Một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
“MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN - VẬT LÝ 11
NÂNG CAO”

Tên tác giả sáng kiến: Trần Thị Vân
Đơn vị:

Trường THPT Yên Lạc

Mã sáng kiến:

Yên Lạc, tháng 02 năm 2020
0


MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu………………………….………………………………….2
2. Tên sáng kiến.…………………………………………………………….2
3. Tác giả sáng kiến…………………………………………………………2
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ……………………………………………...3
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến………………………………………………3
6. Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử………………………3
7. Mô tả bản chất của sáng kiến ……………………………………………3
7.1. Về nội dụng áp dụng của sáng kiến……………………………………..3
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến……………………………………29
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có)……………………………29
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến…………………………...29

10.Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp
dụng sáng kiến lần đầu kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau……29
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả ………………………………………….…..29
10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân…………………………………….……29
11. Danh sách các tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu
(nếu có) ………………………………………………………………….……29

1


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN - VẬT LÝ 11
NÂNG CAO
1. Lời giới thiệu
Trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiêp hóa hiện đại hóa đất nước và hội
nhập Quốc tế, nguồn lực con người có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành
công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò nhiệm vụ
quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới có tri thức, phẩm
chất đạo đức tốt, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế của đất nước. Để đáp ứng
được vai trò nhiệm vụ quan trọng đó, giáo dục cần có bước chuyển mạnh mẽ,
phải đổi mới. Trước hết là đổi mới phương pháp dạy học nói chung cũng như
đổi mới phương pháp dạy học Vật lý nói riêng.
Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh, tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ
năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong các PPDH tích cực, phương
pháp phân loại bài tập theo nhóm sẽ giúp HS hệ thống hóa kiến thức, xác định

các dạng bài tập cơ bản và nâng cao, luyện giải thành thạo các dạng bài tập Vật
lý, từ đó đạt hiệu quả cao trong dạy học Vật lý. Mặt khác phương pháp phân loại
bài tập theo nhóm còn giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy phân tích vấn đề, tư
duy logic, khả năng tự học, phát huy tính tích cực và chủ động của HS không chi
trong học tập môn Vật lý mà còn trong các vấn đề khác trong cuộc sống.
Tuy nhiên, các bài tập vật lý biến đổi rất linh hoạt, đa dạng, học sinh rất dễ
nhầm lẫn công thức hoặc không định hướng được công thức, cách giải cho bài
tập. Vì vậy tôi chọn đề tài “Một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng
cao”
2. Tên sáng kiến
“Một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng cao”
3. Tác giả sáng kiến
Họ và tên: Trần Thị Vân
Địa chi tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc - H.Yên Lạc - T.Vĩnh Phúc

2


Số điện thoại: 0973.374.168 -Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Tác giả: Trần Thị Vân
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
- Đối tượng: Học sinh lớp 11 học sách giáo khoa Vật lý 11 - nâng cao.
- Với tinh thần giúp học sinh nắm bắt tốt hơn việc học phần tụ điện, tôi
đưa ra một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng cao.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Ngày bắt đầu áp dụng sáng kiến là ngày 01/11/2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1 Về nội dung của sáng kiến
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN

+ Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp
cách điện. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện.
+ Tụ điện dùng để chứa điện tích.
+ Tụ điện là dụng cụ được dùng phổ biến trong các mạch điện xoay chiều và
các mạch vô tuyến. Nó có nhiệm vụ tích và phóng điện trong mạch điện.
+ Độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện khi đã tích điện gọi là điện tích của
tụ điện.
+ Điện dung của tụ điện C =

Q
là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện
U

của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định.
+ Đơn vị điện dung là fara (F).
+ Điện dung của tụ điện phẳng C =

S
.
9.10 9.4d

Trong đó S là diện tích của mỗi bản (phần đối diện); d là khoảng cách giữa hai
bản và  là hằng số điện môi của lớp điện môi chiếm đầy giữa hai bản.

3


+ Mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ
vượt quá hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ bị đánh thủng, tụ
điện bị hỏng.

+ Ghép các tụ điện
* Ghép song song:
U = U1 = U2 = … = Un;
Q = q1 + q2 + … + qn;
C = C1 + C2 + … + Cn.
* Ghép nối tiếp:
Q = q1 = q2 = … = qn;
U = U1 + U2 + … + Un;
1
1
1
1 .
 
 ... 
C C1 C 2
Cn
1
1 Q2
1
+ Năng lượng tụ điện đã tích điện: W = QU =
= CU2.
2
2 C
2

B. NỘI DUNG
Hệ thống bài tập về tụ điện trong giới hạn chương trình vật lý 11 nâng cao
có thể chia ra làm 5 dạng cơ bản như sau.
+ Tính điện dung,điện tích và hiệu điện thế của tụ điện.
+ Ghép các tụ chưa tích điện.

