ĐỀ THI HSG LỚP 9 TRƯỜNG

PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)

Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
Q
x
x x x
  
= + + +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ + −
  
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi
3 2010x = +
Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức
4 7 4 7M = + − −
Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có
2 2 2
a b c ab bc ac
+ + ≥ + +
Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a
2
+ b
2

b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy
Bài 5(2đ): Giải phương trình
2 2
9 6 9 0x x x− + − + =
b/
2 2
4 4 0x x− − + =
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại
M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt
CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt
·
MDC
α
=
a/ Chứng minh AM là phân giác của
·
FCB
. Tính độ dài DM, CE theo a và
α
b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của
sin
α
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung Biểu
chấm
1(1,5đ) a.(1đ)
A =









++








−
+
++
1
3
327
3
33
3
32
x
x
xxx

ĐKXĐ: x
≠

0; x
≠
3
=








++








++−
+
++ x
xx
xxxxx 3
33
)33)(3(
3
33

3
2
22
=








++








++−
+−
x
xx
xxx
x
3
33
)33)(3(

33)3(
2
2

3
1
−
=
x
b. (0,5 đ) Thay x =
3
+2010 vào A ta có:
A
3
1
−
=
x

2010
1
320103
1
=
−+
=
0.25
0.25
0.25
0.25

0,5
2(1đ)
Rút gọn biểu thức
4 7 4 7M = + − −
( ) ( )
2 2
4 7 4 7
8 2 7 8 2 7
2 2
1 7 1 7
2 2
1 7 7 1
2 2
2
M
M
M
M
M
= + − −
+ −
= −
+ −
= −
+ −
= −
=
0.25
0.25
0.25

0.25
3(1đ)

0.25
0.25
0.5
4(2đ)
a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a
2
+ b
2
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 2
2
min
2 2
2
2 4 4
2 2 2 . 2 2 2
2 2 2
2
2
a b b a
A a a
A a a

A a a
A a
A
A
+ = ⇒ = −
= + −
= − +
= − + +
= − +
≥
=
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 0
0
a b c ab bc ac
a b c ab bc ac
a ab b b bc c a ac c
a b b c a c
+ + ≥ + +
⇔ + + ≥ + +
⇔ − + + − + + − + ≥
⇔ − + − + − ≥
·
·
·

ECF ACM MDC
α α
= = ⇒ =