luyen de 12 TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề VIP 12 – Thời gian làm bài : 90 phút
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019

Câu 1: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i ) i lần lượt là
A. 1 và 2.
B. −2 và 1.
HD: Ta có z = (1 + 2i ) i = −2 + i. Chọn B.

C. 1 và −2.

D. 2 và 1.

Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + e x − 5 x ?
A. F ( x ) = − cos x + e x −
C. F ( x ) = cos x + e x −

5 2
x +1
2

B. F ( x ) = cos x + e x − 5 x + 3

5 2
x
2

D. F ( x ) = − cos x +

HD: Ta có F ( x ) =  ( sin x + e x − 5 x ) dx = − cos x + e x −

ex
5
− x2
x +1 2

5 2
x + C. Chọn A.
2

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
HD: Phương trình f ( x ) = 1 có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;3; 4 ) và A (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua
A có phương trình là:
A. x + 22 + y + 32 + ( z + 4 ) = 3

B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z + 4 ) = 9

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 45

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

HD: Ta có ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 3. Chọn D.
2

2

2

Câu 5: Đặt log 3 4 = a tính log 64 81 theo a.
3a
4a

3
A.
B.
C.
4
3
4a
4
4
HD: Ta có log 64 81 = log 43 34 = log 4 3 = . Chọn D.
3
3a

D.

4
3a

Câu 6: Hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m có một điểm cực trị khi
A. 0 ≤ m ≤ 1
C. m = 1

B. m ≤ 0 ∨ m ≥ 1
D. m < 0 ∨ m > 1

m ≥ 1
HD: Để hàm số có 1 cực trị thì m ( m − 1) ≥ 0 ⇔ 
. Chọn B.
m ≤ 0

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. N ( 2; −1; −3) .

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

x − 2 y +1 z + 3
=
=
. Điểm nào sau đây không
3
−1
2

B. P ( 5; −2; −1) .

C. Q ( −1;0; −5 ) .

HD: Ta có M ( −2;1;3) ∉ d . Chọn D.

Câu 8: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i =
của z?
A. 5.

D. M ( −2;1;3) .

1 + 3i
. Giá trị nào dưới đây là môđun
1 − 2i

B.1.
C. 10.
D. 5.
1 + 3i
1 + 3i
HD: Ta có a + ( b − 1) i =
⇔ a + bi = i +
⇔ a + bi = −1 + 2i  z = 5. Chọn D.
1 − 2i
1 − 2i

Câu 9: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
9π a 2
13π a 2
27π a 2
2
A. 9a π .
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
6
3a
27π a 2
HD: Ta có r = , h = 3a  Stp = 2π r 2 + 2π rh =
. Chọn B.
2
2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 2; −1) và cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 theo
một đường tròn có bán kính bằng

8 có phương trình là

A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

2
2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

HD: Ta có d ( I , ( P ) ) = 1  R = r 2 + d 2 ( I , ( P ) ) = 3  ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9. Chọn B.
2

2

2

Câu 11: Biết rằng z = m2 − 3m + 3 + ( m − 2 ) i ( m ∈ ℝ ) là một số thực.
Giá trị của 1 + z + z 2 + z 3 + ... + z 2019 bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2020.
D. 2019.
2
3
2019
HD: Do z là số thực nên m = 2  z = 1  1 + z + z + z + ... + z

= 2020. Chọn C.

Câu 12: Cho 4 x + 4 − x = 2 và biểu thức A =
trị bằng
A. 6

4 − 2 x − 2− x a
a
= (với a, b ∈ ℤ,
tối giản). Tích a.b có giá
x
−x
1+ 2 + 2
b
b

B. −10

C. −8

HD: Ta có 4 x + 4 − x = 2 ⇔ ( 2 x + 2− x ) = 4 ⇔ 2 x + 2− x = 2  A =
2

Do đó suy ra a = 2, b = 3  ab = 6. Chọn A.

−x

4−2 −2
1 + 2 x + 2− x
x

D. 8
4−2 2
=
=
1+ 2 3

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ, đồ thị của hàm
số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f ( x ) − x là

A. x = 0
C. x = 2

B. x = 1
D. Không có điểm cực đại

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

HD: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 1; g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = 1. Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình

f ' ( x ) = 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nhưng có 1 điểm là tiếp xúc nên không phải là cực trị. Hàm số đạt

cực đại tại x = 1. Chọn B.
1

Câu 14: Cho

xdx

 ( x + 3)

2

= a + b ln 3 + c ln 4 với a, b, c là các số thực. Tính giá trị của a + b + c.

0

1
A. − .
2

1
B. − .
4

C.

4
.
3

D.

