Phát triển một số thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh và ứng dụng trong dự báo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHẠM HUY THÔNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN
PHÂN CỤM MỜ VIỄN CẢNH VÀ ỨNG DỤNG
TRONG DỰ BÁO

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội, 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHẠM HUY THÔNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN
PHÂN CỤM MỜ VIỄN CẢNH VÀ ỨNG DỤNG
TRONG DỰ BÁO

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 9460117.02

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. Lê Hoàng Sơn
2. PGS. TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

Hà Nội, 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi được hoàn thành
dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Lê Hoàng Sơn và PGS. TS. Nguyễn Thị
Hồng Minh. Các kết quả nghiên cứu của tôi được viết chung với các tác giả khác đã
được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Tôi xin cam đoan các kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa được công bố trong bất cứ công trình nào
trước thời gian công bố.

Tác giả luận án

Phạm Huy Thông

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất
tới tập thể giáo viên hướng dẫn, PGS. TS. Lê Hoàng Sơn và PGS. TS. Nguyễn
Thị Hồng Minh. Thầy, Cô đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn,
giúp đỡ tận tình, ân cần chỉ dạy giúp cho tác giả có thể hoàn thành luận án
này.
Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô, các anh chị em
đồng nghiệp của Trung tâm Tính toán Hiệu Năng Cao và khoa Toán – Cơ –
Tin học, Trường Ðại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều
kiện về nhiều mặt, chỉ bảo tận tình trong quá trình tác giả thực hiện luận án
này. Nhờ đó tác giả đã tiếp thu được nhiều ý kiến đóng góp và nhận xét quí

báu thông qua các buổi thảo luận seminar để hoàn chỉnh luận án.
Xin chân thành cảm ơn Viện Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Hà
Nội đã hết sức tạo điều kiện về thời gian và công việc để tác giả có thể tập
trung hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận án.
Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã cổ vũ và động viên tác giả
trong công việc và học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận án này.
Xin chúc mọi người luôn mạnh khoẻ, đạt được nhiều thành tích cao trong
công tác, học tập và nghiên cứu khoa học!
Hà Nội, ngày … tháng … năm 2020
Tác giả luận án

Phạm Huy Thông

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
DANH MỤC THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT ......................................................3
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................5
DANH MỤC HÌNH VẼ ..............................................................................................7
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................9
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................20
Tập mờ ..............................................................................................................20
Độ đo tương tự và đánh giá chất lượng cụm ....................................................21
Thuật toán phân cụm mờ ..................................................................................24
Một số thuật toán khác .....................................................................................27
1.4.1.

Thuật toán tối ưu bầy đàn ........................................................................27

1.4.2.

Thuật toán DifFuzzy ................................................................................28

1.4.3.

Thuật toán Dissimilarity ..........................................................................30

1.4.4.

Phương pháp FCM-STAR .......................................................................32

Bộ dữ liệu thực nghiệm ....................................................................................33
Kết luận chương ...............................................................................................34
CHƯƠNG 2. THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ VIỄN CẢNH.............................35
2.1. Ý tưởng thuật toán ............................................................................................35
2.2. Thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh .................................................................35
2.2.1.

Hàm mục tiêu ...........................................................................................35

2.2.2.

Chi tiết thuật toán.....................................................................................39

2.3. Khảo sát tính chất hội tụ của thuật toán ...........................................................39
2.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................42
2.4.1.

Ví dụ minh họa cho FC-PFS....................................................................43
1


2.4.2.

So sánh chất lượng phân cụm ..................................................................46

2.4.3.

Đánh giá thuật toán qua các tham số .......................................................50

2.5. Kết luận chương ...............................................................................................52
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ CẢI TIẾN CỦA THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ VIỄN
CẢNH ……….. ........................................................................................................53
3.1. Thuật toán phân cụm mờ tự động xác định số cụm .........................................53
3.1.1.

Ý tưởng thuật toán ...................................................................................53

3.1.2.

Chi tiết thuật toán.....................................................................................54

3.1.3.

Kết quả thực nghiệm ................................................................................62

3.2. Thuật toán phân cụm mờ với dữ liệu phức tạp.................................................72

3.2.1.

Độ đo cho thuộc tính kiểu loại.................................................................73

3.2.2.

Thuật toán phân cụm với dữ liệu phức tạp (PFCA-CD) .........................73

3.2.3.

Kết quả thực nghiệm ................................................................................77

3.3. Kết luận chương ...............................................................................................84
CHƯƠNG 4. ỨNG DỤNG CỦA THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ VIỄN CẢNH....86
4.1. Phương pháp PFC-STAR .................................................................................87
4.2. Phương pháp PFC-PFR ....................................................................................89
4.2.1.

Số mờ viễn cảnh tam giác ........................................................................90

4.2.2.

Số mờ viễn cảnh hình thang ....................................................................91

4.2.3.

Chi tiết thuật toán.....................................................................................92

4.3. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................99
4.4. Kết luận chương .............................................................................................107

KẾT LUẬN .............................................................................................................108
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ ......110
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................111

2


DANH MỤC THUẬT NGỮ VÀ TỪ VIẾT TẮT
STT

Từ viết tắt

Từ tiếng anh
Automatic

1

AFC-PFS

Clustering

Ý nghĩa
Fuzzy Thuật toán phân cụm mờ tự

on

Picture động xác định số cụm trên tập

Fuzzy Set

mờ viễn cảnh
Chỉ số Silhouette thay thế

2

ASWC

Alternative Silhouette

3

CCE

Cluster Count Extraction

4

DB

Davies–Bouldin index

5

FCM

Fuzzy C-means

6

FC-PFS

7

Fuzzy

Phương pháp ước lượng số
cụm bằng tiền xử lý dữ liệu
Chỉ số chất lượng cụm Davies–
Bouldin
Thuật toán phân cụm mờ

