EurekaUni kinhteluong1 NEU bài tập tổng hợp có giải chi tiết 2020

KINH TẾ LƯỢNG 1
Eureka! Uni

NGƯỜI VIẾT: HOÀNG BÁ MẠNH

Kênh học tập trực tuyến

BÀI TẬP
TỔNG HỢP
THEO DẠNG
VÀ
GIẢI CHI TIẾT
NEU – Spring 2019


ĐÔI LỜI GỬI TỚI BẠN ĐỌC
TÁC GIẢ: Love NeverDies, tên khác: Hoàng Bá Mạnh, (1994 – chưa rõ), cựu sinh viên NEU, người gốc Việt
Yên, Bắc Giang. Tuổi trẻ nhiều lầm lỡ, tình duyên trắc trở, hiện đang vật vờ lang thang tại Hà Nội
Rất mong bạn đọc sử dụng đúng mục đích của bộ tài liệu này như một công cụ bổ trợ trong quá trình nghiên
cứu kinh tế lượng cơ bản, ôn thi giữa kì, cuối kì học phần Kinh tế lượng 1. Mặc dù thiết kế nội dung đã nhằm
hạn chế tối đa việc các vị sử dụng nó như phao thi, tuy nhiên, khó tránh khỏi những con chiên trong phút giây
lầm đường lạc lối, mang nó vào phòng mà chuốc lấy kết cục thê lương, để lại những hệ lụy khôn lường. Nếu
mà đến nước như thế, thì Hoàng mỗ đây thật là buồn lắm thay!
Đặc biệt: Tài liệu được xem miễn phí 100%, nếu các bạn cảm thấy tài liệu hay và có ích hay chia sẻ với
bạn bè và có thể CHỌN MUA tài liệu để ủng hộ, tạo động lực cho mình nhé. Chân thành cảm ơn các bạn!
Tất nhiên trong quá trình biên soạn gấp rút, sai sót là khó tránh khỏi, nên rất mong quý bạn đọc nếu phát hiện
lỗi sai hay như gặp những chỗ còn băn khoăn thì gửi phản hồi, câu hỏi về page Love NeverDies để tại hạ sửa
chữa, giải đáp kịp thời! Nếu được như thế, tại hạ vui mừng khôn xiết!
Hà Nội, NEU – spring 2019
Ngày 19 tháng 07 năm 2019
Gõ phím:

#LND9492


MỤC LỤC

DẠNG 1: ĐỌC & GIẢI THÍCH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ......................................................................... 1
1.

Số liệu chéo .............................................................................................................................................. 1

2.

Mô hình với biến giả ............................................................................................................................... 4

3.

Số liệu chuỗi thời gian ............................................................................................................................. 5

4.

Bài tập tự luyện ....................................................................................................................................... 7

5.

Đáp án bài tập tự luyện .......................................................................................................................... 8

DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO HỆ SỐ HỒI QUY ....................................................................... 11
1.

Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy................................................................................................... 11

2.

Kiểm định cho hệ số hồi quy ................................................................................................................ 12

3.

Bài tập tự luyện ..................................................................................................................................... 15

4.

Đáp án bài tập tự luyện ........................................................................................................................ 16

DẠNG 3: KIỂM ĐỊNH LỖI – LỰA CHỌN MÔ HÌNH .............................................................................. 20
1.

Giả thiết CS2, TS2/TS2’ – Kiểm định Ramsey ................................................................................... 20

2.

Giả thiết CS3, TS3/TS3’ – Kiểm định White ...................................................................................... 21

3.

Giả thiết TS1/TS1’ – Kiểm định Durbin-Watson, Breusch-Godfrey ............................................... 22

4.

Giả thiết CS4, TS4/TS4’ – Đánh giá mức độ Đa cộng tuyến ............................................................. 24

5.

Giả thiết CS5, TS5 – Kiểm định Jarque – Bera ................................................................................. 25

6.

Bài tập tự luyện ..................................................................................................................................... 27

DẠNG 4: XÂY DỰNG – SỬA ĐỔI MÔ HÌNH ............................................................................................ 35
1.

Bổ sung biến giả..................................................................................................................................... 35

2.

Dựng mô hình với biến phụ thuộc cho trước ...................................................................................... 36

3.

Bài tập tổng hợp .................................................................................................................................... 37

4.

3.1.

NHÓM 1: LÝ THUYẾT VỀ HÀM SẢN XUẤT ......................................................................... 37

3.2.

NHÓM 2: LÝ THUYẾT VỀ CẦU HÀNG HÓA ........................................................................ 38

3.3.

NHÓM 3: LÝ THUYẾT CHI TIÊU – THU NHẬP ................................................................... 38

3.4.

NHÓM 4: LÝ THUYẾT VỀ ĐẦU TƯ ......................................................................................... 39

3.5.

NHÓM 5: LẠM PHÁT – THẤT NGHIỆP – TĂNG TRƯỞNG ............................................... 39

3.6.

NHÓM 6: MÔ HÌNH VỀ THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ .............................................................. 40

3.7.

NHÓM 7: KHÁC -_-...................................................................................................................... 41

Giải bài tập tổng hợp ............................................................................................................................ 42


1|Page
Trang Eureka Uni

/>
DẠNG 1: ĐỌC & GIẢI THÍCH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG

1. Số liệu chéo

Ví dụ 1: Cho kết quả hồi quy chi tiêu (CT) theo thu nhập (TN) của 20 hộ gia đình, thu được kết quả
Dependent Variable: CT
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

39.37
0.59

6.70
0.03

5.88
21.95

0.00
0.00

C

TN
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.964
0.962
11.316
2304.991
-75.850
1.136

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

175.500
58.049
7.785
7.885
481.965
0.000

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi

quy mẫu
b. Các kết quả ước lượng có phù
hợp với lý thuyết kinh tế không?
c. Giải thích ý nghĩa các hệ số ước
lượng
d. Giải thích ý nghĩa của hệ số xác
định
e. Ước lượng điểm phương sai sai
số ngẫu nhiên?

Giải
 =+
SRF: CT
β1 β2TN =
39,37 + 0,59TN

a. PRF: E (CT |TN =
) β1 + β2TN

b.=
β1 39,37 > 0 phù hợp với lí thuyết kinh tế: khi không có thu nhập hộ gia đình vẫn cần một khoản chi
tiêu tối thiểu để phục vụ sinh hoạt, gọi là chi tiêu tự định
1 > β = 0,59 > 0 phù hợp với lí thuyết kinh tế: thu nhập tăng lên tạo cơ sở để tăng chi tiêu, tất nhiên
2

mức này tăng không thể nhiều hơn mức tăng của thu nhập, 1 > MPC > 0
 = 39,37 cho biết, khi không có thu nhập hộ gia đình cần trung bình 39,27 đơn vị tiền tệ để phục vụ
c. β
1
các như cầu sinh hoạt thiết yếu cơ bản

β = 0,59 cho biết, khu thu nhập tăng 1 đơn vị thì chi tiêu trung bình của hộ tăng 0,59 đơn vị
2

d. R 2 = 0,964 cho biết: Mô hình giải thích được 96,4% thay đổi của chi tiêu trong mẫu
Biến thu nhập giải thích được 96,4% thay đổi của chi tiêu trong mẫu

Hoặc

2
e. Ước lượng điểm phương sai sai số ngẫu nhiên là σ = 11,316 2 (đơn vị chi tiêu)2

Ví dụ 2: Cho kết quả hồi quy chi tiêu (CT) theo thu nhập (TN) và số thành viên (SN) trong gia đình của 20 hộ
gia đình, thu được kết quả:
Dependent Variable: CT
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
C
TN
SN
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

2.89
0.61
14.05

17.31
0.03
6.25

0.17
23.14
2.25

0.87
0.00
0.04

0.972
0.969
10.222
1776.379
-73.245
1.569

Mean dependent var
S.D. dependent var

Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

175.500
58.049
7.624
7.774
297.851
0.000

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu
b. Các kết quả ước lượng có phù
hợp với lý thuyết kinh tế không?
c. Giải thích ý nghĩa các hệ số góc
ước lượng
d. Giải thích ý nghĩa của hệ số xác
định
e. Chi tiêu trung bình của hộ có 100
đơn vị thu nhập và 2 thành viên?

/>
/>

2|Page
Trang Eureka Uni

/>
Giải

a. PRF: E (CT |TN ,SN ) =+
β1 β 2TN + β3SN
 =+
SRF: CT
β1 β2TN + β3SN =
2,89 + 0,61.TN + 14,05.SN
b. [tự giải thích]
=
β3 14,05 > 0 là phù hợp vì với cùng mức thu nhập các điều kiện khác như nhau, nhìn chung gia
c.