1
.

5

1
 1
3 
3 
1

dx =  ln x + 3 +
HD: Ta có 
= 
−
 = − − ln 3 + ln 4
2
2
x +3 0
4

0 ( x + 3)
0
 x + 3 ( x + 3 ) 
1
1
Do đó a = − , b = −1, c = 1  a + b + c = − . Chọn B.
4
4
1

xdx

1

Câu 15: Xét số phức thỏa z = 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + i là một đường tròn.
Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó
A. (0;1)
B. (0; −1)
C. (−1; 0)
D. (1;0)
HD: Ta có w = z + i ⇔ w − i = z ⇔ w − i = z ⇔ w − i = 3  tập hợp là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán
kính R = 3. Chọn A.

Câu 16: Xét hàm số y = f ( x ) với x ∈ [ − 1;5] có bảng biến thiên như sau
−1
x
0
2
y′
0
0
+
−
+
4
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn [ −1;5] .

5
+∞

0

B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = −1 và x = 2 trên đoạn [ −1;5] .

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = −1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn [ −1;5] .
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 0 trên đoạn [ −1;5] .

HD: Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn [ −1;5] . Chọn A.
Câu 17: Cho log 8 c = m và log c3 2 = n. Khẳng định đúng là
1
A. mn = log 2 c.
9

B. mn = 9.

C. mn = 9 log c 2.

1
D. mn = .
9

1
1
 1
 1
HD: Ta có mn =  log 2 c  log c 2  = log 2 c log c 2 = . Chọn D.
9
3
 3

 9

Câu 18: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
x y z
thẳng ( d ) : = = là
1 1 1
A. x + y + z + 1 = 0.
B. x − y − z = 1.
C. x + y + z = 1.
D. x + y + z = 0.
HD: Ta có mặt phẳng qua O và nhận ud = (1;1;1) là 1 VTPT có PT x + y + z = 0. Chọn D.
Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Câu 19: Họ nghiệm của phương trình 4cos x − 1 = 0 là
π

A. {kπ ; k ∈ ℤ} .
B.  + kπ ; k ∈ ℤ  .
C. {k 2π ; k ∈ ℤ} .
2

π
HD: Ta có cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + k π. Chọn B.
2
2

π

D.  + kπ ; k ∈ ℤ  .
3


Câu 20: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M (1; 2;3) qua mặt phẳng ( Oyz ) là
A. ( 0; 2;3.)

B. ( −1; −2; −3) .

C. ( −1; 2;3) .

D. (1; 2; −3) .

 xM ' = − xM = −1

HD: Ta có  yM ' = yM = 2  M ' ( −1; 2;3) . Chọn C.
z = z = 3
M
 M'
Câu 21: Trong không gian Oxyz , gọi ba đỉnh A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
M (1; −2; −2 ) lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC )
6
3
.
D.
.
6

2
x y
z
HD: Ta có A (1; 0;0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0; 0; −2 )  ( ABC ) : +
+
= 1 ⇔ 2x − y − z − 2 = 0
1 −2 −2
2
6
. Chọn A.
 d ( O; ( ABC ) ) =
=
3
6

A.

6
.
3

B.

2 3
.
3

C.

Câu 22: Phương trình 4 x − 3.2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = −1. Giá trị của m

thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( −5; 0 ) .
B. ( −7; −5 ) .
C. ( 0;1) .
D. ( 5; 7 ) .
∆ ' = 9 − m > 0
 x1
x2
1
2 + 2 = 6 > 0
x 2
x
HD: Ta có ( 2 ) − 6.2 + m = 0 
→ x x

→ m = . Chọn C.
1
2
2
2 .2 = m > 0
2 x1.2 x2 = m = 2 x1 + x2 = 2−1


Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A ( 0;1; 0 ) và chứa đường thẳng
x − 2 y −1 z − 3
=
=
có phương trình là
1
−1

1
A. x − y + z + 1 = 0.
C. x + y + z − 1 = 0.

(∆) :

HD: Gọi ( P ) là mặt phẳng cần tìm.

B. 3 x − y + 2 z + 1 = 0.
D. 3 x + y − 2 z − 1 = 0.

 AB = ( 2;0;3)
Ta có B ( 2;1;3) ∈ ∆ 
→
  AB; u∆  = ( 3;1; −2 ) là 1 VTPT của ( P )
u∆ = (1; −1;1)
 ( P ) : 3x + y − 1 − 2 z = 0 ⇔ 3 x + y − 2 z − 1 = 0. Chọn D.

