SKKN phân loại và phương pháp giải bài tập về mạch RLC không phân nhánh có tần số thay đổi

MỤC LỤC
MỤC LỤC………………………………………………………………………….….1
1. LỜI GIỚI THIỆU………………………………………………….…………….…..2
2.TÊN SÁNG KIẾN……………………………………………………...………….…3
3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
………………………………………………………………………………………
.…3
4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN ………………...……………….……….....3
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN …………………………………..…..………4
6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ:..….4
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:……………………………………….…4
A- CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………....…….……4
B – CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI…..……………….….6
1. PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ………….…..6
2.HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ ω BIẾN THIÊN……….…8
3.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ………….…….….8
BÀI TOÁN 1. ………...……………...……….….…….…………….…8
BÀI TOÁN 2 …………………….……………………..………...……15
BÀI TOÁN 3…………………………...…………………………...….19
BÀI TOÁN 4…………………………………………………………...22
BÀI TOÁN 5……………………………………………………….…..24
BÀI TOÁN 6…………………………………………………………...26
BÀI TOÁN 7……………………………………………………….…..28
8. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT (NẾU CÓ)..................................30
9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN................................30
10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ..........................................30
11. DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ
HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU................................................................31
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………..…………………….......32
1

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. LỜI GIỚI THIỆU:
Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, để thực hiện được
điều đó giáo viên cần phải thay đổi cách dạy và cách học theo hướng tích cực hóa
người học. Giáo viên cần chú trọng việc hướng dẫn và rèn luyện phương pháp tự học
của học sinh. Một trong những phương pháp dạy học tích cực đó là sử dụng bài tập vật
lí học trong hoạt động dạy và học ở trường phổ thông. Bài tập vật lí đóng vai trò vừa
là nội dung vừa là phương tiện để chuyển tải kiến thức, phát huy tính tích cực môn
học một cách hiệu quả nhất. Bài tập không chỉ củng cố nâng cao kiến thức, vận dụng
kiến thức mà còn là phương tiện tìm tòi, hình thành kiến thức mới. Đặc biệt là sử dụng
hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực cho học sinh trong quá trình dạy học.
Môn vật lí là một bộ phận của khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
vật lí nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào
thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất lại thúc đẩy khoa học vật lí
phát triển. Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vận
dụng vật lí vào thực tiễn. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn cho
học sinh những kĩ năng vận dụng kiến thức để giải quyết các nhiệm vụ học tập và
những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lí được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung
cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, hệ thống toàn diện về vật lí. Để
học sinh có thể áp dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải hình
thành cho học sinh những năng lực chuyên biệt của môn vật lí, phải rèn luyện cho học
sinh kỹ năng giải bài tập, kĩ năng thực hành, kĩ năng đo lường ,kĩ năng quan sát…
Bài tập vật lí với tư cách là một phương pháp dạy học nó có ý nghĩa rất quan
trọng trong vệc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lí ở nhà trường phổ thông. thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lí học sinh sẽ hiểu sâu lí thuyết và rèn luyện được kĩ năng

so sánh, kĩ năng phân tích ,tổng hợp…do đó có thể phát triển tư duy học sinh.
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia liên tục có những đôỉ mới cả
hình thức, nội dung và cấu trúc. Sự phân hóa chất lượng học sinh được thể hiện trong
đề thi rất rõ ràng, đặc biệt là đôi với các học sinh khá giỏi. Phương pháp kiểm tra đánh
2


giá bằng trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh không những phải học kĩ, nắm vững
toàn bộ kiến thức của chương trình mà còn phải có khả năng phản ứng nhanh đối với
các dạng toán và phải có kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm.
Trong quá trình bồi dưỡng HSG và ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập
về tìm cực trị trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh nói chung và dạng bài
tập về mạch RLC không phân nhánh có ω thay đổi nói riêng là dạng bài tập thường
gặp trong những câu hỏi khó ở phần điện trong đề thi đại học. Dạng bài tập này gây ra
nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh nhất là những học sinh có kĩ năng biến đổi
toán học không tốt,nhiều học sinh chỉ nhớ công thức, nhớ dạng bài một cách máy móc,
do đó chỉ làm được các bài tập quen thuộc (thậm chí không làm được). Đối với dạng
bài tập này nếu giáo viên bổ sung cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết và
tìm ra một hướng giải chung cho nhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đó
giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết.
Đối với học sinh của trường Quang Hà là học sinh ở vùng tuyển sinh có điểm
đầu vào thấp , các em có kĩ năng biến đổi toán học rất yếu nên làm thế nào có thể
nâng cao điểm thi của các em trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như kỳ thi
THPT Quốc Gia, giúp các em có thể làm được những câu hỏi khó trong đề thi vật lí
nói chung và trong phần điện nói riêng luôn là sự trăn trở của tôi khi giảng dạy lớp 12
nên tôi chọn đế tài “Phân loại và Phương pháp giải bài tập về mạch RLC không
phân nhánh có tần số thay đổi”
2. TÊN SÁNG KIẾN:
Phân loại và Phương pháp giải bài tập về mạch RLC không phân nhánh có
tần số thay đổi .

