ĐỀ 2 PHÁT TRIỂN từ đề THI MINH họa của BGD năm 2020

Phát triển đề minh họa 2019 - 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2020
MÔN TOÁN

Mã đề: 02

Câu 1.

Thời gian làm bài: 90 phút

Cho dãy số ( un ) , biết u n =

Câu 4.

. Tìm số hạng u 2 .
C. u2 = −

B. Pn = ( n + 1)! .

27
.
11

D. u2 =

27
.
11

n!

.
( n − 1)

C. Pn =

D. Pn = n ! .

Trong không gian cho hình hộp ABCDABC D . Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. AC , AB, AD, AC  .

B. AD , AA, A ' D , DD  .

C. AC , AB , AD , AA .

D. AB , AB , AD , AA .

Cho hình trụ bán kính đáy r = 5 ( cm ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 ( cm ) . Diện tích xung
quanh của hình trụ là:

(

A. 14 ( cm 2 )
Câu 5.

.n 3

Công thức tính số hoán vị Pn là
A. Pn = (n − 1)! .

Câu 3.

n

n2 + 2
4
B. u2 = .
3

4
A. u2 = − .
3

Câu 2.

( −1)

2
B. 35 cm

Cho khối chóp có thể tích bằng

)

(

2
C. 70 cm

)

3a 3
và đáy có diện tích bằng
2

D. 10 ( cm 2 )
3a 2
. Khoảng cách từ đỉnh của
2

khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng
A. a .
Câu 6.

B. 3a .

C.

2 3a
.
3

D. 2a .

Cho hai số phức z = −2 + 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M biểu diễn số phức z là điểm
nào trong các điểm sau:
A. M ( 3; − 2 ) .

Câu 7.

B. M ( −2;3) .

Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) = −

1
+ x+C .
x2

3

Biết


1

A. 8.
Câu 9.

f ( x ) dx = −5 và

1
+1 .
x

B. F ( x ) = ln x + x + C .

C. F ( x ) = ln x + x + C .
Câu 8.

D. M ( −2; − 3 ) .

C. M ( 3; 2 ) .

D. F ( x ) = ln x + C .
3

3

 g ( x ) dx = 3. Khi đó

  g ( x ) − 2 f ( x ) dx

1

1

C. − 11.

B. 13.

1
Đạo hàm của hàm số y =  
2

bằng
D. − 7.

x 2 +1

là:

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

Mã đề 02 - Trang 1


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020
1
A. ( x + 1) .  
2

x 2 +1

2

1
B. 2 x.ln .
2

.

x2

x2

1
D. 2 x.   .ln 2 .
2

1
C. − x.   .ln 2 .
2

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5 ) = 4 là
A. x = 3 .

B. x = 13 .

C. x = 21 .

D. x = 11 .

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào?
A. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .

B. y = x 3 − 3 x + 1 .

C. y = x 2 − 3 x + 1 .

D. y = − x 3 + 3 x + 1 .

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( −; 0 )  (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên ( 0;1) .
C. Hàm số đồng biến trên ( −; 2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( −;1) .

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

Mã đề 02 - Trang 2


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 3 .
Câu 14. Đồ thị hàm số y =

C. 2 .

D. −2 .

x2 + 1
có mấy đường tiệm cận?
x2 ( x − 4)

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 1 trên đoạn  −2;1 .
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 3; −1;5 ) . Tìm
tọa độ của vectơ u = 2a + 3b − 2c .
A. (10; −2;13 ) .
B. ( −2; 2; −7 ) .

C. ( −2; −2; 7 ) .

D. ( −2; 2; 7 ) .

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( P )
có một vectơ pháp tuyến là:
A. n (2; −3;1) .

B. n(2; −3;0) .

C. n(2;0; −3) .

D. n(0; 2; −3) .

Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 y + 6 z − 2 = 0 . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là:
A. I (0;5; −3) và R = 2 . B. I (0;5; −3) và R = 6 .
C. I (0; −5;3) và R = 2 . D. I (0; −5;3) và R = 6 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
N ( 2; −1;1) có vectơ pháp tuyến là n ( 2;1; − 2 ) ?

