:  f  x dx    2 x  sin 2 x dx   2 xdx   sin 2 xd  2 x   x 2  cos 2 x  C
2
Câu 36. A
Từ đồ thị ta suy ra điều kiện để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt là
0 < log2 m < 1  1 < m < 2.
Câu 37. D
 x  1  2t

PTTS của đường thẳng d :  y  t . Gọi H (1 + 2t; - t; t ) là hình chiếu của I trên d .
z  t

Ta có IH ⊥ d ⇔  IH .ud  0; IH   2t ; t ; 2  ; ud   2; 1;1

IH .ud  0  4t  t  t  2  0  t 
2

2

1
5 1 1
 H  ; ; 

3
 3 3 3
2

30
5   1
 1

R  IH   1     0     2  
3
3   3  3

Câu 38. D
Câu 39. C
Ta có g’ (x) = 2 xf ' (x2).
Theo giả thiết f '(x) = x 2 ( x - 1)( x - 4). u (x) ⇒ f ' (x 2) = x 4 (x 2 - 1)( x 2 - 4). u (x 2).
Từ đó suy ra g'(x) = 2 x 5 (x 2 - 1)(x 2 - 4). u ( x2).
Mà u (x) > 0 với ∀ x ∈
⇒ u ( x 2 ) > 0 với ∀x ∈ nên dấu của g '(x) cùng dấu với
2 x5 ( x2 - 1)( x2 - 4).
Bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án ta chọn C.
Câu 40. B
5x
2x
x
x
x- 1

2
Ta có phương trình 25 - 20.5 + 3 = 0 ⇔ 5 x - 20. 5  3  0  5  4.5  3  0
Đặt t = 5x ( t > 0) , ta được phương trình t2 - 4t + 3 = 0.
Câu 41. C
Ta có y ' 

2 x 2  4mx  m2  2m  1

 x  m

2

 y '  0, x  1;   1
Để hàm số đồng biến trên (1; +∞) điều kiện 
dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
m  1
Đặt g (x) = 2 x2 - 4 mx + m2 - 2 m - 1 , ∆ g (x) = 2( m + 1)2 ≥ 0 . Gọi S là tổng hai nghiệm của phương trình
g (x) = 0 .
 g 1  0
 m 2  6m  1  0

Điều kiện (1)   S

 m  3 2 2
m  1
 1
2
Kết hợp các điều kiện ta có m ∈ (-∞ ; 3 - 2 2 ] suy ra a = 3 - 2 2 thuộc khoảng(0; 2) .
Câu 42. A
Đồ thị hàm số y = f (x) , y = g (x) cắt trục tung lần lượt tại điểm có tung độ bằng 1- , 2- suy ra f (0) = - 1 ,

g (0) = - 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = g (x) . Do hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ
3- và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là 1- và 3 nên
1
f (x) - g (x) = a (x + 3)2 (x + 1)(x - 3). Suy ra f (0) - g (0) = - 27 a ⇔ a = 
27
1
Ta có f (x) ≥ g (x) + m ⇔ m ≤ f (x) - g ( x ) ⇔ m ≤ 
(x + 3)2 (x + 1)(x - 3) (1).
27
1
Đặt h ( x ) = 
(x + 3)2 (x + 1)( x - 3)
27
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x∈ [- 3; 3] ⇔ m ≤ min h  x 
 3;3

x   3

4
4
Ta có h '  x     x  3  x 2  3 ; h '  x   0    x  3  x 2  3  0   x  3
27
27
 x  3






h  3 
Vậy m ≤

12  8 3
;h
9

 3   12 98

3

; h  3  0; h  3  0 Suy ra min h  x  

12  8 3
.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m là
9

Câu 43. A
Đặt: r = 0,6% .
Ta có, bảng thống kê số tiền cuối mỗi tháng là

 3;3

12  8 3
9


12  8 3 
 ;


9




1  1  r 
1  r   1
Dựa, vào bảng thống kê ta có: Tn  T . 1  r  .
 T . 1  r  .
1  1  r 
r
n

Vậy, cuối tháng 15 ta có T15  T . 1  r 



10.000.000

1  r   1  r 

15



1

1  r 
.