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

ax + b
có đồ thị như hình vẽ,
x+c
Tính giá trị của biểu thức

Câu 24: Cho hàm số y =
với a, b, c ∈ ℤ.
T = a + 2b + 3c.
A. T = − 8.
C. T = 6.

B. T = 2.
D. T = 0.

HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang y = −1  c = −1, a = −1
Mà đồ thị hàm số qua điểm ( 2;0 ) nên b = 2  T = a + 2b + 3c = 0. Chọn D.
Câu 25: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền
nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng ( un ) có 19 số hạng, u1 = 0,95; d = 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là
A. 1,8m
B. 2m
C. 2, 4m
HD: Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là : u8 = u1 + 7.d = 2 m. Chọn B.

D. 2, 2m

2

p
 x 
Câu 26: Cho  
+ C. Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
 dx = mx + n ln x + 1 +
x +1
 x +1

A. 0
B. −1
C. 1
D. −2

HD: Ta có

x2

 ( x + 1)

2

dx = 

( x + 1 − 1)
2
( x + 1)

2

dx = 

( x + 1)

2

− 2 ( x + 1) + 1

( x + 1)

2

dx


2
1 
1
dx = x − 2 ln x + 1 −
=  1 −
+
+ C  m = 1; n = − 2; p = − 1. Chọn D.
2
x +1
 x + 1 ( x + 1) 

Câu 27: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log16 ( a + 3b ) = log 9 a = log12 b. Giá trị của
A.

6 − 13
.
11

82 − 17 13
.
69

B.

C.

5 − 13
.
6

a 3 − ab 2 + b3
bằng
a 3 + a 2b + 3b3
3 + 13
D.
.
11

a + 3b = 16t
t
t

a  9  3
t
HD: Đặt log16 ( a + 3b ) = log 9 a = log12 b = t  a = 9
 =  =  =k >0
 b   12   4 
b = 12t

t

2t

t

t

9
 12 
3
3
Suy ra 9 + 3.12 = 16 ⇔   + 3.   = 1 ⇔   + 3   − 1 = 0 ⇔ k 2 + 3k − 1 = 0
 16 
 16 
4
4
t

t

t

3

a a
3
2
3
  − +1
a − ab + b
k 3 − k + 1 5 − 13
13 − 3
b b
Với k > 0  k =

 3
=
=
=
. Chọn C.
2
a + a 2b + 3b3  a 3  a 2
k3 + k2 + 3
6
  +  +3
b b

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Câu 28: Cho hàm số y = 2 x 3 + ax 2 + bx + c ( a, b, c ∈ R ) thỏa mãn 9a + 3b + c < −54 và a − b + c > 2 . Gọi
S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = 3.
B. S = 1.
C. S = 2.
D. S = 0.
 f ( 3) = 54 + 9a + 3b + c
HD: Ta có f ( x ) = 2 x 3 + ax 2 + bx + c  
 f ( − 1) = − 2 + a − b + c
Theo bài ra, ta được f ( 3) < 0; f ( − 1) > 0  f ( 3) . f ( −1) > 0
Suy ra phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Vậy S = 3. Chọn A.

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và dương trên ℝ , hình phẳng giới hạn bởi các đường

(

)

y = g ( x ) = ( x − 1) . f x 2 − 2 x + 1 , trục hoành,

x = 1; x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân

1

I =  f ( x ) dx.
0

A. I = 10

B. I = 20

C. I = 5

D. I = 9

2

HD: Theo bài ra ta có: I =  ( x − 1) f ( x 2 − 2 x + 1) dx = 5
1

 f ( x ) > 0 ( ∀x ∈ ℝ )

Mặt khác do 
 I = ( x − 1) f ( x 2 − 2 x + 1) dx = 5.
 x − 1 ≥ 0 ( ∀x ∈ [1; 2])
x =1 t = 0
dt
Đặt t = x 2 − 2 x + 1  dt = ( 2 x − 2 ) dx  = ( x − 1) dx . Đổi cận
x = 2  t =1
2
1

Suy ra I = 
0

1

1

dt 1
f ( t ) . =  f ( x ) dx = 5   f ( x ) dx = 10. Chọn A.
2 20
0

Câu 30: Cho hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn z = 3, z − w = 1 . Biết tập hợp điểm của số phức w là
hình phẳng H . Tính diện tích S của hình H
A. S = 20π
B. S = 12π
HD: Ta có: w = w − z + z ≤ w − z + z = 4.

C. S = 4π

D. S = 16π

Mặt khác w = w − z + z ≥ w − z − z = 2.
Vậy 2 ≤ w ≤ 4 nên ( H ) là hình vành khăn giới hạn bởi đường tròn tâm O bán kính bằng 2 và đường
tròn tâm O bán kính bằng 4. Suy ra S = π.42 − π.22 = 12π . Chọn B.