3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
- Họ và tên: Đỗ Thị Hoài
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà
- Số điện thoại: 0392670102
- G_mail:

3


4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:
Đỗ Thị Hoài
Đ/C: Trường THPT Quang Hà – Gia Khánh – Bình Xuyên –Vĩnh Phúc.
5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN:
Kiến thức được áp dụng trong quá trình ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh và ôn thi
THPT Quốc gia lớp 12 ở trường THPT Quang Hà.
6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ:
Sáng kiến được áp dụng lần đầu vào tháng 10, năm học 2015-2016
7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:
Về nội dung của sáng kiến:
A- CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Các giá trị tức thời trong mạch RLC không phân nhánh:
Cho mạch RLC như hình vẽ 1:
R
Hình 1

A

L

C

B

Giả sử trong mạch dòng điện có dạng: i = I0cos(ωt) A
⇒ Hiệu điện thế hai đầu điện trở: uR = U0Rcos(ωt) V;
Hiệu điện thế hai đầu cuộn thuần cảm uL = U0Lcos(ωt + ) V;
Hiệu điện thế hai đầu tụ: uC = U0Ccos(ωt - ) V
Gọi u ℓà hiệu điện thế tức thời hai đầu mạch:
u = uR + uL + uC = U0Rcosωt + U0Ccos(ωt + ) + U0Ccos(ωt - ) = U0cos(ωt+ϕ)
2.Giản đồ véc tơ , quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp:
a. Giản đồ véc tơ:
Từ giản đồ vecto ta có thể nhận các kết quả sau:
* U = U + (U0L - U0C)2
* U2 = U + (UL - UC)2
* Z2 = R2 + (ZL - ZC)2
Trong đó: Z ℓà Tổng trở của mạch (Ω)
R ℓà điện trở (Ω)

4


ZL ℓà cảm kháng (Ω)
ZC ℓà dung kháng(Ω)
* Gọi ϕ ℓà độ ℓệch pha giữa u và i của mạch điện:
tanϕ =

U 0L − U 0C
UL − UC
Z − ZC
=

= L
U 0R
UR
R

Nếu tanϕ > 0 ⇒ ZL > ZC (mạch có tính cảm kháng)
Nếu tanϕ< 0 ⇒ ZC > ZL (mạch có tính dung kháng)
Nếu tanϕ = 0 ⇒ mạch đang có hiện tượng cộng hưởng
điện
cosϕ =

U 0R
U
= R = được gọi là hệ số công suất của mạch
U0
U

U 0 U 0 R U 0 L U 0C U 0 X

I 0 = Z = R = Z = Z = Z

L
C
X
b. Định ℓuật Ôm: 
I = U = U R = U L = U C = U X

Z
R
Z L ZC ZX

c. Công suất của mạch RLC (Công suất trung bình)
P = UI.cosϕ = I2.R =

U2
cos 2 ϕ
2
R

3. Cộng hưởng điện
a) Điều kiện cộng hưởng điện
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
⇒⇔⇒
b) Hệ quả (Khi mạch có hiện tượng cộng hưởng)
+ ZL=ZC; ω =

1
1
;ƒ=
LC
2π LC

+ ϕ = 0 ; tanφ = 0; cosφ=1
+ Zmin = R; Imax =
U2
+ Pmax = UI =
R

+ URmax = U

5


B – CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Đối với bài tập về mạch RLC không phân nhánh có ω thay đổi thường gặp, tôi
chia thành 7 dạng bài tập. Với mỗi dạng bài tập, tôi đưa ra phương pháp chung và một
số ví dụ minh họa cho phương pháp giải.
1. Phương pháp chung giải bài toán tìm cực trị:
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng (U,I,P…) khi có một yếu
tố biến thiên thông thường ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm cực trị là một hàm của biến số thay đổi( ω
,R,L,C…).
Bước 2: Để tìm max,min ta thường dùng bất đẳng thức cosi ( tìm R để P Max) hoặc tam
thức bậc 2 (tìm ω ,ZL để ULmax, ω ,Zc để Ucmax). Hoặc đạo hàm khảo sát hàm số để tìm
Max, Min(tìm ZLđể URlmax, tìm Zcđể URcmax) riêng bài toán tìm UL khi L thay đổi hoặc
tìm Uc khi C thay đổi có thể dùng giản đồ véc tơ phối hợp với định lí hàm số sin
Một bài toán có thể giải theo nhiều cách thường chỉ có một cách hay và ngắn
gọn vì vậy cần rèn cho học sinh biết cách lựa chọn phương pháp hay và khả năng phả
ứng nhanh với các tình huống gặp phải trong đề thi.
Khi giải bài toán tìm cực trị trong đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh ta
áp dụng một số kiến thức toán học sau
1.1. Bất đẳng thức Cô si:
a + b ≥ 2 ab ( a, b dương).
a + b + c ≥ 3 3 abc ( a, b, c dương).

-

Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.

-

Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

-

Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.

1.2. Tam thức bậc hai:
6


y = f ( x) = ax 2 + bx + c

+ Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh pa rabol.
+ Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol.
Tọa độ đỉnh: x = −

b
∆
; y=−
( ∆ = b 2 − 4ac ).
2a
4a

2
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình : y = f ( x) = ax + bx + c = 0 có nghiệm kép.

+Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1.3.Khảo sát hàm số:
- Dùng đạo hàm.

- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
-Nếu hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một đoạn [a,b] thì max và min là hai giá
trị của hàm tại hai đầu mút đó.
1.4.Dùng định lí hàm số sin ,định lí hàm cos và
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lí hàm sin, hàm cos
b
c
 a
 sin A = sin B = sin C
 2
2
2
a = b + c − 2bc. cos A
b 2 = c 2 + a 2 − 2ca. cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab. cos C

Một số hệ thức trong tam giác vuông:

a 2 = b 2 + c 2

1
1
1
 2 = 2 + 2
b
c
h
2

h = b'.c'

Riêng đối với bài toán cực trị của mạch RLC có ω biến thiên khi khảo sát ta
thường dùng tính chất của tam thức bậc 2
7


2.Hệ thống các bài toán mạch RLC có ω biến thiên:
Bài toán 1. Bài toán tìm cực trị khi ω thay đổi có liên quan đến hiện tượng cộng
hưởng
Khi ω 2 =

1
thì (I, P, UR, cos ϕ ) đạt giá trị cực đại.
LC

Bài toán 2.Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos ϕ ) thì ω1ω2 =

1
.
LC

Bài toán 3. Bài toán cực trị khi ω thay đổi, tìm ω để UL, UC cực đại.
a.Khi

1

ω = ωL =

2

C

b.Khi ω = ωC =

c.Khi

ω =ω

L R
−
C 2

L R2
−
C 2 ⇒U
CMAX =
L

Max
L ⇒ UL

ω = ωC ⇒ U CMax

Bài toán 4.Khi

⇒ U LMAX =

U
2

RC
R 2C
(2 −
)
2L
2L

U
R 2C
R 2C
(2 −
)
2L
2L

1

ωLωc = LC

2
 ωC = 1 − R C
 ωL
2L

ω = ω L ⇒ U LMax
ω = ωC ⇒ U CMax

⇒ (U R , I , P,cos ϕ ) đạt giá trị cực đại khi ω2=ωLωC.