đình có nhiều người hơn sẽ chi tiêu nhiều hơn
[bạn đọc hoàn thiện nốt]
β = 14,05 cho biết giữa những gia đình có cùng mức thu nhập, hộ nào có nhiều hơn 1 thanh viên thì
3

hộ đó chi tiêu trung bình nhiều hơn 14,05 đơn vị
d. R 2 = 0,972 cho biết mô hình giải thích được 97,2% thay đổi của chi tiêu trong mẫu
=
f. TN =
100, SN =⇒
2 CT
2,89 + 0,61.100 + 14,05.2 = 91,99 (đơn vị)
Ví dụ 3 (ch2bt3-spml 61 90) Cho kết quả hồi quy với các biến: W – mức lương, HV – trình độ học vấn (tính

bằng số năm đi học) và KN – kinh nghiệm của người lao động (tính bằng số năm làm việc) của 30 người lao
động:
a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
Dependent Variable: W
quy mẫu
Included observations: 30
b. Tính tiền lương mà một lao động
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
phổ thông (có 12 năm học vấn)
C
6.847
26.605
0.257
0.799
nhận được
HV
1.215
4.719
0.258
0.799
HV^2
-0.030
0.208
-0.146
0.885
c. Tính tác động biên của trình độ

R-squared
0.015 Mean dependent var
17.044
học vấn lên mức lương
Adjusted R-squared
-0.058 S.D. dependent var
11.611
d. Giải thích ý nghĩa hệ số biến HV S.E. of regression
11.942 Akaike info criterion
7.893
Sum
squared
resid
3850.632
Schwarz
criterion
8.033
và HV^2
Log likelihood
-115.390 F-statistic
0.206
e. Tổng bình phương phần dư bằng?
Durbin-Watson stat

2.281

Prob(F-statistic)

0.815

f. Tìm mức học vấn mà tại đó, nếu bỏ qua các yếu tố khác, thì mức lương người lao động nhận được là cực
đại?
Giải

(

)

a. PRF: E W |HV ,HV 2 =
β1 + β 2 HV + β3HV 2
=
SRF: W
β1 + β2 HV + β3HV 2 =
6,847 + 1,215HV − 0,030HV 2
= 6,847 + 1,215.12 − 0,030.12 2 = 17,107 (đơn vị)
b. HV = 12 ⇒W

∂W
c.
=
β2 + 2 β3HV =
1,215 − 0,06.HV
∂HV
(tác động biên: HV tăng 1 => W thay đổi bao nhiêu? ⇒ đạo hàm)
d. =
β 1,215 > 0 thể hiện tác động tích cực của học vấn tới lương: học vấn cao hơn nhìn chung trình độ
2

lao động cao hơn nên lương trung bình nhận được của lao động cũng cao hơn
β =

−0,030 < 0 thể hiện tác động của quy luật lợi suất cận biên giảm dần: tăng số năm đi học làm tăng
3

mức lương người lao động nhận được, nhưng với mức tăng (1,215 − 0,06.HV ) là giảm dần theo học
vấn
e. RSS = 3850,632
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

3|Page
Trang Eureka Uni

f.

/>

∂W
=⇔
0 1,215 − 0,06 HV =⇔
0
HV =
18,75 (Tìm hoành độ đỉnh của Parabol – Đây cũng là điều
∂HV
kiện cần để W đạt cực đại theo HV, điều kiện đủ luôn thỏa mãn nên ta không cần xét)

Ví dụ 4: Ngoài dạng hàm bậc 2, quy luật lợi suất cận biên giảm dần còn có thể được mô tả dưới dạng hàm

Cobb-Douglas. Ta có kết quả hồi quy sau:
Dependent Variable: LOG(W)
Included observations: 30
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(HV)
KN

-1.394
1.433
0.031

1.064
0.395
0.007

-1.311
3.632
4.354

0.201

0.001
0.000

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.428
0.385
0.416
4.672
-14.673
2.415

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

2.685
0.531
1.178
1.318
10.090
0.001

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu
b. Giải thích ý nghĩa các ước lượng
hệ số góc và hệ số xác định
c. Cho biết quy luật lợi suất cận biên
giảm dần có được thể hiện?
d. Qua 2 kết quả với 2 dạng hàm,
theo bạn biến HV nên để ở dạng
Loga hay dạng tuyến tính?

Giải
a. PRF: E ( lnW |ln HV ,KN ) =
β1 + β 2 ln HV + β3 KN

SRF: ln
W =
β1 + β2 ln HV + β3KN =
−1,394 + 1, 433ln HV + 0,031KN
b. β2 = 1, 433 cho biết: khi các yếu tố khác không đổi, học vấn tăng 1% thì mức lương trung bình người
lao động tăng 1,433 %
β = 0,031 cho biết khi các yếu tố khác không đổi, tăng 1 năm kinh nghiệm sẽ làm lương trung bình
3

của người lao động tăng 3,1%
c. Theo kết quả,=
β2 1, 433 > 1 nên quy luật lợi suất cận biên giảm dần không được thể hiện trong mô
hình này
d. HV nên để ở dạng tuyến tính, vì giá trị biến HV là khá nhỏ, nên lấy log và giải thích thay đổi của HV
ở dạng tương đối (tăng – giảm 1%) là không có nhiều ý nghĩa (so với tăng 1 năm học vấn)

Ví dụ 5: Cho kết quả hồi quy sản lượng (Y) theo lao động (L) và vốn (K) của 10 doanh nghiệp sản suất:
a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu
b. Giải thích ý nghĩa ước các lượng
hệ số góc

Dependent Variable: Y
Included observations: 10
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
LOG(K)
LOG(L)

-30.705
7.303
8.939

9.616
2.415
3.115

-3.193
3.024
2.869

0.015
0.019
0.024

R-squared
Adjusted R-squared

Giải

0.778
0.715

Mean dependent var
S.D. dependent var

16.000
6.092

a. PRF: E (Y |ln K ,ln L ) =
β1 + β 2 ln K + β3 ln L
SRF: Y =
β1 + β2 ln K + β3 ln L =
−30,705 + 7,303ln K + 8,939 ln L
b. β2 = 7,303 cho biết khi lao động không đổi, vốn tăng 1% thì sản lượng trung bình tăng
7,303
= 0,07303 đơn vị

100
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

4|Page
Trang Eureka Uni

/>
β3 = 8,939 cho biết khi vốn không đổi, lao động tăng 1% thì sản lượng trung bình tăng

8,939
= 0,08939 đơn vị
100
2. Mô hình với biến giả

Ví dụ 1: Bổ sung biến khu vực sinh sống của hộ, KV = 1 nếu ở thành thị, = 0 nếu ở nông thôn
Mô hình [1]

Dependent Variable: CT
Included observations: 20
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.232
0.638
18.949

10.707
0.024
4.950

0.302
26.560
3.828

0.766
0.000
0.001

C
TN
KV
R-squared
Adjusted R-squared

0.981
0.978

Mean dependent var

S.D. dependent var

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu cho các khu vực
b. Ước lượng điểm hệ số biến KV
và ý nghĩa của nó?

175.500
58.049

Giải
a. PRF: thành thị:
nông thôn:
SRF: thành thị:
nông thôn:

E (CT |TN ,KV =1 ) = ( β1 + β3 ) + β 2TN

E (CT |TN ,KV =0=
) β1 + β2TN
 22,181 + 0,638TN
=
CT
 3,232 + 0,638TN
CT
=

 = 18,949 cho biết tại mọi thức thu nhập, hộ gia đình ở thành thị chi tiêu trung bình cao hơn 18,949
b. β
3

đơn vị so với hộ ở khu vực nông thôn
Ví dụ 2: Chênh lệch hệ số góc, bổ sung biến tương tác KV*TN:
a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu cho các khu vực
b. Ước lượng điểm hệ số biến
KV*TN và ý nghĩa của nó?

Dependent Variable: CT
Included observations: 20
Variable
C
TN
KV*TN
R-squared
Adjusted R-squared

Giải
a. PRF: nông thôn:
thành thị:

Mô hình [2]

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

21.904
0.508
0.130

5.849
0.025
0.028

3.745
20.364
4.724

0.0016
0.0000
0.0002

0.984
0.983

Mean dependent var
S.D. dependent var

175.500
58.049

E (CT |TN ,KV *TN =0=
) β1 + β2TN
E (CT |TN ,KV *TN =TN ) =β1 + ( β 2 + β3 )TN

 21,904 + 0,508TN

SRF: nông thôn: =
CT
 21,904 + 0,638TN
thành thị: =
CT
 = 0,130 cho biết nếu tăng 1 đơn vị thu nhập, thì chi tiêu trung bình của hộ gia đình khu vực thành
b. β
3

thị tăng nhiều hơn 0,13 đơn vị so với hộ ở khu vực nông thôn

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

5|Page
Trang Eureka Uni

/>
Ví dụ 3: Chênh lệch cả hai hệ số, thêm biến KV và KV*TN:
Mô hình [3]

Dependent Variable: CT
Included observations: 20
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

54.880
0.316
-30.096
0.313

21.625
0.124
19.061
0.118

2.538
2.548
-1.579
2.640

0.0219
0.0215
0.1339
0.0178

C
TN
KV

KV*TN
R-squared
Adjusted R-squared

0.987
0.984

Mean dependent var
S.D. dependent var

175.500
58.049

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu cho các khu vực
b. Dựa vào Adj-R2 cho biết việc
thêm các biến KV, KV*TN có
cần thiết không?
c. Kết quả ước lượng có phù hợp
với kì vọng của bạn? Nếu không
theo bạn nguyên nhân do đâu?

Giải
a. PRF: nông thôn:
thành thị:

E (CT =
|TN ,KV

=

) β1 + β2TN

0,=
KV *TN 0

E (CT =
|TN ,KV 1,=
KV *TN TN ) = ( β1 + β 3 ) + ( β 2 + β 4 )TN

 54,880 + 0,316TN
SRF: nông thôn: =
CT
 24,784 + 0,629TN
thành thị: =
CT
2

2

2

2

b. R 3= 0,984 > R 2= 0,983 ⇒ nên thêm biến KV vào [2]

R 3= 0,984 > R 1= 0,978 ⇒ nên thêm biến KV*TN vào mô hình [1]
Vậy, hai biến KV và KV*TN là cần thiết để giải thích cho thay đổi của chi tiêu hộ gia đình
 =−30,096 < 0 ⇒ không phù hợp với kì vọng rằng: ở mỗi mức thu nhập, hộ ở khu vực thành thị
c. β
3

thường phải chi tiêu nhiều hơn so với khu vực nông thôn
Nguyên nhân có thể do mô hình bị lỗi: số liệu không chuẩn xác, giả thiết ước lượng không được thỏa
mãn,...
3. Số liệu chuỗi thời gian
Ví dụ 1: (CQ150543) Với EX là giá trị xuất khẩu, GDP là tổng sản phẩm quốc nội, EXG là tỉ giá nội tệ/ngoại
tệ. Ta có kết quả hồi quy mô hình hồi quy tĩnh như sau:
a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi
quy mẫu và giải thích ý nghĩa các
ước lượng hệ số góc
b. Kết quả ước lượng có phù hợp
với lí thuyết kinh tế không?