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , liên tục trên R , nhận giá trị dương trên khoảng ( 0; + ∞ ) và
thỏa mãn f (1) = 1 , f ′( x) = f ( x).(3 x 2 + 2mx + m) với m là tham số. Giá trị thực của tham số m
để f (3) = e −4 là

A. m = −2.
HD: Ta có

f ′( x)
f ( x)

B. m = 3.
= 3 x 2 + 2mx + m ⇔ 

f ′( x)
f ( x)

C. m = −3.

D. m = 4.

dx =  ( 3 x 2 + 2mx + m ) dx

d  f ( x ) 
⇔ 

= x3 + mx 2 + mx + C ⇔ ln f ( x ) = x 3 + mx 2 + mx + C
f ( x)
Mặt khác f (1) = 1  C = − 2m − 1  f ( x ) = e x

3

+ mx 2 + mx − 2 m −1

Lại có f ( 3) = e− 4 
→ 33 + m.32 + m.3 − 2m − 1 = − 4  m = − 3. Chọn C.
Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Câu 32: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách giữa AB và A ' D bằng 2,
đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết A ' A > AD, thể tích của lăng trụ là
A. 30 5

B.

10 5
3

C. 10 5

D. 5 5

HD: Đặt AB = x, AA′ = h  Đường chéo của mặt bên là d = h 2 + x 2
 AB ⊥ AD
Ta có 
 AB ⊥ ( A′AD )  AB ⊥ A′D. Kẻ AH ⊥ A′D ( H ∈ A′D )
 AB ⊥ AA′
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AB và A′D  AH = 2
1
1
1
1 1 1
Lại có
=
+
⇔ 2+ 2 =
2
2
2
AH
AA′
AD
h a
4
2
2
h + x = 25
2
2

h + x = 25
h = 2 5

Do đó  1 1 1 ⇔  2 2
⇔
. Vậy V = hx 2 = 10 5. Chọn C.
 x = 5
 2+ 2 =
h x = 100
x
4
h
Câu 33: Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ
bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như hình
vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu
(vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích
không đáng kể. Lấy π = 3,14. Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu.

3h

h

A. 1,8062 m2.

B. 2,2012 m2.

HD: Bán kính đáy của thùng đựng dầu là r =

C. 1,5072 m2.

D. 1,2064 m2.

h

2

r = 2 dm
Thể tích thùng đựng dầu là: V = πr 2 h = 50, 24  r 2 h = 16 ⇔ r 2 .2r = 16 ⇔ 
h = 4 dm
Chu vi đường tròn đáy bằng chiều còn lại của hình chữ nhật và bằng: 2πr = 4π.
Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu là: S = 4π. ( 3h ) = 48π ≈ 150, 72 dm 2 . Chọn C.

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
−∞
x
3
1
2
f ′( x)
0
0
0
−
+
+

−

Hàm số y = 2 f (1 − x ) + x 2 + 1 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( − ∞; − 2 ) .

A. ( − 3; − 2 ) .

HD: Ta có: y ' = −2 f ′ (1 − x ) +
Do

x +1 > x = x 
2

2

x
x2 + 1

x − x2 + 1
x2 + 1

− 1 = −2 f ' (1 − x ) +

C. ( − ∞;1) .

4
0

+∞

+
D. ( − 2;0 ) .

x − x2 + 1
x2 + 1

< 0 ( ∀x ∈ ℝ )

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

1 < 1 − x < 3 −2 < x < 0
Xét −2 f ' (1 − x ) ≤ 0 ⇔ f ' (1 − x ) ≥ 0 ⇔ 
⇔
1 − x > 4
 x < −3
Suy ra với x ∈ ( −2; 0 ) hoặc x ∈ ( −∞; −3) thì y ' < 0  hàm số y = 2 f (1 − x ) + x 2 + 1 − x nghịch biến

trên khoảng ( − 2;0 ) . Chọn D.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 và
2

2

2

hai điểm A ( 4;3;1) , B ( 3;1;3) , M là điểm thay đổi trên ( S ) . Gọi m, n là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = 2 MA2 − MB 2 . Xác định ( m − n ) .
A. 64.
B. 60.
C. 68.