Bài toán 5.
a. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UL thì ULmax khi

2
1
1
= 2+ 2
2
ω
ω1 ω2

b. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UC thì UCmax khi 2ω 2 = ω12 + ω22 .
Bài toán 6. Thay đổi tần số để hiệu điện thế không phụ thuộc vào R
Bài toán 7. Thay đổi tần số của máy phát điện xoay chiều.
3.Phương pháp giải các dạng bài tập cụ thể:
BÀI TOÁN 1. Cho mạch RLC không phân nhánh có điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số thay đổi. Xác định ω ( f ) để
Pmax ; I max ; U ( R ) max ; cosϕ = 1

Phương pháp giải :
8


Khi Pmax ; I max ; U ( R )max ; cosϕ = 1 → mạch xảy ra cộng hưởng Z L = Z C ⇒ ω =
I max =

U
;
R

Pmax = I m2 ax .R =

U2
;
R

1
LC

U ( R ) max = I max .R

Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch
đồng pha nhau.
Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm
thuần và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U =
220 V và có tần số thay đổi được. Khi tần số là f 1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu R là
f1
UR = 220 V. Khi tần số là f2 thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng. Tỉ số
là
f2
A. 4

B. 0,25

C. 2

D. 0,5

Hướng dẫn: . f = f1; Chú ý dấu hiệu UR=U=220 (V) -> ZL1 = ZC1 ⇔ 2

πf 1 L =

1
1
⇒
= 4π 2 f
2πf 1C
LC

2

1

f = f2; ZL2 = 4ZC2 ⇔ 2π f 2 L =

4
f1
1
= 0,5
⇔
= π 2 f22 ⇒
2π f 2C
f2
LC

Đáp án D
Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L=1H, C=50μF và R=50Ω.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện ápxoay chiều u=220cos(2πft)(V), trong đó tần số
f thay đổi được. Khi f=fo thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Khi đó
A. Pmax = 480W

B. Pmax = 484W

C. Pmax = 968W

D. Pmax = 117W

Hướng dẫn:
U2
Khi tần số thay đổi công suất cực đại PMax= R =968W

Đáp án C
Ví dụ 3:Mạch điện gồm ba phân tử
gồm ba phân tử

R 2 , L 2 , C2

R 1 , L1 , C1

có tần số cộng hưởng

ω2

có tần số cộng hưởng

ω1

và mạch điện

( ω1 ≠ ω2 ). Mắc nối tiếp hai mạch đó với

nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là
A.

ω = 2 ω1ω2 .

B.

ω=

L1ω12 + L 2 ω22
.
L1 + L 2

C.

ω = ω1ω2 .

D.

ω=

L1ω12 + L 2 ω22
.
C1 + C2

9


Hướng đẫn:

1
1
ω = ω1 , Z = Z ⇔ ω1 L1 =
→
ω12 L1
=
L1
C1
ω1C1
C1

Khi có cộng hưởng tần số ω => ZL = ZC <=> ω ( L1 + L2 ) =
ω 2 ( L1 + L2 ) = ω12 L1 + ω22 L2 ⇒ ω =

1
1
1 1
1
+
= ( + )
ωC1 ωC2 ω C1 C2

L1ω12 + L2ω22
L1 + L2

Đáp án B
Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, các đại lượng R, L và C không đổi.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2 cos ωt (V), tần
số dòng điện thay đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực
đại, giá trị cực đại đó bằng

A. 200 3 (V).

B. 200 6 (V).

C. 100 6 (V).

D. 200(V).

Hướng dẫn:URmaxkhi có cộng hưởng: UR=U=200V
Đáp án D
Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u =
100 2 cos ωt (V). Điện trở thuần R = 100 Ω . Thay đổi f để cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện cực đại bằng
A. 1A.

B. 2A.

C. 3A.

D. 2 2

Hướng dẫn: Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại khi có cộng hưởng:
I max =

U
=1A
R

Đáp án A
Ví dụ 6: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36(Ω)

và dung kháng là 144(Ω). Nếu mạng điện có tần số f2 = 120(Hz) thì cường độ dòng
điện cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f1 là
A. 50 Hz

B. 60 Hz

C. 30 Hz

D. 480 Hz

Hướng dẫn:Ta chứng minh được công thức sau
10


Z L1 = ω1 L
Z

2
1 → ω 1 LC = L1

Z C1
 Z C1 = ω C

1

Cộng hưởng ↔ ω2 L =

→ ω 21.

1

Z
Z L1
Z L1
= L1 → ω1 = ω2
→ f1 = f 2
2
ω 2 Z C1
Z C1
Z C1

Vậy:

f1 = f 2

Z L1
36
= 120
= 60 Hz
Z C1
144

1
1
→ CL = 2
ω2 C
ω2

Đáp án B

Ví dụ 7: Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào mạng điện tần số góc ω1

thì cảm kháng là 30 Ω và dung kháng là 90 Ω . Nếu mắc vào mạng điện có tần số góc
ω 2 = 600 (rad/s) thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
Giá trị ω1 là
A. 200 (rad/s)

B. 1800(rad/s)

Hướng dẫn: ω1 = ω2

C.200 3 (rad/s).