Mô hình Hồi quy tĩnh
Dependent Variable: EX
Included Observations: 100
Variable
Coef.
Std.Error
C
2.673
4.822
GDP
0.131
0.011
EXG
-5.471
1.150

Prob.
0.9558

0.0000
0.0000

Giải
a. PRF: E ( EX t |GDP ,EXG ) =
β1 + β 2GDPt + β3 EXG t
=
SRF: EX
β1 + β2GDPt + β3EXG t =
2,637 + 0,131GDPt − 5, 471EXG t
t
b. =
β2 0,131 > 0 là phù hợp với lí thuyết kinh tế: sản suất tăng tạo điều kiện thúc đẩy xuất khẩu hàng
hóa
β3 =
−5, 471 < 0 là phù hợp: EXG tăng  ngoại tệ giảm giá tương đối so với nội tệ => hàng trong
nước trở nên đắt hơn tương đối (giảm cạnh tranh) => cầu hàng xuất khẩu giảm => xuất khẩu giảm
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

6|Page
Trang Eureka Uni

/>
Ví dụ 2: Với cùng bộ số liệu Ví dụ 1, ta có kết quả với hồi quy động như sau:
Mô hình Hồi quy động

Dependent Variable: log(EX)
Included Observations: 100
Variable
Coef.
Std.Error
C
1.425
4.827
log(GDP)
1.284
0.256
log(EXG)
-4.563
0.101
log(GDP(-1))
0.146
0.026
log(EXG(-1))
-2.471
1.652
R-sq
0.822 Prob(F-stat)

a. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu và giải
thích ý nghĩa hệ số xác định
b. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến
LOG(GDP) và LOG(GDP(-1))
c. Ước lượng điểm hệ số co giãn của giá trị
xuất khẩu theo tỷ giá EXG
d. Ước lượng tổng tác động của việc kinh tế

tăng trưởng 1% lên giá trị xuất khẩu

Prob.
0.9841
0.0001
0.0000
0.0247
0.2124
0.0000

Giải
a. PRF:

(

)

E ln ( EX t ) |lnGDP ,ln EXG ,lnGDP ( −1),ln EXG ( −1) =
β1 + β 2 ln (GDPt ) + β3 ln ( EXG t ) + β 4 ln (GDPt −1 ) + β 5 ( ln EXG t −1 )

SRF: ln
β1 + β2 ln (GDP )t + β3 ln ( EXG t ) + β4 ln (GDPt −1 ) + β5 ln ( EXG t −1 )
( EX t ) =
=
1, 425 + 1,284. ln (GDPt ) − 4,563. ln ( EXG t ) + 0,146. ln (GDPt −1 ) − 2, 471. ln ( EXG t −1 )

R 2 = 0,822 cho biết mô hình giải thích được 82,2% thay đổi của xuất khẩu
b. β2 = 1,284 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, GDP tháng này tăng 1% thì lượng xuất khẩu trong
cùng tháng tăng 1,284 %
β4 = 0,146 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, GDP tháng này tăng 1% thì lượng xuất khẩu tháng

ngay sau đó tăng 0,146%
 = −4,563
c. β
3

(

)

 = 1,284 + 0,146 = 1, 43
d. Tổng tác động của việc GDP tăng 1% lên EX là: β2 + β
4
Bài 3: (H170882) Cho kết quả ước lượng với số liệu quý, từ quý I năm 2001 đến quý IV năm 2015, trong đó
TR là doanh thu, P là giá bán, T là biến xu thế thời gian nhận giá trị từ 1,2,...,n. S1 là biến giả nhận giá trị bằng
1 với quý I và bằng 0 với quý khác
a. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
b. Giải thích ý nghĩa hệ số biến S1 và biến T

Mô hình với biến giả và biến xu thế
Dependent Variable: TR
Sample: 2001Q1 2015Q4
Included Observations: 60
Variable
Coef.
Std.Error
C
23.13
1.822
P
-0.216

0.032
S1
1.453
0.457
T
0.673
0.150

Giải
a. PRF:

E (TRt |P ,S 1,T ) =
β1 + β 2 Pt + β3S 1t + β 4T

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>
Prob.
0.000
0.000
0.000
0.000


7|Page
Trang Eureka Uni

/>
T =
S 1 + β
 + βP + β
 =β
SRF: TR
23,13 − 0,316 Pt + 1, 453S 1t + 0,673T
t
t
1
2 t
3
4

 = 1, 453 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, doanh thu trung bình ở quý 1 cao hơn 1,453 đơn vị so
b. β
3
với các quý khác
β = 0,673 cho biết nếu bỏ các yếu tố khác, sau mỗi quý doanh thu trung bình tăng 0,673 đơn vị
4

4. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho kết quả ước lượng với Q – lượng cầu hàng A , P – giá bán, Y – thu nhập, số liệu trong 52 tháng:
Dependent Variable: LOG(Q)
Included observations: 52
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

C
LOG(P)
LOG(Y)

5.998
-0.349
0.232

0.042
0.014
0.010

144.049
-25.278
23.347

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.939
0.937
0.009
0.004

170.839
2.247

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

a. Mẫu sử dụng bao nhiêu quan sát?
0.0000 b. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
0.0000
và giải thích ý nghĩa R2
0.0000
c. Ước lượng điểm độ co giãn của
5.605
cầu theo giá? Ý nghĩa của nó?
0.0373
-6.455 d. Theo kết quả, A là hàng hóa loại
-6.343
nào?
382.597
0.000 e. Ước lượng điểm PSSSNN bằng?
Prob.

Bài 2: (CQ150551) Cho kết quả ước lượngg 100 doanh nghiệp bán lẻ, Y là tổng giá trị bán lẻ hàng hóa, AD
là chi phí quảng cáo, P là giá bán

a. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu và

giải thích ý nghĩa hệ số xác định

b. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến P
c. Ước lượng điểm hệ số biến AD^2 và cho
biết ý nghĩa của nó?

Mô hình [1]
Dependent Variable: Y
Included Observations: 100
Variable
Coef.
Std.Error
C
267.3
48.22
P
-0.131
0.011
AD
1.231
0.152
AD^2
-0.271
0.050
R-sq
0.486 Prob(F-stat)

Prob.
0.0002
0.0000

0.0012
0.0000
0.0000

Bài 3: (CQ170511) Cho kết quả ước lượng với 63 tỉnh thành phố năm 2016, trong đó FDI là đầu tư trực tiếp
nước ngoài, PCI là chỉ số cạnh tranh cấp tỉnh, IN là đầu tư cơ sở hạ tầng, Y là thu nhập bình quân đầu người,
D = 1 với tỉnh có cảng biển, = 0 nếu ngược lại.

Dependent Variable: FDI
Sample: 1 63
Included Observations: 63
Variable
Coef.
Std.Error
C
3.025
1.002
PCI
1.184
0.355
1/IN
-0.563
0.301
Y
0.428
0.152
D*Y
0.108
0.053
D*PCI

0.110
0.023
R-sq
0.622 Prob(F-stat)

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

Prob.
0.001
0.004
0.134
0.013
0.092
0.000
0.0000

a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu tương
ứng với các nhóm tính
b. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến D*Y
và D*PCI
c. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến 1/IN
d. Ước lượng nguồn vốn FDI đổ vào tỉnh có chỉ
số cạnh tranh 100, thu nhập bình quân đầu
người 120, đầu tư hạ tầng 150 và có cảng biển

/>
/>

8|Page
Trang Eureka Uni

/>
Bài 4: (CQ170524) Cho kết quả ước lượng số liệu từ quý 1 năm 2001 đến quý 4 năm 2015 tại một tỉnh, trong
đó Y là sản lượng xuất khẩu thủy hải sản, P là chỉ số giá thu mua trong nước, PE là chỉ số giá thị trường quốc
tế, T là biến xu thế thời gian nhận giá trị từ 1, 2,…,n
a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
b. Giải thích ý nghĩa các ước lượng hệ số góc
c. Ước lượng tổng tác động lên sản lượng xuất
khẩu thủy hải sản của việc tăng chỉ số giá thu
mua trong nước 1 đơn vị
d. Ước lượng sản lượng xuất khẩu thủy hải sản vào
quý 1 năm 2016 biết rằng chỉ số giá thu mua trong
nước không đổi và bằng 50, chỉ số giá thị trường
quốc tế không đổi bằng 60

Dependent Variable: Log(Y)
Sample: 2001Q1 2015Q4
Included Observations: 60
Variable
Coef.
Std.Error
C
0.325
0.102
P
-0.018
0.003
PE

0.016
0.002
P(-1)
-0.043
0.035
PE(-1)
0.018
0.008
T
0.052
0.013
R-sq
0.822 Prob(F-stat)

