Bài tập lớn Phương Pháp Tính hệ khung phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.42 MB, 44 trang )
BÀI TẬP SỐ 4 – NGUYỄN VĂN VŨ – MSSV: 110170083 – LỚP SH: 17X1A
BÀI TẬP 4
Khung có các nút cứng, sử dụng chương trình phân tích bằng Excel, phân tích và trả lời các câu
hỏi sau. Kết quả phân tích bao gồm dữ liệu đầu vào, biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các
phần tử, kết quả chuyển vị của chương trình, biểu đồ moment, biểu đồ lực cắt, biểu đồ lực dọc,
phản lực tại các gối. Biết, tất cả các thanh có tiết diện vuông 0.5mx0.5m, modun đàn hồi Young
E=200 GN/m2.
Câu 1. Tất cả các gối tựa là liên kết ngàm, thể hiện kết quả phân tích của khung chịu tải trọng
ngang như trên.
Câu 2. Lấy 2 số cuối trong mã số sinh viên chia cho 5, phần dư (từ 0 đến 4) sẽ tương ứng với
thanh bị bỏ đi trong hình vẽ trên. Xem tất cả các gối tựa là liên kết ngàm. Thể hiện kết quả phân
tích.
Câu 3. Lấy 2 số cuối cùng của mã số sinh viên chia cho 6, lấy số hệ nhị phân của số dư (từ 0 đến
5) sẽ tương ứng với các liên kết tại các gối thay liên kết ngàm bằng liên kết gối cố định. Thể hiện
kết quả phân tích. Các gối tựa thay thế bằng gối cố định tương ứng với số nhị phân của phần dư
trên như sau:
000: ABC; 001: AB; 010: AC; 011:A; 100:BC; 101:B
BÀI LÀM:
Câu 1.
a) - Biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử được thể hiện như hình dưới:
G
7
H
6
I
5
8
F
D
E
9
x
y
- Kết quả phân tích dữ liệu đầu vào:
Khung được cố định tại các nút A, B, C và chịu lực ngang dương 20 kN được áp dụng tại nút G
và F. Trục tọa độ tổng thể và độ dài phần tử được biểu diễn ở hình trên.
E = 200 GN/m2 = 200 . 106 kN/m2 ; A = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 ; I = bh3/12 = 0,54 / 12 = 1/192 m4
BẢNG THỐNG KÊ
Phần tử
0
1
3
5
8
9
4
6
2
7
Thanh
EH
AF
BE
DI
FG
CD
ED
HI
FE
GH
α (⁰)
C
S
E/L (kN/m3)
EA/L (kN/m)
90
0
1
50 . 106
12,5 . 106
0
1
0
50 . 106
12,5 . 106
0
1
0
100/3 . 106
25/3 . 106
Từ bảng thống kê trên nhận thấy: [K0]= [K1]= [K3] = [K5]= [K8] = [K9] ; [K2]= [K7] ; [K4]= [K6]
- Ma trận độ cứng biến đổi chung cho phần tử chịu lực dọc trục, lực cắt và moment:
(1.a)
Từ (1.a) ta có các ma trận độ cứng sau:
+ Phần tử 0 (thanh EH): [K0]= [K1]= [K3] = [K5]= [K8] = [K9] (kN/m)
390625/2
0/1
-390625/1
-390625/2
0/1
-390625/1
0/1
12500000/1
0/1
0/1
-12500000/1
0/1
-390625/1
0/1
3125000/3
390625/1
0/1
1562500/3
-390625/2
0/1
390625/1
390625/2
0/1
390625/1
0/1
-12500000/1
0/1
0/1
12500000/1
0/1
-390625/1
0/1
1562500/3
390625/1
0/1
3125000/3
+ Phần tử 2 (thanh FE): [K2]= [K7] (kN/m)
25000000/3
0/1
0/1
-25000000/3
0/1
0/1
0/1
462963/8
1562500/9
0/1
-462963/8
1562500/9
0/1
1562500/9
6250000/9
0/1
-1562500/9
3125000/9
-25000000/3
0/1
0/1
25000000/3
0/1
0/1
0/1
-462963/8
-1562500/9
0/1
462963/8
-1562500/9
0/1
1562500/9
3125000/9
0/1
-1562500/9
6250000/9
0/1
-390625/2
-390625/1
0/1
390625/2
-390625/1
0/1
390625/1
1562500/3
0/1
-390625/1
3125000/3
+ Phần tử 4 (thanh ED): [K4]= [K6] (kN/m)
12500000/1
0/1
0/1
-12500000/1
0/1
0/1
0/1
390625/2
390625/1
0/1
-390625/2
390625/1
- Xử lý điều kiện biên:
0/1
390625/1
3125000/3
0/1
-390625/1
1562500/3
-12500000/1
0/1
0/1
12500000/1
0/1
0/1
+ Điều kiện biên thiết yếu: Từ liên kết ngàm tại các nút A, B, C nên
uA = vA = φA = 0 ; uB = vB = φB = 0 ; uC = vC = φC = 0
+ Điều kiện biên tự nhiên: lực ngang dương 20 kN tác dụng tại nút F và G nên
F F1 = F G1 = 20 (kN)
- Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu:
Vì cả hệ kết cấu có 9 nút ma trận vuông 27x27 nên ta chia thành những ma trận rời rạc sau:
+ Ma trận [KSS] (màu nâu) và ma trận [KFS] (màu trắng):
uA
vA
phiA
uB
vB
phiB
uC
vC
phiC
uD
vD
phiD
uE
vE
phiE
uF
vF
phiF
uG
vG
phiG
uH
vH
phiH
uI
vI
phiI
uA