+ Ghép các tụ đã tích điện.
+ Giới hạn hoạt động của tụ điện.
+ Năng lượng của tụ điện.
I. Bài tập tự luận
1. Tính điện dung,điện tích và hiệu điện thế của tụ điện
1.1 Phương pháp
Q
U

- Điện dung của tụ điện: C 

(1)

4


- Điện dung của tụ điện phẳng: C 

 . o .S
 .S

d
9.10 9 .4. .d

(2)

Trong đó
+ S là diện tích đối diện nhau của hai bản tụ
+ d là khoảng cách hai bản tụ
+ ε là hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ.

- Công thức (2) chi áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng
không gian giữa hai bản.
q

q

-Điện thế của mỗi bản tụ điện cầu: V1  k. .R ; V2  k. .R
1

2

Chú ý: + Nối tụ điện vào nguồn: U = const.
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.
1.2 Bài tập ví dụ
Ví dụ 1.1
Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa
hai bản tụ 0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính:
a. điện tích của tụ điện.
b. cường độ điện trường trong tụ.
c. sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi.
Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ.
Lời giải
a. Điện tích của tụ là Q= U.C= 12.10-12.20= 2,4.10-10 (C)
b. Cường độ điện trường bên trong tụ là:
E

U
20

4000 V / m 

d 0.5.10  2

c. Tháo bỏ nguồn điện nên điện tích của tụ bảo toàn Q’= Q
Điện dung của tụ sau khi khoảng cách hai bản tụ tăng lên gấp đôi là:
C'

C
6 pF
2

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi đó là:
U '

Q'
2U 40 V
C'

Ví dụ 1.2

5


Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện
thế 300 V.
a. Tính điện tích Q của tụ điện.
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  = 2.
Tính điện dung C1 , điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó.
c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  =
2. Tính C2 , Q2 , U2 của tụ điện.
Lời giải

a. Điện tích của tụ là Q= U.C= 15.10-5 (C)
b. Ngắt tụ khỏi nguồn nên điện tích trên các bản tụ bảo toàn Q1=Q
Điện dung của tụ khi đó C1= 2C= 10-6 (F)
Q

U

1
Hiệu điện thế trên hai bản tụ khi đó U 1  C  2 150 V
1

c. Tụ vẫn nối với nguồn nên hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi U 2= U=
300V
Điện dung của tụ khi đó C2= 2C= 10-6 (F)
Điện tích của tụ khi đó là Q2= U2.C2= 30.10-5 (C)
Ví dụ 1.3
Một tụ điện cầu được cấu tạo bởi một quả cầu bán kính R 1 và
vỏ cầu bán kính R2 (R1 < R2). Tính điện dung của tụ điện.
R1

Lời giải
Hai bản tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R 1,

R2

R2.
-

q

q

Điện thế của mỗi bản: V1  k. .R ; V2  k. .R
1

-

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: U  V1  V2  k.

-

Điện dung của tụ điện : C  U  k �R 2 R1 �
�2
1 �

q

2

q
q
q �1
1 �
 k.
 k. � 
�
.R1
.R 2
 �R 1 R 2 �

 �R .R �

Ví dụ 1.4
Tụ phẳng không khí, diện tích mỗi bản là S, khoảng
cách d được nối với nguồn có hiệu điện thế U. Bản

U

6


trên của tụ được giữ cố định, bản dưới có bề dày h, khối lượng riêng D được đặt
trên đế cách điện. Biết bản tụ dưới không nén lên đế. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.
Tính U.
Lời giải
Bản tụ dưới không nén lên đế tức là trọng lượng cân bằng với lực điện trường
P  F � mg  q.E
q

Với E là cường độ điện trường do một bản tụ gây ra : E  2 S
0
2

�0 S � 2
� d �.U
2
2
2
 S.U 2
q

C .U
�
� D.S.h.g 
� D.S.h.g 
�
 0 2
20 S
2 0 S
20 S
2d
0 U 2
2.D.h.g
� D.h.g 
� U d
2
2d
0

Vậy: hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là: U  d

2.D.h.g
0

1.3 Bài tập vận dụng
Bài tập 1
Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10cm.Khoảng cách và hiệu điện
thế giữa hai bản là 1cm,108V.Giữa hai bản là không khí.Tìm điện tích của tụ
điện.
ĐS: 3. 10-9 C.
Bài tập 2