Prob.
0.001
0.004
0.000
0.213
0.032
0.000
0.0000

Bài 5: (CQ170566) Cho kết quả ước lượng với 63 tỉnh thành, trong đó FDI2016 là lượng vốn đầu tư trực tiếp
nước ngoài năm 2016, FDI2015 là FDI năm 2015, RANK là xếp hạng cạnh tranh của tỉnh năm 2016 (xếp từ
bậc 1 là tốt nhất đến 63 là kém nhất), Y là GDP bình quân đầu người năm 2016, POP là dân số của tỉnh. LOG
là logarit của các biến:
Dependent Variable: FDI2016
Sample: 1 63
Included Observations: 63

Variable
Coef.
Std.Error
C
1.425
4.827
LOG(FDI2015)
1.184
0.355
LOG(Y)
3.563
0.101
RANK
-0.052
0.016
LOG(POP)
-2.471
3.652
R-sq
0.722 Prob(F-stat)

Prob.
0.981
0.004
0.000
0.004
0.312
0.0000

a. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu

b. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến
LOG(Y)
c. RANK tăng từ 1 lên 2 (1 đơn vị) thì là bậc
cạnh tranh của tỉnh tăng hay giảm?
Qua đó, giải thích ý nghĩa của ước lượng hệ
số biến RANK

Bài 6: (H170882) Cho kết quả ước lượng với số liệu quý, từ quý I năm 2001 đến quý IV năm 2015, trong đó
TR là doanh thu, P là giá bán, T là biến xu thế thời gian nhận giá trị từ 1,2,...,n. S1 là biến giả nhận giá trị bằng
1 với quý I và bằng 0 với quý khác
a. Viết hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu
b. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số biến giả
c. Giải thích ý nghĩa ước lượng hệ số các biến trễ
trong mô hình

Dependent Variable: TR
Sample: 2001Q1 2015Q4
Included Observations: 60
Variable
Coef.
Std.Error
C
32.59
10.28
P
-0.182
0.063
S1
3.016
1.002

T
0.043
0.035
P(-1)
-0.068
0.038
TR(-1)
0.520
0.103
R-sq
0.822 Prob(F-stat)

5. Đáp án bài tập tự luyện
Bài 1
a. n = 52
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>
Prob.
0.001
0.004
0.000
0.213
0.032
0.000
0.0000

9|Page
Trang Eureka Uni

/>
b. PRM: ln (Qt ) =
β1 + β 2 ln ( Pt ) + β3 ln (Yt ) + ut
PRF: E ( ln (Qt ) |ln P ,lnY ) =
β1 + β 2 ln ( Pt ) + β3 ln (Yt )


5,998 0,349 ln ( Pt ) + 0,232 ln (Yt )
β1 + β2 ln ( Pt ) + β3 ln (Yt ) =−
SRF: ln
(Qt ) =

R 2 = 0,939 cho biết mô hình giải thích được 93,9% thay đổi của ln Q
c. β2 = −0,349 cho biết khi các yếu tố khác không đổi, giá tăng 1% thì lượng cầu giảm 0,349 %
d. Theo kết quả, co giãn của cầu hàng hóa A theo thu nhập là: 0 <=
β3 0,232 < 1 ⇒ A là hàng hóa thiết
yếu
2
e. σ = 0,0092 (đơn vị lượng cầu)2

Bài 2
a. PRM: Y =β1 + β 2 P + β3 AD + β 4 AD 2 + u
PRF:

(

E Y |P ,AD ,AD

2

) =β + β P + β AD + β AD
1

2

3

2

4

 AD 2 =
 + βP + β
AD + β
SRF: Y =β
267,3 − 0,131P + 1,231AD − 0,271AD 2
1
2
3
4
b. β2 = −0,131 cho biết khi các yếu tố khác không đổi, giá tăng 1 đơn vị thì lượng bán giảm 0,131 đơn
vị
=
c. β
−0,271 < 0 cho biết tác động của chi phí quảng cáo lên doanh thu chịu ảnh hưởng của quy luật lợi
4

suất cận biện giảm dần.
Bài 3


a. PRF: có cảng biến E  FDI | 1
PCI , =
,Y ,D *Y Y=
,D * PCI

IN
không có
SRF: có cảng biển
không có



E  FDI |


PCI ,

1

IN

,Y
=
,D *Y 0,=
D *PCI

PCI


1
+ ( β 4 + β 5 )Y
 =β1 + ( β 2 + β6 ) PCI + β3
IN



1
=
β1 + β 2 PCI + β3
+ β 4Y

0
IN


=
FDI
3,025 + 1,294 PCI − 0,563
=
3,025 + 1,184 PCI − 0,563
FDI

1

IN
1

IN

+ 0,536Y
+ 0, 428Y

 = 0,108 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi tăng 1 đơn vị thu nhập bình quân đầu người thì
b. β
5
FDI đổ vào tỉnh có cảng biển nhiều hơn 0,108 đơn vị so với tỉnh không có cảng biển
β = 0,11 (tương tự - bạn đọc hoàn thiện nốt)
6

=
c. β
−0,563 < 0 cho biết IN tăng làm tăng FDI nhưng tăng với các mức giảm dần
3

 −2.0,563
 0,563
∂ 2 FDI
∂ FDI
=
<0
=
>
0,
∂IN 2
IN 3
∂IN

IN 2
 = ... (bạn đọc tự thay số, bấm máy)
PCI = 100,Y = 120, IN = 150, D = 1 ⇒ FDI
Bài 4

(

)

a. PRF: E ln (Y )t |P ,PE ,P ( −1),PE ( −1),T =
β1 + β 2 Pt + β3PE t + β 4 Pt −1 + β 5PE t −1 + β6T
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

10 | P a g e
Trang Eureka Uni


SRF: ln
(Yt ) =β1 + β2 Pt + β3PE t + β4 Pt −1 + β5PE t −1 + β6T

/>
=
0,325 − 0,018Pt + 0,016 PE t − 0,043Pt −1 + 0,018PE t −1 + 0,052T
b. β2 = −0,018 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi chỉ số giá trong nước tăng 1 đơn vị thì lượng
xuất khẩu thủy hải sản cùng quý giảm 1,8% đơn vị

β3 = 0,016 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi chỉ số giá thị trường quốc tế tăng 1 đơn vị thì
lượng xuất khẩu thủy hải sản cùng quý tăng 1,6 %
β = −0,043 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi chỉ số giá trong nước ở quý này tăng 1 đơn vị
4

thì lượng xuất khẩu thủy hải sản ở ngay quý tiếp theo giảm 4,3%
β = 0,018 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi chỉ số giá trên thị trường quốc tế tăng 1 đơn vị thì
5

lượng xuất khẩu thủy hải sản ngay quý tiếp theo tăng 1,8%
=
c. β2 + β
−0,061 ⇒ tổng tác động của việc giá thu mua trong nước tăng 1 đơn vị là làm lượng xuất
4
khẩu thủy hải sản giảm 6,1% sau 2 quý
d. Quý 1 năm 2016 thì T = 61 , ... (bạn đọc tự hoàn thiện nốt)
Bài 5
a. PRF:
SRF:

E ( FDI 2016 |ln FDI 2015,lnY ,RANK ,ln POP ) =
β1 + β 2 ln FDI 2015 + β3 lnY + β 4 RANK + β 5 ln POP

FDI
2016 =
β1 + β2 ln FDI 2015 + β3 lnY + β4 RANK + β5 ln POP
=
1, 452 + 1,184 ln FDI 2015 + 3,563lnY − 0,052 RANK − 2, 471ln POP

 = 3,563 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác, tỉnh có GDP bình quân năm 2016 cao hơn 1 % thì

b. β
3
3,563
= 0,03563 đơn vị
100
c. RANK tăng từ 1 lên 2 đơn vị nghĩa là tỉnh bậc cạnh tranh của tỉnh giảm 1 đơn vị
β = −0,052 cho biết, nếu tăng bậc cạnh tranh của tỉnh lên 1 bậc (RANK giảm 1 đơn vị) thì năm 2016

FDI đổ vào tỉnh đó trong năm 2016 nhiều hơn

4

tỉnh thu hút thêm 0,052 đơn vị vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài
Bài 6
a. PRM: TRt =β1 + β 2 Pt + β3S 1t + β 4T + β 5 Pt −1 + β6TRt −1 + ut
PRF:

E (TRt |Pt ,S 1t ,T ,Pt

−1 ,TRt −1

) =β

1

+ β 2 Pt + β3S 1t + β 4T + β 5 Pt −1 + β6TRt −1

=
SRF: TR
β1 + β2 Pt + β3S 1t + β4 Pt −1 + β5TRt −1

t
=32,59 − 0,182.Pt + 3,016.S 1t + 0,043T − 0,068Pt −1 + 0,520TRt −1
b.

β3 = 3,016 cho biết nếu bỏ qua các yếu tố khác thì doanh thu trung bình vào quý I cao hơn các quý

khác 3,016 đơn vị
 = −0,068 cho biết: nếu bỏ qua các yếu tố khác, giá tăng 1 đơn vị thì doanh thu trung bình của quý
c. β
5
tiếp theo giảm 0,068 đơn vị
β6 = 0,520 cho biết, nếu bỏ qua các yếu tố khác, khi doanh thu quý này cao hơn 1 đơn vị thì doanh
thu trung bình ở quý ngay sau đó tăng 0,52 đơn vị

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

11 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO HỆ SỐ HỒI QUY
1. Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy

Ví dụ 1: Cho kết quả ước lượng với Q – lượng kem đánh răng Colgate (hộp) bán ra, P – giá 1 hộp kem đánh
răng Colgate (nghìn đồng/hộp), PC – giá 1 hộp kem CloseUp (nghìn đồng/hộp). α = 5% :

Bảng 1

Dependent Variable: Q
Included observations: 30
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

303.82
-2.96
1.84

13.72
0.33
0.14

22.14
-9.05
12.99

0.000
0.000
0.000

C
P
PC
R-squared

0.954

Mean dependent var

272.97

a. Giá kem Close Up tăng 1 đơn vị thì
lượng bán thay đổi trong khoảng nào?
b.Giá kem Colgate tăng 1 đơn vị thì lượng
bán thay đổi tối đa bao nhiêu?
c. Giá kem Colgate giảm 1 đơn vị thì
lượng bán thay đổi tối đa bao nhiêu?