HD: Gọi I là điểm thỏa mãn 2 IA − IB = 0  I ( 5;5; −1)

(

) (
2

Khi đó P = 2MA2 − MB 2 = 2 MI + IA − MI + IB

)

2

D. 48.

(

)

= MI 2 + 2 MI 2 IA − IB + 2 IA2 + IB 2

= MI + 2.9 + 36 = MI + 54
2

2

Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 có tâm K (1; 2; −1) và bán kính R = 3
2

2

2

 MI max = IK + R = 5 + 3 = 8
Điểm I nằm ngoài đường tròn suy ra 
 MI min = IK − R = 5 − 3 = 2
m = 82 + 54
Do đó 
 m − n = 60. Chọn B.
2
n = 2 + 54
Câu 36: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị ( C ) và điểm M ( m; − 2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( C ) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

8
2
.
B. 3.
C. .
D. 2.
3
3
HD: Gọi A ( a; a 3 − 3a 2 + 2 ) ∈ ( C ) , phương trình tiếp tuyến tại A là: y = ( 3a 2 − 6a ) ( x − a ) + a 3 − 3a 2 + 2

A.

Tiếp tuyến đi qua điểm M ( m; −2 ) khi −2 = ( 3a 2 − 6a ) ( m − a ) + a 3 − 3a 2 + 2

⇔ a 3 − 3a 2 + 4 + 3a ( a − 2 )( m − a ) = 0 ⇔ ( a − 2 ) ( a − 2 )( a + 1) + 3a ( m − a )  = 0
a = 2

⇔ ( a − 2 )  −2a 2 + ( 3m − 1) a − 2  = 0 ⇔ 
2
 g ( a ) = −2a + ( 3m − 1) a − 2 = 0

Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) khi g ( a ) = 0 có nghiệm kép khác 2 hoặc có 2 nghiệm
 6m − 12 = 0
  g ( 2 ) = 0
m = 2



2

 ( 3m − 1) − 16 > 0
5
∆ > 0
phân biệt trong đó một nghiệm bằng 2 ⇔ 
⇔
⇔ m =
3

 6m − 12 ≠ 0
  g ( 2 ) ≠ 0



2

 ∆ = 0
 m = −1


 ( 3m − 1) − 16 = 0
5
8
Suy ra tổng các giá trị của S bằng 2 + − 1 = . Chọn A.
3
3

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Câu 37: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 600 . Phân giác của góc ABS
cắt SA tại I . Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền
tam giác SAB và hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay
thể tích tương ứng là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
2
A. V1 = V2
B. V1 = V2
9
3
9
C. V1 = 3V2
D. V1 = V2
4

( )
( )

 SA = AB tan SBA = AB tan ( 60° ) = 3

HD: Để đơn giản trong tính toán, ta chọn AB = 1 , khi đó ta có 
 IA = AB tan IBA = AB tan ( 30° ) = 3 .
3

Miền tam giác SAB khi quay quanh SA sẽ tạo thành khối nón có chiều cao SA và bán kính đáy là AB .
1
3
Khi đó ta có V1 = SA.π . AB 2 =
π.
3
3

Nửa hình tròn tâm I bán kính IA khi quay quanh SA sẽ tạo thành khối cầu tâm I bán kính IA .
4
4 3
V 9
9
Khi đó ta có V2 = π IA3 =
π . Vậy 1 =  V1 = V2 . Chọn D.
3
27
V2 4
4

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9

nghiệm?
A. 27.
B. 25.
C. 23.

4 x − x2

− 4.3

4 x − x2

+ 2m − 1 = 0 có

D. 24.

HD: Đặt t = 4 x − x = 4 − ( 2 − x ) ≤ 2 
→ 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ t ∈ [ 0; 2]
2

2

a=3
Khi đó, phương trình trở thành: 9t − 4.3t + 2m − 1 = 0 
→ a 2 − 4a + 2m − 1 = 0
t

⇔ 2m − 1 = 4a − a 2 = f ( a ) , với 1 ≤ a ≤ 9 (vì 0 ≤ t ≤ 2 )

Xét hàm số f ( a ) = 4a − a 2 trên [1;9] , có f ′ ( a ) = 4 − 2a; f ′ ( a ) = 0 ⇔ a = 2

Dựa vào bảng biến thiên f ( a ) 
→ 2m − 1 = f ( a ) có nghiệm khi − 45 ≤ 2m − 1 ≤ 4
5
⇔ − 22 ≤ m ≤ . Kết hợp với m ∈ ℤ, ta được m = {− 22; − 21; ...; 2} . Chọn B.
2

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f

)

(

)

4 − x 2 = m có nghiệm thuộc nửa khoảng  − 2; 3 là

A. [ − 1;3] .

(

C. − 1; f

( 2 ) .

HD: Đặt t = 4 − x 2  t ' =

B.  − 1; f


( 2 ) .

