Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 11

BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG

ĐỀ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn Toán;
Thời gian làm bài: 90 phút.

11

NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a, 2a, 3a bằng
A 6a3 .
B a3 .
C 2a3 .
D 3a3 .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

1
−

y

+∞

2
+

0

−

+∞

3

5

y
−2

−3
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A −2.
B 2.

D −3.
# »
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(3; 1; 2). Véc-tơ −AB có tọa độ là
A (−1; −2; 1).
B (1; 2; −1).
C (5; 0; 5).
D (1; −2; 1).
C 1.

Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞; −1).
B (−∞; 1).
C (−1; 1).
D (−1; +∞).

y
1
O
−2

−1

1

2

x

−1

a2 b
bằng
c
B ln a + 2 ln b − ln c.
1
D ln a + ln b − ln c.
2

Câu 5. Với a, b và c là ba số thực dương tùy ý, ln
A 2 ln a + ln b − ln c.

C − ln a − 2 ln b + ln c.
1

Câu 6. Cho

1

f (x) dx = −1 và
0

A −8.

1

[f (x) − 7g(x)] dx bằng

g(x) dx = 1. Khi đó
0

0

B 6.

C −6.

D 8.

C 4πa3 .

√

D 2πa3 3.

√

Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a 3 bằng
√
√
A 4πa3 3.
B πa3 3.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log4 (x2 − x + 2) = 1 là
A {−1; 2}.
B {−1; 0}.
C {0}.

D {0; 1}.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) và đi qua điểm A(1; 2; 3)
có phương trình là
A y = 2.
B z = 3.
C x = 1.
D x + 2y + 3z = 0.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex +
A ex +

1
+ C.
x

B ex +

log x
+ C.
x

1
là
x
C

72

1 x 1
e + + C.
x
x

D ex + ln x + C.


Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
đây?
A A(−1; 4; −2).

B B(1; −4; 2).

x+1
y−4
z+2

=
=
đi qua điểm nào dưới
1
−1
3
C C(1; −1; 3).

D D(−1; 1; −3).

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
n!
n!
n!
n!
A Ckn =
B Pkn =
C Ckn = .
D Pkn = .
.
.
k!(n − k)!
k!(n − k)!
k!
k!
Câu 13. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng thứ hai u2 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u4 bằng
A 8.
B 11.
C 14.
D 5.

Câu 14.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2+i?
A D.
B B.
C C.
D A.

y
2

B

1

A

D

O
−2

−1

1
−1

Câu 15.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
2x + 1

2x − 1
A y=
.
B y=
.
x+1
x+1
2x + 1
2x − 1
C y=
D y=
.
.
x−1
x−1

x

2
C

y
3
2
1

−4

−3

−2

−1

O

1

2

x

2

3

x

−1

Câu 16.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như
hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A 4.
B 1.
C 3.
D 0.

y

2
1
O
−1

1
−1
−2

Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)(x − 1)2 (x − 2)3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A 3.
B 4.
C 5.
D 7.
Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 3a + (b − i)(−1 + 2i) = 3 + 5i với i là đơn vị ảo.
1
A a = 1, b = 2.
B a = , b = 1.
C a = −1, b = 1.
D a = −2, b = 2.
2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Phương trình của mặt cầu có
tâm I đi qua B là
A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 8.
B (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 8.
73


√

C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2 2.

√
D (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 2 2.

Câu 20. Đặt log2 5 = a, khi đó log125 32 bằng
5a
5
A
B
.
.
3a
3

C

3a
.
5

D

3
.
5a

Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0. Giá trị của |2z1 | + |z2 |
bằng
√

√
√
√
A 3 3.
B 2 2.
C 2 3.
D 3 2.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z − 5 = 0 và
(Q) : x − 2y + 3z + 2 = 0 bằng
√
√
14
7
7
A
B
C 7.
D .
.
.
2
2
2
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 5x
A R \ {1}.

2 −2x

>

B R.

1
là
5
C (1; +∞).

D {1}.