Giải
PRM: Q =β1 + β 2 P + β3 PC + u

( )

( )

 − se β
 t (n −k ) < β < β
 + se β
 t (n −k )
a. β

3
3 α
3
3
3 α
2

2

β3 = 1,84

⇒ 1,84 − 0,14.2,052 < β3 < 1,84 + 0,14.2,052

( )

se β3 = 0,14

( 27 )
= 2,052
t α( n − k ) = t 0,025
2

⇒ 1,553 < β3 < 2,127

Vậy với độ tin cậy 95%, giá CloseUp tăng 1 nghìn đồng/hộp thì lượng bán Colgate trung bình tăng
trong khoảng (1,553; 2,127) hộp
b. β 2 < 0 ⇒ tìm lượng giảm tối đa

( )

β 2 > β2 − se β2 t α( n − k )
⇒ β 2 > −2,96 − 0,33.1,703

β2 = −2,96

( )

se β2 = 0,33

( 27 )
= 1,703
t α( n − k ) = t 0,05

⇒ β 2 > −3,522

Vậy với độ tin cậy 95%, giá kem Colgate tăng 1 nghìn đồng/hộp thì lượng bán giảm tối đa 3,522 hộp
Hoặc giảm trong khoảng ( 0;3,522 ) hộp
c. P giảm 1 ⇒ Q tăng β 2 ( −1) =
− β 2 ⇒ tìm tối đa ( − β 2 ) ⇔ tìm tối thiểu β 2
Như ý b) ⇒ hỏi tăng 1 hay giảm 1 dùng cùng 1 khoảng tin cậy để tính
Ví dụ 2: Với bộ số liệu Ví dụ 1, đổi sang dạng hàm Cobb-Douglas. α = 5% .
a. Ước lượng khoảng độ co dãn của Dependent Variable: LOG(Q)
Included observations: 30
lượng bán theo giá
Variable
Coefficient
b. Cả hai giá cùng tăng 1% thì lượng
C
5.913
bán thay đổi tối đa bao nhiêu?

LOG(P)
-0.330
 = −0,001
LOG(PC)
0.237
Biết Cov β , β

(

2

3

)

Bảng 2
Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.187
0.041
0.019

31.602
-8.110
12.607

0.0000
0.0000
0.0000

Giải
PRM: ln Q =
β1 + β 2 ln P + β3 ln PC + u

( )

( )

n −k
n −k
a. β2 − se β2 t α( ) < β 2 < β2 + se β2 t α( ) (thay số) ⇒ −0, 414 < β 2 < −0,246
2

2

Vậy với độ tin cậy 95%, co giãn của lượng bán theo giá nằm trong khoảng (-0,414; 0,246)
(Co giãn không có đơn vị)
b. Hai giá cùng tăng thì Q thay đổi ( β 2 + β3 ) ⇐ tìm khoảng tin cậy
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

12 | P a g e

Trang Eureka Uni

/>
 =−0,330 + 0,237 =−0,093 < 0 ⇒ tìm thay đổi tối đa ⇔ giảm tối đa
Do β2 + β
3

( β2 + β3 ) > ( β2 + β3 ) − se ( β2 + β3 )t α( n − k )

β2 = −0,33

(

β3 = 0,237

( )

)

−k )
( 27 )
1,703
t α( n=
t 0,05
=

( )

(

)


se 2 β2 + se 2 β3 + 2Cov β2 , β=
3

se β2 +=
β3

⇒ ( β 2 + β3 ) > −0,093 − 0,0065.1,703

( )

se β2 = 0,041

( )

se β3 = 0,019

0,0412 + 0,0192 + 2. ( −0,001) = 0,0065

⇒ ( β 2 + β3 ) > −0,104

Vậy với độ tin cậy 95%, khi hai giá cùng tăng 1% thì lượng bán giảm tối đa 0,104 %
2. Kiểm định cho hệ số hồi quy
Ví dụ 1: Dùng thông tin Bảng 1: Kiểm định các ý kiến sau với mức ý nghĩa 5%
a.
b.
c.
d.

Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê không?
Giá Colgate giảm làm tăng lượng bán?
Giá Close Up giảm 1 đơn vị làm lượng bán giảm ít hơn 2 đơn vị?
Giá Colgate giảm 1 đơn vị làm lượng bán tăng ít nhất 3 đơn vị?

Giải

H 0 : β1 = 0
H : HÖ sè chÆn kh«ng cã ý nghÜa thèng kª
⇔ 0
a. 
H 1 : β1 ≠ 0
H 1 : HÖ sè chÆn cã ý nghÜa thèng kª
P-value = 0,000 < 0,05 =>Bác bỏ H0, nhận H1. Với mức ý nghĩa 5%, hệ số chặn có ý nghĩa thống kê
b. “Giá Colgate giảm làm lượng bán tăng?” ⇔ “giá Colgate ngược chiều với lượng bán?” ⇔ “ β 2 < 0 ?”
H 0 : β 2 = 0
H : Gi¸ Colgate gi¶m l­îng b¸n kh«ng t¨ng
⇔ 0

H 1 : β 2 < 0
H 1 : Gi¸ Colgate gi¶m l­îng b¸n t¨ng
0,000
P −value =
= 0,000 < 0,05 =>Bác bỏ H0, nhận H1.
2
Với mức ý nghĩa 5%, giá Colgate giảm làm lượng bán tăng
Giảm ít hơn 2 ⇔ β3 < 2
c. PC giảm 1 => lượng bán giảm β3

H 0 : β3 ≥ 2
β3 − 2
n −k
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu
=
T
< −t α( )

se β3
H 1 : β3 < 2

( )

Tqs =

1,84 − 2
= −1,143
0,14

−k )
( 27 )
1,703
t α( n=
t 0,05
=

( 27 )
Tqs = −1,143 > −t 0,05
= −1,703 ⇒ chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa 5%, không thể nói giá Close Up giảm 1 nghìn đồng/hộp làm lượng bán tăng ít hơn
2 hộp
Tăng ít nhất 3? ⇔ − β 2 ≥ 3 ⇔ β 2 ≤ −3
d. P giảm làm lượng bán tăng β 2 = − β 2
H 0 : β 2 ≤ −3

H 1 : β 2 > −3
=
Tqs

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α =
nếu Tqs

−2,96 + 3
= 0,121
0,33

β2 − ( −3)

( )

se β2

> t α(

n −k )

−k )
( 27 )
t α( n=

t 0,05
=
1,703

( )
=
Tqs 1,121 < t 0,05
⇒ chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
27

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

13 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, Giá Colgate giảm 1 nghìn đồng/hộp làm lượng bán tăng ít nhất 3 hộp

Ví dụ 2: Dùng thông tin Bảng 2: Kiểm định các ý kiến sau với mức ý nghĩa 5%
a. Lượng bán Colgate co giãn đơn vị theo giá của nó?
b. Cả hai biến giá cùng tăng 1% thì lượng bán Colgate không đổi?
c. Tác động của giá Colgate thực sự mạnh hơn tác động của giá Close Up?
Giải
a. Co giãn đơn vị ⇔ co gi·n = 1 ⇔ co gi·n = ±1
Co giãn của Q theo P là β 2 < 0

H 0 : β 2 = −1

H 1 : β 2 ≠ −1
=
Tqs

⇒ Q co giãn đơn vị theo P ⇔ β 2 =
−1

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α =
nếu Tqs

−0,33 − ( −1)
= 16,341
0,041

β2 − ( −1)

( )

se β2

> t α(

n −k )
2

−k )
( 27 )
t α( n=

t 0,025
=
2,052
2

( 27 )
Tqs= 16,341 > t 0,05
= 2,052 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, không thể cho rằng lượng bán Colgate co giãn đơn vị theo giá của nó
Q không đổi ⇔ β 2 + β3 =
b. P và PC cùng tăng 1% thì Q thay đổi ( β 2 + β3 )
0

0
H 0 : β 2 + β3 =

H 1 : β 2 + β3 ≠ 0

Tqs =

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa=
α nếu T

−0,33 + 0,237
= −14,308
0,0065

β2 + β3

(

se β2 + β3

)

> t α(

n −k )
2

−k )
( 27 )
t α( n=
t 0,025
=
2,052
2

( 27 )
Tqs = 14,308 > t 0,025
= 2,052 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, hai biến giá cùng tăng 1% thì lượng bán Colgate có thay đổi.
c. Giá Colgate tăng 1 đơn vị
⇒ lượng bán giảm β 2 đơn vị
Giá CloseUp tăng 1 đơn vị

⇒ lượng bán tăng β3 đơn vị

Giá Colgate tác động mạnh hơn giá CloseUp ⇔ β 2 > β3 ⇔ − β 2 > β3 ⇔ β 2 + β3 < 0 ( H 1 )

H 0 : β 2 + β3 ≥ 0
β2 + β3
n −k
bác bỏ H0 với mức ý nghĩa=
< −t α( )
α nếu T

se β2 + β3
H 1 : β 2 + β3 < 0

(

)

( 27 )
Tqs = −14,308 < −t α( n − k ) = −t 0,05
= −1,703 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, tác động của Colgate thực sự mạnh hơn giá CloseUp.