D. ( − 1;3] .

−x
4 − x2

=0⇔ x=0

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

(

)

Ta có: t − 2 = 2, t ( 0 ) = 2, t

( 3 ) = 1  với x ∈ −

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

)

2; 3  t ∈ (1; 2 ]

Xét phương trình f ( t ) = m với t ∈ (1; 2] , kết hợp đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( t ) = m trên nửa

khoảng (1; 2] có nghiệm ⇔ −1 < m ≤ 3. Chọn D.

Câu 40: Trong không gian vớihê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − 1 = 0

với c < 0 đi qua 2 điểm A ( 0;1; 0 ) , B (1;0; 0 ) và tạo với ( Oyz ) một góc 600. Khi đó a + b + c thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. ( 5;8) .
B. ( 8;11) .
C. ( 0;3) .
D. ( 3;5) .

HD: Ta có: AB = (1; −1; 0 )  AB.n( P ) = a − b = 0 , mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0

(

)

Lại có cos ( P ) ; ( Oyz ) =

a

= cos 600 ⇔ 4a 2 = a 2 + b 2 + c 2 ⇔ 2a 2 = c 2 ⇔ c = ± a 2.

a +b +c
Với c = a 2, chọn a = b = 1  c = 2  ( P ) : x + y + 2 z − 1 = 0 (loại)
2

2

2

Với c = −a 2, chọn a = b = 1  c = − 2  ( P ) : x + y − 2 z − 1 = 0
Do đó a + b + c = 2 − 2 ≈ 0, 58. Chọn C.

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = 2a, AD = a 3, hai mặt phẳng

( BCD )

( ACD )

và

vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

64π a 2
4π a 2
16π a 2
.
B.
.
C.
.
27
27
9
HD: Gọi H là trung điểm của CD  BH ⊥ CD (Do BC = BD )
Mặt khác ( ACD ) ⊥ ( BCD )  BH ⊥ ( ACD )

A.

D.

64π a 2
.
9

Đặt CD = 2 x  BH = BC 2 − CH 2 = 4a 2 − x 2
AC 2 + AD 2 CD 2 7 a 2
Lại có: AH 2 =
−
=
− x2
2
4
2
15a 2
a 7
2
2
2
Mặt khác AH + BH = AB 
− 2 x 2 = 4a 2  x =
2
2
2
2
2
 CD = a 7  CD = AC + AD  ∆ACD vuông tại A nên
HA = HC = HD  BH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ACD

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  O ∈ CD
Ta có: RABCD = RBCD =

BC.CD.BD BC.BD.CD BC 2
4a 2
4a
64πa 2
=
=
=
=
 S(C ) = 4πR 2 =
.
4 S BCD
2.BH .CD
2 BH 2 4a 2 − x 2
3
9

Chọn D.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng
thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = 1 − 2 x − 2 y và log 52 ( 3x + 2 y + 4 ) − ( m + 6 ) log5 ( x + 5 ) + m2 + 9 = 0?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
3 x + 5 y −10
x +3 y −9
3 x + 5 y −10
x + 3 y −9

HD: Ta có e
−e
= 1 − 2x − 2 y ⇔ e
+ 3 x + y − 10 = e
+ x + 3y − 9

Xét hàm số f ( t ) = et + t trên ( − ∞; + ∞ ) là hàm số đồng biến trên ℝ

Do đó f ( 3x + 5 y − 10 ) = f ( x + 3 y − 9 ) ⇔ 2 x + 2 y = 1 ⇔ 3x + 2 y + 4 = x + 5

Suy ra phương trình trở thành: log 52 ( x + 5 ) − ( m + 6 ) log 5 ( x + 5 ) + m 2 + 9 = 0

Đặt a = log 5 ( x + 5) nên phương trình trên ⇔ a 2 − ( m + 6 ) a + m2 + 9 = 0

( ∗)

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Yêu cầu bài toán ⇔ ( ∗) có nghiệm ⇔ ∆ = ( m + 6 ) − 4 ( m 2 + 9 ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 4
2

Kết hợp với m ∈ ℤ + 
→ m = {1; 2; 3; 4} là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 43: Hàm số f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai trên ℝ thỏa mãn f 2 (1 − x ) = ( x 2 + 3) f ( x + 1) . Biết rằng

2

f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ℝ, tính I =  ( 2 x − 1) f ′′ ( x ) dx.
0

A. 8.

C. − 4.

B. 0.

D. 4.

2
u = 2 x − 1
du = 2 dx
2
HD: Đặt 
 I = ( 2 x − 1) . f ′ ( x ) 0 − 2. f ′ ( x ) dx
⇔
dv = f ′′ ( x ) dx
v = f ′ ( x )
0
2
 f ( 2) = 4 f ( 0)
 f (1) = 3
 2

Thay x = − 1; x = 0; x = 1 vào giả thiết, ta được  f ( 0 ) = 4 f ( 2 )   f ( 0 ) = 4
 2


 f (1) = 3 f (1)
 f ( 2) = 4
Do đó I = 2 f ′ ( 2 ) + f ′ ( 0 ) − 2  f ( 2 ) − f ( 0 )  = 0. Chọn B.