Một tụ điện phẳng không khí,điện dung 40pF,tích điện cho tụ điện ở hiệu điện
thế 120V.
a.Tính điện tích của tụ .
b.Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp
đôi.Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ.
ĐS: 48. 10-10C, 240 V.
Bài tập 3
7


Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a=20cm đặt cách nhau 1cm.Chất
điện môi giữa hai bản là thủy tinh có  =6.Hiệu điện thế giữa hai bản U=50V.
a.Tính điện dung của tụ điện.
b.Tính điện tích của tụ điện.
ĐS: 212,4 pF ; 10,6 nC
2.Ghép các tụ chưa tích điện
2.1 Phương pháp
- Áp dụng các công thức tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế của tụ điện
trong các cách mắc song song và nối tiếp:
 U U 1 U 2 ...

+ Các tụ mắc song song  C C1  C 2  ..
 Q Q  Q  ..
1
2


+ Các tụ mắc nối tiếp

 U U 1  U 2  ...

 1 1
1
 ...
  
 C C1 C 2
 Q Q1 Q2 ..

Nếu có nhiều tụ mắc hốn hợp ta cần tìm cách mắc của các tụ đó rồi mới tính
toán.
- Khi tụ bị đánh thủng nó trở thành vật dẫn.
2.2 Bài tập ví dụ
Ví dụ 2.1
Có 3 tụ điện C1 = 10 F, C2 = 5 F, C3 = 4 F được
mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 38 V.
a. Tính điện dung C của bộ tụ điện, điện tích và hiệu
điện thế trên các tụ điện.
b. Tụ C3 bị “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện
thế trên tụ C1.
Lời giải

C1

C3

C2

a. Sơ đồ : ( C1 // C2 ) nt C3
Điện dung của bộ tụ
Cb 

 C1  C 2 .C3

10  5.4 3,16 F

C1  C 2  C 3 10  5  4

Điện tích của bộ tụ Qb Q3 Q12 Q1  Q2 = 1,2.10-4 (C)
Hiệu điện thế trên các tụ C1 và C2 là
8


U 1 U 2 

Q12
1,2.10  4

8 (V )
C12 10.10  6  5.10  6

Hiệu điện thế trên các tụ C3 là:
U3 

Q3 1,2.10  4

30 (V )
C3
4.10  6

Điện tích của các tụ lần lượt là:
Q1 U 1 .C1 8.10  5  C 

Q2 U 2 .C 3 4.10  5  C 
Q3 8.10  5  C 

b. Tụ C3 bị đánh thủng, trong mạch còn tụ C1 // C2
Hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ : U1= U2= U= 38 (V)
Q1 U 1 .C1 3,8.10  4  C 
Điện tích trên tụ C1 khi đó:
Ví dụ 2.2
Tụ điện phẳng không khí có điện dung C 0 = 4pF. Nhúng một nửa tụ vào điện
môi lỏng có hằng số điện môi  = 3. Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng,
các bản đặt:
a. thẳng đứng.

b. nằm ngang.

Lời giải
a. Hai bản đặt thẳng đứng: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép song song C 1
và C2.
Ta có: C1 

C0
.C0
   1 C0  8(pF)
;C 2 
 C  C1  C2 
2
2
2

C

C
1
2

b. Hai bản tụ đặt nằm ngang: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép nối tiếp C1 và
C2.
Ta có: C1  2C0 ;C2  2.C0  C 

2C0
C1.C 2

 6(pF)
C1  C 2    1

C
C
1
2

Ví dụ 2.3

9


Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ. Diện
tích của mỗi bản là S= 100cm 2, Khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm.
Nối A và B với nguồn U= 100V
B
a) Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản
b) Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển

bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện A
một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x.
Áp dụng khi x= d/2
Lời giải
a. Hệ ba tấm kim loại trên tương đương với bộ tụ gồm hai tụ phẳng không khí
mắc song song.
Mỗi tụ có diện tích các bản S= 100cm2, khoảng cách giữa hai bản liên tiếp d=
0,5cm.
Điện dung của mỗi tụ là:
S
100.10  4
C

1,77.10  11 F
9
2
4 .k .d 4 .9.10 .0,5.10

Điện dung của bộ tụ là:
C b 2C 3,54.10  11 F

Điện tích mỗi bản tụ:
Q U .C b 3,54.10  9 C

b. Khi ngắt các tụ ra khỏi nguồn, điện tích của bộ tụ bảo toàn.
Qb= 2Q
Trong đó điện dung của các tụ lần lượt là:
S
,
4 .k .( d  x)

S
C2 
4 .k .(d  x)