Clustering

on Thuật toán phân cụm mờ viễn

Picture Fuzzy Set

cảnh

GA

Genetic algorithm

Thuật toán di truyền

8

IFS

Intuitionistics Fuzzy Set

Tập mờ trực cảm

9

KFCM

Kernel Fuzzy C-means

Phân cụm mờ với hàm nhân

10

KIFCM

11

Kernel

Intuitionistic Phân cụm mờ trực cảm với

Fuzzy C-means

hàm nhân

MA

Mean Accuracy

Độ chính xác trung bình

12

NPM

Non-Parametric Method

Phương pháp phi tham số

13

PCC

Picture

Composite

Cardinality
Picture Fuzzy Clustering

14

PFCA-CD

Algorithm for Complex
Data

15

PFC-PFR

Chỉ số viễn cảnh tổng hợp

Thuật toán phân cụm mờ viễn
cảnh cho dữ liệu phức tạp

Picture Fuzzy Clustering Phân cụm mờ viễn cảnh kết
with Picture Fuzzy Rule

3

hợp luật mờ viễn cảnh


Picture Fuzzy Clustering
16

PFC-STAR

with

Spatio-temporal

Autoregressive
17

PFS

18

PSO

19

T2FS

20

TPFN

21

TpPFN

22

WGLI

Picture Fuzzy Set
Particle

Phân cụm mờ viễn cảnh kết
hợp hồi quy không-thời gian
Tập mờ viễn cảnh

Swarm

Optimization
Type 2 Fuzzy Set

Thuật toán tối ưu bầy đàn
Tập mờ loại 2

Triangular Picture Fuzzy
Number
Trapezoidal Picture Fuzzy
Number

Số mờ viễn cảnh tam giác

Số mờ viễn cảnh hình thang

Weighted Global – Local Chỉ số dựa trên giá trị trọng số
validity-based index

4

toàn cục – địa phương


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Mô tả tập dữ liệu thử nghiệm ...................................................................33
Bảng 2.1. Thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh ..........................................................39
Bảng 2.2. So sánh chất lượng cụm và thời gian chạy của các thuật toán ( = 0.6).46
Bảng 2.3. Các miền phân lớp của thuật toán.............................................................49
Bảng 2.4. Thống kê các kết quả tốt nhất của các thuật toán với hệ số

khác nhau. 50

Bảng 3.1. Mô tả chi tiết thuật toán AFC-PFS ...........................................................57

Bảng 3.2. Giá trị của các phần tử trong ví dụ ...........................................................60
Bảng 3.3. Giá trị của các phần tử sau khi loại bỏ cụm 3 trong ví dụ ........................61
Bảng 3.4. Số cụm trung bình của thuật toán với các chỉ số đánh giá khác nhau (giá trị
in đậm có nghĩa là một trong những giá trị gần nhất với số các lớp được định sẵn
trong cột) ...................................................................................................................63
Bảng 3.5. Giá trị STD của thuật toán nhận được bằng cách sử dụng chỉ số đánh giá
khác nhau như giá trị fitness. ....................................................................................63
Bảng 3.6. Các giá trị đầu ra trung bình PBM, WGLI và ASWC của các thuật toán
bằng cách sử dụng ASWC như giá trị fitness (các giá trị bôi đậm có nghĩa là tốt nhất
trong một hàng) .........................................................................................................67
Bảng 3.7. Các giá trị đầu ra độ lệch chuẩn (STD) của PBM, WGLI và ASWC của các
thuật toán sử dụng ASWC như giá trị fitness ...........................................................67
Bảng 3.8. Các giá trị trung bình PBM, WGLI và ASWC của các thuật toán sử dụng WGLI
như các giá trị fitness (các giá trị bôi đậm có nghĩa là tốt nhất trong một hàng) .............67
Bảng 3.9. Các giá trị đầu ra độ lệch chuẩn PBM, WGLI và ASWC của các thuật toán
sử dụng WGLI như các giá trị fitness .......................................................................68
Bảng 3.10. Các giá trị đầu ra trung bình PBM, WGLI và ASWC của của các thuật
toán bằng cách sử dụng PBM như giá trị fitness (các giá trị bôi đậm có nghĩa là tốt
nhất trong một hàng) .................................................................................................68
Bảng 3.11. Các giá trị đầu ra chuẩn PBM, WGLI và ASWC của của các thuật toán sử
dụng PBM như giá trị fitness các giá trị bôi đậm có nghĩa là tốt nhất trong một hàng)...69
Bảng 3.12. Thời gian tính toán của các thuật toán (giây) .........................................72
5


Bảng 3.13. Cách chọn tâm cụm ................................................................................74
Bảng 3.14. Thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh cho dữ liệu phức tạp ......................76
Bảng 3.15. Các giá trị chỉ số đánh giá trung bình của các thuật toán (Giá trị đậm có
nghĩa là tốt nhất trong mỗi tập dữ liệu và chỉ số đánh giá) .......................................80
Bảng 3.16. Thời gian để đạt được giá trị tốt nhất của các thuật toán (Giá trị đậm có

nghĩa là tốt nhất)........................................................................................................82
Bảng 3.17. Giá trị STD cho các chỉ số đánh giá của các thuật toán .........................83
Bảng 3.18. Thời gian tính toán (với giá trị STD) của các thuật toán theo giây ........84
Bảng 4.1. Thuật toán huấn luyện tham số dựa trên PSO ..........................................98
Bảng 4.2. So sánh giá trị RMSE của các thuật toán................................................100
Bảng 4.3. So sánh giá trị RMSE của các thuật toán................................................103
Bảng 4.4. STD của giá trị RMSE của các thuật toán ..............................................104

6


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Thuật toán phân cụm FCM .......................................................................25
Hình 1.2. Sơ đồ thuật toán tối ưu PSO ......................................................................27
Hình 1.3. Ảnh mây vệ tinh của bộ dữ liệu 1 .............................................................34
Hình 1.4. Ảnh mây vệ tinh của bộ dữ liệu 2 .............................................................34
Hình 1.5. Ảnh mây vệ tinh của bộ dữ liệu 3 .............................................................34
Hình 2.1. Các cụm tại bước khởi tạo ........................................................................44
Hình 2.2. Các cụm sau bước lặp đầu tiên..................................................................45
Hình 2.3. Kết quả phân cụm cuối cùng .....................................................................45
Hình 2.4. Độ chính xác trung bình của các thuật toán ..............................................48
Hình 2.5. Thời gian tính toán của các thuật toán ......................................................49
Hình 2.6. Giá trị MA của các thuật toán theo hệ số mũ ............................................51
Hình 2.7. Thời gian tính toán của các thuật toán theo hệ số mũ (s)..........................51
Hình 3.1. Lược đồ của thuật toán AFC-PFS .............................................................56
Hình 3.2. Số cụm trung bình của các thuật toán .......................................................64
Hình 3.3. Sự tương quan giữa các thành phần với các cụm của dữ liệu GLASS .....64
Hình 3.4. Sự tương quan giữa các thành phần đầu tiên và thứ hai với các cụm thực
trên tập dữ liệu GLASS .............................................................................................66
Hình 3.5. Giá trị ASWC trung bình của các thuật toán với giá trị sai số ..................70