195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vA
0
12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiA
-390625
0
3125000/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uB
0
0
0
195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vB
0
0
0
0
12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiB
uC
0
0
0
0
0
0
-390625
0
0
0
3125000/3
0
0
195312,5
0
0
0
-390625
0
-195313
0
0
0
-390625
390625
0
0
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+ Ma trận [KSF] (màu trắng) và ma trận [KFF] (màu xanh): (1.b)
vC
0
0
0
0
0
0
0
12500000
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiC
0
0
0
0
0
0
-390625
0
3125000/3
390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uA
uD
0
vD
0
phiD
0
uE
0
vE
0
phiE
0
uF
-195312,5
vF
0
phiF
-390625
vA
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
phiA
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
uB
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
vB
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
phiB
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
0
0
uC
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
vC
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
phiC
390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
uD
12890625
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
vD
0
25195312,5
-390625
0
-195312,5
-390625
0
0
0
phiD
0
-390625
3125000
0
390625
1562500/3
0
0
0
uE
-12500000
0
0
63671875/3
0
0
-25000000/3
0
0
vE
0
-195312,5
390625
0
1363671875/54
1953125/9
0
-1562500/27
-1562500/9
phiE
0
-390625
1562500/3
0
1953125/9
34375000/9
0
1562500/9
3125000/9
uF
0
0
0
-25000000/3
0
0
26171875/3
0
0
vF
0
0
0
0
-1562500/27
1562500/9
0
676562500/27
1562500/9
phiF
0
0
0
0
-1562500/9
3125000/9
0
1562500/9
25000000/9
uG
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
390625
vG
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
phiG
0
0
0
0
0
0
-390625
0
1562500/3
uH
0
0
0
-195312,5
0
390625
0
0
0
vH
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
phiH
0
0
0
-390625
0
1562500/3
0
0
0
uI
-195312,5
0
390625
0
0
0
0
0
0
vI
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
phiI
-390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
uA
uG
0
vG
0
phiG
0
uH
0
vH
0
phiH
0
uI
0
vI
0
phiI
0
vA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uB
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vB
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiB
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uD
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
-390625
vD
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
phiD
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
uE
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
vE
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
phiE
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
0
0
uF
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
vF
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
phiF
390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
uG
51171875/6
0
390625
-25000000/3
0
0
0
0
0
vG
0
339062500/27
1562500/9
0
-1562500/27
1562500/9
0
0
0
phiG
390625
1562500/9
15625000/9
0
-1562500/9
3125000/9
0
0
0
uH
-25000000/3
0
0
126171875/6
0
390625
-12500000
0
0
vH
0
-1562500/27
-1562500/9
0
688671875/54
1953125/9
0
-195312,5
390625
phiH
0
1562500/9
3125000/9
390625
1953125/9
25000000/9
0
-390625
1562500/3
uI
0
0
0
-12500000
0
0
12695312,5
0
390625
vI
0
0
0
0
-195312,5
-390625
0
12695312,5
-390625
phiI
0
0
0
0
390625
1562500/3
390625
-390625
6250000/3
b) Kết quả chuyển vị:
- Phương trình độ cứng của hệ kết cấu:
𝑝𝑆
𝐾
{𝑝 } = [ 𝑆𝑆
𝐾𝐹𝑆
𝐹
Trong đó:
+ dF là chuyển vị chưa biết .
+ [KFF] là ma trận tính được (màu xanh) ở (1.b) .