15

r

1

n

 10.000.000

= 635301.4591 đồng.

Câu 44. A
Ta có:

 f  x2  x  ; x  0

y  f x  x   
2
 f  x  x  ; x  0
 2 x  1 f '  x 2  x  ; x  0

2
 y '  f ' x  x   
2
 2 x  1 f '  x  x  ; x  0
2

 x  1

Dựa vào bản xét dấu của hàm số y = f (x) , ta có f '  x   0  
x  1
*) Với x  0 thì f '  x 2  x   0  2 x  1 f '  x 2  x   0

1

x
1


2
x  2

2 x  1  0
 2
1 5



 x 
x  x  1
2
2
 f '  x  x   0
 2

x

x



1
vn



1 5


x  2

so với điều kiện x 

1 5
(loại).
2

2 x  1  0
*) với x < 0 thì f '  x 2  x   0  2 x  1 f '  x 2  x   0  
2
 f '  x  x   0

1  5
(loại).
2
 x  1
Mặt khác: f '  x   0  
và f ' (x ) < 0 ⇒ -1 < x < 1 .
x  1
so với điều kiện x 


1 5
x 

x

x


1
2

*) Với x  0 thì f '  x 2  x   0   2
, giao điều kiện x ≥ 0 ,

x

x

1
1

5

x 

2
2

suy ra x >

1 5
2

 x 2  x  1 1  5
1 5

x
*) Với x < 0 thì f '  x  x   0   2
, giao điều kiện x < 0 ,
2
2
 x  x  1
2

suy ra 0  x 

1  5
2


 x 2  x  1 1  5
1 5
*) Với x  0 thì f '  x  x   0   2
giao điều kiện x ≥ 0 ,

x
2
2

 x  x  1
2

suy ra 0  x 

1 5
2

 x 2  x  1 1  5
1  5
*) Với x < 0 thì f '  x 2  x   0   2
, giao điều kiện x < 0 ,

x
2
2
 x  x  1

1  5
 x0
2
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số y = f ' (x 2 - x ) như sau
suy ra

Vậy, số cực trị của hàm số là 5.
Câu 45. C
Có 3 trường hợp thỏa mãn bài toán:
Trường hợp 1: Bốn chữ số trong số cần lập khác nhau thuộc tập .A
Trường hợp này có 4! = 24 (số).
Trường hợp 2: Chữ số 3 có mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần hoặc chữ số 4 có

mặt hai lần và mỗi chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
Trường hợp này có 2  C42  A32 = 72 (số).
Trường hợp 3: Mỗi chữ số 3 và 4 có mặt đúng hai lần.
Trường hợp này có C42  C22 = 6 (số).
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là 24 + 72 + 6 = 102 (số).
Câu 46. B
Mặt cầu (S) có tâm O (0; 0; 0) , bán kính R = 3
Gọi A (a; 0; 0) , B (0; b ;0 ) , C (0; 0 ;c ) , từ giả thiết suy ra a, b, c > 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 27 (1) .
x y z
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C có dạng:    1
a b c
Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi
1
1 1 1 1
 3  2  2  2   2
d (O, (P)) = R ⇔
a b c
3
1 1 1
 2 2
2
a b c
 1 1 1
Từ (1) và (2) suy ra: ( a2 + b2 + c2 ) .  2  2  2   9
a b c 

1
 1 1 1
Mặt khác, ( a2 + b2 + c2 ) .  2  2  2   3. 3 a 2b 2 c 2 .3 3 2 2 2  9 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ
abc

a b c 
a  b  c  0
khi  2
abc3
2
2
a  b  c  27
Ta có


AB   a; b;0    3;3;0  , AC   3;0;3 , BC   0; 3;3  AB  AC  BC  3 2
Do đó, S ABC 

1
9 3
AB. AC.sin 600 
2
2

Câu 47. B
*Chứng minh bài toán tổng quát: Cho a , b là các số thực không âm và n là số nguyên dương.
a n  bn  a  b 


2
 2 
+ Với n = 1 : Bất đẳng thức trở thành đẳng thức.
n

Chứng minh rằng:

a k  bk  a  b 

+ Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k > 1 , ta được

2
 2 
a k 1  b k 1  a  b 

+ Ta cần chứng minh:

2
 2 

a  b a k  bk  a  b   a  b 
.