Hình 3.6. Giá trị WGLI trung bình của đầu ra các thuật toán với sai số ..................70
Hình 3.7. Các giá trị trung bình PBM của đầu ra các thuật toán với sai số của tập dữ
liệu IRIS, GLASS, IONOSPHERE, HABERMAN và HEART. .............................71
Hình 3.8. Giá trị PBM trung bình của các đầu ra của các thuật toán với sai số của các
tập dữ liệu WINE và WDBC ....................................................................................71
Hình 3.9. Sơ đồ thuật toán PFCA-CD.......................................................................75
Hình 3.10. Sự phân bố dữ liệu của bộ dữ liệu STATLOG với hai thuộc tính ..........78
Hình 3.11. Sự phân bố dữ liệu của bộ dữ liệu ABALONE với hai thuộc tính .........78
7


Hình 3.12. Sự phân bố dữ liệu của bộ dữ liệu AUTOMOBILE với hai thuộc tính ..79
Hình 3.13. Sự phân bố dữ liệu của bộ dữ liệu SERVO với hai thuộc tính ...............79
Hình 3.14. Biểu đồ biểu diễn các giá trị MA và RI của tất cả các thuật toán với các
tập dữ liệu khác nhau ................................................................................................81
Hình 3.15. Biểu đồ biểu diễn các giá trị của ASWC và DB của tất cả các thuật toán
với các tập dữ liệu khác nhau ....................................................................................81
Hình 4.1. Thuật toán PFC-STAR ..............................................................................87
Hình 4.2. Ví dụ về tính toán và huấn luyện trọng số của thuật toán STAR..............88
Hình 4.3. Sơ đồ PFC-PFR .........................................................................................90
Hình 4.4. Số mờ viễn cảnh tam giác của tập mờ viễn cảnh A ..................................90
Hình 4.5. Số mờ viễn cảnh hình thang của tập mờ viễn cảnh A ...............................91
Hình 4.6. Các bước trong thuật toán PFC-PFR ........................................................92
Hình 4.7. RMSE của các thuật toán với dữ liệu trong hình ảnh dự đoán 1 ............102
Hình 4.8. RMSE của các thuật toán với dữ liệu trong hình ảnh dự đoán 2 ............102
Hình 4.9. RMSE của các thuật toán với dữ liệu trong hình ảnh dự đoán 3 ............102
Hình 4.10. Giá trị RMSE của thuật toán PFC-PFR với các cụm khác nhau của dữ liệu 1 ....105
Hình 4.11. Giá trị RMSE của thuật toán PFC-PFR với các cụm khác nhau của dữ liệu 2 ....105
Hình 4.12. Giá trị RMSE của thuật toán PFC-PFR với các cụm khác nhau của dữ liệu 3 ....106
Hình 4.13. Kết quả dự báo của dữ liệu 1 bởi PFC-PFR (A) và PFC-STAR(B) .....106

Hình 4.14. Kết quả dự báo của dữ liệu 2 bởi PFC-PFR (A) và PFC-STAR(B) .....106
Hình 4.15. Kết quả dự báo của dữ liệu 3 bởi PFC-PFR (A) và PFC-STAR(B) .....106

8


MỞ ĐẦU
1. Nhu cầu và ý nghĩa của phân cụm và phân cụm mờ
Ngày nay, với sự phát triển về mọi mặt của đời sống từ kinh tế, văn hóa, giáo
dục cho đến công nghệ và đặc biệt, lĩnh vực công nghệ thông tin đã có những bước
phát triển chóng mặt. Công nghệ thông tin ngày càng khẳng định vai trò quan trọng,
làm trung tâm chi phối mọi hoạt động, là cầu nối trao đổi thông tin giữa các thành
phần của xã hội toàn cầu, của mọi vấn đề. Như một hệ quả tất nhiên, lượng thông tin,
dữ liệu được được thu thập, lưu trữ cũng ngày một lớn hơn và đang phát triển một
cách bùng nổ trong những năm gần đây. Chính vì vậy, câu hỏi làm thế nào để trích
xuất ra các thông tin, các tri thức từ lượng dữ liệu khổng lồ đó đang là thách thức
cũng như mang lại cơ hội nghiên cứu, khám phá cho các nhà khoa học.
Khai phá dữ liệu là quá trình xử lý dữ liệu và nhận biết các mẫu và các xu hướng
trong thông tin để có thể giúp người dùng đưa ra quyết định hoặc đánh giá. Có nhiều
bài toán khai phá dữ liệu như phân lớp, phân cụm, hồi quy, v.v., trong đó bài toán
phân cụm dữ liệu là bài toán tương đối phổ biến và có nhiều ứng dụng. Phân cụm dữ
liệu là việc sắp xếp các đối tượng dữ liệu vào từng cụm sao cho các phần tử trong
cùng một cụm có mức độ tương tự là cao nhất và hai phần tử bất kỳ ở hai cụm khác
nhau có mức độ tương tự là thấp nhất. Việc phân cụm như vậy giúp cho việc khai phá
dữ liệu, đặc biệt là các bài toán dữ liệu lớn trở nên hiệu quả khi các dữ liệu được phân
thành các nhóm với các tính chất đặc trưng. Việc phân cụm này đặc biệt hiệu quả khi
dữ liệu có phân bố các cụm tách rời nhau và không chứa nhiễu. Tuy nhiên, với các
bộ dữ liệu có sự phân bố các cụm xen kẽ, dữ liệu không chắc chắn, dữ liệu chứa nhiễu
hoặc thiếu một số thuộc tính thì cách phân cụm như vậy không hiệu quả. Trên thực
tế, mỗi một phần tử trong bộ dữ liệu có thể thuộc về nhiều cụm dữ liệu với các mức

độ khác nhau.
Để giải quyết vấn đề này, dựa trên lý thuyết về tập mờ của Zadeh [98], Bezdek
[12] đã đưa ra thuật toán phân cụm mờ - Fuzzy C-means (FCM) nhằm giải quyết các
nhược điểm trên. Thuật toán này được xem như một trong những phương pháp trích
rút các quy tắc và luật mờ trong khai phá dữ liệu, trong đó các yếu tố mờ thực sự phổ
biến [26, 73, 106]. Phân cụm mờ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống ở nhiều
lĩnh vực khác nhau như:
9


-

Trong kinh tế: dự báo tỉ giá, dự báo chứng khoán, dự báo tài chính [91-92]