C1 

Điện dung của bộ tụ khi đó
C 'b C1  C 2 

S
S
2dS
d2
,


C
.
b
4 .k .( d  x) 4 .k .( d  x) 4 .k .( d 2  x 2 )
d 2  x2

Hiệu điện thế giữa A và B là:

C1

Q
d 2  x2
U '  b U
C 'b

d2

Khi x= d/2 thay vào ta có U’= 75 V
Ví dụ 2.4
Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 2Ω; R2 = 3Ω;

M

C2

C3

A

R1

N

B

R2

UAB = 5V; C1 = 2F; C2 = 3F; C3=2F.
10


Tìm hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ điện, biết ban đầu các tụ chưa tích điện.
Lời giải
U AN  U R1 

R1
U AB  2(V);
R1  R 2

U NB  U R 2 

R2
U AB  3(V)
R1  R 2

1

2

3

Gọi U ; U ; U là hiệu điện thế giữa 2 bản của mỗi tụ
C1
+

-

M

C2
+ -

3

Bản tụ nối với N của tụ C mang điện dương

C3 -

A

R1

Ta có :

B

+
N R
2

U AM  U MB  U AB � U1  U 2  5
U NM  U MB  U NB � U3  U 2  3

Vì ban đầu các tụ chưa tích điện nên tại nút M:
Q1  Q2  Q3  0 � C1 .U1  C2 .U 2  C3 .U3  0 � 2.U1  3.U 2  U3  0

Ta có hệ phương trình :
17
�
�U1  6 (V)
�2.U1  3.U 2  U3  0 �
13
�
�
 5 � �U 2  (V)

� U1  U 2
6
�
U 2  U3  3 �
�
5
�
�U 3  6 (V)
�

Ví dụ 2.5
Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách nhau đoạn d =
4cm. Nối 2 tụ với hiệu điện thế U = 100V.
a.Tìm điện dung và điện tích của tụ, cường độ điện trường giữa 2 bản tụ.
11


b.Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm
kim loại dày l = 2cm. Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Kết quả như
thế nào nếu tấm kim loại rất mỏng.
c.Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dày l = 2cm có hằng số điện
môi  = 7. Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ.
Lời giải
a. Điện dung của tụ điện trong không khí:
C0 

1 S
1 R 2 R 2
. 
.


 160(pF)
4k d 4k d
4kd

(1)

Điện tích và cường độ điện trường giữa 2 bản tụ :
x

Q= C0.U = 16nC ; E = U/d = 2500(V/m)

l
d

b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn  điện tích trên mỗi bản tụ không đổi.
Đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại, khi đó mỗi mặt kim
loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện. Hệ thống tương đương gồm 2 tụ ghép
nối tiếp mà khoảng cách giữa các bản tụ là x và (d - l –x).
C1 

1
S
R2
1 S R2 ;
C2 
.

. 
4k (d  l  x) 4k(d  l  x)

4k x 4kx

Điện dung tương đương của bộ tụ là:
C

d

1 1
1 4k(d  l )
R2



�
C

(2)
C C1 C2
R2
4k(d  l )
d

Từ (1) và (2) suy ra : C  (d  l ) � C  (d  l ) .C0  320(pF)
0
Vì điện tích của tụ không đổi  Q’ = Q = 16nC  U ‘ = Q’ /C = 50V
*Nếu tấm kim loại rất mỏng : l  0  C 

R2
 C0
4kd

 điện tích, hiệu điện thế 2 bản tụ không đổi.
c. Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dài l, hệ thống gồm 3 tụ điện
ghép nối tiếp có khoảng cách giữa các bản tụ là: x, l và (d - l –x).
12


C1 

1
S
R2
1 S R2 ;
 S R 2 ;
C3 
.

. 
C2 
. 
4k (d  l  x) 4k(d  l  x)
4k x 4kx
4k l 4kl

Điện dung tương đương của bộ tụ là:
1
1
1
1 4kd 4kl 4k(d  l  x) 4k  (d  l )  l 








C '' C1 C2 C3 R 2 R 2
R2
R 2

 C '' 

R 2
(3)
4k  (d  l )  l 

C ''

d

d

Từ (1) và (3) suy ra : C  (d  l )  l � C ''  (d  l )  l .C0  280(pF)
0
2.3 Bài tập vận dụng
Bài tập 1
Hai tụ điện phẳng có C1= 2C2,mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ
điện trường trong C1 thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C2 vào chất điện môi có
 2 .
Đ/S: Tăng 1,5 lần

Bài tập 2
A

Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ.
Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với
nguồn điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu
điện thế giữa B và D nếu sau đó:
a) Nối A với B
b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và
D bằng điện môi  3
Đ.s: a.8V
b.6V
Bài tập 3
Cho bộ tụ mắc như hình vẽ: C1 = 1 F, C2 = 2 F,
C3 = 6 F, C4 = 3 F. UAB = 20 V. Tính điện dung
bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ khi.
a. K hở.
b. K đóng.