D. 600 3 (rad/s).

Z L1
30
= 600
= 200 3 ( rad / s )
Z C1
90

Đáp án C
Bài tập vận dụng :
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì trong đoạn mạch có cộng
hưởng điện. Giá trị của f0 là
A.

2
.
LC

B.

2π
.
LC

C.

1
.
LC

D.

1
.
2π LC

Câu 2: Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị nhỏ hơn cảm kháng.
Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng cách nêu sau đây.
Cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?
A. Tăng điện dung của tụ điện.
B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.
C. Giảm điện trở của đoạn mạch.
D. Giảm tần số dòng điện.
Câu 3: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC
nối tiếp. Khi ω = ω0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. Với các giá trị ω1 = 2ω0,
11

ω2 = 2 ω0, ω3 = 0,5ω0, ω4 = 0,25ω0, tần số góc ω bằng giá trị nào thì có công suất tiêu
thụ của đoạn mạch lớn hơn công suất ứng với giá trị còn lại.
A. ω4.

B. ω2.

C. ω3.

D. ω1.

Câu 4: Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có tần số thay đổi được. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì:
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở nhận giá trị cực đại.
B. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện nhận giá trị cực đại.
C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần nhận giá trị cực đại.
D. Điện áp hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch gồm điện trở và tụ điện đạt giá trị
cực đại.
Câu 5: Mạch RLC có R = 30Ω, L =

0, 4 3
π

H, C =

10−3
4π 3

F. Mắc đoạn mạch đó vào

nguồn điện có tần số ω thay đổi được. Khi ω biến thiên từ 50π (rad/s) đến 150π (rad/s)
thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch biến thiên như thế nào?
A. Tăng

B. Tăng lên rồi giảm

C. Giảm

D. Giảm xuống rồi tăng

Câu 6: Một mạch điện xoay chiều R1L1C1 không phân nhánh có tần số cộng hưởng
ω1=50 (rad/s) và mạch điện xoay chiều R2L2C2 không phân nhánh có tần số cộng
hưởng ω2, biết ω1 = ω2 . Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của
mạch sẽ là ω, ω có độ ℓớn là
A. ω = 150 (rad/s)

B. ω= 75(rad/s)

C. ω= 100 (rad/s)

D. ω= 50 (rad/s)

Câu 7: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
u=U0cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Khi f 0=75Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch cực đại và ZL=100Ω. Khi tần số có giá trị f’ thì thấy dung kháng
ZC’=75Ω. Tần số f’ là
A. 75 Hz.

B. 75

2

Hz.

C. 100 Hz

D. 50

2

Hz.

Câu 8: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số
thay đổi được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là
2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là

2
. Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung
2

kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là
A. ZL = 2ZC = 2R

B. ZL = 4ZC =

4R
3

C. 2ZL = ZC = 3R

D. ZL = 4ZC = 3R

Câu 9:Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Khi tần số dòng điện trong mạch lớn hơn giá trị1/
12


(2π√(LC))
A. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn mạch.
B. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện.
C. dòng điện chạy trong đoạn mạch chậm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch.
D. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu đoạn
Câu 10: Đặt điện áp u=U0cosωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Khi ω <

1
thì
LC

A. điện áp hiệu dung giữa hai đầu điện trở thuần R bằng điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R nhỏ hơn điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn mạch.
C. cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.

D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch.
Câu 11: Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần
và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều u = 200cos(2πft) V có tần số thay đổi
được. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu R là UR = 100 2 V. Khi tần số là
f2 thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng. Tỉ số f1/f2 là
A. 0,25

B. 0,5

C. 2

D. 4

Câu 12: Một cuộn cảm có điện trở R và độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có
điện dung C rồi mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số f . Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu
điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là U = 37,5 V ; giữa hai đầu cuộn cảm U L = 50
V ; giữa hai bản tụ điện UC = 17,5 V. Dùng ampe kế nhiệt đo cường độ dòng điện ta
thấy I = 0,1 A . Khi tần số f thay đổi đến giá trị f m = 330 Hz thì cường độ dòng điện
trong mạch điện đạt giá trị cực đại . Tần số f lúc ban đầu là
A. 50 Hz.

B. 100 Hz.

C. 60 Hz.

D. 500 Hz.
13

Câu 13. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100
2 cos ωt (V). Điện trở thuần R = 100 Ω . Thay đổi f để cường độ công suất tiêu thụ
đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất tiêu thụ bằng.
A. Pmax = 150 W.

B. Pmax = 130 W.

C. Pmax = 120 W. D. Pmax = 100 W.

Câu 14. Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80 Ω cuộn dây có điện trở r =
20 Ω , độ tự cảm L = 0,318(H), tụ điện dung C = 15,9( µ F). Đặt vào hai đầu mạch điện
một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi
công suất trên toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và P lần lượt là:
A. f = 70,78Hz và P = 400W.

B. f = 70,78Hz và P = 500W.

C. f = 444,7Hz và P = 2000W.

D. f = 31,48Hz và P = 400W.

Câu 15. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/ π ( H ), C = 50 / π ( µF ) và
R = 100 Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos(2
πft + π / 2 )V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f =f 0 thì điện áp hiệu dụng qua mạch
I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng
A. uR = 220cos(2 πf 0 t − π / 4 )V.
C. uR = 220cos(2 πf 0 t + π / 2 )V.

B. uR = 220cos(2 πf 0 t + π / 4 )V
D. uR = 220cos(2 πf 0 t + 3π / 4 )V

Câu 16. Đoạn mạch RLC không phân nhánh mức vào mạng điện xoay chiều tần số ω1
thì cảm kháng là 20 Ω và dung kháng là 60 Ω . Nếu mắc vào mạng điện có tần số ω 2 =
60rad/s thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị ω1 là
A. 20 6 rad/s.