𝐾𝑆𝐹 𝑑𝑆
].{ }
𝐾𝐹𝐹 𝑑𝐹
dF =
uD
vD
ϕD
uE
vE
ϕE
uF
vF
ϕF
uG
vG
ϕG
uH
vH
ϕH
uI
vI
ϕI
= [KFF]-1 . pF = [KFF]-1 .
FD1 = 0
FD2 = 0
FD3 = 0
FE1 = 0
FE2 = 0
FE3 = 0
FF1 = 20
FF2 = 0
FF3 = 0
FG1 = 20
FG2 = 0
FG3 = 0
FH1 = 0
FH2 = 0
FH3 = 0
FI1 = 0
FI2 = 0
FI3 = 0
=
711/6572447 (m)
-5/3058394 (m)
-123/5744833 (rad)
402/3697315 (m)
5/6220853 (m)
-124/8275973 (rad)
628/5698655 (m)
2/2406459 (m)
-92/3715631 (rad)
1470/7123489 (m)
2/1801269 (m)
-27/2120093 (rad)
691/3379706 (m)
8/7546015 (m)
-67/9071080 (rad)
1818/8912503 (m)
-20/9214507 (m)
-65/5716862 (rad)
Với u, v, ϕ lần lượt là chuyển vị theo phương x, y (với chiều dương đã quy ước hình trên) và
xoay (với chiều dương quy ước ngược kim đồng hồ).
c) Công thức xác định nội lực trong các phần tử:
Các nội lực của các phần tử được xác định bằng công thức {F’} = [k’][T]{d}
(1c)
Dựa vào bảng thống kê ở câu 1 ta có
[k0’] = [k1’] = [k3’] = [k4’] = [k5’] = [k6’] = [k8’] = [k9’]; [k2’] = [k7’]
(1d)
Dựa vào bảng thống kê ở câu 1 ta có
[T0] = [T1] = [T3] = [T5] = [T8] = [T9] ; [T2] = [T4] = [T6] = [T7]
+ Phần tử 0: (thanh EH)
L = 4m ; C1 = EA/L = 12,5 . 106 kN/m ; C2 = EI/L3 = 125/768 . 105 kN/m ; C = 0 ; S = 1
Từ (1c) và (1d) ta có:
[k0'] =
12500000
0
0
-12500000
0
0
[T0] =
0
195312,5
390625
0
-195312,5
390625
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
390625
3125000/3
0
-390625
1562500/3
0
0
1
0
0
0
-12500000
0
0
12500000
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
-195312,5
-390625
0
195312,5
-390625
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
+ Phần tử 2: (thanh FE)
L = 6m ; C1 = EA/L = 25/3 . 106 kN/m ; C2 = EI/L3 = 125/2592 . 105 kN/m ; C = 1 ; S = 0
Từ (1c) và (1d) ta có:
0
390625
1562500/3
0
-390625
3125000/3
[k2'] =
25000000/3
0
0
-25000000/3
0
0
[T2] =
0
1562500/27
1562500/9
0
-1562500/27
1562500/9
1
0
0
0
0
0
0
1562500/9
6250000/9
0
-1562500/9
3125000/9
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
-25000000/3
0
0
25000000/3
0
0
0
0
0
1
0
0
0
-1562500/27
-1562500/9
0
1562500/27
-1562500/9
0
0
0
0
1
0
0
1562500/9
3125000/9
0
-1562500/9
6250000/9
0
0
0
0
0
1
d) Tính toán nội lực trong các phần tử:
- Phần tử 0: (thanh EH)
FE1
FE2
FE3
FH1
FH2
FH3
{F0'} =
= [k0'][T0]{d0} = [k0'][T0].
402/3697315
5/6220853
-124/8275973
691/3379706
8/7546015
-67/9071080
= [k0'].
5/6220853
-402/3697315
-124/8275973
=
8/7546015
-691/3379706
-67/9071080
-3,20517393
9,95890978
17,9394284
3,20517393
-9,95890978
21,8962107
kN
kN
kN.m
kN
kN
kN.m
- Phần tử 1: (thanh AF)
{ F 1' } =
FA1
FA2
FA3
FF1
FF2
FF3
= [k1'][T1]{d1} = [k1'][T1].
0
0
-10,388708
kN
0
0
11,8517415
kN
30,1514682
kN.m
10,388708
kN
kN
0
628/5698655
= [k1'].
