SKKN vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập vật lý 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
Tác giả sáng kiến: Đỗ Thanh Hà
Mã sáng kiến: 22.54.02

Vĩnh Phúc, năm 2019


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10
1. Lời giới thiệu:
Động lượng là một khái niệm Vật lý trừu tượng đối với học sinh. Trong
các bài toán Vật lý, động lượng chỉ một đại lượng trung gian để xác định vận tốc
hoặc khối lượng của vật.
Động lượng có vai trò rất quan trọng đối với học sinh khi giải bài tập Vật
lý, có áp dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng trong va chạm đàn hồi, va
chạm mềm ở lớp 10 và trong một số bài toán phản ứng hạt nhân ở lớp 12.
Việc kết hợp các ĐLBT để giải một bài toán Vật lý có ý nghĩa rất quan
trọng trong việc phát triển tư duy của học sinh, phát huy được khả năng tư duy
sáng tạo của học sinh.
2. Tên sáng kiến: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập
vật lý 10

3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Đỗ Thanh Hà
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân, xã Đại
Đồng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0986816133
E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Đỗ Thanh Hà
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Phần Định luật bảo toàn động lượng (Vật lí lớp 10) và Vật lí hạt nhân
(Vật lí lớp 12) trong chương trình Vật lí phổ thông, một số hiện tượng va chạm
gặp trong đời sống hàng ngày.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, (ghi ngày nào
sớm hơn): 29/01/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:


I. Cơ sở lý thuyết:
 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị
các hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin.
 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.
 Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm
được kết quả nhanh chóng.
 Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách
giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
 Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều
học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
II. Giải pháp:
II.1. Nhắc lại kiến thức Toán học
1. Định lý hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:
Hàm\Góc

300

450

600

900

1200

sin

1
2

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3
2
1
−
2

1

3

||

cos
tan
II.2. Ôn lại kiến thức Vật lý
1. Kiến thức động học
r r r
• v13 =v12 +v 23
•

r r
r v t -v0
a=
Δt

3
2
1
3

0

− 3

v t =v 0 +a.t
1
S= at 2 +v0 t
2

v 2t -v 20 =2aS

• Chuyển động ném xiên
2. Kiến thức về Động lượng
r
r
• Động lượng của một vật: p=m.v
r r r
r
• Động lượng của hệ vật: p=p1 +p 2 +....+p n
3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng
• Nội dung: Vector tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
r
r
r
r
• Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật: m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2
' '
Trong đó m1, m2 là khối lượng của vật 1, vật 2; v1 ,v2 ,v1 ,v 2 lần lượt là
vận tốc của vật 1 và 2 trước và sau tương tác
Qui ước: ↑↑ 2 vector song song cùng chiều

↑↓ 2 vector song song ngược chiều

II.3. Phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải


Dạng 1: Tìm động lượng của vật hay hệ vật
Phương pháp:
r
r
a) Với bài tập tìm động lượng của 1 vật chỉ cần áp dụng biểu thức: p=m.v từ đó
suy ra độ lớn p = m.v
r r r
b) Với hệ vật: Áp dụng động lượng hệ vật: p=p1+p2 Tìm độ lớn căn cứ vào
yếu tố sau
r
r
Nếu: p1 song song cùng chiều p 2 → p=p1 +p 2

r

r

Nếu: p1 song song ngược chiều p 2 → p= p1 -p 2

r
r
p1 ⊥ p 2 → p= p12 +p 2 2
r r
Nếu: (·p1 ,p1 ) =α → p 2 =p12 +p 2 2 +2p1.p 2 .cosα
Nếu:

Lưu ý: đổi đơn vị phù hợp.
Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc
v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ
trong các trường hợp :


a) v 1 và v 2 cùng hướng.


b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.


c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
Hướng dẫn:
a) Động
 lượng
 của hệ :
p = p 1 + p 2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b)
 lượng
 của hệ :
 Động
p= p1+ p2
Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0
c) Động
 lượng
 của hệ :
p= p1+ p2
Độ lớn: p = p12 + p 22 = 4,242 kgm/s

Dạng 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để tìm: vận tốc, góc bay,
khối lượng
Phương pháp:
- Chọn hệ vật cô lập khảo sát, chiều dương trục tọa độ.
- Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau tương tác.
r r
- Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: pt =ps (1)
- Chiếu (1) lên chiều dương trục tọa độ để chuyển thành dạng vô hướng (hoặc
bằng phương pháp hình học).
Lưu ý: Với các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng chỉ đối với
hệ hai vật.