B. 50 rad/s.

C. 60 rad/s.

D. 20 3 rad/s.

Câu 17. Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số
f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi
tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là:
A. f2 =

2 f1
3

.

B. f2 =

f1
2 3

.

C. f2 =

3 f1
.
4

D. f2 =

4 f1
.
3

Câu 18. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100 Ω , cuộn thuần
2 3
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u
π
= U0cos2 π ft V, f thay đổi được. Khi f = 50Hz thì i chậm pha π /3 so với u. Để i cùng

cảm có độ tự cảm L =

pha so với u thì f có giá trị.
A. 40 Hz.

B. 50

2 Hz.

C. 100 Hz.

D. 25 2 Hz.

14


Cầu 19. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = U0cos(2 π ft) V với f thay đổi được. Khi f = 75 Hz thì thấy cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch cực đại và cảm kháng Z L = 100 Ω . Khi tần số có giá trị f0
thì thấy dung kháng ZC = 75 Ω . Tần số f’ là
A. 50

2 Hz.

B. 75

2 Hz.

C. 75 Hz.

D. 100 Hz.

Câu 20. Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1= U 2 cos(100π t + ϕ1 ) ; u2=
U 2 cos(120π t + ϕ 2 ) và u3 = U 2 cos(110π t + ϕ3 ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì
cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là i1= I 2 cos100π t ; i2=
2π
2π
I 2 cos(120π t + ) và i3= I ' 2 cos(110π t − ) . So sánh I và I’, ta có
3

3

A. I = I’.

B. I = I ' 2 .

C. I < I’.

D. I > I’.

BÀI TOÁN 2: Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos ϕ ) thì
ω1ω2 =

1
.
LC

Phương pháp giải :
Cho ω = ω1 → P1 ; ω = ω2 → P2 ; P1 = P2 ( I1 = I 2 ; Z1 = Z 2 ; cosϕ1 = cosϕ2 ). Tính ω để Pmax
→ mối liên hệ giữa ω , ω1 , ω2 . Ta có :
U R1 = U R 2 → I 1 R = I 2 R
P1 = P2 → I 1 R = I 2 R
2

cos ϕ1 = cos ϕ 2 →

2

-> I1 = I2 →

U

U
=
Z1 Z 2

R
R
=
Z1 Z 2

→ R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 = R 2 + ( Z L 2 − Z C 2 ) 2
↔ Z L1 − Z C1 = − Z L 2 + Z C 2 ↔ (ω1 + ω2 ) L =

1 1
1 
1
= ω1ω2 → ω02 = ω1ω2
 + ÷→
C  ω1 ω2 
LC

⇒ f 2 = f1. f 2

Vậy ω = ω1 → P1 ; ω = ω2 → P2 ; P1 = P2 ( I1 = I 2 ; Z1 = Z 2 ; cosϕ1 = cosϕ2 ). Tính ω để Pmax
→ mối liên hệ giữa ω , ω1 , ω2 . Là : ω 2 = ω1.ω2 ⇒ f 2 = f1. f 2
Bài toán ví dụ :
Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L
= CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số

15

công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad / s) và ω2 = 200π (rad / s) . Hệ số
công suất của đoạn mạch bằng
2
.
13

A.

1
.
2

B.

C.

1
.
2

D.

3
.
12

Hướng dẫn: Từ biểu thức:
2

ω1ω2 =

2

1
ω 
ω 
1
1 ω1
1
1
→ Lω1 =
=
. =
.  1 ÷ → Lω1 =
.  1÷
LC
ω2C ω2C ω1 ω1C  ω2 
ω1C  ω2 

→ Lω1 .

1
1
ω2
ω ω ω
1
1
L
. 1. 1. 2 = .

=
= . LC =
→ Z L1 = ω1 L =
ω
C
ω1
ω2 ω2 ω1 C ω1ω 2 C
C
1

L ω1
.
C ω2

Với

ω
L
= nR → Z L1 = nR. 1
ω2
C


 Z L1 = nR
L

2
= ( nR) → 
Khi: C
 Z = nR

 C1


Áp dụng:

; → Z C = nR.
1

ω2
ω1

ω1
ω2
ω2
ω1

L
L
= R2 →
= R → n =1
C
C

50π
ω
= 0,5 R; ZC1 = R 2 = 2 R
200π
ω1
R
R

2
→ cosϕ1 =
=
=
2
2
3
13
R + ( Z L1 − Z C1 )
R 2 + ( R)2
2
Z L1 = R

Đáp án A

Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Mắc vào 2 đầu mạch điện áp xoay
chiều u = U0cos(2πft) với f thay đổi được. Khi f = f1 = 36Hz và f = f2 = 64Hz thì công
suất tiêu thụ của mạch là như nhau P 1 = P2. Khi f = f3 = 48Hz thì công suất tiêu thụ của
mạch là P3, khi f = f4 = 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P 4. So sánh các công suất
ta có A. P3 < P1
Hướng dẫn: f =

B. P4 < P2
1
2π LC

=

C. P4 > P3

D. P4 < P3

f1 f 2 = 48Hz → P3 = Pmax , f 4 = 50 Hz → P4 ; ⇒ P4 < P3
16


Đáp án D
Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L
và C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U0 cosωt,
với ω có giá trị thay đổi còn U 0 không đổi. Khi ω = ω 1 = 200π rad/s hoặc ω = ω2 =
50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng
điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng
A.100 π rad/s.

B. 40 π rad/s.

C. 125 π rad/s.

Hướng dẫn: Ta có: ω = ω1ω2 =100 π rad/s.