0
2/2406459
=
2/2406459
-628/5698655
-11,8517415
-92/3715631
-92/3715631
17,255498
kN.m
- Phần tử 2: (thanh FE)
{ F 2' } =
FF1
FF2
FF3
FE1
FE2
FE3
= [k2'][T2]{d2} = [k2'][T2].
628/5698655
628/5698655
12,2824388
kN
2/2406459
2/2406459
-6,89831235
kN
-22,3923555
kN.m
-12,2824388
kN
-92/3715631
402/3697315
= [k2'].
-92/3715631
402/3697315
=
5/6220853
5/6220853
6,89831235
kN
-124/8275973
-124/8275973
-18,9975186
kN.m
- Phần tử 3: (thanh BE)
{ F 3' } =
FB1
FB2
FB3
FE1
FE2
FE3
= [k3'][T3]{d3} = [k3'][T3].
0
0
-10,0468537
kN
0
0
15,3830634
kN
34,6679842
kN.m
10,0468537
kN
0
402/3697315
= [k3'].
0
5/6220853
=
5/6220853
-402/3697315
-15,3830634
kN
-124/8275973
-124/8275973
26,8642694
kN.m
402/3697315
402/3697315
6,85828522
kN
5/6220853
5/6220853
-13,7399922
kN
-25,8061792
kN.m
-6,85828522
kN
- Phần tử 4: (thanh ED)
{F4'} =
FE1
FE2
FE3
FD1
FD2
FD3
= [k4'][T4]{d4} = [k4'][T4].
-124/8275973
711/6572447
= [k4'].
-124/8275973
711/6572447
=
-5/3058394
-5/3058394
13,7399922
kN
-123/5744833
-123/5744833
-29,1537894
kN.m
- Phần tử 5: (thanh DI)
{F5'} =
FD1
FD2
FD3
FI1
FI2
FI3
= [k5'][T5]{d5} = [k5'][T5].
711/6572447
-5/3058394
6,69556958
kN
-5/3058394
-711/6572447
5,90690983
kN
9,19906181
kN.m
-123/5744833
1818/8912503
= [k5'].
-123/5744833
-20/9214507
-20/9214507
-1818/8912503
-65/5716862
-65/5716862
=
-6,69556958 kN
-5,90690983 kN
14,4285775
kN.m
- Phần tử 6: (thanh HI)
{F6'} =
FH1
FH2
FH3
FI1
FI2
FI3
= [k6'][T6]{d6} = [k6'][T6].
691/3379706
691/3379706
5,90690983 kN
8/7546015
8/7546015
-6,69556958 kN
-67/9071080
1818/8912503
= [k6'].
-67/9071080
1818/8912503
-12,3537008 kN.m
=
-5,90690983 kN
-20/9214507
-20/9214507
6,69556958 kN
-65/5716862
-65/5716862
1470/7123489
1470/7123489
15,8658196
kN
2/1801269
2/1801269
-3,49039565
kN
-11,399864
kN.m
-15,8658196
kN
-14,4285775 kN.m
- Phần tử 7: (thanh GH)
{F7'} =
FG1
FG2
FG3
FH1
FH2
FH3
= [k7'][T7]{d7} = [k7'][T7].
-27/2120093
691/3379706
= [k7'].
-27/2120093
691/3379706
=
8/7546015
8/7546015
3,49039565
kN
-67/9071080
-67/9071080
-9,5425099
kN.m
628/5698655
2/2406459
2/2406459
-628/5698655
- Phần tử 8 (thanh FG)
{F8'} =
FF1
FF2
FF3
FG1
FG2
FG3
= [k8'][T8]{d8} = [k8'][T8].
-92/3715631
1470/7123489
= [k8'].
-92/3715631
2/1801269
-3,49039565 kN
=
4,13418038
kN
5,13685754
kN.m
3,49039565
kN
2/1801269
-1470/7123489
-4,13418038 kN
-27/2120093
-27/2120093
11,399864
0
0
20,4355617
kN
0
0
12,7651951
kN
31,1060526
kN.m
-20,4355617
kN
kN.m
- Phần tử 9 (CD)
{F9'} =
FC1
FC2
FC3
FD1
FD2
FD3
= [k9'][T9]{d9} = [k9'][T9].
0
711/6572447
= [k9'].
