bài tập lớn trắc lượng ảnh nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA: KỸ THUẬT XÂY DỰNG
BỘ MÔN: ĐỊA TIN HỌC
--------------o0o--------------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
TRẮC TRẮC LƯƠNG ẢNH
NÂNG CAO
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Tấn Lực
Sinh viên thực hiện : Huỳnh Chí Hiếu
MSSV: 81301151
STT : 03

1


Bài tập số 1
1.1.

Yêu cầu bài tập:
Xác định bộ tham số chuyển đổi Affine để chuyển đổi giữa tọa độ hàng cột và
tọa độ ảnh

1.2.

Cơ sở lý thuyết:
Công thức biến đổi Affine:
𝑥 = 𝑎1 𝑥1𝑖 + 𝑏1 𝑦1𝑖 + 𝑐1
{ 2𝑖
𝑦2𝑖 = 𝑎2 𝑥1𝑖 + 𝑏2 𝑦1𝑖 + 𝑐2

Để xác định hệ số chuyển đổi cần tối thiểu n = 3 điểm trùng.
Khi n > 3 thì xác định theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất [PVV] = min:
-

Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh dạng:
𝑣𝑥 = 𝑎1 𝑥1𝑖 + 𝑏1 𝑦2𝑖 + 𝑐1 − 𝑥2𝑖
{ 𝑖
𝑣𝑦 = 𝑎2 𝑥1𝑖 + 𝑏2 𝑦2𝑖 + 𝑐2 − 𝑦2𝑖
Viết dưới dạng mạ trận :

A=

𝑥11
𝑥12

𝑦11
𝑦12

𝑥1𝑛
0
0

𝑦1𝑛
0
0

[0
𝑥21
𝑥22
…

𝑥2𝑛
L=− 𝑦
21
𝑦22
…
[𝑦2𝑛 ]

1.3.

0

𝐴𝑋 + 𝐿 = 𝑉. Với

1
0
0
1
0
0
…
1
0
0
1
𝑥11 𝑦11
1
𝑥12 𝑦12
…
1
𝑥1𝑛 𝑦1𝑛

𝑎1
𝑏1
𝑐1
X= 𝑎
2
𝑏2
[ 𝑐2 ]

0
0
0
0
0
0]
𝑣𝑥1
𝑣𝑥2
…
𝑣𝑥
V= 𝑣𝑛
𝑦1
𝑣𝑦2
…
[𝑣𝑦𝑛 ]

-

Lập hệ phương trình chuẩn: ATAX – ATL = 0

-

Giải hệ phương trình chuẩn được các hệ số : a1, b1 , c1, a2, b2 , c2

Phương pháp thực hiện:

 Bước 1: trích tọa độ hàng cột (m,n) và tọa độ ảnh (x,y) của 11 điểm từ ảnh trên máy
tính.
MSTH: Huỳnh Chí Hiếu

MSSV: 81301151

Trang 1


 Bước 2: sử dụng 10 điểm để giải tìm bộ tham số Affine.
 Bước 3: sử dụng bộ tham số vừa tìm được, tính tọa độ ảnh cho điểm còn lại
 Bước 4: kiểm tra kết quả . Kết luận.

1.4.

Quá trình tính toán và kết quả:
Chọn điểm:
STT

𝑥1

𝑦1

𝑥2

𝑦2

1

587

5090

-93.438

96.903

2

2342

5073

-19.079

96.076

3

4245

4793

60.199

84.192

4

958

4023

-77.926

52.061

5

3457

3839

27.034

44.172

6

4688

3623

78.729

35.02

7

680

2933

-89.677

6.296

8

3030

2883

9.033

4.044

9

4640

3080

76.676

12.215

10

547

1016

-95.393

-74.216

11

3728

981

38.225

-75.891

Kết quả :bộ tham số Affine tính được
𝒂𝟏 =

0.04199

𝒃𝟏 =

0.00014

𝒄𝟏 =

-118.59

𝒂𝟐 =

-6E-05

𝒃𝟐 =

0.042

𝒄𝟐 =

-116.86

Kiểm tra kết quả:
𝑥11 = 𝑎1 * 3728 + 𝑏1 * 981 + 𝑐1 = 38.089 ( so với 38.225 )
𝑦11 = 𝑎2 * 3728 + 𝑏2 * 981 + 𝑐2 = -75.891 ( so với -75.891 )
Kết luận: có thể chấp nhận được bộ tham số chuyển đổi.
MSTH: Huỳnh Chí Hiếu

MSSV: 81301151

Trang 2


Bài tập số 2
2.1.