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

14 | P a g e

Trang Eureka Uni

/>
Ví dụ 3: (CQ150533) Cho kết quả ước lượng với EX là giá trị xuất khẩu, GDP là tổng sản phẩm quốc nội,
EXG là tỉ giá nội tệ/ngoại tệ. Số liệu trong 100 tháng từ đầu năm 2001 trở đi. D = 1 với quan sát từ năm 2005
về sau, D = 0 với thời kì trước đó. Cho α = 5% với mọi ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết..
Mô hình [1]
Dependent Var: EX
n = 100
Variable
Coef.
C
2.673
GDP
0.131
EXG
-5.471
R-sq
0.656

Mô hình [2]
Dependent Var: EX
n = 100
Variable
Coef.
C
1.425
GDP
1.284
EXG

-4.563
D*GDP
0.146
D*EXG
-2.471
R-sq
0.822

a. Hàm hồi quy của mô hình [1] có phù hợp
không?
b. Việc phân chia số liệu thành hai giai đoạn có
thực sự cần thiết không?
(Nói cách khác: hai biến giả tương tác có cần
thêm vào mô hình [1] không?  Có nên mở
rộng mô hình từ [1] → [2] không?)

Giải
PRM [1]: EX t =
β1 + β 2GDPt + β3EXG t + ut
2
0
β=
H 0 : β=
H : Hµm håi quy KH¤NG phï hîp
H 0 : R = 0
2
3
a. 
⇔ 0
⇔

2
2
2
H 1 : Hµm håi quy phï hîp
H 1 : β 2 + β3 ≠ 0
H 1 : R ≠ 0

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu F =
( 2;97 )
= 3,5
f α( k −1,n − k ) = f 0,05

Fqs =

R2
n −k
k −1,n − k )
×
>f (
2
k −1 α
1− R

0,656 97
= 92, 488
.
1 − 0,656 2

( 2,97 )
Fqs = 92, 488 > f 0,05

= 3,5 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, hàm hồi quy là phù hợp
b. PRM [2]: EX t =
β1 + β 2GDPt + β3EXG t + β 4 Dt GDPt + β 5Dt EXG t + ut

β=
0
H : Ph©n chia giai ®o¹n lµ KH¤NG cÇn thiÕt
H 0 : β=
4
5
⇔ 0

2
2
H 1 : Ph©n chia giai ®o¹n lµ cÇn thiÕt
H 1 : β 4 + β 5 ≠ 0
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu F =
( 2;95)
= 3,5
f α( m ,n − ku ) = f 0,05

Fqs =

Ru2 − Rr2 n − k u
m , n − ku )
×
> f α(
m

1 − Ru2

0,822 − 0,656 95
. = 44,298
1 − 0,822
2

( 2,95)
Fqs = 44,298 > f 0,05
⇒ bác bỏ H0, nhận H1.

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, việc phân chia giai đoạn là thực sự cần thiết

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

15 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho kết quả ước lượng với Q – lượng cầu hàng hóa A, P – giá hàng hóa A, Y – thu nhập. Hiệp phương
sai hai hệ số góc ước lượng bằng -0.120. Lấy α = 5%
a. Thu nhập tăng 1 đơn vị lượng cầu
thay đổi trong khoảng nào?

b. Giá tăng 2 đơn vị và thu nhập tăng
3 đơn vị thì lượng cầu thay đổi tối
thiểu bao nhiêu?
c. Giá có thực sự tác động tới lượng
cầu không?
d. Hàm hồi quy có phù hợp không?
e. Thu nhập tăng lượng cầu có thực
sự tăng? Theo đó, A có phải là
hàng hóa thông thường không?

Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Included observations: 30
Variable
C
P
Y
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

309.19
-2.579
1.396

8.49
0.247
0.376

36.78
-10.450
3.710

0.0000
0.0000
0.0009

0.924
0.919
2.099
118.980
-63.235
2.538

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic

Prob(F-statistic)

276.20
7.374
4.416
4.556
165.410
0.0000

Bài 2: (H170882) Cho kết quả ước lượng với số liệu quý, từ quý I năm 2001 đến quý IV năm 2015, trong đó
TR là doanh thu, P là giá bán, T là biến xu thế thời gian nhận giá trị từ 1,2,...,n. S1 là biến giả nhận giá trị bằng
1 với quý I và bằng 0 với quý khác. Cho α = 5% với mọi ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết:
Dependent Variable: TR
Sample: 2001Q1 2015Q4
Included Observations: 60
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
23.13
1.822
0.000
P
-0.216
0.032
0.000
S1
1.453
0.457

0.000
T
0.673
0.150
0.000
R-sq
0.594 Prob(F-stat)
0.0000
Hiệp phương sai ước lượng các hệ số xấp xỉ 0

a. Giá tăng doanh thu có thực sự giảm không? Qua
đó, cho biết cầu co giãn nhiều hay ít theo giá?
b. Doanh thu quý I cao hơn 2 đơn vị so với quý khác?
c. Sau mỗi quý doanh thu tăng trong khoảng nào?
d. Tác động của xu thế thực sự mạnh hơn so với giá?
e. Bổ sung thêm trễ bậc 1 của giá P(-1) và trễ bậc 1
của doanh thu TR(-1) thì hệ số xác định của mô
hình mới là 0,822.
Có nên thêm hai biến này vào mô hình không?

Bài 3: (CQ150551) Cho kết quả ước lượngg 100 doanh nghiệp bán lẻ, Y là tổng giá trị bán lẻ hàng hóa, AD
là chi phí quảng cáo, P là giá bán. Cho α = 5% với mọi ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết:
a. Giá giảm 1% tổng giá trị thay đổi tối đa bao nhiêu?
b. Giá và chi quảng cáo cùng tăng 1% thì doanh thu
tăng 1%?
c. Doanh thu thực sự tăng nhanh hơn tốc độ tăng của
chi quảng cáo? Điều đó hàm ý thế nào về quy luật
lợi suất cận biên giảm dần theo quảng cáo?

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU

Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

Dependent Variable: LOG(Y)
Included Observations: 100
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
342.5
45.27
0.0000
LOG(P)
-0.264
0.055
0.0001
LOG(AD)
1.471
0.082
0.0024
R-sq
0.722 Prob(F-stat)
0.0000
Hiệp phương sai ước lượng các hệ số xấp xỉ 0

/>
/>

16 | P a g e

Trang Eureka Uni

/>
Bài 4: (CQ170554) Cho kết quả ước lượng với TR là tổng doanh thu của các cửa hàng bán lẻ tư nhân, K là
chi phí nhập hàng, L là chi phí lao động, AD là chi phí quảng cáo, D nhận giá trị bằng 1 với cửa hàng có kinh
doanh qua mạng, bằng 0 nếu ngược lại. Cho α = 5% với mọi ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết:
Dependent Variable: TR
Sample: 1 50
Included Observations: 50
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
1.425
4.827
0.981
K
1.484
0.255
0.001
L
3.563
0.101
0.000
AD
1.001
0.953
0.599
D*K

-0.146
0.246
0.465
D*L
2.471
0.652
0.012
R-sq
0.822 Prob(F-stat)
0.0000
Hiệp phương sai ước lượng các hệ số xấp xỉ 0

a. Lao động tăng 1 đơn vị thì doanh thu của cửa
hàng có kinh doanh qua mạng tăng tối đa bao
nhiêu?
b. Cửa hàng có kinh doanh qua mạng sử dụng lao
động hiệu quả hơn?
c. Khi bỏ cả hai biến D*K và D*L đi thì mô hình
mới có hệ số xác định 0,656.
Có nên bỏ cả hai đi không?

Bài 5: (Mr.Thứ Spring 2019) Cho kết quả ước lượng với Q – sản lượng, K – vốn, L – lao động:
Dependent Variable: LOG(Q)
Included Observations: 300
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
0.315

0.285
0.270
LOG(K)
0.630
0.037
0.000
LOG(L)
0.598
0.045
0.000
R-sq
0.861 Prob(F-stat)
0.0000
Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc: -0.001

a. Độ co giãn của sản lượng theo lao động nằm
trong khoảng nào?
b. Vốn thực sự có tác động mạnh hơn lao động?
c. Quá trình sản xuất có hiệu quả tăng theo quy
mô?