A. 2 x + y − 2z + 1 = 0 .

B. 2 x + y − 2z − 1 = 0 .

C. 2 x + y − 2z + 7 = 0.

D. 2 x + y − 2z − 7 = 0 .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; 4 ) . Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
x −1 y − 2 z − 4
=
=
A.
.
1
1
−5

x = 2 − t

B.  y = 3 − t .
 z = −1 + 5t



x = 1− t

C.  y = 2 − t .
 z = 4 + 5t


D.

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

x + 2 y + 3 z −1
=
=
.
1
1
−5

Mã đề 02 - Trang 3


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020
Câu 21. Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm . Bạn T đổ nước vào ly cho
đến khi mực nước cách đáy ly 10cm thì dừng lại. Sau đó T lấy các viên đá lạnh hình lập phương
cùng kích thước và có cạnh bằng 2cm thả vào ly nước. Hỏi bạn T bỏ được nhiều nhất bao nhiêu
viên đá lạnh để nước không trào khỏi ly?
A. 61 .

B. 62 .
C. 63 .
D. 60 .
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

2
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) + 4 f ( x ) + 1 = 0 là

A. 6.

B. 2.

Câu 23. Biết rằng phương trình 2019 x
A. 2.

2

C. 5.
−10 x + 2

D. 7.

= 2020 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng

B. 2 − log 2019 2020.

C. 10.

D. log 2019 2020.

Câu 24. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7,56%/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi
ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 5 năm.
B. 10 năm.
C. 12 năm.
D. 8 năm
Câu 25. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .

Câu 26. Tính diện tích của hình phẳng (được tô đậm) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 x 2 , y 2 = 4 x.

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

Mã đề 02 - Trang 4


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020

A. S =

2
.

3

B. S =

2
.
3

C. S =

4
.
3

D. S =

4
.
3

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, z1 = 2 − 5i và z2 = ( 3i + 2 )(1 + i ) có biểu diễn lần lượt là điểm M , N . Khi
đó độ dài MN bằng
A. 10 .

B.

27 .

C.

7.

D. 109 .

Câu 28. Cho z1 = 3 − i, z2 = −5 + 2i . Phần ảo của số phức z = 3 z1 − 5iz2 bằng
A. 17 .

B. 22 .

C. −19 .

D. −13 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a = 3 ; b = 5 . Tìm T = a − b .
A. T = 5 .

B. T = 6 .

D. T = 4 .

C. T = 7 .

Câu 30. Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A (1; 0; −2 ) và vuông góc với hai mặt phẳng

( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0 và ( Q ) : x − y − z − 3 = 0
A. ( ) : x − 2 z − 4 = 0 .
C. ( ) : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 .

là:
B. ( ) : x − 2 z + 4 = 0 .

D. ( ) : x − y + z − 6 = 0 .

Câu 31. Đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 và song song với
2

2

2

 x = 1 + 3t

đường thẳng d :  y = t
có phương trình là
x = 2 − t

 x = 2 + 3s

A.  y = −1 + s .
z = 3 − s


 x = 3 + 2s

B.  y = 1 − s .
 z = −1 + 3s


Câu 32. Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời f  ( x ) =
A. f ( x ) = 2 x + 3ln x − 1 − 6 .
C. f ( x ) = 2 x + 3ln x − 1 − 3 .

 x = 3 + 2s

C.  y = 1 − s .
 z = 1 + 3s


2x +1
và f ( 2 ) = 1 .
x −1
3
B. f ( x ) = 2 x −
.
2
( x − 1)

D. f ( x ) = 2 x +

Câu 33. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y
thẳng x e .
GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

 x = 2 + 3s

D.  y = −1 + s .
 z = −3 − s


3

( x − 1)

2

−6.

2x ln x , trục hoành và đường

Mã đề 02 - Trang 5


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020
A. S

e2

1
2

.

e2

B. S

1
3

.

C. S

e2

1
4

.

D. S

e2

1.

Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
B. V =
.
6

3a 3
A. V =
.
12

a3
C. V =

.
3

3a 3
D. V =
.
24

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;3) và có thể tích V = 36 . Phương
trình của ( S ) là:
A. x 2 + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9.