0
-5/3058394
=
-5/3058394
-711/6572447
-12,7651951
kN
-123/5744833
-123/5744833
19,9547276
kN.m
e) Kết quả nội lực trong các phần tử:
Nnút i
Qnút i
Mnút i
Nnút j
Qnút j
=
Mnút j
Fnút i (1)
Fnút i (2)
Fnút i (3)
Fnút j (1)
Fnút j (2)
X
Fnút j (3)
Phần tử
Thanh
0
EH
1
AF
2
FE
3
BE
4
ED
5
DI
6
HI
7
GH
8
FG
9
CD
Nút
E
H
A
F
F
E
B
E
E
D
D
I
H
I
G
H
F
G
C
D
N (kN)
3,205
3,205
10,389
10,389
-12,282
-12,282
10,047
10,047
-6,858
-6,858
-6,696
-6,696
-5,907
-5,907
-15,866
-15,866
3,49
3,49
-20,436
-20,436
-1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
Q (kN)
9,959
9,959
11,852
11,852
-6,898
-6,898
15,383
15,383
-13,74
-13,74
5,907
5,907
-6,696
-6,696
-3,49
-3,49
4,134
4,134
12,765
12,765
M (kN.m)
-17,939
21,896
-30,151
17,255
22,392
-18,998
-34,668
26,864
25,806
-29,154
-9,199
14,429
12,354
-14,429
11,4
-9,543
-5,137
11,4
-31,106
19,955
f) Phản lực tại các gối:
FAx
FAy
MA
FBx
{ps} =
FBy
MB
FCx
FCy
MC
= [Ksf]{df} = [Ksf].
711/6572447 (m)
-5/3058394 (m)
-123/5744833 (rad)
402/3697315 (m)
5/6220853 (m)
-124/8275973 (rad)
628/5698655 (m)
2/2406459 (m)
-92/3715631 (rad)
1470/7123489 (m)
2/1801269 (m)
-27/2120093 (rad)
691/3379706 (m)
8/7546015 (m)
-67/9071080 (rad)
1818/8912503 (m)
-20/9214507 (m)
=
-11,85174154
-10,388708
30,15146818
-15,3830634
kN
kN
kN.m
kN
-10,04685373
34,66798423
-12,76519506
20,43556174
31,10605262
kN
kN.m
kN
kN
kN.m
-65/5716862 (rad)
Phản lực Fnút x , Fnút y có chiều dương đã quy ước như hình trên và Mnút có chiều dương quy ước
ngược kim đồng hồ.
g) Biểu đồ nội lực (N, M, Q) và phản lực:
N
y
x
M
x
y
Q
y
x
y
x
Câu 2.
MSSV:110170083 83/5 = 16 dư 3 Bỏ thanh số 3, các gối còn lại vẫn là ngàm.
a) Biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử:
G
7
H
6
I
5
8
F
D
E
9
x
y
- Kết quả phân tích dữ liệu đầu vào:
Khung được cố định tại các nút A, C và chịu lực ngang dương 20 kN được áp dụng tại nút G và
F. Trục tọa độ tổng thể và độ dài phần tử được biểu diễn ở hình trên.
E = 200 GN/m2 = 200 . 106 kN/m2 ; A = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 ; I = bh3/12 = 0,54 / 12 = 1/192 m4
BẢNG THỐNG KÊ
Phần tử
0
1
5
8
9
4
6
2
7
Thanh
EH
AF
DI
FG
CD
ED
HI
FE
GH
α (⁰)
C
S
E/L (kN/m3)
EA/L (kN/m)
90
0
1
50 . 106
12,5 . 106
0
1
0
50 . 106
12,5 . 106
0
1
0
100/3 . 106
25/3 . 106
Từ bảng thống kê trên nhận thấy: [K0]= [K1]= [K5]= [K8] = [K9] ; [K2]= [K7] ; [K4]= [K6]
- Ma trận độ cứng biến đổi chung cho phần tử chịu lực dọc trục, lực cắt và moment:
Từ (1.a) ta có các ma trận độ cứng sau:
+ Phần tử 0 (thanh EH): [K0]= [K1] = [K5]= [K8] = [K9] (kN/m)
390625/2
0/1
-390625/1
-390625/2
0/1
-390625/1
0/1
12500000/1
0/1
0/1
-12500000/1
0/1
-390625/1
0/1
3125000/3
390625/1
0/1
1562500/3
-390625/2
0/1
390625/1
390625/2
0/1
390625/1
0/1
-12500000/1
0/1
0/1
12500000/1
0/1
-390625/1
0/1
1562500/3
390625/1
0/1
3125000/3
+ Phần tử 2 (thanh FE): [K2]= [K7] (kN/m)
25000000/3
0/1
0/1
-25000000/3
0/1
0/1
0/1
462963/8
1562500/9
0/1
-462963/8
1562500/9
0/1
1562500/9
6250000/9
0/1
-1562500/9
3125000/9
-25000000/3
0/1
0/1
25000000/3
0/1
0/1
0/1
-462963/8
-1562500/9
0/1
462963/8
-1562500/9
0/1
1562500/9
3125000/9
0/1
-1562500/9
6250000/9
0/1
-390625/2
-390625/1
0/1
390625/2
-390625/1
0/1
390625/1
1562500/3
0/1
-390625/1
3125000/3
+ Phần tử 4 (thanh ED): [K4]= [K6] (kN/m)
12500000/1
0/1
0/1
-12500000/1
0/1
0/1
0/1
390625/2
390625/1
0/1
-390625/2
390625/1
0/1
390625/1
3125000/3
0/1
-390625/1
1562500/3
-12500000/1
0/1
0/1
12500000/1
0/1
0/1
- Xử lý điều kiện biên:
+ Điều kiện biên thiết yếu: Từ liên kết ngàm tại các nút A, B, C nên
uA = vA = φA = 0 ; uB = vB = φB = 0 ; uC = vC = φC = 0
+ Điều kiện biên tự nhiên: lực ngang dương 20 kN tác dụng tại nút F và G nên
F F1 = F G1 = 20 (kN)
- Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu:
Vì cả hệ kết cấu có 8 nút ma trận vuông 24x24 nên ta chia thành những ma trận rời rạc sau:
+ Ma trận [KSS] (màu nâu) và ma trận [KFS] (màu trắng):
uA
vA
phiA
uC
vC
phiC
uD
vD
phiD
uE
vE
phiE
uF
vF
phiF
uG
vG
phiG
uH
vH
phiH
uI
vI
phiI
uA
195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vA
0
12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiA
uC
-390625
0
0
0
1041666,667
0
0
195312,5
0
0
0
-390625
0
-195312,5
0
0
0
-390625
0
0
0
0
0
0
390625
0
0
0
520833,3333
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vC
phiC
0
0
0
0
12500000
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-390625
0
1041666,667
390625
0
520833,3333
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+ Ma trận [KSF] (màu trắng) và ma trận [KFF] (màu xanh): (2.a)
uD
uA
vA
phiA
uC
vC
phiC
vD
0
phiD
0
0
0
0
-195312,5
uE
0
vE
0
phiE
0
uF
0
vF
-195312,5
phiF
0
-390625
5
0
0
0
0
0
-125.10
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
-125.10
0
0
390625
0
1562500/3
0
5
uD
12890625
0
0
-125.10
0
0
0
0
0
vD
0
25195312,5
-390625
0
-195312,5
-390625
0
0
0
phiD
0
-390625
3125000
0
390625
1562500/3
0
0
0
0
0
5
uE
-125.10
0
0
vE
0
-195312,5
phiE
0
-390625
126171875/6
0
390625
0
1562500/3
-390625
5
5
-390625
-250/3 . 10
12753182,87
1953125/9
0
-1562500/27
-1562500/9
217013,8889
250/9 . 105
0
1562500/9
3125000/9
uF
0
0
0
-250/3 . 10
0
0
26171875/3
0
0
vF
0
0
0
0
-57870,37037
1562500/9
0
676562500/27
1562500/9
phiF
0
0
0
0
-173611,1111
3125000/9
0
1562500/9
250/9 . 105
uG
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
390625
5
vG
0
0
0
0
0
0
0
-125.10
0
phiG
0
0
0
0
0
0
-390625
0
1562500/3
uH
0
0
0
-195312,5
0
390625
0
0
0
vH
0
0
0
0
-125.105
0
0
0
0
phiH
0
0
0
-390625
0
1562500/3
0
0
0
-195312,5
0
390625
0
0
0
0
0
0
uI
vI
phiI
5
0
-125.10
0
0
0
0
0
0
0
-390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
uG
vG
phiG
uH
vH
phiH
uI
vI
phiI
uA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiA
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
vC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
phiC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
uD
0
0
0
0
0
0
-195312,5
0
-390625
vD
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
phiD
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
uE
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
5
vE
0
0
0
0
-125.10
0
0
0
0
phiE
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
0
0
-195312,5
0
-390625
0
0
0
0
0
0
0
-12500000
0
0
0
0
0
0
0
390625
0
1562500/3
0
0
0
0
0
0
uF
vF
phiF
5
uG
51171875/6
0
390625
-250/3 . 10
0
0
0
0
0
vG
0
12557870,37
1562500/9
0
-1562500/27
1562500/9
0
0
0
1562500/9
15625000/9
0
-1562500/9
3125000/9
0
0
0
0
0
126171875/6
0
390625
-12500000
0
0
-1562500/27
-1562500/9
0
12753182,87
1953125/9
0
-195312,5
390625
5
0
-390625
1562500/3
phiG
390625
uH
-250/3 . 10
vH
0
phiH
0
5
1562500/9
3125000/9
390625
5
1953125/9
250/9 . 10
uI
0
0
0
-125.10
0
0
12695312,5
0
390625
vI
0
0
0
0
-195312,5
-390625
0
12695312,5
-390625
phiI
0
0
0
0
390625
1562500/3
390625
-390625
6250000/3
b) Kết quả chuyển vị:
- Phương trình độ cứng của hệ kết cấu:
𝑝𝑆
𝐾
{𝑝 } = [ 𝑆𝑆
𝐾
𝐹
𝐹𝑆
Trong đó:
+ dF là chuyển vị chưa biết .