a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc
thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động
lượng được viết lại:
m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0.
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc
r r
thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: pt =ps và
biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài
toán. Thường thì ta chọn phép chiếu để tính.
Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận
tốc 500 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay
theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương
nào với vận tốc bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín

u
r
- Động lượng trước khi đạn nổ:
u
r

r
r r
pt =m.v=p

p2

- Động lượng sau khi đạn nổ:

r
r
r r r
ps =m1.v1+m2.v2 =p1+p2

p

α
O

u
r
p1

Theo hình vẽ, ta có: (Ta sử dụng phương pháp hình học).
2

2

2 m
m


p =p +p →  .v22 ÷ =( m.v) + .v12 ÷ → v22 =4v2+v12=1225
2

2

2
2

2

2
1

- Góc hợp giữa

r
v2

và phương thẳng đứng là:

p v 500 2
sinα = 1 = 1 =
→ α =350

p2 v2 1225
Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000 kg, bắn một
viên đạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s.
Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Hướng dẫn: r
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0 .
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:

r
r
mS .vSđ+mđ .v


- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

r
r r
mS .vSđ+mđ .v =0

- Vận tốc của súng là:

v=-

m đ. v đ
=1,5 (m/s)
mS

Dạng 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong bài toán va chạm
a/ Va chạm đàn hồi
Người ta gọi va chạm giữa hai vật là đàn hồi nếu trong quá trình va chạm

không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm
thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va
chạm đàn hồi các vật có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên.
Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với
mặt đất của các vật không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong
khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động
năng.
Phương pháp:

r
r
r
r
m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2

bảo toàn động lượng

(1)

1
1
1
1
2
2
m1v10
+ m 2 v 20
= m1v12 + m 2 v 22 bảo toàn động năng
(2)
2

2
2
2
Với v10, v1, v20, v2 lần lượt là vận tốc trước và sau va chạm tương ứng của vật
1 và vật 2
Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :
r r r r
Vì các vectơ v10 , v20 , v1 , v2 có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ
(1) thành phương trình vô hướng :

m1v10 +m 2 v 20 =m1v1 +m 2 v 2
và biến đổi phương trình này thành :
m1 (v10 -v1 )=m 2 (v 2 -v 20 )
Biến đổi (2) thành :
2
m1 (v10
-v12 )=m 2 (v 22 -v 220 )
Chia (2’) cho (1’) ta có :

(1’)
(2’)

(v10 +v1 )=(v 2 +v 20 )
Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có :
m1 (v10 +v1 )=m1 (v 2 +v 20 )
(3)
Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :
(m -m )v +2m1v10
v 2 = 2 1 20
(4)

m1 +m 2


Ta nhận thấy vai trò của hai vật m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên
trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được
vận tốc của vật thứ nhất sau va chạm:
(m -m )v +2m 2 v 20
v1 = 1 2 10
(5)
m1 +m 2
Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :
Giả sử hai vật hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2. Từ (4) và (5) ta có :

v 2 =v10
v1 =v 20
Nghĩa là hai vật sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : vật thứ nhất có vận
tốc của vật thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.
b) Va chạm mềm
Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật
dính liền với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của
các quả cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.
Trong va chạm mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật.
Phương pháp:
Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :

r
r
r
m1v10 +m 2 v 20 =(m1 +m 2 )v
r

trong đó v là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của
các vật sau va chạm :

r
r
r m1v10 +m 2 v 20
v=
m1 +m 2

(6)

Ta hãy tính phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm :
Động năng của hai vật trước va chạm :
1
1
2
2
W0 = m1v10
+ m 2 v 20
2
2
Động năng của chúng sau va chạm :
r
r
1
(m1v10 +m 2 v 20 ) 2
2
W1 = (m 1 +m 2 )v =
2

2(m 1 +m 2 )
Phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm là :
1 m1m 2
ΔW=W0 -W1 =
(v10 -v 20 ) 2 >0
(7)
2 m1 +m 2
Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị chuyển
hóa thành các dạng năng lượng khác.


Bài 4: Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m. Viên thứ 1 đang
r
nằm im trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1
( hình vẽ). Cho góc α = 450. Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo
với nhau 1 góc β = 600 . Xác định hướng và vận
tốc của 2 viên bi sau va chạm.
Xác định kiểu va chạm này là va chạm loại gì?