B. x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 3.

C. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3.

D. x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 36. Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ
nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:
R
A. h = R 2
B. h = R
C.
D. h = 2R
2
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều. Mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh SC = a , góc SAC = 300 . Gọi M là trung điểm
của cạnh SA . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( MBC ) .
A.

a 42
.
14

B.

3a 21
.
7

Câu 38. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 a
A. A =

1
.
2

Câu 39. Cho hàm số y =

B. A =

1
.
10

C.

4 a 33
.
11

25b

D.

2 a 87
.
29

10 c. Tính giá trị biểu thức A

C. A = 2 .

c
a

c
.
b

D. A = 10 .

( m + 1) x + 2m + 2

( m là tham số). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
x+m
m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; +  ) là:

A. 1;2 ) .

B. ( 2; +  )

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −;1)  ( 2; +  ) .

Câu 40. Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
từ các số vừa lập. Xác suất để lấy được số không chia hết cho 3 là
A. 0,4
B. 0,6
C. 0,16
D. 0,24
Câu 41. Cho hàm số y = ( x 2 + 2 x + m ) . Tổng tất cả giá trị thực của tham số m sao cho min y = 9 bằng

2

 −3;3

A. 14.

B. -14

C. 4.

D. -18.

Câu 42. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 3 ( mx ) = 2 log 3 ( x + 1) có hai nghiệm phân
biệt là
A. m  4 .

B. m  4 .

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

C. m  0 và m  4 .

D. m  0 và m  4 .

Mã đề 02 - Trang 6


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 (1 − m 2 ) x 2 + m + 1 có cực đại, cực tiểu

và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.
1
1
A. m = − .
B. m = .
C. m = 0.
D. m = 1.
2
2
Câu 44. Cho hàm số f  ( x ) liên tục trên

. Biết x 4 là một nguyên hàm của hàm số f  ( x ) e x , họ tất cả

các nguyên hàm của hàm số f  ( x ) e x là.
A. 4x 3 − x 4 + C .

3
2
B. 4x + x + C .

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

3
4
C. x − 4 x + C .

có 3 điểm cực trị x1 , x2 , x3 với f ( x1 )

3
4

D. x − x + C .

f ( x2 )

0 cùng bảng

xét dấu đạo hàm.

Gọi Q là số điểm cực trị của hàm số f ( x ) . Xét các khẳng định sau
1) Q = 3

4) Q = 6

2) Q = 4

5) Q = 7

3) Q = 5
Có mấy khẳng định có thể xảy ra
A. 5
B. 4

C. 3 .

D. 2 .

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) là
A. 5.

B. 3.

Câu 47. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên
, với mọi x 

C. 7.

D. 11.

\ 0 thỏa mãn x 2 f 2 ( x ) + ( 2 x − 1) f ( x ) = xf ' ( x ) − 1

\ 0 đồng thời thỏa f (1) = −2 . Tính

2

 f ( x )dx
1

A. −

ln 2
−1.
2

1
B. − ln 2 − .
2

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655

Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

3
C. − ln 2 − .
2

D. −

ln 2 3
− .
2
2

Mã đề 02 - Trang 7


Phát triển đề minh họa 2019 - 2020
Câu 48. Cho hàm số
g ( x ) = f ( x2 ) −

f ( x ) . Hàm số

y = f '( x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

x6
+ x 4 − x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3

(

1 
A.  ;1  .
3 

)

C. ( −2; 0 ) .

B. S = 1; 2 .

Câu 49. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 3

xy − 5

+ 2 x − 2 y + x( y + 1) =

D. ( 2;3 ) .

32
1
+ x−2 y + 2 y + 5 .
xy
2
3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x + 2 y .
A. Pmin = 2 6 + 3 .

B. Pmin = 6 2 + 4 .

C. Pmin = 4 2 − 4 .

D. Pmin = 2 + 4 .

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a , AC = a 3 , BC = 2a
. Biết tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
( SBC ) bằng

A.

2a 3
3 5

.

a 3
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

B.

a3
3 5

.

C.

a3
3 3

.

D.

a3
5

.

-------HẾT-------

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655
Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu

Mã đề 02 - Trang 8