-

Trong y khoa: Hỗ trợ chuẩn đoán hình ảnh, hỗ trợ tư vấn khám bệnh
[1,7,15,16,19,47,51,71,74,95]

-

Trong thủy văn: dự báo thời tiết ngắn hạn [76]

-

Trong xử lý ảnh: Phân đoạn ảnh [50,102]

-

Trong hệ tư vấn: hỗ trợ ra quyết định [44,52]

-

Trong an ninh: phát hiện lỗi, xâm nhập [46,104]

-

Trong mạng không dây: đặt các cảm biến, phương pháp truyền tin [2,61]
Trong các ứng dụng của phân cụm mờ, bài toán dự báo thời tiết ngắn hạn nổi

bật bởi việc kết hợp các kết quả của phân cụm với xử lý ảnh để đưa ra ảnh dự báo
đầu ra. Dự báo thời tiết là một ứng dụng khoa học và công nghệ để dự đoán trạng thái
của bầu khí quyển tại một vị trí nhất định và nó đóng một vai trò quan trọng trong
cuộc sống hàng ngày của con người. Các dự báo thời tiết có độ chính xác cao sẽ làm
giảm những rủi ro mà con người có thể phải đối mặt. Một trong những phần quan
trọng nhất của dự báo thời tiết là dự báo thời tiết ngắn hạn [87]. Dự báo thời tiết ngắn
hạn kết hợp mô tả về trạng thái hiện tại của khí quyển và dự báo ngắn hạn về khí
quyển sẽ xẩy ra trong vài giờ tiếp theo [33]. Điều này cho phép nó có thể dự báo các
tính chất thời tiết trong ngắn hạn như mưa, mây và các cơn bão với các nguyên nhân
rõ ràng trong khoảng thời gian này, theo [58]. Các dữ liệu rada mới nhất, dữ liệu vệ
tinh và dữ liệu dựa trên quan sát được sử dụng để phân tích các biến đổi trong phạm
vi hẹp như một thành phố và thực hiện một dự báo chính xác cho khoảng thời gian
vài giờ sau. Tuy nhiên, quan sát vệ tinh là sự lựa chọn thích hợp cho tất cả các khu
vực trong vùng phủ sóng của nó [57,72].
Một vài phương pháp điển hình được sử dụng rộng rãi trong dự báo thời tiết dựa
theo các quan sát của hình ảnh vệ tinh cụ thể như [29,59,75-76]. Đặc biệt, Evans [29]
sử dụng mô hình tương quan đa kênh cho việc gán nhãn để phân tích chuyển động
đám mây. Melgani [59] xây dựng lại bối cảnh hình ảnh đa thời gian và đa quang phổ
bị nhiễu đám mây. Shukla và Pal [75] đề xuất một cách tiếp cận để nghiên cứu sự tiến
hóa của các tế bào đối lưu.

10


Shukla, Kishtawal và Pal [76] đề xuất một phương pháp để dự đoán các chuỗi
hình ảnh vệ tinh kết hợp mô hình hồi quy không thời gian (STAR) với phân cụm mờ
(Fuzzy C-Means - FCM) để tăng độ chính xác dự báo. Mặc dù kỹ thuật này đã cho
kết quả dự báo tốt hơn so với các phương pháp trong [29,59,75], tuy nhiên nó vẫn
không đủ tốt vì những hạn chế của các tập mờ như độ do dự và mơ hồ. Park và Lee
[69] trình bày một cách tiếp cận bằng suy diễn mờ và phương pháp tập hợp để dự báo
thủy triều đỏ. Theo cách tiếp cận này, suy diễn mờ là một phương pháp dự đoán xuất
phát từ một đề xuất gần đúng từ thông tin mơ hồ và kiến thức dựa trên một mô hình
mờ. Phương pháp tập hợp sau đó đã được sử dụng để giúp cải thiện độ chính xác của
kết quả phân loại và dự đoán. Các tác giả trong [62] đã so sánh các mô hình mạng
neuron nhân tạo riêng lẻ và kết hợp (ANN) cho bài toán dự đoán nhiệt độ không khí
và điểm sương. Mô hình này được phát triển theo kiến trúc mạng Ward [90] bao gồm
một mạng nơ ron ba lớp với các lớp đầu vào, ẩn và đầu ra. Mặc dù dự đoán dựa trên
ANN có thể cho độ chính xác cao hơn, nó vẫn có trở ngại bởi một số tham số như
hàm khởi động, số lượng các nút trong lớp ẩn, phân phối các nút giữa các lớp của mô
hình theo kiểu Ward phải xác định.
2. Các tiếp cận chính đối với phân cụm mờ
Các yêu cầu về hệ thống thông minh và tự động đặt FCM vào thách thức lớn
trong các ứng dụng như phân tích dữ liệu, nhận dạng mẫu, phân đoạn ảnh, phân tích
nhóm vị trí, ảnh vệ tinh và phân tích tài chính. Một số phương pháp cải tiến hoặc lai
ghép kết hợp FCM với một số thuật toán tối ưu khác được trình bày trong [6, 7, 23,
40, 65, 85, 86, 101] nhằm nâng cao chất lượng phân cụm. Tuy nhiên, chất lượng phân
cụm của FCM thường không đủ tốt do thuật toán này được cài đặt trên cơ cở của các
tập mờ truyền thống, trong đó vẫn có những giới hạn về độ thuộc, sự do dự và mơ hồ
của các tham số mẫu. Chính vì vậy việc nghiên cứu các thuật toán phân cụm trên các
tập mờ nâng cao nhằm mục tiêu giải quyết các nhược điểm này.

Đến nay đã có rất nhiều thuật toán phân cụm trên các tập mờ nâng cao như thuật
toán phân cụm trên tập mờ loại 2 (T2FS) [57], tập mờ trực cảm, v.v. mang lại chất
lượng phân cụm tốt hơn. Nhiều thuật toán phân cụm dựa trên tập mờ loại 2 (T2FS)
[57] được đề xuất như trong [38, 41, 55, 64, 66, 88]. Những thuật toán này tập trung
vào sự không chắc chắn với bộ mờ hóa mở rộng nhằm điều khiển độ mờ trong FCM.