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các
2
2
cạnh A ' D ', A ' B ' sao cho A ' E = A ' D ' và A ' F = A ' B '. Tính thể tích khối chóp A.BDEF
3
3
3
3
a 3
5a
a3
3a 3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
8
18
8
8
1
1
HD: Ta có VABDEF = VA′EF . ABD − VA. A′EF = AA′. S ∆ A′EF + S ∆ ABD + S ∆ A′EF .S ∆ ABD − AA′.S ∆ A′EF
3
3

2
 1
1
1
2
1
2
= AA′.  S ABCD + S ABCD +
S ABCD . S ABCD  − AA′. S ABCD
3
2
9
2
9
9
 3
1
19
1
2
5
5
5a 3
. Chọn B.
= AA′. S ABCD − AA′. S ABCD = AA′.S ABCD = VABCD. A′B′C ′D′ =
3
18
3
9
18

18
18

(

)

Câu 45: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
vẽ. Đồ thị hàm số g ( x ) =

x2 − 2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận
f 2 ( x) − 4

đứng?
A. 1.
C. 3.

B. 2.
D. 4.

 f ( x ) = −2 (1)
HD: Ta có f 2 ( x ) − 4 = 0 ⇔ 
. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
 f ( x ) = 2 ( 2 )
• (1) có nghiệm duy nhất x = a < 0

→ f ( x ) + 2 = h ( x ) . ( x − a ) với h ( x ) là hàm bậc hai và h ( x ) = 0 vô nghiệm.

• ( 2 ) có nghiệm x = 0, x = b ∈ (1; 2 ) và x = c ∈ ( 2; +∞ )


→ f ( x ) − 2 = x ( x − b )( x − c ) .

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

x ( x − 2)

( x − 2)
h ( x )( x − a ) .x ( x − b )( x − c ) h ( x )( x − a ) . ( x − b )( x − c )
đồ thị hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng. Chọn C.

Do đó g ( x ) =


→

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

=

Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 − i + z1 − 4 − 7i = 6 2 và iz2 − 1 + 2i = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức T = z1 + z2

A. 2 − 1
B. 2 + 1
C. 2 2 + 1
HD: Gọi M ( z1 ) , A ( − 2 + i ) , B ( 4 + 7i ) suy ra MA + MB = 6 2

D. 2 2 − 1

Mà A ( − 2;1) , B ( 4;7 )  AB = 6 2 nên MA + MB = AB  M nằm trên đoạn AB
Ta có iz2 − 1 + 2i = 1 ⇔ − z2 +

1 − 2i
= 1 ⇔ − z2 − 2 − i = 1
i

Gọi N ( − z2 ) suy ra N thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1
2

2

Vẽ đường thẳng AB trên [ − 2; 4] , đường tròn ( C ) tâm I ( 2;1) , R = 1 trên hệ tọa độ Oxy

Suy ra T = z1 − ( − z2 ) = MN nhỏ nhất khi T = d  I ; ( AB )  − R = 2 2 − 1. Chọn D.
x y z
= = và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z = 0 .
2 2 1
Gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa ( ∆ ) sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) là nhỏ nhất. Phương trình

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) :

mặt phẳng ( Q ) là

A. x − 2 y + z = 0
C. x − 2 y − z = 0

B. x + 22 y + 10 z = 0
D. x + 10 y − 22 z = 0

HD: Gọi A = ∆ ∩ ( P ) ; d = ( P ) ∩ ( Q ) với ( Q ) là mặt
phẳng ( IAK ) trong hình vẽ. Lấy I ∈ ∆  A; I cố

định, dựng IH ⊥ ( P ) ; HK ⊥ d
 ( ( P ) ; ( Q ) ) = IKH = ϕ.
Do IA ≥ IK  sin ϕ =

IH IH
≥
 ϕmin khi K ≡ A tức
IK IA

là ∆ ⊥ d ⇔ ∆ ⊥ ( P ) ∩ ( Q )  nQ = u∆ ; ud 
 IA ⊥ d
∆ ⊥ d
Mặt khác 
⇔
 ud = u∆ ; n( P ) 
d ⊂ ( P )
d ⊂ ( P )
Suy ra

(( P ) ; (Q ))

nhỏ nhất ⇔ n(Q ) = u∆ ; u∆ ; n( P )  



Trong đó n( P ) (1; 2; −2 ) , u∆ = ( 2; 2;1)  n( Q ) = u∆ ; u∆ ; n( P )   = ( −1; −10; 22 ) = (1;10; −22 )


Do ( Q ) là mặt phẳng chứa ( ∆ ) mà ( ∆ ) qua gốc tọa độ O ( 0;0; 0 )

Suy ra ( Q ) : x + 10 y − 22 z = 0. Chọn D.