Yêu cầu bài tập:
Xác định bộ tham số định hướng tương đối cho mô hình cặp ảnh độc lập

2.2.

Cơ sở lý thuyết:
Phương trình định hướng tương đối cho mô hình cặp ảnh độc lập:

−

𝑥 ′ 𝑦"
𝑓

𝑑𝜑1 +

𝑥"𝑦 ′
𝑓

𝑑𝜑2 + ( 𝑓 +

𝑦 ′ 𝑦"
𝑓

) 𝑑𝜔2 − 𝑥 ′ 𝑑𝜅1 + 𝑥 ′′ 𝑑𝜅2 − (𝑦 ′ − 𝑦") = 0 (1)

Để giải phương trình (1) cần có ít nhất 5 điểm ảnh có tọa độ trên cả 2 tờ ảnh trái và
phải. Khi số điểm ảnh lớn hơn 5, áp dụng phương pháp số bình phương cực tiểu giải
xác định bộ 5 tham số định hướng tương đối.
Hệ phương trình chuẩn:

−
A= −
[−

𝑥1′ 𝑦1"

𝑥1" 𝑦1′

𝑓

𝑓

𝑥2′ 𝑦2"

𝑥2" 𝑦2′

𝑓

𝑓

′ 𝑦"
𝑥𝑛
𝑛

" 𝑦′
𝑥𝑛
𝑛

𝑓

𝑓

𝑦1′ − 𝑦1"
′
"
L = − 𝑦2 − 𝑦2
…
′
[𝑦𝑛 − 𝑦𝑛" ]

2.3.

ATAX – ATL = 0

𝑓+
𝑓+
…
𝑓+

𝑦1′ 𝑦1"
𝑓
𝑦2′ 𝑦2"
𝑓
′ 𝑦"
𝑦𝑛
𝑛

𝑓

− 𝑥1′

𝑥1"

− 𝑥2′

𝑥2"

− 𝑥𝑛′

𝑥𝑛" ]

𝑑𝜑1
𝑑𝜑2
𝑑𝜔
X=
2
𝑑𝜅1
[ 𝑑𝜅2 ]

Phương pháp thực hiện

 Bước 1: trích tọa độ ảnh trái và ảnh phải của 11 điểm từ ảnh trên máy tính.
 Bước 2: sử dụng 10 điểm để giải tìm bộ tham số.
 Bước 3: So sánh kết quả tính toàn từ bộ tham số và tọa độ điểm còn lại
 Bước 4: Kết luận

MSTH: Huỳnh Chí Hiếu

MSSV: 81301151

Trang 3


2.4.

Quá trình tính toán và kết quả:
Chọn điểm:
STT

X'

Y'

X''

Y''

1

-16.689

99.473

-82.698

79.631

2

43.396

83.672

-25.277

61.576

3

66.54

83.469

-2.683

60.226

4

-10.709

30.537

-81.789

12.97

5

93.178

8.41

21.687

-15.347

6

24.203

33.633

-46.799

13.989

7

18.081

14.279

-54.148

-4.898

8

-21.11

-37.787

-98.19

-55.672

9

22.252

-56.335

-54.386

-77.857

10

35.014

-61.395

-41.883

-84.1

11

11.29

-82.15

-67.8

-104.627

Kết quả:

𝑑𝜑1 =

0.0118

𝑑𝜑2 =

-0.0110

𝑑𝜔2 =

0.0560

𝑑𝜅1 =

-0.1923

𝑑𝜅2 =

-0.1313

Kiểm tra kết quả: thay tọa độ ảnh trái, phải của điểm 11 và bộ tham số vừa tìm được

vào phương trình định hướng tương đối được kết quả 0.011211 ( gần bằng 0 ).
Kết luận :kết quả tính bộ tham số định hướng tương đối có thể chấp nhận được.