D. 250 π rad/s.

Đáp án A

Bài tập vận dụng :
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u=220 2 cos ω t ( có ω thay đổi ) vào hai đầu đoạn
mạch có R,L,C nối tiếp. Cho biết L=

4

(H). Khi ω 1=25 π và khi ω 2=400 π thì cường
π

độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau. Điện dung của tụ điện C là
10 −4
A.
(F).
π

10 −4
B.
(F).
2π

10 −4
C.
(F).
3π

10 −4
D.
(F).
4π

Câu 2: Cho một mạch điện RLC. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng
u=U0 cos ω t. Cho R=150 Ω . Với ω thay đổi được. Khi ω1=200 π (rad/ s) và ω2=50 π
(rad/s) thì dòng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau .
Tần số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại là
A. 100 π (rad/s).

B. 175 π (rad/s).

C. 150 π (rad/s)..

D. 250 π (rad/s).

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch khi ω=ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω=ω2. Hệ
thức đúng là
A. ω1 + ω2 =

2
.
LC

B. ω1.ω2 =

1
.
LC

C. ω1 + ω2 =

2
.
LC

D. ω1.ω2 =

1
.
LC

Câu 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất
với hai giá trị của tần số góc 50 π rad/s đến 200 π rad/s. Hệ số công suất của đoạn
mạch bằng
17


A.

2
13

.

B.

1
.
2

C.

1
2

.

D.

3
12

Câu 5. Cho đoạn mạch RLC với L/C = R 2, đặt vào hai đầu đoạn mạch trê điện áp
xoay chiều u = U 2 cos(ωt ) , (với U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω 1 và ω =
ω 2 = 9 ω 1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là
A.

3
73

.

B.

2
13

.

C.

2
21

.

D.

4
67

Câu 6. Đặt điện áp u = 125 2 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AMB. Đoạn
AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở r. Trong đó
ω thay đổi được. Biết điện áp AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn MB và r = R.
Với hai giá trị ω = 100 π rad/s và ω = 56,25 π rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công
suất và giá đó bằng
A. 0,96.

B. 0,85.

C. 0,91.

D. 0,82.

Câu 7. Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp thì thấy khi f1 = 40 Hz và f2 = 90 Hz thì điện áp hiệu dụng đặt vào điện trở R như nhau.
Để xảy ra cộng hưởng trong mạch thì tần số phải bằng
A. 27,7 Hz.

B. 50 Hz.

C. 130 Hz.

D. 60 Hz.

Câu 8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào mạch RLC nối tiếp,

tần số f thay đổi được .Khi f = f o = 100Hz thì công suất tiêu thụ trong mạch cực đại.
Khi f = 160Hz thì công suất trong mạch bằng P. Giảm liên tục f từ 160Hz đến giá trị
nào thì công suất tiêu thụ trong mạch lại bằng P? Chọn đáp án đúng?
A. 125Hz

B. 40Hz.

C. 62,5Hz

D. 90Hz

Câu 9. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f thay đổi được. Khi
f = f1 hay f = f2 thì mạch có cùng công suất, khi f = f3 thì mạch có công suất cực đại. Hệ thức
đúng là
A. f1f2 = f23.

B. f2f3 = f21.

C. f3f1 = f22.

D. f1 + f2 = 2f3.

Câu 10. Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U 0cos2 π ft(V),
trong đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f1 thì công suất trong mạch
như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 5f 1 thì hệ
số công suất của mạch điệ là
18


A. 0,75.

B. 0,82.

C. 0,53.

D. 0,46.

BÀI TOÁN 3: Bài toán cho mạch RLC , điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch có giá
trị hiệu dụng không đổi ,có tần số thay đổi tìm tần số để ULmax hoặc Ucmax?
Phương pháp giải:
Giá trị ω làm cho hiệu điện thế ULmax
Xét theo tam thức bậc 2:

U L = IZ L =

UZ L
2

1 

R + ωL −
ωC ÷



=

2

⇔ UL =

và x =
Đặt a =

⇒y=

U
1
1  2
L 1
.
+
R
−
2
+1

÷
L2C 2 ω 4 
C  L2ω 2

U
 R2
1
2  1
Đặt
+
 2 −
÷ 2 +1
2 2 4

L C ω  L LC  ω

y=

=

U
y

 R2
1
2  1
+
 2 −
÷ +1
2 2 4
L C ω  L LC  ω 2

1
ω2

2L  1
1
1

2
b =  R2 −
÷ 2 , c = 1 , x = 2 ⇒ y = ax + bx + c
2 ,
C L

LC
ω

2

1 2  R2
2 
x + 2 −
÷x + 1 .
2 2
LC
 L LC 

Do U không đổi nên U Lmax khi ymin ⇔ x =

−b
(do a 〉 0 )
2a

2 R2
2
− 2
2 2
1
⇔ 2 = LC L ⇔ ω 2 = L C 2 ⇒ ω = 2π f ⇒ f
1
2 R
ω
2 2 2
−

LC
LC L2
ω = ωL =

1
2

L R
C
−
C 2

⇒ U LMAX =

U
2

RC
R 2C
(2 −
)
2L
2L

(với điều kiện 2

L
> R2 )
C

Giá trị ω làm cho hiệu điện thế Ucmax

19


Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị ω
làm cho UCmax là:

ω = ωC =

L R2
−
C 2 ⇒U
CMAX =
L

U
2

2

RC
RC
(2 −
)
2L
2L

(với điều kiện 2

L
> R2 )
C

Để cho học sinh đễ ghi nhớ công thức ta có thể viết chung cho 2 trường hợp như
sau: UCmax

⇔ ZL =

ULmax

L R2
−
C 2

⇔ ZC =

U L max = U c max =

L R2
−
C 2
U
R 2C
R 2C
(2 −
)
2L
2L

Ta chứng minh được khi

ω =ω

Max
L ⇒ UL

ω = ωC ⇒ U CMax

1

ωLωc = LC

2
 ωC = 1 − R C
 ωL
2L

Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω , cuộn dây
có điện trở trong 20 Ω và độ tự cảm là 0,318H, tụ điện có điện dung 15,9 µ F. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được.Khi điện áp
hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là
A. 70,45Hz.