+ [KFF] là ma trận tính được (màu xanh) ở (2.a) .
𝐾𝑆𝐹 𝑑𝑆
].{ }
𝐾𝐹𝐹 𝑑𝐹
dF =
uD
vD
ϕD
uE
vE
ϕE
uF
vF
ϕF
uG
vG
ϕG
uH
vH
ϕH
uI
vI
ϕI
= [KFF]-1 . pF = [KFF]-1 .
FD1 = 0
FD2 = 0
FD3 = 0
FE1 = 0
FE2 = 0
FE3 = 0
FF1 = 20
FF2 = 0
FF3 = 0
FG1 = 20
FG2 = 0
FG3 = 0
FH1 = 0
FH2 = 0
FH3 = 0
FI1 = 0
FI2 = 0
FI3 = 0
=
333/1912057 (m)
-3/2658355 (m)
-74/2032865 (rad)
896/5102281 (m)
89/2924877 (m)
-26/6649965 (rad)
1359/7718729 (m)
3/2658355 (m)
-9/247867 (rad)
920/3221301 (m)
1/639885 (m)
-49/5994841 (rad)
1823/6426234 (m)
76/2503605 (m)
-115/8521389 (rad)
1081/3812419 (m)
-10/6709711 (m)
-47/3355379 (rad)
c) Công thức xác định nội lực trong các phần tử:
Các nội lực của các phần tử được xác định bằng công thức {F’} = [k’][T]{d}
- Dựa vào công thức (1c) và bảng thống kê ở câu 1 ta có
[k0’] = [k1’] = [k4’] = [k5’] = [k6’] = [k8’] = [k9’]; [k2’] = [k7’]
- Dựa vào công thức (1d) và bảng thống kê ở câu 1 ta có
[T0] = [T1] = [T5] = [T8] = [T9] ; [T2] = [T4] = [T6] = [T7]
+ Phần tử 0: (thanh EH)
L = 4m ; C1 = EA/L = 12,5 . 106 kN/m ; C2 = EI/L3 = 125/768 . 105 kN/m ; C = 0 ; S = 1
Từ (1c) và (1d) ta có:
[k0'] =
12500000
0
0
-12500000
0
0
0
195312,5
390625
0
-195312,5
390625
0
390625
3125000/3
0
-390625
1562500/3
-12500000
0
0
12500000
0
0
0
-195312,5
-390625
0
195312,5
-390625
0
390625
1562500/3
0
-390625
3125000/3
[T0] =
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
+ Phần tử 2: (thanh FE)
L = 6m ; C1 = EA/L = 25/3 . 106 kN/m ; C2 = EI/L3 = 125/2592 . 105 kN/m ; C = 1 ; S = 0
Từ (1c) và (1d) ta có:
[k2'] =
25000000/3
0
0
-25000000/3
0
0
[T2] =
0
1562500/27
1562500/9
0
-1562500/27
1562500/9
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1562500/9
6250000/9
0
-1562500/9
3125000/9
0
0
1
0
0
0
-25000000/3
0
0
25000000/3
0
0
0
0
0
1
0
0
0
-1562500/27
-1562500/9
0
1562500/27
-1562500/9
0
0
0
0
1
0
0
1562500/9
3125000/9
0
-1562500/9
6250000/9
0
0
0
0
0
1
d) Tính toán nội lực trong các phần tử:
- Phần tử 0: (thanh EH)
{F0'} =
FE1
FE2
FE3
FH1
FH2
FH3
= [k0'][T0]{d0} = [k0'][T0].
896/5102281
89/2924877
-26/6649965
1823/6426234
76/2503605
-115/8521389
= [k0'].