11


Mặc dù chất lượng phân cụm tốt hơn FCM, nhưng thời gian tính toán khá lớn nên các
nghiên cứu thường mở rộng FCM trên tập mờ trực cảm (IFS) [10]. Một số nghiên
cứu phát triển FCM trên IFS được đề xuất bởi các tác giả trong [4, 36, 39, 93, 105].
Chaira [15] và Chaira & Panwar [16] giới thiệu thuật toán phân cụm mờ trực cảm
dựa trên hàm mục tiêu mới để phân cụm các ảnh chụp CT não nhằm phát hiện các
vấn đề bất thường trong não. Một số nghiên cứu khác được đề xuất phát triển trên tập
thuộc tính mờ và độ đo mờ để đánh giá chất lượng phân cụm [9,14,27,103]. Lê Hoàng
Sơn và cộng sự [77-84] đã đề xuất thuật toán phân cụm mờ trực cảm để phân tích
nhân khẩu học dựa vào các kết quả nghiên cứu gần đây liên quan đến IFS và thuật
toán phân cụm mờ xác suất. Phân cụm mờ với hàm nhân (KFCM) được áp dụng để
nâng cao chất lượng phân cụm của FCM như trong các nghiên cứu [34, 45, 54]. Tổng
quan về các thuật toán phân cụm mờ trực cảm được tổng hợp trong [94]. Tuy nhiên,
các thuật toán này vẫn cho kết quả vẫn chưa tốt và không phản ánh được nhiều yếu
tố như độ “do dự” tồn tại trong nhiều ứng dụng.
Vào năm 2014, Bùi Công Cường và cộng sự đã giới thiệu tập mờ viễn cảnh
(PFS) [21], là một sự khái quát hóa của tập mờ truyền thống và tập mờ trực cảm. Các
mô hình dựa trên PFS có thể được áp dụng cho nhiều tình huống cần ý kiến của con
người liên quan nhiều đến các câu trả lời kiểu: đồng ý, do dự, không đồng ý và từ
chối trả lời. Các tình huống này có thể cho kết quả rõ ràng hơn trên các thuật toán
phân cụm dựa trên IFS. Chính vì vậy việc phát triển thuật toán phân cụm mờ trên PFS
sẽ nâng cao độ chính xác phân cụm. Hiện nay các thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh

mới chỉ dừng lại ở việc đưa ra một số độ đo kết hợp sử dụng phân cụm phân cấp để
thực hiện như trong [57] mà chưa xem xét đến việc phân cụm theo cách tiếp cận phân
hoạch.
3. Các vấn đề tồn tại của phân cụm mờ
Ngoài các nhược điểm về chất lượng cụm, thuật toán FCM và các thuật toán
phân cụm trên các tập mờ nâng cao còn có một số nhược điểm khác như xác định số
cụm hay xử lý với dữ liệu phức tạp.
Thứ nhất, thuật toán FCM và các thuật toán phân cụm trên các tập mờ nâng cao
phải xác định trước số cụm trước khi thực hiện phân cụm [32]. Điều này là khá quan
trọng vì hiệu suất của một thuật toán phân cụm phụ thuộc rất nhiều vào số lượng các

12


cụm ban đầu [49, 53]. Việc xác định số cụm ban đầu không tốt dẫn đến chất lượng cụm
không tốt, chứa nhiễu hoặc các điểm ngoại biên [97]. Qua nghiên cứu, có ba cách tiếp
cận cụ thể là quét, tiền xử lý và cắt tỉa đang được sử dụng nhiều nhất.
-

Quét: Là cách đơn giản nhất mà trong đó số cụm trong miền cho trước và chọn
một cụm có chất lượng cụm tốt nhất trong các chỉ số có giá trị như số cụm cuối
cùng. Cách tiếp cận này được sử dụng trong các nghiên cứu của Alp Erilli và
cộng sự [5], Arima và cộng sự [8], Fang và Wang [30], Fujita và cộng sự [32],
Lee và Olafsson [49], Liang và cộng sự [53]. Tuy nhiên, độ phức tạp tính toán
là nhược điểm chính của cách tiếp cận này vì nó phải quét tất cả các ứng viên
để tìm ứng viên tốt nhất. Do đó, theo phương pháp này thì thời gian tính toán
tỷ lệ thuận với độ lớn của tập dữ liệu và miền ứng viên.

-

Tiền xử lý: Phương pháp này sử dụng phân tích thống kê để ước tính số lượng
cụm phù hợp nhất theo phân phối dữ liệu. Các phương pháp thống kê có thể là
lý thuyết đại số [35] hay đánh giá trực quan của xu hướng cho các cụm dựa
trên thuật toán của Pakhira [68]. Tuy nhiên, một số nhược điểm của cách tiếp
cận này vẫn còn tồn tại chính là việc xử lý độc lập với các hoạt động phân
cụm, khả năng xử lý dữ liệu bị chồng chéo và độ phức tạp tính toán cao.

-

Cắt tỉa: cách tiếp cận này ước tính cả số cụm phù hợp nhất và xác định kết quả
đầu ra cụm. Bắt đầu với một số cố định các cụm, trong mỗi quá trình lặp, chúng
sử dụng các chỉ số có giá trị để kiểm tra chất lượng phân cụm của phân hoạch
hiện tại và cố gắng để tăng cường chất lượng đó bằng cách thay đổi số cụm
theo một chiến lược nhất định. Bằng tiếp cận đó, cả chất lượng cụm và thời
gian tính toán của thuật toán đều được cải thiện. Cách tiếp cận này được mô tả
trong công trình của Bai và cộng sự [11], Cheung và Jia [18], Le và cộng sự
[48], Maraziotis [56], và Yu và cộng sự [97]. Các chiến lược có thể là một
phương pháp lai giữa thuật toán di truyền và cụm mờ trừ [48] và hàm đánh giá
chất lượng cụm mới [56, 97]. Tuy nhiên, đôi khi chúng tạo ra số lượng cụm ít
hơn mong đợi.
Các nghiên cứu đều đã chứng minh được phương pháp cắt tỉa là cách tiếp cận

hiệu quả nhất khi thực hiện phân cụm cả về khía cạnh chất lượng các cụm cũng như
độ phức tạp tính toán.