Câu 24.
Diện tích phần hình phẳng chấm bi trong hình vẽ bên được tính
theo công thức nào dưới đây?
1

1

(x3 − 2x2 − x + 2) dx.

A

−1

1

x

−1

(−x3 − 2x2 + x + 2) dx.

D

−1

x3 − x
O

−2

−1
1

(x3 + 2x2 − x − 2) dx.

C

2x2 − 2

1

(−x3 + 2x2 + x − 2) dx.

B

−1
1

y

−1

−2

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 3a. Thể tích của khối nón
đã cho bằng
B 36πa3 .
C 15πa3 .
D 45πa3 .
A 12πa3 .
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

1
+∞

3

+∞

2
2

f (x)
−∞

−∞

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A 4.
B 3.
C 2.

−3

D 5.

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
√
√
9a3 2
9a3
3a3 2
3a3
A
.
B
.
C
.
D
.
2
2
2
2
Câu 28. Hàm số f (x) = log3 (x3 − 7x2 + 1) có đạo hàm
3x2 − 14x

(3x2 − 14x) ln 3
A f (x) = 3
.
B
f
(x)
=
.
(x − 7x2 + 1) ln 3
x3 − 7x2 + 1
1
ln 3
C f (x) = 3
.
D f (x) = 3
.
2
(x − 7x + 1) ln 3
x − 7x2 + 1
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
74


x

−∞

1
−

f (x)

+∞

2
+

0

−

+∞

3

5

f (x)
−2

−∞
Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 6 = 0 là
A 2.
B 3.

C 1.

D 0.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng (ABB A ) và (ACC A )

là
A 45◦ .
B 90◦ .
C 30◦ .
D 60◦ .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log5 (12 − 5x ) = 2 − x bằng
A 2.
B 5.
C 12.
D 2.
Câu 32.
Một khối đồ chơi gồm ba khối trụ (H1 ), (H2 ), (H3 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có
bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 , r3 , h3 thỏa mãn r1 = r3 = 2r2 ,
h2 = 2h1 = 2h3 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi
bằng 50 cm3 , thể tích khối trụ (H2 ) bằng
A 10 cm3 .
B 20 cm3 .
C 40 cm3 .
D 24 cm3 .

(H3 )

(H2 )

(H1 )

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 9x2 (5 + ln x) là
A 14x3 + 3x3 ln x + C.
B x3 + 3x3 ln x + C.
C 14x3 + 3x3 ln x.

D x3 + 3x3 ln x.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = a và SA vuông góc
với mặt √
phẳng đáy. O là tâm hình√thoi ABCD. Khoảng cách
bằng
√ từ O đến mặt phẳng (SBC)
√
a 21
a 21
a 3
a 3
A
.
B
.
C
.
D
.
14
7
7
14
x+1
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 7 = 0 và đường thẳng (d) :
=
1
z+2
y−7
=

. Hình chiếu vuông góc của (d) trên (P ) có phương trình là
−2
1
y−8
z+1
y−8
z+1
x
x
=
=
.
A
B
=
=
.
−1
2
−1
1
−2
1
x
x
y+8
z−1
y+8
z−1
C

=
=
.
D
=
=
.
1
−2
1
−1
2
−1
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 7, ACB = 30◦ , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦ . Khoảng cách từ trọng
tâm của√tam giác SAB đến mặt phẳng
(SBC) bằng
√
√
√
7 13
21 13
14 13
3 13
A
.
B
.
C
.

D
.
13
13
13
26


x = 1 + t
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : y = −1 ,


z=t
x
y−1
z+1
d2 : =
=
. Đường vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là
1
1
−1
x−1
y−2
z−1
x
y+1
z+1
A
=

=
.
B
=
=
.
1
1
−2
−1
2
1
x−2
y−1
z+1
x−1
y−2
z−1
C
=
=
.
D
=
=
.
3
−1
5
1

−1
−2
75


Câu 38. Gọi M là giá trị lớn nhất của
trong các số dưới đây?
A 2,62.