MSTH: Huỳnh Chí Hiếu

MSSV: 81301151

Trang 4


Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực

BÀI TẬP LỚN TƯƠNG TỰ SỐ LIỆU KHÁC
BÀI TẬP LỚN SỐ 1
1. Yêu cầu
Xác định bộ tham số chuyển đổi Affine để chuyển đổi tọa độ hàng cột trong
máy tính và tọa độ ảnh
2. Cơ sở lý thuyết
Công thức chuyển đổi Affine:
{

𝑥2𝑖 = 𝑎1 𝑥1𝑖 + 𝑏1 𝑦1𝑖 + 𝑐1
𝑦2𝑖 = 𝑎2 𝑥(1𝑖) + 𝑏2 𝑦1𝑖 + 𝑐2

Để xác định, ta cần tối thiểu 3 điểm trùng.
Sử dụng phương pháp số bình phương nhỏ nhất [PVV] = min
+ Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh:
{

𝑣𝑥𝑖 = 𝑎1 𝑥1𝑖 + 𝑏1 𝑦2𝑖 + 𝑐1 − 𝑥2𝑖
𝑣𝑦 = 𝑎2 𝑥1𝑖 + 𝑏2 𝑦2𝑖 + 𝑐2 − 𝑦2𝑖

+ Viết lại dưới dạng ma trận: 𝐴𝑋 + 𝐿 = 𝑉 Với:
𝑥11 𝑦11 1 0
0 0
𝑥12 𝑦12 1 0
0 0
⋯
𝑥1𝑛 𝑦1𝑛 1 0
0 0
𝐴=
0
0 1 𝑥11 𝑦11 0
0
0 1 𝑥12 𝑦12 0
⋯
[ 0
0 1 𝑥1𝑛 𝑦1𝑛 0]
𝑥21
𝑎1
𝑥22
⋯
𝑏1
𝑥2𝑛
𝑐1
𝐿= 𝑦
𝑋= 𝑎
21

2
𝑦22
𝑏2
⋯
[ 𝑐2 ]
[𝑦2𝑛 ]

𝑣𝑥1
𝑣𝑥2
⋯
𝑣𝑥𝑛
𝑉= 𝑣
𝑦1
𝑣𝑦2
⋯
[𝑣𝑦𝑛 ]

+ Lập hệ phương trình chuẩn: 𝐴𝑇 𝐴𝑋 − 𝐴𝑇 𝐿 = 0
1


Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực
+ Giải hệ phương trình chuẩn được các hệ số: 𝑎1 , 𝑏1 , 𝑐1 , 𝑎2 , 𝑏2 , 𝑐2

3. Phương pháp thực hiện
Trích tọa độ hàng cột (m, n) và tọa độ ảnh (x, y) của 11 điểm ảnh trên

-

máy tính.
-

Sử dụng 10 điểm để nội suy bộ tham số Affine.

-

Sử dụng bộ tham số Affine vừa tìm được để tính tọa độ điểm ảnh thứ 11
còn lại
Kiểm tra, so sánh các kết quả nhận được và rút ra nhận xét

-

**Chú ý: Để đạt độ chính xác cao, nên chọn các điểm một cách rải rác,
không tập trung lại một chỗ
4. Quá trình thực hiện - kết quả - nhận xét
Chọn 11 điểm có tọa độ như sau:

-

Stt

X2 (mm)

Y2 (mm)

X1

Y1

1

869.000

5165.000

-81.588

100.035

2

2405.000

5081.000

-17.072

96.408

3

4901.000

5081.000

87.774

96.247

4

401.000

3005.000

-101.392

9.338

5

2693.000

2993.000

-5.115

8.686

6

5201.000

2921.000

100.230

5.501

7

497.000

569.000

-97.523

-92.989

8

2945.000

809.000

5.323

-83.065

9

5153.000

593.000

98.057

-92.280

10

2873.000

1529.000

2.347

-52.818

11

2753.000

4001.000

-2.527

51.022

Với :

+ X1, Y1: tọa độ hàng cột (máy tính)
+ X2, Y2: tọa độ ảnh

-

Kết quả bộ tham số chuyển đổi Affine được nội suy như sau:
tham số

Giá trị
2


Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực

-

a1

0.042006

b1

0.000067

c1

-118.438411

a2

-0.000064

b2

0.042003

c2

-116.856551

Kiểm tra kết quả
(11)

+ 𝑋1

= 𝑎1 ∗ 2753 + 𝑏1 ∗ 4001 + 𝑐1 = −2.5271

Suy ra |Δ𝑋| = 0.0001
(11)

+ 𝑌1

= 𝑎2 ∗ 2753 + 𝑏2 ∗ 4001 + 𝑐2 = 51.0218

Suy ra |Δ𝑌| = 0.0002
-

Nhận xét: Sai số rất nhỏ => chấp nhận bộ tham số chuyển đổi

3


Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực

BÀI TẬP LỚN SỐ 2
1. Yêu cầu:
Xác định 5 nguyên tố định hướng tương đối
2. Cơ sở lý thuyết
-