4. Đáp án bài tập tự luyện
Bài 1 PRM: Q =β1 + β 2 P + β3Y + u

( )

( )

 − se β
 t (n −k ) < β < β

 + se β
 t (n −k )
a. β
3
3 α
3
3
3 α
2

( )

se β3 = 0,376

β3 = 1,396

2

( 27 )
= 2,052
t α( n − k ) = t 0,025
2

⇒ 1,396 − 0,376.2,052 < β3 < 1,396 + 0,376.2,052 ⇒ 0,624 < β3 < 2,168
Vậy với độ tin cậy 95%, thu nhập tăng 1 đơn vị thì lượng cầu tăng trong khoảng (0,624; 2,168) đơn vị
=
b. 2 β2 + 3β
2 ( −2,579 ) + 3.1,396 =
−0,97 < 0
3

( 2 β2 + 3β3 ) < ( 2 β2 + 3β3 ) + se ( 2 β2 + 3β3 ) .t α( n − k )
β2 = −2,579

(

β3 = 1,396

)


se 2 β2 + =
3β
3

( )

( )

,β
( β ) + 2.2.3Cov ( β=
)

−k )
( 27 )
t α( n=
t 0,05
=
1,703

4se 2 β2 + 9se 2

3

se β2 = 0,247
2

3

( )

se β3 = 0,376

4.0,2472 + 9.0,376 2 + 12 ( −0,12 )

= 0,276

⇒ 2 β 2 + 3β3 < −0,97 + 0,276.1,703 ⇒ 2 β 2 + 3β3 < −0,500
Vậy, với độ tin cậy 95%, khi giá tăng 2 đơn vị và thu nhập tăng 3 đơn vị thì lượng cầu giảm tối thiểu
0,5 đơn vị
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

17 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
H : β = 0
c.  0 2
P-value = 0,0000 < 0,05 =>bác bỏ H0, nhận H1
H 1 : β 2 ≠ 0
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, giá thực sự tác động tới lượng cầu

H : Hµm håi quy KH¤NG phï hîp
d.  0
H 1 : Hµm håi quy cã phï hîp
P-value = Prob (F-stat) = 0,0000 < 0,05 => bác bỏ H0, nhận H1
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, hàm hồi quy có phù hợp
H 0 : β3 ≤ 0
0,0009
, P-value
e. 
= = 0,00045 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
2
H 1 : β3 > 0
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, thu nhập tăng thực sự làm lượng cầu tăng nên A là hàng hóa thông thường

Bài 2 PRM: TRt =β1 + β 2 Pt + β3S 1t + β 4T + ut

H 0 : β 2 ≥ 0
0,000
a. 
P-value =
= 0,000 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
2
H 1 : β 2 < 0

Với mức ý nghĩa 5%, giá tăng doanh thu thực sự giảm. Lúc này hệ số co giãn của cầu theo giá nhỏ hơn
-1 nên cầu co giãn nhiều theo giá
H 0 : β3 = 2
β2
n −k
b. 
, bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α =
nếu T
> t α( )

2
se β 2
H 1 : β3 ≠ 2

( )

−k )
( 56 )
t α( n=
t 0,025
u 0,025
=
= 1,96
2

Tqs =

1, 453 − 2
= −1,197
0, 457

Tqs =1,197 < u 0,025 =1,96 ⇒ chưa đủ cở sở bác bỏ H0
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, doanh thu quý I cao hơn các quý khác 2 đơn vị.
 − t ( n − k ) .se β
 <β <β
 + t ( n − k ) .se β

c. β
4
4
4
4
4
α
α

( )

2

( )

2

se β4 = 0,150

β4 = 0,673

⇒ (bạn đọc tự thay số)

( )

−k )
( 56 )
t α( n=
t 0,025
=
u 0,025
= 1,96
2

⇒ 0,379 < β 4 < 0,967

Với độ tin cậy 95%, nếu bỏ qua các yếu tố khác, sau mỗi quý doanh thu tăng trong khoảng
(0,379; 0,967) đơn vị
d. Tác động của xu thế lên doanh thu: β 4
Tác động của giá lên doanh thu:

β2

⇒ xu thế mạnh hơn doanh thu ⇔ β 2 < β 4

H 0 : β 2 ≥ β 4
H : β + β 4 ≤ 0
H : − β 2 ≥ β 4
⇔ 0 2
⇔ 0

H 1 : β 2 + β 4 > 0
H 1 : − β 2 < β 4

H 1 : β 2 < β 4
β2 + β4
n −k
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa
=
> t α( )
α nếu T
se β2 + β4

(

−k )
( 56 )
=
t α( n=
t 0,05
u=
1,645
0,05

(

)

se β2 +=
β4

β2 = −0,216

)

β4 = 0,673

( )

se β2 = 0,032

( )

se β4 − 0,150

2
0,032 2 + 0,15=
+ 0 0,1534

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

18 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
−0,216 + 0,673
= 2,979 > u 0,025 = 1,645 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
0,1534
Với mức ý nghĩa 5%, tác động của xu thế thực sự mạnh hơn tác động của giá

H 0 : Kh«ng nªn thªm c¶ hai biÕn trÔ ®ã vµo m« h×nh
e. 
H 1 : Nªn thªm Ýt nhÊt mét trong hai biÕn trÔ

Tqs =

Ru2 − Rr2 n − k u
m , n − ku )
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu F =
×
> f α(
2
m
1 − Ru
, n − ku )
( 2,54 )
3,5
f α( m=
f=
Fqs
0,05 =

0,822 − 0,594 54
=
.
34,584
1 − 0,822
2

( 2,54 )

Fqs = 34,584 > f 0,05
⇒ bác bỏ H0, nhận H1

Với mức ý nghĩa 5%, nên thêm ít nhất 1 trong hai trễ đó vào mô hình
Bài 3 PRM: lnY =
β1 + β 2 ln P + β3 ln AD + u

( )

n −k
a. β 2 > β2 − t α( ) .se β2

⇒ β 2 > −0,264 − 0,055.1,645

( )

se β2 = 0,055

β2 = −0,264

−k )
( 97 )
t α( n=
t 0,05
=
u=
1,645
0,05

⇒ β 2 > −0,3545

Với độ tin cậy 95%, giá giảm 1% doanh thu tăng tối đa 0,3545%

1
H 0 : β 2 + β3 =
b. 
H 1 : β 2 + β3 ≠ 1

−k )
( 97 )
t α( n=
t 0,025
u 0,025
=
= 1,96
2

(

)

se β2 +=
β3

β2 + β3 − 1

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa=
α nếu T

β2 = −0,264

(

se β2 + β3

)

> t α(

n −k )
2

( )

se β2 = 0,055

β3 = 1, 471

2
0,0552 + 0,082=
+ 0 0,0987
=
⇒ Tqs

+ 1, 471) − 1
( −0,264
=
0,0987

( )

se β3 = 0,082
2,097

Tqs =2,097 > u 0,025 =1,96 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
Với mức ý nghĩa 5%, giá và chi quảng cáo cùng tăng 1% thì doanh thu tăng 1%
c. Chi quảng cáo tăng 1% (tốc độ tăng là 1%) thì doanh thu tăng β3 % (tốc độ tăng doanh thu là β3 %)
Doanh thu tăng nhanh hơn chi quảng cáo ⇔ β3 > 1

H 0 : β3 ≤ 1

H 0 : β3 > 1

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α =
nếu T

β3 − 1

( )

se β3

> t α(

n −k )

1, 471 − 1
n −k
( 97 )
=5,744 > t α( ) =t 0,05

=u 0,05 =1,645 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
0,082
Với mức ý nghĩa 5%, doanh thu tăng nhanh hơn tốc độ tăng của chi quảng cáo. Điều này hàm ý tác
động của chi quảng cáo lên doanh thu không chịu tác động của quy luật lợi suất cận biên giảm dần

Tqs =

Bài 4 PRM: TR =β1 + β 2 K + β3 L + β 4 AD + β 5 D .K + β6 D .L + u
a.

( β3 + β6 ) < ( β3 + β6 ) + t α( n2− k )se ( β3 + β6 )

Đáp số: β3 + β6 < 7,1193

b. Dùng lao động hiệu quả hơn?
Có thể hiểu là với cùng số lượng lao động thì cửa hàng này tạo ra nhiều doanh thu hơn
H 0 : β6 ≤ 0
0,012
P-value =
= 0,006 < 0,05 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1

2
H 1 : β6 > 0
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

19 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
Với mức ý nghĩa 5%, cửa hàng kinh doanh qua mạng sử dụng lao động hiệu quả hơn.
H : Nªn bá c¶ hai biÕn ®ã ®i
c.  0
H 1 : Nªn gi÷ l¹i Ýt nhÊt mét trong hai biÕn

Ru2 − Rr2 n − k u
m , n − ku )
×
> f α(
2
m
1 − Ru

Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α nếu F =

0,822 − 0,656 44
m , n − ku )
( 2,54 )
3,5 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
f=
=
.
20,517 > f α( =
0,05
1 − 0,822
2

Với mức ý nghĩa 5%, nên giữ lại ít nhất một trong hai biến D*K, D*L

=
Fqs

Bài 5 PRM: ln Q =
β1 + β 2 ln K + β3 ln L + u

( )

( )

 + se β
 t (n −k )
 − se β
 t (n −k ) < β < β
a. β
3
3 α
3
3
3 α
2

Đáp số: (0,5098; 0,6862)

2

H 0 : β 2 ≤ β3
H : β ≤ β3

H : β − β3 ≤ 0
b. 
⇔ 0 2
⇔ 0 2
H 1 : β 2 > β3
H 1 : β 2 − β3 > 0
H 1 : β 2 > β3
β2 − β3
n −k
> t α( )
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa=
α nếu T


se β 2 − β3

(

−k )
( 297 )
t α( n=
t 0,05
1,645
= u=
0,05

(

)

se β2 −=
β3

β2 = 0,630

)

β3 = 0,598

0,0372 + 0,0452 − 2 ( −0,01
=
) 0,0734

( )

se β2 = 0,037
=
⇒ Tqs

( )

se β3 = 0,045

0,630 − 0,598
= 0, 436
0,0734

Tqs = 0, 436 < u 0,05 = 1,645 ⇒ chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0
Với mức ý nghĩa 5%, không thể nói tác động của vốn thực sự mạnh hơn lao động
H 0 : β 2 + β3 ≤ 1

H 0 : HiÖu qu¶ s¶n xuÊt kh«ng t¨ng theo quy m«
c. 
⇔
H 1 : β 2 + β3 > 1
H 1 : HiÖu qu¶ s¶n xuÊt t¨ng theo quy m«
β2 + β3 − 1
n −k
> t α( )
Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa=
α nếu T
se β2 + β3

(

−k )
( 297 )
1,645
t α( n=
t 0,05
= u=
0,05

β2 = 0,630

)

β3 = 0,598

(

)

se β2 + β3 =
0,0373

0,630 + 0,598 − 1
= 6,1126 > u 0,05 = 1,645 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1
0,0373
Với mức ý nghĩa 5%, quá trình sản xuất có hiệu quả tăng theo quy mô

=
Tqs

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

20 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
DẠNG 3: KIỂM ĐỊNH LỖI – LỰA CHỌN MÔ HÌNH
1. Giả thiết CS2, TS2/TS2’ – Kiểm định Ramsey
Ví dụ 1: Hồi quy chi tiêu (CT) theo
thu nhập (TN) của 20 hộ gia đình thu
được kết quả sau, lấy α = 5% :
a. Viết phương trình hồi quy phụ

của kiểm định Ramsey ở bên
b. Mô hình có thiếu biến không?
c. Các ước lượng thu được có phải
ước lượng không chệch không?
d. Kiểm định T về ý nghĩa thống kê
của các hệ số hồi quy có đáng tin
cậy?