r
v
α

Hướng dẫn:
+ Phân tích: trước hết ta không thể nói ngay xem đây là va chạm tuyệt đối
đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán thì mới có thể khẳng
định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp bảo toàn cơ
năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do thời gian va chạm nhỏ, nội
lực tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có
thể coi trong quá trình này thì hệ là hệ kín ⇒ được phép áp dụng định luật bảo

toàn động lượng.
+ Giải quyết vấn đề
Trong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do tính
chất của hình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó
có hướng trùng với đường thẳng nối điểm tiếp xúc với tâm O1 , tức là tạo với
phương vận tốc ban đầu v0 của viên bi thứ 2 một góc bằng α . Vì vậy, vận tốc

v1 của viên bi thứ nhất sau va chạm có hướng tạo với v0 góc α ⇒ v2 có hướng
tạo với v0 góc ( β − α )
Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng

r
r
p 0 =mv 0

r

r

r

r

Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : p1 =mv1 và p 2 =mv 2
r r r
Theo nguyên tắc tam giác p0 , p1 , p 2 được biểu diễn như hình vẽ : r
p1
Theo định lý hàm số sin ta có
p0
p

p2
= 1 =
r
β-α
p0
sin(180 − β ) sin α sin( β − α )
v0
v
v2
⇔
= 1 =
và
sin(180 − β ) sin α sin( β − α )
v0 sin α

v1 = sin(180 − β )

⇔
v = v0 sin( β − α )
 2 sin(180 − β )

α

r
p2



v0 sin 45
2

=
v0
v1 =
sin(180 − 60)
3

⇔
v = v0 sin(60 − 45) ≈ 0,3v
0
 2 sin(180 − 60)

Bây giờ ta xét về động năng
- trước va chạm:
1
Wd0 = mv 02
2
- sau va chạm

1
Wd1 +Wd2 = m(v12 +v 22 )
2
1 2
m( + 0, 09)v02
2 3
≈ 0, 378mv02
Động năng trước và sau va chạm là khác nhau ⇒ đây không phải là va chạm
đàn hồi
≈

Bài 5: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V 1 đến va chạm vào vật

khác có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng
chuyển động với vận tốc V' .
a. Tính V' theo m1, m2 và V1.
b. Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn.
c. Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau đây
và nêu nhận xét:
1
+ m1 = m 2
9
+ m1 = 9m 2
Hướng dẫn:
'
a. Tính vận tốc V :
Định luật bảo toàn động lượng:
m1V1 = ( m1 + m 2 ) V '
m1.V1
m1 + m 2
b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:
Động năng của hệ hai vật trước va chạm:
⇒ V' =

1
m1V12
2
Động năng của hệ hai vật sau va chạm:
Wđ =


Wd' =

1
( m1 + m 2 ) V '2
2
2

 m1

1
= ( m1 + m 2 ) 
V1 ÷
2
 m1 + m 2 
1 m12
=
= V12
2 m1 + m 2
=

m1  1
2
 m1V1 ÷
m1 + m 2  2


=

m1
Wd < Wd
m1 + m 2

Động năng của hệ đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không được
bảo toàn
c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:
Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đúng bằng nội
năng (nhiệt) tỏa ra:
m2

m1 
=
Q = Wđ – W’đ =  1 −
W
Wđ
÷ đ
m
+
m
m
+
m
1
2 

1
2

⇒H=

m2
Q
=

Wd m1 + m 2

1
* Với m1 = m 2 thì
9

H1 =

* Với m1 = 9m 2 thì H 2 =

m2

1
m2 + m2
9

= 90%

m2
= 10%
9m 2 + m 2

Nhận xét:
- Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải lớn so với m1. Đó
là trường hợp búa đập xuống đe.
- Để có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải
nhỏ hơn m1. Đó là trường hợp đóng đinh.
Dạng 4: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho vật chuyển động bằng
phản lực
Xét chuyển động của tên lửa có khối lượng M mang theo nhiên liệu có khối

lượng m. Ban đầu hệ vật (tên lửa + nhiên liệu) có vận tốc bằng không.
Phương pháp:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
- Nhiên liệu cháy phụt ra phía sau với vận tốc là v, vận tốc của tên lửa chuyển
động về phía trước là V
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ tên lửa + nhiên liệu
r r
r
m.v+M.V=0


Chiếu lên phương chuyển động của tên lửa
m
-m.v+M.V=0 → V= v
M
Nhận xét: vận tốc của tên lửa tỷ lệ nghịch với khối lượng của tên lửa M.
Bài 6: Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg. Khi
đang bay theo phương ngang với vận tốc 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía sau
nó 1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc 800 m/s so với tên lửa. Bỏ qua lực cản của
không khí. Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt ra khỏi nó.
Hướng dẫn:
Gọi M là khối lượng ban đầu của tên lửa: M=10000 kg; m1 là khối lượng khí
phụt ra: m1 =1000 kg;
Gọi v là vận tốc ban đầu của tên lửa: v=100 m/s; v1 là vận tốc của khí so với tên
r
r r
lửa, khi đó vận tốc của khí so với đất xác định từ công thức : v k/d =v1 +v 2
V2 là vận tốc phần còn lại của tên lửa sau khi phụt khí.
Định luật bảo toàn động lượng:

r
r
r
M.v=m1.v k/d +(M-m1 ).v 2

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
Định luật bảo toàn động lượng: Mv=m1(v1+v2)+(M-m1)v2
v2 =