Phương trình định hướng tương đối cho mô hình cặp ảnh độc lập:

𝑥 ′ 𝑦 ′′
𝑥 ′′ 𝑦 ′
𝑦 ′ 𝑦 ′′
) 𝑑𝜔2 − 𝑥 ′ 𝑑𝑘1 + 𝑥 ′′ 𝑑𝑘2 − (𝑦 ′ − 𝑦 ′′ ) = 0
−
𝑑𝜑1 +
𝑑𝜑2 + (𝑓 +
𝑓
𝑓
𝑓
-

Ta cần tối thiểu 5 điểm ảnh có tọa độ trên cả 2 tờ ảnh trái và ảnh phải
(ảnh trái là điểm nào thì lấy đúng điểm đó trên ảnh phải)

-

Sử dụng phương pháp số bình phương nhỏ nhất để xác định các nguyên
tố định hướng tương đối.

-

Ta có hệ phương trình chuẩn 𝐴𝑇 𝐴𝑋 − 𝐴𝑇 𝐿 = 0 với:

 x1' y1''
 f

 x2' y2''

A
f

 ' ''
 xn yn
 f


x1'' y1'
f

f 

y1' y1''
f

 x1'

x2'' y2'
f

f 

y2' y2''
f

 x2'

xn'' yn'
f

yn' yn''
f 
f

 xn'


x1'' 

𝑑𝜑1
𝑦1′ − 𝑦1 ′′

𝑑𝜑2
x2'' 
𝑦2′ − 𝑦2 ′′
 𝐿 = [ ⋯ ] 𝑋 = 𝑑𝜔2
𝑑𝑘1

′
𝑦
−

𝑦
′′
𝑛
𝑛

[ 𝑑𝑘2 ]
'' 
xn 


3. Phương pháp thực hiện
-

Chọn 11 điểm trên tờ ảnh trái và 11 điểm đó trên tờ ảnh phải

-

Trích tọa độ của 11 điểm ảnh vừa chọn

-

Sử dụng 10 điểm để tìm các nguyên tố định hướng tương đối

-

So sánh kết quả tính toán từ các nguyên tố định hướng vừa tìm được với
tọa độ điểm thứ 11 còn lại bằng cách thay tọa độ ảnh trái và phải của
điểm thứ 11 còn lại và 5 nguyên tố định hướng vừa tìm được vào
phương trình định hướng tương đối => tính ra được độ lệch
4

Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực
-

Rút ra nhận xét

4. Quá trình thực hiện - kết quả - nhận xét
Chọn 11 điểm có tọa độ sau:

Stt

X’ (mm)

Y’ (mm)

X”

Y”

1

21.251

-77.928

99.078

-77.899

2

-98.311

-88.931

-19.240

-91.144

3

-95.226

-7.155

-15.015

-9.286

4

13.453

1.263

91.618

0.710

5

10.425

94.475

91.080

93.458

6

-90.849

93.142

-12.467

91.520

7

-39.869

85.827

38.553

84.636

8

-12.717

48.018

65.473

46.893

9

-52.113

2.639

27.183

1.115

10

-12.786

-38.300

64.641

-39.047

11

-57.171

-102.193

22.568

-103.551

-

-

Kết quả tính toán 5 nguyên tố định hướng tương đối như sau:
Nguyên tố định hướng

Giá trị

𝑑𝜙1

-0.003096

𝑑𝜙2

0.0080607

𝑑𝜔2

-0.003034

𝑑𝜅1

0.0293419

𝑑𝜅2

0.0159642

Kiểm tra kết quả:
Sau khi thay tọa độ điểm 11 và giá trị các nguyên tố định hướng tương
đối vào phương trình định hướng tương đối
Ta được kết quả sau: 0.0034523
5


Bài Tập Lớn

GVHD: Nguyễn Tấn Lực
-

Nhận xét:
Kết quả tính toán cho thấy, khi thay các giá trị vào, độ lệch vẫn tồn tại
chứ không tuyệt đối bằng 0. Tuy nhiên, độ lệch này có giá trị rất nhỏ
(gần bằng 0) =>Chấp nhận giá trị của 5 nguyên tố đinh hướng tương đối
vừa tính được.

6