Giải

Dependent Variable: CT
Method: Least Squares
Included observations: 20
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
TN

39.37291
0.588530

6.697072

0.026808

5.879123
21.95369

0.0000
0.0000

R-squared
Durbin-Watson stat
Ramsey RESET Test:

0.963997
1.135626

F-statistic
0.066128
Log likelihood ratio
0.077647
Test Equation:
Dependent Variable: CT
Included observations: 20

Mean dependent var
Prob(F-statistic)

175.5000
0.000000

Probability

Probability

0.800147
0.780512

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
TN
FITTED^2

34.18829
0.658400
-0.000324

21.30245
0.273096
0.001260

1.604900
2.410871
-0.257154

0.1269
0.0275
0.8001

PRM: CT =+
β1 β 2TN + u
 +v
a. CT =+
α1 α 2TN + α 3CT
2

H 0 : M« h×nh cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng
b. 
H 1 : M« h×nh cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,800147 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
Với mức ý nghĩa 5%, mô hình không thiếu biến
c. Từ ý b) => giả thiết CS2 được thỏa mãn => các ước lượng thu được là ước lượng không chệch, vững
d. Các kiểm định khuyết tật khác do không có thông tin nên ta giả định đã thỏa mãn!
Theo đó, các ước lượng thu được là ước lượng BLUE => các duy diễn thống kê cho hệ số hồi quy là
hoàn toàn tin cậy
Ví dụ 2: Hồi quy lượng bán Colgate (Q) theo giá bán (P) và giá bán Close Up (PC) tại 52 cửa hàng tạp hóa
thu được kết quả sau, lấy α = 5%

Mô hình
[1]
[2]

SRF


ln
Q=
5,60 − 0,35ln P + 0,23ln PC

Ramsey test: Pob.(F-stat)
0,022
0,074

 = 302,98 − 2,93P + 1,84 PC
Q

a. Các ước lượng của mô hình [1] có phải ước lượng không chệch không?
b. Mô hình [2] có dạng hàm đúng?
c. Từ kết quả trên, ta chọn dạng hàm nào để phân tích quan hệ giữa Q với P và PC?
Giải
H 0 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng
a. 
H 1 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,022 < 0,05 => bác bỏ H0, nhận H1
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

21 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>

Với mức ý nghĩa 5%, [1] có dạng hàm sai hoặc thiếu biến quan trọng => vi phạm giả thiết CS2 => các
ước lượng hệ số thu được là ước lượng chệch
H 0 : M« h×nh [2] cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng
b. 
H 1 : M« h×nh [2] cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,074 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0. Với mức ý nghĩa 5%, [2] có dạng hàm đúng
Từ kết quả của ý a) và b) => chọn dạng làm lin-lin, tức mô hình [2]

2. Giả thiết CS3, TS3/TS3’ – Kiểm định White
Dependent Var: LOG(Q)
Mô hình [1]
Included Obs: 1 34
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
1.46
3.43 0.612
LOG(P)
-0.19
0.04 0.012
LOG(TH)
0.65
0.10 0.031
R-sq
0.892 Prob(F-stat)
0.010
White
Probability 0.090

Ramsey
Probability 0.323

Ví dụ 1: (Cho kết quả ước lượng với Q là lượng bán,
P là giá bán, TH là chi thưởng cho nhân viên bán
hàng. Lấy α = 5%
a. Viết phương trình hồi quy kiểm định White có
tích chéo
b. Mô hình [1] có phương sai sai số đồng đều?
c. Các ước lượng thu được có phải là ước tốt nhất?
Giải

PRM: ln Q =
β1 + β 2 ln P + β3 lnTH + u
a. e 2 =
α1 + α 2 ln P + α 3 lnTH + α 4 ( ln P ) + α 5 ( lnTH ) + α 6 ln P . lnTH +v
2

2

H 0 : [1] cã PSSS ®ång ®Òu
b. 
, P-value = 0,090 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
H 1 : [1] cã PSSS thay ®æi
Với mức ý nghĩa 5%, [1] có PSSS đồng đều
c. Ramsey test
H 0 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng

H 1 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,323 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa 5%, [1] có dạng hàm đúng và không thiếu biến => CS2 thỏa mãn
White test đã thực hiện ở ý a) => CS3 được thỏa mãn
Các khuyết tật khác không có thông tin => giả định đã thỏa mãn
=>Bộ giả thiết CS1-CS5 được thỏa mãn => các ước lượng thu được là ước lượng tuyến tính không
chệch tốt nhất
Ví dụ 2: Với cùng bộ số liệu ở Ví dụ 1, hồi quy mô hình
dạng tuyến tính, thu được kết quả, lấy α = 5% :
a. Các ước lượng thu được có phải tốt nhất không?
b. Các sai số cuẩn có phải ước lượng không chệch
không?
c. So sánh với Mô hình [1], bạn chọn mô hình nào để
sử dụng cho việc phân tích

Dependent Var: Q
Mô hình [2]
Included Obs: 1 34
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
123.25
23.43
0.000
P
-1.97
0.01
0.030
TH
4.95

1.60
0.000
R-sq
0.772 Prob(F-stat)
0.004
White
Probability
0.000
Ramsey
Probability
0.132

Giải
PRM: Q =β1 + β 2 P + β3TH + u
a. Ramsey test
Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>

22 | P a g e
Trang Eureka Uni

/>
H 0 : M« h×nh [2] cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng

H 1 : M« h×nh [2] cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,132 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa 5%, [2] có dạng hàm đúng và không thiếu biến => CS2 thỏa mãn
White test
H 0 : [2] cã PSSS ®ång ®Òu

H 1 : [2] cã PSSS thay ®æi
P-value = 0,000 < 0,05 => bác bỏ H0, nhận H1. Với mức ý nghĩa 5%, [2] có phương sai sai số thay đổi
=>CS3 không thỏa mãn
Các khuyết tật khác không có thông tin => coi như đã thỏa mãn
Vậy, các ước lượng thu được là ước lượng không chệch nhưng không phải ước lượng tốt nhất
b. Do CS3 bị vi phạm => các phương sai hệ số ước lương là ước lượng chệch => các sai số chuẩn là ước
lượng chệch
c. Mô hình [1] thu được các ước lượng BLUE (tuyến tính không chệch tốt nhất)
Mô hình [2] do không thỏa mãn CS3 nên các ước lượng không phải tốt nhất
⇒ Chọn [1]
3. Giả thiết TS1/TS1’ – Kiểm định Durbin-Watson, Breusch-Godfrey
Dependent Var: FDI
Mô hình [1]
Sample: 2006Q1 2015Q4
Included Obs: 40
Variable
Coef.
Std.Error
Prob.
C
4.672
1.822
0.000
GI
3.603
1.005

0.001
Y
6.128
0.823
0.000
T
0.671
0.150
0.000
R-sq
0.656 Prob(F-stat)
0.0000
DW
0.653
White
Probability
0.322
Ramsey
Probability
0.321

Ví dụ 1: DW test và BG test. (CQ160532) Cho kết
quả ước lượng số liệu từ quý 1 năm 2006 đến quý 4
năm 2015 tại một tỉnh, với FDI là đầu tư trực tiếp nước
ngoài, GI là tổng đầu tư hạ tầng, Y là thu nhập bình
quân đầu người, T là biến xu thế thời gian nhận giá trị
từ 1 đến 40. LOG là logarit của các biến tương
ứng.Cho α = 5% với mọi khoảng tin cậy và kiểm định
giả thuyết
a. Các sai số chuẩn có phải ước lượng không chệch?

b. Các ước lượng hệ số có những tính chất gì?
Giải

PRM: FDI t =β1 + β 2GI t + β3Yt + β 4T + ut
a. Ramsey test
H 0 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm ®óng vµ kh«ng thiÕu biÕn quan träng

H 1 : M« h×nh [1] cã d¹ng hµm sai hoÆc thiÕu biÕn quan träng
P-value = 0,321 > 0,05 => chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
Với mức ý nghĩa 5%, [1] có dạng hàm đúng và không thiếu biến => TS2 thỏa mãn
White test
H 0 : [1] cã PSSS ®ång ®Òu

H 1 : [1] cã PSSS thay ®æi
P-value = 0,322 > 0,05 => chưa đủ sơ sở bác bỏ H0.
Với mức ý nghĩa 5%, 1] có phương sai sai số đồng đều => TS3 thỏa mãn

Groups Kinh tế lượng – Tài liệu NEU
Website Eureka! Uni
Youtube Eureka! Uni

/>
/>