B. 192,6 Hz.

Hướng dẫn: ωC = 2π f =
→ f = 61,3242 (Hz)

C. 61,3 Hz.

D. 385,1 Hz.

1 L R2
1
0,318
100 2
−
=
−
L C 2
0,318 15,9.10−6
2

Đáp án C

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở
thuần R = 80 Ω , cuộn dây có r = 20 Ω , độ tự cảm L = 318mH và tụ điện có điện dung
C = 15,9 µ F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u =
U 2 cos ωt , tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt
giá trị cực đại bằng 302,4V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng
20


A. 220V.

B. 110V.

Hướng dẫn: U C max =

C. 220V.

2 LU

( R + r)

4 LC − ( R + r ) C 2
2

D. 100V
⇒ U=220V

Đáp án A

π
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos(ω t+ )V với ω biến thiên vào hai
6

đoạn mạch RLC nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm). Thay đổi ω cho đến khi tỉ số

ZL
9
=
Z C 41

thì điện áp hai đầu tụ C cực đại. Xác định điện áp cực đại giữa hai đầu tụ?
A. 250V
B. 200 2V
C. 200V

D. 205V
Hướng dẫn:
ω L
ZL
9
9
1
41
41
41
=
⇒ C = ωC2 LC =
⇒
= ωC2 ⇒ ωC2 = ωCωL ⇒ ωL = ωC
Z C 41 1/ ωC C
41
LC 9
9
9
ωC
R 2C 9
R 2C 32
= 1−
= ⇒
=
ωL
2 L 41
2L
41
⇒ U CMAX =

U
2

2

RC
RC
(2 −
)
2L
2L

=

200
32 
32 
2 − ÷
41 
41 

= 205V

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm với
L=0,3mH, C=4μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
π
u = U 2 cos(ωt + )V với ω biến thiên. Thay đổi ω cho đến khi hiệu điện thế hai đầu

3

Max
tụ điện đạt giá trị cực đại U CMax thì thấy U C =

A. 15 Ω
Hướng dẫn:
U CMax =

U . Tính R?
2 2
C. 25 Ω

B.20 Ω
U

2

2

RC
RC
(2 −
)
2L
2L

 x =
⇒ 9x2-18x+8=0 ⇒ 
x =



=

3

3
2 2

U ⇒1=

D. 10 Ω

9
x(2 − x)
R 2C
8
với x =
2L

4
3
2
2 R 2C
4 L 4.3.10−4
⇒ =
⇒ R2 =
=
= 100 ⇒ R = 10Ω
3

3 2L
3C 3.4.10−6

Đáp án D

Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và
π
R2C<2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt + )V với ω
3

Max
biến thiên. Khi ω=ωC thì U C và khi đó U L =

UR
. Xác định hệ số công suất của mạch
10

khi ω=ωC?
A.

2
.
13

B.

1
.
2

C.

1
.
26

D.

3
.
12
21


Hướng dẫn:
UR
R
R
⇒ Z L = ⇒ ωC L = ⇒ R = 10ωC L
10
10
10

R 2C 100ωC2 L2C
=
= 50ωC2 LC 
R 2C 50ωC

2L
2L

⇒
=

2
L
ωL
1

ωLωC =

LC
2
ωC
50ωC
RC
= 1−
= 1−
⇔ ωL = 51ωC
ωL
2L
ωL

UL =

1
1
51U R
⇒ 51ωC ωC =
⇒ 51Z L = ZC ⇒ 51U L = U C ⇒ U C =
LC

LC
10
U R 51U R
−
U L − U C 10
10 = −5 ⇒ cos ϕ = 1
tan ϕ =
=
UR
UR
26

ωLωC =

Đáp án C
BÀI TOÁN 4. Bài toán cho mạch RLC , điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch có giá
trị hiệu dụng không đổi ,có tần số thay đổi khi

ω = ω L ⇒ U LMax
ω = ωC ⇒ U CMax

⇒ (U R , I , P,cos ϕ ) đạt

giá trị cực đại khi ω2=ωLωC.
Phương pháp giải: Vận dụng kết quả của dạng 1 và dạng 3 ta có ω2=ωLωC=
1
LC

Bài toán ví dụ :
Ví dụ 1:( Trích đề thi ĐH-2013): Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay

đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,
điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR 2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 173 V

B. 57 V

1 L R2
Hướng dẫn: ω1 =
;
−
L C 2
→ ω22 = ω1.ω3 = 2ω12 → ω3 = 2ω1

ω3 =

1
C

U L max =

1
L R2
−
C 2

= 2.

C.145 V
ω2 = ω1 2 =

D. 85 V.
1
LC

1 L R2
L
R 2C
−
⇒ = R2 ⇒
=1
L C 2
C
L

2 LU
R 4 LC − R 2C 2

=

2.120
= 138,56 (V)
4 −1

22


Đáp án C

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U 2 cos(ωt ) , tần số góc biến
đổi. Khi ω = ω L = 90π rad/s thì UL đạt cực đại. Khi ω = ω C = 40π rad/s thì UC đạt cực
đại. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại thì ω = ω R bằng.
A. 130 π (rad/s). B. 60 π (rad/s).
C. 150 π (rad/s). D. 50 π (rad/s).
Hướng dẫn: ω = ωL .ωC = 60π (rad/s).
Đáp án B
Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số f thay đổi (cuộn dây
thuần cảm). Khi f = f1 = 50Hz thì UC = UCmax, khi f = f2 = 200Hz thì UL = ULmax. Giá trị
của tần số để công suất tiêu thụ điện trong mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 49Hz.
B. 100Hz.
C. 250Hz.
D. 206Hz.
f = f L . f C = 50.200 = 100( Hz )
Hướng dẫn:
Đáp án B
Bài tập vận dụng :
Câu 1. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 12,5 mH và tụ điện có điện dung C = 1 µ F. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay
đổi được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 300 V.