B
D
C

C1

C3

C2

C4

13


Đ.s: a. Cb= 8/3F, Q1= Q2= 40/3C,
Q3=Q4= 40C , U1=2U2= 40/3V,
U4=2U3=40/3V.
b. Cb= 35/12F, Q1=35/3C; Q2=50/3C;
Q3=70C; Q4= 25C; U1=U3=35/3V ;
U2= U4=25/3V
Bài tập 4
Một tụ điện phẳng có điện dung C 0.
Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào
bên trong tụ một tấm điện môi có hằng
số điện môi  , có diện tích đối diện
bằng một nửa diện tích một tấm, có
chiều dày bằng một phần ba khoảng
cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp trên:
3.Ghép các tụ đã tích điện
3.1 Phương pháp
- Nếu ghép các tụ đã được tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với
bộ tụ không tích điện trước) không áp dụng được.
- Bài toán về tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết theo hai loại
phương trình:
* Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:

�Q

i

 const

�
U  U 1 U 2  ...

(ghe�
p no�
i tie�
p)

U  U 1 U2  ...
�

(ghe�
p song song)

* Phương trình về hiệu điện thế: �

- Điện lượng chuyển qua mạch (qua nút): Q  �Q '  �Q '
+ Nếu Q > 0: các e đi ra nút đó.
+ Nếu Q < 0: các e đi vào nút đó.
Lưu ý: Khi nối 2 bản tụ điện lại với nhau:

14


+ hai bản mang điện cùng dấu được nối với nhau  ghép song song.
+ hai bản trái dấu được ghép với nhau  ghép nối tiếp.
3.2 Bài tập ví dụ
Ví dụ 3.1

Hai tụ điện C1= 3µF, C2= 2µF được tích điện tới hiệu điện thế U 1= 300V, U2=
200V. Sau đó ngắt các tụ khỏi nguồn và nối từng bản mỗi tụ với nhau. Tính hiệu
điện thế bộ tụ, điện tích mỗi tụ và điện lượng qua dây nối nếu:
a. nối bản âm C1 với bản dương C2.
b. nối bản âm của hai tụ với nhau.
c. nối các bản cùng dấu với nhau.
d. nối các bản trái dấu với nhau.
Lời giải
Điện tích của các tụ trước khi nối là:
Q1= U1.C1 = 300.3= 900 (µC)
Q2= U2.C2 = 200.2= 400 (µC)
a. nối bản âm của C1 với bản dương C2 thì điện tích của hai tụ không đổi
Q’1= Q1= 900 (µC)
Q’2= Q2= 400 (µC)
Điện lượng qua dây nối

Q  Q' 

 Q  (Q'  Q
1

1

0

Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ U= U1+U2= 500 (V)
b. nối bản âm của hai tụ với nhau.
Khi đó điện tích của hai tụ không đổi
Q’1= Q1= 900 (µC)
Q’2= Q2= 400 (µC)

Điện lượng qua dây nối

Q  Q' 

 Q  (Q'  Q
1

1

0

Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ U= U1-U2= 100 (V)
c. nối các bản cùng dấu với nhau.
Khi có sự cân bằng, hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ bằng nhau và bằng U’
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
Q'1 Q' 2 Q1  Q2
 U '.(C1  C 2 ) Q1  Q2
 U '

Q1  Q2
260 (V )
C1  C 2

Điện tích mỗi tụ khi đó là Q’1= U’.C1= 780 (µC)
Q’2= U’.C2= 520 (µC)
15


Điện lượng qua dây nối Q  Q' 

 Q  (Q'  Q
1

1

120 ( C )

d. nối các bản trái dấu với nhau.
Khi có sự cân bằng, hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ bằng nhau và bằng U
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
Q'1 Q' 2 Q1  Q2
 U '.(C1  C 2 ) Q1  Q2
 U '

Q1  Q2
100 (V )
C1  C 2

Điện tích mỗi tụ khi đó là Q’1= U’.C1= 300 (µC)
Q’2= U’.C2= 200 (µC)
Điện lượng qua dây nối Q  Q'   Q  (Q'1  Q1 600 ( C )
Ví dụ 3.2
Cho 3 tụ điện C1 = 4F; C2 = 3F; C3 = 6F được
tích đến cùng hiệu điện thế U = 90V, dấu điện tích
trên các bản tụ như hình vẽ. Sau đó các tụ được ngắt
khỏi nguồn rồi nối 3 tụ lại với nhau thành một mạch kín. Các điểm cùng tên trên
hình vẽ được nối với nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ sau khi
nối.
Lời giải
Điện tích của mỗi tụ trước khi nối lại với nhau:

Q1  C1U1  90F;Q 2  C2 U 2  270F;Q3  C3 U 3  540F

Giả sử khi ghép các tụ lại với nhau, dấu của điện tích trên các bản tụ không đổi.
Vì mạch kín nên ta có: U  U  U  0 � U '  U '  U '  0
AB
BD
DA
1
2
3

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có :
* Các bản tụ được nối với B: Q '1  Q '2  Q1  Q 2
*Các bản tụ được nối với D: Q '2  Q '3  Q 2  Q3
Ta có hệ phương trình :

16


�U '1  U '2  U '3  0
�U '1  U '2  U '3  0
�
�
U '1  3U '2
 180
�C1U '1  C2 U '2  180 � �
�C U '  C U '  270 �
 3U '2  6U '3  270
3
3

� 2 2
�
�U '1  90(V)
�
U '2  30(V)
Giải hệ phương trình trên ta được : �
�U '  60(V)
� 3
1

1

Vì U ’ <0 chứng tỏ rằng dấu điện tích trên các bản của tụ C trái với giả thuyết.
1

3

Vậy : sau khi nối hiệu điện thế trên các tụ C ; C ;C

lần lượt là :

U 'BA  90(V); U 'BD  30(V); U 'DA  60(V)

Ví dụ 3.3
1

2

3

4

C2

Cho mạch điện như hình vẽ : C = C = C = 3F ; C = 6F ;
MN

U

M

= 1,8V.Ban đầu K mở. Tìm điện lượng và số electron

phóng qua K khi K đóng, biết U

MN

K
C3

không đổi.

Lời giải
Theo định luật bảo toàn điện tích, tại nút D :
D

1

2

* K mở : Q = -Q +Q
D

1

2

* K đóng : Q’ = -Q’ +Q’
D

D

 Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K là : Q = Q ’ – Q (*)
C1
1

2

3

+

4

* K mở : (C nt C )//( C nt C )

C2
-

M

+

D

-

N

K
+

C3

-

+

C4

-

17

N


1

Vì ban đầu các tụ chưa tích điện và C = C

2

Q1  Q2 � QD  Q1  Q2  0

1

3

2

4

* K đóng: (C // C ) nt (C // C )

 C  C3   C2  C4   3, 6(F)
C13C 24
 1
C13  C 24
C1  C3  C 2  C4

C 'b 

Q 'b  Q '13  Q '24  C 'b .U MN  6, 48(C)
Q '1 

C1.Q '13
 3, 24(C)
 C1  C3 

Q '2 

C2 .Q '24
 2,16(C)
 C2  C4 

� Q D  Q '1  Q '2  1, 08  F 

D

D

 Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K là : Q = Q ’ – Q = -1,08F < 0

Vì Q < 0 nên các electron di chuyển đến nút D

Số e di chuyển :
n

Q D 1, 08.106

 6, 75.1012 (e)
19
e
1, 6.10

Ví dụ 3.4
1

2

3

Cho mạch điện như hình vẽ : C = C = 3F ; C = 6F ;

A
C1

B
C3

M

2
C2

1

18


Ban đầu các tụ chưa tích điện. Ban đầu K ở vị trí (1) rồi đặt vào mạch hiệu điện
thế U

AB

= 18V.

a.Tìm hiệu điện thế, điện tích ở mỗi tụ khi khóa K ở vị trí (1) và khi khóa K đã
chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2).

b. Tính số e phóng qua K khi khóa K đã chuyển từ

vị trí (1) sang vị trí (2).
Lời giải
* Khi K ở vị trí (1): (C1 nt C3)//C2.
U 2  U AB  18(V)
U1 

C3
C1
U AB  12(V); U3 
U AB  6(V)
C1  C3
C1  C3
A

Điện tích ở mỗi tụ :

C1
+

�
Q1  C1.U1  36  C 
�
Q 2  C2 .U 2  54  C 
�
�
Q3  C3 .U 3  36  C 
�

-

A

B

M

C1

C3
+

-

+ C2
K ở vị trí 1

+

-

+

-

B

M

C3
+

-

C2
K ở vị trí 2

* Khi K ở vị trí (2): (C1 // C2) nt C3.
Giả sử dấu của điện tích trên các bản tụ không đổi .
* Các bản tụ nối với M:
Q1  Q 2  Q3  Q '1  Q '2  Q '3 � C1.U '1  C2 .U '2  C3 .U '3  54