13


Thứ hai, xử lý với dữ liệu phức tạp là vấn đề còn tại đối với FCM và các thuật
toán phân cụm trên tập mờ nâng cao. Các phương pháp phân cụm trên tập dữ liệu

phức tạp được chia thành hai nhóm: loại dữ liệu hỗn hợp bao gồm dữ liệu kiểu loại,
dữ liệu số và cấu trúc đặc biệt của dữ liệu.
- Trong nhóm thứ nhất, đã có nhiều nghiên cứu về phân cụm cho cả hai loại dữ
liệu kiểu loại và số. Hwang [37] mở rộng thuật toán K-means để thực hiện phân cụm
cho tập dữ liệu lớn bao gồm các giá trị phân loại. Yang, Hwang và Chen [96] sử dụng
thuật toán phân cụm mờ để phân vùng các biến chức năng hỗn hợp bằng cách đưa ra
một độ đo không tương tự cho dữ liệu mang tính biểu tượng và dữ liệu mờ. Ji và cộng
sự [42-43] đề xuất các thuật toán phân cụm k-prototype là kết hợp giữa giá trị trung
bình và tâm cụm mờ để làm mẫu của một cụm và sử dụng một độ đo mới dựa trên sự
đồng xuất hiện của các giá trị để đánh giá sự không tương tự giữa các đối tượng dữ
liệu và mẫu của cụm. Chen, Wang, Wang và Zhu [17] giới thiệu phương pháp phân
cụm mềm cho dữ liệu kiểu loại bằng cách sử dụng lược đồ lựa chọn thuộc tính mềm
để mỗi thuộc tính phân loại được gán tự động một trọng số tương quan với sự phân
tán được làm mịn trong cụm. Nhiều phương thức dựa trên các ma trận không tương
tự để xử lý cho dữ liệu kết hợp được giới thiệu bởi De Carvalho, Lechevallier và De
Melo [25]. Ý tưởng chính của các phương pháp này là kết hợp các ma trận khác nhau
để có được một phân vùng đồng thuận cuối cùng. Mặc dù các phương pháp này có
thể phân vùng dữ liệu hỗn hợp một cách hiệu quả, nhưng chúng lại gặp khó khăn
trong việc giải quyết với cấu trúc dữ liệu riêng biệt phức tạp.
- Trong nhóm thứ hai, nhiều nhà nghiên cứu đã cố gắng phân vùng cấu trúc
phức tạp của dữ liệu có hình học nội tại của các cụm phi cầu và không lồi. Các tác
giả trong [20] đề xuất một phương pháp gọi là DifFuzzy kết hợp các ý tưởng từ FCM
và khuếch tán trên đồ thị để giải quyết vấn đề của các cụm có cấu trúc hình học phi
tuyến phức tạp. Phương pháp này được áp dụng cho một lượng lớn các lớp bài toán
phân cụm do không yêu cầu bất kỳ thông tin trước về số các cụm. Ferreira và de
Carvalho [31] giới thiệu phương thức phân cụm mờ với hàm nhân dựa trên khoảng
cách thích ứng địa phương để phân vùng dữ liệu phức tạp. Ý tưởng chính của các
phương pháp này được dựa trên một khoảng cách thích ứng địa phương, trong đó các
độ đo tương tự được tính là tổng của các khoảng cách Euclidean giữa các mẫu và tâm
cụm được tính riêng lẻ cho mỗi biến bởi giá trị trung bình và hàm hạt nhân. Độ đo

14


tương tự được tối ưu để học các trọng số của các biến trong quá trình phân cụm và để
làm tăng hiệu suất của các thuật toán. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ có thể xử lý
dữ liệu số. Như vậy, thuật toán DifFuzzy [20] và thuật toán phân cụm mờ dựa trên
ma trận không tương tự Dissimilarity [25] là hai phương pháp phân cụm điển hình
trong mỗi nhóm.
4. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu
Với kết quả tổng quan những nghiên cứu liên quan, các mục tiêu của luận án
được đề xuất như sau:
-

Mục tiêu 1: Nghiên cứu, tổng hợp, phân tích và đề xuất thuật toán phân cụm mờ
viễn cảnh. Kiểm chứng bằng lý thuyết về sự hội tụ của thuật toán và thực nghiệm,
so sách hiệu quả so với một số thuật toán phân cụm mờ khác.

-

Mục tiêu 2: Nghiên cứu, phát triển các thuật toán phân cụm mở rộng trên tập
mờ viễn cảnh như: phân cụm với việc xác định số cụm tự động, phân cụm với
dữ liệu phức tạp. Kiểm chứng, so sánh hiệu quả so với một số thuật toán liên
quan khác.

-

Mục tiêu 3: Nghiên cứu và phát triển các ứng dụng của thuật toán phân cụm trên
tập mờ viễn cảnh vào các bài toán dự báo thời tiết dựa trên ảnh mây vệ tinh.
Nội dung nghiên cứu
Dựa vào mục tiêu nghiên cứu của luận án, các nội dung nghiên cứu của đề tài

được trình bày như sau:
-

Nội dung 1: Nghiên cứu phát triển thuật toán phân cụm mờ mới trên tập mờ
viễn cảnh (FC-PFS).

-

Nội dung 2: Khảo sát tính chất hội tụ của thuật toán FC-PFS về mặt lý thuyết
và kiểm chứng về mặt thực nghiệm trên bộ dữ liệu chuẩn UCI.

-

Nội dung 3: Đề xuất mở rộng của FC-PFS cho việc phân cụm mờ tự động xác
định số cụm.

-

Nội dung 4: Đề xuất mở rộng của FC-PFS trong xử lý các dữ liệu phức tạp.

-

Nội dung 5: Xây dựng luật mờ viễn cảnh từ FC-PFS.

15


-

Nội dung 6: Ứng dụng luật mờ viễn cảnh trong bài toán dự báo thời tiết ngắn
hạn dựa trên ảnh mây vệ tinh.
Trong hai nội dung nghiên cứu trên, nội dung 1 và nội dung 2 được trình bày cụ

thể trong chương 2, nội dung 3 và nội dung 4 được trình bày chi tiết trong chương 3,
nội dung 5 và nội dung 6 được trình bày trong chương 4.
5. Dữ liệu nghiên cứu
Tập dữ liệu thực nghiệm trong luận án được lấy từ bộ dữ liệu chuẩn UCI
Machine Learning Respository [88] cho các thuật toán phân cụm và bộ dữ liệu ảnh
mây vệ tinh được lấy từ [63] với khu vực Đông Nam Á.
6. Phương pháp nghiên cứu
Từ sáu nội dung nghiên cứu ở trên, các phương pháp nghiên cứu được đề xuất
và thực hiện để hoàn thiện đề tài nghiên cứu, cụ thể như sau:
-

Khảo cứu: Khảo sát các phương pháp liên quan về phân cụm mờ, xử lý dữ liệu
không chắc chắn.