M.v-m1.v1 10000.100-1000 .(-800)
=
=180m/s
M
10000

III. Vận dụng vào một số bài tập cụ thể:
Bài 7: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng
bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng
không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s và:
a) Cùng hướng với vật 1.
b) Cùng phương, ngược chiều.
c) Có hướng nghiêng góc 600 so với v1.

Tóm tắt:
m1 = m 2 =
1kg
v1 = 1m/s
v2 = 2m/s

a) v2 ↑↑ v1

⇒ P = ? b) v2 ↑↓ v1
c) (v1; v2 ) = 600 = α

Hướng dẫn:
Động lượng của hệ:


P1

P P = P +P =m v +m v
1
2
1 1
2 2

π −α

α

P2

Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1
(kgms-1)
P2 = m2v2 = 1.2 = 2
-1
(kgms )
a) Khi v2 ↑↑ v1 ⇒ P2 ↑↑ P1
⇒ P = P1 + P2 = 3 (kgms-1)
b) Khi v2 ↑↓ v1 ⇒ P2 ↑↓ P1
⇒ P = P2 – P1 = 1 (kgms-1)

c) Khi (v1; v2 ) = 600 ⇒ ( P1; P2 ) = 600 = α
Áp dụng ĐLHS cosin:
P 2 = P12 + P22 − 2 P1 P2 cos β
= P12 + P22 − 2 P1 P2 cos(π − α )
= 12 + 2 2 − 2.1.2 cos1200 = 7 (kgms-1)

Nhận xét:
+ Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định vectơ tổng động lượng của hệ các
vectơ P1 , P2 .
+ Không nhớ Định luật hàm số cosin, xác định góc tạo bởi 2 vectơ

(P , P ) .
1

2

Bài 8: Một xe khối lượng m1 = 3 kg chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm vào
1 xe đứng yên khối lượng m2 = 5 kg. Sau va chạm xe m2 chuyển động với vận
tốc v2’ = 3m/s. Xe có khối lượng m1 chuyển động thế nào sau va chạm?
Tóm tắt:
m1 = 3.103 kg
v1 = 4m/s
3
m2 = 5.10 kg
v2 = 0
v2’ = 3m/s
v1' = ?
+
m1

v1

m2

Hướng dẫn:
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian
ngắn.
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển
động của xe 1 ( v1 ).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
r
r
r
r
m1.v1 +m 2 .v 2 =m1.v1' +m 2 .v '2 (*)
v1, v1’, v2, v2’ lần lượt là vận tốc của vật 1
và 2 trước và sau va chạm
+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển
động theo chiều dương của v1 ( v2 ↑↑ v1 ).
+ Chiếu PT (*) lên chiều dương tọa độ ta
có: m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’
⇒ v1' =

m1v1 − m2 v2' 3.4 − 5.3
=
= −1 m/s
m1
3

v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm 1 chuyển

động theo chiều ngược lại.


Nhận xét: Học sinh gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng vectơ
sang biểu thức đại số để tính toán.
Bài 9: Một thuyền chiều dài l = 2 m, khối lượng M = 140 kg, chở một người có
khối lượng m = 60 kg; ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông
góc với bờ sông. Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền tiến
lại gần bờ, và dịch chuyển bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
Tóm tắt:
l = 2m
m = 60kg

Hướng dẫn:
Dễ thấy, do hệ và thuyền ban đầu đứng
yên thì khi người chuyển động thuyền sẽ
chuyển động ngược lại.
- Xét khi người đi trên thuyền theo hướng
ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:

M = 140kg
l’ = ?

v12

(1)
( 2)

V

(3)

v (v12 )

+ Vận tốc của thuyền so với bờ là: V (v23 )
+ Vận tốc của người so với bờ là: v ' (v13 )
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

v13 = v12 + v23 ⇔ v ' = v + V

(*)

+ Chọn chiều dương trùng với v12 . Do
người và thuyền luôn chuyển động ngược
chiều nhau nên:
(*) ⇔ v’ = v – V ⇔ v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền
l
v

với vận tốc v thì: l = v.t ⇒ t = =

l
v +V
'

Trong thời gian này, thuyền đi được quãng
đường so với bờ:

l ' = V .t = V .