3U '1  3U '2  6.U '3  54 (1)

19


AB

Vì U

1

3

không đổi nên ta có : U’ +U’ = U

1

2

1

AB

1

3

AB

 U’ +U’ = U

= 18 (2)

2

Vì C = C nên U’ = U’ (3)

Ta có hệ phương trình :
3U '1  3U '2  6.U '3  54 �U '1  13,5(V)
�
�
�
 U '3  18 � �
U '2  13,5(V)  dấu của các bản tụ giống giả thuyết.
� U '1

� U'  U'
�
0
2
�U '3  4,5(V)
� 1

3.3 Bài tập vận dụng
Bài tập 1
Cho mạch điện như hình vẽ. C 1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 = 3μF, U = 110V.Ban đầu K
2
ở (1).
1
a. tìm điện tích các tụ.
K
C2
b. Đảo K sang vị trí (2), tìm điện tích và hiệu điện thế
U +
C3
mỗi tụ.
C1
-4
Đ.s: a.Q1 =1,1.10 C
b.U1’=50V, U2 = 30V;U3 = 20V;
q1’ = 50 μC;q2 = q3 = 60 μC
Bài tập 2
a
Trong hình bên, U = 60V (không đổi).C 1 = 20μF. C2 =
10μF.
a. ban đầu các tụ chưa tích điện. Khóa K ở vị trí b, +

U
chuyển sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R.
b. Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b.Tính điện lượng qua R trong lần nạp điện thứ 2 này.
c. Tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện
như trên
d. Tính điện tích của C2 sau một số rất lớn lần tích điện như trên.
Đ.s: a. ΔQ1 = 4.10-4C
b. ΔQ2 = 400/3 (μC)

b
K

C1

C2
R

1�
(μC)
n �
� 3 �

�
 n
1
c. Q2  600. �

d. Q2= 6.10-4C
20

Bài tập 3
Ba tụ C1 = 1μF, C2 = 3μF, C3 = 6μF được tích điện tới cùng hiệu điện thế U =
90V, dấu của điện tích trên các bản như hình vẽ. Sau đó các tụ được ngắt ra khỏi
nguồn và nối với nhau thành mạch kín, các điểm cùng tên trên hình vẽ được nối
với nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ.
Đ.s: U1’ = -90V, U2’ = 30V, U3’ = 60V
4.Giới hạn hoạt động của tụ điện
4.1 Phương pháp
- Trường hợp một tụ điện: E E gh , U = Ed, => U E gh d => Ugh = Egh.d.
- Trường hợp bộ tụ ghép:
+ ghép nối tiếp: xác định điện tích giới hạn của mỗi tụ, điện tích giới hạn của bộ
tụ bằng điện tích giới hạn nhỏ nhất của các tụ thành phần.
(Qbộ)gh = min  (Q gh ) i  .
Khi đó hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ được tính theo công thức:

U bô  gh



 Qbô  gh
C bô 

+ ghép song song: xác định hiệu điện thế Ugh đối với mỗi tụ, hiệu điện thế giới
hạn của bộ tụ bằng hiệu điện thế giới hạn nhỏ nhất của các tụ.
(Ubộ)gh = min  (U gh ) i  .
+ trường hợp có nhiều tụ ghép hỗn hợp cần xác định rõ cách ghép của các tụ và
áp dụng tìm Ugh cho từng phần của mạch.
4.2 Bài tập ví dụ
Ví dụ 4.1

Hai tụ C1 = 5.10-10F, C2 = 15.10-10F mắc nối tiếp, khoảng giữa hai bản mỗi tụ lấp
đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800V/mm. Hỏi bộ
tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?
Lời giải
U

C

3

1
2
Hai tụ mắc nối tiếp: U  C  1 , U1 + U2 = U �
2
1

3
�
U1  U
�
�
4
�
1
�
U2  U
�
4

Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: Ugh = Egh.d = 1800.2 = 3600V

Từ (1) và (2): để bộ tụ không bị đánh thủng thì U1 �Ugh

(1)

(2)

21


� U �4800V.

Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V.
Ví dụ 4.2
C1 = C2 = C3 = C, R1 là biến trở, R2 = 600Ω, U = 120V.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R1. Áp dụng với R1 = 400Ω.
b. Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V. Hỏi R 1 có thể thay đổi trong khoảng
giá trị nào?
C1

C2

Lời giải
+++--

a. Các điện trở: R1 nt R2
cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:

C3

R2

R1
+U -

U
120
I

R1  R2 R1  600

UR

120 R

1
1
Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: UR1 = I.R1 = R  R  R  600
1
2
1

UR

72000

2
Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: UR2 = I.R2 = R  R  R  600
1
2
1

Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C 1, C2, C3 lần lượt là U1, U2, U3 và giả sử dấu điện tích
trên các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:

 1

�
U1  U 2  U  120V
�
UR1
120 R1
�
U1  U 3  U R1 

�
R1  R2 R1  600
�
�
Q1  Q2  Q3  0
�

Thay C1 = C2 = C3 = C vào(3),được: U1  U 2  U 3  0
Từ (1), (2), (3’) ta tìm được:

 2
 3
�

U 2  U 3  U1 (3’)

�
2 R  600
U1  40 � 1
�
R1  600
�
�
R  1200
U 2  40 �1
�
R1  600
�
�
R  600
U 3  40 �1
�
R1  600
�

Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56V; U2 = 64V; U3 = -8V.
Nhận thấy U3 < 0, nên điện tích trên C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả
thiết ban đầu, hiệu điện thế của C3 là 8V.
b. So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3
Để các tụ không bị đánh thủng thì U1, U2 �70V
(4)
U1 �U2 � R1 � 600Ω
22


Điều kiện (4) trở thành: U1 �70V �

� R1 � 1800Ω
� 600Ω � R1 � 1800Ω
+) U1 < U2 � R1 < 600Ω
Điều kiện (4) trở thành: U2 �70V �
4.3 Bài tập vận dụng

2 R  600
U1  40 � 1
�70V
R1  600

(5)

R1 �200Ω

Bài tập 1
Ba tụ điện có điện dung C1=0,002  F; C2=0,004  F; C3=0,006  F được mắc
nối tiếp thành bộ. Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000 V.Hỏi bộ tụ
điện trên có thể chịu được hiệu điện thế U=11000 V không? Khi đó hiệu điện thế
đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
ĐS: Không. Bộ sẽ bị đánh thủng;
U1=6000 V; U2=3000 V; U3=2000 V
Bài tập 2
Ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 = 3μF có hiệu điện thế giới hạn U 1 = 1000V, U2 =
200V, U3 = 500V mắc thành bộ. Cách mắc nào có hiệu điện thế giới hạn của bộ
tụ lớn nhất? Tính điện dung và và hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lúc này.
ĐS: C1 nt (C2 // C3); 1200V,

5

F
6

Bài tập 3
Người ta dùng hai lá nhôm rất mỏng có chiều dài a= 10cm, chiều rộng b=
3,14cm để làm một tụ điện bằng cách đặt giữa hai lá nhôm này một tời giấy có
tẩm parafin có hằng số điện môi ε= 3,6 và bề dày d= 0,1mm. Các lớp nhôm và
giấy chồng khít lên nhau.
a. Tính điện dung của tụ điện.
b. Biết răng lớp giấy sẽ bị cháy khi điện trường bên trong lớp giấy vượt quá giới
hạn EO= 106 V/m. Tính hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ.
ĐS: a. C= 1nF
b. UO= 100 V
5.Năng lượng của tụ điện
5.1 Phương pháp

23


- Áp dụng các công thức về năng lương của tụ điện: W =

QU CU 2 Q 2


.
2
2
2C

- Năng lượng của bộ tụ: Wbộ =  wi .

- Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường
w  0 E 2
trong tụ điện: 
.
V
2

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng vào tính công mà tụ nhận được hay
nhiệt lượng tỏa ra trên mạch ngoài.
5.2Bài tập ví dụ
Ví dụ 5.1
Hai tụ C1 = 600pF; C2 = 1000pF được mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV rồi ngắt
tụ khỏi nguồn. Sau đó nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau. Tính năng
lượng của tia lửa điện phát ra.
C1

+

Lời giải

C2

-

+

-

/ B
+C /-

A

Nhận xét: đây là dạng bài tập ghép tụ đã được tích điện
CC

1 2
Điện dung tương đương của bộ tụ: C  C  C  375(pF)
1
2

1

1

+

-

C2
+

-

-6

2

Điện tích mỗi tụ : Q = Q = C.U = 7,5.10 (C)=7,5C
1

2

Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W  C.U2  0,075(J )
Khi nối các bản cùng dấu của 2 tụ với nhau, ta có
Q1  Q2  Q '1  Q '2 � Q '1  Q '2  15C
�
�
Q '1 Q '2
Q '1
Q '2
�
�U '1  U '2 � C  C � 600  1000 � 5Q '1  3Q '2  0
�
1
2
1

2

 Q’ = 5,625C ; Q’ = 9,375C
2

Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W' 

2

1 Q'1 1 Q'2

�0,07(J )
2 C1 2 C2

24