Có
 

2
2
 2   2 
k

k 1

k

k 1

1

a k 1  bk 1 a  b a k  bk

.
 a k 1  bk 1  abk  ba k  a k  a  b   bk  b  a   0
2
2
2
a k 1  bk 1 a  b a k  bk
k
k
⇔ (a - b)(a - b ) ≥ 0 (luôn đúng)⇒

.
 2
2
2
2
Xét bất đẳng thức

Từ (1) và (2)

=>

a k 1  b k 1  a  b 


2

 2 

k 1

a n  bn  a  b 

+ Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh

2
 2 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b .

n

a1m  a2m  ....  anm  a1  a2  ..an 

+ Tổng quát với n số thực không âm và m nguyên dương:

n
n


*Áp dụng vào bài toán:
x4  y 4  x  y 
1
4
4
4

  x  y   x  y  .Ma x  y  z  3  x  y  3  z

2
8
 2 
1
4
P  x4  y 4  8z 4   3  z   8z 4
8
1
65 3 9 2 27
27
4
z  z 
z
+ Xét hàm số f  z    3  z   8 z 4 , z   0;3  f '  z  
8
2
2
2
2
3
f ' z   0  z 
5
Bảng biến thiên hàm số f (z)
4

+ Ta có

m

6

x  5

648
6

Suy ra P  f  z   m  z  
. Dấu " = " xảy ra  y 
125
5

3

z  5

a 648
+ Vậy min P  
 a  b  523
b 125
Câu 48. C
Ta có d  A,  P   
Vì 1  m2 

2  m  3  2m  1  m  2
12  m2   2m  1



2

3 2m  1
12  m2   2m  1

3 2m  1

nên d  A,  P   

1
2
 2m  1 , m 
5

2

1
2
2
 2m  1   2m  1
5
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến ( )P là lớn nhất khi và chỉ khi m = 2 .



30
2

x  2  t

Khi đó: (P): x + 2y + 5z - 4 = 0 ; AH :  y  1  2t

 z  3  5t


1
3 1
H = d ⋂ (P) ⇒ 2 + t + 2 (1 + 2t) + 5 (3 + 5 t) - 4 = 0 ⇔ t   2  H  2 ;0; 2 


3
3
Vậy a  , b  0  a  b 
2
2
Câu 49. C
Điều kiện: z ≠ 0; z ≠ 1 .
Ta có

 z  1 1  iz   i 
z

1
z

 z  1  z  i z



2

   z  1 i

2



 z  i z   z  1 i  z   z  z  1 i
2





2

 z    z  z  1  z  1 hoac z  2 z  1  0  z  1  2  z  3  2 2
2

2

2

Vậy T = a2 + b2 = 3 + 2 2
Câu 50. A

Giả sử MN tiếp xúc (S) tại H .

1
1
Đặt MA = MH = x , NB = NH = y . Khi đó V = .x.2 R. y  Rxy
6
3

2


Ta có tam giác AMN vuông tại A (Vì MA ⊥ AB , MA ⊥ BN ).
⇒ AN2 = ( x + y)2 - x2 .
Lại có tam giác ABN vuông tại B ⇒ AN2 = 4R2 + y2 .
Suy ra (x + y )2 – x2= 4R2 + y2 ⇔ xy = 2R2 . Vậy V =
.

1
2 R3
= 18 ∈ ( 17;21 )
.R.2.R 2 
3
3