l
=
v +V
'

l
1+

(1)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

v'
V

uur r
v ' M 140
r
mv ' + MV = 0 ⇔ mv ' − MV = 0 ⇔ =
=
V m 60
l
2
l' =
=
= 0, 6
'
v 1 + 140
Thay vào (1)

m
1+
60
V


Nhận xét:
+ Học sinh quên cách chọn gốc quy chiếu là mặt đất đứng yên.
+ Không xác định được vận tốc của vật chuyển động so với gốc quy chiếu bằng
cách áp dụng công thức vận tốc.
Bài 10: Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt đất
nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đường
nằm ngang một góc α = 600. Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận tốc giật lùi
của súng.
Tóm tắt:
M = 800kg
α = 600
V=?

m = 20kg
v = 400m/s
v

m
V

α
M

+

Hướng dẫn:
- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau
khi bắn là hệ kín vì:
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
- Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ
bằng 0.
- Ngay sau khi đạn nổ:
r
r
r r
p d =mv ; ps =MV
+ Đạn bay theo phương tạo góc 600 với
phương ngang.
+ Súng giật lùi theo phương ngang.
- Hệ súng và đạn là hệ kín có động lượng
bảo toàn theo phương ngang.
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

uuu
r uur r
uu
r
uur r
Pđ +Ps =0 → mv +MV =0

Chọn chiều dương ngược chiều chuyển
động của súng.
Chiếu xuống phương nằm ngang ta có:

m.v.cosα – MV = 0
⇒V =

m
20
1
v. cos α =
.400. = 5 (m/s).
M
800
2

Nhận xét: Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được bảo
toàn. Trong bài toán này, động lượng của hệ được bảo toàn tuy nhiên súng
chuyển động theo phương ngang nên ta xét động lượng của hệ theo phương
ngang.
Bài 11: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vật tốc 200
m/s đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20 tấn khí với tốc độ 500 m/s đối với
tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).


b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).
Hướng dẫn:
- Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước và
ngay sau khi phụt là hệ kín.
- Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay
trước và ngay sau khi phụt khí.

Tóm tắt:

M = 100T
V = 200m/s
m = 20T
v = 500m/s
a) v ↑↓ V
V’
b) v ↑↑ V
=?

V

⊕

- Gọi V , V ' là vận tốc của tên lửa so với
trái đất ngay trước và ngay sau khi phụt
khí có khối lượng m.
v là vận tốc lượng khí phụt ra so với
tên lửa.
⇒ Vận tốc của lượng khí phụt ra so với
Trái đất là:

(V

M

+v

)

- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

(

)

M V = ( M − m)V ' + m V + v (*)

m

Chọn chiều dương theo chiều chuyển
động của tên lửa.
a) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên
lửa tăng tốc.
v ↑↓ V ⇒

(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v)
MV − m(V − v)
m
=V +
.v
M −m
M −m
20
= 200 +
.500 = 325 (m/s) > V
100 − 20
⇔ V '=

b) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên
lửa giảm tốc.

v ↑↑ V ⇒ (*): MV = (M – m).V’ + m(V
+ v)
MV − m(V + v)
m
=V −
.v
M −m
M −m
20
= 200 −
.500 = 75 (m/s) < V
100 − 20
⇔ V '=

Nhận xét:
Học sinh không tưởng tượng được ra quá trình tăng tốc và giảm tốc của tên lửa
nhờ khí phụt ra và cũng xác định không chính xác vận tốc của khí trong biểu
thức động lượng của hệ. Cần lưu ý rằng vận tốc của khí phụt ra ở đây là vận tốc


so với tên lửa, tên lửa cũng chuyển động do vậy cần áp dụng công thức cộng vận
tốc
Bài 12: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s theo hướng
lệch với phương ngang góc α = 300. Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành mảnh có
khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc v1 = 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh 2.
b) Mảnh 2 lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
Tóm tắt:
v0 = 20m/s

v1 = 20m/s

α = 300

m1 = m 2 =

a) v2 = ?

b) hMax = ?

y

P2

m y’
Max
2
yMax

β

O’

Px

v0
O

P1
x

α

Hướng dẫn:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: Ox nằm ngang
Oy thẳng đứng
Gốc O là vị trí ném lựu đạn.
Tại thời điểm ban đầu t0 = 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:
v0 x = v0 . cos α = 20 cos 30 0 = 10 3 (m / s )

0
v0 y = v0 . sin α = 20 sin 30 = 10(m / s )

Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương:
Ox
Vận tốc

v x = v0 x = 10 3

Oy
v y = v0 y − gt (1)

Toạ độ

x = v x t = 10 3t

y = v0 y t −

Chuyển
động

đều

biến đổi đều

1 2
gt = 10t − 5t 2 (2)
2

a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại
y = ymax ⇔ v y = 0 ⇔ vOy − gt = 0
⇒t =

vOy
g

=

hMax

10
= 1 (s)
10

(2) ⇒ ymax = 5 (m)
* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:
- Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì:


+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.