-

Nghiên cứu gia tăng: Cải tiến, mở rộng thuật toán phân cụm mờ (FCM) trên
tập mờ viễn cảnh.

-

Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích và chứng minh một số tính chất về sự hội tụ
của mô hình đề xuất.

-

Nghiên cứu mở rộng: Mở rộng thuật toán FC-PFS trong một số trường hợp
đặc biệt.

-

Nghiên cứu ứng dụng: Ứng dụng mô hình đề xuất cho bài toán dự báo thời tiết
ngắn hạn dựa trên ảnh mây vệ tinh.
7. Phạm vi và giới hạn của đề tài nghiên cứu
Từ các mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu, phạm vi và giới hạn của

đề tài nghiên cứu được đề xuất như sau:
-

Lý thuyết: Phát triển phân cụm mờ viễn cảnh theo tiếp cận phân hoạch.

-

Ứng dụng: Áp dụng cho bài toán dự báo thời tiết ngắn hạn dựa trên ảnh mây
vệ tinh với việc sử dụng phương pháp hồi quy không thời gian, suy luận mờ
và sử dụng luật mờ viễn cảnh.

16


8. Đóng góp chính của luận án
Luận án có bốn đóng góp chính là:
-

Đề xuất một thuật toán phân cụm mờ mới trên tập mờ viễn cảnh (FC-PFS)
bằng cách mở rộng hàm mục tiêu của thuật toán phân cụm trên tập mờ trực

cảm. Đồng thời tính chất hội tụ của thuật toán đề xuất cũng được đánh giá về
mặt lý thuyết, sự cần thiết để đảm bảo tính đúng của thuật toán.

-

Đưa ra một cải tiến của thuật toán FC-PFS cho việc phân cụm mờ viễn cảnh
tự động xác định số cụm. Phương pháp cải tiến là sự kết hợp của FC-PFS với
thuật toán tối ưu bầy đàn PSO [28] để đưa ra số cụm và kết quả phân cụm tối
ưu cho từng bộ dữ liệu.

-

Đưa ra một cải tiến của thuật toán FC-PFS cho việc xử lý với các dữ liệu phức
tạp. Phương pháp này kết hợp FC-PFS với thuật toán tối ưu bầy đàn PSO và
phương pháp phân cụm đa tâm để xử lý hiệu quả với cả dữ liệu số, dữ liệu kiểu
loại và dữ liệu có cấu trúc phức tạp.

-

Ứng dụng FC-PFS trong bài toán dự báo thời tiết ngắn hạn dựa trên ảnh mây
vệ tinh với hai phương pháp. Phương pháp thứ nhất kết hợp FC-PFS với
phương pháp hồi quy không thời gian. Phương pháp thứ hai đề xuất luật mờ
viễn cảnh mới và phương pháp sinh luật mờ viễn cảnh này từ kết quả của FCPFS để dự báo ảnh đầu ra của bài toán.
9. Tính mới của luận án
Trong luận án này, thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh (FC-PFS) được đề xuất

để khắc phục các nhược điểm của các thuật toán phân cụm trên tập mờ nâng cao trước
đây. Thuật toán phân cụm trên tập mờ viễn cảnh cung cấp khá đầy đủ thông tin, đặc
biết là sự phù hợp của mô hình với tham số “độ từ chối”. Ngoài ra các kết quả chứng
minh tính chất hội tụ bằng lý thuyết và kiểm chứng chất lượng phân cụm cũng cho thấy

tính hiệu quả của thuật toán phân cụm mờ này. Bên cạnh những ưu điểm của thuật toán
FC-PFS, thuật toán vẫn có một số hạn chế cần khắc phục.
- Thứ nhất là làm thế nào để xác định số lượng cụm phù hợp nhất cho mỗi bộ
dữ liệu. Vì mỗi tập dữ liệu có các tính năng và phân phối mẫu khác nhau nên số lượng
cụm cũng khác nhau. Việc xác định số lượng tối ưu như vậy cho thuật toán phân cụm

17


sẽ mang lại chất lượng phân cụm tốt nhất. Đồng thời, luận án cũng trình bày một
phương pháp gọi là Phân cụm mờ viễn cảnh tự động xác định số cụm (AFC-PFS) để
xác định số lượng cụm phù hợp nhất cho FC-PFS. Đây là một phương pháp lai giữa
thuật toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO) [28] và FC-PFS trong đó các giải pháp kết hợp
bao gồm số cụm, tâm cụm tương đương và ma trận thành viên được đóng gói và tối
ưu hóa trong PSO. Các kết quả thực nghiệm cho thấy AFC-PFS có hiệu suất tốt hơn
các phương pháp liên quan.
- Thứ hai, cũng bởi sự phức tạp và khác nhau về thành phần các trường thuộc
tính cũng như cấu trúc của các bộ dữ liệu mà thuật toán FC-PFS cho kết quả không
đủ tốt như các dữ liệu kiểu kết hợp giữa số và kiểu loại, các dữ liệu có cấu trúc vòng,
hình cầu và một số cấu trúc phức tạp khác. Chính vì vậy luận án cũng đưa ra một
thuật toán cải tiến của FC-PFS được gọi là PFCA-CD có khả năng xử lý dữ liệu kiểu
hỗn hợp (số và kiểu loại) và cấu trúc dữ liệu riêng biệt để xử lý trên các dữ liệu phức
tạp. Ý tưởng của phương pháp này là sửa đổi FC-PFS, sử dụng phép đo mới cho các
thuộc tính phân loại, cho phép một cụm có thể chứa nhiều tâm và một chiến lược tiến
hóa - tối ưu hóa các phương án. Các thí nghiệm chỉ ra rằng thuật toán được đề xuất
dẫn đến chất lượng phân cụm hiệu quả hơn các thuật toán khác thông qua một số chỉ
số đánh giá chất lượng cụm.
- Thứ ba, thuật toán FC-PFS còn được ứng dụng trong bài toán dự báo thời tiết
ngắn hạn dựa trên ảnh mây vệ tinh. Trong luận án này, hai phương pháp dự báo lai
mới dựa trên phân cụm mờ cho bài toán dự báo thời tiết ngắn hạn được đề xuất.