B. 200 V.

C. 100 V.

D. 250 V.

Câu 2. Mạch R, L, C nối tiếp . Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (V),
với ω thay đổi được. Thay đổi ω để UCmax. Giá trị UCmax là biểu thức nào sau đây
U

A. UCmax =

C. UCmax =

Z2
1 − C2
ZL
U
Z2
1 − 2L
ZC

B. UCmax =

.

D. UCmax =

2U.L
4LC − R 2C 2

2U
R 4LC − R 2C 2

Câu 3. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R=80Ω, L=1H và C=200μF.

Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u=120 2 cos(ωt)V, trong đó
ω thay đổi được. Khi ω=ωo hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt giá trị cực
đại UCmax. Khi đó UCmax bằng bao nhiêu?
A. UCmax = 192V
B. Chưa xác định được cụ thể
C. UCmax = 75V
D. UCmax = 128,6V
23


Câu 4. Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp, u AB = U 2 cos ωt . Chỉ có ω thay đổi
được. Giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu các phần tử R, L, C lần lượt là U R; UL;
UC. Cho ω tăng dần từ 0 đến ∞ thì thứ tự đạt cực đại của các điện áp trên là
A. UC ; UR; UL.

B. UC ; UL; UR.

C. UL ; UR; UC.

D. UR ; UL; UC.

Câu 5.Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc
thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại.
Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω
thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L là
A. H
B. H

C. H

D. H

BÀI TOÁN 5: Bài toán cho mạch RLC , điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch có giá
trị hiệu dụng không đổi ,có tần số thay đổi
a. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UL thì ULmax khi

2
1
1
= 2+ 2
2
ω
ω1 ω2

b. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UC thì UCmax khi 2ω 2 = ω12 + ω22 .
Phương pháp giải:
a.Xét theo tam thức bậc 2:

U L = IZ L =

UZ L
2

1 

R + ωL −
ωC ÷



=

2

⇔ UL =

và x =
Đặt a =

⇒y=

U
1
1 
L 1
. 4 +  R2 − 2 ÷ 2 2 + 1
2
LC ω 
C Lω

=

U
y

2

U
 R2

1
2  1
Đặt
+
 2 −
÷ 2 +1
2 2 4
L C ω  L LC  ω

y=

 R2
1
2  1
+
 2 −
÷ +1
2 2 4
L C ω  L LC  ω 2

1
ω2

1
1
 2 2L  1
b
=
R
−

x
=
c
=
1
⇒ y = ax 2 + bx + c
,
,
,

÷
2
2 2
2
C L
LC
ω


1 2  R2
2 
x + 2 −
÷x + 1 .
2 2
LC
 L LC 

Do U không đổi nên U Lmax khi ymin ⇔ x =

−b

(do a 〉 0 )
2a

-Vẽ đồ thị của y theo x ta có do tính đối xứng của đường parabol nên tại x 1, x2 thỏa
mãn y1=y2 thì khi ymin ⇔ x =

2
1
1
−b
= (x1+x2)/2 từ đó biến đổi được 2 = 2 + 2
ω
ω1 ω2
2a
24


b. Làm tương tự UL ta cũng có Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UC thì
UCmax khi 2ω 2 = ω12 + ω22 .
Bài tập vận dụng:
Câu 1. Cho mạch điện RLC mắc nối
tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
6, 25
10−3
F . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
L=
H , tụ điện có điện dung C =
4,8π
π
u = 200 2cos ( ωt + ϕ ) V có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại

ω1 = 30π 2 rad/s hoặc ω1 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị
bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là
A. 120 5V
B. 150 2V
C. 120 3V
D. 100 2V
Câu 2. Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp,với CR 2<2L. Khi ω=ω1 hoặc ω=ω2 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω=ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm có giá trị cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1,ω2 và ω0 là :
1
2

2
2
2
A. ω 0 = (ω1 + ω 2 )

1
2

B. ω 0 = (ω1 + ω 2 )

C.

1
1
1 1
( 2+ 2)

2 =
ω0
2 ω1 ω 2

D. ω0 = ω1ω 2

Câu 3. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2<2L. Khi ω=ω1 hoặc ω=ω2 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω=ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản
tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là
1 1 1
1
1
C. ω0 = ω1ω2
D. 2 = ( 2 + 2 )
ω0 2 ω1 ω2
2
Câu 4. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 .cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (biết L>CR2/2). Với 2 giá trị ω = ω1 = 120 2(rad / s) và
1
2

A. ω0 = (ω1 + ω2 )

2
2
2
B. ω0 = (ω1 + ω2 )

ω = ω2 = 160 2(rad / s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau.
Khi ω = ω0 thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị ω0

là
A. 189 (rad/s).
B. 200 (rad/s)
C. 192(rad/s)
D. 198 (rad/s).
Câu 5. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6,25/
10 −3
F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u
4,8π
= 200 2 cos(ωt + ϕ ) V có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω , thấy rằng tồn tại ω
2 rad/s hoặc ω 2 = 40 π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị
1 = 30 π

π H, tụ điện có điện dung C =

bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là
A. 150 2 V.
B. 120 5 V.
C. 120 3 .

D. 100 2 V.

Câu 6. Cho mạch điện AB gồm điện trở R = 100(Ω) , cuộn thuần có độ tự cảm L, tụ có
−4
điện dung C = 10 π , với 2L>R2C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
25