+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: Px = P1 + P2
Do mảnh 1 rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang
⇒ P1 ⊥ Px ⇒ P22 = P12 + P 2 ⇔ (m2 v2 ) 2 = (m1v1 ) 2 + (mvx ) 2

⇒ v22 = v12 + 4vx2 ⇔ v2 = v12 + 4vx2 = 20 2 + 4.10 2.3 = 40 (m/s)
Gọi β là góc lệch của v2 với phương ngang, ta có:
tan β =

P1 m1v1
v
20
1
=
= 1 =
=
⇒ β = 30 0
Px mv x 2v x 2.10. 3
3

Vậy mảnh 2 bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 300.
b) Mảnh 2 lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 300. Tương tự
phần (a), ta có:

3
= 20 3 (m / s )
v'0 x = v2 . cos β = 40.
2

v' = v . sin β = 40. 1 = 20(m / s )

 0 y 2
2

Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có:
v' x = v'Ox .t ' = 20 3t '

v' y = v'Oy − gt ' = 20 − 10t '
20
= 2 (s)
10
Độ cao cực đại của mảnh 2 lên tới kể từ vị trí lựu đạn nổ:
1
y 'max = v'Oy t '− gt '2 = 20.2 − 5.2 2 = 20 (m)
2
Vậy độ cao cực đại của mảnh 2 lên tới là:
hmax = ymax + y 'max = 5 + 20 = 25 (m)

Khi mảnh 2 lên tới độ cao cực đại: v' y = 0 ⇔ t ' =

Nhận xét: Học sinh thường gặp khó khăn khi:
+ Xét chuyển động của một vật bị ném xiên, xác định độ cao cực đại.
+ Xác định phương bảo toàn động lượng và biểu diễn vector động lượng của các
mảnh đạn ngay trước và ngay sau khi nổ.
IV. Một số bài tập luyện tập:
Bài 1: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 =
1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m 2 =
100kg. Tính vận tốc của các xe.
Bài 2: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v 1 = 4m/s thì
nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người
này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo

phng c. Tớnh vn tc xe sau khi ngi ny nhy lờn nu ban u xe v ngi
chuyn ng:
a/ Cựng chiu.
b/ Ngc chiu
Bi 3: Hai vật có khối lợng m1=1 kg; m2=2 kg chuyển động với
vận tốc lần lợt 3m/s và 2 m/s. Tìm tổng động lợng (phơng và
chiều) của hệ trong các trờng hợp:


a) v1 , v 2 cùng hớng
b) v1 , v 2 ngợc hớng




c) v1 , v 2 vuông góc với nhau
d) ( v1 , v 2 )=600
Bi 4: Mt hũn bi thộp khi lng 3 kg chuyn ng vi vn tc 1m/s va chm
vo 1 hũn bi ve khi lng 1 kg, sau va chm 2 bi chuyn ng v phớa trc
vi vn tc ca bi thộp gp 3 ln vn tc ca bi ve. Tỡm vn tc ca mi bi sau
va chm.
Bi 5: Mt ngi cú khi lng m1 = 50kg ang chy vi vn tc v 1 = 4m/s thỡ
nhy lờn mt xe goũng khi lng m2 = 150kg chy trờn ng ray nm ngang
song song ngang qua ngi ú vi vn tc v 2 = 1m/s. Tớnh vn tc ca toa
goũng v ngi chuyn ng:
a. Cựng chiu.
b. Ngc chiu.
.