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

Câu 48: Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thoả mãn ( a − 1) + ( b − 1) = 1 và 4c − 3d − 21 = 0 .
2

2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) + ( b − d ) là:
2

A. Pmin = 28

2

B. Pmin = 9

C. Pmin = 4

D. Pmin = 16

HD: Gọi A ( a; b ) , B ( c; d ) nên A thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1 tâm I (1;1) , R = 1
2

2

Và B thuộc đường thẳng ∆ : 4 x − 3 y − 23 = 0. Khi đó P = AB 2  Pmin thì ABmin
Dễ thấy d  I ; ( ∆ )  =

4.1 − 3.1 − 21
42 + ( − 3)

2

= 4 > R  ( C ) không cắt đường thẳng ∆

Do đó ABmin = d  I ; ( ∆ )  − R = 4 − 1 = 3. Vậy Pmin = AB 2 = 9. Chọn B.

Câu 49: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2019
thức P = 2 y − x bằng
1
A. Pmin = .
4

HD: Ta có 2019 2 x

2

−2 y +2

(

) = 2 x + y . Giá trị nhỏ nhất P của biểu
min
2

2 x 2 − y +1

( x + 1)

1
7
B. Pmin = .
C. Pmin = .
2
8
2x + y
2x + y
=
⇔ 2 x 2 − 2 y + 2 = log 2019
2
2
( x + 1)
( x + 1)

D. Pmin =

15

.
8

⇔ 2 x 2 − 2 y + 2 = log 2019 ( 2 x + y ) − log 2019 ( x 2 + 2 x + 1)

⇔ 2 ( 2 x + y ) + log 2019 ( 2 x + y ) = 2 ( x 2 + 2 x + 1) + log 2019 ( x 2 + 2 x + 1)
1
> 0; ∀t > 0
t.ln 2019
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0; + ∞ ) mà f ( 2 x + y ) = f ( x 2 + 2 x + 1)  y = x 2 + 1
Xét hàm số f ( t ) = 2t + log 2019 t trên ( 0; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = 2 +

2

15
1  15 15

Do đó P = 2 y − x = 2 x − x + 2 = 2  x −  + ≥ . Vậy Pmin = . Chọn D.
8
4
8
8

2

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ −2; 4] và có bảng biến thiên như sau

9
 2 −4≥0
có ba nghiệm phân

Số giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình  x
6 f ( −2 x + 1) − 8 x3 + 6 x − m = 0

biệt?
A. 8.

B. 9.

C. 10.
4
m
 3 3
HD: Từ giả thiết hpt trở thành: f ( −2 x + 1) − x3 + x = , ∀x ∈  − ;  \ {0} .
3
6
 2 2
4
 −3 3 
Xét hàm số g ( x ) = f ( −2 x + 1) − x3 + x, ∀x ∈  ;  \ {0} .
3
 2 2

D. 11.

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !


Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Sách tham khảo: www.dvhbooks.com

1

x=

2
→
Ta có g ′ ( x ) = 0 ⇔ −2 f ′ ( −2 x + 1) − 4 x 2 + 1 = 0 
. Thật vậy:
x = − 1

2
−2 f ′ ( −2 x + 1) < 0
 3 1
 Với x ∈  − ; −  
→

→ g ′ ( x ) < 0.
2
 2 2
−4 x + 1 < 0
−2 f ′ ( −2 x + 1) > 0
 1 1
 Với x ∈  − ;  
→

→ g ′ ( x ) > 0.
2
 2 2
−4 x + 1 > 0

−2 f ′ ( −2 x + 1) < 0
 1 3
 Với x ∈  ;  
→

→ g ′ ( x ) < 0.
2
 2 2
−4 x + 1 < 0
Bảng biến thiên:

2 m 7
< <
4 < m < 14 m∈ℤ
 3 6 3
Ycbt ⇔ 

→

→ m = {5; 6; 7;8;10;11;12;13} . Chọn A.
m ≠ 9
m ≠ 3
 6 2

Thầy Đặng Việt Hùng (www.facebook.com/Lyhung95)

Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí các khóa LiveStream của Thầy Hùng !