89/2924877
-896/5102281
-26/6649965
=
76/2503605
-1823/6426234
-115/8521389
0,905045883
14,30912033
31,11450562
-0,905045883
-14,30912033
26,12197571
kN
kN
kN.m
kN
kN
kN.m
- Phần tử 1: (thanh AF)
{F1'} =
FA1
FA2
FA3
FF1
FF2
FF3
= [k1'][T1]{d1} = [k1'][T1].
0
0
-14,10646817
kN
0
0
20,20423163
kN
49,8641391
kN.m
14,10646817
kN
0
1359/7718729
= [k1'].
0
=
3/2658355
3/2658355
-1359/7718729
-20,20423163
kN
-9/247867
-9/247867
30,95278744
kN.m
- Phần tử 2: (thanh FE)
{F2'} =
FF1
FF2
FF3
FE1
FE2
FE3
= [k2'][T2]{d2} = [k2'][T2].
1359/7718729
1359/7718729
3,812693572
kN
3/2658355
3/2658355
-8,678176108
kN
-31,65952835
kN.m
-3,812693572
kN
-9/247867
896/5102281
= [k2'].
-9/247867
896/5102281
=
89/2924877
89/2924877
8,678176108
kN
-26/6649965
-26/6649965
-20,4095283
kN.m
- Phần tử 4: (thanh ED)
{F4'} =
FE1
FE2
FE3
FD1
FD2
FD3
= [k4'][T4]{d4} = [k4'][T4].
896/5102281
896/5102281
18,1218139
kN
89/2924877
89/2924877
-9,58322199
kN
-10,70497732
kN.m
-18,1218139
kN
kN
-26/6649965
333/1912057
= [k4'].
-26/6649965
333/1912057
=
-3/2658355
-3/2658355
9,58322199
-74/2032865
-74/2032865
-27,62791064
kN.m
- Phần tử 5: (thanh DI)
{F5'} =
FD1
FD2
FD3
FI1
FI2
FI3
= [k5'][T5]{d5} = [k5'][T5].
333/1912057
-3/2658355
4,523246183
kN
-3/2658355
-333/1912057
1,673954461
kN
-2,483983652
kN.m
-4,523246183
kN
-74/2032865
1081/3812419
= [k5'].
-74/2032865
-10/6709711
=
-10/6709711
-1081/3812419
-1,673954461
kN
-47/3355379
-47/3355379
9,179801494
kN.m
- Phần tử 6: (thanh HI)
{F6'} =
FH1
FH2
FH3
FI1
FI2
FI3
= [k6'][T6]{d6} = [k6'][T6].
1823/6426234
1823/6426234
1,673954461 kN
76/2503605
76/2503605
-4,523246183 kN
-115/8521389
1081/3812419
= [k6'].
-115/8521389
1081/3812419
-8,913183237 kN.m
=
-1,673954461 kN
-10/6709711
-10/6709711
4,523246183 kN
-47/3355379
-47/3355379
920/3221301
920/3221301
15,98307479
kN
1/639885
1/639885
-5,428292065
kN
-15,36095992
kN.m
-15,98307479
kN
-9,179801494 kN.m
- Phần tử 7: (thanh GH)
{F7'} =
FG1
FG2
FG3
FH1
FH2
FH3
= [k7'][T7]{d7} = [k7'][T7].
-49/5994841
1823/6426234
= [k7'].
-49/5994841
1823/6426234
=
76/2503605
76/2503605
5,428292065
kN
-115/8521389
-115/8521389
-17,20879247
kN.m
1359/7718729
3/2658355
3/2658355
-1359/7718729
- Phần tử 8 (thanh FG)
{F8'} =
FF1
FF2
FF3
FG1
FG2
FG3
= [k8'][T8]{d8} = [k8'][T8].
-9/247867
920/3221301
= [k8'].
-9/247867
1/639885
-5,428292065 kN
=
4,016925207
kN
0,706740909
kN.m
5,428292065
kN
1/639885
-920/3221301
-4,016925207 kN
-49/5994841
-49/5994841
15,36095992
kN.m
0
0
14,10646817
kN
0
0
19,79576837
kN
49,07117917
kN.m
- Phần tử 9 (CD)
{F9'} =
FC1
FC2
FC3
FD1
FD2
FD3
= [k9'][T9]{d9} = [k9'][T9].
0
333/1912057
= [k9'].
0
-3/2658355
=
-14,10646817 kN
-3/2658355
-333/1912057
-19,79576837 kN
-74/2032865
-74/2032865
30,11189429
kN.m