Bi 6: Mt ngi cú khi lng m 1 = 60kg ng trờn mt toa goũng cú khi
lng m2 = 140kg ang chuyn ng theo phng ngang vi vn tc v = 3m/s,
nhy xung t vi vn tc v0 = 2m/s i vi toa. Tớnh vn tc ca toa goũng
sauuurkhi ngi ú nhy xung trong cỏc trng hp sau:
r
a. vo cựng hng vi v ;
uu
r
r
b. vo ngc hng vi v ;
uu
r
r
c. vo v : .
Bi 7: Mt cỏi bố cú khi lng m1 = 150 kg ang trụi u vi vn tc v1 = 2m/s
dc theo b sụng. Mt ngi cú khi lng m 2 = 50kg nhy lờn bố vi vn tc
v2 = 4m/s. Xỏc nh vn tc ca bố sau khi ngi nhy vo trong cỏc trng hp
sau:
a. Nhy cựng hng vi chuyn ng ca bố.
b. Nhy ngc hng vi chuyn ng ca bố.
c. Nhy vuụng gúc vi b sụng.
d. Nhy vuụng gúc vi bố ang trụi. B qua sc cn ca nc.
Bi 8: Mt vt khi lng 1 kg c nộm thng ng lờn cao vi vn tc v0 =
10m/s. Tỡm bin thiờn ng lng ca vt sau khi nộm 0,5s; 1s. Ly g =
10m/s2.
Bi 9: Mt viờn bi khi lng m1 = 500g ang chuyn ng vi vn tc v1 =
4m/s n chm vo bi th hai cú khi lng m 2 = 300g ang ng yờn. Sau va
chm chỳng dớnh li. Tỡm vn tc ca hai bi sau va chm.
Bi 10: Mt viờn n khi lng 10g p vo mt con lc th n khi lng
2kg. Khi tõm ca con lc lờn cao c mt khong cỏch thng ng 12cm. Gi

s rng viờn n gn cht vo con lc, hóy tớnh tc u ca viờn n.


Bài 11: Một con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên đạn,
trước khi sáng chế ra các loại dụng cụ điện tử để đo thời gian. Dụng cụ gồm có
một khối lượng lớn, bằng gỗ, khối lượng M = 5,4 kg, treo bằng hai dây dài. Một
viên đạn, khối lượng m = 9,5g được bắn vào khúc gỗ, và nhanh chóng đứng yên
trong đó. Khúc gỗ + viên đạn sau đó đung đưa đi lên, khối tâm của chúng lên
cao, theo phương thẳng đứng, được h = 6,5cm trước khi con lắc tạm thời dừng
lại ở đầu cung tròn của quỹ đạo nó
a) Tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu?
b) Động năng ban đầu của viên đạn là bao nhiêu? Bao nhiêu năng lượng ấy còn
lại dưới dạng cơ năng của con lắc?
Bài 12: Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi
viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800 m/s. Tính lực trung
bình do súng nén lên vai người bắn.
Bài 13: Xe chở cát khối lượng m1 = 390 kg chuyển động theo phương ngang với
vận tốc v1 = 8 m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận
tốc của xe khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp:
a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12 m/s.
b) Hòn đá rơi thẳng đứng
Bài 14: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng
nghiêng α = 600 , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 45kg
đang đứng yên. tìm vận tốc xe sau đó. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt phẳng
đường. Biết mặt cát rất gần mặt phẳng nghiêng.
Bài 15: Một tên lửa khối lượng tổng cộng 1 tấn đang chuyển động theo phương
ngang với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động.Từ trong tên lửa một lượng
nhiên liệu,khối lượng 100 kg cháy và phụt tức thời ra sau với vận tốc 700 m/s
a. Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó
b. Sau đó phần đuôi tên lửa có khối lượng 100 kg tách ra khỏi tên lửa,vấn

chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần tên
lửa còn lại
Bài 16: Chọn đáp số đúng. Một vật có khối lượng m 1 va chạm trực diện với vật
m2 = m1/4 , m1 đang nằm yên. Trước va chạm, vật 1 có vận tốc la v. Sau va chạm
hoàn toàn không đàn hồi, cả hai vật chuyển động với cùng vận tốc v . Tỉ số giữa
tổng động năng của hai vật trước và sau va chạm là:
2 v 
A.  
5  v' 

2

4 v 
B.  
5  v' 

2

1 v 
C.  
4  v' 

2

v
D. 16. 
 v' 

2

Bài 17: Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương
ngang có khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và
đạn đứng yên.Vận tốc giật lùi của đại bác là:
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 4m/s
D. 3m/s
Bài 18: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm với
một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, 2 vật dính vào nhau và cùng
chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
A. 2m/s
B. 4m/s
C. 3m/s
D. 1m/s


Bài 19: Bắn một hòn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một
hòn bi thép (2) đứng yên có khối lượng 3m. Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi
sau va chạm? Cho là va chạm trực diện, đàn hồi
A. V1=1,5 m/s ;V2=1,5 m/s.
B. V1=9 m/s;V2=9m/s
C. V1=6 m/s;V2=6m/s
D. V1=3 m/s;V2=3m/s.
Bài 20: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m/s thì
nổ thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo
với đường thẳng đứng góc 60o. Hãy
 xác định
 vận tốc của mỗi mảnh đạn .
A .v1 = 200 m/s ; v2 = 100 m/s ; v2 hợp với v1 một góc 60o .
B. v1 = 400 m/s ; v2 = 400 m/s ; v2 hợp với v1 một góc 120o .