Phương pháp đầu tiên được đặt tên là PFC-STAR sử dụng kết hợp phân cụm mờ các
hình ảnh vệ tinh và hồi quy không thời gian. Phương pháp thứ hai có tên là PFC-PFR
tích hợp FC-PFS với luật mờ viễn cảnh. Những phương pháp này được trang bị các
quy trình huấn luyện giúp nâng cao độ chính xác của kết quả dự báo. Thực nghiệm
tính toán cho thấy các phương pháp được đề xuất tốt hơn so với các phương pháp liên
quan khác.
10. Bố cục của luận án
-

Mở đầu: Trình bày bối cảnh nghiên cứu; tổng quan nhanh và các hạn chế về
bài toán phân cụm mờ; các vấn đề nghiên cứu; mục tiêu nghiên cứu; hướng

18


tiếp cận và phương pháp nghiên cứu; nội dung nghiên cứu; phạm vi và giới
hạn nghiên cứu; các đóng góp chính và bố cục của luận án.
- Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ sở cho đề tài nghiên cứu, bao gồm:
khái niệm về tập mờ, các thuật toán phân cụm mờ, các thuật toán phân cụm
mờ mở rộng và ứng dụng trong dự báo thời tiết ngắn hạn. Ngoài ra một số độ
đo tiêu chí đánh giá và bộ dữ liệu chuẩn cho thực nghiệm cũng được trình bày
trong chương này.
- Chương 2: Trình bày về thuật toán phân cụm trên tập mờ viễn cảnh, bao gồm:
ý tưởng thuật toán, cách thức triển khai thuật toán, đánh giá sự hội tụ bằng lý
thuyết và thực nghiệm tính toán.
- Chương 3: Trình bày cải tiến của thuật toán phân cụm trên tập mờ viễn cảnh
với việc tự động xác định số cụm và xử lý dữ liệu phức tạp, kèm theo các thực
nghiệm kiểm chứng.
- Chương 4: Áp dụng thuật toán phân cụm mờ viễn cảnh cho bài toán dự báo
thời tiết ngắn hạn từ ảnh mây về tinh.

- Kết luận: Nêu kết quả thu được, hạn chế của đề tài và các hướng nghiên cứu
tương lai.

19


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, các kiến thức cơ sở phục vụ cho luận án được trình bày cụ
thể làm nền tảng phát triển của các thuật toán ở các chương sau.
Tập mờ
Tập mờ (FS) được định nghĩa lần đầu bởi Lotfi Aliasker Zadeh vào năm 1965
[98] như sau:
Định nghĩa 1.1. Một tập mờ (FS) [98] trong một tập nền không rỗng
̇=
trong đó

̇(

̇(

,

) là độ thuộc của

) |∀ ∈ ,

̇(

là,

) ∈ [0,1] .

(1.1)

∈ .

Một mở rộng trực tiếp của tập mờ FS chính là tập mờ loại 2 (T2FS) [60] được
định nghĩa:
Định nghĩa 1.2. Một tập mờ loại 2 (T2FS) [60] trong tập nền không rỗng

là,

( , ) |∀ ∈ , ∀ ∈

(1.2)

=
ở đây
1,

, ,

⊆ [0,1] .

( , ) là độ mờ của độ thuộc ( ), ∀ ∈ . Khi

là tập con của ,

được gọi là T2FS khoảng. Tương tự, khi

( , ) = 0,

( , )=

trả về tập FS.

Một mở rộng khác của FS chính là tập mờ trực cảm (IFS) [10]. Tập mờ này
được đưa ra bởi Atanassov vào năm 1986 như sau:
Định nghĩa 1.3. Một tập mờ trực cảm (IFS) [10] trong một tập nền không rỗng
là,
= {⟨ ,
trong đó

( ),

( )⟩| ∈ },

( ) là độ thuộc của mỗi phần tử

∈

và

(1.3)
( ) là độ không thuộc thỏa

mãn các ràng buộc,
( ),
0≤

( ) ∈ [0,1],

( )+

∀ ∈ ,

(1.4)

( ) ≤ 1, ∀ ∈ .

(1.5)

Chỉ số mờ trực cảm là một phần tử (còn được gọi là mức độ do dự) chỉ ra tính
không xác định được ký hiệu là,

20


( )=1−
Khi

( )−

( ), ∀ ∈ .

(1.6)

( ) = 0, IFS trả về tập mờ thường. Độ do dự có thể được tính thông qua

hàm thuộc bởi toán tử Yager [13], đó là,

( )=1−

( ) − (1 −

( ) )

/

(1.7)

,

Cuối cùng, tập mờ viễn cảnh (PFS) [21] được tác giả Bùi Công Cường đưa ra
lần đầu vào năm 2014, mở rộng trực tiếp từ tập mờ trực cảm.
Định nghĩa 1.4. Tập mờ viễn cảnh (PFS) [21] trong một tập nền không rỗng
là,
= {⟨ ,
trong đó

( ),

( ),

( )⟩| ∈ },

( ) là độ khẳng định của mỗi phần tử

∈ ,

(1.8)

( ) là độ trung lập và

( ) là độ phủ định thỏa mãn các ràng buộc,
( ),
0≤

( ),

( )+

( ) ∈ [0,1],
( )+

(1.9)

( ) ≤ 1, ∀ ∈ .

Độ từ chối của một phần tử được tính là
( ) , ∀ ∈ . Trong các trường hợp

∀ ∈ ,

( )=1−

(1.10)
( )+

( )+

( ) = 0 PFS trả về tập IFS truyền thống.

Rõ ràng, PFS là một sự mở rộng của IFS mà trong đó độ từ chối được thêm vào định
nghĩa. Đó là lý do tại sao nên sử dụng PFS và ý nghĩa quan trọng của tập này trong
các ứng dụng thực tế.
Độ đo tương tự và đánh giá chất lượng cụm
Trong luận án, các độ đo tương tự được sử dụng để đánh giá chất lượng cụm
gồm có độ đo Mean Accuracy (MA) tính giá trị nhỏ nhất các phần tử thuộc về đúng
cụm, chỉ số Davies-Bouldin (DB) [24], chỉ số Rand [89], chỉ số Alternative Silhouette
(

) [89], chỉ số WGLI [89] và PBM [100]. Trong các chỉ số trên, chỉ số MA và

Rand đánh giá chất lượng cụm thông qua các giá trị cụm có sẵn mà bộ dữ liệu cung
cấp. Chỉ số này nhằm đánh giá xem các phần tử có được phân vào các cụm chính xác
hay không. Các chỉ số còn lại là DB, ASWC, WGLI, PBM là các chỉ số đánh giá nội
tại chất lượng cụm. Tức là các chỉ số này chỉ đánh giá chất lượng cụm thông qua
khoảng cách của các phần tử đối với tâm cụm hay khoảng cách giữa các cụm. Trong

21