1
− 1 , với m là số thực. Giá trị M 2 gần với số nào nhất
m−i

B 2,64.

C 1,62.

D 1,64.
√

Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao a 3. Mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh của
hình nón cắt hình nón này theo một thiết diện. Tính giá trị lớn nhất của thiết diện này.
√
√
√
A 2a2 3.
B a2 3.
C 2a2 .
D a2 2.
Câu 40. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được

chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.
8
12
1
3
A
B
C
D
.
.
.
.
969
1615
57
323
y−3
z
x−3
=
= và mặt cầu (S) : x2 + y 2 +
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1
1
1
z 2 = 4. Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc (S). Một trong hai mặt phẳng đó có phương trình
là
√
√

A 2 6 + 1 x + y − 2 6z + 3 = 0.
√
√
√
√
B 7+5 3 x+
2 + 3 y + z − 3 = 0.
√
√
√
C 5 + 2 6 x + 7 6y − 2z + 2 + 6 = 0.
√
√
√
D −5 + 2 6 x + y − −4 + 2 6 z − 3 −4 + 2 6 = 0.
Câu 42. Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b, c để phương trình
a ln2 x + b ln x + 2c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc (1; e). Giá trị của a bằng
A 9.
B 6.
C 5.
D 10.
Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) + 2f (π − x) = (x + 1) sin x, (∀x ∈ R).
π

Tích phân

f (x) dx bằng
0

π

A 1+ .
2

B

2+π
.
3

C 2 + π.

D 0.

Câu 44. Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |2z + 2 − 3i| = 1. Khi biểu thức
2 |z + 2| + |z − 3| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a · b bằng
A 3.
B 2.
C −3.
D −2.
Câu 45. Giá trị của m có thể bằng bao nhiêu để phương trình
x3 + x2 − 5x − m + 2 = x3 − x2 − x − 2 có duy nhất 1 nghiệm?
A 3.
B 4.
C 0.
Câu 46.
Cho hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
(a, b, c, d, e, f ∈ R). Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị
như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x) = f (1 − 2x) − 2x2 + 1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3

1 1
A − ; −1 .
B − ;
.
2
2 2
C (−1; 0).
D (1; 3).

D −5.
y
2

−1
−3

1
O

3

x

√
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3 12, ABC = 60◦ . Hình chiếu của S
là trọng tâm tam giác ABC. Gọi√M , N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cô-sin của góc giữa
2 26
đường thẳng CN và SM bằng
. Hỏi thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
√13

√
3
√
√
38
38
3
A 38.
B
.
C 38.
D
.
12
12
76


Câu 48.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−2; 6] như hình vẽ bên.
Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 4 và 3. Tích

y

2

phân

(f (2x + 2) + 1) dx bằng
−2

A

45
.
2

B 41.

C 37.

D 19.
A
C

−2 O

B

6

x

√
√
1 3
1
x + mx x2 + 1, với m là số thực. Phương trình x3 + mx x2 + 1 = 0
3
3

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
A 5.
B 4.
C 3.
D 2.
Câu 49. Cho hàm số y =

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(1; 2; −1). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa
đường thẳng AB và tạo với mặt thẳng (Q) : x + 2y − 2z + 3 = 0 một góc nhỏ nhất. Điểm nào sau đây
thuộc mặt phẳng (P )?
A (1; 7; −9).
B (0; 1; −7).
C (1; 1; −8).
D (2; 5; 4).
—HẾT—

77


ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1.
11.
21.
31.
41.

A
A
A
A

D

2.
12.
22.
32.
42.

A
A
A
A
B

3.
13.
23.
33.
43.

A
A
A
A
B

4.
14.
24.
34.

44.

A
A
A
A
D

5.
15.
25.
35.
45.

A
A
A
A
D

6.
16.
26.
36.
46.

78

A
A

A
A
C

7.
17.
27.
37.
47.

A
A
A
B
A

8.
18.
28.
38.
48.

A
A
A
A
D

9.
19.

29.
39.
49.

A
A
A
C
C

10.
20.
30.
40.
50.

D
A
A
A
C