C. v1 = 100 m/s ; v2 = 200 m/s ; v2 hợp với v1 một góc 60o .
D. v1 = 100 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o
Bài 21: Quả cầu A có khối lượng m chuyển động trên mặt bàn nhẵn nằm ngang,
va chạm vào quả cầu B có khối lượng km đang nằm yên trên bàn. Coi va chạm
là đàn hồi xuyên tâm. Tỷ số vận tốc của hai quả cầu sau va chạm là
A. (1-k)/2
B. k/2
C. (1+k)/2
D. k
Bài 22: Viên bi A đang chuyển động đều với vận tốc v thì va chạm vào viên bi B
cùng khối lượng với viên bi A. Bỏ qua sự mất mát năng lượng trong quá trình va
chạm. Sau va chạm
A. hai viên bi A và B cùng chuyển động với vận tốc v/2
B. hai viên bi A và B cùng chuyển động với vận tốc v
C. viên bi A bật ngược trở lại với vận tốc v
D. viên bi A đứng yên, viên bi B chuyển động với vận tốc v
Bài 23: Một vật có khối lượng 2kg chuyển động về phía trước với tốc độ 4m/s
va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động
ngược chiều với tốc độ 1m/s còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2m/s. Hỏi
vật thứ hai có khối lượng bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg
B. 4,5kg
C. 5,5kg
D. 5kg
Bài 24: Một đầu máy xe lửa có khối lượng 100 tấn chuyển động thẳng đều theo
phương ngang với vận tốc v1=1,5m/s để ghép vào một đoàn tàu gồm 10 toa, mỗi
toa 20 tấn đang đứng yên trên đường ray. Giả sử sau va chạm đầu tàu được gắn
với các toa, bỏ qua mọi ma sát. Hỏi sau va chạm, vận tốc của đoàn tàu có giá trị
là bao nhiêu?
A. 0,2m/s

B. 0,75m/s
C. 1m/s
D. 0,5m/s
Bài 25: Một người khối lượng m1=60kg đứng trên một xe goòng khối lượng
m2=240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của
xe nếu người nhảy về phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe (lúc sau)
A. 1,7m/s
B. 1,2m/s
C. 2m/s
D. 1,5m/s
Bài 26: Khí cầu M có một thang dây mang một người m. Khí cầu và người đang
đứng yên trên không thì người leo lên thang với vận tốc vo đối với thang. Tính
vận tốc đối với đất của khí cầu
A. Mvo/(M+m)
B. mvo/(M+m)
C. mvo/M
D. (M+m)vo/(M+2m)


Bài 27: Một viên đạn có khối lượng M = 5kg đang bay theo phương ngang với
vận tốc v = 200 3 m/s thì nổ thành 2 mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 =
2kg bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 500m/s, còn mảnh thứ hai bay theo
hướng nào so với phương ngang?
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 37o


8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):

Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Áp dụng trong giờ dạy chính khóa và giờ học chuyên đề.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia
áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung
sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Sáng kiến giúp học sinh nắm chắc ĐLBT động lượng và biết vận dụng
linh hoạt trong các bài toán cơ học ở lớp 10, trong phần Vật lý hạt nhân lớp 12
sau này.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện
tử nhanh và chính xác vào việc giải bài toán Vật lý.
Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập
Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến ĐLBT động lượng nói riêng. Tạo hứng
thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác,
tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang
tính tổng quát.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Có thể áp dụng rộng rãi cho giáo viên và học sinh tham khảo, áp dụng
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):
Số Tên tổ chức/cáĐịa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
TT nhân
áp dụng sáng kiến
1 Đỗ Thanh Hà Trường THPT Nguyễn ViếtChương 4 Các định luật bảo
Xuân, xã Đại Đồng, Vĩnhtoàn (Vật lý 10)

Tường, Vĩnh Phúc.
2 Bùi Thị Thắm GV Trường THPT Nguyễn
Viết Xuân
3 Hs lớp 10A3 Trường THPT Nguyễn Viết
Xuân
Vĩnh Tường, ngày 31 tháng 1 năm 2019

Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)

Vĩnh Tường, ngày 31 tháng 1 năm 2019

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)

Vĩnh Tường, ngày 29 tháng 1 năm 2019

Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)

Đỗ Thanh Hà


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Sách giáo khoa Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[2] Sách bài tập Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[3] Sách giáo viên Vật lí 10. Nhà xuất bản giáo dục.
[4]

[5]
[6] Kiến thức cơ bản nâng cao Vật Lý THPT 10. Nhà xuất bản Hà Nội.
[7] Giải toán Vật Lý 10. Nhà xuất bản giáo dục.